第17章 屈曲分析
屈曲分析
问题概述：
一个可靠的产品设计，不仅强度要满足设计要求，而且结构要有足够 的刚度来保证产品性能。现代电子产品（其他产品也一样）已经越来越小， 电子元件之间的空隙非常狭小，在刚度不够的情况下往往导致零部件之间 的干涉。例如，手机从高处坠落，有可能会出现摔坏的情况，这可能是因 为外壳变形过大破坏了内部结构。通常，运行一个静态分析就可以得到结 构在载荷作用下的变形。在某些结构，如承受压应力的部件，在压力载荷 到达一定程度以后会发生于静态分析相比大的多的不可思议的变形，这就 是由于结构已经在这一载荷作用下发生了失稳，这时就需要稳定性分析即 屈曲分析。 实际上结构发生失稳也是由于应力刚度矩阵在影响，应力刚度矩阵可 以加强或减弱结构刚度，这与应力是拉应力还是压应力有关。正如前面计 算出的结果一样，拉应力会使结构的横向刚度增强；结构受压时，会导致 结构的刚度减弱，当压力越来越大时，刚度弱化超出了结构固有的刚度， 结构就表现的很脆弱，位移急剧增大，发生屈曲。
半径i的数值就能使 减小。可见，如果不增加截面面积，尽可能的把材料放在离截 面形心较远处以取得较大的I和i值，就能提高临界应力。
改进措施：在相同截面积下，将杆的结构改为空心杆，截面见图1.其余 各项设置与实心杆相同，计算出的BLF值和实心杆的BLF对比，见图2，失稳 临界载荷因子有明显提高，说明上述分析是正确的。
图1 空心杆截面图
图2 实心杆与空心杆BLF值对比
屈曲分析示例
一端固定一端自由的薄壁圆筒屈曲模态振型
屈曲分析示例
细长圆杆失稳分析及改进
细长圆杆如下图，直径15mm，长200mm，一端固定，一端自由，且受 到100N的压力作用，进行失稳分析并改进。
圆杆三维模型
各阶失稳临界载荷因子（BLF） 失稳的屈曲模态振型（10阶）
屈曲分析常用方法
屈曲分析常用方法屈曲（buckling）是指当一个长、细的构件受到压缩力作用时，由于其固有的弯曲刚度过小而导致的失稳现象。
屈曲分析是在结构设计和分析中非常重要的一部分，它能够帮助工程师预测和控制结构在压缩力下的稳定性。
本文将介绍常用的屈曲分析方法。
一、线性弹性屈曲分析方法线性弹性屈曲分析是结构工程中最为常用的方法之一。
它基于线弹性理论，在计算建筑物或其他结构在受压力作用下的屈曲承载能力时非常准确。
采用这种方法时，首先需要定义结构的材料特性和截面形状，然后利用弹性力学理论计算结构的屈曲载荷和屈曲形态。
线性弹性屈曲分析方法的优点是计算简便、准确度高，适用于大部分结构。
二、非线性屈曲分析方法非线性屈曲分析方法更为复杂，它考虑到了材料和结构在屈曲承载能力附近的非线性行为。
这种方法适用于材料有一定塑性变形能力的情况，比如钢材等。
相比于线性弹性屈曲分析方法，非线性屈曲分析方法考虑了材料的刚度退化和强度减小等因素，能够更准确地描述结构在失稳时的行为。
三、有限元分析方法有限元分析方法是一种数值分析方法，它将结构划分为有限数量的单元，通过求解每个单元的力学方程和应变方程来获得结构的整体响应。
在屈曲分析中，有限元分析方法可以采用线性或非线性模型，通过迭代计算得到结构的屈曲载荷和屈曲形态。
有限元分析方法灵活度高，适用于复杂结构的屈曲分析，但需要借助计算机进行计算，计算量较大。
四、实验方法在某些情况下，为了确保对结构的屈曲行为有一个准确的判断，工程师会采用实验方法进行验证。
实验方法可以通过对试验模型施加压缩力并观察其稳定性来判断结构的屈曲承载能力。
这种方法对于复杂结构或者对特殊情况下的屈曲行为有较好的应用效果。
综上所述，屈曲分析的常用方法包括线性弹性分析方法、非线性分析方法、有限元分析方法和实验方法。
工程师可以根据具体的结构情况选择合适的分析方法，预测和控制结构在压缩力下的稳定性，从而保证工程的安全和可靠性。
屈曲分析
屈曲（失稳）征值屈曲分析与非线性屈曲分析：很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评。
1. 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2. 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。
3. 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4. 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
屈曲的特征理解：当结构轴向（梁，板，壳）承受压缩载荷作用时，若压缩载荷在临界载荷以内，给结构一个横向干扰，结构就会发生挠曲，但当这个横向载荷消除时，结构还会恢复到原有的平衡状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。
屈曲分析（稳定性）简介
屈曲分析（稳定性）简介屈曲分析简介字数 635预计阅读时间 5min1、破坏形式一个结构或构件要保证能正常进行工作，必须使其满足强度、刚度和稳定性三方面的要求。
结构构件发生的破坏形式可能有多种：比如，在拉力作用下的杆件或受压短杆,当应力达到屈服点（屈服极限）时，将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足而引起的。
但是，实际工程中有些细长杆件承受压力，这类细长杆在压力作用下，杆件可能突然变弯而丧失承受压力，这种破坏是由于失稳而引起的，可能是灾难性的。
2、弹性弯曲屈曲过程屈曲分析包括线性屈曲和非线性屈曲分析。
线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析，线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷。
非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析，弹塑性失稳分析，非线性后屈曲分析。
下图可以看出，长细杆处于轴压的三个状态，即稳定平衡、随遇平衡和临界状态。
3、线性弹性屈曲—压杆稳定（欧拉临界应力）线弹性屈曲的必要前提：①线弹性状态②②细长杆（λ≥λp，Q235的λp≈100）4、轴心受压构件的计算长度系数5、计算例题某构件的受力可以简化成如图所示模型，细长杆件承受压力，两端铰支。
已知杆的横截面形状为矩形，截面高度h 和宽度b 均为0.03m，杆的长度l=2m，使用材料为Q235，弹性模量E=2x1011 Pa，则杆件的临界压力P cr可如下方法计算。
杆横截面的惯性矩杆横截面的面积杆横截面的最小惯性半径杆的柔度式中μ为受压杆的长度系数，本例中取μ=1。
可以利用欧拉公式计算其临界压力。
在MidasCivil、Midas Gen中如施加1N的力，则模型的屈曲临界荷载系数应为34309。
屈曲分析
屈曲分析屈曲分析是一种在工程力学中常见的分析方法，用于研究杆件在受力作用下的屈曲性能。
屈曲指的是杆件在受到压力作用时，由于材料的强度不足或几何形状的不合理，导致杆件发生弯曲或破坏的现象。
屈曲分析的目的是确定杆件的屈曲载荷和屈曲形态，以保证结构的安全可靠性。
屈曲分析主要涉及材料力学、结构力学和数值计算等方面的知识。
首先，我们需要了解材料的力学性能，包括材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等。
这些参数将决定杆件是否具备抵抗屈曲的能力。
其次，结构力学的知识是进行屈曲分析的基础。
我们需要掌握静力学的基本原理，了解杆件在受力作用下的受力分布和相应的应力状态。
最后，数值计算方法可以帮助我们通过计算机模拟杆件的受力情况，得出屈曲载荷和屈曲形态。
在进行屈曲分析时，我们可以采用不同的理论模型，例如欧拉理论、托列密理论和von Mises理论等。
欧拉理论是最常用的屈曲分析方法之一，适用于长、细杆件的屈曲分析。
托列密理论则适用于短、粗杆件的屈曲分析。
von Mises理论是一种较为通用的屈曲分析方法，考虑了材料的屈服特性，适用于多种类型的杆件。
在进行屈曲分析时，我们需要首先确定杆件的几何形状和边界条件。
然后，在已知杆件的几何参数、材料参数和加载条件的情况下，可以利用力学理论和数值计算方法求解杆件的屈曲载荷和屈曲形态。
在求解过程中，需要进行数值模型的建立、边界条件的施加和求解方法的选择。
通过合理的假设和较为准确的计算，可以得到较为可靠的屈曲分析结果。
屈曲分析在工程设计中具有重要的意义。
通过屈曲分析，我们可以评估杆件的屈曲性能，确定结构的安全使用范围。
在设计过程中，我们可以调整材料的选择、几何形状的设计和支撑结构的设置等，以提高结构的屈曲承载能力。
此外，屈曲分析还可以为结构优化设计提供参考，以实现结构的轻量化和高效化。
总之，屈曲分析是研究杆件受力情况的重要方法之一。
通过屈曲分析，我们可以了解杆件的屈曲载荷和屈曲形态，为结构的设计和使用提供参考。
屈曲分析流程
屈曲分析流程Bending analysis is a crucial process in the engineering and design of various structures and components. It is essential for determining the structural integrity, safety, and performance of materials under different loading conditions. 屈曲分析是工程和设计中的一个至关重要的过程，对于确定材料在不同载荷条件下的结构完整性、安全性和性能至关重要。
The process of bending analysis involves the evaluation of the stress and strain distribution in the material, as well as the determination of critical points where failure may occur. 屈曲分析的过程涉及材料中应力和应变分布的评估，以及确定可能发生失效的关键点。
By understanding the behavior of materials under bending, engineers are able to optimize the design of various structures, ensuring that they can withstand the required loads and perform effectively in their intended applications. 通过了解材料在弯曲下的行为，工程师能够优化各种结构的设计，确保它们能够承受所需的载荷并在其预期的应用中有效地发挥作用。
One of the primary aspects of bending analysis is the determination of the maximum bending moment and the corresponding stress distribution along the length of the material. 屈曲分析的一个主要方面是确定最大弯曲力矩以及材料长度沿线的相应应力分布。
屈曲分析
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案例分析：凳子的扭曲分析
分析步骤（静态分析）
– 运行分析 – 查看结果
VonMises应力图解
强度满足要求
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13
案例分析：凳子的扭曲分析
分析步骤（静态分析）
– 查看结果
安全系数图解
最小安全系数：1.16
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目录
扭曲分析理论知识 案例分析
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1
扭曲分析理论知识
什么是扭曲 扭曲模态 扭曲载荷因子
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2
扭曲分析理论知识
什么是扭曲（压杆失稳）
– 对细长的柱或薄板施加一个压力，则压力在很小的时候压缩变形与压 力成正比。 但是，压力一超过某一个值，由于在轴线或柱面的垂直方 向出现了大的横向紧缩，减少了承受压力的能力，最后引起崩溃。
案例分析：凳子的扭曲分析
分析步骤（扭曲分析）
– 列举扭曲载荷因子
一阶临界载荷=2000X7.3936=14787.2 0<BLF<1，不会发生扭曲。
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总结
凳子将先发生扭曲还是先屈服？
– 应力安全系数小于扭曲安全系数。然而，应力安全系数是保守的，它 描述的是结构体第一次产生屈服时的载荷情况，而扭曲安全系数则是 非保守的。
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屈曲稳定性分析
1概述圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。
随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。
过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。
随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。
因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。
超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。
在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。
尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。
通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。
但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。
因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。
在目前我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。
超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。
西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。
多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。
综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。
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第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。
在ANSYS 程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。
它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
结构在达到屈曲载荷之前其位移——变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移——变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。
然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。
故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。
该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。
因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。
一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。
在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。
其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。
材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。
2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。
屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。
3）特征值屈曲解的求解需要静态分析的Jobname.EMAT和Jobname.ESA V文件，且文件中须包括模型几何数据。
4）计算结果输出中，主要是特征值组成的，存储于文件Jobname.OUT中，特征值有正值和负值，负特征值表示结构在相反的方向施加载荷所至，文件中并不包括屈曲变形的数据，所以须将结果进行拓展，才能观察屈曲变形结果，特征值屈曲分析中的“应力”并不代表实际应力，而是给出相应模态的相对应力或应力分布的概念。
ANSYS在进行特征值屈曲分析中有二种方法，Subspace法、Block Lanczos法。
二、非线性屈曲分析非线性屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型施加约束和力；2）施加初始缺陷；3）设置分析静态类型分析（ANTYPE,0）、选项（如：NLGEOM、NSUBST、OUTRES、ARCLEN、AUTOTS）；4）求解；5）后处理，观察结果及输出。
在非线性屈曲分析中应注意以下几个问题：所谓非线性屈曲分析是在大变形效应打开时所作的一种应力分析，该分析过程一直进行达到结构的极限载荷或最大载荷为止。
其它非线性过程如塑性等也包含在分析当中。
1）非线性屈曲分析的基本方法是施加一个恒定的载荷增量直至发散为止，且应使用足够精细的载荷增量，以便得到较精确的结果。
建议打开二分法和自动时间步长选项可以弥补载荷增量过大的问题，同时有限元模型对其结果的准确性影响也较大，通过细化模型技术可以得到更加准确的解。
2）若结构上的载荷完全是在平面内，将不会产生屈曲的面外变形，不能求得屈曲行为，所以应在结构上施加很小的面外扰动，如瞬时力，强制位移等初始缺陷，以激发屈曲相应。
3）对于大多数单元在非线性屈曲分析中，可以不必使用应力硬化选项，而且在“非连续”单元或毗邻“非连续”单元的单元不可以使用应力硬化选项。
对于支持调和切线刚度矩阵的单元如：BEAM4、SHELL63、SHELL181，激活调和切线刚度可以增强非线性屈曲分析的收敛性和改善求解精度。
4）非线性屈曲分析中弧长法是一个较好的求解方法，一般采用特征值屈曲载荷作为估计值，采用两个载荷步，在第一个载荷步中，打开自动时间步长一般非线性屈曲过程，接近临界载荷，在第二载荷步中，使用弧长法分析通过临界载荷。
第2节特征值屈曲分析实例一、案例1——椭圆形吊臂的特征值屈曲分析图17-1 吊臂实体和截面图 问题如图17-1所示，椭圆形吊臂为薄壁结构，吊臂长8 m ，截面如图,其壁厚为0.004 m ，吊臂一端为固定端，吊臂另一端面顶点5点受集中载荷，试对该椭圆形吊臂进行特征值屈曲分析。
条件弹性模量为2.07 e 11 N/m2, 泊松比为0.3。
解题过程以吊臂后椭圆端面中心为坐标原点，建立直角坐标系如图17-1所示。
制定分析方案。
分析类型为线弹性材料，为特征值屈曲分析；模型类型为壳模型，板壳选用Shell63单元，壳的厚度均为0.004 m ，忽略Shell 单元以中性面建模的尺寸误差；边界条件为右端端面施加固定约束，左端施加单位集中力，特征值屈曲分析采用Block Lanczos 法。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility Menu>File>Change Jobname ，弹出Change Jobname 对话框，在Enter New Jobname 项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“example1”，单击OK 按钮，完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题 0.30.6指定分析标题。
选取Utility Menu>File>Change Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“exercise1”为标题名，然后单击OK按钮，完成分析标题的定义。
（4）重新刷新图形窗口选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。
（5）定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure 结构分析模块，单击OK按钮，完成分析模块的定义。
2．定义单元（1）新建单元类型运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元类型为Shell，接着选择Elastic 4 node 63（Shell63），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮关闭Element Types对话框如图17-2所示。
图17-2 单元类型设置对话框图17-3 定义材料实常数对话框图17-4 实常数单元类型设置对话框图17-5 实常数设置对话框图17-6 定义材料实常数对话框3．定义实常数（1）新建实例常量运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出Real Constants定义实常数对话框，如17-3所示，单击Add按钮，弹出Element Types f…对话框，如17-4所示，单击OK按钮，弹出Real Constant Set Number 1，for SHELL63 对话框，如17-5所示。
（2）输入实例常量在Shell thickness at node I TK（I）栏中输入单元I节点厚度0.004 m（若单元I、J、K、L节点厚度均相同可仅在I节点处输入厚度），单击OK，返回(Real Constants)定义实常数对话框,此时显示出新建编号为set 1的实常数，单击Close按钮完成输入，如图17-6所示。
4．定义材料属性运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框依次鼠标双击Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图17-7所示。
图17-7 进入材料属性设置鼠标双击Isotropic菜单，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2.07 e11，泊松比0.3，单击OK按钮，完成材料属性输入，如图17-9所示。
完成材料属性设置后，单击图17-8对话框右上方红色“X”按钮，关闭材料属性设置对话框。
图17-9 材料属性输入对话框5．建立几何图形（1）绘制吊臂椭圆梁端面运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS命令，弹出Create Keypoints In Active Coordinate system对话框。
在NPT一栏中输入关键点编号分别为1、2、3、4，在X,Y,Z一栏中输入坐标值（0，0.3，0）、（0，-0.3，0）、（0，0，0）、（0，0，8）、单击OK按钮，如图17-10所示。
图17-10 绘制矩形对话框（2）显示关键点编号及绘制直线（为下一步拉伸吊臂侧面作准备）运行有用菜单Utility Menu>PlotCtrls>Numbering，弹出Plot Numbering Controls对话框,在KP、LINE 和AREA栏中更改选项为on，显示关键点号、线号和面号。
运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>In Active Coord命令，弹出Lines in Active…窗口，输入3,4（关键点编号），单击OK按钮，生成直线L1。
（3）绘制椭圆线创建局部柱坐标系，运行有用菜单Utility Menu>WorkPlane>Local Coordinate Systems>Create Local CS>At WP Origin命令，弹出Create Local CS At WP Origin窗口，如图17-11所示，分别输入坐标系编号11、柱坐标系、Y轴与X轴比例2，Z轴与X轴比例1，单击OK按钮。