数线段条数的方法
图形计数的多种方法和总结
数线段的5种方法和拓展例1数一数图中共有多少条线段？方法一：基本线段法（把图中单个的线段看作一个基本图形）由一个基本线段组成的线段有__4___条由二个基本线段组成的线段有__3___条由三个基本线段组成的线段有__2_由四个基本线段组成的线段有___1__条所以，图中一共有线段____4+3+2+1=10_______________条方法二：端点法加法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）以A为起点的线段有__4___条以B为起点的线段有__3___条以C为起点的线段有__2___条以D为起点的线段有__1___条所以，图中一共有线段______4+3+2+1=10_____________条方法三：端点法乘法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）端点数×间隔÷2=总条数5×4÷2=10方法四：标数法（基本线段法的简化版，可以快速得到结果）方法五：组合法（取两个点就可以组成一条线段）10124525=⨯⨯=C上面的五种方法都适应于所有的数线段的题，其中方法二和方法三可以延伸到握手问题，线段上端点数比较多可以用方法三，方法五可以解决不在一条直线上线段数握手问题1、有5个人，每两个人都需要握手一次，请问一共需要握手多少次？2、三年级有6个班，每两个班比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？3、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？端点比较多不在一条直线上1. 平面上有12个点，任意三点都不在同一直线上，这些点可以连成多少条直线？1 2 4 3 A C 1 … C 2C 102 B …… 1 2 3 4 99 100。
数线段规律
数线段规律数线段规律是指在数学中，数直线上的线段所具有的特定规律。
数直线上的线段是由两个点确定的，其中一个点作为起点，另一个点作为终点。
线段的长度是指起点和终点之间的距离。
在数直线上，线段之间存在着一些规律，下面将介绍几种常见的数线段规律。
一、等长线段规律等长线段是指两个线段的长度相等。
在数直线上，可以找到无数个等长线段。
例如，在数直线上取任意两个不同的点A和B，以A为起点，B为终点的线段与以B为起点，A为终点的线段就是等长线段。
这是因为两个线段的长度相等，即AB=BA。
二、共线线段规律共线线段是指多个线段位于同一条直线上。
在数直线上，可以找到很多共线线段。
例如，在数直线上取三个不同的点A、B和C，以A 为起点，B为终点的线段与以B为起点，C为终点的线段与以A为起点，C为终点的线段都是共线线段。
这是因为这三个线段都位于同一条直线上。
三、相交线段规律相交线段是指两个线段在某一点处相交。
在数直线上，可以找到很多相交线段。
例如，在数直线上取两个不同的点A和B，以A为起点，B为终点的线段与以B为起点，A为终点的线段相交于点C。
这是因为这两个线段都通过点C。
四、平行线段规律平行线段是指两个线段在数直线上平行排列。
在数直线上，可以找到很多平行线段。
例如，在数直线上取两个不同的点A和B，以A 为起点，B为终点的线段与以C为起点，D为终点的线段平行排列。
这是因为这两个线段在数直线上没有交点。
五、垂直线段规律垂直线段是指两个线段在数直线上垂直相交。
在数直线上，可以找到很多垂直线段。
例如，在数直线上取两个不同的点A和B，以A 为起点，B为终点的线段与以C为起点，D为终点的线段垂直相交。
这是因为这两个线段在数直线上互相垂直。
数线段规律涉及了等长线段、共线线段、相交线段、平行线段和垂直线段等几种常见情况。
在数学中，研究线段规律有助于我们更好地理解数直线的性质，进而应用于解决实际问题。
通过观察和研究线段的规律，我们可以发现其中的数学规律，并将其运用到其他领域中，从而推动数学的发展和应用。
线段的计算方法的技巧
方法一：放炮法
由线段的概念知道了线段是由有两个端点的直线组成，那我们以最左边端点为起点来数线段，有4条线线段（红色线）；那以左2端点为起点的线段有3条（绿色线）；以此类推，左3有2条（蓝色线），左4有1条（黄色线），一共有
4+3+2+1＝10条线段。
方法二：一个一个来
我们都知道线段的必要条件之一是有两个端点，既然每一条线段都有两个端点，相邻的两个端点间的线段为1条基本线段，如此一来，图中的基本线段有4条；而由基本线段组成的线段有3个，如此类推，由三条基本线段组成的线段有2条；由四条基本线段组成的线段有1条。
所以，图中一共有4+3+2+1＝10条线段。
方法三：标数法
标数法其实是由方法一演变而来。
当这条线有5个端点时，从最左为起点数有4条，依次为3，2，1，0.然后把这几个数相加得出线段的总条数；当这条线是6个端点时，从最左为起点数有5条，然后依次是4，3，2，1，0.这个几个数相加得出来的结果就是总的线段数。
当我们再试着这样数几条后，就会发现一个规律，线段的总条数＝（线的端点数-1）+依次递减1的各个数+0.这就是标数法的来由。
为了方便标数和便于理解，而且保证在标数时不出错，我们在标数时，从左边从0开始标，到达右边最后一个端点时，刚好是总端点数减1。
在生活应用上，主要有三种——连结、隔开、删除。
连结将不同处的两者做关连性的键结，其他如指示性补充亦同。
隔开将同一处的两区域分离，其他如景深、等位线亦同。
删除例：于撰写文章时，为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除，其他如路线中的各站亦同。
数线段数角数长方形数正方形课件
目录
CONTENTS
• 数线段 • 数角 • 数长方形 • 数正方形
01
CHAPTER
数线段
定义与特点
定义
线段是指直线上两点之间的部分 ，是几何学中最基本的图形之一 。
特点
线段是直的，有两个端点，可以 测量长度。
数线段的方法
方法一：直接数数法
01
02
逐一数出每一条线段
数角的规律需要理解并掌握 ，以便快速准确地计算角的 数量。
03
CHAPTER
数长方形
定义与特点
长方形定义
长方形是一种四边形，其中对角边相等且相互平分。
长方形特点
长方形有两条较长的边和两条较短的边，其四个内角均为90度。
数长方形的方法
单一长方形计数
对于单一长方形，可以直接测量其长和宽，并计算面积。
对于简单的角，可以 直接观察并计数。
数角的规律
对于一个n条射线或线段组 成的角，其数量可以用公式
n*(n-1)/2 来计算。
这个公式是组合公式的一个 特例，用于计算n个元素中
选取k个元素的组合数。
在数角时，需要注意以下几 点
角的定义和特点需要了解清 楚。
数角的方法需要灵活运用， 根据具体情况选择合适方 法。
适用于线段数量较少的情况
03
04
方法二：间接计算法
利用已知的图形数量或长度关系，通过计 算得出线段数量
05
06
适用于线段数量较多或复杂的情况
数线段的规律
规律一
若将n条直线相交于同一点，则可 形成C(n,2)条线段，即从n条直线
中任取2条的组合数。
规律二
若将m条直线两两相交，则可形成 C(m,2)/2条线段，即从m条直线中 任取2条的组合数除以2。
三种方法帮你确定线段条数
1 三种方法帮你确定线段条数
我们常会遇到这样的问题：在一条直线上有若干个不同的点，数出该直线上线段的条数，怎样才能做到既不重复又不遗漏，准确地确定出线段的条数呢？
例 如图1，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四点，那么该直线上共有几条线段？
图1
1.端点确定法
以A 为左端点的线段依次有AB 、AC 、AD3条，以B 为左端点的线段有BC 、BD2条，以C 为左端点的线段有CD1条.因此，共有3+2+1=6条线段.
说明：用端点确定法确定线段条数时，从直线上的最左边一个点开始，每个点依次作为左端点，否则线段会重复.
也可以通过画弧线的方式确定：
先从左边第一个点A 开始向右边的点依次画弧线，共有
3条，再从第2个点B 开始向右依次画弧线共有2条，再 图2
从第3个点C 开始向右画弧线共有1条，最后一个点不再考虑.如图2所示，故共有3+2+1=6条线段. 说明：标数计算法实际上是根据端点确定法得来的.
2.两点确定法
观察图形，每个点都与另外的一点确定一条线段，即A 点与B 、C 、D 三点组成三条线段AB 、AC 、AD ，B 点与A 、C 、D 三点同样得到三条线段，…，因此，点A 、B 、C 、D 中每点分别与另外三点都组成3条线段，而其中AB 与BA 、AC 与CA 、…表示的是同一条线段，因此每条线段都重复计数1次，故所得到的线段条数共有6234=÷⨯（条）.
3.标数计算法
在直线上每相邻两点之间依次标上正整数1，2，3，…，再将所标的所有正整数相加，即为所有线段的条数，如图3所示. 若推广到一条直线上有n 个点时，则共有+++321…+2
)1()1(-=
-n n n 条线段，即知道直线上的点数，我们直接套用该公式就可以求出线段的条数.
图3。
方法技巧练——用列表法探索规律
方法技巧练——用列表法探索规律
计数时最重要的就是:有规律地数,不重复,不遗漏。
但是对于比较复杂的情况,我们仍然一个一个地数是很困难的,从简单情况入手,列表法分析是探索计数规律的一种很好的方法!
1.数线段条数。
(1)表格中的每个图形分别有多少条线段,数一数,填一填。
图形
…
我发现:如果有n n)。
(2)下图中共有多少条线段?
①②
图中共有( 28)条线段图中共有( 45)条线段
2.数直线条数。
(1)任意连接圆周上的两个点可以画多少条直线?数一数,填一填。
图形
…
我发现:n-2)+( n-1)。
(2)一个圆周上有12个点,任意连接两个点,可以画( 66)条直线。
3.数小棒根数。
(1)下表中每个图形是由几根小棒组成的,数一数,填一填。
图形
…
我发现:由n
(2)由20个三角形组成的图形,共含有小棒( 41)根。
教你数线段和角
耋 鬟
ＹＮ。 ＩＪ Ｎ 。Ｉ Ｇ ’ｕ ＡＴ
ｌ ； 端 点 Ｃ组 成 的 线 段 有 ４条 ； 端 点 Ｄ 组 成 的 线 段 Ｇ， 与 与 有 ３条 ： 端 点 Ｅ组 成 的 线 段 有 ２条 ； 端 点 Ｆ组 成 的 线 段 有 １ 与 与
５ ６ ２ （ ）所 以图 中一 共 有 线 段 ２ ＋ ＝ １条 ， １条 。
（ ）
５
６
学会 了数线段 ， 数角就 简单 了。例 如 ：
数 一 数 ， 图 申一 共有 多少 个 角 ？ 右 可 以采 用 前 面 的 三 种 方 法 数 角 。 方 法 一 ： 右 图 所 示 ， 数 出单 个 的 小 如 先 角 有 ＡＯ ／Ｂ Ｃ ／Ｃ Ｄ 和 ／ＤＯ 共 ４ Ｂ、 Ｏ 、 Ｏ ＿ － ＿ Ｅ， 个， 由两个 小角组 成 的角 有 厶４ Ｃ ／Ｂ Ｄ和 、 Ｏ Ｏ ＿
条 ， 共 有 线段 ６ ５ ４ ３ ２ １ ２ （ ） ～ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ １条 。 方 法 三 ： 下 图所 示 ， 起 始 端 点 开 始 依 次 标 ０ １ ２ ３ ４ ５ 如 从 、 、 、、 、、
６ 就 像 尺 子 上 的刻 度 ， 后 把 每 个 端 点 上 的数 加 起 来 ：＋ ＋ ＋ ＋ ， 然 １２ ３ ４
共 ４个 ， Ｏ 以 Ｂ为边 的角 有 ／ＢＯ 、 Ｂ Ｄ 和 ／Ｂ Ｅ， ３个 ， Ｃ ＿ Ｃ／ Ｏ － ＿ Ｏ 共 以Ｏ 为边 的角 有 ／Ｃ Ｄ 和 ／ Ｃ Ｅ， ２个 ， Ｏ 为 边 的角 只 有 １个 ， － Ｏ － Ｏ 共 以 Ｄ 即 ／ＤＯ 所 以 图 中一 共 有 ４ ３ ２ ＿ Ｏ 个 ） 。 ＿ Ｅ， ＋ ＋ ＋１ １ （ 角
… 一 … 一 一 一 一 一 ｉ 螽
一起学奥数数线段数图形三年级
找数线段的规律
D F
E
C
G
B
A
分析 上图由两条大线段组成,可以先单独对两条线段数数
线段AD上共有4个点,按之前教的方法,可以知道有6条线段；而线段EG也同 样是6条线段。
所以,上图总共有12条线段组成。
小结：当几条大线段交叉组成图形时数线段条数,需要把每条大线 段分开来数,再把结果相加。
图1
图2
分析 图 1 与 2 都是规则图形,针对该类图形,关键是找到分类的方法。图 1 可以 以最小三角形边长为基本单位,逐步增大边长,可以得到不同分类的三角形数量。 边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。
图 2 正方形是由线段为边长构成的,因此可以先按线段自小到长找 正方形。图中正方形数量分别为4+4+1+1=10个。
数线段是图形计数中最简单、最基本的问题,要准确的数出线段的条 数,必须做到有次序、有条理地进行计数。
数线段的方法
如下图线段,数一数共有几条
B
C
D
E
方法一：用线段的左端点来分数 线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条
循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛,共有12个班级每班派出2名同学参加比赛, 要求每两位同学比赛一场且不得重复,问总共需要组织多少场比赛
分析 首先确定人数,12个班级,每班2名,所以一共24名同学参加比赛。 要求每两位同学参加一次,且不重复,这与握手问题类似。我们可以对24名同 学编号后,进行复制,并站两排。 请同学们按握手问题分析过程 所以,总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场
人教版二年级数学上册 总复习极速提分法第1招 巧数线段
(2)
6
技 巧 2 用算式法数出线段
2. 你能用算式法数出下面每幅图中有几条线段吗
(1)
先数出基础线段有多少
( 2 )＋( 1 )＝( 3 )(条) 条，然后加数逐渐少1，
(2)
一直加到1为止。
( 3 )＋( 2 )＋( 1 )＝( 6 )(条)
(3) 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(条)
方法二：端点确定法。 以A为左端点： 以B为左端点： 以C为左端点： 以D为左端点：
规范解答：
4＋3＋2＋1＝10(条) 口答：一共有10条线段。
1 画出思路，数出线段
提示：点击 进入题组训练
2 用算式法数出线段 3 数图形有变化的线段条数 4 连点数出线段
技 巧 1 画出思路，数出线段
1．画一画，数一数共有几条线段。(画出你有序思考 的思路)
第1招 巧数线段
学习第1单元后使用
R 二年级上册
数一幅图中一共有多少条线段， 一要做到有顺序地数，二要在有序思考的基础上总 结方法(算式法)。以后遇到同类题目，就可以采用算 式法快速方便地解决问题。
经典例题
数一数，下图中一共有几条线段？
方法一：按顺序从基本线段数起。 基本线段： 2条基本线段组成的线段： 3条基本线段组成的线段： 4条基本线段组成的线段：
技 巧 3 数图形有变化的线段条数
3．数一数有几条线段。
(1)
(2)
7Байду номын сангаас
13
横向和斜向的线段要分别数
技 巧 4 连点数出线段
4．连接下面每两个点。
可以画( 10 )条线段。
如何确定线段的条数
段Ｂ Ｄ ．
５ 答案： — ６ ｘ
—
：Байду номын сангаас
１ ５．
（ ２ ）图 中 共 有 ６ 条线段 ， 分 别 为 线 段
Ａ 、 ＡＣ、 Ｄ 、 ＢＣ 、 ＢＤ 、 ＣＤ．
２
【 解析 】 汽 车 的票 价 与路 的长 短 有关 ， 我
中 的方 法 类 似 ， 如 图２ ， 从 点 Ａ出发 （ ２ ） 一 条 线枷 Ｂ 上有２ 个 点Ｐ １ 、 Ｐ ２ ， 共 有 训 练 一 ” 引５ 条线段 ， 分 别 为 线 段 ＡＢ、 线 段 Ａｃ、 线段 条 线段 ；
—
—
线 段 ＡＥ、 线 段 ＡＦ， 类似地 ， 从 点 Ｂ、 ｃ 、 （ ３ ） 一 条 线段 上 有３ 个 点Ｐ １ 、 Ｐ ２ 、 尸 ３ ， ＡＤ、 Ｄ、 Ｅ、 Ｆ 出发 也 各 自引５ 条 线 段 ， 所 以共 计 有 共 有 — — 条 线段 ；
ｘ ５ ＝ ３ ０ （ 条 ） 线段 ， 而 每条 线 段 又 重 复计 （ ４ ） 一 条 线 段 曰上 有 ｎ 个 点Ｐ 】 、 Ｐ ２ 、 Ｐ ３ 、 ６
…
、
，
共 有 — — 条 线 段 ．（ 几 个 点 中 不 算 了 一 次 ， 所 以一 共 有
Ｂ Ｃ Ｄ
： １ ５ （ 条） 线段．
（ ２ ）图 中共 有 几 条 线段 ？是 哪 几条 ？
小 芳乘 车 去 南 京 ，发 现 这 条 汽 车 路 线
上有６ 个车站 ， 于是 思考 用 于这 条 线路 上 的
假 设 往 返 答案 ： （ １ ）以Ａ为 一 个 端 点 的 线 段 有 ３ 车 票 最 多有 多 少种 不 同的价 格 （ ．你 能 帮 助 小 芳 解 决 这 个 条： 线段Ａ Ｂ、 线段Ａ ｃ、 线 段ＡＤ．以Ｂ为一 个 票 的 价 格 相 同 ）