河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(理)试卷(有答案)
河南省联盟2018-2019学年高三下学期2月联考试题 理科综合
2018〜2019学年河南名校联盟高三下学期2月联考理科综合——生物注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
一、选择题：1.下列有关细胞的叙述错误的是A.原核细胞表面积与体积的相对比值较大，其物质运输效率较低B.神经元的突触小体内含有较多的线粒体，有利于神经递质的释放C.细胞有丝分裂所需的能量来自细胞呼吸作用过程产生的ATPD.生物膜的成分与结构很相似，有利于分泌蛋白的运输与分泌2.某同学向不同温度的等量牛奶中混入一些新鲜姜汁，观察混合物15min，看其是否会凝固，结果如下表。
根据以下姜汁使牛奶凝固的结果分析，下列表述错误的是注：用煮沸后冷却的姜汁重复这项实验，牛奶在任何温度下均不能凝固A.可含有，能凝B. 20℃和100 ℃时酶的活性低，是因为酶的分子结构遭到破坏，酶失去活性C.将等量姜汁在不同温度下保温后再与对应温度的牛奶混合，能够提高实验的准确度D. 60℃不一定是酶的最适温度，需增加温度梯度才可确定最适温度3.右图是发生在豌豆的叶肉细胞内的一种生理过程图，据图分析，下列叙述错误的是A.合成图中两种生物大分子过程中均遵循碱基互补配对原则B.RNA聚合酶的作用是解开DNA双螺旋、催化合成RNAC.图示所具有的遗传信息传递途径是DNA—RNA—蛋白质D.在豌豆根尖分生区细胞不能发生图示过程，但能发生DNA的复制4.人体稳态的维持是机体生命活动正常迸行的重要保障。
下列叙述正确的是A.剧烈运动时肌细胞产生的乳酸会使细胞外液的pH显著降低B.突触前膜本质上属于细胞膜，分泌神经递质的过程体现了细胞膜的流动性C.人体细胞外液渗透压的高低取决于细胞外液中K+和C1-的浓度D.人体处于稳态时，内环境的成分和理化性质稳定不变5.关于种群和群落的叙述，E的是A.群落的垂直结构有利于群落中生物充分利用环境资源B.“J”型增长种群的数学模型中"大于1，并且是一常量C.调查草地某种蜘蛛种群密度要选择草多的地方，否则结果偏低D.海洋生态系统中，杂食性鱼类的数量波动小于其他食性的鱼类6. 二孩政策放开后，前往医院迸行遗传咨询的高龄产妇增多。
河南省八市重点高中2018—2019学年高三第二次联合测评数学(理科)含答案
河南省八市重点高中2018～2019（上）高三第二次联合测评理 数 试 题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合A ＝{x ｜x ≤－1}，B ＝{x ｜x ＞0}，则C R（A ∪B ）＝（ ） A ．{x ｜x ＞－1} B ．{x ｜x ≤0} C ．{x ｜－1≤x ＜0} D ．{x ｜－1＜x ≤0}2．已知集合A 是奇函数集，B 是偶函数集．若命题p ：()f x ∀∈A ，｜f （x ）｜∈B ，则p ⌝ 为（ ）A ．()f x ∀∈A ，｜f （x ）｜∉B B ．()f x ∀∉A ，｜f （x ）｜∉BC ．()f x ∃∈A ，｜f （x ）｜∉BD ．()f x ∃∉A ，｜f （x ）｜∉B3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少?设牛、马、羊的主人分别应偿还x 斗、y 斗、z 斗，则下列判断正确的是（ ）A ．y 2＝xz 且x ＝57 B ．y 2＝xz 且x ＝207C ．2y ＝x ＋z 且x ＝57D ．2y ＝x ＋z 且x ＝207 4．己知函数f （x ）＝，则41()f x dx ⎰－＝（ ） A ．14 B ．143 C ．7 D ．2125．已知tana ＝3，则cos （2α＋2π）＝（ ） A ．－35 B ．35 C ．－35 D ．35411x x x x ⎪⎩1＜≤，，－≤≤，6．在等腰梯形ABCD 中，AB uu u r ＝2DC uuu r ，点E 是线段BC 的中点，若AE uu u r ＝λAB uu u r ＋μAD uuu r ，则λ＋μ＝（ ）A ．52B ．54C ．12D ．147．设a ＝132()3，b ＝231()3，c ＝231log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b8．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，｜ϕ｜＜2π，ω＞0）的部分图象如图所示，则ϕ＝（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 9．若x ，y 满足2y ≤x ≤y －1，则2xy －的取值范围是（ ） A ．（－∞，12）∪[32，＋∞） B ．（12，32] C ．（－∞，12]∪[32，＋∞） D ．[12，32] 10．己知函数f （x ）＝x e －1－x e －＋1，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是lB ．函数f （x ）是单调递减函数C ．函数f （x ）关于直线x ＝1轴对称D ．函数f （x ）关于（1，0）中心对称11．己知对任意平面向量AB uu u r ＝（x ，y ），把AB uu u r 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP uu u r ＝（xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ），叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ．若平面内点A0），点B （0，1），把点B 绕点A 顺时针方向旋转43π后得到点P ，则点P 的坐标为（ ）A ．2） B ．（0，－2） C ．1） D ．（0）12．己知f （x ）＝x 2＋2x ＋1＋a ，x ∀∈R ，f （f （x ））≥0恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]B ．，＋∞] C ．[－1，＋∞） D ．[0，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．己知非零向量a ，b 满足｜2a ＋b ｜＝｜a ＋2ba ｜，则a ，b 的夹角为_________．14．函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos 2x 的图象向左平移ϕ个单位长度得到，则正数ϕ的最小值为___________．15．若一直线与曲线y ＝elnx 和曲线y ＝mx 2相切于同一点P ，则实数m ＝_________．16．将正整数1，2，3，…，n ，…排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i 行，第j 列的数可用（i ，j ）表示，则100可表示为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p ：函数f （x ）＝ax 2＋4x ＋2有零点；命题q ：函数f （x ）＝sin 2πx 区间 （0，a ）内只有一个极值点．若（p ⌝）∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知向量a ＝（1，cos2x），b ＝（－1，f （x ）），且a ∥b ．（1）将f （x ）表示成x 的函数并求f （x ）的单调递增区间；（2）若f （θ）＝65，3π＜θ＜，求cos2θ的值．2π已知数列{n a }满足a 1·a 2·a 3……1n a －·n a ＝n ＋1（n ∈N ﹡）．（1）求数列{n a }的通项公式：（2）若n b ＝n a ＋1n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．20．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos a A ． （1）求角A ；（2）若b c ＝4，点D 在△ABC 内，且BD BDC ＋∠A ＝π，求△BDC的面积．如图，将宽和长都分别为x，y（x＜y）的两个矩形部分重叠（注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2－2x＋alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：x1f（x2）＞x2f（x1）．。
河南名校联盟2019届高三下学期理数2月联考试卷
第 5页，总 23页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线 与平面
若 存在 个零点，则 的取值范围是
．
4. 已知双曲线
的离心率为 ，若点
则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为
Байду номын сангаас
．
与点
都在双曲线 上，
评卷人 得分
二、解答题（共 7 题)
5. 已知等比数列 的等差中项.
是递增数列，其公比为 ，前 项和为 ，并且满足
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
,
是和
（Ⅱ）若
，
，求使
成立的正整数 的值.
（Ⅰ）求频率分布直方图中 的值及不满意的人数；
（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 人了解不满 意的原因，并从这 人中抽取 人担任整改督导员，记 为整改督导员中老师的人数，求 的分布列 及数学期望.
9. 如 图 ， 在 四 棱 锥
中
，且
和 分别是棱 和 的中点.
（ 为虚数单位）等于（ ）
B.
C.
D.
2. 在区间 内，任取 个数 ，则满足
A.
B.
C.
D.
的概率为（ ）
3. 椭圆 且
的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，若 ，则椭圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 运行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）
河南省顶级名校2018-2019学年高三下学期2月质检数学(理科)试题(解析版)
河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：由，解得．又，．，则，．故选：C．由已知列式求得m，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，结合复数模的个数求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.下列命题中正确命题的个数是命题“函数的最小值不为2”是假命题；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：，，则￢：，；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令，则函数，在上为增函数，则当时，有最小值为，命题“函数的最小值不为2”是真命题，故错误；由，不一定有，反之，由，一定有，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故错误；若命题p：，，则￢：，，故正确．命题中正确命题的个数是2个．故选：B．换元后利用函数单调性求最值判定；由充分必要条件的判定方法判断；利用复合命题的真假判断判定；写出特称命题的否定判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数最值的求法，考查复合命题的真假判断与充分必要条件的判定，是中档题．4.已知双曲线：的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C的标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为，渐近线与直线的夹角为，，双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，，由，解得解得，，则双曲线方程为，故选：C．由条渐近线与直线的夹角为可得，，由双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，可得，，由，解得，，即可求出双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．5.记为数列的n项和“任意正整数n，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．故选：A．“”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，由此知“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答．6.函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：数满足，故函数图象关于y轴对称，排除B，D；当时，，排除C，故选：A．分析函数的奇偶性，及时函数的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答的关键．7.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，如图，则阴影部分面积，的大小关系是A.B.C.D. 先，再，最后【答案】A【解析】解：如图所示，直线l与圆O相切，，，扇形，，，扇形即扇形扇形扇形，．故选：A．由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，，比较大小即可．本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目．8.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：构造函数，则，当时，，则在上为增函数，，即，，即，则；设，则，当时，，在上为增函数，则，即，则．又．．故选：B．构造函数，利用导数研究单调性，则答案可求．本题考查对数值大小的比较，考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，属难题．9.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.B. 40C.D.【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，几何体的表面积为，．故选：D．画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知a为正常数，，若存在，满足，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，则，，，同理：当时，上式也成立，的图象关于直线对称，，，即，，，即．故选：D．判断函数的单调性和对称性，根据对称性得出结合的范围得出a的范围．本题考查了函数的对称性判断，三角恒等变换，属于中档题．11.设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意，集合中恰好有5个元素，即椭圆内包括函数图象的5个极值点；顶点在椭圆上，而顶点必满足在椭圆内，把顶点的坐标代入，可得，解得：，由，，解得：，即的取值范围是．故选：A．由题意知椭圆内包括函数图象的5个极值点，即顶点在椭圆上，顶点在椭圆内，把顶点的坐标代入求出T的取值范围，从而求得的取值范围．本题考查了导数的概念和三角函数的图象与应用问题，也考查了椭圆的方程与应用问题，是中档题．12.已知抛物线C：，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线PQ的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设点，，点在抛物线上，，设，，故直线PM的方程为，由，得，此方程的两个根分别为，，，，，，同理可得，，，，，直线PQ的斜率为，故选：D．设点，，求出M，N的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论．本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为______【答案】【解析】解：根据题意又，故答案为．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．14.已知，其中，e为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是______．【答案】80【解析】解：令，由，．，为的奇函数．．在的展开式中通项公式，的通项公式：，令，可得：，；，．的系数．故答案为：80．，可得再利用二项式定理的通项公式即可得出．本题考查了微积分基本定理、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，，当内角C最大时，的面积等于______．【答案】【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：，两边平方得：，即，，即，，当且仅当，即时取等号，此时，则的最小值为，此时C最大，此时，则的面积．故答案为：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出的最小值即可求出三角形的面积．本题主要考查正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键，综合性较强，有一定的难度．16.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，则三棱锥的体积为______【答案】【解析】解：将三棱锥翻转一下，如图，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为斜边AP的中点，且平面PAC，即HB为三棱锥的高，由勾股定理得，该三棱锥的体积为．故答案为：．将三棱锥翻转一下，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为斜边AP的中点，且平面PAC，即HP为三棱锥的高，从而可求三棱锥的体积．本题考查三棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，将三棱锥翻转是正确解题的关键，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和【答案】Ⅰ解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得所以，．由，可得．由，可得，联立，解得，，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．Ⅱ解：设数列的前n项和为，由，有，，上述两式相减，得．得．所以，数列的前n项和为．【解析】Ⅰ设等差数列的公差为d，等比数列的公比为通过，求出q，得到然后求出公差d，推出．Ⅱ设数列的前n项和为，利用错位相减法，转化求解数列的前n项和即可．本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和，考查转化思想以及计算能力．18.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄以下简称初次患病年龄的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；记“初次患病年龄在的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在的患者”为“高龄患者”根据表中数据，解决以下问题：将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大直接写出结论，不必说明理由表一：表二：记中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为问：是否有的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：，【答案】解：Ⅰ型疾病患者中共有人，初次患病年龄小于40岁的人数为；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为；将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的，表二中的，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算，所以有的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．【解析】从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，根据概率的意义，即可估计所求事件的概率；从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；根据表中数据比较两者相应的或的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大；正确理解公式中a，b，c，d，n的含义，代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断．本题考查了统计与概率的思想，以及数据处理、运算求解能力和应用意识，是中档题．19.如图，四边形ABCD为梯形，，，点E在线段CD上，满足，且，现将沿AE翻折到AME位置，使得．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线CM与面AME所成角的正弦值．【答案】本题满分15分证明：Ⅰ连BD，交AE于N，则，，分又，，分，，，平面MNB，分分解：Ⅱ设直线CM与面AME所成角为，则，其中h为C到面AME的距离分，到面AME的距离即B到面AME的距离．由分所以，．故直线CM与面AME所成角的正弦值为分【解析】Ⅰ连BD，交AE于N，推导出，，从而平面MNB，由此能证明．Ⅱ设直线CM与面AME所成角为，则，其中h为C到面AME的距离，由，得C到面AME的距离即B到面AME的距离由求出，由此能求出直线CM与面AME所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点P在椭圆上，且，．Ⅰ求椭圆的方程和点P的坐标；Ⅱ过点P的直线与圆相交于A、B两点，过点P与垂直的直线与椭圆相交于另一点C，求的面积的取值范围．【答案】解：设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为．由过点P的直线与椭圆相交于两点，知直线的斜率存在，设的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线与垂直，可设的方程为，即，圆心到的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“”，所以的面积的取值范围是【解析】Ⅰ由题意可知，根据椭圆的定义即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程及P点坐标；Ⅱ设直线的方法，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得C点坐标，求得，同理求得，根据三角形的面积公式，利用换元法，根据基本不等式的性质，即可求得的面积的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查基本不等式求函数的最值，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．Ⅰ当时，求证：；Ⅱ当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ若，证明．【答案】解：Ⅰ时，，分当时，；当时，0…(2'/>分故在单调递减，在单调递增，，分Ⅱ，令，则．当时，在上，，递增，，即，在为增函数，，时满足条件；分当时，令，解得，当上，，单调递减，时，有，即，在区间为减函数，，不合题意分综上得实数a的取值范围为分Ⅲ由Ⅱ得，当时，，，即，欲证不等式，只需证分设，则，时，恒成立，且，恒成立．所以原不等式得证分【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于x的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，证出结论即可；Ⅱ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C相交于A，B两点．Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；Ⅱ若，求a的值．【答案】解：由得曲线C的直角坐标方程为分直线l的普通方程为分将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得设A、B两点对应的参数分别为、则有，分，即分化简得，解之得：或舍去的值为分【解析】Ⅰ利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；Ⅱ将直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于a的方程，求解即可．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线L的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．23.已知函数．解不等式；若，对，，使成立，求实数m的取值范围．【答案】解：不等式等价于或或，解得：或或，故不等式的解集是；由知，当时，，，当且仅当时取“”，故，解得：，故实数m的范围是【解析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；求出的最小值，问题转化为，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。
河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(理科)试题(精品解析)
由题意得
，
解得 ．
故选 C．
【点睛】线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所
含参数的值或取值范围的问题．解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域
画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．
9.在平面直角坐标系中，已知三点
则
，即
，解得 .
所以
.
于是有
解得
或
又 是递增的，故 （Ⅱ）
则 ②-①，得 即数列 的前 项和 则
，所以
.
,
①
②
，
，
，
即
，解得 .
【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列
问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错
2.已知集合
，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过解不等式求出集合 ，然后再求出
即可．
【详解】由题意得
，
∴
，
∴
．
故选 A．
【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题．
3.在区间 内，任取 个数 ，则满足
A.
B.
C.
D.
的概率为（）
），并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有 人. （Ⅰ）求频率分布直方图中 的值及不满意的人数； （Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 人了解不满意的原 因，并从这 人中抽取 人担任整改督导员，记 为整改督导员中老师的人数，求 的分布列及数学期望.
河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考 理科综合(含解析)
2018〜2019学年河南名校联盟高三下学期2月联考理科综合一、选择题：1.下列有关细胞的叙述错误的是A.原核细胞表面积与体积的相对比值较大，其物质运输效率较低B.神经元的突触小体内含有较多的线粒体，有利于神经递质的释放C.细胞有丝分裂所需的能量来自细胞呼吸作用过程产生的ATPD.生物膜的成分与结构很相似，有利于分泌蛋白的运输与分泌2.某同学向不同温度的等量牛奶中混入一些新鲜姜汁，观察混合物15min，看其是否会凝固，结果如下表。
根据以下姜汁使牛奶凝固的结果分析，下列表述错误的是注：用煮沸后冷却的姜汁重复这项实验，牛奶在任何温度下均不能凝固A.可含有，能凝B.20℃和100℃时酶的活性低，是因为酶的分子结构遭到破坏，酶失去活性C.将等量姜汁在不同温度下保温后再与对应温度的牛奶混合，能够提高实验的准确度D.60℃不一定是酶的最适温度，需增加温度梯度才可确定最适温度3.右图是发生在豌豆的叶肉细胞内的一种生理过程图，据图分析，下列叙述错误的是A.合成图中两种生物大分子过程中均遵循碱基互补配对原则B.RNA聚合酶的作用是解开DNA双螺旋、催化合成RNAC.图示所具有的遗传信息传递途径是DNA—RNA—蛋白质D.在豌豆根尖分生区细胞不能发生图示过程，但能发生DNA的复制4.人体稳态的维持是机体生命活动正常迸行的重要保障。
下列叙述正确的是A.剧烈运动时肌细胞产生的乳酸会使细胞外液的pH显著降低B.突触前膜本质上属于细胞膜，分泌神经递质的过程体现了细胞膜的流动性C.人体细胞外液渗透压的高低取决于细胞外液中K+和C1-的浓度D.人体处于稳态时，内环境的成分和理化性质稳定不变5.关于种群和群落的叙述，E的是A.群落的垂直结构有利于群落中生物充分利用环境资源B.“J”型增长种群的数学模型中"大于1，并且是一常量C.调查草地某种蜘蛛种群密度要选择草多的地方，否则结果偏低D.海洋生态系统中，杂食性鱼类的数量波动小于其他食性的鱼类6.二孩政策放开后，前往医院迸行遗传咨询的高龄产妇增多。
河南名校联盟2018-2019学年高三下学期文数2月联考试卷
（Ⅱ）若 的极大值和极小值分别为 ， ，证明：
.
11. [选修 4-4：坐标系与参数方程]
平面直角坐标系 中，射线 ：
，曲线 的参数方程为
（ 为参数），曲
线 的方程为
标方程为
.
；以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐
（Ⅰ）写出射线 的极坐标方程以及曲线 的普通方程；
（Ⅱ）已知射线 与 交于 ， ，与 交于 ， ，求 的值.
，则
的最小值为
．
在 上是增函数，则实数 的取值范围是
．
评卷人 得分
二、解答题（共 7 题)
5. 已知等比数列 的等差中项.
是递增数列，其公比为 ，前 项和为 ，并且满足
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
,
是和
（Ⅱ）若
，
，求使
成立的正整数 的值.
6. 已知
，抛物线 ：
与抛物线 ：
异于原点 的交点为 ，且抛物线 在
（Ⅰ）如果在测试中掉线次数超过 次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超 过 的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？ （Ⅱ）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的 个地区中任选 个作为游戏推广，求 、 两地区 至少选到一个的概率.
参考公式：
10. 已知函数
.
第 5页，总 18页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.
B.
C.
D.
10. 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫 卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫 卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为（ ）
河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(理科)试题(含解析)
，
进而将问题转化为二次函数的问题，考查计算和转化能力，属于中档题．
10.设点 是正方体
的对角线 的中点，平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面
，则 与 所成角的余弦值为（）
A.
B.
【答案】B
【解析】
【分析】
C.
D.
根据面面平行的性质，可得 ，得到直线 与 所成角等于
，在直角
中，
，即可求解。
【详解】由题意知，点 是正方体
画出不等式组表示的可行域，由
得到
，平移直线
并结合图形得到最优解，再根
据最大值求出实数 m 的值即可．
【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．
由
得到
，
平移直线
，由图形得，当直线
经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时
z 取得最大值．
由
，解得
所以点 A 的坐标为
， ．
由题意得
【详解】∵函数 的一个零点是 ，
∴
，
∴
，
∴
，或
．①
又直线
是
的图像的一条对称轴，
∴
，②
由①②得
，
∵
，
∴
；
此时
∴ ∵，
， ，
∴
，
∴
．
由
，
得
．
∴ 的单调增区间是
．
故选 A．
【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质
进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区
合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
【名师推荐】河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(理科)试题(含答案)
易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力 及基本计算能力等.
18.某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，
分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 分），绘制如下频率分布直方图
2018~2019 学年河南名校联盟高三下学期 2 月联考 数学（理科）
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 （ 为虚数单位）等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算，化简
，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算可得复数
，故选 B。
【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关
【答案】（1）
； 不满意的人数为 60 （2）分布列见解析；
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图可知：
，再由
；
（2）按分层抽样求得：12 人中老师有 4 人，学生有 8 人 则 的可能取值为 0，1，2，3
，
，
差
.
试题解析：
（1）由频率分布直方图可知：
，
，即可求得分布列及方
设不满意的人数为 ， 则 解得 . （2）按分层抽样，12 人中老师有 4 人，学生有 8 人， 则 的可能取值为 0，1，2，3
件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】 【分析】 由三视图得到组合体的直观图，然后再根据组合体的组合形式及题中数据求出表面积和体积． 【详解】由三视图知该榫头是由上下两部分构成：上方为长方体（底面为边长是 1 的正方形，高为 2）， 下方为圆柱（底面圆半径为 2，高为 2）． 其表面积为圆柱的表面积加上长方体的侧面积，
河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考 数学(理)(含解析)
(1 i )i 2 (i 为虚数单位)等于 1 2i
B.
1 3 i 5 5
1 3 i 5 5
2
C.
3 1 i 5 5
D.
x
3 1 i 5 5
2.已知集合 A= { xx 3 x 2＜0 } ,B= { x3 ＞9 }，则 (C R A) B 等于 A. {x x＞2 } C. {x 1＜x＜2} B. D. {x x≥2} {x 1≤x＜2}
,x 是 3 6
y f ( x) 的图象的一条对称轴，则 取最小值时， f ( x) 的单调增区间 5 1 3 6 2 1 C. [ 2k , 2k ], k z 3 6
A. [ 3k , 3k ], k z
2 5 3
x y 2 0 8. 已知 x, y 满足约束条件 x y 2 5 ，若目标函数 z 2 x y 的最大值为 3，则实数 m 的 y m 0
值为 A.-1 B.0 C.1 D.2
9.在平面直角坐标系中， 已知三点 A(a， 2)， B(3， b)， C(2,3)， 0 为坐标原点。 若向量 OB AC ， 则 a2+b2 的最小值为 。
3. 在区间（1，3)内，任取 1 个数则满足 log2(2x-1)>1 的概率为 A.
1 4
B.
1 2
C.
2 3
D.
3 4
4.已知 cos
2 ，则 cos( 2 ) 4 3 4
C.
A.
3 2 8
B.
3 2 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，△AF1F2 的面积为 3 ， a 2 b2