北师大版选修1-2高中数学第3章《推理与证明》3.3综合法和分析法(3)导学案

高中数学 第3章《推理与证明》3.3综合法和分析法（3）导学案
北师大版选修1-2
学习目标
1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;
2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;
3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P 50~ P 51，找出疑惑之处） 复习1：综合法是由 导 ; 复习2：分析法是由 索 .
新知：用P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q 表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：
试试：已知tan sin ,tan sin a b αααα+=-=，求证： 222()16a b ab -=.
反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用. ※ 典型例题
例1 已知,A B 都是锐角，且2
A B π
+≠，(1tan )(1tan )2A B ++=，求证：45A B +=︒
变式：如果,0a b >，则lg lg lg
22
a b a b
++≥
.
小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.
※ 动手试试
练1. 设实数,,a b c 成等比数列，非零实数,x y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，求证2a c
x y
+=.
练2. 已知54A B π+=，且,()2
A B k k Z π
π≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 直接证明包括综合法和分析法.
2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.
※ 知识拓展
综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
2. m 、n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题（ ）. ①//////αββγαγ⎧⇒⎨⎩ ；②//m m αββα⊥⎧⇒⊥⎨⎩
③//m m ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ；④////m n m n αα⎧⇒⎨⊂⎩
其中为真命题的是 （ ） A ．①④ B. ①③ C ．②③ D ．②④
3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）.
A ．a ，b 均为负数，则2a b
b a
+≥
B ．22
2
21
x x +≥+ C ．lg log 102x x +≥
D ．1
,(1)(1)4a R a a
+∈++≥
4. 设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n 其中真命题是 .
5. 已知:231,:(3)0p x q x x -<-<, 则p 是q 的 条件.
课后作业
1. 已知,,a b c R +∈，,,a b c 互不相等且1abc =.求证：111a b c a b c
++<++.
2. 已知,,,a b c d 都是实数，且22221,1a b c d +=+=，求证：||1ac bc +≤.。