基于AR模型的时间序列分析模型的建立与预测
基于ARIMA模型的短时序预测模型研究与应用
基 于 ＡＲ 模型 的 Ｉ Ａ Ｍ 短 时序 预 测模 型研 究 与应 用
文 ／ 小 斐 田金 方 张
摘要 ：在 对我 国国内生产总值数据研 究的基础 上， 提
出 了一 种 新 的 面 向 一
回归求和移动平 均 ） 法 ． 方法对 于时间序 列数据给 出 方 该 了一 整套 的建 模 、 计 、 验 和 控 制 方 法 。但 是 Ｂ ｘ Ｊｎ — 估 检 ｏ －ｅｋ
ｉ 法或 Ａ Ｉ ｎ ｓ Ｒ ＭＡ模 型法 在模 型识 别 时 需 要 ５ ０个 以 上 历史
统 计 数 据 ． 对 按 月 、 季 或 按 年 记 录 的经 济 资 料 往 往 较 这 按
难 收 集 如 果 数 据 少 于 ５ ． 么 由 Ｂ ｘＪｎ ｉｓ 得 到 的 ０那 ｏ－ｅ ｋｎ 法
预测 模 型 往往 精 度 比较 差 ． 至 不 能 进 行 参 数估 计 由 于 甚
我 国 国 内 生产 总值 详 实 的 可 利 用 数 据 只 有 从 １７ ９ ８年 至 今 ２ ７年 的 ． 度 数 据 的统 计 也 是 近 几 年 才 有 的 总 之 由于 数 季
关键词 ： 滑； ＭＡ； 平 ＡＲＩ 短时序预测； 色 灰
基 础 上 ． 原 始 序 列 利 用 平 滑 技 术 ， 到 数 据 个 数 较 多 的 对 得 另 一 新 的 时 间序 列 ．同 时 此 序 列 保 持 原 始 序 列 的平 稳 性 ，
一
、
引 言
再 以此 为 基 础 预 测 出 经 济 行 为 随 时 间 的变 化 轨 迹
Ｉ 丰
１９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ １２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １
Ｉ １ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
实验二：ARMA模型建模与预测实验报告
实验二：A R M A模型建模与预测实验报告(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课程论文（2016 / 2017学年第 1 学期）课程名称应用时间序列分析指导单位经济学院指导教师易莹莹学生姓名班级学号学院(系) 经济学院专业经济统计学实验二 ARMA模型建模与预测实验指导一、实验目的：学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念：宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差；t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验任务：1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；（3）对某企业201个连续生产数据建立合适的(,)ARMA p q模型，并能够利用此模型进行短期预测。
eviews实验指导ARIMA模型建模与预测
eviews实验指导ARIMA模型建模与预测在数据分析和时间序列预测的领域中，ARIMA 模型是一种非常强大且实用的工具。
通过eviews 软件来实现ARIMA 模型的建模与预测，可以帮助我们更高效地处理和分析数据，做出更准确的预测。
接下来，让我们逐步深入了解如何使用eviews 进行ARIMA 模型的建模与预测。
首先，我们要明白什么是 ARIMA 模型。
ARIMA 全称为自回归移动平均整合模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），它由三个部分组成：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
自回归（AR）部分是指当前值与过去若干个值之间存在线性关系。
例如，如果说一个时间序列在 AR(2)模型下，那么当前值就与前两个值有关。
移动平均（MA）部分则表示当前值受到过去若干个随机误差项的线性影响。
差分（I）部分用于将非平稳的时间序列转化为平稳序列。
平稳序列在统计特性上，如均值、方差等，不随时间变化而变化。
在 eviews 中进行 ARIMA 模型建模与预测，第一步是数据的导入和预处理。
打开 eviews 软件后，选择“File”菜单中的“Open”选项，找到我们要分析的数据文件。
数据的格式通常可以是 Excel、CSV 等常见格式。
导入数据后，需要对数据进行初步的观察和分析，了解其基本特征，比如均值、方差、趋势等。
接下来，判断数据的平稳性。
这是非常关键的一步，因为 ARIMA 模型要求数据是平稳的。
我们可以通过绘制时间序列图、计算自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来直观地判断数据的平稳性。
如果时间序列图呈现明显的趋势或周期性，或者自相关函数和偏自相关函数衰减缓慢，那么很可能数据是非平稳的。
对于非平稳的数据，我们需要进行差分处理。
在 eviews 中，可以通过“Quick”菜单中的“Generate Series”选项来实现差分操作。
ARMAARIMA模型介绍及案例分析
ARMAARIMA模型介绍及案例分析AR、MA和ARIMA是时间序列分析中常见的模型，用于分析和预测时间序列数据的特征和趋势。
下面将对这三种模型进行介绍，并提供一个案例分析来展示它们的应用。
自回归模型（AR）是一种基于过去的观测值来预测未来观测值的模型。
它基于一个假设：未来的观测值可以由过去的观测值的线性组合来表示。
AR模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项。
AR模型的关键是确定自回归阶数p和自回归系数ϕ。
移动平均模型（MA）是一种基于过去的误差项来预测未来观测值的模型。
它基于一个假设：未来的观测值的误差项可以由过去的误差项的线性组合来表示。
MA模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。
MA模型的关键是确定移动平均阶数q和移动平均系数θ。
自回归移动平均模型（ARIMA）结合了AR和MA模型的特点，同时考虑了时间序列数据的趋势性。
ARIMA模型一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。
ARIMA模型的关键是确定自回归阶数p、移动平均阶数q和相关系数ϕ和θ。
下面举一个电力消耗预测的案例来展示AR、MA和ARIMA模型的应用：假设有一段时间内的电力消耗数据，我们想要用AR、MA和ARIMA模型来预测未来一段时间内的电力消耗。
基于AR(2)模型和 ARMA(2,1)模型的时间序列分析模型的建立与预测
图4
3
图5
第三步：在 Eviews 菜单栏中点击 Quick→Equation Estimate，在输入栏输入 如下图 6 所示的 内容，点击“确定”，得到如图 7 所示的结果图：
图6
4
图7
第四步 结果分析： 通过对比两种模型的估计结果可以知道，ARMA(2、1)模型的 AIC、BIC 值均 小于 AR(2)模型的值，故得出结论 ARMA(2、1）模型更好。 两种模型的各期预测表达式如下： AR(2)一期预测表达式为： yt 1793 .589 1.557061 yt 1 AR(2)二期预测表达式为： yt 1 1793 .589 1.55061 yt 2 AR(2)三期预测表达式为： yt 2 1793 .589 1.55061 yt 3 ARMA(2、1)一期预测表达式为： yt 2.238542 yt 1 1.235874 yt 3 12492 .15 0.927281 t 1 ARMA(2、1)二期预测表达式为： yt 1 2.238542 yt 2 1.235874 yt 3 12492 .15 0.927281 t 2 ARMA(2、1)三期预测表达式为： yt 2 2,238542 yt 3 1.235874 yt 4 12492 .15 0.927281 t 3 得出两种模型各期误差方差分别为： AR(2)一期误差方差= 2 （ 1 2 ) 2 6.0109897 2 AR(2)二期误差方差= AR(2)三期误差方差= ((12 22 ) 1 12 ) 2 48.7613274 2
5
四、实验总结
通过对 1978-2008 年中国财政收入的数据分析， 建立了 AR （ 2 ）模型和 ARMA（2,1）模型，并且对这两个模型进行了比较。通过比较，我了解到不同的 数据用不同的模型分析，可以得出不一样的分析效果，让我更加了解了如何用 Eviews 软件对数据进行分析。
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测
生产， 有效地节约能源， 避免浪费具有重要意义。
１模 型分 析 与建模
时 间序列分 析主要使 用统计推 断的方法 ， 从己知东西 中获 知 一些未知 的东西 ， 据概率分 布的某种特 征保 持不变性 ， 根 推 导 出不 同类平稳性 的假定 。时 间序列 的主要性质有 ： （ １ ）白噪声 ， 如果随机过程 ｆ Ｉ 足 １ Ｘ满
分布。 序列预测方法 ， 基本思想是 ： 将预测对象随时问推移而形成的数
序列 ， 这个模型 一旦被识 别后就可 以从时 间序 列的过去值及现
从以上性质可 以看 出 ， 严平稳是一 种条件 比较苛刻 的平 稳
时间的推 移而发 生变化 时 ， 序列才 能被认为是 平稳 的 ， 在 该 这
据序列视 为一个 随机序列 ， 用一定的数学模型来 近似描述这个 性定义 。按这一定义 ， 只有 当序列所有的统计 性质 都不 会随着 在值来预测未来值 。本文使用 ＡＲＭＡ模型对 电力系统月负荷 实际应用中是难 以办 到的。 Ｉ
数据进行分析 ， 出规律 ， 得 从而作 出预测 。该预测对 指导将来 的
（ 相 关性 ， ３ ） 对线性 时间 序列 ｛ 我们研 究不 同时刻 ｔ ｘ１ ， 与
其对应的随机变量 ｘ【 间的线性关系 。自相关系数描述 了ｘ ， 之 与 ｘ之间的相依程度。而偏相关系数是ｘ ｘ分别对 ｘ … ， 和 １ ， ｘ 进行 线性 回归后的残差的相 关性 。
计算机 时代 ２ １ 年 第 ２ ０ １ 期
时间序列AR、MA模型建模分析与原理
第三次试验报告一、实验目的：根据AR模型、MA模型所学知识,利用R语言对数据进行AR、MA模型分析，得出实验结果并对数据进行一些判断，选择最优模型。
二、实验要求：三、实验步骤及结果：⑴建立新的文件夹以及R-project，将所需数据移入该文件夹中。
⑵根据要求编写代码，如下所示：为例）代码及说明：（以r t2⑶实验结果及相关说明：时间序列1；1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列可能具有平稳性，均值在0附近。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0（q=0）2.定阶③偏相关函数（PACF图）由图可知，PACF图0步结尾。
3.参数估计：4. 模型诊断：（法一）利用tsdiag(fit1) 函数进行整体检验：对模型诊断得出下面一组图，每组包含三个小图：i第一个小图为标准化残差图，是ât/σ所得。
模型图看不出明显规律。
ii第二个小图为残差ât的自相关函数图，是单个ρk是否等于0的假设检验。
（蓝线置信区间内都可认为是0）可知：模型中单个ρk都等于0假设成立。
iii第三个小图为前m个ρk同时为0的L-B假设检验。
则由模型图知：在95%置信区间下认为ât为白噪声，模型充分性得到验证。
（法二）利用Box-Ljung test 进行检验：5. 拟合优度检验：①调整后R2：Adj-R2=1 - σ̂a2/σ̂r2②信噪比: SNR=σ̂r2/σ̂a2=[1/(1- Adj-R2)]-1由结果可知：Adj-R2= 0.001428571;信噪比SNR= 0.001430615;即由Adj-R2=14.28571% 较低，说明说明信号占整体数据信息比例较小，模型拟合效果不够好。
由SNR可知，噪音约为信号700倍，模型效果非常不好。
6. 预测：时间序列2：1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列具有平稳性。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0，并呈周期性、指数衰减,并且3步结尾。
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第一步：打开Eviews软件，新建工作文件夹，选择数据类型为Quarterly,Start date为1975/1,Enddate为1992/4,如下图1所示：
图1 第二步：点击图一的OK，在命令行输入“data (GNP)”创建一个以y为序列名称的 数据。将数据输入到Y列中，得到如图2结果；
图2
2
第三步：在Eviews菜单项中点击Quick→Generate Series,在对 话框中输入如下图3所示的等式，再点击“OK”选项：
图3 第四步：在Eviews菜单项中点击Quick→Generate Series,在对话框中输入如下 图4所示的等式，再点击“OK”选项，得到Yt序列如图5所示：
图8
5
图9 从上图中可以看到AR(1),AR(2),MA(1),MA(2),MA(3)均显著，由于在时间序列模 型的建立中，对于截距项的要求可以忽略，因为我们通常关注的是序列各项之间 的关系。所以，对题干要求的 Yt=xt-xt-1 建立如下模型： yt 1.475878yt-1 0.917752yt-2 1.223885 0.395122 0.338454 第七步：检验所用模型的残差是否为白噪声序列，打开 Resid序列，如图10
图4
3
图5 第五步：打开 Yt序列，点击“view”,选择“correlogram specifica”，如 下图6所示，在对话框内选择“level”,再点击“OK”，得到如下图7所示的 Yt序列的自相关图和偏相关图结果如图所示：
图6
4
图7 第六步：通过自相关图和偏相关图的分析，确定应该建立 ARMA(3,2)模型，在 Eviews菜单栏中点击 Quick→Equation Estimate，在输入栏输入 Yt ar(1) ar(2) ma(1) ma(2) ma(3)，如图8所示，点击“OK”，得到如下图9所示的结果 图：
应用时间序列分析 实验报告
院系：理学院 专业：应用统计学 班级： 姓名： 学号：
2016年 4月10日
1
一、实验目的：通过 Eviews软件完成相关时间序列分析模型的建立与预测 二、实验器材：一台装有 Eviews软件的电脑和应用时间序列分析教材 三、实验内容及步骤：利用课本 P100习题 9建立时间序列模型
所示， 再点击vel”， 点击“OK” 选项，得到如图12所示的结果：
图10
6
图11
图12 从上图12可以得出结论，模型残差是白噪声序列。
四、实验总结：
通过这次实验课，我更加深刻的理解了时间序列建模的过程，对于 AR模型 性质了解的更加多了。