【数学】2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(人教A版必修2)1
2
∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形
B
F
C
变式一：
在例2中，如果再加上条件AC=BD，那 么四边形EFGH是什么图形? A
菱形
分析： 在例题2的基础上 我们只需要证明平行四 边形的两条邻边相等。
B
E
H
D G F C
变式二：
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中 CF CG 2 点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ， CB CD 3 A 求证:四边形ABCD为梯形.
奎屯 新疆
AB
与 l 是异面直线
王新敞
奎屯
新疆
例题示范
例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？ 解：（1）由异面直线的判 定方法可知，与直线 BA
，
4. 异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角， 就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。
b
a'
a
O
记作：a b
5. 异面直线的判定定理
异面直线定理：连结平面内一 点与平面外一点的直线，和这 个平面内不经过此点的直线是 异面直线
A , B , l , B l
王新敞
王新敞
奎屯 新疆
课堂小结： 这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、 相交、异面），平行公理和等角定理及其推 论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概 念； 证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判 定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是： “作—证—算—答”
王新敞
奎屯 新疆
共面 共面 不共面
平行
异面
2. 空间两平行直线 提出问题：在同一平面内，如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直线互 相平行。在空间中，是否有类似的规律？
ABCD A' B'C ' D' 中, BB'∥ AA' 观察：如图2.1.2-5,长方体
DD'∥ AA'
那么 BB ' 与 DD' 平行吗?
（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交， 则直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则 它和另一条的位置关系是( D ) （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面 3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？
B
F
C
E，F，G，H分别是各边中点
例题示范
例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明： 连结BD
∵ EH是△ABD的中位线 1 ∴EH ∥BD且EH = BD 2 1 同理，FG ∥BD且FG = BD E D G A H
D' C'
A' D A
B' C
B
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行。
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间 这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若
a∥b
a∥c
c∥b
想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直 线垂直,是否也有类似的规律?
3. 等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。
A B D E F
C
3. 等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。
A B
C
D F E
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相 交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐 角(或直角)相等.
例3: 如图，A 是平面 BCD 外的一点 G , H 分别是 ABC , ACD 的重心， A 求证：GH // BD 。 证明：连结 AG, AH 分别交 BC, CD G H M , N ,连结 MN , 于 D B ∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重 N M C 心,∴M,N分别是BC,CD的中点, ∴MN//BD, 又∵ AG AH 2
例题示范
例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析： 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH∥FG且EH＝FG E A H D G
连结BD,只需证： 1 EH ∥BD且EH ＝ BD
2 1 FG ∥BD且FG ＝ BD 2
A
D B
三对 AB与CD
AB与GH
EF与GH
F 3. l1 , l2 , 则l1 , l2一定是异面直线吗？
空间中两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种
平行直线 共面直线 相交直线 异面直线
位置关系 相交
只有一个 没有 没有
公共点个 数
是否共面
E
H
D
分析：需要证明四边形ABCD有 一组对边平行，但不相等。
B F
G
C
3. 等角定理
提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角 的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个 角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立 呢? 观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与 ∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小 关系如何？
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系
复习引入： 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置 关系？
(1)、相交：有且仅有一个公共点。 (2)、平行：在同一平面内没有公共点。
2、在同一平面内，同平行于一条直线的两 条直线有什么位置关系？ 互相平行 提出问题：空间中的两条直线呢？
（3）两异面直线所成的角的范围是 （ C ） （A）（0°,90°） （B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°] 7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打 “×” （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条 直线平行 （× ） （2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们 √ 所成的角不变 （ ） （3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方 形 （×）
m
m
l
l
想一想,做一做： 1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的 点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？
D1
M
C1
A1
D
AB1NCB想一想,做一做： 2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它 还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这 四条线段所在直线是异面直线的有几对？
C G H E
4. 异面直线所成的角
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一 点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成 的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角 （或夹角）。
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例 如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a' 和b 所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。 想一想:a'与b' 所成角的大小与点O的位置有关吗?
1.空间中两条直线的位置关系 观察： 观察教室内的日光灯管所在直线与黑 板的左右两侧所在的直线,想一想:它 们相交吗?平行吗?共面吗? 观察上方体的棱所在 直线,回答类似的问题.
思考：我们把具有上述特征的两条 直线取个怎样的名字才好呢？
异面直线的定义: 我们把不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines）。 想一想:怎样通过图形来表示异面直线? 为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图 时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:
AM AN 3
∴ GH//MN,由公理4知GH//BD.
练习反馈：
1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ×） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行 . （ √ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条. （ ×） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平 行，那么这两个角相等（×） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平 行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相 等. √ ） （
答：不一定，还可能异面．
4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？ 答：三种：相交，平行，异面． 5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条 直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线； （3）异面直线．
6．选择题 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系 是 （ D） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能 （2）异面直线a,b满足a ,b ,∩=l, 则l与a,b的位置关系一定是（ B ） (A)l至多与a，b中的一条相交; (B)l至少与a，b中的一条相交; (C)l与a,b都相交; (D)l至少与a，b中的一条平行.
成异面直线的有直线
BC, AD, CC, DD, DC, DC
例题示范
例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？ 解：（2）由 BB // CC 可知， BBA 等于异面直线 与 CC BA 的夹角,所以异面直 线 CC 与 BA的夹角为450 。 (3) 直线 AB, BC , CD, DA, AB, BC , C D, DA 与直线 AA都垂直.
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必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第2课时)
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
第1课时
1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种
D A CΒιβλιοθήκη BN提问 :
1 直线AA1与直线BC什么关系? 2 直线MB1与直线CC1什么关系?
M D1 A1 B1 C1
异面直线的定义：
D A C
B
N
我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines）
———平行线的传递性
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
BACK NEXT
㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否仍然成立呢？ 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
例如 :
M D1 A1 B1
C1 1 直线AA 与BC异面直线关系 1
2 直线MB1与CC1异面直线关系
主要特征：既不平行，也不相交
异面直线的定义：
D A C
B
N
我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines）
回答 :
M D1 A1 B1
C1 1 直线AA1与BC异面直线关系
(4)理论支持 ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
a
b
c
d
e
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
第1课时
1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种
D A CΒιβλιοθήκη BN提问 :
1 直线AA1与直线BC什么关系? 2 直线MB1与直线CC1什么关系?
M D1 A1 B1 C1
异面直线的定义：
D A C
B
N
我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines）
———平行线的传递性
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
BACK NEXT
㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否仍然成立呢？ 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
例如 :
M D1 A1 B1
C1 1 直线AA 与BC异面直线关系 1
2 直线MB1与CC1异面直线关系
主要特征：既不平行，也不相交
异面直线的定义：
D A C
B
N
我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines）
回答 :
M D1 A1 B1
C1 1 直线AA1与BC异面直线关系
(4)理论支持 ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
a
b
c
d
e
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)课件 新人教A版必修2
3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
（A）异面
（B）平行
（C）相交
（D）以上都有可能
4、异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的 位置关系一定是（ ）
（A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行
(1)
B
个平面内的两条直线
叫做异面直线（skew N lines）
C1
A1
B1
主要特征：既不平行，也不相交
为了表示异面直线 a，b不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下 图。
如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原 为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看 谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF
异面直线的判定方法：
定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不 异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条 直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可 能平行，然后推出 矛盾即可。
定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必 须阐述定理满足的条件： 然后可以推出
(2)
(3)
异面直线的判定定理： 过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不 经过该点的直线是异面直线。
分析：
证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即 需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”，若 一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此， 必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有 效的好方法。
空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：
1、空间中两条直线的位置关系有（ ）
A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种
高一数学(人教A版)必修2课件：2-1-2 空间中直线与直线之间的位置关系
第二章 2.1 2.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第二章 2.1 2.1.2
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人教A版必修空间两条直线之间的位置关系PPT课件
D1
C1
A1
B1
D A
C B
AA1, AD, A1B1, B1C1,C1C,CD
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
练习3
下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系?
① EC 和BH是 相交 直线 ② BD 和FH是 平行 直线 ③BH 和DC是 异面 直线
H E
D A
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
G F
C B
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
观察实例
复习：平面内两条直线的位置关系 相交直线
平行直线
a
a
o
b
b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
D
A
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
新课探究
探究一
e
观察下列图形，说说空间中两条 直线的位置关系
螺母 a
f
b c
d
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什 么位置关系？
按公共点个数分
有一个公共点: 相交直线
平行直线 无公共点
异面直线
人 教 A 版 必修 2第二 章2.1. 2空间两 条直线 之间的 位置关 系(共 26张PP T)
人教版必修二2.2.1空间中直线与直线之间的位置关系课件
习
标
• 探
与 GH 相交，CD 与 EF 平行．故异面直线有且仅有 3 对．
• 固
新
双
知
(2)如图①中，直线 GH∥MN；
基
合 作 探 究 • 攻 重
图②中，G，H，N 三点共面，但 M 平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；
课
图③中，连接 MG(图略)，GM∥HN，因此，GH 与 MN 共面；
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
返
图 2-1-20
首
页
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；
基
合
(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1. 【导学号：07742100】
作
探
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自 主
思路探究：(1)欲证四边形 BB1M1M 是平行四边形，可证其一组对边平行
合 作 探 究 • 攻 重
点)3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角 三角形中求简单异面直线所成的角．(难点、易错点)
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
[自 主 预 习·探 新 知]
自 主
1．异面直线
当 堂
预
达
习 •
(1)定义：不同在__任__何__一__个__平_面__内____的两条直线．
(2)若 a∥b，a、c 是异面直线，那么 b 与 c 不可能平行，否则由公理 4 知 a∥c.]
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2
注意证明中常常要说明两个平面是重合的， 其基本模式如： ①点A、B、C、D共面于α，点A、B、C、 E共面于β，经过不共线三点A、B、C的平 面有且仅有一个，∴α与β重合，从而A、B、 C、D、E共面． ②直线a、b、c共面于α，直线a、b、d共 面于β，但直线a与b确定一个平面(a∥b或a 与b相交)，∴α与β重合，∴a、b、c、d共 面．
(3)共面问题 证明多个几何元素(点和直线)共面，一般 先据公理2或其推论结合题设条件确定一 个平面α，再由公理1或公理3说明其它元 素也在平面α内． 证明直线共面的一般方法有两种：一是先 由两条平行或相交直线确定一个平面，再 依据平面的基本性质证明其它直线在此平 面内；二是先分别确定两个平面，再依据 平面的基本性质证明两个平面是同一个平 面(即两平面重合)．
2．怎样检查一张桌子的四条腿的下端是 否在同一个平面内． [解析] 用两条细绳沿桌子对角两腿的下 端拉直，看两绳是否相交，若相交则在同 一个平面内，否则不在同一个平面内．
3．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B， l∩c＝C，求证：a、b、c、l共面． [证明] ∵a∥b，∴a、b确定一个平面α， ∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∴A∈α，B∈α，故l⊂α，∴a、b、l共面于 α. 又∵a∥c，∴a、c确定一个平面β， 同理可证：l⊂β，∴a、c、l共面于β， ∵a∩l＝A， 过两条相交直线有且只有一个平面． ∴α与β重合，即直线a、b、c、l共面．
制作人：豆猛刚
1．确定平面的条件． 我们已知不共线三点可以确定一个平面， 请探究： (1)一直线外一点和该直线能确定一个平面 吗？ (2)两条平行直线能确定一个平面吗？ (3)两相交直线能确定一个平面吗？
[解析] (1)可以．如图，在直线l上任取相 异两点，∵P∉l，∴P、A、B三点不共线， 由公理2，P、A、B三点可确定一个平面α， ∴经过直线l和l外一点P，有且仅有一个平 面．
人教A版高中数学必修2空间中直线与直线之间的位置关系-课件
a 例6：（P56）已知指数函数 f (x) a（x a ＞0且
≠1）的图象过点（3，π），求 f(0),f(1),f(3)的 值 .
解 ： 因 为 指 数 函 数 y = a x 的 图 像 经 过 点 （ 3 ， ） ， 所 以 f (3) .
1
x
即 a 3,解 得 a 3 ,于 是 f(x )3 .
所 以 ， f( 0 )0 1 ， f( 1 )1 3 3， f( 3 ) 1 1 .
问：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例7、比较下列各组中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 1 . 7 3 ② 0.80.1 0.80.2
同底的
单调法：构造 函数，利用函 数的单调性
2x … 8 4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3－x
x … -2.5 -2 -1 -0.5 0
3 x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 3 x … 15.6 9 3 1.7 1
0.5 1 2 2.5 … 1.7 3 9 15.6 … 0.6 0.3 0.1 0.06 …
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
布置作业
* 习题2.1 A组第5、6、9题。 * 做好复习与预习工作。
2、变形训练：已知下列不等式 , 比较 m和 n
的大小 : (l) 2 m 〈 2 n (2) 0.2m 〉 0.2 n
(3) a m〈 a n （ a＞0）
3、P58 第2、3小题
3.指数函数的图象和性质
人教A版数学必修二2. 空间中直线与直线的位置关系 配套课件
D′ A′
D
C′ B′
C
A
B
例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 AE BF 1
ED FC 2
已知AB=CD=3，EF 3 ,求异面直线AB和
CD所成的角.
A
E
M
D
B
F
C
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
思考4:通过上述实验可以得到什么结论？
公理4 平行于同一直线的两条直线互 相平行. 思考5:公理4叫做平行公理，它说明空间 平行直线具有传递性
知识探究（三）：等角定理
思考1:在平面上，如果一个角的两边与 另一个角的两边分别平行，那么这两个 角的大小有什么关系？
思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′
2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系
问题提出
1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?
2.空间中的两条不同直线除了平行和 相交这两种位置关系外，还有什么位 置关系呢?
知识探究（一）：异面直线的概念
思考1：教室内的日光灯管所在的直线与 黑板的左右两侧所在的直线，既不相交， 也不平行；你还能举出这样的例子吗?
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
a
b
a
b
思考4:空间中的直线与直线之间有几种 位置关系？它们各有什么特点？
《空间中直线与直线之间的位置关系》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.1.2课时)__收 (1)
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
新知探究
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图： a
b
(2)
b
A
a (1)
a
b
(3)
新知探究
练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
直线AB和直线CD
新知探究
空间两直线平行的判定公理 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. 若 a//b，c//b 则 a//c.
平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
b
a c
新知探究
例：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形
EFGH是平行四边形. A
新知探究
B
A
C
D
E
F
AB // DE, BC // EF ABC DEF
新知探究
定理空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
A
B
C
D
F
AB // DE, BC // EF E 互补
新知探究
夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角.
a b
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画.
既非平行 又非相交
D1 A1
D A
C1 B1
平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
新知探究
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图： a
b
(2)
b
A
a (1)
a
b
(3)
新知探究
练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
直线AB和直线CD
新知探究
空间两直线平行的判定公理 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. 若 a//b，c//b 则 a//c.
平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
b
a c
新知探究
例：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形
EFGH是平行四边形. A
新知探究
B
A
C
D
E
F
AB // DE, BC // EF ABC DEF
新知探究
定理空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
A
B
C
D
F
AB // DE, BC // EF E 互补
新知探究
夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角.
a b
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画.
既非平行 又非相交
D1 A1
D A
C1 B1
高中数学人教A版必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2异面直线所成角(共20张PPT)
【例】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中：
(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(2)哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
(3)直线A′B和CC′所成角是多少？
解：(1) 直线AB,BC,CD,DA, A′B′ ,B′C′,
D′
C′ C′D′, D′A′与直线AA′ 都垂直.
(2) 直线AD,BC, B′C′ ,A′D′与直线A′B
抛 砖 • 在平面内，如果两个角的两边分别对应 引 平行，那么这两个角有什么关系？ 玉
抛 砖 • 在空间中，如果两个角的两边分别对应 引 平行，结论是否仍然成立呢? 玉
1、等角定理：
• 空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。
• 【定理的推论】 如果两条相交直线和另两条相交直线
• 推论2：经过＿两＿条＿相＿交直线，有且只有一个平面。 • 推论3：经过＿两＿条＿平＿行直线，有且只有一个平面。
• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们＿有＿且＿只＿有＿一＿条＿过＿该＿点＿的＿公＿共＿直＿线。
• 公理4：＿平＿行＿于＿同＿一＿直＿线＿的两条直线互相平行。
• 空间中直线与直线的位置关系：
看图说话
1(1)长方体ABCD-A′B′C′D′中，有没有两条棱所
在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂 直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
C' B'
C
B
D' A'
D
A
精讲点拨
求异面直线夹角的一般步骤是： “作—证—算—答”
2、异面直线所成角：