河南省名校联盟2021届高三上学期适应性考试(9月)数学(文)试题Word版含答案
2021-2022学年河南省名校联盟高三上学期联考数学试卷(文科)(1月份)(含答案解析)
2021-2022学年河南省名校联盟高三上学期联考数学试卷(文科)(1月份)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={y|y=2x−3,x∈A}，则集合A∩B的元素个数为()A. 1B. 3C. 4D. 72.设x+2i=1+yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，则|x+yi|=()A. 2√2B. √5C. 2D. √23.某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为57s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为()A. 37B. 1635C. 1935D. 474.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，若a⃗//b⃗ ，则实数m的值为()A. 2B. −2C. 8D. −85.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得K2≈9.616．附表：参照附表，下列结论正确的是()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C. 有99%以上的把握认为“药物有效”D. 有99%以上的把握认为“药物无效”6. 已知锐角α的终边上一点P的坐标为(√1−cos80°2,√1+cos80°2)，则α=()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A. 7π2B. 4πC. 9π2D. 5π8. 民以食为天，科学研究表明：温度太高的食物能对消化道黏膜造成伤害，温度太低的食物容易引起消化道不适．因此，适宜的进食温度在10℃到40℃左右．大量实验数据表明：把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0，那么tmin 后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt (其中k 为常数).现有60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min 后物体的温度是40℃.现将一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，为达到适宜的进食温度，至少应冷却( )A. 2minB. 3minC. 4minD. 5min9. 下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( )A. f(x)=ln(|x|+1)B. f(x)=13x 3−x C. f(x)={x 2+2x,(x ≥0)−x 2+2x,(x <0)D. f(x)=x −110. 已知曲线C 1：y =sinx ，曲线C 2：y =sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( )A. 将曲线C 1的图象向左平移π3个单位长度，得到曲线C 2B. 将曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移2π3个单位长度，得到曲线C 2C. 将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2D. 将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π6个单位长度，得到曲线C 211. 已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，若AB =BC =4，BC ⊥CD ，AC 与平面ABD所成角为π6，则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为( )A. √3B. 2√2C. 2√3D. 312. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上文字写成公式，即S =√14[a 2c 2−(a2+c 2−b 22)2](其中S 为面积，a ，b ，c 为△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边).若bcosC +ccosB =4，c =2√2，且a =c(cosB +√2cosC)，则利用“三斜求积”公式可得△ABC 的面积S =( )A. 2√3B. 2√7C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥0x −y +1≥02x −y −4≤0，则z =2x +y 的最大值与最小值之和为______．14. 命题“∃x 0∈R ，使mx 02−(m +3)x 0+m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为______．15. 已知点F(c,0)为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，点B 为双曲线虚轴的一个端点，直线BF 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为______．16. 已知直线l ：y =kx −1恒过定点A ，则该定点A 的坐标为 ，若直线l 与曲线f(x)=ax 2和g(x)=lnx 都相切，则a = ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某地随着经济的发展，农民收入逐年增长，下表是该地一农商行连续五年的储蓄存款(年底余额)：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t =x −2016，z =y −6，得到下表：(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2024年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=∑x i ni=1y i −nx −⋅y −∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．18. 已知数列{a n }，{b n }的各项为正，且a n =log 3b n ，数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =a n2+a n ． (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)若c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为梯形，且满足AD =1，CD =2，BC =3，AD//BC ，AD ⊥DC ，PD ⊥底面ABCD ，设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．(1)证明：l ⊥平面PDC ；(2)若PD =2，求异面直线AB 与CP 所成角的余弦值．20. 椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，椭圆的上顶点为B ，|AB|=√2，O 为坐标原点，△AOB 为等腰直角三角形． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若经过点A 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，以线段MN 为直径的圆恰经过点B ，求直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=lnx +12x 2+ax(a ∈R)，g(x)=e x +32x 2．(1)讨论f(x)的单调性；(2)如果函数F(x)=f(x)−g(x)存在零点，求实数a 的最小值．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =1+ty =t2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ=0． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|．23. 已知函数f(x)=|x−2|−|x+1|．(1)解不等式f(x)<1；(2)若正实数m，n满足m+n=1，试比较1m +1n与f(x)+1的大小．参考答案及解析1.答案：B解析：∵集合A={1,2,3,4,5}，B={y|y=2x−3,x∈A}={−1,1,3,5,7}，∴集合A∩B={1,3,5}，∴集合A∩B的元素个数为3．故选：B．求出集合B，再求出集合A∩B，进而得到集合A∩B的元素个数．本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：因为x+2i=1+yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，则x=1，y=2，所以|x+yi|=|1+2i|=√12+22=√5，故选：B．根据已知条件求出x，y的值，然后根据模的运算公式即可求解．本题考查了复数模的求解，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．解：∵某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为57s，∴从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率P=4545+3+57=37．故选：A．4.答案：B解析：本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．根据平面向量共线的坐标表示，列方程求出m的值．解：向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，且a⃗//b⃗ ，所以1×(−4)−2m=0，解得m=−2，所以实数m的值为−2．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题．根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解．解：∵6.635<K2<10.828，∴99%以上的把握认为“药物有效”，故选：C．6.答案：C解析：因为锐角α的终边上一点P的坐标为(√1−cos80°2,√1+cos80°2)，则tanα=√1+cos80°2√1−cos80°2=√cos240°√sin240∘=cos40°sin40∘=1tan40∘=tan50°，又α为锐角，所以α=50°．故选：C．由已知利用任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题．7.答案：D解析：由三视图可知：该几何体为一个14球与一个圆柱组成的几何体．该几何体的表面积=32×π×12+2π×1×1+14×4π×12+12×π×12=5π．故选：D．由三视图可知：该几何体为一个14球与一个圆柱组成的几何体．本题考查了球与圆柱的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：C解析：∵θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt，∵60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min后物体的温度是40℃，∴40=20+(60−20)e−2k，解得e−2k=12①，∵适宜的进食温度在10℃到40℃左右，一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，∴令40=20+(100−20)e−kt，解得e−kt=14②，联立①②可得t=4，故至少应冷却4min．故选：C．根据已知条件，结合指数函数的计算公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：A.f(−x)=ln(|−x|+1)=f(x)，则f(x)是偶函数，不满足条件．B.f(−x)=−13x3+x=−f(x)，f(x)是奇函数，f′(x)=x2−1，则f′(x)=0的根为x=1或x=−1，故f(x)在R上不单调，不满足条件．C.若x>0，则f(−x)=−x2−2x=−(x2+2x)=−f(x)，若x<0，则f(−x)=x2−2x=−(−x2+ 2x)=−f(x)，综上f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x是增函数，且f(x)≥0，当x<0时，f(x)=−x2+2x是增函数，且f(x)≤0，综上f(x)在R上是增函数，满足条件．D.f(−x)=−1 x=−f(x)，但在R上函数不单调，不满足条件．故选：C．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．10.答案：D解析：本题考查了正弦函数的图像变换的性质，考查了学生的理解能力以及运算能力，属于基础题．根据正弦函数的图像变换的性质对应各个选项逐个判断即可．解：选项A：将曲线C1的图像向左平移π3个单位长度得到曲线为y=sin(x+π3)，周期为2π，而曲线C2的周期为π，故A错误；。
(全优试卷)河南省名校联盟高三上学期适应性考试(9月)数学(文)Word版含答案
河南名校联盟2017-2018学年度高三适应性考试文科数学一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则21i+=（ ） A.-2i B.2i C.1-I D.1+i2.已知集合{|1,A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则()R C A B 为A.(,0][1,)-∞+∞B. (0,1)C. (0,1]D.[-1,1]3.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女的比例为3：2，则该高校高一年级男生的人数为（ ）A.600B.1200C.720D.9004.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则为6a =（ ）A.-6B.8±C.-8D.85.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ） A.40 B.50 C.60 D.646.空间有不重合的平面,,αβγ和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则β∥γ;2p ：若a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c3p ：若,a b αα⊥⊥，则a ∥b;4p :若a ⊥α，b ⊥β，且αβ⊥，则a ⊥bA. 1p ,2pB. 2p ,3pC. 1p ,3pD. 3p ,4p7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ） A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=48.，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.163 C.83D.8 9.变量x,y 满足22221x y x y y x +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≥⎩，则z=3y-x 的取值范围为（ ）A.[1,2]B.[2,5]C.[2,6]D.[1,6]10.已知()()xf x x a e =+的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.211.过抛物线22(0)y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，过着两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A.2eB.eC.1D.0.5 二.填空题：13.已知非零向量,a b 满足(),(4)a a b b a b ⊥+⊥+，则:b a =__________________14.已知圆O ：221x y +=，点12534(,),(,)131355A B -，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到C 点，则点C 的坐标是_________15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知561410,14a a S +=-=-，则0n S =时，n=( )16.以双曲线22221(0,0)x y a b a a-=>>的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17.锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =（1）求角A 的大小（2）若a=2,求△ABC 周长的最大值18.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°， △PDC 和△BDC 均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 的中点 （1）求证：AE ∥平面PDC （2）若△PBC的面积为2，求四棱锥P —ABCD 的体积19.某学校对甲乙两个班级进行了物理测试，成绩统计如下（每班50人）（2）成绩不低于80分的记为“优秀”。
2021届河南九师联盟高三上学期9月联考数学试题Word版含解析
2021届河南九师联盟高三上学期9月联考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数3(2i)i -的虚部为（ ） A.2- B.2C.1-D.1【答案】A【解析】根据21i =-化简3(2)=12i i i ---根据虚部的定义即可选出答案。
【详解】由3(2)(2)12i i i i i -=--=--，所以虚部为2-．故选A ． 【点睛】本题考查复数的运算，以及虚部的定义，需要注意的是复数z a bi =+的实部为a ，虚部为b ，属于基础题。
2．已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<【答案】D【解析】解出A 集合，再由并集的定义写出A B 即可。
【详解】由2{|4}A x x x =<⇒{|04}A x x =<<，则{|05}A B x x ⋃=<<．故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的并集，正确求解一元二次不等式，是首要条件。
属于基础题3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A.128.5米 B.132.5米 C.136.5米 D.110.5米【答案】C【解析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。
【详解】胡夫金字塔原高为h ，则2304 3.141592h ⨯= ，即2304146.42 3.14159h ⨯=≈⨯米， 则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C ． 【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案。
2021年高三上学期9月质检考试数学试题 含答案
2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1、已知集合，，则＝( )A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )A． B．2 C．4 D．6 4、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．π B．π C．π D．π6、两圆与的公共切线有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。
嫌疑犯A、B、C对簿公堂。
嫌疑犯A说：“我没有去D 家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D 家”。
由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A． B．C． D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为 _____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。
2020年9月河南省名校联盟2021届高三毕业班质量检测数学(理)试题
6 绝密★启用前
河南省名校联盟
2021届高三毕业班上学期9月联考质量检测
数学(理)试题
2020年9月
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0},N ＝{－1,0,1,2},则M ∩N ＝
A ．{－1,0,1}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
2．设11i z i
＝－＋（i 为虚数单位）,则｜z ｜＝ A ．1 B
．
2 C ．12 D ．14 3．某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次
为2：a ：3,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B 种型号产品抽取了60件,则a ＝
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．在（2－x ）6（x ＋1）展开式中,含x 4的项的系数是
A ．220
B ．－220
C ．100
D ．－100。
河南省九师联盟2021年高三文科数学联考试题【含答案】
小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示。
设小王A.27B.48 8.在△ABC 中，角A c ＝2b ，sin 2A －3sin 2B A. B. ππA. B. C. 5332310.已知函数f(x)＝log 2(1＋4x )C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)是偶函数11.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为16，点P 在面A 1B 1C 1D 1上，且A 1，C 到P 的2距离分别为2，2，则直线CP 与平面BDD 1B 1所成角的正切值为3A. B. C. D.2233121312.设函数f(x)＝|sinx ＋cosx|＋|sinx －cosx|，则下列结论错误的是A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)的图象关于直线x ＝对称2πC.函数f(x)的最小值为D.函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，kπ](k ∈Z)24π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量a ＝(－3，1)，b ＝(m ，－4)，且a ⊥(a －2b)，则实数m ＝。
14.函数f(x)＝(x －3)e x 的图象在点(0，f(0))处的切线方程为。
15.在区间[－8，4]上任取一个数x ，则事件“sin ≤”发生的概率为 。
4xπ2216.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为32，AA 1＝2，则当长方体55ABCD －A 1B 1C 1D 1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1。
121311n -(1)求{a n }的通项公式；(2)若b n ＝，求数列{b n }的前n 项和S n 。
河南省部分地区上学期高三9月语文试卷汇编文言文阅读(含解析)
河南省部分地区上学期高三9月语文试卷汇编文言文阅读（含解析）文言文阅读河南省焦作市2023-2024学年高三上学期开学考试语文试题(一)文言文阅读(本题共5小题，20分)阅读下面的文言文，完成10～14题。
材料一：孟郊，字东野，洛阳人。
初隐嵩少，称处士。
性介，不谐合。
韩愈一见为忘形交，与唱和于诗酒间。
贞元十二年李程榜进士，时年五十矣。
调溧阳尉。
县有投金濑、平陵城，林薄蓊翳，下有积水。
郊间往坐水傍，命酒挥琴，裴回赋诗终日，而曹务多废。
县令白府，以假尉代之，分其半俸。
辞官家居。
李翱分司洛中日与谈宴荐于兴元节度使郑余庆遂奏为参谋。
卒，余庆给钱数万营葬，仍赡其妻子者累年。
张籍谥为贞曜先生，门人远赴心丧。
郊拙于生事，一贫彻骨，裘褐悬结，未尝俯眉为可怜之色，然好义者更遗之。
工诗，大有理致，韩吏部极称之。
其诗多伤不遇，年迈家空，思苦奇涩，读之每令人不欢。
其初登第，吟曰：“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。
"当时议者亦见其气度窘促，卒漂沦薄宦，诗谶信有之矣。
有《咸池集》十卷，行于世。
(节选自《唐才子传》)材料二：兹有平昌孟郊，贞士也，伏闻执事旧知之。
郊为五言诗，自前汉李都尉、苏属国及建安诸子、南朝二谢，郊能兼其体而有之。
李观荐郊于梁肃补阙书曰：“郊之五言，其有高处，在古无上，其有平处，下顾二谢。
"韩愈送郊诗曰：“作诗三百首，窗默咸池音。
”彼二子皆知言者，岂欺天下之人哉郊穷饿不得安养其亲，周天下无所遇。
作诗曰：“食荠肠亦苦，强歌声无欢。
出门即有阂，谁谓天地宽"其穷也甚矣。
凡贤人奇士，皆自有所负，不苟合于世。
是以虽见之，难得而知也。
故见贤而能知，知而能用，用而能尽其才，而不容谗人之所间者，天下一人而已矣。
(节选自李翱《荐所知于徐州张仆射书》)10.材料一画波浪线的部分有三处需要断句，请用铅笔将答题卡上相应位置的答案标号涂黑，每涂对一处给1分，涂黑超过三处不给分。
(3分)李翱分司A洛中B日C与谈D宴E荐于兴元F节度使G郑余庆H遂奏为参谋。
河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题 文(含解析).doc
河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题 文（含解析）一、选择题： 1.设集合{}{}2|2,1,0,1,2,3A x x x B ==-，则A B =（ ）A. {2,3}B. {0,1,2}C. {-1,0,2,3}D. {3}【答案】C 【解析】 【分析】将集合A 化简，再与集合B 进行交集运算. 【详解】{}{2|2=|0A x x x x x =≤或}2x ≥{}1,0,2,3A B ∴-=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足3z=i(2z+1)-，则z =（ ）B. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】将z 从3z=i(2z+1)-中分离出来，利用复数的四则运算，得到z ，结合模长公式即可求出z . 【详解】()()()()32135512121215i i i iz i i i i -+---====+--+-z ∴=故答案选A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.已知命题:p x y ∃<，使得x x y y ，则p ⌝为（ ）A. x y ∃≥，使得x xy yB. x y ∀，x x y y <C. x y ∃<，使得x x y y <D. x y ∀<，总有x x y y <【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定性质即可得到. 【详解】因为命题:p x y ∃<，使得x xy y所以命题p ⌝：x y ∀<，总有x x y y < 故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2021中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134 B. 135 C. 136 D. 137【答案】B 【解析】 分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。
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河南省名校联盟2021届高三上学期适应性考试（9月）
数学（文）试题
一.选择题：
1.已知i 为虚数单位，则
2
1i
+=（ ） A.-2i B.2i C.1-I D.1+i
2.已知集合{|1,A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则()R C A B 为
A.(,0][1,)-∞+∞
B. (0,1)
C. (0,1]
D.[-1,1]
3.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女的比例为3：2，则该高校高一年级男生的人数为（ ） A.600 B.1200 C.720 D.900
4.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则为6a =（ ）
A.-6
B.8±
C.-8
D.8
5.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ） A.40 B.50 C.60 D.64
6.空间有不重合的平面,,αβγ和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有
1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则β∥γ;2p ：若a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c
3p ：若,a b αα⊥⊥，则a ∥b;4p :若a ⊥α，b ⊥β，且αβ⊥，则a ⊥b
A. 1p ,2p
B. 2p ,3p
C. 1p ,3p
D. 3p ,4p
7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ） A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=4
8.已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图
中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.
163 C.8
3
D.8 9.变量x,y 满足22221x y x y y x +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪-≥⎩
，则z=3y-x 的取值范围为（ ）
A.[1,2]
B.[2,5]
C.[2,6]
D.[1,6]
10.已知()()x
f x x a e =+的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
11.过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，过着两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD 的面积为32，则p=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<都有
2112
12
ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）
A.2e
B.e
C.1
D.0.5 二.填空题：
13.已知非零向量,a b 满足(),(4)a a b b a b ⊥+⊥+，则:b a =__________________ 14.已知圆O ：2
2
1x y +=，点12534
(
,),(,)131355
A B -，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到C 点，则点C 的坐标是_________
15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知561410,14a a S +=-=-，则0n S =时，n=( )
16.以双曲线22
221(0,0)x y a b a a
-=>>的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再
以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）
17.锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足
2
sin 3
R a A =
（1）求角A 的大小（2）若a=2,求△ABC 周长的最大值
18.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°， △PDC 和△BDC 均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 的中点 （1）求证：AE ∥平面PDC （2）若△PBC 的面积为
15
，求四棱锥P —ABCD 的体积
（2）成绩不低于80分的记为“优秀”。
请完成下面的2X2列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成
（3）从两个班级，成绩在[50,60)的学生中任选2人，记事件A 为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A 发生的概率
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足
2,PA PD ==4PC =
（1）求椭圆的标准方程和P 点的坐标
（2）过点C 作直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 做直线2l ，且1l ∥2l ，是否存在这样的直线1l ， 2l ，使得△CDQ,△MNA ，△MND 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，说明理由
21.已知函数2
()ln f x x ax x =+-
（1）若f(x)同时存在极大值和极小值，求实数a 的取值范围 （2）设
11
168
a ≤<，设f(x)的极大值和极小值分别为M ，N ，求M+N 的取值范围 （二）选考题：
22.（选修4-4，参数方程和极坐标）
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
)4
π
ρθ=+，直线l 的极坐标方程为0θθ=()R ρ∈，曲线C 和直线l 相交于A ，B 两点 （1）
若012
π
θ=，求AB （2）设AB 的中点为P ，当0θ变化时，求点P 的轨迹方程
23.已知函数()21f x x a x =+++ （1）当a=-1时，求函数f(x)的最小值
（2）若f(x)在[-1,1]上的最大值为2a,求a 的值
河南省名校联盟2021届高三上学期适应性考试（9月）
数学（文）试题参考答案
1-6.CACDBD 7-12.ACDAAC 13.2 14.5633
(,)6565
- 15.15 17.（1）60°（2）6 18.（1）略（2） 1.5
19.（1）80.8（2）有85%的把握认为二者有关（3）
815
20.（1）22
193
x y +=（2 21.（1）1(0,)8
（2）[3ln 25,2ln 23)--
22.（1）（2）22
22x y x y +=+
23.（1）1.5（2）a=4。