关于结构侧向刚度的计算
结构力学侧移刚度计算公式
结构力学侧移刚度计算公式1 结构力学侧移刚度简介结构力学是研究建筑物、桥梁、机械等实体结构在力学作用下的反应和稳定行为的学科。
在结构力学中，侧移刚度是一个非常重要的概念。
侧移刚度是结构物在水平荷载作用下产生的相对位移与荷载之比。
2 侧移刚度计算公式侧移刚度计算公式是侧移刚度与刚度有关的公式，其具体公式如下：K = F / U其中，K表示结构物的侧移刚度，F表示荷载，U表示相对位移。
3 侧移刚度的功能和作用结构物如果承受不了水平荷载，就会向一侧倾斜或是产生位移。
因此，侧移刚度可以充分说明结构物的抗侧移能力。
侧移刚度较小的结构物，其抗侧移能力较弱，容易受到水平荷载的影响，因此需要进行有效的改进。
4 侧移刚度与结构物设计的关系设计结构物时，首先要对结构物的抗侧移能力进行充分分析。
如果结构物的侧移刚度较小，说明其抗拔能力很差，需要增加钢筋、加粗柱子等方法来增强结构物的强度，以提高其抗拔能力。
如果结构物的侧移刚度较大，则说明其抗拔能力较强，可以在设计之初就减少钢筋数量、减小柱子的横截面积等操作，以降低建造成本、提高施工效率。
5 结构物侧移刚度的识别和改进方法识别结构物侧移刚度的方法主要有两种：一是在设计之初进行数值分析和仿真计算，以确定结构物的侧移刚度，二是在结构物建造完成之后进行实验分析，通过实验数据对结构物的侧移刚度进行识别。
改进结构物侧移刚度的方法主要有两种：一是加强结构物的荷载承受能力，增加钢筋、加粗柱子等方法来增强结构物的强度；二是增加结构物的水平稳固性，采用加厚基础、增加横向墙体等方法来提高结构物的整体稳定性。
6 总结侧移刚度是结构物的一项重要参数，是衡量结构物抗侧移能力的关键指标。
在结构物设计和建造过程中，充分考虑结构物的侧移刚度，并采取有效的措施对其进行优化和提高，对提高结构物的整体稳定性、减少建造成本具有重要的实际意义。
侧移刚度计算
框架侧移刚度计算在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效刚度、减少侧移，对于现浇楼面，考虑到这一有利作用，在设计梁的截面的惯性矩时，对现浇板的b 0b 02.0 1.5I I I I ==中框架梁，边框架梁。
本设计中框架柱采用C35混凝土，梁、板采用C30混凝土，海南三亚地区防震烈度7度，基本地震加速度0.1g 。
C30混凝土 E c =3.0×104N/mm 2框架柱1-5层均采用C35混凝土 E c =3.15×104N/m m 2横梁线刚度计算横梁线刚度i b 计算注：0I 为横梁的截面惯性矩 柱线刚度计算柱的侧移刚度D 值法计算 （1） 计算方法柱的侧移刚度按下式计算。
根据梁柱线刚度比K 的不同，结构平面布置图，可分为中框架中柱、边柱，边框架中柱、边柱和楼梯柱，其中楼梯柱的计算在楼梯配筋计算。
柱的侧移刚度D 值计算hiccD 212α=c α:柱侧移刚度修正系数，对不同情况按下式计算，K 表示墙柱线刚度比。
修正系数c α值计算公式（2）框架侧移刚度值计算底层：框架中柱（B1、C1、B2、C2、B 3、C3、B4、C4、B5、C5、B6、C6点处的柱12根）K =ici i 21+=1025.3104.11108.4101010⨯⨯⨯+=4.9825.0++=K Kc α=0.785 hiccD 212α==33001025.321012785.0⨯⨯=28112.95 N/mm Di=∑D=12D=12×28112.95=337355.37 N/mm框架边柱纵向（A1、D1、A2、D2、A3、D 3、A4、D4、A5、D5、A6、D6、共12根）ici K 2==1025.3108.41010⨯⨯=1.4825.0++=K Kc α=0.57 hiccD 212α==33001025.32101257.0⨯⨯=20413.22 N/mmDi=∑D=12Di=12×20413.22=244958.68 N /mm框架边柱横向（A 、B 、C 、D 、A7、B7、C7、D7共8根）ici K 2==1025.3104.111010⨯⨯=3.5125.0++=K Kc α=0.73 hiccD 212α==33001025.32101273.0⨯⨯=26143.25 N/mm Di=∑D=8Di=8×26143.25=209146.01 N/m m2～5层：框架中柱（B1、C1、B2、C2、B3、C3、B 4、C4、B5、C5、B6、C6点处的柱12根）K =12342ci i i ii +++=()1025.32104.11108.41010102⨯⨯⨯⨯⨯+=4.98c α=2KK+=0.71h ic c D 212α==33001025.32101271.0⨯⨯=25427.00 N/mm Di=∑D=12D=12×25427.00=305124.00 N/mm框架边柱纵向（A1、D1、A2、D2、A3、D 3、A4、D4、A5、D5、A6、D6、共12根）ici i K 242+==1025.32108.421010⨯⨯⨯⨯=1.48c α=2KK+=0.43 h icc D 212α==33001025.32101243.0⨯⨯=15399.45 N/mm Di=∑D=12Di=12×15399.45=184793.39 N /mm框架边柱横向（A 、B 、C 、D 、A7、B7、C7、D7共8根）ici i K 242+==1025.32104.1121010⨯⨯⨯⨯=3.51c α=2KK+=0.64 hiccD 212α==33001025.32101264.0⨯⨯=22920.11 N/mmDi=∑D=8Di=8×22920.11=183360.88 N/m m 4）各楼层框架柱总的侧移刚度框架侧移刚度D 值（N/mm ）将上述不同情况下同层框架侧移刚度相同，即得框架柱各层层间侧移刚度∑D i各层层间侧移刚度（N/mm）∑D1/∑D2=791460.06/673278.27=1.18>0.7，故该框架为规则框架。
(完整版)层刚度计算的三种计算方法
层刚度计算的三种计算方法?层刚度比的含义是什么?（一）地震力与地震层间位移比的理解与应用⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。
⑵计算公式：Ki=Vi/Δui⑶应用范围：①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。
②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。
（二）剪切刚度的理解与应用⑴规范要求：①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。
②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。
计算公式见《抗震规范》253页。
⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。
⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。
（三）剪弯刚度的理解与应用⑴规范要求：①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。
γe宜接近1，非抗震设计时γe不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。
②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。
⑵SATWE软件所采用的计算方法：高位侧移刚度的简化计算⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.2条规定的工程的刚度比的计算。
（四）《上海规程》对刚度比的规定《上海规程》中关于刚度比的适用范围与国家规范的主要不同之处在于：⑴《上海规程》第6.1.19条规定：地下室作为上部结构的嵌固端时，地下室的楼层侧向刚度不宜小于上部楼层刚度的1.5倍。
柱的抗侧刚度d值计算公式
柱的抗侧刚度d值计算公式柱是一种常见的结构构件，在建筑、桥梁等领域中被广泛应用。
在设计柱的过程中，抗侧刚度是一个非常重要的指标。
抗侧刚度通常使用d值来表示。
本文将介绍柱的抗侧刚度d值计算公式及其相关知识。
1. 抗侧刚度d值的定义柱的抗侧刚度是指柱在受到侧向荷载时产生抗弯曲变形的能力。
在柱的设计中，抗侧刚度是一个非常重要的指标。
通常用d值来表示柱的抗侧刚度。
d值越大，柱的抗侧能力就越强。
2. 抗侧刚度d值的计算公式柱的抗侧刚度d值的计算公式为：d = KI / (E * A)其中，d为柱的抗侧刚度，KI为柱的侧向刚度系数，E为柱的杨氏模量，A为柱的截面积。
3. 柱的侧向刚度系数KI的计算柱的侧向刚度系数KI是指在柱纵向受到均布侧向荷载时，柱产生的最大侧向位移与荷载之比。
柱的侧向刚度系数KI可以通过以下公式来计算：KI = 12 * (1 - v ^ 2) / (l ^ 3)其中，v为柱的泊松比，l为柱的长度。
4. 抗侧刚度d值的影响因素柱的抗侧刚度受到以下因素的影响：(1) 柱材料的弹性模量E：弹性模量E越大，柱的抗侧刚度越大。
(2) 柱的截面形状和尺寸：柱的截面形状和尺寸对抗侧刚度有很大影响。
通常情况下，越短、越粗的柱抗侧刚度越大。
(3) 柱的长度：柱的长度对抗侧刚度也有很大影响。
柱越长，其抗侧刚度越小。
5. 柱的抗侧刚度d值的应用在柱设计中，抗侧刚度d值是一个非常关键的指标。
通常情况下，设计者需要根据工程需要和结构特点来确定柱的抗侧刚度。
如果柱的抗侧刚度不足，会导致柱在受到侧向荷载时产生过大的变形和挠度，从而影响整个结构的稳定性和安全性。
综上所述，柱的抗侧刚度d值是柱设计中一个非常关键的指标。
在柱的设计中，需要根据工程需要和结构特点来确定柱的抗侧刚度，从而保证柱的稳定性和安全性。
关于高层建筑结构侧向刚度计算方法的探讨
侧 向 刚度 法 为通 用 方 法 ， 合 楼 层 侧 向刚 度 的基 本 定 义 ， 是 Ｐ Ｐ 构 设 符 也 Ｋ Ｍ结
计程序 内部所采 用的缺 省方式 ， 常所 有工程均可采用 此种 办法 ： 通 因此对
于 任 何 结 构 体 系 在 做 抗 震 设 计 时须 比较 楼 层 上 下 层 之 间 的 侧 向刚 度 时 应
采 用 此方 法 。 因 此 ， 应 上 文 中 ３ １条 、 对 ３ ３ ３条 、 ３ ４条均 应 采 用 此 方 法 另 外 ， 算结 构 体 系 抗 扭 及 位 移 等 控 制 参数 时也 应 采 用 此 方 法 计
三种方案可供选择 ：
第 一种 ： 高规 ・ 《 附录 》 ． ． Ｅ ０ １建 议 的 方 法一 剪切 刚度
前看 来 ， 抗震 规 范 （ 三 种 ） 法 即 地 震 剪 力 与 地 震 层 问 位 移 比值 计算 楼 层 第 方
２侧 向 刚度 的定 义 与各种 计算 方法
建 筑 结构 体 系 在 水平 外 力 （ 荷 载 或 地 震 荷 载 ） 用下 产 生 侧 向位 移 ， 风 作 对 于 具 体 的 结 构 体 系 中 的某 一楼 层 而 言 ， 所 受 的 水 平 外 力 与 相 应 侧 向 位 其 移 的 比值 即 为 楼层 侧 向刚 度 。根 据 《 规 》 关 条 文 ， 算 楼 层侧 向 刚度 有 高 相 计
Ｋ＿ Ｇｉ ＿ ×Ａｉ ／ｈｉ 。
４ ２较特殊情况计算 。 较特殊情 况一般指底部大空间部分框 支剪力墙
结构 。
４ ２ １ 底 部 大 空 间 当为 一 层 时 ， 度 比计 算 可 采 用 剪 ｉ 刚 度 ， 《 刚 ／ ， Ｊ 即 高
规》 附录 Ｅ ０ １建 议 的 方 法 对 于 底 层 大 空 间 层 数 为 一 层 时 ， 可近 似 采 用 转
三种刚度比计算
Δ1=1/K1 ； Δ2=1/K2
则剪弯刚度比γe=（Δ1×H2）/（Δ2×H1）=0.9933
（六）关于三种刚度比性质的探讨
⑴地震剪力与地震层间位移比：是一种与外力有关的计算方法。规范中规定的Δui不仅包括了地震力产生的位移，还包括了用于该楼层的倾覆力矩Mi产生的位移和由于下一层的楼层转动而引起的本层刚体转动位移。
转换层所在层号为6层（含地下室），转换层下部起止层号为3～6，H1=21.9m，转换层上部起止层号为7～13，H2=21.0m.
K1=[1/（1/6.0967+1/6.9007+1/6.9221+1/4.3251）]×107=1.4607×107
K2=[1/（1/11.145+1/11.247+1/10.369）×107=1.5132×107
②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。
⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。
⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。
12，0.3812，1.6107，否／14.782，1.2500，否／10.369，1.2500，否13，0.3310，1.5464，否／14.782，1.2500，否／10.369，1.2500，否
注1：SATWE软件在进行“地震剪力与地震层间位移比”的计算时“地下室信息”中的“回填土对地下室约束相对刚度比”里的值填“0”；
注2：在SATWE软件中没有单独定义薄弱层层数及相应的层号；
结构设计,侧向刚度比怎么取值
结构设计，侧向刚度比怎么取值在常规结构设计中，我们用到的结构侧向刚度比主要有三个：1、标准的侧向减震比。
其中，刚度的定义为：地震巨大作用下楼层剪力标准值与塑性对应层间位移的比值。
2、考虑层高修正稳定性的侧向刚度比。
这个假定比较简单，就是在标准侧向刚度比的基础上增加一个地库的比值修正。
3、等效剪切刚度比。
这个比值和抗侧力构件上用下端约束没有关系，仅与截面特性（GA）和层高有关。
这三个刚度比的适用范围及限值要求，规范讲得很清楚。
这篇文章只谈可能有歧义风险问题的结构性问题。
首先说标准侧向刚度比，从原理来讲，这是最符合力学定义的刚度比概念，即反应了构件本身的特性，也反应了上上部下端约束的影响。
实际操作中，问题出在哪里呢？可能出在层间位移这个变量上。
无论是地震工况，还是风载工况，我们从软件提取出来的层间位移，除了层剪力产生的本层位移，还有总体而言弯曲产生的位移。
这个整体弯曲产生的位移，其实不取值只是由对应层剪力产生的。
所以，按这个近似值计算的时候，竖向构件截面能保持不变、剪力保持不变的情况下，越往上，计算刚度越小。
这种差异，对弯曲变形或弯剪变形居多的结构，影响更大。
所以，对剪力墙结构、框剪结构、框筒结构，规范建议考虑层高修改。
同时解释说：对这类结构，楼面结构对侧向刚度的贡献很小，层高变化时，侧向刚度变化滞后。
说实话，这句话对增加地库西翼修正的逻辑，解释得不是很清楚。
4月10日，肖从真在一篇文章中谈了这个问题，原话是：如果把△i/hi当做整体看待，就会发现方程组反映的是层刚度与层间位移角成反比；在刚度比突变的足部，不光是层间位移有突变，层间位移角也会有突变。
这里的深层结构性问题是，层间位移角的突变幅度是否和层高呈交叉线性关系。
如果标准答案是肯定的话，相当于和进行规范的解释矛盾。
直观来看，考虑了层高修正后，下层层高与上时层层高，比值越大，耐磨性比越容易满足要求。
也就是说，考虑层高修正的刚度比计算公式，其实是放宽而已了刚度比的要求。
结构位移比、轴压比、刚度比、刚重比基本概念及不满足时,解决办法
结构位移比、轴压比、刚度比、刚重比基本概念及不满足时，解决办法一、位移比：在理解位移比之前首先要理解规范规定的水平地震作用计算、偶然偏心、双向地震三个基本概念。
规范规定的水平地震作用计算：不考虑偶然偏心单向水平地震作用计算；考虑偶然偏心的单向水平地震作用计算；不考虑偶然偏心的双向水平地震作用计算。
要分清楚以上三种计算方式何时选取。
偶然偏心：偶然因素引起的结构质量分布的变化，会导致结构固有振动特性的变化，因而结构在相同地震作用下的反应也将发生变化。
考虑偶然偏心，也就是考虑由偶然偏心引起的可能的最不利的地震作用。
高规4.3.3.对于高层建筑，计算单向地震作用时应考虑偶然偏心的影响。
双向地震：高规4.3.10. 计算公式改变，即在进行双向水平地震作用计算时将不考虑偶然偏心的单向水平地震作用效应平方和再开方，其计算过程与质量偏心无关。
根据高规4.3.2-2，实际操作上，工程界首先考察考虑偶然偏心的情况下位移比大于1.2的时候，则选择双向地震，如果小于1.2，不考虑双向地震（注意：1.2这个数值，有些地区放宽，按照地方规定执行）。
实际操作说明：位移比：限制结构平面的不规则性，限制偏心（刚心与质心的距离），位移比全称扭转位移比，即限制结构的扭转效应。
扭转位移比为1.6时，最大位移是最小位移的4倍，1.2时候是1.5,1.5时候是3.从而理解限制位移比的意义。
高规3.4.5.抗规3.4.3 3.4.4计算时要求刚性楼板假定。
实际操作的时候首先考虑偶然偏心的情况下看位移比为多少，若大于1.2则需要考虑双向地震，如果小于等于1.2则不考虑双向地震（工程界普遍做法，如果设计院另有规定，按照自己单位的执行）。
见抗规5.1.1.高层结构当需要选择考虑双向地震作用时，也要选择考虑偶然偏心的影响，两者取不利，结果不叠加。
不满足时调整方法：找到位移大的位置，加大梁或墙体截面，缩小位移小的位置的截面，看质心与刚心的距离，整体振动空间图，找到调整的大方向。
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关于结构侧向刚度的计算
1. 关于侧向刚度
《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“《高规》”）有若干处出现了关于楼层侧向刚度的规定，其相应计算方法和适用范围不尽相同。
1.1 判别结构竖向布置规则性（《高规》3.5.2）
对于以剪切变形为主的框架结构（即结构中不含有剪力墙）的楼层侧向刚度比1γ的计算方法做出了规定，即： 111i i i i V V γ++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）
式中，1γ为楼层侧向刚度比，i+1i V V 、分别为第i 层和第i+1层的地震剪力标准值（注意，对于不同的地震作用计算方法，如分别采用底部剪力法和阵型分解反应谱法，该值的具体数值可能不同，但不影响楼层侧向刚度比1γ的计算），i+1i ∆∆、分别为第i 层和第i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移。
该公式的物理意义清晰明了，代表第i 层侧向刚度与第i+1层侧向刚度的比值，即：
111i
i i i V V γ++=
∆∆ 《高规》规定10.7γ≥，10.8γ'≥，1γ'的定义如下，即第i 层的侧向刚度与相
邻上部三层的侧向刚度的比值： 112312313i i i i i i i i V V V V γ++++++∆'=⎛⎫++ ⎪∆∆∆⎝⎭
对于其他结构形式，如框架-剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构，侧向刚度比2γ的计算公式有所不同，要考虑层高修正（原因是这类结构其楼面体系对结构侧向刚度贡献较小，当层高变化时刚度变化不明显），即： 1211i i i i i i V h V h γ+++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）
《高规》要求，当11.5i i h h +≤时，20.9γ≥；当11.5i i h h +>，2 1.1γ≥。
可以看出，《高规》关于该类结构考虑层高修正后的侧向刚度比2γ的限值要求较框架结构的侧向刚度比1γ严。
另外，《高规》还要求，对结构底部嵌固层，该比值2 1.5γ≥。
通常情况下，当地下室顶板作为上部结构计算嵌固端时，嵌固层指首层，如图1所示。
图1 嵌固层和嵌固端示意
1.2 地下一层与首层侧向刚度比（《高规》5.3.7）
当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时，地下一层与首层侧向刚度比不宜小于2。
其中，地下一层楼层侧向刚度可考虑地上结构外扩不超过三跨的地下室范围。
其计算公式不同于上述结构竖向不规则判别时相应的计算公式，而采用等效剪切刚度比1e γ。
即： 1121221e G A h G A h γ=⨯ （《高规》E.0.1-1）
其中，12G G 、分别为地下一层和首层混凝土剪变模量， 12A A 、分别为地下一层和首层的折算抗剪截面面积（包含剪力墙和框架柱等抗侧力构件）。
对于折算抗剪截面面积的计算方法，《高规》E.0.1-2和E.0.1-3已给出相关计算公式，其基本原则是，对于剪力墙，只计及在计算方向的有效截面面积（不包含翼缘面积，即认为只考虑该方向的腹板的抗剪截面积）；对于框架柱，需考虑与层高和计算方向柱截面尺寸相关的面积折减系数ij C ，将其乘以柱截面面积作为框架柱对折算抗剪截面面积的贡献。
1.3 转换层上、下结构侧向刚度的规定
《高规》附录E 给出了转换层上、下结构侧向刚度的规定，对于常规转换
（转换层设置在1、2层）和高位转换（转换层设置在第2层以上）
，对应的侧向刚度比的计算模式不同。
对于常规转换，计算转换层与其相邻上层结构采用等效剪切刚度比1e γ，非抗震设计时满足10.4e γ≥，抗震设计时满足10.5e γ≥，并使1e γ尽量接近1。
对于高位转换，需计算两种侧向刚度比（注意两种刚度比的计算均不再采用
等效剪切刚度比1e γ的计算模式）：
1）转换层与其相邻上层侧向刚度比，楼层侧向刚度的计算模式则采用《高规》3.5.2-1的“层剪力与层位移之比”，并使侧向刚度比10.6γ≥。
2）转换层下部结构与上部结构等效侧向刚度比2e γ，其楼层侧向刚度的计算模式仍然采用“层剪力与层位移之比”，即认为转换层与下部所有结构共同组成一个大的“软弱层”（其高度为1H ），验算该软弱层与上部一定高度2H 范围内（该高度应等于或接近1H ）楼层的等效侧向刚度比2e γ。
具体详《高规》E.0.3条。
1.4 刚重比验算时的除框架结构外的等效侧向刚度
对于剪力墙结构、框架-剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构，刚重比验算时的弹性等效侧向刚度计算公式如下：
212.7n d i
i EJ H G =≥∑ （《高规》5.4.1-1）
d EJ 可按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。