层次分析法及模糊综合评价建模方法
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在决策问题中，评价方法的选择对于得出准确的结论至关重要。
模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的评价方法，它们各自有着不同的特点和适用范围。
本文将对这两种方法进行比较，并分析它们的优缺点及适用场景。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策方法。
它能够处理一些无法精确描述的决策问题，具有一定的模糊性。
模糊综合评价法的主要步骤包括：建立评价指标体系、建立模糊评价矩阵、确定模糊数的隶属度函数、计算权重系数、模糊综合评价以及结果分析。
模糊综合评价法的优点在于可以处理非常模糊的信息，对于具有一定主观性的问题有着较好的适应性。
其模糊矩阵可以对决策变量之间的关系进行直观表示，提高了决策的可理解性。
此外，模糊综合评价法还能够灵活地处理多个评价指标之间的关系，适用于复杂问题的决策。
然而，模糊综合评价法也存在一些缺点。
首先，模糊综合评价法在建立模糊矩阵时需要依赖专家的主观评价，其可靠性存在一定的局限性。
其次，在计算权重系数时，需要对每个指标的重要性进行模糊隶属度函数的设定，这可能会引入一定的主观偏差。
另外，由于模糊综合评价法对决策问题的要求较高，需要专业的知识和经验支持，所以在应用中需要慎重选择。
二、层次分析法层次分析法是一种将复杂问题分解为多个层次结构，并通过定量分析和专家判断来确定各个层次的权重的方法。
层次分析法的主要步骤包括：构建层次结构模型、确定判断矩阵、计算权重向量、一致性检验以及结果分析。
层次分析法的优点在于可以将复杂的决策问题分解为多个相对简单的子问题进行处理，提高了问题的可解性和可行性。
其通过定量化的方式确定各个层次的权重，减少了主观性的干扰。
此外，层次分析法具有较好的一致性检验方法，可以对决策结果的可靠性进行判断。
然而，层次分析法也存在一些不足之处。
首先，层次分析法在评价指标比较多或问题比较复杂时，计算量较大，耗时较长。
其次，层次分析法在构建判断矩阵和确定权重向量时，需要征求专家的意见和判断，其可靠性和准确性也受到专家主观因素的影响。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种对事物进行全面、系统评价的方法，它能综合考虑多个因素的权重和影响程度，帮助我们做出准确的判断和决策。
在综合评价的方法中，模糊综合评价法和层次分析法是其中两种常用的方法。
本文将对这两种方法进行比较，探讨其优势和适用情况。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的方法，它克服了传统综合评价方法中不能进行模糊量化的不足。
该方法主要通过建立模糊评价矩阵，从而得出最终的评价结果。
在模糊综合评价法中，首先需要建立模糊评价集合。
这个集合可以包括多个指标或条件，每个指标都有一个模糊集来描述其模糊性。
然后，通过模糊数学中的运算方法，如模糊加、模糊减、模糊乘等，对这些模糊集进行运算和模糊化处理。
最后，通过对结果进行整理和归纳，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优势在于它可以处理真实世界中存在的模糊不确定性。
由于模糊综合评价法引入了模糊数学的概念，使得评价结果更贴近实际情况，更能反映事物的复杂性和多样性。
二、层次分析法层次分析法是一种系统分析方法，用于解决多层次、多指标的决策问题。
该方法通过将问题层次化，将整体问题划分为若干个层次，并对不同层次的元素进行比较和评价。
在层次分析法中，首先需要建立一个层次结构模型，将整个评价问题分解为若干个层次和元素。
然后，通过构造判断矩阵，对不同层次的元素进行两两比较，得出它们之间的相对权重。
最后，通过对权重进行归一化处理，得出最终的评价结果。
层次分析法的优势在于它可以有效地分析和比较复杂问题中的各个因素的重要性。
通过对不同层次的元素进行比较和权重分配，层次分析法能够更加客观地反映问题的实际情况，提供决策的科学依据。
三、比较模糊综合评价法和层次分析法在评价过程和结果表达上存在一些区别。
在评价过程上，模糊综合评价法更加注重对模糊性的处理。
它通过对模糊评价集合进行模糊运算和模糊化处理，能够更好地处理评价指标的模糊性和不确定性。
而层次分析法更加注重对复杂问题的分解和比较。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的决策支持方法，它们在不同的领域和情境下被广泛应用。
本文将比较这两种方法，分析它们的优缺点以及适用范围。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策方法，通过对评价指标的模糊化处理，将不确定性因素引入决策过程中。
该方法的基本步骤包括问题建模、模糊化处理、建立模糊判断矩阵、确定权重和综合评价。
1. 优点- 能够处理决策过程中的不确定性和模糊性，适用于评价指标难以量化的情况；- 能够灵活地应对不同的问题，适用性广泛；- 算法相对简单，易于操作和理解；- 能够考虑到多个因素之间的相互影响，综合了多个评价指标，提高了决策的准确性。
2. 缺点- 对指标权重的确定比较主观，容易受到决策者的主观偏好影响；- 对评价指标的模糊化处理存在一定的主观性；- 结果的可解释性相对较差，不利于分析和决策结果的有效传达。
二、层次分析法层次分析法是一种基于分层结构的决策方法，通过构建层次结构模型，对决策问题进行分解和层次化处理，然后进行判断矩阵的构建和权重的确定，最后综合得出最优方案。
1. 优点- 相对客观可靠，能够减少主观因素对决策结果的影响；- 结果具有良好的可解释性和可比性；- 能够很好地反映各个评价指标之间的相对重要性；- 算法相对简单，易于操作。
2. 缺点- 只能处理定性指标的权重确定问题，对定量指标的处理能力有限；- 在处理复杂决策问题时，模型可能变得庞大和复杂，计算量增加；- 在处理有环结构的问题时，可能会导致矛盾结果。
三、比较与适用范围1. 比较- 评价指标处理：模糊综合评价法将评价指标进行模糊化处理，层次分析法将评价指标进行层次化处理；- 确定权重方法：模糊综合评价法基于决策者的主观偏好确定权重，层次分析法通过专家判断和数学方法确定权重。
2. 适用范围- 模糊综合评价法适用于评价指标难以量化、不确定性较高的问题；- 层次分析法适用于多个评价指标之间具有内在关系的问题。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析和评价中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的方法。
它们都有自己的特点和适用场景。
本文将对这两种方法进行比较，旨在帮助读者更好地理解它们的区别和应用领域。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法。
它主要用于解决决策问题中存在的不确定性和模糊性。
模糊综合评价法通过建立模糊数学模型，将模糊的事物抽象为数学概念，并进行计算和评估。
模糊综合评价法的优点在于可以处理多因素、多属性、多目标的决策问题。
它能够将不确定的信息进行量化和计算，使得决策结果更加客观和科学。
此外，模糊综合评价法还可以考虑到不同因素之间的相互影响，以及不同因素对决策结果的重要程度。
然而，模糊综合评价法也存在一些缺点。
首先，由于其基于模糊数学理论，其计算过程相对复杂，需要对模糊数学模型和参数进行适当的设置和调整。
其次，模糊综合评价法对数据质量要求较高，需要有准确的数据来支持模型的建立和计算。
最后，模糊综合评价法的结果具有一定的主观性，依赖于决策者对于模糊集合和隶属度的设定。
二、层次分析法层次分析法是一种常用的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
它通过分层结构的方式，将复杂的决策问题分解为多个层次和准则，然后进行权重的确定和评估，最终得到决策结果。
层次分析法的优点在于结构化程度高、逻辑清晰。
它能够将决策问题进行层次划分，使得决策过程更加清晰和可操作。
此外，层次分析法还可以考虑不同层次因素之间的相对重要程度，通过确定权重来影响决策结果。
然而，层次分析法也存在一些局限性。
首先，其在权重确定和评估过程中，可能存在主观性和偏好性。
决策者的个人偏好会直接影响权重的设定，从而影响最终的决策结果。
其次，层次分析法在分解问题和建立层次结构时，可能会忽视一些潜在的因素和关系。
最后，层次分析法在处理复杂的决策问题时，可能需要大量的计算和分析工作，增加了决策的时间和成本。
三、比较和应用模糊综合评价法和层次分析法都是有效的决策分析方法，在不同的场景中有着不同的应用。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种常用的决策方法，可用于对多种方案或对象进行评估、排序和选择。
其中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的评价方法，本文将对两种方法进行比较分析。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊集合理论的评价方法。
在该方法中，通过对各指标进行定性或定量描述，并确定各指标之间的权重，构建评价指标集合和隶属函数。
通过模糊综合算子对评价指标进行运算，得到综合评价值，并进行排序和选择。
模糊综合评价法的主要特点如下：1. 避免了对指标的精确度要求：模糊综合评价法允许指标的描述和评价具有模糊性和不确定性，能够更好地应对现实问题中的模糊情况。
2. 考虑了指标之间的相互影响：模糊综合评价法能够通过建立指标间的联系，考虑指标之间的相互关系和相互影响，提高评价结果的准确性。
3. 灵活性较高：模糊综合评价法能够根据实际需求，灵活选择评价指标和权重的确定方法，适应不同问题的评价需求。
二、层次分析法层次分析法是一种基于专家经验和判断的评价方法。
在该方法中，将问题分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层。
通过构建判断矩阵和权重向量，根据专家判断和主观偏好来确定各指标的权重，并进行评价和决策。
层次分析法的主要特点如下：1. 考虑了指标的重要性：层次分析法通过专家的判断和主观偏好，确定各指标的权重，综合考虑了各指标对决策结果的重要性，提高了评价的准确性。
2. 适用于多层次评价：层次分析法通过将问题分解为多个层次，能够对不同层次的指标进行评价和决策，使评价过程更为严谨和全面。
3. 定量化程度较高：层次分析法通过构建判断矩阵和权重向量，将主观的判断和偏好转化为数值，提高了评价结果的可比性和量化程度。
三、比较分析模糊综合评价法和层次分析法在综合评价中都具有一定的优势，但也存在一些差异：1. 理论基础不同：模糊综合评价法基于模糊集合理论，注重对模糊性和不确定性的描述和处理；而层次分析法基于专家经验和主观偏好，注重对指标重要性和相对关系的判断和决策。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法都是常用于决策问题的方法，它们在不同的领域和情境下具有广泛的应用。
在本文中，将对这两种方法进行比较，分析它们的优势和不足，并针对不同类型的问题给出适用的建议。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策方法，适用于处理评价指标模糊不确定的决策问题。
它将评价指标和评价等级用模糊数表示，然后通过模糊综合运算得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优势在于：1. 能够充分利用决策者的主观判断和经验知识。
在评价指标模糊、难以量化的情况下，决策者可以通过模糊综合评价法将自己的经验和判断引入决策过程，提高决策的有效性。
2. 能够处理多指标的综合评价问题。
模糊综合评价法可以同时考虑多个评价指标，通过模糊综合运算得出综合评价结果，避免了单一指标评价的片面性。
3. 灵活性高，适应性强。
模糊综合评价法的计算方法相对简便，而且对评价指标的变动和权重的改变具有较好的适应性，便于决策者根据实际情况进行调整和分析。
但是，模糊综合评价法也存在以下问题：1. 对于评价指标的选择和权重的确定较为主观。
由于评价指标和权重的确定一般依赖于决策者的主观判断，容易受到个人偏好、经验和认知差异的影响，导致评价结果的不确定性。
2. 计算过程相对复杂。
模糊综合评价法需要进行模糊数运算和模糊综合的过程，计算相对繁琐，容易出现计算错误或不一致的情况。
二、层次分析法层次分析法是一种用于多属性决策分析的方法，通过建立层次结构和评价矩阵，确定各个因素的权重，并对各个因素进行比较和排序，最终得到综合评价结果。
层次分析法的优势在于：1. 通过定量化、结构化的分析，减少主观性。
层次分析法通过构建层次结构和评价矩阵，从而减少了主观性对决策的影响，提高了决策的客观性。
2. 可以较好地处理指标之间的相对重要性。
层次分析法可以将不同指标之间的相对重要性量化为权重，通过比较和排序的方式确定各个因素的权重大小，从而更好地反映各个因素对决策结果的影响程度。
层次分析法和模糊综合评判法
层次分析法和模糊综合评判法
层次分析法和模糊综合评判法在化工园区（聚集区）的应用
化工园区（聚集区）是非常复杂的系统，采用层次分析法和模糊综合评判法相结合，对化工园区（聚集区）的整体安全性进行分析和评价，该方法属于一种简单易行的化工园区（聚集区）安全评价方法。
该法有以下几点结论：
1)应用模糊综合评价研究方法，结合化工园的实际情况，客观、合理地选择评价指标，建立了化工园区安全现状评价模型。
2)应用模糊综合评价法，可以全面考虑影响系统安全的各种因素，将定性和定量的分析有机地结合起来，既能够充分体现评价因素和评价过程的模糊性，又尽量减少个人主观臆断所带来的弊端，比一般的评价方法更符合客观实际。
评价结果可信、可靠。
3)该方法既可以用于系统的整体安全评价也可以用于局部的系统评价。
如：可以评价一个园区的安全状况以及园区中某个企业的安全状况，甚至企业中某部分作业的安全状况。
4)该方法易于实现计算机程序化，在计算机上即可得出评价人员因素评价结果，直观易懂、可操作性强，是一种较好的系统安全评价方法。
5)根据化工园区（聚集区）安全现状模糊综合评价的结果，可以了解整个园区的安全现状，可以通过对安全等级较差的指标的进一步分析提出合理的安全对策措施，实现改善园区安全状况的目标。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在实际决策中，为了对不同方案或者对象进行评价和比较，人们常常借助于一些评价方法来进行定量或者定性的分析。
其中，模糊综合评价法和层次分析法是常用的两种评价方法。
本文将对这两种方法进行比较，以便更好地了解它们的优点和适用范围。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的评价方法。
它通过对事物属性与评价等级之间的关系进行模糊化处理，进而建立模糊综合评价模型。
其基本步骤包括：1. 确定评价指标：选择合适的评价指标，以准确地描述待评价对象的特征。
2. 建立模糊数学模型：将评价指标与评价等级之间的关系进行模糊化处理，建立模糊综合评价模型。
3. 确定权重：通过专家打分或者层次分析等方法确定各个评价指标的权重，以反映其在整个评价体系中的重要程度。
4. 模糊计算：运用模糊数学的运算法则，将模糊的评价指标与权重进行计算，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优点是能够对模糊的信息进行处理，既能考虑到各个评价指标的多样性，又能够充分利用专家经验和知识进行定量分析。
然而，模糊综合评价法也存在一些局限性，如对各个评价指标的选择和权重确定依赖于专家主观判断，因此结果可能会有一定的主观性。
二、层次分析法层次分析法是一种定性和定量相结合的评价方法。
它通过将复杂的决策问题层次化，将决策问题划分为若干个层次和因素，并建立层次结构，来进行评价和决策。
其基本步骤包括：1. 建立层次结构模型：将决策问题分解为若干个层次和因素，并构建层次结构模型。
2. 定义判断矩阵：由于评价指标之间往往存在复杂的相互关系，因此通过专家打分或者问卷调查等方式，建立判断矩阵，以便量化这些关系。
3. 计算权向量和一致性检验：对判断矩阵进行特征值计算，得出权向量，并进行一致性检验，以保证判断矩阵的一致性。
4. 计算评价结果：将判断矩阵中的权向量与各个评价因素的权重相乘，得出最终的评价结果。
层次分析法的优点是能够较全面地考虑到各个评价因素之间的相互关系，以及它们对最终结果的影响程度。
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否则，k:=k+1, 转2
5) 计算 max
1 n
n i 1
w(k 1) i w(k ) i
关于如何确定成对比较矩阵 A (aij )nn 中元素 aij 的值,
Saaty等建议试用1~9尺度，即 aij 的取值范围是1,2，…,9 以及倒数是1,1\2,…,1\9, 判断矩阵的元素一般采用1~9及 其倒数的标度方法。
科研C2
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)) 计算第3层对第1层权向量
P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。
w(3）的方法
C1,C2支配元素的数目不等
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
一致性指标
CI max n
n 1
随机一致性指标
判断 矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阶数n
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一致性比率
CR
CI RI
max CnI CRIR (n R1I)
max n
• 支配元素越多权重越大 教学、科研任务由上级安排
用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正
w~(2)
(n1w1(
2)
,
n2
w(2) 2
)T
/(n1w1(2)
n2
w(2) 2
)
n1 3, n2 2, w~(2) (3/ 5,2 / 5)T
再用 w(3) W (3) w~ (2) 计算
为残缺元素
Cw w
3, w (0.5714,0.2857,0.1429)T
Aw w
2 2 0 A 1/ 2 1 2
0 1/ 2 2
aij , i j, aij
aij 0,
i j, aij
mi 1, i j
汽车2
……
汽车n
层次分析法的优点
mi~A第i 行 中的个数
6. 更复杂的层次结构 • 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和 支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。
• 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响 或支配；层间存在反馈或循环。
例
汽车行驶性能
刹车
转向
运行
加速性能
制动 方向盘 底盘 发动机 车轮 减震装置
汽车1
5
目 标（O） 层
准 则（C） 层
调动职 工劳动 积极性B1
合理使用企业利润 促进企业发展
提高企 业技术 水平B2
改善职工 物质文化 生活B3
措
施
层 发奖
(P)
金S1
6
扩大集 体福利 事业S2
办职工 业余技 校S3
建图书馆 俱乐部文 体工队S4
引进新 技术设 备S5
例1 国家 实力分析
国民 收入
正特征向量w，且 lim Ake w, e (1,1,,1)T k eT Ak e
正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。 定理2 n阶正互反阵A的最大特征根 max n , max n 是 A为一致阵的充要条件.
一致性指标 CI max n 定义合理 n 1
1 层次分析方法建模
一、层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
2）构造判断矩阵
用相互比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
2. 正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。
和法——和法的步骤如下：
n
1）将 A的每一列向量归一化到 得 wij aij / aij ( j 1, 2,..., n); i 1
aija jk aik , (i, j, k 1, 2,..., n)
一致矩阵性质：
设 A (aij )nn ，则有
(1)
aij
0, aij
1 a ji
, aij a jk
aik , (i,
jБайду номын сангаас
1, 2,..., n)
(2) A的每一行(列)元素均是第一行(列)相应元素的正倍数，
w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T
• 支配元素越多权重越小 教学、科研靠个人积极性
5. 残缺成对比较阵的处理
1 2
例 A 1/ 2 1
2
1
C
1/ 2
2 w1 / w3
1
2
1/ 2 1 辅助矩阵
w3 / w1 1/ 2 1
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
n
min
wi ( i1,,n ) i1
n j1 aij
2
wi wj
非线性 最小二乘
线性化—— 对数最小二乘
2
n
min
wi ( i1,,n ) i1
n
j
1
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
金 护 船活 挤 迁 放 污 的
C1 C2 业 方 C5 C6 物 染 破
C3 式
C7 C8 坏
C4
C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
例4 科技成果 的综合评价
效益C1
科技成果评价 水平C2
规模C3
直接 经济 效益 C11
间接 经济 效益 C12
w 2）对
按行求和得
ij
n
wi
wij , ( j 1, 2, ..., n);
j 1
w 3）将
归一化得
ij
wi
wi
n
/ wij , ( j j 1
1, 2,..., n) ，则
w
(w1, w2 ,..., wn )T
为近似特征向量；
4）计算最大特征值
max
1 n
n i 1
简化 根法——取列向量的几何平均 计算 幂法——迭代算法
1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度
2) 计算 w~ (k1) Aw(k )
w w~ / w~ 3）归一化
( k 1)
n ( k 1)
( k 1) i
i 1
4）若
max w w (k1)
(k)
i
i
i
，停止；
定理1 lim Ake w k eT Ak e
特征向量体现多步累积效应
4.不完全层次结构中组合权向量的计算 完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联
不完全层次结构
例: 评价教师贡献的层次结构
设第2层对第1层权向量 w(2)=(w1(2),w2(2))T已定
第3层对第2层权向量
贡献O
教学C1
整个层次结构分析模型可以分成三层： 最高层 (目的层)——合理使用利润，促进企
业发展。 中间层 (各种使用企业留成利润方案所应当
考虑的准则)——进一步调动广大职工劳动积 极性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工 物质文化生活。 最低层（所考虑的五种措施）—选择最优方 案。这种层次结构分析模型可用下图所示。
ln
a ij
ln wi wj
结果与根法相同
多步累积效应 • 按不同准则确定的权向量不 同，特征向量有什么优点。
成对比较 Ci:Cj (直接比较） aij ~ 1步强度
n
a a a A (a ) 2
(2)
(2)
ij
ij
is sj
s 1
aisasj~ Ci通过Cs 与Cj的比较
考察一个特例： 若C1,C2重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T 公正的评价应为： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1
• 不考虑支配元素数目不等的影响
仍用 w(3) W (3) w(2)计算 w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T
RI (n 1)
当CR<0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，此时我们用A的最大特征值对 应的归一化的特征向量作为比较矩阵的权重向量。
当CR>=0.1时，必须重新调整成对比较矩阵A，直至具有满意的一致性。
19
3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应
问题 一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wj