九年级上册数学《二次函数》课件
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
“左同右异”
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，
求抛物线解析式。
y
BO C
Ax
谢谢观看
a<0,x<
b 2a
,y随着x的增大而增大,x> b , y随着x的增大而减小. 2a
跟踪练习
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是____c_________.
A.直线x=1 B.直线x= -1 C.直线x=2 D.直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的______B__________ A.开口向上,有最高点 B .开口向上,有最低点 C. 开口向下,有最高点 D .开口向下,有最低点
2.平移规律：h 决定左右 K 决定上下 左加右减 上加下减
跟踪练习
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _y_=__2_(x_+_2_)_2_-3__=_2_x_2_+_8_x_+_5__
2.将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再 向下平移5个单位得到抛物线y=x²-2x-2,那么
∴当 m 1 时，是反比例函数。
02
抛物线
y=ax2+bx+c
开口方向 对称轴
a>0,开口向上； a<0,开口向下
直线x b 2a
顶点坐标 最值 增减性
b 2a
,
4ac 4a
b2
a>0,有最小值；a<0，有最大值.
a>0,x< b 2a
,y随着x的增大而减小,x>
b 2a
,
y随着x的增大而增大.
y=a(x-h)²+k
与x轴的两个交点
与x轴的一个交点+对 y=a(x-x1)(x-x2)
称轴+其他点
任意三个点
y=ax2+bx+c
2.代入点坐标：将已知点坐标代入相应表达式中，得到
关于待定系数的方程（组）。
3.求解:解方程（组）求出待定系数的值，从而得出函数
的表达式。
培优练习
1.已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1， 最高点在直线y=2x+4上。
a=1,b=2,c=3.
逆向思考,由y=x2-2x-2 =(x-1)2-3知:先向左平移2个 单位,再向上平移5个单位.
05
二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b 在同一坐标系中的情况：
1.如果两个函数图象有一个确定：
根据已知图象判断出a,b,c的符号，从而找到正确
的函数图象。
2.如果两个函数图象都不确定是否正确：
y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是 C
（）
y
y
y
y
x
o
x
o
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
06
1.对于二次函数y=ax2+bx+c，若系数a,b,c中，
有一个未知，则代入图象上任意一点坐标；
若两个未知，则代入两点坐标；
若三个未知，则根据下表所给点坐标选择适当的表达式：
已知
所设表达式
顶点+其他点
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是__A_____
A.直线x=3 B .直线x=4 C. 直线x= -3 D.直线x=2
03
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
b2-4ac<0
同步训练
已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_＜__0, b_＜___0, c__＞___0, abc_＞___0
b_＞__2a, 2a-b__＜___0, 2a+b__＜___0
b2-4ac__＞___0
y
a+b+c__＜___0, a-b+c_＞___0
4a-2b+c__＞___0
(2) y x2 1 3 不是，因为不是整式 x
2.函数 y (m2 m 2)xm2 ,2 当m取何值时，
（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？
｛ （1）若是二次函数，则
m2 2 2 m2 m 2 0
∴当 m 2 时，是二次函数。
｛ （2）若是反比例函数，则
m2 2 1 m2 m 2 0
-2 -1 0 1x
走进中考：相信你，一定行！
1.二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的是___①__④__⑤_____
y
①abc<0
②a+b+c < 0
-1
1 x ③a-b+c > 0
0
④2a+b=0
⑤Δ=b2-4ac > 0
04
1.方法:先将一般式转化为顶点式y=a(x-h)²+k
二次函数
01
一般地，形如y ax2 bx c的函数 叫做x的二次函数.
1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。
诊断性训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？是二次 函数的，请说出它的二次项系数、一次 项系数和常数项：
(1) y 2x2 3 是 a 2,b 0, c 3
(1)求此抛物线的顶点坐标. （2）a
1
①
将顶点坐标（1，6）代入抛物线关系式，得：
a b 1 6 ②
解①②式得： a 7 b 14
∴抛物线关系式为：
y 7x2 14x 1
2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴
分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。
(1)假设其中一个函数图象完全正确；
(2)分两种情况讨论：① a > 0
②a < 0
同步训练
1.已知二次函数 y a(x 1)2 c y
的图象如图所示，则函数 y ax c
的图象只可能是（D ）
1 0
x
y
y
y
y
0x
0x
0x
0x
( A)
(B)
(C)
(D)
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数
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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT精品课件
课堂检测
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P34：例2+达标训练
课堂检测
基础巩固题
第二十二章 二次函数
1.函数y=2x2的图象的开口向上 , 对称轴y轴
是 (0,0) ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ,
,顶点 y
在对称轴的右侧, y随x的增大而 增大 .
O
x
2.函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,对称 y轴
2
口大小与a的大小有什么关系？
的图象开
当a<0时，a越小（即a的绝对 值越大），开口越小.
－4 －2 －2
24
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识探究 归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
增减性
第二十二章 二次函数
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
y y=x2
o
x
知识探究
第二十二章 二次函数
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交
流.
1.y＝-x2的图象是一条 抛物线;
y
o
x
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
人教版九级上册数学优质课件二次函数复习优质课件
人教版九级上册数学优质课件二次函 数复习 优质课 件
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册 数学 课件 第二十二章 二次函数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
九年级数学二次函数的图象和性质课件
(h>0)
向下平移k个单位
（k<0）
y=
2
ax
|k|
-
探究
抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系？
y=ax2
向右（h＞0）或向左（h＜0）平
移|h|个单位长度
2
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
y=ax2+k
=a −h
向右（h＞0）或向左（h＜0）
平移|h|个单位长度
= a − h 2 +k
1
2
【提问】若将抛物线y= − x2 先向右平移3个单位，再向下平移2个单
思考
位后所得的图象与抛物线 = −
抛物线 =
1
−
2
+1
2
− 1与抛物线y=
1 2
− x
2
1
2
+1
2
− 1有什么关系呢？
有什么关系？
y=
1
−
2
与抛物线y=
+ 1, =
1 2
− x
2
1
−
2
−1
有什么关系？
二次函数"y=ax2+c"的性质
抛物线y = ax2+k
a>0
a<0
k>0
图象
k<0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
顶点坐标
（0，k）
（0，k）
函数的增减性
向下平移k个单位
（k<0）
y=
2
ax
|k|
-
探究
抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系？
y=ax2
向右（h＞0）或向左（h＜0）平
移|h|个单位长度
2
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
y=ax2+k
=a −h
向右（h＞0）或向左（h＜0）
平移|h|个单位长度
= a − h 2 +k
1
2
【提问】若将抛物线y= − x2 先向右平移3个单位，再向下平移2个单
思考
位后所得的图象与抛物线 = −
抛物线 =
1
−
2
+1
2
− 1与抛物线y=
1 2
− x
2
1
2
+1
2
− 1有什么关系呢？
有什么关系？
y=
1
−
2
与抛物线y=
+ 1, =
1 2
− x
2
1
−
2
−1
有什么关系？
二次函数"y=ax2+c"的性质
抛物线y = ax2+k
a>0
a<0
k>0
图象
k<0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
顶点坐标
（0，k）
（0，k）
函数的增减性
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
九年级数学上册教学课件《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)》
经过原点 与y轴交于__正___半轴 与y轴交于__负___半轴
探究新知
22.1 二次函数的图象和性质
素养考点 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定字母的值
例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②
2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( D )
探究新知 知识点 3Fra bibliotek22.1 二次函数的图象和性质
二次函数字母系数与图象的关系
一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数 图象的性质填空：
y
y
k1 _＜__ 0
k3 _＞__ 0
b1 _＞__ 0
b3 _＞__ 0
k2 _＞__ 0 b2 _＜__ 0
O
x
O
x
y=k1x+b1
y=k3x+b3
x2
-
6x
21
y 1 (x 6)2 2
2 4 6 8x
探究新知
22.1 二次函数的图象和性质
【思考5】 结合二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象，说出其
2
性质.
y
x=6
当x<6时，y随x的增大而减小； 10
当x>6时，y随x的增大而增大.
开口方向： 向上. 对称轴： x=6. 顶点： (6,3).
例 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ A ） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）方法点拨：把函数的一般 B．开口向下，顶点坐标为（1，4） 式化为顶点式，再由顶点 CD．．开开口口向向上下，，顶顶点点坐 坐标标为为（（1﹣，14，）﹣4）式 顶确 点定 及开其口他方性向质、. 对称轴、 解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
探究新知
22.1 二次函数的图象和性质
素养考点 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定字母的值
例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②
2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( D )
探究新知 知识点 3Fra bibliotek22.1 二次函数的图象和性质
二次函数字母系数与图象的关系
一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数 图象的性质填空：
y
y
k1 _＜__ 0
k3 _＞__ 0
b1 _＞__ 0
b3 _＞__ 0
k2 _＞__ 0 b2 _＜__ 0
O
x
O
x
y=k1x+b1
y=k3x+b3
x2
-
6x
21
y 1 (x 6)2 2
2 4 6 8x
探究新知
22.1 二次函数的图象和性质
【思考5】 结合二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象，说出其
2
性质.
y
x=6
当x<6时，y随x的增大而减小； 10
当x>6时，y随x的增大而增大.
开口方向： 向上. 对称轴： x=6. 顶点： (6,3).
例 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ A ） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）方法点拨：把函数的一般 B．开口向下，顶点坐标为（1，4） 式化为顶点式，再由顶点 CD．．开开口口向向上下，，顶顶点点坐 坐标标为为（（1﹣，14，）﹣4）式 顶确 点定 及开其口他方性向质、. 对称轴、 解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
人教版九年级数学课件-二次函数
1 ④ y x2
不是，右邊 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次數是3.
⑥ y=(x+3)²-x² y=6x+9
方法歸納
判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理 化簡後的形式再作判斷.除此之外，二次函數除有一般形 式y=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
填空： 每個球隊n要與其他 n-1 個球隊各比賽一場，甲隊
對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽
的場次數
.
答： m 1 nn 1
2
m 1 n2 1 n 22
此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關係，對於
n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數.
問題3 某工廠一種產品現在的年產量是20件，計畫今後 兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那麼兩年 後這種產品的產量y將隨計畫所定的x的值而確定，y與x之間的 關係怎樣表示？
填空： 這種產品的原產量是20件, 一年後的產量是 20(1+x)件, 再經過一年後的產量是 20(1+x)2 件,即兩年後的產量 y=__2_0_(1_+__x_)2. 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了兩年後的產量y與計畫增產的倍數x之間的關係， 對於x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.
且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應， 那麼我們就說x是引數，y是x的函數.
2.什麼是一次函數？正比例函數？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數叫做 一次函數.當b=0 時，一次函數y=kx就叫做正比例函數.
不是，右邊 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次數是3.
⑥ y=(x+3)²-x² y=6x+9
方法歸納
判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理 化簡後的形式再作判斷.除此之外，二次函數除有一般形 式y=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
填空： 每個球隊n要與其他 n-1 個球隊各比賽一場，甲隊
對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽
的場次數
.
答： m 1 nn 1
2
m 1 n2 1 n 22
此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關係，對於
n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數.
問題3 某工廠一種產品現在的年產量是20件，計畫今後 兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那麼兩年 後這種產品的產量y將隨計畫所定的x的值而確定，y與x之間的 關係怎樣表示？
填空： 這種產品的原產量是20件, 一年後的產量是 20(1+x)件, 再經過一年後的產量是 20(1+x)2 件,即兩年後的產量 y=__2_0_(1_+__x_)2. 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了兩年後的產量y與計畫增產的倍數x之間的關係， 對於x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.
且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應， 那麼我們就說x是引數，y是x的函數.
2.什麼是一次函數？正比例函數？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數叫做 一次函數.當b=0 時，一次函數y=kx就叫做正比例函數.
人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程 (共12张PPT)
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=5/2. ①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的 抛物线与x轴只有一个公共点.
能力提升
挑战中考
12.（2016·江苏省宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象
经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ C ）
与y轴的交点坐标是_（__0_，__3_）____.
8.若二次函数y=mx2-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则 m=____1_____.
9.画出抛物线y=x2-3x-4的图像，根据图像回答： （1）方程x2-3x-4=0的解是什么？ （2）不等式x2-3x-4>0的解是什么？ （3）不等式x2-3x-4<0的解是什么？
的对称轴是直线___X_=_-_1___.
类比精练
1.二次函数
的图象与x轴有两个交点，其中
一个交点坐标为（-1，0）则一元二次方程
的
解为__X__1_=_-1_，__X_2_=_3___.
课堂精讲
知识点2.运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图
象与"轴的交点问题
例2．若二次函数
的图象与x轴有交点，则k
6.如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点， 则k= 1 ．
7.若抛物线
则
= 10 ．
经过点(－1，10)，
课前小测
8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时 x的取值范围是 - 1＜x元二次方程的关系
例1．方程
的两根为-3和1，那么抛物线
能力提升
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法： ① a>0；②2a+b=0； ③a+b+c=0； ④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为（ B ）
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的 抛物线与x轴只有一个公共点.
能力提升
挑战中考
12.（2016·江苏省宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象
经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ C ）
与y轴的交点坐标是_（__0_，__3_）____.
8.若二次函数y=mx2-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则 m=____1_____.
9.画出抛物线y=x2-3x-4的图像，根据图像回答： （1）方程x2-3x-4=0的解是什么？ （2）不等式x2-3x-4>0的解是什么？ （3）不等式x2-3x-4<0的解是什么？
的对称轴是直线___X_=_-_1___.
类比精练
1.二次函数
的图象与x轴有两个交点，其中
一个交点坐标为（-1，0）则一元二次方程
的
解为__X__1_=_-1_，__X_2_=_3___.
课堂精讲
知识点2.运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图
象与"轴的交点问题
例2．若二次函数
的图象与x轴有交点，则k
6.如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点， 则k= 1 ．
7.若抛物线
则
= 10 ．
经过点(－1，10)，
课前小测
8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时 x的取值范围是 - 1＜x元二次方程的关系
例1．方程
的两根为-3和1，那么抛物线
能力提升
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法： ① a>0；②2a+b=0； ③a+b+c=0； ④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为（ B ）
九年级数学上册第三章二次函数2二次函数pptx课件鲁教版五四制
y ax2 c(a 0,b 0)
注意事项：
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0。 (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
随堂练习1: 1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1 (2) y ax2 bx c (3) s=3-2t2
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；
想一想
1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写 出y与x之间的函数关系表达式；
y (3 x)2 x2 6x 9
2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm²，写出y与 x之间的函数关系表达式；
y (4 x)2 x2 8x 16
3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元) 的表达式(不考虑利息税).
y 100(1 x)2 100x2 200x 100
在上面的问题中,像: y x2 6x 9
2 二次函数
复习:
我们学过的函数有：
一次函数： 正比例函数：
反比例函数：
y kx b(k,b为常数，k 0) y kx(k为常数，k 0)
y k (k 0) x
学习目标：
1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总 结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举 出符合条件的二次函数的例子；
个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
注意事项：
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0。 (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
随堂练习1: 1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1 (2) y ax2 bx c (3) s=3-2t2
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；
想一想
1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写 出y与x之间的函数关系表达式；
y (3 x)2 x2 6x 9
2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm²，写出y与 x之间的函数关系表达式；
y (4 x)2 x2 8x 16
3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元) 的表达式(不考虑利息税).
y 100(1 x)2 100x2 200x 100
在上面的问题中,像: y x2 6x 9
2 二次函数
复习:
我们学过的函数有：
一次函数： 正比例函数：
反比例函数：
y kx b(k,b为常数，k 0) y kx(k为常数，k 0)
y k (k 0) x
学习目标：
1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总 结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举 出符合条件的二次函数的例子；
个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。