【高三数学备考】立体几何考纲要求+命题趋向
立足立几考纲，把握高考动向
一立体几何的考纲要求
1.空间几何体：
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；
（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
2.空间点、直线、平面之间的位置关系：
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；
(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题；
(3)以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质
与判定定理，并能够证明相关性质定理；
(4)能运用平行、垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的平行、垂直关系的简单命题．
3. 立体几何与空间向量
空间向量及其运算：
(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐
标表示；
(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；
(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直；
立体几何中的向量方法:
(1)理解直线的方向向量及平面的法向量；
(2)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；
(3)能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；
(4)能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角的计算问题；了解向量方法
在研究立体几何问题中的应用．
近几年，全国卷立体几何考纲要求保持稳定，几乎没有什么变化
近五年全国卷17题至22题的考点分布情况如下：
二立体几何命题特点和命题趋向
从近年来的情况来看，结构为两小题一大题，小题必考三视图问题，以柱体、椎体为主，还常常出现组合体问题。
解答题以棱柱，棱锥为载体，第一问常考察平行问题，垂直问题，常规方法和向量方法都可以，第二问常考察角的问题，距离问题
1．试题分布基本保持稳定
（1）本专题是高中数学的核心内容之一，在高考试题中一般有3个题(2个选择题或填空题、1个解答题，有时减少1个小题)，共计22分左右，约占总分的15%.
（2）2012年第7题、2013年第8题考查三视图的体积，2014年第12题考查通过网格给出三视图求原几何体最长的棱，2015年第11题考查三视图（给出正视图和俯视图以及几何体表面积求半径），2016年第6题考查三视图，从几年的变化来看，三视图的题目根据其难易程度有前后微调的趋势，难度也逐渐增大，重点考查根据三视图分析几何体的形状、求几何体的体积及视图判断等
（3）2014年第18题为概率统计题，第19题为立体几何题，而2015年第18题为立体几何题，第19题为概率统计题，与2014年顺序相反，2016年第18题为立体几何题，第19题为概率统计题,这两题的顺序不固定，与两题的难度及整体试卷的协调性有关系
2．试题命题趋势
（1）重视学生空间想象能力考查，三视图考点越来越难。
（2）球接切几何体问题是热点。
（3）建立坐标系有越来越隐秘的特点，但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型试题没有出现。
（4）立体几何考题侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。
在选择、填空题中侧重概念型、空间想象型、简单计算型问题，
解答题侧重逻辑推理型，随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展
三复习立体几何的意义
立体几何在高考中的地位高: 立体几何是高中数学的重要部分，在高考中通常以主观题
和客观题两种形式出现，分值在17—22分左右。
复习立体几何的必要性:
1、在高三复习中, 不少学生基本作图能力薄弱。
学生的认知结构中没有储存足够的基本立体几何模型，想不到借助基本图形来判断复杂的位置关系。
基本作图能力的薄弱影响了学生对图形的观察与分析，制约了识图能力的提高。
2、数学语言转换能力不强。
空间想象能力要求学生能借助图形来反映用文字语言或符号语言所表达的空间图形或位置关系。
两次转化，一是文字语言或符号语言转化为图形语言，二是空间向平面的转化，而大部分学生就是在转化的过程中出现问题。
3、识图、用图的能力欠缺。
学好立体几何要求学生具有熟练的识图、用图能力,即从复
杂的图形中区别出基本图形,并通过对基本图形的分析，识别出基本元素之间的基本关系。
学生往往对图形仔细观察不够,推理分析不深，不能克服由空间到平面所产生的错觉,从而不能正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构。
高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法
高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法一、知识提纲（一）空间的直线与平面⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．⑵斜二测画法．⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理．⑵异面直线的判定：判定定理、反证法．⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．⒋直线和平面垂直⑴直线和平面垂直：定义、判定定理．⑵三垂线定理及逆定理．5.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离7.直线和平面所成的角与二面角⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．8.距离⑴点到平面的距离．⑵直线到与它平行平面的距离．⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．（四）简单多面体与球9.棱柱与棱锥⑴多面体．⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法．10.多面体欧拉定理的发现⑴简单多面体的欧拉公式．⑵正多面体．11.球⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离． ⑵球的体积公式和表面积公式．二、常用结论、方法和公式1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ⊂ M ，BF ⊂ N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF 所成的角为θ，则;c o s c o s c o s 21θθθ=3.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1θ，AC 在平面内，BC 和AB 的射影BA 1成2θ，设∠ABC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。
高考数学立体几何题大纲解析
高考数学立体几何题大纲解析在高考数学中，立体几何题一直是一个重要的组成部分。
对于许多考生来说，立体几何题可能具有一定的挑战性，但只要掌握了正确的方法和知识点，也能够轻松应对。
接下来，让我们对高考数学立体几何题的大纲进行详细解析。
一、高考数学立体几何题的考查内容1、空间几何体的结构特征考生需要了解常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
能够通过直观感知、操作确认等方式，认识这些几何体的性质和特点。
2、空间几何体的表面积和体积这部分要求考生掌握各类空间几何体的表面积和体积公式，并能熟练运用这些公式解决相关问题。
例如，棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算，圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积计算。
3、空间点、直线、平面的位置关系包括平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
考生需要理解并能够运用公理、定理来证明相关的位置关系。
4、空间向量在立体几何中的应用利用空间向量来解决立体几何中的线线角、线面角、面面角以及距离问题。
这需要考生掌握空间向量的基本运算和坐标表示，以及空间向量在解决立体几何问题中的方法和技巧。
二、高考数学立体几何题的题型特点1、选择题和填空题通常会考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算、点线面位置关系的判断等基础知识。
题目难度相对较小，但需要考生对概念有清晰的理解，并且具备一定的计算能力。
2、解答题一般会综合考查空间点线面的位置关系、空间角和距离的计算等。
这类题目通常需要考生画出图形，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
解答题的难度较大，需要考生有较强的逻辑思维能力和运算能力。
三、高考数学立体几何题的解题方法1、传统几何方法通过运用线面平行、垂直的判定定理和性质定理，以及空间角和距离的定义和求法来解决问题。
这种方法需要考生有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
2、空间向量方法建立空间直角坐标系，将空间中的点、直线、平面用向量表示，然后通过向量的运算来求解空间角和距离。
高考数学立体几何题大纲详解
高考数学立体几何题大纲详解在高考数学中，立体几何题一直是许多同学感到棘手的部分。
然而，只要我们掌握了相关的知识和解题方法，就能在考试中轻松应对。
接下来，让我们详细了解一下高考数学立体几何题的大纲。
一、基础知识1、空间几何体的结构特征我们要熟悉常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
知道它们的定义、性质以及如何通过直观图和三视图来识别这些几何体。
2、表面积与体积对于不同的几何体，我们需要掌握其表面积和体积的计算公式。
例如，正方体的表面积为 6a²（a 为边长），体积为 a³；圆柱的表面积为2πr(r ＋ l)（r 为底面半径，l 为母线长），体积为πr²h 等等。
3、点、线、面的位置关系这部分包括线线平行、线线相交、线面平行、线面相交、面面平行、面面相交等关系。
要理解这些关系的定义、判定定理和性质定理。
二、空间向量在立体几何中的应用1、空间向量的概念与运算了解空间向量的定义、坐标表示以及加减乘等运算规则。
2、利用空间向量证明平行与垂直通过计算向量的数量积来判断线线、线面、面面的平行与垂直关系。
3、利用空间向量求空间角和距离例如，利用向量的夹角公式求异面直线所成的角、线面角、二面角；利用向量的模长求点到直线、点到平面的距离等。
三、解题方法1、几何法通过直观的图形观察和几何定理的运用来解题。
比如，证明线面平行时，可以通过构造平行四边形或者找线线平行来实现。
2、向量法建立空间直角坐标系，将几何问题转化为向量的运算问题。
这种方法往往计算量较大，但思路相对清晰。
四、常见题型1、证明题要求证明线线、线面、面面的平行或垂直关系。
在解题时，要根据题目所给条件，选择合适的定理和方法。
2、计算题计算几何体的表面积、体积、空间角或距离。
此类题目需要我们准确运用相关公式和方法，注意计算的准确性。
3、综合题将证明和计算结合在一起，考查我们对立体几何知识的综合运用能力。
高考数学立体几何题大纲详解
高考数学立体几何题大纲详解一、立体几何题的重要性1、立体几何在高考数学中的分值占比2、对学生空间想象能力和逻辑推理能力的考察二、常见立体几何题型1、证明线面平行与垂直11 线面平行的判定定理及应用12 线面垂直的判定定理及应用2、求空间角21 异面直线所成角22 线面角23 二面角3、求几何体的体积与表面积31 柱体的体积与表面积32 锥体的体积与表面积33 球体的体积与表面积三、解题方法与技巧1、建立空间直角坐标系11 坐标系的建立原则12 利用向量法求解线面角、二面角等2、传统几何法21 作辅助线的技巧22 利用几何性质进行推理和计算3、转化与化归思想31 把空间问题转化为平面问题32 体积与表面积的转化四、历年高考真题分析1、选取典型真题11 对各题型的覆盖情况12 难度分布2、详细解析真题21 解题思路的梳理22 易错点和难点的剖析五、备考策略1、基础知识的巩固11 定理、公式的熟练掌握12 常见几何体的性质2、大量练习21 模拟题与真题的训练22 错题的整理与反思3、提高解题速度和准确性31 限时训练32 答题规范的养成六、考试注意事项1、认真审题11 理解题目中的条件和要求12 挖掘隐含条件2、答题步骤的完整性21 证明过程的逻辑严密性22 计算过程的准确性3、时间分配31 根据题型和难度合理安排时间32 留出检查的时间以上内容对高考数学立体几何题进行了较为全面的大纲详解，希望对您有所帮助。
高考数学立体几何题大纲解析
高考数学立体几何题大纲解析关键信息项：1、立体几何题的常见类型线面关系类空间角计算类体积表面积计算类位置关系证明类2、解题所需的基础知识点线面的位置关系定理空间向量的基本概念与运算常见几何体的性质3、解题技巧与方法辅助线的添加技巧空间向量法的应用步骤转化与化归思想的运用4、历年高考真题分析重点省份的真题特点题型变化趋势5、复习策略与建议针对性练习的重要性错题整理与反思的方法11 立体几何题的常见类型111 线面关系类这类题目主要考查直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系。
常见的命题形式有判断给定的线面关系是否成立，或者根据已知条件证明线面关系。
在解决此类问题时，需要熟练掌握相关定理和性质，如线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理等。
112 空间角计算类空间角包括异面直线所成角、线面角、二面角等。
计算空间角通常需要通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。
也可以运用几何方法，如通过作垂线、找射影等方式来确定角的大小。
113 体积表面积计算类涉及到几何体的体积和表面积的计算。
对于常见的几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，要牢记其体积和表面积公式。
同时，要善于运用割补法等技巧，将复杂的几何体转化为熟悉的基本几何体来计算。
114 位置关系证明类证明点、线、面之间的位置关系，如点在直线上、直线在平面内、平面与平面平行或垂直等。
证明过程需要严谨的逻辑推理，运用所学的定理和定义进行论证。
12 解题所需的基础知识121 点线面的位置关系定理包括公理 1、公理 2、公理 3 及其推论，线面平行、垂直的判定定理和性质定理，面面平行、垂直的判定定理和性质定理等。
这些定理是解决立体几何问题的理论依据，必须熟练掌握和准确运用。
122 空间向量的基本概念与运算理解空间向量的定义、模长、方向余弦、数量积、向量积等概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘运算以及空间向量的坐标表示和坐标运算。
空间向量为解决立体几何中的角度和距离问题提供了有力的工具。
高三数学一轮复习备考立体几何考纲要求+空间垂直关系(说课)
第一部分：立足立几考纲，把握高考动向一立体几何的考纲要求1.空间几何体：（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．2.空间点、直线、平面之间的位置关系：(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题；(3)以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；(4)能运用平行、垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的平行、垂直关系的简单命题．3. 立体几何与空间向量空间向量及其运算：(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直；立体几何中的向量方法:(1)理解直线的方向向量及平面的法向量；(2)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；(3)能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；(4)能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角的计算问题；了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．近几年，全国卷立体几何考纲要求保持稳定，几乎没有什么变化二立体几何命题特点和命题趋向从近年来的情况来看，结构为两小题一大题，小题必考三视图问题，以柱体、椎体为主，还常常出现组合体问题。
解答题以棱柱，棱锥为载体，第一问常考察平行问题，垂直问题，常规方法和向量方法都可以，第二问常考察角的问题，距离问题1．试题分布基本保持稳定（1）本专题是高中数学的核心内容之一，在高考试题中一般有3个题(2个选择题或填空题、1个解答题，有时减少1个小题)，共计22分左右，约占总分的15%.（2）2012年第7题、2013年第8题考查三视图的体积，2014年第12题考查通过网格给出三视图求原几何体最长的棱，2015年第11题考查三视图（给出正视图和俯视图以及几何体表面积求半径），2016年第6题考查三视图，从几年的变化来看，三视图的题目根据其难易程度有前后微调的趋势，难度也逐渐增大，重点考查根据三视图分析几何体的形状、求几何体的体积及视图判断等（3）2014年第18题为概率统计题，第19题为立体几何题，而2015年第18题为立体几何题，第19题为概率统计题，与2014年顺序相反，2016年第18题为立体几何题，第19题为概率统计题,这两题的顺序不固定，与两题的难度及整体试卷的协调性有关系2．试题命题趋势（1）重视学生空间想象能力考查，三视图考点越来越难。
2025年高考数学立体几何全方位剖析
2025年高考数学立体几何全方位剖析在高考数学中，立体几何一直是一个重要且具有挑战性的板块。
对于即将参加 2025 年高考的同学们来说，深入理解和掌握立体几何的知识与解题技巧至关重要。
接下来，让我们对其进行全方位的剖析。
一、立体几何在高考中的地位和考查趋势立体几何在高考数学中占据着相当重要的地位。
它不仅能够考查同学们的空间想象能力、逻辑推理能力，还能检验对数学基本概念和定理的掌握程度。
近年来，高考中对立体几何的考查呈现出一些明显的趋势。
首先，题目更加注重与实际生活的联系，通过构建真实的场景，如建筑设计、包装问题等，来考查同学们运用立体几何知识解决实际问题的能力。
其次，对空间向量的运用要求逐渐提高，利用空间向量解决角度和距离问题成为常见考点。
再者，综合性更强，常常将立体几何与函数、不等式等知识相结合，增加了题目的难度和复杂性。
二、立体几何的基本概念和定理1、点、线、面的位置关系点是构成空间几何体的基本元素，线是由无数个点组成，面则是由线所围成。
其中，线线、线面、面面的平行与垂直关系是重点。
2、棱柱、棱锥、棱台棱柱具有两个平行且全等的底面，侧面是平行四边形。
棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面。
棱台则是由棱锥截去一部分得到，上下底面平行且相似。
3、圆柱、圆锥、圆台圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转而成，圆锥以直角三角形的一条直角边为轴旋转而成，圆台是由圆锥截去一部分得到。
4、球球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合，其表面积和体积公式需要牢记。
三、立体几何中的空间向量空间向量为解决立体几何中的角度和距离问题提供了一种有力的工具。
1、向量的坐标表示建立合适的空间直角坐标系，确定点的坐标，从而表示出向量的坐标。
2、线线角通过向量的点积公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，进而得到线线角。
3、线面角找出直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式求出线面角。
4、面面角计算两个平面的法向量夹角，再根据二面角的大小与法向量夹角的关系求出面面角。
高考立体几何命题分析和复习建议
高考立体几何命题分析和复习建议高考立体几何命题分析和复习建议一、考纲中对立体几何与空间向量的要求(1)空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;②知道平行投影与中心投影的概念，了解空间图形的不同表示形式;③能画出简单空间图形(长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等及其简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图;④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下的公理和定理:定理1, 2,3, 4及定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补;②理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解以下判定定理和性质定理:(判定定理和性质定理各4个，略)③能运用公理、定理和己获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。
④能根据定义解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的简单计算问题。
(3)空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正夕分解及其坐标表示;②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判断向量的共线与垂直;(4)空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量的概念;②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系;③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)④能用向量方法解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。
文科在这部分内容中，共学习必修2两章按课程标准规定的课时数，文科数学总课时数是252课时，这两章的课时数是18课时，约占7%，试卷中期望的分数应是11分.而全国新课程卷考查了两个小题一个大题，分值达到了22分.可见这部分的知识虽然课时数不多，但是份量却不轻，占到总分的15%。
高中数学立体几何题考试大纲全解
高中数学立体几何题考试大纲全解在高中数学的学习中，立体几何是一个重要的板块，也是许多同学感到有一定难度的部分。
为了帮助同学们更好地应对立体几何题的考试，我们来对高中数学立体几何题的考试大纲进行一次全面的解读。
一、空间几何体的结构、三视图和直观图首先，我们要了解常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
这要求我们能够准确地识别这些几何体，并理解它们的定义和性质。
三视图是从三个不同的方向观察同一个空间几何体而画出的图形，包括正视图、侧视图和俯视图。
通过三视图，我们可以还原出空间几何体的形状和结构。
直观图则是用斜二测画法画出的空间几何体的图形，它能够帮助我们更直观地感受空间几何体的形状。
在考试中，经常会出现给出空间几何体，要求画出三视图或根据三视图还原空间几何体的题目。
对于这类题目，我们需要掌握三视图的画法规则和斜二测画法的步骤，同时要有较强的空间想象能力。
二、空间几何体的表面积和体积掌握常见空间几何体的表面积和体积公式是非常重要的。
棱柱和棱锥的表面积是各个面的面积之和。
圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，圆锥的表面积包括侧面积和底面积。
对于体积公式，棱柱和圆柱的体积都可以用底面积乘以高来计算；棱锥和圆锥的体积则是底面积乘以高再除以 3；棱台和圆台的体积公式相对复杂一些，但也是基于上下底面积和高来计算的。
在考试中，可能会直接考查这些公式的应用，也可能会结合实际问题，让我们计算某个空间几何体的表面积或体积。
三、点、直线、平面之间的位置关系这部分是立体几何的核心内容之一。
1、点与直线、点与平面的位置关系点在直线上或点不在直线上，点在平面内或点不在平面内，这些概念比较简单直观。
2、直线与直线的位置关系包括平行、相交和异面。
平行和相交的直线在同一平面内，而异面直线则不在任何一个平面内。
判断两条直线是否平行，通常可以依据平行线的判定定理；判断两条直线是否相交，则看它们是否有公共点。
3、直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面平行和直线与平面相交三种情况。
2020年高考数学复习备考讲座《“立体几何”内容剖析及备考建议》
（二）空间角及点面距离的计算
• 新课标Ⅰ卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一 部分主要考查空间中点、线、面的位置关系。后一部分理科主 要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的 考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题, 这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积 或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几 何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．
“立体几何”内容剖析及备考建议
• 一、考纲要求、考点分布及考查特点 • 二、高考真题剖析热点问题及应对策略
• （一）平行与垂直的证明 • （二）空间角及点面距离的计算 • （三）多面体与球的切接 • （四）几何作图问题 • （五）三视图 • （六）关注数学文化、冷门与创新问题
• 三、立体几何专题一轮复习建议
外接球的表面积为
（A） 4
（B） 16 3
（C） 32
（D）16
3P
O
A
C
B 一般地：（由两个有公共斜边的直角三角形组成的）三棱锥
A BCD（ AD AB，BC CD），知道 BD 的中点 M 是其外
接球的球心．
18:20:21
模型研究 ——以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心
直棱柱如果有外接球，则其外接球的球心在两底面多边 形的外接圆圆心的连线的中点上．对于一些 有垂直关系的、 可以补成直棱柱的四棱锥或三棱锥通过补成直三棱柱较易求 得其外接球的半径．
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（三）多面体与球的切接
• 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能
点评：这是信息丰富、很重基础的好题 。 据已知，侧面是腰长为 6 全等的等腰 直角三角形，底面是边长 6 2 的 等边三角形，点 D 底面中心， 侧棱垂直于相对侧面。