《材料科学导论》第6章.材料的扩散与迁移
第6章 固体材料中的扩散
G-Y
第一节 扩散定理
§6.1.1 菲克第一定律
菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J D dC dx
J为扩散通量，单位是 dC/dx为沿x方向的浓度梯度；负号表示扩散由高浓度向 低浓度方向进行。
t1 t2 2 2 x1 x2
2 t1 x2 7 1.0 2 t2 2 28(h) 2 x1 0.5
材料科学基础
G-Y
思考题
已知Cu在Al中的扩散系数D， 在500℃和600℃时分别为 4.8×10-14 m2/s和5.3×10-13 m2/s。假如一个工件在600℃需 要处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样的效果则 需要多少小时？ (Dt)500 = (Dt)600
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳
含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。
材料科学基础
G-Y
若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
式中 C0 - 钢的原始浓度；
Cx - 距表面x处的浓度
材料科学基础
G-Y
Cs C x x erf ( ) C s C0 2 Dt
图 原子通过微元体的情况
m ( J x J xx ) At
材料科学基础
G-Y
m ( J x J xx ) At
( J x J x x ) m J xAt x x C J x 0, t 0时, t x
复旦大学材料科学导论课后习题答案(搭配：石德珂《材料科学基础》教材)
材料科学导论课后习题答案第一章材料科学概论1.氧化铝既牢固又坚硬且耐磨，但为什么不能用来制造榔头？答：氧化铝脆性较高，且抗震性不佳。
2.将下列材料按金属、陶瓷、聚合物和复合材料进行分类：黄铜、环氧树脂、混泥土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅锡焊料、橡胶、纸杯答：金属：黄铜、镁合金、铅锡焊料；陶瓷：碳化硅；聚合物：环氧树脂、沥青、橡胶、纸杯；复合材料：混泥土、玻璃钢3.下列用品选材时，哪些性能特别重要？答：汽车曲柄：强度，耐冲击韧度，耐磨性，抗疲劳强度；电灯泡灯丝：熔点高，耐高温，电阻大；剪刀：硬度和高耐磨性，足够的强度和冲击韧性；汽车挡风玻璃：透光性，硬度；电视机荧光屏：光学特性，足够的发光亮度。
第二章材料结构的基础知识1.下列电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金属？(1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2(2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6(3) 1s2 2s2 2p5(4) 1s2 2s2 2p6 3s2(5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2(6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1答：惰性元素：(2)；卤族元素：(3)；碱族：(6)；碱土族：(4)；过渡金属：(1),(5)2.稀土族元素电子排列的特点是什么？为什么它们处于周期表的同一空格内？答：稀土族元素的电子在填满6s态后，先依次填入远离外壳层的4f、5d层，在此过程中，由于电子层最外层和次外层的电子分布没有变化，这些元素具有几乎相同的化学性质，故处于周期表的同一空格内。
3.描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键？答：氢键本质上与范德华键一样，是靠分子间的偶极吸引力结合在一起。
它是氢原子同时与两个电负性很强、原子半径较小的原子（或原子团）之间的结合所形成的物理键。
当氢原子与一个电负性很强的原子（或原子团）X结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳层上；分子的氢变成一个裸露的质子，对另外一个电负性较大的原子Y表现出较强的吸引力，与Y之间形成氢键。
材料科学导论-第六章 扩散
反应（扩散）速率=Cexp(－△E*/RT)
△E* 为激活能（J/mol） R摩尔气体常量，R=8.321 J/(mol· K) C为与温度无关的速率常数
二、扩散速率
在许多情况下，原子间的反应速率取决于参与 反应的原子中激活能等于或大于E*原子数目。
写成对数形式 Ln（扩散速率）=常数－ △E*/RT Log（扩散速率）=常数－ △E*/2.303RT 激活能从直线的斜率－△E*/R计算出
§6.2 固体中的原子扩散
一、扩散机制：空位机制 1、空位机制
空位是金属及合金中的平衡缺陷，纯金属中的自扩散和 置换固溶体中的扩散就是通过原子与空位交换位置实现的。 空位扩散条件： 1、扩散原子近邻应当有空位； 2、空位周围原子具有激活能。 图6.2 空位扩散示意图
间隙机制
注意：随着金属熔点的提高，激活能也提高，金属的熔点 越高，其原子间的结合能也越强
四、柯肯达尔效应
Smigelskas和Kirkendall 于1946年以实验证明， 在置换式铜—锌合金中，发现锌的扩散速率比铜大。
1、Kirkendall效应实验
实验条件： （1）长方形α—黄铜，细钼丝，黄铜 表面镀铜：这样钼丝包于黄铜与铜的 分界面处； （2）785℃ 下保温，锌和铜发生互 扩散，铜向内，锌向外； （3）实验现象：两层钼丝都向内移 动，在黄铜上留有一些小洞。
c A 1 A ( D A DB ) ( DA DB ) x c x
cA （其中 A ） c
即
A ( DA DB ) v x
（ 17）
式（17）代入式（11）：
c A J A C A ( DA c Av) t x x x
度方向相反；
材料科学基础Powerpoint(上交大)第6章 扩散
散
扩散的驱动力为化学位梯度，即
机
F=-μi /x
理
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
16
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章 3 扩散的驱动力与上坡扩散 扩
散 （2）扩散的热力学因子
组元i的扩散系数可表示为
第
Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
三 其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。
节 扩
当(1+ lni/ lnxi)<0时，DI<0,发生上坡扩散。
散
机
理
17
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章
扩
散 3 扩散的驱动力与上坡扩散
第 （3）上坡扩散
三 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。
节 驱动力：化学位梯度。
扩 散
其它引起上坡扩散的因素：
机
弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵的受拉部分，小直
节
三相区。
扩
散
机
理
19
第 六
第四节 影响扩散的主要因素
章
扩
散
自学 第 四 节 影 响 因 素
20
定 [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
律 c
1h
x
9
第 第三节 扩散的微观机理与现象
六
章 扩
1 扩散机制
散
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
第
间隙－篡位－结点位置。
三 节
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）
材料的扩散
菲克第一定律 只适合稳态扩散的场合。
13
扩散过程中溶质原子的分布
14
溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
15
d J D dx
讨论： 对于菲克第一定律，有以下三点值得注意： （1）方程是唯象的关系式，其中并不涉及扩散系统内部原 子运动的微观过程。 （2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并不仅仅取决于某 一种组元的特性。 （3）方程不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适用于扩 散过程的任一时刻。
1st
材料固态扩散
Solid diffusion
1
9.1 概述
对流
物质迁移 扩散
扩散现象： ex. 在房间的某处打开一瓶香水 在清水中滴入一滴墨水
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热 运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观 表现是物质的定向输送。
2
扩散是固体中物质传输的唯一方式。
扩散系数遵循阿累尼乌斯（Arrhennius）方程：
Q RT
D D0 e
D0为扩散常数(m2/s)，与温度无关，主要决定于晶体结构和原子振动 频率；Q是扩散激活能(J/mol)；R是气体常数；T 是扩散温度(K)。
对于固态金属中的扩散，D 值都是很小的，例如， 1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10-11 m2/s 数量级。
2、原子理论：扩散过程中原子是如何迁移的。 包括：扩散的微观机制、影响因素原子层次分 析等。
5
扩散对(Diffusion couple)模型
Cu-Ni扩散对
将Cu和Ni 两种金属紧 靠在一起（中间没有空 隙），加热（低于熔点 ）并保温一段时间，冷 却后分析成分，可以发 现Cu原子已进入Ni中 ，Ni原子也进入了Cu 中，中间形成了Cu-Ni 合金（固溶体）。
材料的扩散与迁移
第六章材料的扩散与迁移主讲人：杨振国办公室：先进材料楼407室电话：65642523:zgyang@fudan edu cn 电子电子信箱信箱: : zgyang@ zgyang@第六章固体材料的扩散与迁移6.1 概况62扩散现象和扩散方程6.2 扩散现象和扩散方程6.3 扩散的微观机理63扩散的微观机理6.4扩散的驱动力和反应扩散6.4 扩散的驱动力和反应扩散6.5 影响扩散的因素6.1 概况不同状态的物质有不同的运动方式，如气相的对流、液相的混合和固相的扩散等。
流液相的混合和固相的扩散等●扩散（diffusion）是原子在材料内部的一种运动方式，也是固态物质质点运动的唯一方式。
方式也是固态物质质点运动的唯方式例如，金属的回复、再结晶和表面热处理，陶瓷的烧结和固相反应、半导体材料的掺杂等均与扩散密切相关。
实际晶体中，原子是在平衡位置附近作快速的振动振幅一般小于01A0 但是如获得一定的能量动，振幅般小于0.1A。
但是，如获得定的能量，它可以克服束搏其势垒脱离平衡位置而发生扩散迁移。
扩散将直接影响材料的物理、力学等性能。
6.2 扩散现象和扩散方程扩散现象和扩散方程6.2.1 扩散现象纯金属中的扩散若原子是在同类原子中迁移纯金属中的扩散，若原子是在同类原子中迁移，则称自扩散。
例如，贴在金表面上放射线同位素的金箔原子进入晶格内，就属于自扩散。
箔原子进入晶格内，就属于自扩散间隙固溶体因浓度梯度的存在，溶质原子在溶剂晶格中扩散以保持浓度的均匀性，这种扩散称为间隙扩散，如碳原子在扩散，如碳原子在FCC FCC型奥氏体相中的扩散。
型奥氏体相中的扩散。
置换固溶体中存在浓度梯度时，将发生溶质原子与溶剂原子间的互扩散。
扩散的本质是材料在定温度下有定数量的空●扩散的本质是材料在一定温度下有一定数量的空位。
这些热缺陷会运动、生成和复合，从而影响材料的性能的性能。
6.2.2 扩散定律－菲克定律扩散是由热运动引起物质的传递现象。
【材料科学基础】必考知识点第六章
2020届材料科学基础期末必考知识点总结第六章固体中的扩散第一节概述1 扩散的现象与本质（1）扩散：热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的过程。
（2）现象：柯肯达尔效应。
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。
（不是原子的定向移动）。
2 扩散的分类（1）根据有无浓度变化自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
（如纯金属或固溶体的晶粒长大。
无浓度变化。
）互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）（2）根据扩散方向下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件（1）温度足够高；（2）时间足够长；（3）扩散原子能固溶；（4）具有驱动力：化学位梯度。
第二节扩散定律1 菲克第一定律（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)。
（C－溶质原子浓度；D-扩散系数。
）（3）适用条件：稳态扩散，dc/dt=0。
浓度及浓度梯度不随时间改变。
2 菲克第二定律一般：∂C/∂t=∂(D∂C/∂x)/ ∂x二维：（1）表达式特殊：∂C/∂t=D∂2C/∂x2三维：∂C/∂t=D(∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2)C稳态扩散：∂C/∂t=0，∂J/∂x=0。
（2）适用条件：非稳态扩散：∂C/∂t≠0，∂J/∂x≠0（∂C/∂t=－∂J/∂x）。
3 扩散第二定律的应用（1）误差函数解适用条件：无限长棒和半无限长棒。
表达式：C=C1－(C1-C2)erf(x/2√Dt) (半无限长棒)。
在渗碳条件下：C:x,t处的浓度；C1:表面含碳量;C2:钢的原始含碳量。
（2）正弦解C x=Cp-A0sin(πx/λ)Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:枝晶间距的一半。
(完整版)复旦大学材料科学导论课后习题答案(搭配：石德珂《材料科学基础》教材)
材料科学导论课后习题答案第一章材料科学概论1.氧化铝既牢固又坚硬且耐磨，但为什么不能用来制造榔头？答：氧化铝脆性较高，且抗震性不佳。
2.将下列材料按金属、陶瓷、聚合物和复合材料进行分类：黄铜、环氧树脂、混泥土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅锡焊料、橡胶、纸杯答：金属：黄铜、镁合金、铅锡焊料；陶瓷：碳化硅；聚合物：环氧树脂、沥青、橡胶、纸杯；复合材料：混泥土、玻璃钢3.下列用品选材时，哪些性能特别重要？答：汽车曲柄：强度，耐冲击韧度，耐磨性，抗疲劳强度；电灯泡灯丝：熔点高，耐高温，电阻大；剪刀：硬度和高耐磨性，足够的强度和冲击韧性；汽车挡风玻璃：透光性，硬度；电视机荧光屏：光学特性，足够的发光亮度。
第二章材料结构的基础知识1.下列电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金属？(1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2(2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6(3) 1s2 2s2 2p5(4) 1s2 2s2 2p6 3s2(5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2(6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1答：惰性元素：(2)；卤族元素：(3)；碱族：(6)；碱土族：(4)；过渡金属：(1),(5)2.稀土族元素电子排列的特点是什么？为什么它们处于周期表的同一空格内？答：稀土族元素的电子在填满6s态后，先依次填入远离外壳层的4f、5d层，在此过程中，由于电子层最外层和次外层的电子分布没有变化，这些元素具有几乎相同的化学性质，故处于周期表的同一空格内。
3.描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键？答：氢键本质上与范德华键一样，是靠分子间的偶极吸引力结合在一起。
它是氢原子同时与两个电负性很强、原子半径较小的原子（或原子团）之间的结合所形成的物理键。
当氢原子与一个电负性很强的原子（或原子团）X结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳层上；分子的氢变成一个裸露的质子，对另外一个电负性较大的原子Y表现出较强的吸引力，与Y之间形成氢键。
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● 两个组元间因扩散速率不同而引起标记面漂移的
现象，称为柯肯达尔效应，其物理含义是原始的扩散 界面发生了移动。 原因在于，在一定温度下低熔点组元的原子扩散 速度快、高熔点组元扩散慢, 即发生了不等量的原子 交换。这就需要分别建立两个组元的扩散方程。
柯肯达尔效应有二个实用意义： (1) 揭示了宏观扩散规律与微观机制的关系，否定了 置换固溶体扩散的换位机制, 支持空位扩散机制； (2) 扩散系统中每个组元都有自己的扩散系数。
2014年9月 复旦大学材料科学系 15
表 6-1 高斯误差函数表
x x 与erf 的对应值 2 Dt 2 Dt
2014年9月
复旦大学材料科学系
16
erf (0.755) 0.7143 即 69 .88 0.755 t t 8567s
由式（6-7)可知，如果设定距表面x处的碳浓度 x 为一确定值，查误差表，求 为一定值，则 erf 2 Dt 得此值。 所以，x 与2(Dt)1/2成正比。
0.9 0.4 5.0 104 m erf 11 2 1 1/ 2 0.9 0.2 2 1.28 10 m s t x 69.88 erf erf 1/ 2 0.7143 t 2 Dt
查表6－1并由内插法，可以求出：
1 1
t
x
x
x
若扩散系数D是常数，（6-5)式则可表示为 2C C （ 6－ 6） D
t x 2
2014年9月 复旦大学材料科学系 12
这就是菲克第二定律。它描述了扩散物质浓度 的变化与扩散系数、时间、空间的相互关系。 许多固体材料中的原子扩散，其浓度随时间而 变化，即 C / t 不等于零。对于这种非稳态扩散的 样品，必须用菲克第二定律进行计算。
2014年9月 复旦大学材料科学系 22
6.3.2 原子跃迁的距离 (distance of atom transition) 原子在晶体中的迁移，一次迁移通常为一个原 子间距且迁移方向无规则，并在几个可能方向的迁移 几率假定是一样的。应用随机行走的数学统计理论， 求得原子经n次跳跃后离起点所迁移的净位移 Rn为： （ 6－ 8） R nr
（a） 空位机制 （b） 间隙机制 （c） 自间隙机制 图6-3 晶体点阵中扩散机制模型
2014年9月 复旦大学材料科学系 21
2. 间隙扩散 （interstitial diffusion） 间隙扩散, 如图6-3b所示, 是指C、N、O、 H等 原子半径较小的一类原子在金属晶体中的扩散，是溶 质原子通过间隙机制进行的扩散。 3. 自间隙机制（self-interstitial mechanism) 在碱金属晶体中，存在实现这种扩散机制，因为 碱金属原子半径通常比正离子半径大一倍，原子排列 不紧密（图 6-3c ），因电中性要求而需要离子对的配 对扩散。 ● 总之, 在置换固溶体中，空位扩散机制起主要作用; 在间隙固溶体中,间隙扩散机制起主要作用。
2014年9月 复旦大学材料科学系
6.2 扩散现象和扩散方程
6.2.1 扩散现象 纯金属中的扩散，若原子是在同类原子中迁移， 则称自扩散。例如，贴在金表面上放射线同位素的金 箔原子进入晶格内，就属于自扩散。 间隙固溶体因浓度梯度的存在，溶质原子在溶剂 晶格中扩散以保持浓度的均匀性，这种扩散称为间隙 扩散，如碳原子在FCC型奥氏体相中的扩散。 置换固溶体中存在浓度梯度时，将发生溶质原子 与溶剂原子间的互扩散。 扩散的本质是材料在一定温度下有一定数量的空 位。这些热缺陷会运动、生成和复合，从而影响材料 的性能。
于是，每秒穿过铁薄膜 总的N原子数为：
2 3 2 16 J A J r 1.96 10 2 1.391017 N / s
显然，如果铁薄膜高氮原子一侧不是连续地补充 气体，N原子则很快会扩散耗尽。
2014年9月 复旦大学材料科学系 9
n
其中， r 为原子每次跳跃时的最小间距。 在晶体中 r 为原子间距。若假定间隙原子每秒 内跳跃的次数为Г ，则经一定时间t后原子迁移的距 离与时间有如下关系： Rn t r (6－9）
2014年9月 复旦大学材料科学系 23
6.3.3 扩散系数 (diffusion coefficient) 图 6-4 为晶体中两个相邻晶面 1 和晶面 2 、晶面间 距为α及其横截面为单位面积。 假定在1、2面上，溶质原子数的面密度分别为n1 和n2, 每个原子的跳跃频率Г相同，原子跳跃随机，但 沿跳跃方向的几率 P 相同，则在单位时间内，向晶面 1-2和晶面2-1方向扩散的原子数分别为：
第六章 材料的扩散与迁移
主 讲 人： 办 公 室： 电 话： 电子信箱: 杨振国 先进材料楼 407室 65642523 zgyang@
2014年9月
复旦大学材料科学系
1
第六章 固体材料的扩散与迁移
6.1 概况 6.2 扩散现象和扩散方程
6.3 扩散的微观机理
6.4 扩散的驱动力和反应扩散
2014年9月 复旦大学材料科学系 7
例题1： 现有一根内径为3cm的管子，流道被一张厚为 10um的铁薄膜所隔开，薄膜的一侧含有0.5×1020 个 N 原子 /cm3 的气体，通过扩散不断地渗透到管子的另 一侧，其气体含量为1.0×1018个N原子/cm3。如果氮 (N)在6000C时在铁中的扩散系数是 4×10-7cm2/s，试 计算每秒中通过铁薄膜的N原子总数。 解：C1= 0.5×1020个N原子/ cm3 C2= 1.0×1018个N原子/ cm3 △C= C2- C1= (1-50) ×1018个N原子/ cm3 = -49×1018个N原子/ cm3
D＝1.28×10-11m2/s。
2014年9月 复旦大学材料科学系 14
解：根据经验，溶质浓度C的分布为误差分布， 即， Cs C x （ 6－ 7） erf
Cs C0 2 Dt
t=0 时，原始含量C0＝0.2；t >0 时，Cs=0.9, 在x＝5.0 ×10-4m 处 C＝0.4, 代入（6－7）式，
2014年9月 复旦大学材料科学系 8
x 10m 0.001cm
2 18 3 dC 7 cm 49 10 N / cm J D 4 10 dx s 0 . 001 cm 1.961016 N / cm 2 s
● 采用菲克第二定律求解扩散问题时，关键问题
是要搞清问题的起始条件和边界条件，并假定时刻t 时溶质原子的浓度是怎样分布的，比如正态分布、 误差分布、正弦分布和指数分布等。
2014年9月 复旦大学材料科学系 13
例题2： 一个由20钢材料制成的齿轮进行气体渗碳，以 提高接触表面的硬度。 渗碳时温度为 9270C，炉管内渗碳气氛控制使工 件表面含碳量wc为0.9％。试计算距表面 0.5mm处 含碳量达到 wc为0.4％时所需要的时间。 假定碳在9270C 时的扩散系数为:
1. 空位扩散 （vacancy diffusion） 对于纯金属或间隙固溶体合金，原子都处于正常 的晶格结点位置。若晶格结点某处的原子空缺时，相 邻原子可能跃迁到此空缺位置，之后又留下新的空位， 见图6－3a。
2014年9月 复旦大学材料科学系 20
原子的这种扩散方式叫空位扩散。通常，空位浓 度一般随温度上升，接近熔点时空位浓度可达10－4 (g/cm3 ) ，扩散更为显著。 当晶体内完全是同类原 子时，原子在纯材料中的扩散为自扩散。
2014年9月 复旦大学材料科学系 17
3. 互扩散和Kirkendall 效应 在纯金属和置换式固溶体合金中，原子扩散是通 过空位机制进行的, 这涉及不同组元间的互扩散问题。 1947年，Kirkendall做了一个扩散退火试验。他 将一块黄铜（Cu70％/Zn30%）放在铜盒内并用钼 丝包扎好，钼丝并不参与扩散。 经过面向外扩散，铜盒中Cu 原子向黄铜内扩散，二个组元构成了置换式固溶体。 由于二个组元扩散速度不同，Zn原子流出量大于 Cu原子流入量，即DZn>Dcu。正是二者扩散系数不同， 使得钼丝向黄铜内移动。因此，此时的扩散系数D应 为互扩散系数，需考虑二个组元间的相互作用。
●
2014年9月
复旦大学材料科学系
4
6.2.2 扩散定律－菲克定律 扩散是由热运动引起物质的传递现象。 如果固溶体中存在浓度梯度或化学位梯度，如图 6-1所示，dC/dx>0, 将发生介质使梯度趋向于均匀 的定向扩散流。 1855年，菲克（A.Fick）对这种现象进行了定 量的描述，建立了菲克第一定律和第二定律。 1. 稳态扩散－菲克第一定律 菲克分析了固态中原子从浓度高的区域向浓度低 的区域流动的规律。
6.5 影响扩散的因素
2014年9月
复旦大学材料科学系
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6.1 概况
不同状态的物质有不同的运动方式，如气相的对 流、液相的混合和固相的扩散等。 ● 扩散（diffusion）是原子在材料内部的一种运动 方式，也是固态物质质点运动的唯一方式。 例如，金属的回复、再结晶和表面热处理，陶瓷 的烧结和固相反应、半导体材料的掺杂等均与扩散密 切相关。 实际晶体中，原子是在平衡位置附近作快速的振 动，振幅一般小于0.1A0 。但是，如获得一定的能量， 它可以克服束搏其势垒脱离平衡位置而发生扩散迁移。 扩散将直接影响材料的物理、力学等性能。
x1 x1 dx
因此，J(x1)大于J(x1+dx), 如图6－2b。
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(a) 浓度与距离的关系 (b)通量与距离的关系 图6－2 菲克第二定律推导示意图
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由于物质守恒，微体积元中的浓度必然增加，浓 度的改变率（ C / t ）: C （ 6 － 3） dx J ( x1 ) J ( x1 dx) t x 则 J J ( x1 dx) J ( x1 ) dx （ 6－ 4） x x 结合(6-1) 式，可得： J C C （ 6－ 5） D