高等数学(数二)知识重点及复习计划
高等数学二知识点
专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
考研高数复习计划数二基础
考研高数复习计划数二基础高数复习计划：1. 数列与级数- 常见数列的性质与求和公式，如等差数列、等比数列等；- 数列极限的概念与判定方法，如收敛、发散等；- 级数的概念与判定方法，如正项级数、交错级数等；- 常用级数的性质与判定方法，如调和级数、幂级数等。
2. 极限与连续性- 函数极限的概念与计算方法，如单侧极限、无穷大极限等； - 极限存在与连续性的关系，如间断点、间断函数等；- 中值定理与拉格朗日中值定理的应用。
3. 一元函数微分学- 导数的概念与计算方法，如基本求导法则、高阶导数等；- 函数的求极值与最值，如一阶导函数判定法、二阶导数判定法等；- 函数的凸凹性与拐点，如二阶导函数判定法、渐进线等；- 泰勒展开与函数近似计算。
4. 不定积分与定积分- 不定积分的概念与计算方法，如基本积分表、换元积分法等；- 定积分的概念与计算方法，如定积分的性质、分部积分法等；- 曲线长度与曲面面积的计算。
5. 重积分与曲线曲面积分- 二重积分的概念与计算方法，如极坐标系下的二重积分、变量替换法等；- 三重积分的概念与计算方法，如柱面坐标系、球面坐标系下的三重积分等；- 曲线曲面积分的概念与计算方法，如第一型曲线曲面积分、第二型曲线曲面积分等。
6. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与分类，如一阶常微分方程、二阶常微分方程等；- 常微分方程的解的存在唯一性定理与初值问题；- 常微分方程的常见解法，如分离变量法、齐次线性微分方程等。
7. 数学建模- 数学建模的基本方法与步骤，如问题分析、建立数学模型等；- 数学模型求解的基本思路与技巧，如假设、参数调整等；- 数学建模实例的分析与求解。
以上是高数复习的基本计划，根据个人情况可适当调整学习的内容与进度，加强掌握基础知识，理解和灵活运用数学概念与方法，做好习题练习与模拟考试，为考研复试做好充分准备。
考研数学二经典知识点技巧总结(高数线代)
高等数学(数二)一. 重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
考研数二具体复习计划
考研数二具体复习计划具体复习计划：一、数学分析基础复习1. 温习高等数学中的基本概念，包括函数、极限、导数、积分等。
2. 复习数列与级数的性质和常见收敛判定法。
3. 复习多元函数的极限与连续性，以及偏导数和全微分等概念。
4. 复习重积分和曲线曲面积分的计算方法，掌握换元法和分部积分法。
5. 复习常微分方程的基本概念和解法，包括分离变量法、常系数线性齐次方程的解法等。
二、线性代数基础复习1. 复习矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、乘法和转置等。
2. 复习线性方程组的解法，包括高斯消元法和矩阵求逆等方法。
3. 复习向量空间与子空间的概念和性质，理解向量的线性相关性和线性无关性。
4. 复习特征值和特征向量的计算方法，掌握对角化和相似矩阵的相关概念。
5. 复习线性变换和矩阵的表示，理解线性变换的核和像的性质。
三、概率论与数理统计基础复习1. 复习基本概率论知识，包括事件的概念、概率的计算方法和条件概率等。
2. 复习随机变量的定义和性质，理解离散随机变量和连续随机变量的概率密度函数。
3. 复习常见分布的概率密度函数，如正态分布、均匀分布和指数分布等。
4. 复习统计量的概念和性质，掌握样本均值和样本方差的计算方法。
5. 复习参数估计和假设检验的基本原理，包括最大似然估计和置信区间的计算方法。
四、高等数学专题复习1. 复习微分方程的专题知识，包括二阶线性非齐次方程和常系数线性方程等。
2. 复习多元函数的泰勒展开和极值判定等专题知识。
3. 复习重积分的坐标变换和变量替换等专题知识。
4. 复习数列与级数的几个重要的收敛判定法和常见级数的性质。
五、线性代数专题复习1. 复习矩阵特征值和特征向量的几何意义和性质。
2. 复习线性相关性和线性无关性的判定、秩与线性方程组等专题知识。
3. 复习线性空间、子空间和基变换等专题知识。
六、概率论与数理统计专题复习1. 复习随机变量的特征函数和矩母函数等专题知识。
2. 复习极大似然估计和贝叶斯估计等专题知识。
高等数学(数二)知识重点及复习计划
1.7
重点
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法。习题1－7：1，2，3，4，5
1.8
重点
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
7.1
微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解）
习题7-1：1-4
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．
3．会用降阶法解可降阶的微分方程
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
6.2
重点
定积分的几何应用（求平面曲线的弧长，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转曲面的面积）
习题6－2：2-13，16，21，22，25，30
6.3பைடு நூலகம்
定积分在物理学上的应用（变力沿直线所做的功，水压力，引力）
总复习题六：1－10
第七章微分方程（时间1周，每天2-3小时）
习题2－1：6，7，8，11，14，15，16，17，18,19
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
数2复习计划
数2复习计划
对于数学复习计划，以下是一些建议：
1. 划分复习范围：根据课本和讲义，将需要复习的知识点划分成不同的类别，如代数、几何、概率等。
2. 制定时间表：根据复习的时间安排，制定一个详细的时间表。
确保给每个知识点足够的时间，并留出一些时间进行综合复习。
3. 复习笔记：整理之前学习过的笔记，将关键知识点和公式进行归纳和总结。
这有助于巩固记忆和加深理解。
4. 做习题：做练习题是复习数学的重要步骤。
可以选择教科书上的习题，以及复习资料中的习题。
多做一些难度适当的习题，提高解题能力。
5. 解决疑惑：在复习过程中，如果遇到困惑或不明白的地方，要及时寻求帮助。
可以找同学、老师或家长解答问题。
6. 参考资料：可以查找一些与课本内容类似的资料进行参考和补充。
互联网上有很多数学学习资源，可以用来扩展和深化知识。
7. 进行小测评：在复习的过程中，不断进行小测评，检验自己对知识点的掌握情况。
可以找一些往年试卷或模拟题进行练习。
8. 复习方法：根据自己的学习习惯和喜好，选择适合自己的复
习方法。
有的人喜欢通过做思维导图来整理知识，有的人喜欢做示意图来加深理解。
9. 多角度复习：对于难点和重点知识，可以从不同的角度进行复习。
例如，可以通过例题、习题、解题思路等多种方式进行巩固。
10. 自我评估：在复习结束后，进行自我评估。
回顾自己在每个知识点上的掌握程度，找出薄弱环节，并制定后续的复习计划。
数二_基本知识点汇总
数二——基本知识点Deran Pan2017.8.11目录第一章极限 (6)一、定理 (6)二、重要极限 (6)三、等价无穷小 (6)六、积分和求极限 (6)四、佩亚诺余项泰勒展开 (7)第二章一元函数微分 (8)一、函数微分 (8)二、微分运算法则 (8)三、基本微分公式 (8)四、变限积分求导 (8)五、N阶导数 (8)六、参数方程导数 (8)七、隐函数求导法则，幂指函数求导法则 (8)八、反函数的一阶、二阶求导 (9)九、单调、极值、凹凸、拐点 (9)十、渐近线 (9)十一、曲率 (9)十三、泰勒定理 (9)十四、极限与无穷小的关系 (9)十五、附 (9)第三章一元函数积分 (11)一、定理 (11)二、基本积分公式 (11)三、基本积分方法 (11)四、一个重要的反常积分 (11)五、定积分的应用 (11)第四章多元函数微分 (13)一、如果lim x→x0x→x0xx,x存在，则xx,x在该点连续 (13)二、求重极限方法 (13)三、可微性讨论 (13)四、复合函数微分 (13)五、高阶偏导 (13)六、隐函数求导 (13)七、二元函数极值的充分条件 (14)八、条件极值、拉格朗日乘数法 (14)九、二重积分 (14)十、柯西积分不等式 (16)第五章常微分方程 (17)一、一阶微分方程 (17)二、可降阶的高阶微分方程 (17)三、高阶常系数微分方程 (17)第一章行列式 (19)一、余子式&代数余子式 (19)二、几个重要公式 (19)第二章矩阵 (19)一、运算规则 (19)二、特殊矩阵 (20)三、可逆矩阵 (20)四、秩 (20)第三章向量 (21)一、线性表出、线性相关、极大线性无关组 (21)二、施密特正交化 (21)三、正交矩阵 (21)第四章线性方程组 (22)一、克拉默法则 (22)二、齐次线性方程组、基础解系 (22)三、非齐次线性方程组、通解结构 (22)第五章特征值、特征向量、相似矩阵 (23)一、特征值、特征向量 (23)二、相似矩阵 (23)三、实对称矩阵 (23)四、矩阵、特征值、特征向量 (23)五、判断A是否相似于对角 (24)第六章二次型 (24)一、二次型 (24)二、标准型 (24)四、化二次型为标准型，规范型 (24)五、合同 (24)六、惯性定理 (25)七、实对称矩阵A、B合同的充要条件 (25)八、正定 (25)九、正定阵性质 (25)后记 (26)第一章极限一、定理夹逼定理，单调有界定理二、重要极限1.lim x→0sin xx=12.limx→0(1+x)1x=x3.lim x→∞√xx=14.limx→0+x x∙(In x)x=05.limx→∞x x∙x−xx=1三、等价无穷小当x→0时：1、sin x~x、2、tan x~x、3、1−cos x~12x24、x x−1~x5、In(1+x)~x6、(1+x)x−1~x∙x7、arcsin x~x8、arctan x~x9、x x−1~x∙In(x)10、x x+x x~x x，(x>x>0)五、洛必达法则六、积分和求极限limx→∞x x=limx→∞1x∙∑x(xx)xx=1=∫x(x)d x1四、佩亚诺余项泰勒展开1、x x=1+x+12!x2+⋯+1x!x x+x(x x)2、sin x=x−13!x3+⋯+(−1)x(2x+1)!x2x+1+x(x2x+2)3、cos x=1−12!x2+⋯+(−1)x(2x)!x2x+x(x2x+1)4、In(1+x)=x−x22+x33+⋯+(−1)x−1xxx+x(x x)5、(1+x)x=1+xx+x(x−1)2!x2+⋯+x×(x−1)×⋯×(x−x+1)x!x x+x(x x)第二章 一元函数微分一、 函数微分d x =x ∆x +x (x )=x d x +x (x )二、 微分运算法则1、 (x ±x )′=x ′±x ′2、 (x ∙x )′=x ′∙x +x ∙x ′3、 (x ∙x )′=x ∙x ′4、 (x x )′=x ′x −xx ′x2三、 基本微分公式1、 x ′=02、 (x x )′=x ∙xx −13、 (x x )′=x x ∙In (x ) 4、 (x x )′=x x 5、 (xxx x x )′=1x ∙In (x )6、 (cos x )′=−sin x7、 (sin x )′=cos x8、 (cot x )′=−(csc x )29、 (tan x )′=(sec x )2 10、(sec x )′=sec x ∙tan x 11、(csc x )′=−csc x ∙cot x 12、(arcsin x )′=√1−x 213、(arccos x )′=√1−x 214、(arctan x )′=11+x 215、(arccot x )′=−11+x 2四、 变限积分求导(∫x (x )d x x2(x )x 1(x))′=x (x 2(x ))∙x 2′(x )−x (x 1(x ))∙x 1′(x )五、 N 阶导数1、 (x ±x )(x )=x (x )±x (x )2、 (x ∙x )(x )=x (x )∙x +x x 1∙x(x −1)∙x (1)+⋯+x x x ∙x(x −x)∙x (x )+⋯+x ∙x (x )六、 参数方程导数x x′=x x ′x x′x xx ′′=(x x ′)x′x x′=x x ′∙x xx ′′−x xx ′′∙x x′(x x ′)3七、 隐函数求导法则，幂指函数求导法则八、反函数的一阶、二阶求导xx xx=1xxxx=1x′(x)x′′(x)=−x′′(x)(x′(x))3九、单调、极值、凹凸、拐点十、渐近线水平渐近线：limx→∞x(x)=x铅直渐近线：limx→x0x(x)=x斜渐近线：limx→x0x(x)x=x，limx→x0[x(x)−x∙x]=x十一、曲率x=|x′′|(1+(x′)2 ) 3 2x=1x=(1+(x′)2)32|x′′|十二、定理费马定理（驻点）、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
高数二复习资料
高数二复习资料高数二复习资料高等数学是大学数学的重要组成部分，也是让许多学生头疼的科目之一。
高数二作为高数的进阶课程，内容更加深入和复杂。
为了帮助同学们更好地复习高数二，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。
一、函数与极限函数与极限是高数二的基础，也是后续章节的重要基石。
在这一部分的复习中，我们需要掌握函数的性质和常见函数的图像特征。
同时，对于极限的计算和性质也需要有清晰的认识。
可以通过大量的练习题来巩固这些知识点。
二、导数与微分导数与微分是高数二中的重要内容，也是数学在自然科学和工程技术中的应用基础。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握导数的定义和性质，包括导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。
同时，对于微分的计算和应用也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。
三、定积分与反常积分定积分与反常积分是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、经济学等领域中的重要工具。
在这一部分的复习中，我们需要掌握定积分的性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法等。
同时，对于反常积分的计算和性质也需要有一定的了解。
通过大量的练习题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。
四、级数与幂级数级数与幂级数是高数二中的重要内容，也是数学分析的基础。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握级数的性质和判敛方法，包括比较判别法、积分判别法、根值判别法等。
同时，对于幂级数的性质和收敛半径的计算也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。
五、微分方程微分方程是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、生物学等领域中的重要工具。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握一阶和二阶微分方程的解法，包括可分离变量法、齐次方程法、常系数线性齐次方程法等。
同时，对于常微分方程的应用也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。
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重点
高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
习题2－3：2，3，10，11，12
2.4
重点
由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率
习题2－4：2，4，7，8，9，10，11
2.5
函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则
注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）
习题2－5：2，3，4
习题9—8：1—12
总复习题九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.
注：9.9与9.10不用看
第十章 重积分（时间1周，每天2-3小时）
10.1
二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），
习题10－1：1，4，5
1.了解二重积分的概念与基本性质
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性.
5.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
6．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,20
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
9.2
重点
偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，
习题9—2：1，2，3，4，6，7，8，9
高等数学（数二）复习知识点及作业
按照同济大学高等数学第六版制定
第一章 函数与极限（时间1周，每天2-3小时）
章节
复习知识点及作业
大纲要求
1.1
函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20双曲函数 （不用看）
习题1－8：2，3，4，5
1.9
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
习题1－9：3，4，5，6
1.10
重点
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).注：P72一致连续性 （不用看）
第四章 不定积分（时间1周，每天2-3小时）
4.1
原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性
习题4－1：1，7
1．理解原函数的概念，理解不定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法与分长，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转曲面的面积）
习题6－2：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22
6.3
定积分在物理学上的应用（变力沿直线所做的功，水压力，引力） 习题6-3 :1-12
10.2
重点
二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），
习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，15
总复习题十：2.3.4.5.6.
第十一章 曲线积分与曲面积分 注：本章数学二不考
第十二章 无穷级数 注：本章数学二不考
5.3
重点
定积分的换元法与分部积分法
习题5－3：1，2，3，4，6，7
5.4
反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分
习题：5－4：1－3
5.5
反常积分的审敛法（不考）
总复习题五：1，3，4，5，6，7，10，13
第六章 定积分的应用（时间1周，每天2-3小时）
6.1
定积分元素法
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．
总复习题六：1－6
第七章 微分方程（时间1周，每天2-3小时）
7.1
微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解）
习题7-1：1，2，3，4，5
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．
3．会用降阶法解可降阶的微分方程
总复习题二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，12，13，14
第三章 微分中值定理与导数的应用（时间1周，每天2-3小时）
3.1
重点
微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）
习题3－1：5－12
1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy）中值定理．
习题1－1：4，5，8，9，15，16
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
2.2
重点
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法.
习题2－2：2，3，5，7，8，10，11，14
7.3
重点
齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）
习题7－3：1，2
7.4
重点
一阶线性微分方程，伯努利方程
习题7—4：1，2注：伯努利方程数学二不考
7.5
重点
可降阶的高阶微分方程
习题7-5:1,2
7.6
重点
高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）
习题7-6：1-4
7.7
重点
常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项）
3.2
重点
洛比达法则及其应用
习题3－2：1－4
3.3
重点
泰勒中值定理，麦克劳林展开式
习题3－3：1－7，10
3.4
重点
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）
习题3－4：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，15
3.5
重点
函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题
9.3
重点
全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件）.
习题9—3：1，2，3，5
注：全微分在近似计算中的应用
9.4
重点
多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性）习题9—4：1—12
9.5
重点
隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理）
习题9—5：1—10
9.8
重点
多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值）
习题1－10：1，2，5
总复习题一：1，2，3,4,5，9，10，11，12
第二章 导数与微分（时间1周，每天2-3小时）
2.1
导数的定义、几何意义、，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.
习题1－6：1，2，4
1.7
重点
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法.习题1－7：1，2，3，4
1.8
重点
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．