初二数学下册月月考数学试题
八年级数学下册月考检测试题
八年级数学下册月考检测试题第一篇：八年级数学下册月考检测试题八年级下学期月考试题数学试卷一、选择题(每题2分，共16分)：1、若a<0，则下列不等式不成立的是()A．a+5<a+7 B．5a>7a C．5一a<7一a D．2、观察下列各式：①2a+b和a +b；②5m(a—b)和一a + b；③3(2a—b)2和—4a2+4ab—b2④x2一y2和x2+y2；其中有公因式的是()A．①② B．②③ C．③④ D、①④3、若分式x+yx-ya5>a7中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的()116A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的4、已知A、45a2=b3=c4≠0，则54a+bc的值为()B、C、2 D．15、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m．则AB的长是A．152m B．114m C．76m D．104m6、某厂接到加7 2 0件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多加x件，则x应满足的方程为()A．C、72048+x72048--72048=5 B、7204872048+5=-72048-x720x=5 D、72048+x=57、任不等式2x—a≤0中，解只有三个正整数，则a的取值范同是()A．28、如图，∆ABC中，边BC=12cm，高AD=6 cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别住AB、AC上，则边长x为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题(每题2分，共1 6分)9、分解因式9x3-x= ____________。
10、不等式13x-1<512的正整数解有____________个。
11、如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP :△ABC，还需要补充的一个条件是____________________。
八年级(下)第二次月考数学试卷
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.B.C.，，D.4. 下列计算正确的是（ ）A.B.6–√32–√a −√2a−−√12−−√13−−√3–√9–√+=3–√5–√8–√×=2–√3–√6–√=−3(−3)2−−−−−√−=7–√5–√2–√1，2，33，4，51215181，，32–√⋅x 2x 3=x 6(x 3)2=x 9(x +1)2+12C.D.5. 下列计算中正确的是 A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是( )A.B.C.D. 卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 代数式中的取值范围是________．8. 在________时，代数式的值最小．9. 已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此三角形的周长是________．10. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是________．(x +1)2=+1x 22÷x x 2=2x()−=8–√2–√2–√+=2–√3–√5–√×=2–√3–√5–√=5−3−5232−−−−−−√A (0,2)B (m,m −2)AB +OB 425–√23–√22x −1−−−−−√x x =+13x +1−−−−−√−6x +8=0x 26m 8m m11. 在数轴上表示实数，的点如图所示，化简：________．12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接. 当是直角三角形时，的周长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：；. 14. 计算：；．15. .16. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式.a b =(a −b)2−−−−−−√ABCD AB =2BC =4AC BD O E BC △OCE OE △O E C ′OC ′BC F C ′BC BC ′△BEC ′△BEC ′(1)+(−)18−−√98−−√27−−√(2)(2+)(2−)3–√6–√3–√6–√(1)(3−2+)÷212−−√13−−√48−−√3–√(2)+6x −27x 3−−−−√x 3−−√x 23x −−√y −2+x x 3x 2y 2y 3ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE a b c −|a +c |+−|−b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√1−−+(2218. （1）计算（2）解方程：＝．19. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度.20. 已知，，求的值.21. 计算： ． 22. 解答题若，为实数且满足，求的值；下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：解：设，则原式 .回答下列问题：①该同学分解因式的结果________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底请直接写出最后结果：________；②请模仿上述方法对多项式进行因式分解． 23. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：.按上述规律，回答以下问题：请写出第四个等式：________________；利用以上规律计算：；求的值.(1−−+(3–√)22+13–√2−13–√)0(1−2x)24x −2=106a =−13–√b =+13–√−ab +a 2b 2−+6(1−)2–√272−−√12−−√(1)x y +4x +−6y +13=0x 2y 29+12xy +4x 2y 2(2)(−4x +2)x 2(−4x +6)+4x 2−4x =y x 2=(y +2)(y +6)+4=+8y +16y 2=(y +4)2=(−4x +4)x 22(−2m)(−2m +2)+1m 2m 2==−1a 111+2–√2–√==−a 21+2–√3–√3–√2–√==2−a 31+23–√3–√(1)=a 4=(2)+++...+a 1a 2a 3a 11(3)(+)(+)1+3–√5–√1+5–√7–√7–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】、和不是同类二次根式，错误；、和不是同类二次根式，错误；、和是同类二次根式，正确；、和不是同类二次根式，错误；2.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的加减，乘法和二次根式的化简，根据二次根式的加减，乘法法则和二次根式的性质解答.【解答】解：，，不能合并，故本选项错误；A 6–√32–√B a −√2a −−√C =212−−√3–√=13−−√3–√3D 3–√=39–√A 3–√5–√×=2–√3–√6–√，，故本选项正确；，原式，故本选项错误；，，不能合并故本选项错误.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；，，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；，，不能构成直角三角形，故不是勾股数；，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选．4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式单项式除以单项式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解答】解：，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项符合题意．故选.B ×=2–√3–√6–√C =3D 7–√5–√B A +≠122232B +=324252C +≠122152182D +≠122–√232B A ⋅x 2x 3=x 5B (x 3)2=x 6C (x +1)2=+2x +1x 2D 2÷x x 2=2x D5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法算术平方根【解析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；【解答】解：、原式，所以选项正确；、与不是同类项，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，点，在直线上运动，对于，当 时，；当时，.A B C A =2−=2–√2–√2–√A B 2–√3–√B C ==2×3−−−−√6–√C D ===425−9−−−−−√16−−√D A B(m m −2)y =x −2y =x −2x =0y =−2y =0x =2设直线交轴于点，交轴于点，作点关于直线的对称点，分别连接，，交直线于点，连接，则，此时取得最小值，最小值是线段的长，，由图知，∴，∴，.∵，∴故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】依题意得：，解得．8.【答案】【考点】y =x −2x E y D O y =x −2C DC AC AC y =x −2B OB OB =BC AB +OB =AB +BC =AC AC E (2,0),D (0,−2)C (2,−2)CD ⊥AD ∠ADC =90∘CD =2A (0,2)AD =2−(−2)=4，AC ====2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√20−−√5–√A x >1x −1>0x >1−13二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于，当被开方数为时，二次根式最小．【解答】解：，即时，二次根式有意义．故在时，代数式的值最小．9.【答案】【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长．【解答】解：原方程可化为，解得，，等腰三角形的腰为，底边为，三角形的周长为．故答案为：．10.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】003x +1≥0x ≥−13x =−13+13x +1−−−−−√10−6x +8=0x 2=4x 1=2x 242∵(x −4)(x −2)=0∴=4x 1=2x 2∴42∴4+4+2=101027–√AB =6m AC =8m解：如图所示，，，根据勾股定理可得：（）．故这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是．故答案为：．11.【答案】【考点】数轴绝对值二次根式的性质与化简【解析】从数轴可知，，根据二次根式的性质把，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【解答】解：从数轴可知：，∴，．故答案为：．12.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质AB =6m AC =8m BC ====2−AC 2AB 2−−−−−−−−−−√−8262−−−−−−√28−−√7–√m 2m 7–√27–√b −aa <0<b |a|>|b|=|a −b|(a −b)2−−−−−−√a <0<b a −b <0∴=|a −b|=−(a −b)=b −a (a −b)2−−−−−−√b −a +410−−√6全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】本题根据翻折的变化，矩形的性质，判三角形全等，再利用等腰三角形的三线合一，从而得到条件，再用勾股定理计算，得出答案。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
八年级月考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)3. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a 和 b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为________。
7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为 ________。
8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数为 ________。
9. 下列式子中，正确的有（用序号表示）________。
（1）(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2（2）(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（3）a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)（4）(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^410. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 42，则 b 的值为 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
（2）已知函数 y = 3x^2 - 2x - 1，求该函数的最大值。
12. （1）已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求三角形 ABC 的面积。
2023-2024学年江苏省南京市八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析 (1)
2023-2024学年江苏省南京市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是()A.8300名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本D.以上调查是普查3.关于矩形的性质，下面说法错误的是()A.矩形的中点四边形是菱形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的两条对角线互相垂直平分D.两组对角分别相等且一组邻边也相等的四边形是正方形4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数和大于1B.两枚骰子向上一面的点数和等于3C.两枚骰子向上一面的点数和等于7D.两枚骰子向上一面的点数和大于125.如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形各边的中点E、F、G、，则说法正确的是()A.EFGH是菱形B.EFGH是正方形C.EFGH是矩形D.EFGH是平行四边形6.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、分别在边、上，，若EO 平分则E点的横坐标是()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.下面调查中，最适合采用普查的是__________填序号①对全国中学生心理健康现状的调查②对菏泽市中学生视力情况的调查③对《新闻联播》节目收视率的调查④对某校七年班同学身高情况的调查8.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件填“确定”或“随机”9.一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出__________球的可能性最大．10.如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为__________米．11.如图，四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是：__________.12.如图，菱形ABCD的对角线、相交于点O，过点A作于点H，连接若，，则OH的长为__________.13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为点若四边形ABCD 的面积为13，则__________.14.如图，在中，，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D 分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值为__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为_________________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边AB上的动点，以EF为一边在EF的右上方作等边三角形FEG，当CG最小时，的周长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
初二月考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为：A. 10B. 16C. 25D. 303. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = x + 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 2，b = -3，则a² - b²的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。
8. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
9. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。
10. 在直角坐标系中，点P(-4, 5)到原点O的距离为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x² - 4x - 6 = 0。
12. 已知函数y = -3x² + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。
13. 在等边三角形ABC中，边长为6cm，求三角形的高。
四、附加题（20分）14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，求正方体的体积V。
解答：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 77. 80°8. 2 或 39. 510. 5√2三、解答题11. 解：2x² - 4x - 6 = 0使用求根公式得：x = [4 ± √(16 + 48)] / 4x = [4 ± √64] / 4x = [4 ± 8] / 4x₁ = 3，x₂ = -112. 解：y = -3x² + 4x + 1顶点坐标公式为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a = -3，b = 4x = -4 / (2 -3) = 2/3y = -3(2/3)² + 4(2/3) + 1 = 1/3顶点坐标为(2/3, 1/3)13. 解：等边三角形的高可以通过勾股定理求得高= √(边长² - (边长/2)²) = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm四、附加题14. 解：正方体的体积V = a³，其中a为边长V = a³ = (2√3)³ = 8 3√3 = 24√3 cm³。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)072655
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的底角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.40∘或100∘2. 不等式3x −1≥x +3的解集是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤2D.x ≥23.如图，俄罗斯方块游戏中，图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )A.先向右平移5格，再向下平移3格B.先向右平移4格，再向下平移5格C.先向右平移4格，再向下平移4格D.先向右平移3格，再向下平移5格 4. 把多项式6a b −3a b −12a b 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.3a b 100∘40∘60∘80∘40∘100∘3x−1≥x+3()x ≤4x ≥4x ≤2x ≥2A 534544356ab −3a b −12a b 3a bB.3abC.3a bD.3a b5. 计算2a −2−aa −2的结果是（ ）A.1B.−1C.2D.−26. 把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG =( )A.141∘B.144∘C.147∘D.150∘7. 若代数式√x +1(x −3)2有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A.x ≥−1B.x ≥−1且x ≠3C.x >−1D.x >−1且x ≠3 8. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )3ab3ab3a b −2a −2a a −21−12−2ABCDEF GHCDL CD LG AF P ∠APG =141∘144∘147∘150∘x+1−−−−−√(x−3)2xx ≥−1x ≥−1x ≠3x >−1x >−1x ≠3ABCD AC BD OA.AB =BCB.AO =OCC.AD =ACD.∠ABC =∠ACD9. 如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )A.1440∘B.1260∘C.1620∘D.1800∘二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若m =2，则m 2−4m+4的值是________. 12. x =________时，分式x 2−16x +4的值为零． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，若∠A =135∘，则∠DCE 的度数为________.AB =BCAO =OCAD =AC∠ABC =∠ACDABCD 16cmAC BD O OE ⊥AC ADE △DCE 4cm6cm8cm10cm36∘1440∘1260∘1620∘1800∘m=2−4m+4m 2x =−16x 2x+4ABCD E BC ∠A =135∘∠DCE14. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为________.15. 若关于x 的方程m−1x −1−xx −1=0无解，则m 的值是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60∘，那么点P 的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 解不等式组{x −3(x −2)≤4，2+2x3>x −1， 并把解集表示在数轴上.18. 先化简，再求值：(x −1+3−3xx +1)÷x 2−xx +1，其中x 的值从−1，0，1，2中取．ABC 3AB P PE ⊥AC E Q BC CQ =AP PQ AC M EMx −=0m−1x−1x x−1m xOy A(2,0)3–√B(0,6)M(0,2)Q AB△BMQ MQ B P PQ PQ AB 60∘P x−3(x−2)≤4，>x−1，2+2x 3(x−1+)÷3−3x x+1−x x 2x+1x −101219. 如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：BD ＝CE.20. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,0).(1)△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标为(3,0)，画出△A 1B 1C 1，并求平移的距离；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并分别写出点A 、B 的对应点A 2、B 2的坐标. 22. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种，B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？23. 如图，在▱ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．x+1x+1D E △ABC B C AB AC AD AE BD CEABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A(−3,4)B(−4,2)C(−2,0)(1)△ABC △A 1B 1C 1B B 1(3,0)△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2A B A 2B 2A B B A 0.73A 7.2B(1)A B(2)A B 2015A ▱ABCD AD BC △ADE △BCF BE DF BEDF24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(−8,0)，直线BC 经过点B(−8,6)，C(0,6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC 交于点P ，边B′C′与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ．（1）四边形OABC 的形状是________．（2）在旋转过程中，当∠PAO =∠POA ，求P 点坐标．（3）在旋转过程中，当P 为线段BQ中点时，连接OQ ，求△OPQ 的面积．O A (−8,0)BC B(−8,6)C(0,6)OABCO αOA'B'C'OA'BC P B'C'BC Q APOABC ∠PAO =∠POAP P BQ OQ△OPQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其底角为40∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故选A.2.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−1≥x+3，移项得：3x−x≥3+1，合并同类项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2.故选D.3.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选C.4.【答案】D【考点】公因式【解析】加6a 3b 2−3a 2b 2−12a 2b 3系数的最小公倍数是3，a 的最低次数是2，b 的最低次数是2，所以公因式是3a 2b 2故选D ．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解加71(6−2)×180∘÷6=120∘(5−2)×100∘+5=108∘∴APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘故选B．【解答】解：正六边形每个内角度数为(6−2)×180∘÷6=120∘，∴∠A=∠B=∠BCD=120∘，正五边形每个内角度数为(5−2)×180∘÷5=108∘，∴∠CDL=∠L=108∘．在六边形ABCDLP中，∠APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘．故选B．7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得：x≥−1且x≠(3)8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分这一性质对各个选项进行分析；满足平行四边形的性质的选项即为正确答案．【解答】解：A，两相邻边不一定相等，故A错误；B．对角线互相平分，故B正确；C．对角线与边不一定相等，故C错误；D．根据已知条件，得不出∠ABC=∠ACD，故D错误．故选B．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE＝CE，即可求得△DCE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴AE=EC.∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm，∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选C.10.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和等于360∘，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180∘即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10，∴多边形的内角和为(10−2)×180∘=1440∘．故选A.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】【考点】因式分解的应用整式的加减——化简求值因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为m=2,所以m 2−4m+4=(m−2)2=(2−2)2=0,故答案为：0.12.【答案】4【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x 2−16=0⇒x =±4；而x =4时，分母x +4=4+4=8≠0，x =−4时，分母x +4=0，分式没有意义．所以x 的值为4．故答案为4．13.【答案】45∘【考点】平行线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠A +∠B =180∘，∠B =∠DCE ，∴∠DCE =∠B =180∘−∠A =180∘−135∘=45∘.故答案为：45∘.14.【答案】1.5【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFM≅△QCM，推出FM=CFM，推出ME=12AC即可．【解答】解：过点P作PF//BC交AC于点F，如图所示：∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，∠A=60∘，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC，∴AE=EF.∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.在△PFM和△QCM中，{∠PFM＝∠QCM，∠PMF＝∠QMC，PF＝QC，∴△PFM≅△QCM(AAS)，∴FM=CM.∵AE=EF，∴EF+FM=AE+CM，∴AE+CM=ME=12AC.∵AC=3，∴ME=1.5.故答案为：1.5.15.【答案】2【考点】分式方程的解【解析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=0无解即是x=1，将方程可转化为m−1−x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．16.【答案】(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质勾股定理【解析】先求出OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，tan∠BAO=√3，得出∠BAO=60∘，AB=2OA=4√3，分∠PQB=120∘或∠PQB=60∘两种情况，(1)当∠PQB=120∘时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，QN⊥BM，由折√MP2−NM2=2√3叠得出BM=MP=4，求出BN=NM=12BM=2，由勾股定理得出NP=，ON=OM+NM=4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，即可得出P点的坐标；(2)当∠PQB=60∘时，Q点与A点重合，AB=AP=4√3，OP=AP−OA=2√3，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A(2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)，∴OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，∴tan∠BAO=OBOA=62√3=√3，∴∠BAO=60∘，∵∠AOB=90∘，∴∠ABO=30∘，∴AB=2OA=4√3，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60∘，∴∠PQB=120∘或∠PQB=60∘，(1)当∠PQB=120∘时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，∴∠QNB=90∘，即QN⊥BM，由折叠得：BM=MP=4，∠BQM=∠PQM，∵∠PQB=120∘，∴∠BQM=∠PQM=120∘，∴∠BQN=∠MQN=60∘，∵QN⊥BM，∴BN=NM=12BM=2，在Rt△PNM中，NP=√MP2−NM2=√42−22=2√3，ON=OM+NM=4，∴P点的坐标为：(2√3,4)；②如图2所示： QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，∴P点的坐标为：(0,−2)；(2)当∠PQB=60∘时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB=AP=4√3，OP=AP−OA=4√3−2√3=2√3，∴P点的坐标为：(−2√3,0)，综上所述：P点的坐标为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)．故答案为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0).三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】暂无【解答】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.【答案】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.19.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).【考点】作图－平移变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).22.【答案】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60∘．∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，∠BAE=∠DAB−∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≅△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60∘，再由SAS证△DCF≅△BAE，继而题目得证．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，AD =CB ，∠DAB =∠BCD ．又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形，∴DE =BF ，AE =CF ．∠DAE =∠BCF =60∘．∵∠DCF =∠BCD −∠BCF ，∠BAE =∠DAB −∠DAE ，∴∠DCF =∠BAE ．∴△DCF ≅△BAE(SAS)．∴DF =BE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．24.【答案】矩形；（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．【考点】几何变换综合题【解析】（1）利用A ，B ，C 点坐标得出∠COA =∠OAB =∠B =90∘，进而得出答案；（2）利用∠PAO =∠POA 得出PA =PO ，进而得出AE =EO =4，即可得出P 点坐标；（3）首先得出Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，进而利用平行线的性质求出∠POQ =∠PQO ，即可得出BP =PO ，再利用勾股定理得出PQ 的长，进而求出△OPQ 的面积．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为(−8,0)，点B(−8,6)，C(0,6)，∴∠COA =∠OAB =∠B =90∘，∴四边形OABC 是矩形．（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．。
2022-2023学年初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A.√45B.√a2+b2C.√12D.√3.62. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.5、6、7B.6、8、10C.1.5、2、2.5D.、2、3. 下列计算正确的是( )A.4√3−3√3=1B.√3−√2=1C.2√12=√2D.3+2√3=5√34. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=6cm，则AO等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm5. 已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）A.k>1，b<0B.k>1，b>0C.k>0，b>0D.k>0，b<06. 若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，化简√(3−a)2的结果是（ ）A.a−3B.3−aC.(a−3)2D.(3−a)27. 以下四点中，不在函数y=−3x+2图像上的点是( )A.(1,−1)B.(−1,5)C.(2,0)D.(0,2)8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31∘，则∠OBC的度数为( )A.31∘B.49∘C.59∘D.69∘9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A.2B.−1C.0D.−210. 如图1，▱ABCD中， AB=3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（）A.6B.10C.12D.20卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 如果代数式√2x−3有意义，那么实数x的取值范围是________.12. 已知y−5与x−2成正比例，且当x=3时，y=2，则y与x之间的函数关系式是________．13. 把直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为________.14. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C为(10,0)，(0,3)，D为OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.15. 填空题9.已知一个正比例函数的图象经过点(−1,2)，则这个正比例函数的解析式是________10.函数y =√3−xx +2的自变量x 的取值范围是________.11.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式√c 2−a 2−b 2+|a −b |=0，则△ABC 的形状为________.12.某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则________的成绩比较稳定．13.在平行四边形ABCD 中，点0是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB =6,BC =10则OE =14.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE =CF ②∠AEB =75∘ ③BE +DF =EF ④S正方形ABCD =2+√3，其中正确的序号是________．（把你认为正确的都填上）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算.(1)√12+√32−6√13;(2) (3+√5)(√5−3)−√6×√3√2.17. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米，20米．(1)若拉索AB⊥AC，求固定点B，C之间的距离；(2)若固定点B，C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．19. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是403千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？20. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的周长．21. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．(1)如图1，∠CEG的度数为________；GECE的值为________.(2)如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)，连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．(3)在(2)的条件下，若AB=5，AE=3√2，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，直接写出GE的长．23. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，坝高，斜坡的坡度，求坝底的长．（，结果精确到）参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√45=3√5不是最简二次根式，错误；B、√a2+b2是最简二次根式，正确；C、√12=√22不是最简二次根式，错误；D、√3.6=3√105不是最简二次根式，错误；2.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的运算法则对每一项进行计算排除即可.【解答】解：A，4√3−3√3=√3，故A错误；B，√3与√2不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C，2√12=2×√22=√2，故C正确；D，3与2√3不是同类二次根式，不能合并，故D错误.故选C.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分即可解答.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC=12×6=3(cm).故选C.5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．【解答】若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，则a−4>0，解得：a>4；√(3−a)2=|3−a|=a−3．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】将选项逐项代入验证即可.【解答】解：选项A，当x=1时，y=−1，所以点(1,−1)在函数y=−3x+2的图像上；选项B，当x=−1时，y=5 ，所以点 (−1,5)在函数y=−3x+2的图像上；选项C，当x=2时，y=−4，所以点(2,0)不在函数y=−3x+2的图像上；选项D，当x=0时，y=2，所以点(0,2)在函数y=−3x+2的图像上．故选C．8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质进而得出AM＝CN，利用ASA可得△AMO≅△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=31∘，∴∠BCA=∠DAC=31∘，∴∠OBC=90∘−31∘=59∘．故选C.9.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件．故选A10.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】x ≥32【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，即可得出答案.【解答】解：由题意得，2x −3≥0，解得x ≥32.故答案为：x ≥32.12.【答案】y=−3x+11【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设y−5＝k(x−2)，即y＝kx+5−2k，将x、y的值代入，求解得出k的值即可；【解答】解：设y−5=k(x−2)，即y=kx+5−2k，将x=3，y=2代入，得：3k+5−2k=2，解得：k=−3，∴y与x之间的函数关系式是y=−3x+11．故答案为：y=−3x+11．13.【答案】y=2x−2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度后所得对应的函数解析式为：y=2(x−1)，即y=2x−2．故答案为：y=2x−2．14.【答案】(1,3) 或 (4,3) 或 (9,3)【考点】矩形的性质等腰三角形的性质坐标与图形性质【解析】根据当OP =OD 时，以及当OD =PD 时，分别进行讨论得出P 点的坐标．【解答】解：由题意得，过P 作PM ⊥OA 于M ，如图所示.①当OP =OD 时，如图所示，∴OP =5，CO =3，∴由勾股定理，得 CP =√52−32=4,∴P(4,3).②当OD =PD 时，PD =DO =5，PM =3，∴由勾股定理，得 MD =4，∴CP =5−4=1或CP ′=5+4=9，∴P(1,3) 或 (9,3)，综上，满足题意的点P 的坐标为 (1,3) ,（4,3) ，(9,3).故答案为： (1,3) 或 (4,3) 或 (9,3).15.【答案】y=-2X x 小于等于3，且x 不等于-2等腰三角形乙5①②④【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】y=-2Xx小于等于3，且x不等于-2等腰三角形乙5①②④三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .17.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90∘，∵AB，AC长分别为13米，20米，∴BC=√AB2+AC2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：(1)∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90∘，∵AB ，AC 长分别为13米，20米，∴BC =√AB 2+AC 2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵点E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴OE =OG ，OF =OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．19.【答案】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．【考点】用图象表示的变量间关系【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；【解答】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.【考点】矩形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.21.【答案】由题意可得，当x>10时，y甲＝10+0.7(x−10)＝2.7x+3，y乙＝2.85x；当x＝30时，y甲＝0.7×30+8＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）∵y甲<y乙，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】45∘,√2(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质特殊角的三角函数值等腰三角形的性质与判定勾股定理四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连接CG，如图所示，∵正方形ABCD，∴CD=CB，AD=AB，∵AE=AF，∴DF=BE，又∵DG=DF，∴DG=BE，又∵∠CDG=∠CBE=90∘，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=90∘，∴∠CEG=12(180∘−90∘)=45∘，∴GECE=√2.故答案为：45∘；√2.(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.23.【答案】149.96m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理的应用黄金分割【解析】在Rt△DCF中利用DC的坡度和CF的长求得线段DF的长，根据∠A=30∘，求AE，然后与AE、EF相加即可求得AD的长．【解答】解：坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30∘tan30∘=BEAE√33即30AE=∴AE=30√3(m)斜坡CD的坡度i=1:3…DF=3×30=90(m)∴AD=AE+EF+DF=30√3+8+90=98+30√3≈149.96(m)答：坝底宽AD的长约为149.96m．。
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八年级（下）4月份月考数学试题
满分：100分 考试时间：120分钟
一．细心填一填：（每小题2分，共20分）
1．当x = 时，分式3
92+-x x 的值为0.
2．纳米是一种长度单位，1纳米=9
10-米，已知某植物的花粉的直径约为3500纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 米. 3．已知函数2
)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = .
4．已知反比例函数x
m
y 2=，当x=6,y=8时，则m = . 5.方程
2
3
32-=
-x x 的解是 . 6.在函数1
21
-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .
7．若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线x
y 2
=上，则1y 和2y 的大小关系为_________.
8．化简=+--4
422a a a
.
9．当m = 时，关于x 的方程3
232-+
=-x m
x x 会产生增根. 10.已知3-=kx y 的值随x 的增大而增大，则函数x
k
y -=的图象在 象限.
二．精心选一选（每小题3分，共18分） 11．下列各式：
2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m
-中，是分式的共有（ ）
A ．1个 个 个 个 12.下列各式与x y
x y
-+相等的是（ ）.
A.()5()5x y x y -+++
B. 222()x y x y -- C .
22x y
x y
-+ D.22
22x y x y -+ 13．如图，321,,P P P 是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11、O A P 22、O A P
33，设它们的面积分别
第13题图
是
3
2
1
,
,S
S
S，则( )．
A．S1=S2=S3 B． S2<S1<S3
C．S1<S3<S2 D． S1<S2<S3
14．函数
x
y
1-
=的图象上有两点)
,
(
1
1
y
x
A、)
,
(
2
2
y
x
B且
2
1
x
x<，那么下列结论正确的是（）
A.
2
1
y
y< B.
2
1
y
y> C.
2
1
y
y= D.
1
y与2y之间的大小关系不能确定
15．如图13－8－5，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）
16. 在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=)0
(<
k
x
k
的大致图象是( )
A B C D
三．耐心做一做（共62分）
17.计算（每小题4分，16分）
(1)()
1
3
2
1
2
1
2
1
14
.3
2
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
-
-
-
+
-π
(2)()
2
2
2
9
2
9
6
4
22
2+
÷
+
-
⋅
+
÷
+
-
+
x
x
x
x
x
x
x
(3)
2
3
2
2
3
2
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⋅
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
÷
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
b
b
a
b
a
(4)先化简下式，再对x 选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：
x
x x x x x x x x 2444122
2
22--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+
18.解方程（每小题5分，共10分） （1）
1315+=-x x （2）1
3
121102-=
-+-x x x
19.列分式方程解应用题（7分）
某开发公司的960件新产品需要精加工后，才能投放市场。
现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的
3
2
，问甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品 20．（5分）已知y 与x 成反比例，并且x =6时，y =7
（1）求y 与x 的函数关系式;（2）当3
12=x 时，y 的值是多少 （3）当y =3时，x 的值是多少
21．（6分）某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气
球的体积V(米2
)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1) 写出这个函数的解析式；
(2) 当气球的体积为立方米时,气球内的气压是多少千帕
(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
22．（4分）先阅读下面的材料,然后解答问题: 通过观察，发现方程
1122x x +
=+的解为1212,2x x ==; 1133x x +=+的解为1213,3x x ==; 1144x x +=+的解为121
4,4
x x ==; …………………………
(1) 观察上述方程的解,猜想关于x 的方程11
55
x x +=+的解是________________;
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程
11 x c
x c +=+
的解是___________________;
(3) 把关于x的方程
211
11
x x
a
x a
-+
=+
--
变形为方程
11
x c
x c
+=+的形式是______ __,方程的解是_________ _.
23．（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y
（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成
一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料
在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和
停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止
操作，共经历了多少时间
24．（7分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米
的矩形大厅内修建一个64平方米的矩形健身房ABCD。
该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大
厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）
墙壁的费用为80元/平方米。
设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身
房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利
用旧墙壁的总长度为多少米
C
D
11米
20米
参考答案：
一．细心填一填：（每小题2分，共20分）
1．3 ； 2． 6
105.3-⨯； 3． 1 ； 4. 24 ； 5. x = 5 ； 6. 2
1
≠x ； 7．21y y < ； 8.
a
-21
； 9. 6 ；10. 二、四 . 二．精心选一选（每小题3分，共18分）
11`16 C B A D C B 三．耐心做一做（共62分）
17．（１）－4 （２）33-+x x （３）163b - （４）2
1
-x
18.(1)x = -4 (2)无解 19. 16,24
20.(1)x y 42
=
(2)18 (3)14 21.(1)V P 96= (2)120 (3)3
2
≥V
22.(1)51,521==x x (2)c x c x 1
,21==
(3)111111-+-=-+-a a x x ； 1
,21-==a a x a x 23. (1)()50159<≤+=x x y ()5300
≥=x x
y （2）20分钟 24．（1）根据题意，AB = x ，AB ·BC =60，所以x
BC 64
=.
)64(380)64(320x x x x y +⨯++
⨯=，即)64(300x
x y +=. (2) 当y =4800时，有)64
(3004800x x += 得x=8 符合题意
所以利用旧墙壁的总长度为16864
8=+米.。