高等数学复习计划
高三数学复习计划五篇
高三数学复习计划五篇高考倒计时了，不管是平时数学成绩好的还是不好的同学都要针对自己的情况制定好数学高考复习计划，下面给大家分享一些关于高三数学复习计划五篇，希望对大家有所帮助。
高三数学复习计划1人的一生中有很多事情是我们依靠本人的力量不能实现的，我们也不可能改变所有的事，但高考的成败确是真真切切地把握在你手中。
那就是努力就一定有收获。
我们并不孤独，在这关键时刻，你有梦想，有和你并肩作战的同学，还有老师和家长的关心更有我们学习方法的鼓励和陪伴。
这种感觉是无比幸福的，所以真的应该好好珍惜。
为了让大家的寒假过得充实而有意义，给大家提几点建议，制定寒假学习计划：1、早晨合理安排30分钟读一读英语2、利用上午2节课的时间分别独立完成2科寒假作业3、中午适当午休4、和上午一样，利用下午的时间做些寒假作业，但不可一下子贪多。
要均衡、科学安排。
5、自由时间可以干一些喜欢的事情，但要控制在半小时的时间里。
6、晚饭之前是自由活动的时间，可以看电视等，但要看看新闻。
7、读一些好的小文章，写日记或是读后感，或是精彩的摘抄8、每天学习时间最少保持在7-8小时(上课时间包括在内)9、学习时间最好固定在：上午8：30-11：30，下午14：30-17：30;晚上 19：30-21：30。
10、既不要睡懒觉，也不要开夜车。
11、制定学习计划，主要是以保证每科的学习时间为主。
若在规定的时间内无法完成作业，应赶快根据计划更换到其他的学习科目。
千万不要总出现计划总是赶不上变化的局面。
12、晚上学习的最后一个小时为机动，目的是把白天没有解决的问题或没有完成的任务再找补一下。
13、每天至少进行三科的复习，文理分开，擅长/喜欢和厌恶的科目交叉进行。
不要前赶或后补作业。
完成作业不是目的，根据作业查缺补漏，或翻书再复习一下薄弱环节才是根本。
14、若有自己解决不了的问题，千万不要死抠或置之不理，可以打电话请教一下老师或同学。
附：寒假每日学习时间表 (可以根据个人的情况调整)7：21 起床7：40 洗漱完毕7：40——8：00 听一篇英语听力8：00 吃早饭8：20——9：05 做作业【第一节课】9：15——10：00做作业【第二节课】(可以利用第一、二节课时间上家教课)10：10——10：55 复习【第一科】11：05—— 11：50阅读【包括语文课外必读篇目，优美散文，作文范文等】12：00 吃午饭12：30——13：30 午休【午睡，实在睡不着的话休息会】13：40——14：25做作业【第三节课】14：35——15：20复习【第二科】半小时自由时间【阅读，体育活动，或娱乐】15：50——16：35做题【做数学题，物理，化学题】(单周)【英语训练→完形填空，阅读理解等】(双周)16：45——吃晚饭自由时间【看报纸，电视→新闻、科普类等】(此段时间不固定)吃完饭后——21.：30进行一天的总结，检查背诵、默写等签字类作业，并听录音，背单词或古诗古文等10：00 睡觉注：每科做作业的时间为45分钟，应高效的完成该科作业，像考试一样，若为试卷类作业，则按照试卷规定时间完成。
高数学习委员如何制定复习计划
高数学习委员如何制定复习计划制定高数复习计划是学习委员的一项重要任务。
首先，要明确复习的目标。
高数内容繁杂，学习委员需细化复习计划，以确保覆盖所有重要知识点。
了解每个章节的重点和难点，能帮助制定合理的复习进度。
可以根据课程进度表，结合教材内容，逐步制定每日或每周的复习任务。
其次，合理分配时间是关键。
学习委员要评估每个知识点的掌握情况，根据难易程度调整复习时间。
对于基础知识和重要公式，需加大复习力度，确保学生对其有扎实的理解。
而对于较难的部分，如多元函数的积分和微分，可能需要更多时间来深度分析和练习。
通过模拟考试或定期测验，学习委员可以检查复习效果，及时调整计划。
制定复习计划时，要注重科学性和灵活性。
计划应包含理论学习与实践练习的结合，确保理论知识能在实际问题中应用。
此外，学习委员还需关注学生的反馈和学习情况，灵活调整计划以适应实际需要。
合理安排复习时间，避免过于集中或过于分散，以确保学生能够在复习中保持高效和持续的学习状态。
除了制定复习计划，学习委员还需发挥引导作用。
可以组织讨论会、辅导班，或安排学习小组，以促进学生之间的互动和交流。
通过集体讨论，学生可以相互帮助，解决复习中遇到的问题，增强对知识的理解和记忆。
学习委员还可提供额外的学习资源，如参考书、习题集，进一步支持学生的复习工作。
最终，高数复习计划的制定不仅仅是一个时间表，更是对学习效果的整体把握。
学习委员需根据课程要求、学生需求和实际情况，制定出一份切实可行的复习计划。
通过科学的计划和有效的引导，能够帮助学生在高数的学习中取得更好的成绩，实现知识的真正掌握和应用。
考研高数复习计划数二基础
考研高数复习计划数二基础高数复习计划：1. 数列与级数- 常见数列的性质与求和公式，如等差数列、等比数列等；- 数列极限的概念与判定方法，如收敛、发散等；- 级数的概念与判定方法，如正项级数、交错级数等；- 常用级数的性质与判定方法，如调和级数、幂级数等。
2. 极限与连续性- 函数极限的概念与计算方法，如单侧极限、无穷大极限等； - 极限存在与连续性的关系，如间断点、间断函数等；- 中值定理与拉格朗日中值定理的应用。
3. 一元函数微分学- 导数的概念与计算方法，如基本求导法则、高阶导数等；- 函数的求极值与最值，如一阶导函数判定法、二阶导数判定法等；- 函数的凸凹性与拐点，如二阶导函数判定法、渐进线等；- 泰勒展开与函数近似计算。
4. 不定积分与定积分- 不定积分的概念与计算方法，如基本积分表、换元积分法等；- 定积分的概念与计算方法，如定积分的性质、分部积分法等；- 曲线长度与曲面面积的计算。
5. 重积分与曲线曲面积分- 二重积分的概念与计算方法，如极坐标系下的二重积分、变量替换法等；- 三重积分的概念与计算方法，如柱面坐标系、球面坐标系下的三重积分等；- 曲线曲面积分的概念与计算方法，如第一型曲线曲面积分、第二型曲线曲面积分等。
6. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与分类，如一阶常微分方程、二阶常微分方程等；- 常微分方程的解的存在唯一性定理与初值问题；- 常微分方程的常见解法，如分离变量法、齐次线性微分方程等。
7. 数学建模- 数学建模的基本方法与步骤，如问题分析、建立数学模型等；- 数学模型求解的基本思路与技巧，如假设、参数调整等；- 数学建模实例的分析与求解。
以上是高数复习的基本计划，根据个人情况可适当调整学习的内容与进度，加强掌握基础知识，理解和灵活运用数学概念与方法，做好习题练习与模拟考试，为考研复试做好充分准备。
2023年高三数学复习备考计划6篇
2023年高三数学复习备考计划6篇高三数学复习备考计划11、拓实基础，增强知识储备高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数（含三角函数）、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
3、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习。
4、细心审题、耐心答题计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的'能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。
所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
5、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。
在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
6、定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。
高考数学复习阶段安排计划7篇
高考数学复习阶段安排计划7篇高考数学复习阶段安排计划【篇1】一、目的：在学校高三毕业班教学备考的指导下，根据学科的特点与历年的高考说明及高考中数学的地位，使数学复习有一个依据顺序，协调班级之间的教学复习工作,使与教师充分发挥各自特长、特点、优点，出色完成高三数学复习的教学任务，让学生得到应有的数学知识，在知识的海洋中遨游，达到理想的彼岸。
二、指导思想：针对高三学生现有的真实水平及实际情况，以课本内容为基础，新课程标准及高考说明为依据，选择适合的复习资料，运用恰当的途径，熟读、细读高考说明，准确把握高考的信息、动向，规范复习，夯实基础，充分发挥本学科的科任教师的特长、特点，协调与其他学科间的横向关系，让各位老师都舒畅、乐意、轻松、出色的完成高三数学复习教学任务。
三、复习安排：1、第一轮（9月初至明年3月中旬）基础复习（课本为主，蓝本资料为辅助）。
夯实基础，让学生弄清楚所学知识的基本结构，基本技能，重视知识结构的先后顺序及掌握基础知识的方法并赋以应用。
具体课时安排：知识内容课时数1、集合与常用逻辑用语62、平面向量83、不等式的性质与解法包括基本不等式和简单的线性规划。
104、函数的概念及性质105、幂函数、指数函数、对数函数66、导数及其应用67、函数与方程，函数的综合应用48、等差数列与等比数列49、递推数列与数学归纳法410、三角函数811、三角恒等变换412、解三角形413、平面解析几何初步1014、圆锥曲线方程1015、立体几何初步1216、空间中向量与立体几何617、计数原理与概率1018、随机变量及其分布619、算法初步、统计、统计案例1220、推理与证明及复数8第二轮：（明年3月下旬到4月下旬）专题复习（视情况有机选择）。
教师以方法、技巧为主线；主要研究数学思想方法，不断提高学生分析问题、解决问题的能力，强调通性通法，系统全面地复习，灵活运用通法，培养学生的思维能力和思想方法，注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。
高数复习时间安排
高数复习时间安排一、引言高等数学是大学学习中不可或缺的一门基础课程，对于理工类专业的学生来说尤为重要。
然而，由于知识点繁多且难度较大，因此制定一个合理的高数复习时间安排非常关键。
本文将针对高数复习时间的安排提供一些建议，并解释这些建议的原因。
二、了解课程大纲首先，我们应该全面了解高等数学的课程大纲。
通过仔细阅读大纲，我们可以清楚地知道需要学习的知识点和涉及到的技能要求。
这有助于我们更好地规划复习时间，确保不会遗漏重要内容。
三、明确学习目标在制定高数复习时间安排之前，我们需要明确自己的学习目标。
我们可以将目标分为短期目标和长期目标。
短期目标可能是在某段时间内完成特定章节的学习，而长期目标可能是在期末考试中取得理想的成绩。
明确学习目标可以帮助我们更有动力地进行复习，并将时间分配得更加合理。
四、制定复习计划1. 分配时间段根据我们的学习目标，我们应该为高数复习划定一定的时间段。
例如，我们可以每天晚上安排一个小时来进行复习，或者在周末专门留出几个小时进行深入学习。
为了避免产生厌倦的情绪，我们可以将复习时间分为若干个短时间段，每次集中精力进行复习。
2. 平衡学习内容高等数学的知识点很多，复习时间有限。
因此，在制定复习计划时，我们应该合理分配学习内容，确保每个部分都能得到充分的学习和复习。
我们可以根据知识点的难度和自己的掌握情况来决定每个知识点的复习时间，将更多时间用于较难的部分。
五、采用多种学习方法1. 阅读教材和笔记在复习高数时，阅读教材和复习笔记是非常重要的。
教材是我们学习的主要依据，而复习笔记是在课堂上整理的重要内容。
通过反复阅读教材和笔记，我们可以巩固概念和公式，加深理解。
2. 做习题和练习高数的学习需要大量的练习，所以做习题和练习是必不可少的。
我们可以通过做课后习题、模拟试卷和往年考试题等不同类型的练习来提高解题能力和应对考试的能力。
3. 寻找学习资源除了教材和课堂笔记外，我们还可以寻找其他学习资源来辅助复习。
高数复习计划
高数复习计划为了帮助大家更有效地复习高等数学，制定了以下复习计划。
本计划从基础知识复习开始，逐步深入，帮助大家全面提高高数水平。
以下是具体的复习内容和时间安排。
第一阶段：基础知识复习（1周）第一天：数列与数学归纳法- 数列及其表示方式- 等差数列与等比数列的性质- 数学归纳法的基本思想和应用第二天：函数与图像- 函数的定义和性质- 一次函数、二次函数和指数函数的图像特征- 函数的平移、伸缩与反转操作第三天：三角函数基础- 弧度与角度的转换- 正弦函数、余弦函数和正切函数的性质- 三角函数的图像和周期性第四天：导数与微分- 导数的定义和性质- 基本函数的导数公式- 高阶导数和隐函数求导第五天：求导应用- 函数的最值和最值问题- 函数的曲线与凹凸性- 泰勒级数与近似计算第六天：不定积分与定积分- 不定积分的定义和基本公式- 定积分的计算与几何意义- 牛顿—莱布尼茨公式的应用第七天：一元函数微分学综合应用- 函数的综合应用题- 区间分割与积分求和- 微积分与物理、经济等领域的应用第二阶段：综合巩固（2周）第八天至第十四天：章节综合复习- 按章节顺序进行复习- 每天复习1-2个章节的知识点- 针对每个章节的重点题型进行训练第三阶段：模拟考试（1周）第十五天至第二十一天：模拟考试- 模拟考试进行高数综合复习- 模拟考试结束后进行题目引导讲解和错误解析第四阶段：弱点攻克（1周）第二十二天至第二十八天：弱点攻克- 针对之前模拟考试中出现的错误和不足进行强化练习- 重点突破对自己来说比较困难的高数知识点第五阶段：冲刺阶段（1周）第二十九天至最后一天：冲刺复习- 针对高数考试的高频考点进行有针对性的复习- 增加做题速度及准确度的训练本复习计划的时间安排共计6周。
在复习过程中，建议大家每天安排固定的复习时间，遵守计划，并保持良好的学习状态。
同时，在做题过程中应注重理解和思考，及时查找并弥补知识漏洞。
希望大家能够按照本复习计划合理安排时间，扎实复习，取得优异的成绩！加油！。
高三数学复习计划（精选8篇）
高三数学复习计划（精选8篇）高三数学复习计划篇1一、注重对知识体系的总结数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得高分的时代已经远去了。
在首轮复习阶段，很多同学都忽略了对知识体系的总结，但是这恰恰是首轮复习一个非常重要的环节。
把相关的知识进行总结，方便自己联系思考，既能明白知识之间的区别，又能为后面的专题复习做好准备。
在期中考试前，对函数知识体系的总结无疑是非常重要的一个部分。
对于函数，一定要从函数基本概念，到函数基本性质，再到函数性质运用，总结出函数的一些重要思想。
比如数形结合思想、分类讨论思想等等。
因此，希望同学能做到：1.增强对函数性质的理解，就必须从函数单调性、对称性(奇偶性)、周期性等基本性质出发，探讨这些性质的内在联系和运用。
同时一定要注意函数性质与函数图象之间的联系，善于从函数图象的角度解决数学问题。
2.在此基础上去研究高中阶段常见的函数，比如一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，掌握这些函数的内在规律，善于运用函数的性质去解决实际问题。
3.注重对函数思维方法的总结。
函数体系的每一个部分，都有相应的典型题型和主要的思维方法。
因此，希望同学们一定要对函数的主要思想做一个深度的总结。
二、夯实基础知识，加强基础能力“夯实基础知识，加强基础能力”是首轮复习的重点。
夯实基础知识，必须建立在对基础知识点深度理解的基础上。
很多同学认为一类题会做就想当然地认为知识点没问题，可是这个知识点是怎么来的，基本原理都不会证明，这样就很容易在考试中丢分。
因此，在首轮复习阶段务必注重对知识点原理的理解。
例如函数对称性，很多同学都善于运用函数对称性解决数学问题，但是也希望同学能够善于证明函数的对称性，能够从很多不同的形式中洞察函数的对称性质;加强基础能力，则离不开平时的训练，如运算能力，但凡学习数学都离不开运算。
依靠考场上临场创新发挥，不用我说，你也知道这件事儿是多么不靠谱。
更多的情况是，考卷上的题目似乎都有些眼熟，不少是之前做过的题目的变体，换了数字，换了语句，能不能拿高分，运算能力占据半边天。
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《高等数学复习计划》本复习计划总共分为五个阶段： 第一阶段（7月——9月中旬） 第二阶段（9月中旬——10月底） 第三阶段（11月初——11月底） 第四阶段（12月初——12月底） 第五阶段（元旦后——考研前）第一阶段（7月——9月中旬）：重点复习以下内容，能够将课本内容和对应的课后练习至少过一遍，最好能认真过两遍。
做到心中有数。
第一部分 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 二、题型与解法A.极限的求法 （1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim)21ln(arctan lim33-=-=+->->-xxx x x x x x （等价小量与洛必达）2.已知23)(6lim0)(6sin limxx f xx xf x x x +=+>->-，求解：233')(6cos 6lim)(6sin limxxy x f x xx xf x x x ++=+>->-72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 0=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim2'lim)(6lim2====+>->->-y xy xx f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，x xx x ba 3)2(lim +>-求解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=xx x xx b a xt ba t2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a ba t xx xxx x =∴=++=>->-（变量替换）5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+2/10212tan limln lim ->->-=∴-=-=et xx t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-x x x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）第二部分 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y tx x y y 由决定，求dx dy 2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy +==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
解：1|'),,0(|),(,sin cos 2/2/2/-==⎪⎩⎪⎨⎧====πθππθθθθθy e y x e y e xx ey -=-2/π5.f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。
求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。
解：需求)1('),1()6('),6(f f f f 或，等式取x->0的极限有：f(1)=0)6(22)1('8)1('4])1()1(3)1()1([lim sin )sin 1(3)sin 1(limsin 0-=∴=∴==--+-+=--+>-=>-x y f f tf t f tf t f x x f x f t tx xC.导数应用问题6.已知xex f x x xf x x f y --=+=1)]('[2)('')(2满足对一切，)0(0)('00≠=x x f 若，求),(00y x 点的性质。
解：令⎩⎨⎧<>>>===-0,00,0)(''00010000x x x e ex f x x xx 代入，，故为极小值点。
7.23)1(-=x xy ，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。
解：定义域),1()1,(+∞-∞∈ x：斜：铅垂；；拐点及驻点2100''300'+===⇒===⇒=x y x x y x x y8.求函数x e x y arctan 2/)1(+-=π的单调性与极值、渐进线。
解：101'arctan 2/22-==⇒++=+x x exx x y x与驻点π，2)2(-=-=x y x e y 与渐：πD.幂级数展开问题9.⎰=-xx dt t x dxd 022sin )sin(⎰⎰⎰=⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅+-=-⋅⋅⋅++--+⋅⋅⋅+-=-+---+⋅⋅⋅+-+--=-⋅⋅⋅++--+⋅⋅⋅+---=----+-xn nn nx n n n nxn xx x dt t x dxd n n xx x t x n n t x t x t x dt t x n t x t x t x t x 02)12(262214732141732)12(2622sin )!12()1(!31)sin()!12)(14()1(7!3131)sin()!12)(14()()1()(7!31)(31)sin()!12()()1()(!31)()sin(或：2202sin sin )(sin x du u dxd du u dxd u t x xx==-⇒=-⎰⎰10.求)0(0)1ln()()(2n fn x x x x f 阶导数处的在=+=解：)(2)1(32()1ln(2213222---+--+⋅⋅⋅-+-=+n n n xo n xxxx x x x=)(2)1(321543nnn x o n xxxx +--+⋅⋅⋅-+--2!)1()0(1)(--=∴-n n f n nE.不等式的证明11.设)1,0(∈x ，211)1ln(112ln 1)1(ln )122<-+<-<++x x x x x ，求证（证：1）令0)0(,)1(ln )1()(22=-++=g x x x x g；得证。
单调下降，单调下降单调下降，时0)()(,0)(')(',0)('')('')1,0(0)0('')0(',0)1()1ln(2)('''),(''),('2<<<∈∴==<++-=x g x g x g x g x g x g x g g x x x g x g x g2）令单调下降，得证。
,0)('),1,0(,1)1ln(1)(<∈-+=x h x xx x hF.中值定理问题12.设函数]11[)(，在-x f 具有三阶连续导数，且1)1(,0)1(==-f f ，0)0('=f ，求证：在（-1，1）上存在一点3)('''=ξξf ，使证：32)('''!31)0(''!21)0(')0()(x f x f x f f x f η+++=其中]1,1[),,0(-∈∈x x η将x=1，x=-1代入有)('''61)0(''21)0()1(1)('''61)0(''21)0()1(021ηηf f f f f f f f ++==-+=-=两式相减：6)(''')('''21=+ηηf f3)](''')('''[21)('''][2121=+=∍∈∃ηηξηηξf f f ，，13.2e b a e <<<，求证：)(4ln ln 222a b ea b ->-证：)(')()(:ξf ab a f b f Lagrange=--令ξξln 2lnln ,ln )(222=--=ab ab x x f令2222ln )()(0ln 1)(',ln )(ee tt t tt t >∴>∴<-==ξξϕξϕϕϕ)(4ln ln222a b ea b ->- （关键：构造函数）第三部分 不定积分与定积分一、理论要求 1.不定积分 掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部） 2.定积分理解定积分的概念与性质理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法 会求定积分、广义积分会用定积分求几何问题（长、面、体）会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值二、题型与解法 A.积分计算1.⎰⎰+-=--=-C x x dx x x dx 22arcsin)2(4)4(22.⎰⎰⎰+=+=+C x exdx exdx edx x e xxxx tan tan 2sec)1(tan 2222223.设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )(解：⎰⎰+=dx ee dx xf xx)1ln()(⎰+++-=+-++=--C e ex dx eee exxxx xx)1ln()1()11()1ln(4.⎰⎰∞∞>-∞+=+-+-=112122ln 214)11(lim|arctan 1arctan bb dx xx xx xdx xx πB.积分性质(基本考)5.)(x f 连续，⎰=1)()(dt xt f x ϕ,且A xx f x =>-)(lim，求)(x ϕ并讨论)('x ϕ在0=x 的连续性。