北师大版六年级数学上册《比的应用》
北师大版小学六年级上册数学《比的应用》教案及练习题
北师大版小学六年级上册数学《比的应用》教案及练习题【导语】比的应用就是把比运用到生活中去。
无忧考网准备了以下内容，供大家参考。
篇一教学内容：北师大版六年级数学上册第55页、第56页。
教学目标：1、能运用比的意*决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
3、培养学数学的兴趣，养成良好的思维品质。
教学重点：理解和掌握按一定的比进行分配的意义，并进行实际应用。
教学难点：把比熟练地转化成分数，将分数知识横向迁移。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、复习牵引（课件出示）同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某班男生和女生的人数比是5：4”，从这组比中，你能推断出什么信息呢？（课件出示题目）学生自由发言，预设推断如下1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班为单位“1”，男生是全班的（），女生是全班的（）。
3、以男生为单位“1”，女生是男生的（），全班是男生的（）。
4、以女生为单位“1”，男生是女生的（），全班是女生的（）。
5、女生比男生少（或20%）。
6、男生比女生多（或25%）。
追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5：4就可以了。
）二、情境导入，引出课题（课件出示）昨天我和王老师合伙买福利彩票，我出了30元，王老师出了50元，结果我们中了一个二等奖，奖金8000元。
我想对半分，各分4000元，王老师说这不公平，你们认为呢？怎么分奖金才合理呢？三、合作探索，解决矛盾1、你能帮老师解决这个问题吗？请试试看，可以小组内交换意见、讨论想法。
２、说以说你的想法。
组织反馈，逐一展示学生解题思路。
３、我们分到的奖金是否合理，该怎样检验？（两个数量和要等于8000，出资的比是3:5或5:3）４、小结：像这样把8000元彩票奖金按照出资多少来进行分配的情况叫做按比例分配。
北师大版六年级上册数学比的应用(课件)
度比是5∶6,那么A,B两地相距多少千米?
方法一:解:设相遇时,甲车行驶了x千米。
x ∶ 180 =5∶6
5
5
x =150
150+180=330(千米)
一半分给长子
12 1 =（6 匹） 2
1 分给次子
4
12
1 =（3 匹）
4
1 分给小儿子 6
12 1 =（2 匹） 6
6+3+2=11（匹） 12-11=1（匹） 剩下1匹还给阿凡提
正确解答：
480÷2＝240（m）
2＋1＝3
240×
2 3
＝160（m）
240×
1 3
＝80（m）
答：这个长方形的长是160m， 宽是80m。
谢谢
有一种净含量为100克的洗洁精,背面说明如下:
需清洗物品
洗洁精与水的配比
瓜果、餐具、厨房用品 衣物、家具表面
1∶500 1∶300
妈妈买回2千克苹果,现需将这些苹果进行洗涤,用4克 洗洁精可调配出多少克的洗洁液?
笑笑有巧克力280g，也都用来调巧克力奶。她能 调出多少克巧克力奶？
单位“1”
2
巧克力的质量是巧克力奶的
方法一：3＋4＝7 21÷3×7＝49（人）
方法二：3＋4＝7
21÷
3 7
＝49（人）
答：两个班一共有49人订。
错因分析：此题错在只根 据长方形的长和宽的比为2∶1 这一关系直接进行计算，忽略 了长方形的周长包括2条相等 的长和2条相等的宽，应该先 将周长除以2，得到1条长与1 条宽的和，再按比分配。
小试牛刀
（1）一批电脑按3∶4分配给甲、乙两个学校，甲学 校分到60台，乙学校分到（ 80 ）台。
数学北师大六年级上册-《比的应用》教案
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们对比的应用有了更深刻的体验。但我也注意到，学生在讨论过程中有时会偏离主题，讨论与比的应用无关的内容。为了提高讨论效率，我需要在今后加强引导，确保讨论围绕主题展开。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比的基本概念。比是表示两个数之间关系的运算，它在分数、除法中有着重要的地位。比的应用可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个水果店老板需要将8斤水果平均分给4个小朋友，如何按比例分配？通过这个案例，展示比在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
数学北师大六年级上册-《比的应用》教案
一、教学内容
《比的应用》选自北师大版六年级上册第五章“分数与除法”的第三节内容。主要包括以下教学内容：1.深化对比的概念理解，掌握比的意义及其在生活中的应用；2.学会使用比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；3.通过实例，学会解决比的实际问题，如按比例分配、比例尺等；4.能够运用比的性质解决一些简单的数学问题，如比例计算、简化比等。本节课将围绕这些内容，结合实际案例，引导学生深入探究比的应用。
此外，学生小组讨论环节，虽然大家积极参与，但我也发现部分学生在分享成果时表达不够清晰。针对这一点，我计划在接下来的教学中，加强对学生表达能力的训练，帮助他们更准确地传达自己的观点。
在总结回顾环节，我意识到需要更有效地帮助学生巩固所学知识。在今后的教学中，我会尝试设计一些有趣的复习活动，让学生在轻松愉快的氛围中回顾比的应用知识。
北师大版数学六年级上册《比的应用》教学设计
北师大版数学六年级上册《比的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级上册《比的应用》是学生继学习了分数、小数和百分数之后，进一步对数学概念的深化。
本节课主要让学生掌握比的概念，会求比值，并能进行化简比和求比的应用。
通过生活中的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数和百分数有一定的理解。
但学生在求比值和化简比方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解比的概念，会求比值，并能进行化简比。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：比的概念，求比值，化简比。
2.教学难点：求比值和化简比的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重学生的参与和动手操作，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活中的实例，如体育比赛、购物等。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如体育比赛，引导学生思考比赛中的比较问题。
提出问题：“如何比较两名运动员的速度快慢？”从而引出比的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比的定义和求比值的方法。
讲解比的概念，让学生理解比的意义。
同时，介绍求比值的方法，如将两个数相除。
3.操练（10分钟）教师提出一些具体的例子，让学生进行求比值和化简比的练习。
学生在练习过程中，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同完成一些化简比的题目。
学生通过合作，巩固所学知识。
北师大版小学数学六年级上册《比的应用》知识点讲解总结练习解析
比的应用知识精讲1.按比分配在生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫按比分配。
2.比的应用比的应用主要是指按比分配。
3.平均分平均分是按比1∶1来分配，是按比分配的特例。
名师点睛1.按比分配的标准形式是：已知总量（即各分量的和）和分量的比，求各分量。
例：140个橘子，按3∶2分给大、小两个班，每个班各分多少个？这里140个是总量（大、小两个班所分橘子的总数），3∶2是分量之比（大班分到橘子的个数与小班分到橘子的个数之比），要求两个班各分多少个就是要求各分量。
标准解法有两种：解法一：3+2=5。
140÷5=28（个）。
——求出每份的个数（此解法的关键）大班：28×3=84（个）；——注明分量名称，不易出错小班：28×2=56（个）或140-84=56（个）。
解法二：3+2=5。
大班：140×35= 84（个）。
——明确各分量占总量的几分之几（此解法的关键）小班：140×25= 56（个）或140-84 = 56（个）。
解题思想主要有两个：一是求出每份的个数；二是找到各分量占总量的几分之几。
2.按比分配应用问题的标准形式可以演变出以下几种形式。
①已知分量和的倍数与分量比，求各分量。
只要将分量和的倍数÷倍数，得到分量和，就转化为标准形式了。
例：长方形的周长÷2 =长+宽；长方体的棱长和÷4 =长+宽+高。
②已知分量的平均数与分量比，求各分量。
先由分量的平均数算出分量和，然后转化为按比分配的标准形式。
③已知分量差与分量比，求各分量。
根据分量比，先用减法算出分量份数的差，再用分量差÷分量的份数差，得到一份的数量，各分量就好求了。
④已知一个分量和分量比，求另一分量。
此时用：已知分量÷对应份数，求出一份的数量，后面就好求了。
3.多个分量的按比分配，方法与两个分量的按比分配相同。
6.4《比的应用》(教案)北师大版六年级上册数学
6.4 《比的应用》（教案）北师大版六年级上册数学一、教学内容今天我要向大家介绍的是北师大版六年级上册数学的第六章第四节《比的应用》。
在这一节中，我们将学习比的含义，以及如何运用比来解决实际问题。
二、教学目标通过这一节课的学习，我希望同学们能够掌握比的含义，理解比与除法的关系，并能够运用比来解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解和掌握比的含义，以及比与除法的关系。
难点则是如何运用比来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解比的概念，我准备了一些图片和实际问题，以及一些练习题。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入比的概念。
例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，请问小明和小红的苹果数量之比是多少？”然后，我会给出一些实际问题，让同学们运用比来解决。
例如：“一个班级有20名男生，30名女生，请问男生和女生的数量之比是多少？”我会布置一些随堂练习题，让同学们巩固所学知识。
六、板书设计在讲解比的概念时，我会利用板书来帮助同学们理解和记忆。
我会画出一个比的模型，用a:b来表示，并用实际的例子来说明这个模型。
七、作业设计作业题目：小明有4个橘子，小红有6个橘子，请问小明和小红的橘子数量之比是多少？答案：小明和小红的橘子数量之比是2:3。
八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的学习，我发现同学们对比的概念有了更深入的理解，大部分同学能够运用比来解决实际问题。
但也有一部分同学对这一概念的理解还比较模糊，需要在课后加强练习和复习。
对于拓展延伸，我鼓励同学们在日常生活中多观察，多运用比来解决问题。
例如，在购物时，可以比较不同商品的价格和数量，选择性价比最高的商品。
重点和难点解析一、对比的概念理解和运用比解决实际问题的能力在教学过程中，我发现部分同学对比的概念理解不够深入，对如何运用比解决实际问题感到困惑。
为了帮助同学们更好地理解比的概念，我采取了一种实践情景引入的方法。
我通过给出一些实际问题，让同学们运用比来解决。
北师大版六年级上册数学《比的应用》(课件)
答：两个班共有49人订阅。
5.一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比1∶150，现有3kg 农药，需要加多少千克水？
农药 水 1∶150
3kg ？kg
150×3＝450（kg）
答：需要加450千克水。
6.一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5∶3，这块长 方形土地的面积是多少平方米？画一画，算一算。
答：鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养10000尾、15000尾。
淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
这道题就是用2： 9来分配440。
不对，440是巧 克力的质量。还 是画图分析吧！
淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
2份
440g
9份
？克
计算一份是多少克？ 计算九份是多少克？
北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》
《比的应用》
第一课时 第二课时
怎样分合理呢？说说你是怎么想的？
每个班一半
30:20=3:2
还是按1班和2班 人数的比来分配 比较合理。
如果有140个橘子，按3:2又应该怎样分？
画图试一试
列表试一试
30个 20个 30个 20个
140个
3+2=5 140÷5=28（个） 1班：3×28＝84（个） 2班：2×28＝56（个）
3 =28×3=84
2 =28×2=56
答：1班分到84个， 2班分到56个。
1.学校图书馆新进了450本图书， 按4∶5分给四年级和五年级， 应该怎么分？分一分，并记录 分的过程。
2.一座水库按2∶3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养育苗25000 尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？
2＋3＝5 25000× ＝10000（尾） 25000× ＝15000（尾）
北师大版六年级数学上册《比的应用》教案
北师大版六年级数学上册《比的应用》教案教材分析：本节课是北师大版小学数学六年级上册第六单元的第三课《比的应用》，主要内容是比的应用。
通过本课的学习，学生将进一步了解比的意义，并能够运用比解决按照一定比例进行分配的实际问题。
同时，学生将感受到比在生活中的广泛应用，并能够根据所给出的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，并能够按比使用乘法求各部分量。
教学目标：1.使学生明确按比分配是比的应用，又是“平均分”的发展，明确按比分配的意义和作用。
2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
3.感受比在生活中的广泛应用，能根据所给出的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能按比用乘法求各部分量。
教学重点和难点：重点：能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。
难点：能根据所给出的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能按比用乘法求各部分量。
学情分析：学生已经具备了一定的比的基本概念，能够简单地进行比的比较和化简。
但对比的应用和按比分配的实际问题可能存在一定的困难，需要通过实际的生活例子和练习来深入理解。
教学过程：一、新课导入教师：大家好！今天我们要学习按比分配的知识。
请你们想一想，在生活中，我们经常会遇到需要按比例进行分配的情况，比如分糖果、分水果等。
你们觉得按比分配有什么意义呢？让我们一起思考一下。
（学生思考）教师：很好！按比分配的意义在于能够合理公平地将资源分配给各个部分，确保每个部分都能得到应有的份额。
比的应用也非常广泛，不仅存在于数学中，还贯穿于我们的生活之中。
接下来，我将通过实际例子来展示按比分配的过程，帮助你们理解按比分配的意义和作用。
二、呈现新知教师：现在，我将通过几个实际例子来展示按比分配的过程。
请大家注意观察和思考。
1. 示例一：假设我们有10个苹果，要按照2：3的比例分给两个人，请问每个人能分到多少个苹果？（学生思考）教师：对于这个问题，我们可以先计算出总共分成几份，再根据比例来确定每份的数量。
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比的用》
从 a：b = 3:2 中你获得哪些 信息？
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
已知甲是乙的
3 5
,乙与丙的比5:7，
那么甲：丙=（）:（）
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
C
已知：AB:BD=4：1
那么，S ACD:S
BCD=( ):( )
有多少根？
解答：
2+3=5
20×
2 5
20×
3 5
=8（根） =12（根）
答：一堆有8根，另一堆有
12根。
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典题精讲
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2.一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥 糖按照2︰5︰3混合成的。要配制这 样的什锦糖500千克，需要奶糖、水 果糖和酥糖各多少千克？
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
典题精讲
1.把20根小棒按2：3的
比例分成两堆，每堆各
有多少根？
解题思路：
可以先求按照比计算出总
份数，然后计算出各部分
占总数的几分之几，然后
按照分数乘法的意义进行
计算。
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典题精讲
1.把20根小棒按2：3的
比例分成两堆，每堆各
（2＋？9g）份
280g
280÷2＝140（克） 140×（2＋9）＝1540（克）
答：她能调制出1540克巧克力奶。
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探究新知
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笑笑有巧克力280g,也都用来调巧克力奶。 她能调制多少克巧克力奶？
2＋9＝11 280÷121 ＝1540（克）
答：她能调制出1540克巧克力奶。
5+3=8 48÷2=24（厘米） 24÷8=3（厘米） 长：3×5=15（厘米） 宽：3×3=9（厘米）
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
“按比例分配”问题的特点：
已知总数量和部分量的比，求各部分量是多。
解题方法是: 方法一、先求平均分的总份数， 再求各部分占总量的几 分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出 各部分量。
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错解分析：
5:3表示的是一条长和一条宽的比，而 长方形的周长48厘米，包括2条长和2 条宽，因此，本题先求出一条长和一条 宽的和，即先用周长除以2。
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用48厘米的铁丝围成一个长方形,这 个长方形长和宽的比是5∶3，这个长 方形长和宽各是多少？
答：他要准备1980克奶。
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淘气有巧克力440g,都用来调巧克力奶。他 要准备多少克奶？
440÷
2 9
＝1980（克）
答：他要准备1980克奶。
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笑笑有巧克力280g,也都用来调巧克力奶。她能调 制多少克巧克力奶？
探究新知
下料通知单：本月要生产教学用的三角板，现在有 一根长80cm的木料，准备按5:2:1分成三份搭制成 一个三角板，请预算每条边长度，以便调试机器。
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
一年前，李某和王某合资开了一家化工厂，一年后获 利160万，两人事先没约好，这应该怎么办？
李某出资：150万 王某出资：90万
一班分到
总数的
3 5
二班分到
总数的
2 5
140个
3＋2＝5
140×
3 5
＝84（个）
140×
2 5
＝56（个）
答：1班分到84个，北2师班大分版六到年级5数6个学上。册《比的应
用》
也可以用方程做，等量关系是：
3份（1班）＋2份（2班）＝140个
解：设每份橘子是 个，那么1班3 个，2班2 个。
3 ＋2 ＝140 5 ＝140 ＝28
3 ＝3×28＝84 2 ＝2×28＝56 答：1北班师大分版六到年8级4数个学上，册《2班比的分应 到56个。
用》
课堂小结
大家有什么 收获？
1. 可以先求按照比计算出总份数，然后计算 出各部分占总数的几分之几，最后按照分数乘 法的意义进行计算。
2. 可以先求出总份数，然后再计算出一份的数量， 最后按照各部分所对应的份数进行计算。
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典题精讲
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解题思路：
可以先求出总份数，然后再计算出一 份的数量，最后计算出各部分所对应 的份数进行计算。
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典题精讲
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2.一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥 糖按照2︰5︰3混合成的。要配制这 样的什锦糖500克，需要奶糖、水果 糖和酥糖各多少克？ 解答： 2+5+3=10
500÷10=50（克）
奶糖：50×2=100（克） 水果糖：50×5=250（克） 酥糖：50×3=150（克）
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
易错提醒
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用48厘米的铁丝围成一个长方形,这 个长方形长和宽的比是5∶3，这个长 方形长和宽各是多少？
5+3=8 48÷8=6（厘米） 长：6×5=30（厘米） 宽：6×3=18（厘米）
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
情景导入2
课件PPT
淘气有巧克力440g,都用来调巧克力 奶。他要准备多少克奶？
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探究新知
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淘气有巧克力440g,都用来调巧克力奶。他 要准备多少克奶？
440g
9？份g
440÷2＝220（克） 220×9＝1980（克）
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
探究新知
一种喷洒果树的药水，农药和 水质量的比是1:150，现在有3千 克农药，需加水多少千克？
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
探究新知
一种喷洒果树的药水，农药和 水质量的比是7:150，现在有3千 克农药，需加水多少千克？
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
A
D
B
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
怎样分合理呢？说说你是怎样想的。
北师大版六年级数学上册《比的应 用》
1班
2班
30
20
60
40
90
60
北.师..大..版. 六年级数学上册..《..比的应
用》
1班
30个 30个 12个 12个
2班
20个 20个 8个 8个
3 ＋2=5 140 ÷5 ×3=84（个） 140 ÷5 ×2=56（个）
方法二、先求平均分的总份数，再用除法求每部分是多少， 最后按照每部分占几份用乘法求出每部分是多少。
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