201X年中考数学专题训练填空题压轴题

中考数学填空题压轴题(含答案)

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是（n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是，第n 个数是．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134．【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为；再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ，如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有个．第一次第二次第三次第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠第二次折叠第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（，）；点n A （，）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0）【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______；如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ，分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=．若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示）【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是（用含k 的式子表示）．【答案】18；【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上，则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数），则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。

近三年全国中考数学填空题压轴题选(部分题含答案)

中考填空题选1．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．2．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．3．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．4．（08山东枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为．5．己知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，DE ＝4，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是。

6．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________．【答案】n7．如图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5554C A A C 【答案】512，45.8．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝．【答案】20092α9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．【答案】4610．已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______． 11．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)【答案】12++n n 12．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为．【答案】37S13．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒.A A 1A 2 A 3B 3B 2B 1BC 1C 2C 3（第12题）C【答案】6n +3或9+6（n -1）14．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= . 【答案】121-⎪⎭⎫⎝⎛n15.观察数表：根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________．【答案】-1016．（20XX 年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．【答案】42017．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是．【答案】750-18．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．【答案】3n+119．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．【答案】12120．一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a，…，（a ≠0）则第n 个式子是_▲_（n 为正整数）．【答案】31(1)n na n--21．）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为．【答案】ab 201021）（． 22．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．【答案】(12-n,12-n ).23．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ．（用n 的代数式表示s ）【答案】2(1)n n +24．15．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝．（n 为正整数）【答案】21n n +25．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.【答案】()211n +26．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 -__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．【答案】10，31n +27．13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式．28．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．【答案】23+n29．如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．【关键词】菱形的性质与判定【答案】()13-n30．．如图所示，已知：点(00)A ，，(3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于． 331．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-32．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n 个单项式为．【答案】764x ；1(2)n n x -- 33．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是．【答案】kk 212- 34．如图，第(1)个多边形由正三角形"扩展"而来，边数记为α3， .第(2)个多边形由正方形"扩展"而来，边数记为a 4，…，依此类推，由正n 边形"扩展"而来的多边形的边数记为a n （n ≥3）.则a 5的值是 ; 30，当na a a a 1111543++++ 的结果是600197时，n 的值为35．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是36．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .38．调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x 、5、3（x>5）.则x 的值是__________无出处 39．将杨辉三角中的每一个数都换成分数若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,是 .40．如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()40y x x=>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，......1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ， (1)A A nn -都在x 轴上⑴求1P 的坐标⑵求12310y yy y ++++的值ABC1O D 1C2O2C……1D B 3A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1AB COxy12.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）21(2,n n n n-≥且为整数）14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）.24．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)ky k x x=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是（）A 、152009-B 、152010- C 、4152009-D 、4152010-15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为．A'NM BCADE（第14题）15．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝．（n 为正整数）16．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位． 9．如图2，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是．10．将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图角相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= ．18、如图5，某村有一块三角形的空地（即△ABC ），其中A 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A 点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。

中考数学填空题压轴题精选(含答案),初中数学50道经典难题汇总及答案解析

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02(填空题)-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)

2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）02挑战压轴题（填空题）1.（2020年长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F。

（1）=+PMPEPQPF（2）若MNPMPN•=2，则=NQMQ【答案】（1）1 （2）21-5【解析】90901===∴∴=∴∠=∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∠=∠∴∠=∴⊥PFEGMEPFGFEGPEPEGFPFPEEFPQFNPEFMNEQFNPNEPENMNEPNEMNPNEEPEGPFEGGFMNEG为菱形四边形，∵，平分∵，∥。

，连接）如图：作（（2）由射影定理：MN QN PN •=2 ∵MN PM PN •=2∴QN=PM 设QN=PM=m MQ=x 则MN MQ PM •=2 215(2)51(2)15()(2-==∴---=∴+=∴a x QN MQ a a x a x x m 舍去）或2.（2019年长沙）如图，函数k y x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA =30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则2k =25MF MB =，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【解析】①设点A（m，km），M（n，kn），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+2km，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．解：①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴（1-m）2+(k−km)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k m＞1，∴k如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴25FM OKBM KB==，∴23OKOB=，∵OA =OB ，∴23OK OA =，∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ，∴2DM OK AM AK ==，∴DM =2AM ，故④正确．故答案为①③④．3.（2018年长沙）如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB = 度．【答案】50°【解析】由圆周角定理易求∠BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC =90°，进而可求出求出∠OCB 的度数。

初三数学填空题压轴题题集答案

初三数学填空题压轴题题集答案.（江苏淮安3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝ABC的周长等于▲ .【答案】6+【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】根据已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°可以得出∠BAC＝60°。

根据旋转的性质知，△ABC≌△AB1C1，所以∠B1AC1＝∠BAC＝60°。

而△AB1C1是由△ABC 绕点A按逆时针方向旋转15°所得，可知∠B1AD＝45°，可以求出AB1＝2（用勾股定理或45°角的余弦函数均可求）。

另一方面Rt△ABC中，由于AB＝AB1＝2，∠ACB＝30°，易求AC＝4，BC＝30°角的直角三角形中30°角所对的边是斜边一半的性质和勾股定理，或30°角的正、余弦函数均可求）。

从而△ABC的周长等于AB＋BC＋AC＝6+5.（江苏南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y x=相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝▲ ．【答案】9。

【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】设直线y x=与三个半圆分别切于A，B，C，作AE⊥x轴于E，则在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=12，OE=32，OO1=2。

则111222222OO12R AOO R BOO3OO3rrr r r∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t同理，111333333OO12R AOO R COO9OO9rrr r r∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t。

中考数学填空题压轴题(含答案)

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是（n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是，第n 个数是．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134．【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为；再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ，如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有个．第一次第二次第三次第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠第二次折叠第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（，）；点n A （，）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0）【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______；如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ，分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=．若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示）【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是（用含k 的式子表示）．【答案】18；【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上，则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数），则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。

2021年中考一轮复习数学《函数填空压轴题》专项突破训练(附答案)

2021年九年级数学中考复习《函数填空压轴题》专项突破训练（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为．3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．9．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m 于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．10．已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，﹣1），且直线L与抛物线y＝x2﹣x 只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标．11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF 的最小值是．12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y 轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是．13．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．15．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为．16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为．18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c ≤n的解集是．19．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为．20．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N 为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标．21．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为．22．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k 的值为．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x 轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k 的值为．24．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B′的坐标是．参考答案1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，∵∠E＝∠CDA＝∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∴△ACD∽△CBE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OD＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）∴AB∥y轴∵点D在直线AB上，DA＝1∴D1（4，1），D2（4，﹣1）如图：（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1～△P1AD1∴即解得：OP1＝2∴P1（2，0）（Ⅱ）当点D在D2处时，∵C（0，4），D2（4，﹣1）∴CD2的中点E（2，）∵CP⊥DP∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点设P（x，0），则PE＝CE即解得：x＝2±2∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为9 ．解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），由题意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，则：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，AB＝6＝n﹣m＝＝＝，解得：h＝9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y＝x2，则点B点横坐标为3，故y＝9．4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为（8，）．解：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO＝＝13，∴BC＝13，∵AB∥CE，AB＝BD，∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，∴CD＝CE，∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，∴OE＝13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k＝12×5＝60，∴反比例函数的解析式为y＝，解方程组，可得，，∴点D的坐标为（8，）．5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝﹣．解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：k＝﹣．6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是 2 ．解：根据题意可得：当P为直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的交点时则线段OP 长度的最小，由得：或（舍去），则P点的坐标为（，），则线段OP＝＝2，故答案为：2．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于﹣12 ．解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点B、A分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|k|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．9．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m 于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为2．解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y＝﹣x+m，令x＝0，则y＝m；令y＝0，﹣x+m＝0，解得x＝m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab＝，CE＝b，DF＝a，∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为2．10．已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，﹣1），且直线L与抛物线y＝x2﹣x 只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标（1，0），（﹣1，2）或（0，0）．解：（1）、如果直线L是一次函数，设直线L的解析式是y＝ax﹣1，根据直线L与抛物线相交可得x2﹣x＝ax﹣1，x2﹣（a+1）x+1＝0，因为只有一个交点，那么（a+1）2﹣4＝0，a＝﹣3或a＝1．当a＝1时，直线L的解析式是y＝x﹣1，那么与抛物线的交点就应该是方程组的解，即，即交点坐标是（1，0）．当a＝﹣3是，直线L的解析式是y＝﹣3x﹣1，那么与抛物线的交点就应该是（﹣1，2）；（2）、当直线L的解析式是x＝0时，他们的交点就应该是（0，0），因此公共点坐标为（1，0），（﹣1，2）或（0，0）．11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF 的最小值是23 ．解：对于，令x＝0，则y＝15，令＝0，解得x ＝4或8，故点A、B、C的坐标分别为（0，15）、（4，0）、（8，0），函数的对称轴为x＝6，则点D（12，15），过点D作y轴的对称点H（﹣12，15），连接CH交y轴于点E，交圆C于点F，则点E、F 为所求点，理由：∵点H、D关于y轴对称，则EH＝ED，则DE+EF＝HE+EF＝HF为最小，则DE+EF最小＝HF＝HC﹣2＝﹣2＝23，故答案为23．12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y 轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是﹣3 ．解：过点M作MN⊥x轴于点N，则tan∠BAM＝＝，函数的对称轴为x＝﹣b，当x＝﹣b时，y＝x2+bx+2＝2﹣，则MN＝﹣2，令y＝x2+bx+2，则xA+xB＝﹣b，xA+xB＝2，应该改为：令y＝x2+bx+2＝0，则xA+xB＝﹣b，xA．xB＝2．令y＝x2+bx+2，则x A+x B＝﹣b，x A•x B＝2，则AB＝|x A﹣x B|＝＝＝2AN，则AN＝，∵AN＝2MN，即AN＝＝2（﹣2），解得b＝±3，∵b＜0，故b＝﹣3，故答案为﹣3．13．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，将①代入，得∴﹣a﹣b＝3②，①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，①﹣②，得2a＝1，a＝，∴A（，），∴k＝×＝．故答案为．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．15．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为﹣2 ．解：如图所示，过C作CE⊥BO于E，过A作AF⊥BO于F，∴CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，设C（x，），∵AC：CO＝1：2，∴OC：OA＝2：3，∴A（x，），∵D是AB的中点，∴点D的纵坐标为＝，又∵点D在反比例函数y＝图象上，∴点D的横坐标为＝，∴点B的横坐标为×2﹣x＝x，∵△AOD的面积为，OD是△AOB的中线，∴△BOD的面积为，即（﹣x）×＝，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为﹣．解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，∴m随c的增大而增大，∵c≤．∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．故答案为﹣．17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为（）或（）．解：一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），∵O1B＝O1A，∴（）2+（﹣t+2）2＝（﹣4）2+t2，解得t＝2．∴圆心O1的坐标为（，﹣2）．∴O1A＝＝，即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，以O2为圆心，以O2A半径画⊙O2，此时A、B两点均在⊙O2上，M点为⊙O2与对称轴的交点，如图2，∵O1与O2关于AB的对称，∴O2A＝O2B＝O1A＝O1B，∴⊙O2与⊙O1是等圆，∵AB为⊙O2与⊙O1共同的弦，圆周角∠ACB对应的优弧是⊙O1中的优弧AB，圆周角∠AMB 对应的优弧是⊙O2中的优弧AB，又∵在等圆⊙O2与⊙O1中，∠ACB与∠AMB所对应的优弧相等，∴∠AMB＝∠ACB，∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB．∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（，0）．∴O2D＝1，∴DM＝＝．此时点M的坐标为（，﹣）．综上所述，点M的坐标为（）或（）．18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c ≤n的解集是﹣5≤x≤2 ．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．19．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为．解：一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A（2，3），∴OA＝为最大距离．故答案为：．20．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N 为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．解：设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+1，∵抛物线经过原点，∴a（0﹣1）2+1＝0，解得，a＝﹣1，则抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1＝﹣x2+2x，，解得，，，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（﹣1，﹣3），∴AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝3，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，设点N的坐标为（n，0），则点M的坐标为（n，﹣n2+2n），当△ONM∽△ABC时，＝，即＝，解得，n1＝﹣1，n2＝5，当△ONM∽△CBA时，＝，即＝，解得，n1＝，n2＝，综上所述，点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0），故答案为：（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．21．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3 ．解：由题意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n经过（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴|AB|＝，P点纵坐标为﹣m2﹣2m﹣5，S△PAB＝AB•|y P|＝•|﹣m2﹣2m﹣5|＝＝，所以，当m＝﹣4时，S△PAB最小，此时，该抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3．故答案是：y＝x2﹣4x+3．22．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k 的值为．解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON＝（90°﹣30°）＝30°，在Rt△BON中，∵OB＝2，∴BN＝2×sin30°＝1，ON＝2×cos30°＝，∴B（，1）∴k＝，故答案为：．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x 轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k 的值为 4 ．解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，∴CE＝DE＝，∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，∴△COE∽△ADE，∴＝＝，即，＝＝，∴＝，∵CE＝，∴OE＝1，OC＝2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE＝DE，∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，故答案为：4．24．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B′的坐标是（8，6）或（4，﹣6）．解：把x＝0或y＝0代入得，y＝2，x＝6，故点A（6，0），B（0，2），即OA＝6，OB＝2；①把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1'B1'，∴O1′B1′＝OB＝2＝AM，B1′M＝O1′A＝OA＝6，OM＝6+2＝8，∴B1′（8，6）；②把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO2'B2'，∴O2′B2′＝OB＝2＝AN，B2′N＝O2′A＝OA＝6，ON＝6﹣2＝4，∴B2′（4，﹣6）；故答案为：（8，6）或（4，﹣6）．。

2021年中考数学填空题压轴题选讲(含答案)

2021年中考数学填空题压轴题选讲（含答案）一、填空题（本大题共13小题，共0分）1.如图所示，将一个半径10cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为_____________cm ．2.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．3.如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．4.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为厘米.5.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．6.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．7.由4个直角边长分别为a ，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c 等于小正方形的面积2()a b -与4个直角三角形的面积2ab 的和证明了勾股定理222+=a b c ，还可以用来证明结论：若0a >、0b >且22a b +为定值，则当a _______b 时，ab 取得最大值．8.如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM PN =⋅，则MQ NQ =___________________．9.如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________．10.设,,,A B C D 是反比例函数k y x=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形；①四边形ABCD 可以是菱形；①四边形ABCD 不可能是矩形；①四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）11.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．12.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ折叠，此时点,C D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：()1PAQ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为__________．13.如图，一次函数()0y x k k=+>的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数kyx=上的图象在第一象限内交于点,C CD x⊥轴，CE y⊥轴，垂足分别为点,D E，当矩形ODCE与OAB∆的面积相等时，k的值为__________．0.2021年中考数学填空题压轴题选讲（含答案）答案解析一、填空题1.102π+2.解：如图，延长BD 到点G ，使DG=BD ，连接CG ，则CB=CG ，在EG 上截取EF=EC ，连接CF ，则①EFC=①ECF ，①G=①CBE ，①EA=EB ，①①A=①EBA ，①①AEB=①CEF ，①①EFC=①A=2①CBE=2①G ，①①EFC=①G+①FCG ，①①G=①FCG ，①FC=FG ，设CE=EF=x ，则AE=BE=11－x ，①DE=8－（11－x ）=x －3，①DF=x －（x －3）=3，①DG=DB=8，①FG=5，①CF=5，在Rt①CDF中，根据勾股定理，得4CD ==，①BC ===故答案为：3.101024.当∠ABE=30°时，则∠A EB '=︒='∠30BC A ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=33=AB AE ，∴此时 33430tan =︒=AB AE . 当∠AEB=30°时，此时在Rt △ABE 中，tan ∠AEB=33=AE AB ，∴34=AE 当∠︒='30ED A 时，过A '作AB 的平行线交AD 于F ，BC 于G ，∵︒='∠=∠90E A B A ， ∴230sin =︒'=B A BG ，设x AE =，则x E A ='，∴x E A EF 2330cos =︒'= 在矩形ABGF 中，AF=BG ，∴223=+x x ，解得348-=x ，此时348-=AE 故答案为：334或34或348-5..3π 6. (1). －16 (2). 5 (3). 77.设22a b +为定值k ，则222k c a b +==由“张爽弦图”可知，2222()()ab c a b k a b =--=-- 即2()2k a b ab --= 要使ab 的值最大，则2()a b -需最小又2()0a b -≥∴当a b =时，2()a b -取得最小值，最小值为0则当a b =时，ab 取得最大值，最大值为2k 故答案为：=．8. (1). 1 (2). 1 9.解：①将①ADF 绕点A 顺时针旋转90︒得到①ABG ，①AG=AF ，GB=DF ，①BAG =①DAF ，①45EAF ∠=︒，①BAD =90°，①①BAE +①DAF =45°，①①BAE +①BAG =45°，即①GAE =45°，①①GAE =①F AE ，又AE=AE ，①①GAE ①①F AE （SAS ），①GE=EF ，设BE=x ，则CE =6－x ，EF=GE=DF+BE =3+x ，①DF =3，①CF =3，在Rt①CEF 中，由勾股定理，得：()()222633x x -+=+，解得：x =2，即BE =2．10.①①11.丙，丁，甲，乙12.(1). 30 (2).13.2。

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