结构的刚度计算
关于结构侧向刚度的计算
关于结构侧向刚度的计算1. 关于侧向刚度《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“《高规》”）有若干处出现了关于楼层侧向刚度的规定，其相应计算方法和适用范围不尽相同。
1.1 判别结构竖向布置规则性（《高规》3.5.2）对于以剪切变形为主的框架结构（即结构中不含有剪力墙）的楼层侧向刚度比1γ的计算方法做出了规定，即： 111i i i i V V γ++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）式中，1γ为楼层侧向刚度比，i+1i V V 、分别为第i 层和第i+1层的地震剪力标准值（注意，对于不同的地震作用计算方法，如分别采用底部剪力法和阵型分解反应谱法，该值的具体数值可能不同，但不影响楼层侧向刚度比1γ的计算），i+1i ∆∆、分别为第i 层和第i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移。
该公式的物理意义清晰明了，代表第i 层侧向刚度与第i+1层侧向刚度的比值，即：111ii i i V V γ++=∆∆ 《高规》规定10.7γ≥，10.8γ'≥，1γ'的定义如下，即第i 层的侧向刚度与相邻上部三层的侧向刚度的比值： 112312313i i i i i i i i V V V V γ++++++∆'=⎛⎫++ ⎪∆∆∆⎝⎭对于其他结构形式，如框架-剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构，侧向刚度比2γ的计算公式有所不同，要考虑层高修正（原因是这类结构其楼面体系对结构侧向刚度贡献较小，当层高变化时刚度变化不明显），即： 1211i i i i i i V h V h γ+++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）《高规》要求，当11.5i i h h +≤时，20.9γ≥；当11.5i i h h +>，2 1.1γ≥。
可以看出，《高规》关于该类结构考虑层高修正后的侧向刚度比2γ的限值要求较框架结构的侧向刚度比1γ严。
另外，《高规》还要求，对结构底部嵌固层，该比值2 1.5γ≥。
机械结构设计中的刚度计算与控制
机械结构设计中的刚度计算与控制在机械设计过程中，刚度的计算与控制是非常重要的一个环节。
刚度是指某个物体在受到外力作用时变形的抗拒能力，也可以理解为材料抗挠度的程度。
如果机械结构的刚度不足，容易导致机械失衡，从而影响机械的正常使用。
因此，对于机械设计人员来说，刚度的计算与控制是必须掌握的技能之一。
第一部分：刚度计算1.1 按材料种类划分首先，在计算刚度时，需要根据材料种类进行分类。
常用的材料有金属、塑料、纤维等。
金属结构常用的材料有铁、钢、铝等。
塑料结构常用的材料有聚氨酯、ABS等。
纤维结构常用的材料有碳纤维、玻璃纤维等。
不同材料的刚度计算方法是不同的。
对于金属结构来说，刚度的计算一般采用杨氏模量进行计算。
对于塑料和纤维结构来说，由于其材料本身具有较高的弹性模量，所以在计算刚度时需要考虑其瞬时变形和渐进变形。
1.2 基本计算公式接下来是刚度的具体计算过程。
刚度的计算需要考虑多个因素，如外拉力大小、结构形状、材料等。
总的来说，刚度计算公式可以分为如下几类：拉伸刚度公式：K=FL/ δ，其中K为刚度，F为拉力，L为拉伸长度，δ为拉伸变形。
弹性变形公式：δ=F*L/EA，其中E为弹性模量，A为横截面积。
弯曲刚度公式：K=FL3/3EI，其中E为弹性模量，F为弯矩，L为跨度，I为惯性矩。
1.3 刚度的影响因素刚度的大小不仅取决于材料的性质，还与结构形状有关。
在机械结构设计中，为了提高刚度，常常采用以下方法：增加结构截面积：由于刚度与结构截面积的平方成正比，因此可以通过增加截面积来提高刚度。
加大连接部件的尺寸：通过加大连接部件的尺寸来提高刚度。
改变结构形状：根据结构的自然形状进行优化，使得结构更加刚固。
第二部分：刚度控制2.1 刚度控制的必要性在机械结构设计中，刚度控制是非常重要的一环。
刚度不足容易导致机械失衡，甚至可能造成机器的瘫痪。
因此，在设计机械结构时，需要进行严格的刚度控制，确保结构的刚度达到所需标准。
框架刚度计算公式
框架刚度计算公式一、框架柱的线刚度（i）计算。
1. 等截面柱。
- 对于矩形截面柱，其线刚度计算公式为：i = (EI)/(h)，其中E为柱材料的弹性模量（对于混凝土结构，不同强度等级的混凝土E值不同，例如C30混凝土E = 3.0×10^4N/mm^2），I为柱截面的惯性矩。
对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I=frac{bh^3}{12}，h为柱的计算高度（柱上下节点中心之间的距离）。
- 对于圆形截面柱，I=frac{π d^4}{64}（d为圆形截面直径），线刚度i=(EI)/(h)。
2. 变截面柱。
- 当柱为变截面时，可采用等效惯性矩I_e来计算线刚度。
对于阶形柱，在计算柱顶位移等情况时，可根据不同的变截面形式和受力情况采用相应的等效方法计算I_e，然后再按照i=frac{EI_e}{h}计算线刚度。
二、框架梁的线刚度（i）计算。
1. 矩形截面梁。
- 同样采用i=(EI)/(l)，其中E为梁材料的弹性模量（与柱材料相同时取值相同），I为梁截面的惯性矩。
对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I = frac{bh^3}{12}，l为梁的计算跨度（一般取柱轴线之间的距离）。
2. T形、倒L形等截面梁。
- 对于T形截面，其惯性矩I的计算要考虑翼缘和腹板的共同作用。
对于翼缘宽度b_f、腹板宽度b、梁高h和翼缘厚度h_f的T形截面，其惯性矩I=(1)/(12)[b_fh^3-(b_f - b)(h - 2h_f)^3]。
然后再根据i=(EI)/(l)计算线刚度。
倒L形截面类似，根据其截面尺寸计算惯性矩后求线刚度。
三、框架整体刚度计算（以D值法为例）1. 柱的抗侧移刚度（D值）计算。
- 对于一般层柱：- 当框架结构为规则框架（各柱等高，梁的线刚度沿柱高度方向不变等情况）时，D=αfrac{12i_c}{h^2}，其中α为柱的侧移刚度修正系数。
常见的钢结构计算公式
常见的钢结构计算公式钢结构是一种使用钢材构筑的建筑结构，具有高强度、刚度和耐久性。
在进行钢结构设计时，一般需要运用一系列的计算公式和方法，以确保结构的安全性和稳定性。
下面将介绍一些常见的钢结构计算公式。
1.弹性极限计算公式：在静力设计中，钢材的弹性极限可以通过以下公式计算：Fy = Ag × fy其中，Fy为弹性极限力；Ag为截面的毛面积；fy为材料的屈服点。
2.构件稳定性计算公式：钢结构构件在承受压力时会发生稳定性问题，所以需要计算其稳定性能。
常用的公式有：Pu = Fcr × Ag其中，Pu为构件的压力力；Fcr为构件的临界强度；Ag为构件的截面积。
3.弯曲计算公式：钢结构常常承受弯曲力，采用以下公式计算弯曲强度：Mcr = π² × E × I / L²其中，Mcr为构件的临界弯矩；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。
4.疲劳强度计算公式：钢结构在长期使用过程中可能出现疲劳破坏，需要计算其疲劳强度。
一般采用以下公式：S=K×Fs×Fc×Fi×S′其中，S为构件的疲劳强度；K为系数；Fs为构件的应力范围；Fc为理论疲劳强度调整系数；Fi为不同种类的载荷影响系数；S′为基本疲劳强度。
5.刚度计算公式：刚度是钢结构抵抗外力和变形的能力，可以通过以下公式计算：k=(4×E×I)/L其中，k为构件的刚度；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。
6.连接的计算公式：钢结构的连接通常通过螺栓、焊接等方式实现。
连接的承载能力可以通过以下公式计算：Rn=φ×An×Fv其中，Rn为连接的承载能力；φ为安全系数；An为焊接或螺栓连接的有效截面积；Fv为连接的剪切力。
这些是钢结构设计中一些常见的计算公式，但实际计算中还应考虑不同情景和特点，以及遵从相关的设计规范和标准。
等效刚度计算公式
等效刚度计算公式等效刚度是描述结构在荷载作用下的变形特性的一个参数，它表示了结构对荷载变形的抵抗能力。
等效刚度的计算公式可以根据不同的结构类型和计算方法而有所差异。
下面将介绍几种常见的等效刚度计算公式。
1.单自由度系统的等效刚度计算公式：在单自由度系统中，结构可以简化为单个质量与单个弹簧组成的系统。
等效刚度可以通过单自由度系统的自然频率和质量来计算。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k=mω²其中，m表示质量，ω表示自然频率。
2.梁的等效刚度计算公式：对于梁这种结构，可以使用欧拉－伯努利梁理论来计算等效刚度。
在此理论下，梁的等效刚度可以通过断面上每个单元体的刚度之和来计算。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k = ∫E(x)I(x)dx / L其中，E(x)表示断面上每个单元体的杨氏模量，I(x)表示断面上每个单元体的惯性矩，dx表示每个单元体的长度，L表示整个梁的长度。
3.线性弹簧支撑系统的等效刚度计算公式：对于弹簧支撑系统，可以通过各个弹簧的刚度来计算等效刚度。
在此情况下，等效刚度可以通过各个弹簧刚度之和来计算。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k = Σki其中，ki表示每个弹簧的刚度。
4.平板的等效刚度计算公式：对于平板这种结构，可以使用板的弯曲刚度和剪切刚度来计算等效刚度。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k=k1+k2其中，k1表示板的弯曲刚度，k2表示剪切刚度。
需要注意的是，在实际工程中，结构的等效刚度也可能受到其他因素的影响，例如结构的几何形状、材料的非线性特性等。
因此，在实际计算中，还需要考虑这些因素，并选择适合的计算方法和公式来计算等效刚度。
总之，等效刚度的计算公式因结构类型和计算方法而异。
本文只介绍了几种常见的计算公式，实际计算中还需要考虑其他因素。
对于不同的结构和问题，需要根据具体情况选择相应的等效刚度计算公式。
刚度计算_精品文档
刚度计算1. 什么是刚度在物理学和工程学中，刚度是指材料或结构对外加力产生的应变的抵抗能力。
简单来说，刚度描述了材料或结构在受力作用下的弹性响应。
2. 刚度的计算方法刚度的计算通常依赖于材料的力学性质以及结构的形状和约束条件。
以下是常见的刚度计算方法：2.1. 线性弹性刚度计算对于线性弹性材料和结构，刚度可以通过弹性模量和几何参数来计算。
常见的计算公式如下：刚度 = 弹性模量 × 断面积 / 长度其中，弹性模量是材料的力学性质之一，它描述了材料在受力作用下的变形能力。
2.2. 非线性刚度计算在某些情况下，材料和结构的刚度可能具有非线性特性。
这种情况下，刚度的计算需要考虑材料和结构的非线性行为。
常见的计算方法包括有限元法和其他数值模拟方法。
2.3. 结构刚度计算对于复杂的结构，刚度的计算可能要考虑多个部分之间的相互作用。
一种常见的方法是将结构划分为若干个子结构，然后计算每个子结构的刚度，最后求和得到整体刚度。
3. 刚度计算的应用刚度计算在工程学和物理学的很多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1. 结构力学刚度计算在结构力学中起着重要的作用。
通过计算结构的刚度，可以评估结构的强度和稳定性，并进行结构设计和分析。
3.2. 物体变形分析在材料力学和工程领域，刚度计算用于分析物体的变形和应力分布。
通过计算刚度和应变关系，可以预测材料的变形行为，并评估结构的性能。
3.3. 机械设计在机械工程中，刚度计算用于设计和优化机械系统。
通过计算材料和零件的刚度，可以评估机械系统的性能，并进行结构优化。
4. 总结刚度是描述材料和结构对外加力的应变抵抗能力的物理量。
刚度的计算方法取决于材料的力学性质和结构的形状和约束条件。
刚度计算在工程学和物理学的多个领域中都有广泛的应用，包括结构力学、物体变形分析和机械设计等。
通过刚度计算，可以评估材料和结构的性能，并进行设计和优化。
结构的刚度计算范文
结构的刚度计算范文一、结构的刚度概述结构的刚度是指结构在受到外力作用时产生的抗力，并且具有阻碍形变的能力。
在结构分析和设计中，刚度通常通过刚度矩阵或柔度矩阵来描述。
刚度矩阵可以通过结构的几何参数和材料参数来求解，从而得到结构的刚度信息。
二、结构的刚度计算方法1.刚度法刚度法是通过建立结构的刚度方程系统进行刚度计算的一种方法。
首先，将结构划分为单元，建立每个单元的刚度矩阵。
然后，根据单元的拓扑关系和约束条件，将单元刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵。
最后，通过求解刚度方程组，得到结构的位移和应力分布。
刚度法适用于各种结构类型的刚度计算，但对于复杂结构，单元的建立和刚度矩阵的组装较为复杂。
2.弹性力学方法弹性力学方法是通过应力—应变关系，计算结构的刚度和应力分布的一种方法。
根据结构的材料特性和受力情况，可以得到材料的弹性模量和泊松比等参数。
然后，通过应力—应变关系，将结构的受力情况转化为应变和位移，进而计算结构的刚度和变形。
弹性力学方法适用于线性弹性材料的刚度计算，但对于非线性和超弹性材料，需要考虑材料的非线性特性和应变硬化等因素。
3.有限元方法有限元方法是一种将结构离散为有限个单元，通过单元间的刚度关系计算整个结构的刚度的方法。
首先，将结构按照一定的离散规则划分为单元，建立每个单元的刚度矩阵。
然后，根据单元的连接关系和约束条件，将单元刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵。
最后，通过求解刚度方程组，得到结构的位移和应力分布。
有限元方法适用于各种结构类型的刚度计算，具有较高的计算精度和灵活性。
4.渐进弹性力学方法渐进弹性力学方法是通过渐进弹性力学原理，计算结构的刚度和应力分布的一种方法。
渐进弹性力学方法利用结构的渐进响应行为和应力局部化现象，通过运用变体原理和渐进流行度原理，建立线弹性刚度与载荷关系的微分方程组，并通过求解微分方程组得到结构的刚度和变形。
三、刚度计算的工程应用结构的刚度计算在工程设计中具有广泛的应用。
结构刚度计算
结构刚度计算一、引言结构刚度计算是结构力学中的重要内容之一。
在工程设计和施工过程中，需要对结构的刚度进行准确计算，以确保结构的稳定性和安全性。
本文将从结构刚度的定义、计算方法、影响因素等方面进行阐述，以期能对读者有所帮助。
二、结构刚度的定义结构刚度是指结构在受到外力作用时，抵抗变形的能力。
在计算结构刚度时，需要考虑结构的几何形状、材料性质以及约束条件等因素。
结构刚度通常通过计算结构的弹性系数和刚度矩阵来确定。
三、结构刚度的计算方法1. 刚度矩阵法刚度矩阵法是一种常用的计算结构刚度的方法。
它将结构划分为多个单元，根据单元的几何形状和材料性质，计算出每个单元的刚度矩阵，然后将这些刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵。
最后，通过对刚度矩阵进行求逆运算，可以得到结构的位移响应。
2. 有限元法有限元法是一种近似计算结构刚度的方法。
它将结构划分为多个小单元，每个小单元内的刚度可以通过解析解或经验公式计算得到。
然后，通过组装这些小单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵。
有限元法的优点是适用于任意复杂的结构形状，但需要注意选择合适的单元类型和网格划分。
四、影响结构刚度的因素1. 结构的几何形状结构的几何形状对刚度的计算有着重要影响。
一般来说，结构的尺寸越大，刚度越高。
此外，结构的形状也会影响刚度的分布，例如柱子的刚度在轴向比较高，而在弯曲方向较低。
2. 材料的性质材料的弹性模量是影响结构刚度的重要因素。
不同材料具有不同的弹性模量，弹性模量越大，结构的刚度也越大。
此外，材料的屈服强度、抗弯强度等性质也会影响结构的刚度。
3. 约束条件约束条件是指结构在受力时的边界条件。
不同的约束条件会导致结构的刚度分布不同。
例如，在一根悬臂梁上施加力，梁的刚度将在受力点处最大，而在悬臂端较小。
五、结构刚度的应用结构刚度的计算在工程设计和施工过程中具有重要意义。
通过准确计算结构的刚度，可以评估结构的稳定性和安全性。
同时，结构刚度的计算也为结构优化提供了依据，可以通过调整结构的几何形状、材料性质和约束条件等因素，来改善结构的刚度性能。
刚度计算公式
刚度（Stiffness）是描述材料或结构在受到外力作用时抵抗变形的能力。
对于线性弹性材料，刚度可以通过应力（Stress）与应变（Strain）之间的比例关系来计算，这个比例常数被称为弹性模量（Elastic Modulus）。
对于一维情况（例如拉伸或压缩），刚度计算公式为：
[ K = \frac{\sigma}{\epsilon} ]
其中：
( K ) 是刚度（N/m 或Pa）
( \sigma ) 是应力（N/m²或Pa）
( \epsilon ) 是应变（无量纲）
对于二维情况（例如梁的弯曲），刚度计算公式可能会涉及到弯矩（M）和曲率（κ）：
[ EI = \frac{M}{\kappa} ]
其中：
( EI ) 是梁的弯曲刚度（N·m²）
( M ) 是弯矩（N·m）
( \kappa ) 是曲率（1/m）
对于三维情况（例如杆的扭转），刚度计算公式为：
[ GJ = \frac{T}{\phi} ]
其中：
( GJ ) 是杆的扭转刚度（N·m²）
( T ) 是扭矩（N·m）
( \phi ) 是扭转角（rad）
请注意，以上公式仅适用于线性弹性材料，并且在弹性范围内有效。
对于非线性材料或超出弹性范围的情况，刚度可能会发生变化，并且需要使用更复杂的模型来描述材料的力学行为。
此外，对于复杂的结构或组件，刚度可能需要通过有限元分析（FEA）或其他数值方法来计算。
这些方法可以考虑材料的非线性、几何非线性以及多种加载条件。
刚度计算的三方面
刚度计算的三方面
1. 刚度计算的第一方面是结构刚度计算。
结构刚度是指结构在受力作用下保持形状稳定的能力。
在结构设计中，需要计算结构的刚度以确保结构在使用过程中不会发生过度变形或破坏。
常见的结构刚度计算包括弹性刚度和塑性刚度的计算。
弹性刚度是指结构在弹性阶段的刚度，可以通过材料的弹性模量和截面的几何形状来计算。
塑性刚度是指结构在塑性阶段的刚度，考虑了材料的塑性行为和结构的几何非线性。
2. 刚度计算的第二方面是材料刚度计算。
材料刚度是指材料在受力作用下的抵抗变形的能力。
不同材料具有不同的刚度特性，如金属材料通常具有较高的弹性模量，而混凝土材料具有较低的弹性模量。
材料刚度计算可以通过实验方法或理论方法来进行。
实验方法通过施加一定的载荷并测量变形，然后计算材料的刚度。
理论方法通过材料的力学性质和几何形状来计算材料的刚度。
3. 刚度计算的第三方面是系统刚度计算。
系统刚度是指多个结构或组件连接在一起形成的整体系统的刚度。
在工程设计中，需要计算系统的刚度以确保系统在使用过程中的稳定性和安全性。
系统刚度计算需要考虑结构之间的连接方式和约束条件，以及结构的几何形状和材料特性。
常见的系统刚度计算方法包括有限元分析和解析方法。
有限元分析是通过将结构划分成有限数量的小单元，然后求解每个单元的刚度，最后组合计算整个系统的刚度。
解析方法是通过应用力学原理和基本方程进行计算，可以得到系统的刚度。
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一、杆件结构的位移
A
FP
A
A
1、变形： 结构形状的改变 结构上各点位置的移动量， 2、位移： 杆件横截面的转动量。
位移 线位移 线位移 A A A 角位移 A 水平线位移 AH 竖向线位移
AV
B
Hale Waihona Puke A AVA
AH A
3、梁的位移
挠度ƒ=ωmax 转角θ
4、引起结构位移的原因：
dv
P
FS P
FS P
M 、 S、 N F F
ds ——虚拟状态中由于广义单位荷载所产生的内力；
MP、FSP、FNP——由于实际荷载作用所产生的内力。
4、位移计算公式的简化
1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：
KP
MM EI
P
ds
2、桁架（只考虑轴力影响）：
KP
FN FN P EA
F N 和 FN
并标于图6-19b、a 上
(3)求3点的竖向位移，进行刚度校核
3P
F
N
F NP l
1 E
EA
F
N
F NP
l A
F NP F N l ( N / mm
F N
杆件 上弦
编号 6-7
l/mm 6000
FNP/N -75000
-0.75
337500000
下弦
斜杆
∑
1-3
1-6
12000
广义力 可以是一个集中力、一对集中 力，也可以是一个力偶、一对力偶； 广义位移是相应的沿力方向的线位移 和沿力偶转向的角位移或相对位移。 广义功等于广义力与广义位移的乘积。
W F
注意问题：
1)W p p 与 同方向为正
2）实功：力在自身所产生的位移上所作的功 实功恒为正。
荷载 ；温度改变； 支座移动
5、计算结构的位移的方法 1)叠加法；2)单位荷载法；3)图乘法 6、计算位移的目的
1) 校核结构的刚度 2）施工过程中对结构的位移进行计算和监控；
3)为求解超静定结构提供位移条件。
二、挠曲线方程法
dw dx f
/
f
/
( x ) ta n (x)
W11
1 2
FP 1 1 1 W 2 2
1 2
FP 2 2 2
W 12 F 1 12
W =W11+W12+W22
外
W =W’11+W’12+W’22
内
W =U=W内
外
W =W’12
12
虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一 个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和， 等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。 虚功原理也可以简述为： 外力的虚功等于内力的虚变形功
1
1
//
w
// 3
M
x
EI
w
//
2
2
w
d
2
w
2
M
(x)
dx
EI
w
/
M EI
1
(x)
dx C
w
M dx dx C x D (x) EI
1
三、叠加法
由于梁的变形与荷载成线性关系。可以用叠加法计算梁的变形
F
N
du
M d F d
S
k
k
du、 d 、 dv
FPk=1
N、 M 、 V
k
位移状态 ds
力状态
ds
由虚功原理W=W＇有
K
F
N
du
M d F d F
S
R
c
3、 静定结构在荷载作用下的位移计算
因无支座移动： C
K
F N F NP l EA 2
1 2
2 l 2 EA 2 EA 2 2 F l F l 1 . 914 EA EA
1
1
F
1
2l 2
FP 1
2 2
F
2 2
F
F
l
2 2
10000
+75000
-125000
+0.375
-0.625
1 EA
337500000
781250000 1456250000
w
m ax
3 P
F
N
F NP l
1456250000 2 2172 200000 6 . 7 mm 24000 800
mm 300 mm
模块六： 静定结构的位移计算
【任务1】叠加法求位移 【任务2】单位荷载法求位移 【任务3】图乘法求位移 【知识拓展】支座移动位移计算和互等定理
模块六： 静定结构的位移计算
•学习内容： 1.计算结构位移的目的 2.变形体的虚功原理 3.结构位移计算的一般公式 4.静定结构在荷载作用下的位移计算 5.图乘法 6.静定结构在支座移动时的位移计算 7.互等定理 •学习目标： 了解结构位移的概念；掌握变形体的虚功原 理；了解结构位移计算的一般公式；掌握结 构位移的单位荷载法；理解图乘公式；能熟 练掌握用图乘法计算荷载作用下静定结构的 位移；了解结构由于支座移动一起的位移计 算及弹性体系的互等定理。
0
2 2
F
F 2
A
F 2
2
B
F 2
1 2
1
1 2
D
l
A
2
B
1 2
FP
D
l
杆
上弦 下弦
件
AC AD CD
(l/m)
F
N
FNP（kN）
2 2
F
N
m） FNP l（kN·
2 F 2
2 2
1 2
2l
FP
l
l
F 2
F 4
l
竖杆
l
0
FP
0
(
2 2
1 4
) F l
【任务3】图乘法求位移
由给定的荷载、温 度变化及支座移动 等因素引起的
力状态
在拟求位移△k的方向 假想（虚拟）设置一 个单位力FPk＝1。
1、外力虚功： W F PK K F R 1 c1 F R 2 c 2 F R 3 c 3 K F R c
W F
位移状态
k
k
Pk=1
k
力状态
2、内力虚功：W /
四、任务完成
解：1、先作出MP图和 和 M图 M p 2、应用图乘法求得结点B的水平 移为
BH
1 EI
1 y 1 2 y 2 3 y 3
1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 l ql l l ql l l ql l EI 2 2 3 2 2 3 3 8 2
表示整个MP 的面积对 y轴的静矩。
而
xd
MM
P
xC
ds
有
= =
tan EI
EI
xc
y
MP
C
MP图
yc
EI
α
x
xC
dx
上述积分就等于一个弯 矩图的面积ω乘于其形心所 对应的另一个直线弯矩图上 的竖标yc ，再除于EI。
M A
yC B x
若结构上各杆均可图乘，则位移计算公式为
二、 单位荷载法
虚功原理应用：一种是给定位移状态，另虚设
一个力状态，利用虚功原理求解位移状态中的未知 位移，这时的虚功原理又可称为虚力原理。本章讨 论的结构位移的计算，就是以变形体虚力原理作为 理论依据的。
虚力原理的两个状态
位移状态 ——实际状态 单位力状态 ——虚拟状态
k
k
FPk=1
k
位移 位移状态
ƒ=ωcq+ωcF
四、梁的刚度校核
max
l
w l
max
五、任务完成
图所示简支梁由20a工字钢制成，惯性矩I=2370cm4自 重q=0.3kN/m跨度中点处承受集中载荷Fp=40KN，跨 度l=3m ，许用挠度[w]=l/500，弹性模量 E = 2 × 1 0 5 M P a ， 试 校 核 该 梁 刚 度 。
课题练习
求图示桁架(各杆EA相同)C点竖向位移。
FP 1
2 2
F
F
2 2
F
l
2 2
0
2 2
F
F 2
A
F 2
2
B
F 2
1 2
1
1 2
D
l
A
2
B
1 2
FP
D
l
解：1. 建立虚设状态； 3. 由公式计算位移：
CV
2. 分别求两种状态各杆轴力；
2 F 2
0
F
duP
N
du
M d F
d P M Pdds EI
P
S
dv
FS d s GA
ds
根据材力公式：
FN d s EA
dvP k