2-1投影法的概念
2-1 投影法基本概念
投影规律
主视、俯视长对正 主视、左视高平齐 俯视、左视宽相等
小结
本节课我们要了解三视图的形成过程。 并且重点的熟记三视图的基本概念。牢固掌 握三视图的位置关系、尺寸关系、方位关系 以及三视图的投影规律。
•
如果一个方向上的正投影不能清楚的表达 物体，我们该怎样解决这个问题？
第二节 三视图及其对应关系
一、三视图的形成过程
（一）.视图：机件用正投影的方法向投影面投影所得的 图形。
V
思考：
下面是一物体正投影得到的一张图，你能
看出它是什么形状嘛？
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，只用一 个视图不能完全表达清楚空间的物体的结构和形状。
2.投影面旋转摊平后，各个视图的方位不变！！！！
视图上的方位与空间形体的方位是一致的！！
（三）、三视图的方向尺寸
在三视图中方向 尺寸是指形体的长度、 宽度、高度。 1.长度：在视图 中左右水平方向上各 左 线段的尺寸。 2.宽度：在视图 中前后方向上各线段 的尺寸。 左 3.高度：在视图 中上下各方向线段的 尺寸。
上
上
后 右 后 下 下
前
右
前
（四）、三视图的尺寸关系
1.主视图可以表 示形体的长度和高度， 以及形体从前向后看 的形状。 2.俯视图可以表 示形体的长度和宽度， 以及形体从上向下看 的形状。 3.左视图可以表 示形体的高度和宽度， 以及形体从左向后看 的形状。
※ （五）、三视图的投影规律
机械制图教案 第二章
第二章正投影基础§2-1 投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法二、平行投影法1、投影法的定义及分类。
2、各类投影的方法与实质。
何谓正投影法、斜投影法？三、三视图的形成及投影规律1、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
（1）三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用 V 表示水平投影面：简称水平面用 H 表示侧立投影面：简称侧面用 W 表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。
（2 ）三视图的形成：主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）（3）三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
四、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
2-1 投影法概述
教案授课题目2-1 投影法概述教研室主任教务科长授课时数 2 教学方法讲授教具黑板授课班级与时间12级机电47教学目标知识目标：1、介绍投影法的概念、种类、应用2、讲解正投影法的基本性质技能目标：1、掌握正投影法的基本性质教学重点正投影法的基本性质教学难点视图与物体方位的对应关系教学内容、方法及过程教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。
教学过程：一、课前提问简要复习平面图形的作图方法和步骤。
二、引入新课题在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。
这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
三、教学内容（一）投影法的基本知识1、投影法的概念举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。
下面进一步从几何观点来分析投影的形成。
设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图2－1所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。
据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线图2－1 投影法的概念图2－2 中心投影法如图2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。
先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。
上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
2、投影法的种类及应用（1）中心投影法投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图2－2所示。
第二章 正投影的基本知识
投影面平行面： 平行于某一个投影面的平面。
一般位置平面： 对三个投影面都倾斜的平面。
图2-33 平面相对于投影面的位置
c′
Z a″
c″ b″
(2)、投影面垂直面
a′ X a b b′
铅垂面
正垂面 侧垂面
YW
c
YH
投影面垂直面的投影特性
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的 两根投影轴倾斜的直线；该直线与相邻投影轴的夹 角反映该平面对另两个投影面的倾角。 •另外两个投影面上的投影均为空间平面的类似形。
xA<xB
yA>yB
,
故A点在右，B点在左 ,
YW
故B点在后，A点在前
zA>zB
,
YH
故A点在上，B点在下
2.重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
a
● ●
a
c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
d”
c”
d
结论：两直线不平行
2.相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投 影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之， 如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点 的投影规律，则这两直线在空间一定相交。
[例2-5]
判断两直线是否相交？
z
d'
可用两种方法判断： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
Y
YH
2.投影面上的点
到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。
YW YH
Y
3.投影轴上的点 到某两个投影面的距离（二பைடு நூலகம்坐标值）
《机械制图》第二章 点的投影
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
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各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
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1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
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§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
2-1 投影与视图-投影法简述
一、投影法 二、正投影的基本性质
一、投影法 什么是投影法？
物体在光线的照射下， 就会在地面或墙壁上出 现物体的影子。 假想用一束光线将物 体向选定的平面进行投 射，在该平面上得到该 物体的图形的方法，称 为投影法。 投影三要素： 投射线、物体、投影面
§2-1 投影法简述
投影法的分类
§2-1 投影法简述
四、工程上常用的几种投影图
按正投影法原理绘 制的标高投影
§2-1 投影法简述
3、类似性
§2-1 投影法简述
二、正投影的基本性质 4、平行性
空间平行的两直线其同一 投影面投影仍平行。 如AB∥CD，则ab ∥cd
5、从属性、定比性
从属于直线上的点其投影 仍在直线的投影上 ，且点 分割线段之比其投影仍保 持相同之比。 AC:CB=ac:cb
§2-1 投影法简述
回本节 回本讲
本节结束
工程上常用的投影法有两类：
中心投影法(投射线汇交于一点)
平行投影法(投射线平行)
§2-1 投影法简述
投影法的分类
平行投影法又分为两类：
斜投影(投射线与投影面倾斜)
正投影(投射线垂直与投影面)
各投影法有什么特点呢？
§2-1 投影法简述
几种投影法的比较
中心投影法 投影法 平行投影法 正投影 斜投影
中心投影法绘制的小楼
直观性好 度量性差 作图复杂 直观性稍差 度量性好 作图较繁 直观性差 度量性好 作图简便
本课程采用 正投影作图
√
§2-1 投影法简述
二、正投影的基本性质
什么意 思？
空间直线或平面与 投影面平行 , 投影反 映实 影加括号。
空间直线或平面（或 柱面）与投影面垂直, 直线投影积聚为一点， 平面投影积聚为一直 线，柱面投影积聚为 一曲线。 空间直线或平面与 投影面倾斜 , 直线投 影为变短了的直线， 平面投影为面积变 小了的类似形。
第2章 正投影法基础
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●
工程制图：第二章 正面投影的基本知识
前
2、三视图的度量关系 主、左视图高平齐
高平齐 长对正
主 、 俯 视 图 长 对 正
宽相等
高 度
俯、左视图宽相等
长度
例题 2-1
已知物体的主、俯视图，画出左视图
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影
二、立体上线的投影 三、立体上面的投影
一、立体上点的投影
1、空间点的两面投影能唯一确定该点
a a
s
a
s
a
投影特性
三个投影都缩短。即: 都不反映空间 线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。
2 直线上点的投影特性及其直线段的实长:
1) 若点在直线上, 则 点的投影必定在该直线 的同面投影上。 2)点分割线段所成的比 例关系投影后不变。即：
a b k
K
B
A
a k b
a
b
k
AK/KB=ak/kb= ak / kb= ak / kb
投射线相互平行。
正投影： 投射线垂直于投影面。 斜投影： 投射线与投影面倾斜。
S
V
二、平行投影的特性
特性： ①真形性； ②积聚性； ③类似性。
对应关系（物与形）
①平行两线的投 影仍平行（平行 性）； ②属于线上的点， 其投影仍在线上； ③点分线段之比， 投影后保持不变 （定比性）。
§2-2 三视图的形成及其投影规律
1). 通过两个已知点 2). 通过一个已知点并与一条已知直线平行
直线投影的画法
1.直线的投影仍然是直线 2.作出直线上两个已知点 的各面投影 3.将两点的同面投影连线
a●
●
●
a
●
b
b
a●
2-1投影法
2-1 投影法1.投影法概念立体与其图形一一映射投射中心投射线空间点投影面（投影）（投影）空间点1.投影法概念2.投影法分类中心投影法平行投影法中心投影法中心投影法特性投射方向90°投射方向≠90°投影面投影面投影面一、与投影面处于不同位置的直线、平面的投影特性1.类似性2.实形性3.积聚性2.从属性二、反应两几何元素之间的关系的投影特性3.等比性1.平行性投影面投影面投影面一、投影法1.投影法概念2.投影法分类中心投影法平行投影法平行投影法投影特性正投影斜投影二、工程上常用的投影图1.多面正投影图问题引出：形体的一个投影，不能反映唯一的空间形状（位置)点：点的一个投影不能确定其空间位置，至少需要两个投影面。
点的一个投影，不能唯一确定其空间位置点′一、投影法1.投影法概念2.投影法分类中心投影法正投影斜投影点：点的空间位置不能唯一确定，至少需要两个投影面。
问题引出：形体的一个投影，不能反映唯一的空间形状（位置平行投影法平行投影法投影特性二、工程上常用的投影图1.多面正投影图）形体：一个(两个)投影不能确定空间几何形体，需要三个投影面。
形体只凭形体的一个（两个）投影，不能反映唯一的空间形状水平投影面正立投影面侧立投影面水平投影正面投影侧面投影一、投影法1.投影法概念2.投影法分类中心投影法平行投影法平行投影法投影特性正投影斜投影二、工程上常用的投影图1.多面正投影图问题引出：形体的一个投影，不能反映唯一的空间位置点：点的空间位置不能唯一确定，至少需要两个投影面。
形体：一个(两个)投影不能确定空间几何形体，需要三个投影面。
2.轴测投影图平行于水平投影面有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）正等轴测图斜二轴测图一、投影法1.投影法概念2.投影法分类中心投影法平行投影法平行投影法投影特性正投影斜投影二、工程上常用的投影图1.多面正投影图问题引出：形体的一个投影，不能反映唯一的空间位置点：点的空间位置不能唯一确定，至少需要两个投影面。
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§2-1 投影法的概念
投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法
二、平行投影法
总结与巩固（小结、考核知识点、作业等）
（巩固练习）
让学生再看一遍所讲部分的内容，体验各种投影的投影方法，试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。
（即投影示意图）
（课堂小结）
1、投影法的定义及分类。
2、各类投影的方法与实质。
（作业布置）
何谓正投影法、斜投影法？
§2-2三视图的形成及投影规律
一、三视图的形成
物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
（如图2-5、2-6、2-7）
1、三投影面体系
三面:
正立投影面：简称正面用 V 表示
水平投影面：简称水平面用 H 表示
侧立投影面：简称侧面用 W 表示
OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。
2、三视图的形成：
（1）三视图
主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）
俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）
左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）
（2）三视图的展开规定
正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
二、三视图之间的对应关系
1、位置关系:
主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：
主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：
主视、俯视长对正
．．．（等长）。
主视、左视高平齐
．．．（等高）。
俯视、左视宽相等
．．．（等宽）。
3、方位关系：
主视图反映了物体的上、下、左、右方位。
俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。
左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
（如图2-7、2-8、2-9）
总结与巩固（小结、考核知识点、作业等）
（巩固练习）
1、说出三视图的位置关系、投影关系。
2、看视图判别对应方位关系。
（课堂小结）
1、三视图的方位关系
2、三视图的三等关系
3、三投影面体系的组成
（作业布置）
①②
习题集P
12。