惯性导航原理
简述惯性导航的原理和应用
简述惯性导航的原理和应用1. 原理惯性导航是一种基于惯性力学和运动传感器原理的导航系统，主要通过测量物体的加速度和角速度来计算位置、速度和方向的变化。
其原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。
1.1 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体的运动与作用力之间的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用在物体上的合力与物体质量的比值。
在惯性导航中，合力可以表示为外部作用力和惯性力的叠加。
1.2 角动量守恒定律角动量守恒定律指出，对于一个没有外力作用的物体，其角动量保持不变。
在惯性导航中，通过测量物体的角速度，可以根据角动量守恒定律计算物体的旋转状态和角度变化。
1.3 运动传感器惯性导航系统通过运动传感器来测量物体的加速度和角速度。
常用的运动传感器包括加速度计和陀螺仪。
加速度计用于测量物体的线性加速度，而陀螺仪则用于测量物体的角速度。
2. 应用惯性导航广泛应用于航空航天、汽车导航、无人机、虚拟现实等领域，具有以下几个主要的应用：2.1 航空航天在航空航天领域，惯性导航系统被用于飞行器的导航和姿态控制。
通过对飞行器的加速度和角速度进行准确测量，并结合飞行器的起始状态，可以实时计算飞行器的位置、速度和朝向，实现高精度的自主导航。
2.2 汽车导航在汽车导航中，惯性导航系统广泛应用于汽车定位、车载导航和安全驾驶等方面。
通过测量车辆的加速度和角速度，并结合车辆的初始状态，可以实时计算车辆的位置、速度和方向，提供准确的导航指引和驾驶辅助功能。
2.3 无人机惯性导航在无人机上的应用越来越广泛。
通过内置的惯性导航系统，无人机可以实现精确的定位和导航功能，以及飞行姿态的实时控制。
惯性导航系统可以提供稳定的飞行性能，并适应复杂环境下的飞行任务。
2.4 虚拟现实在虚拟现实技术中，惯性导航可以用于追踪用户的头部和身体运动，以实现沉浸式的虚拟体验。
通过将惯性导航系统与虚拟现实设备结合，用户可以自由移动、转动和倾斜，从而实现更真实、更逼真的虚拟环境。
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的工作原理引言概述：惯性导航仪是一种用于飞行器、舰船、导弹等载具的导航设备，它能够通过测量载具的加速度和角速度来确定载具的位置、速度和方向。
惯性导航仪具有高精度、独立性强等优点，被广泛应用于航空航天领域。
一、惯性导航仪的基本原理1.1 惯性导航仪的加速度测量原理惯性导航仪内置加速度计，通过测量载具的加速度来确定载具的运动状态。
当载具发生加速度变化时，加速度计会产生相应的电信号，进而计算出载具的加速度值。
1.2 惯性导航仪的角速度测量原理惯性导航仪内置陀螺仪，通过测量载具的角速度来确定载具的旋转状态。
陀螺仪会产生相应的电信号，用于计算载具的角速度值。
1.3 综合加速度和角速度信息惯性导航仪会综合加速度和角速度信息，通过积分计算出载具的位置、速度和方向，从而实现导航功能。
二、惯性导航仪的误差补偿原理2.1 零偏误差补偿惯性导航仪存在零偏误差，需要进行零偏误差补偿。
通过定期校准零偏误差，可以提高导航仪的准确性。
2.2 温度漂移补偿惯性导航仪的性能会受到温度的影响，需要进行温度漂移补偿。
通过传感器内部的温度补偿电路，可以减小温度对导航仪的影响。
2.3 震动干扰抑制惯性导航仪在运动过程中会受到震动干扰，需要进行震动干扰抑制。
通过滤波算法和信号处理技术，可以减小震动对导航仪的影响。
三、惯性导航仪的工作模式3.1 静态模式在载具住手运动时，惯性导航仪处于静态模式。
此时，导航仪主要通过加速度计和陀螺仪测量载具的姿态和位置。
3.2 动态模式在载具运动时，惯性导航仪处于动态模式。
此时，导航仪主要通过积分计算出载具的位置、速度和方向。
3.3 切换模式惯性导航仪可以根据载具的运动状态自动切换不同的工作模式，以确保导航的准确性和稳定性。
四、惯性导航仪的应用领域4.1 航空领域惯性导航仪被广泛应用于飞机、直升机等航空器上，用于实现飞行导航和飞行控制。
4.2 舰船领域惯性导航仪也被应用于舰船上，用于实现航行导航和姿态控制。
惯性导航的原理
惯性导航的原理惯性导航是一种基于惯性传感器测量的导航技术，它可以独立于外界参考，为导航系统提供必要的位置、速度和姿态信息。
惯性导航系统主要由加速度计和陀螺仪组成，通过测量加速度和角速度来推算出位置、速度和姿态等相关信息。
惯性导航的原理可以分为两个方面：加速度计和陀螺仪。
一、加速度计：加速度计是惯性导航系统中的一个重要传感器，它能够测量物体在三维空间中的加速度。
加速度计的工作原理是基于牛顿第二定律，通过测量物体受到的惯性力大小来推算出物体的加速度。
加速度计通常采用压电效应或微机械系统（MEMS）技术来实现测量。
当一个物体处于静止状态时，加速度计可以测量出物体所受到的地心引力加速度，即9.8米/秒²。
当物体发生运动时，加速度计可以测量出物体除地心引力之外的其他加速度。
通过对加速度的积分，可以得到物体的速度和位置信息。
然而，由于加速度测量中存在累积误差和噪声，积分过程会导致速度和位置信息的漂移。
二、陀螺仪：陀螺仪是另一个重要的惯性导航传感器，它能够测量物体在三维空间中的角速度。
陀螺仪的工作原理是基于陀螺效应，即物体在旋转时会产生角动量。
陀螺仪通过测量角动量的大小和方向来推算出物体的角速度。
陀螺仪通常采用悬挂式陀螺或光纤陀螺等技术来实现测量。
陀螺仪具有高精度和高灵敏度的特点，可以提供准确的角速度信息。
通过对角速度的积分，可以推算出物体的姿态信息，比如俯仰角、滚转角和偏航角等。
综合应用加速度计和陀螺仪的测量结果，惯性导航系统可以实现导航信息的获取。
加速度计提供了物体的加速度，而陀螺仪提供了物体的角速度，通过对加速度和角速度的积分，可以得到物体的速度和位置信息。
此外，陀螺仪还可以提供物体的姿态信息。
然而，惯性导航系统存在一定的问题和挑战。
首先，加速度计和陀螺仪本身存在噪声和漂移问题，这会导致定位和姿态信息的不准确性和不稳定性。
其次，积分过程会导致误差的累积，导致位置和姿态信息的漂移。
为了解决这些问题，通常需要结合其他导航系统，如全球定位系统（GPS）或视觉传感器等，进行信息融合处理，以提高惯性导航系统的精度和稳定性。
惯性导航的原理及应用
惯性导航的原理及应用1. 什么是惯性导航惯性导航是指利用惯性传感器如加速度计、陀螺仪等，通过测量物体的加速度和角速度，进行导航和定位的一种技术。
与传统的基于卫星定位的导航系统（如GPS）相比，惯性导航具有更高的精度和即时性，能够在无GPS信号或GPS信号弱的环境下进行导航。
2. 惯性导航的原理惯性导航的原理基于牛顿第一定律和旋转参考系的概念。
根据牛顿第一定律，一个物体在没有受到外力作用时，将保持匀速直线运动或静止状态。
而旋转参考系则是指相对于某个旋转物体来描述运动的参考系。
惯性导航系统使用加速度计来测量物体的加速度，陀螺仪来测量物体的角速度。
通过对加速度和角速度的积分，可以得到物体的速度和位置信息。
然而，由于积分的误差会随时间累积，导致惯性导航系统的定位误差越来越大。
因此，惯性导航系统通常需要与其他导航系统（如GPS）进行融合，以获得更高的定位精度。
3. 惯性导航的应用惯性导航在许多领域中有着广泛的应用，下面列举了几个常见的应用场景：3.1. 航空航天领域在航空航天领域，惯性导航被广泛应用于飞机、导弹、卫星等飞行器。
由于惯性导航系统具有快速、精确的特点，可以实时测量飞行器的运动状态，对飞行器进行导航和姿态控制。
3.2. 无人驾驶汽车惯性导航也是无人驾驶汽车中的重要技术之一。
汽车上搭载的惯性导航系统可以实时测量汽车的加速度和角速度，通过积分获得汽车的速度和位置信息，从而进行定位、导航和路径规划。
3.3. 室内导航在室内环境中，由于GPS信号的弱化或无法使用，惯性导航成为一种重要的定位解决方案。
可以通过在手机、手表等设备上搭载惯性导航系统，实现室内导航、定位和路径规划。
3.4. 船舶导航在船舶领域，惯性导航系统在海上定位和导航中扮演重要的角色。
船舶可以通过惯性导航系统测量其加速度和角速度，获得相对于初始位置的位移信息，并根据位移信息进行导航和航线规划。
3.5. 运动追踪惯性导航在体育领域中也有广泛的应用。
惯性导航系统如何借助物理原理找到正确的方向
惯性导航系统如何借助物理原理找到正确的方向惯性导航系统是一种利用物理原理来确定正确方向的导航系统。
它主要依靠惯性传感器来测量导航系统的加速度和角速度，从而实现航向、位置和速度的准确计算。
本文将介绍惯性导航系统的原理以及它是如何借助物理原理找到正确的方向的。
一、惯性导航系统的工作原理惯性导航系统是基于牛顿第一定律的惯性原理工作的。
牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在不受力的作用下将保持静止或匀速直线运动。
惯性导航系统利用这一原理，通过测量导航系统的加速度和角速度来计算位置和速度。
惯性导航系统主要包括三个核心组件：加速度计、陀螺仪和计算单元。
加速度计用于测量系统的加速度，陀螺仪用于测量系统的角速度，而计算单元则用于处理传感器的输出并计算位置和速度。
加速度计通过测量系统的加速度来确定系统的运动状态。
它基于牛顿第二定律，利用加速度与力的关系进行测量。
加速度计可以感知系统的线性加速度，并将测量结果传递给计算单元进行处理。
陀螺仪则通过测量系统的角速度来确定系统的旋转状况。
它基于角动量守恒定律，利用角速度与力矩的关系进行测量。
陀螺仪可以感知系统的角速度，并将测量结果传递给计算单元进行处理。
计算单元是惯性导航系统的核心部分，它接收加速度计和陀螺仪的输出，并进行复杂的计算以确定位置和速度。
计算单元会根据测量到的加速度和角速度对系统的运动状态进行积分处理，从而得到位置和速度的准确数值。
二、物理原理在惯性导航系统中的应用物理原理在惯性导航系统中扮演了重要的角色。
首先，惯性导航系统利用牛顿第一定律和角动量守恒定律来解决航向、位置和速度的计算问题。
这些定律是基于数学和物理原理的深度研究得出的，确保了导航系统的准确性和可靠性。
其次，惯性导航系统依赖惯性传感器来感知系统的加速度和角速度。
加速度计和陀螺仪作为惯性传感器，利用物理原理测量加速度和角速度的变化。
它们通过多个微小的物理过程，如斥力、角动量和振动等，来转化为可供系统理解和计算的电信号。
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的工作原理惯性导航仪（Inertial Navigation System，简称INS）是一种利用物体惯性原理进行导航的装置。
它通过测量物体的加速度和角速度，利用运动学和动力学原理计算出物体的位置、速度和姿态信息，从而实现导航定位。
工作原理：1. 加速度计测量：惯性导航仪内部装有三个加速度计，分别测量物体在三个坐标轴上的加速度。
加速度计通过测量物体在加速度作用下产生的惯性力，来推算物体的加速度。
这些加速度信息用于计算物体的速度和位置变化。
2. 陀螺仪测量：惯性导航仪内部还装有三个陀螺仪，分别测量物体绕三个坐标轴旋转的角速度。
陀螺仪通过测量物体在旋转时产生的角动量，来推算物体的角速度。
这些角速度信息用于计算物体的姿态变化。
3. 运动学和动力学计算：惯性导航仪通过运动学和动力学方程，结合加速度计和陀螺仪所测量的数据，计算出物体的位置、速度和姿态信息。
运动学方程用于计算位置和速度的变化，而动力学方程则考虑了物体受到的外力和外力矩的影响。
4. 初始校准和误差补偿：为了保证导航的准确性，惯性导航仪需要进行初始校准和误差补偿。
初始校准通常包括对加速度计和陀螺仪的零偏误差进行校准，以及确定初始位置和姿态信息。
误差补偿则是通过使用滤波算法和误差模型，对测量数据进行修正，减小误差对导航结果的影响。
优势和应用：1. 独立性：惯性导航仪不依赖于外部信号源，如卫星导航系统或者地面基站，因此在无法接收到这些信号的环境中仍然可以正常工作，如在海洋、空中或者地下等环境中。
2. 高精度：惯性导航仪的测量精度高，可以提供准确的位置、速度和姿态信息，特别在短期内可以达到较高的精度。
3. 实时性：惯性导航仪的测量和计算速度快，可以实时更新位置和姿态信息，满足实时导航的需求。
4. 可靠性：惯性导航仪具有较高的可靠性，不容易受到外部干扰或者故障的影响，适合于各种复杂环境和恶劣条件下的导航应用。
惯性导航仪的工作原理和优势使其在航空航天、船舶、导弹、无人机、车辆和机器人等领域得到广泛应用。
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的工作原理惯性导航仪（Inertial Navigation System，简称INS）是一种利用惯性传感器测量物体运动状态并计算位置的导航设备。
它不依赖于外部信号源，能够在没有GPS信号或者其他导航设备的情况下提供精确的位置和姿态信息。
惯性导航仪的工作原理基于牛顿第一定律和牛顿第二定律。
它由三个主要部份组成：加速度计（Accelerometers）和陀螺仪（Gyroscopes）以及计算单元。
加速度计用于测量加速度，陀螺仪用于测量角速度。
这些传感器安装在导航系统的三个轴上（通常是x、y和z轴），并通过测量物体在空间中的加速度和角速度来判断其位置和姿态。
当物体处于静止状态时，加速度计会测量到重力加速度，而陀螺仪会测量到零角速度。
当物体发生运动时，加速度计会测量到额外的加速度，而陀螺仪会测量到角速度。
通过对加速度计和陀螺仪的输出信号进行积分和微分运算，可以得到物体的速度和位移。
计算单元会将这些数据进行处理和整合，从而确定物体的位置和姿态。
然而，由于加速度计和陀螺仪在测量过程中会存在误差积累的问题，导致惯性导航仪的精度会随着时间的推移而降低。
为了解决这个问题，惯性导航仪通常会与其他导航系统（如GPS）进行融合，以提高导航的准确性和稳定性。
融合导航是将惯性导航仪的输出与其他导航系统的输出进行整合，从而得到更精确的位置和姿态信息。
常见的融合导航方法包括卡尔曼滤波器和粒子滤波器等。
总结起来，惯性导航仪的工作原理是通过测量物体的加速度和角速度，并利用积分和微分运算来计算物体的位置和姿态。
虽然惯性导航仪存在误差积累的问题，但通过与其他导航系统的融合，可以提高导航的准确性和稳定性。
惯性导航的基本原理及应用
惯性导航的基本原理及应用惯性导航是一种基于惯性传感器技术的导航系统，它能够通过测量车辆、航空器或船只的加速度和角速度来推导出其位置、速度和姿态信息。
惯性导航系统利用了牛顿力学中的惯性原理，即物体在没有外界力作用下会保持匀速直线运动或保持不变的角速度。
基于这一原理，惯性导航系统可以通过不断积分加速度和角速度的数据来推导出车辆或飞行器的运动状态，实现自主导航和定位。
惯性导航系统的核心组件包括加速度传感器和陀螺仪。
加速度传感器用于测量运动物体的加速度，而陀螺仪则可以测量物体的角速度。
通过不断地对这些传感器所得到的数据进行积分运算，可以推导出车辆或飞行器的位置、速度和姿态信息。
此外，惯性导航系统通常还会与全球卫星定位系统（GPS）等其他导航系统相结合，以提高其定位精度和可靠性。
惯性导航系统的基本原理是利用牛顿运动方程和刚体运动学原理，通过积分运算来推导出车辆或飞行器的位置、速度和姿态信息。
具体来说，惯性导航系统首先通过加速度传感器和陀螺仪来测量车辆或飞行器的加速度和角速度，然后利用这些数据进行姿态解算和定位计算。
由于积分运算会引入误差累积，因此惯性导航系统通常会通过组合滤波算法来对导航信息进行优化和校正，以提高其定位精度和稳定性。
惯性导航系统具有许多应用，特别是在需要高精度导航和定位的领域。
例如，在航空航天领域，惯性导航系统常被用于飞行器的姿态控制、自主导航和惯性测量单元（IMU）等方面。
在军事领域，惯性导航系统可以用于导弹、无人机和战车等武器装备的精确定位和导航。
此外，在汽车、船舶和铁路等交通运输领域，惯性导航系统也可以为车辆的自主导航和定位提供支持。
另外，惯性导航系统还在船舶、海洋科学研究和海洋勘测等领域有着重要的应用。
总而言之，惯性导航系统基于惯性传感器技术，利用加速度传感器和陀螺仪等传感器来测量车辆或飞行器的运动信息，通过积分和滤波运算来推导出其位置、速度和姿态信息。
惯性导航系统在航空航天、军事、交通运输和海洋领域等有着广泛的应用，对提高导航定位精度和自主导航能力具有重要意义。
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四元数补充 计算上的优点
四元数法能得到迅速发展，是由于飞行器控制与导航的发展，要 求更合理地描述刚体空间运动，以及便于计算机的应用。 采用方向余弦矩阵描述飞行器运动时，要积分矩阵微分方程式：
cos sin k cos sin i cos sin k 2 2 2 2 2 2
cos cos 2
2
sin cos 2
2
i sin sin 2
2
sin
2
k
求方向余弦 映象方式2
第二转绕 OX1 轴转 θ角 瞬时转轴 n 是由 OX 经过 第一转转换来的 OX 轴对应单位矢量 i，所 以定义 n 的映象为 i
则 q2 的映象表示式为
q 2 cos sin i 2 2
求方向余弦 映象方式3
第三转，绕 OZ’ 轴转动 φ 角
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
R' qRq
1
含义：矢量 R 相对固定坐标系产生旋转，转角和转轴由 q 决定
四元数表示转动 坐标系旋转
Ve ' x' i y' j z ' k
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q Ve q
1
将该投影变换式展开，也就是把
Ve ' x' i y' j z ' k Ve xi yj zk q 1 P1i P2 j P3 k q P1i P2 j P3 k
求方向余弦 非映象方式合成
由于 q1 和 q2 的瞬时转轴都是以同一个坐标系的方向余弦来 表示，则合成转动四元数 q 的计算采用：
q q 2 q1
cos sin (cos i sin j ) cos sin k 2 2 2 2
2. 地球坐标系—— Ox e y e z e 地球坐标系是固连在地球上的坐标系，它相对惯 we 性坐标系以地球自转角速率 旋转，地球坐标系的 Ox Oze 原点在地球中心， 轴与 Ozi 轴重合， y 在赤道平面 内，x轴指向格林威治经线，y轴指向东经90度方 向。
e e
3. 地理坐标系—— Ox t y t z t 地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器 所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
代入上述投影变换式
x' i y ' j z ' k ( P1i P2 j P3 k ) ( xi yj zk ) ( P1i P2 j P3 k )
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
四元数表示转动 方向余弦
x' x y ' C y z' z
Ve ' q Ve q
式中
1
Ve xi yj zk
Ve ' x' i y' j z ' k
分别称为矢量 V 在坐标系 OXYZ 和 OX’Y’Z’ 上的映像
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x' i' y' j ' z' k '
Ve xi yj zk
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3 k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3 k
i, j, k 服从如下运算公式：
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j j i k j k k j i k i i k j
Oxb yb z b
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
3.2四元数理论
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions)
针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
Ox p y p z p 5. 平台坐标系—— 平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标 系时所获得的坐标系，平台坐标系的坐标 原点位于飞行器的重心处。对于平台惯导 系统，平台坐标系是通过平台台体来实现 的；对于捷联惯导系统，平台坐标系是通 过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现 的。
6. 机体坐标系——
q1 cos
2
sin
2
k
求方向余弦 非映象方式2
第二转，绕 OX1 轴转θ 角， 瞬时转轴 n 的方向表示式为
(cos i sin j )
其转动四元数为
q 2 cos sin n 2 2 cos sin (cos i sin j ) 2 2
i
在惯性导航中常用的坐标系有 1. 地心惯性坐标系—— Ox i yi z i 地心惯性坐标系不考虑地球绕太阳的公转运 动，地心惯性坐标系的原点选在地球的中心，它 不参与地球的自转。惯性坐标系是惯性敏感元件 测量的基准，在导航计算时无需在这个坐标系中 分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向 无关紧要，但习惯上将z轴选在沿地轴指向北极的 方向上，而x、y轴则在地球的赤道平面内，并指 向空间的两颗恒星。
则称为规范化四元数
q 1
四元数基本性质 逆 除法
5．逆四元数
q
1
1 q* q q
当
q 1时 q
1
q*
6．四元数的除法 若 若
qh M hq M
则 则
q Mh
1
1
qh M
（含义不确切 ）
不能表示为
M q h
四元数表示转动 约定
一个坐标系或矢量相对参考坐标系旋转， 转角为θ ，
2
j
cos sin 2
2
k
据此可算出对应的方向余弦表
四元数补充 两种转动公式
坐标系旋转时，不变矢量 V 在两个坐标系上的投影之间存在 如下关系： 1 e e
V ' q V q
在一些资料中，四元数的转动公式也经常写成如下的形式
VE ' qVE q
1
这个公式的意义是说，在一个超复数空间中，或者在一个固 定坐标系中，矢量 VE 按着四元数 q 所表示的方向和大小转 动了一个角度，得到一个新的矢量 VE’
cos cos sin cos i sin sin j cos sin k 2 2 2 2 2 2 2 2
求方向余弦 映象方式1
以瞬时转轴映象形式给出 转动四元数的表达式并求 出合成转动四元数
第一次转时，映象形式的 q1 和非映象形式的 q1 是 一致的：
q1 cos
q P1i P2 j P3 k
P1i P2 j P3 k 四元数的另一种表示法 q , P
λ 称作标量部分， 提示：四元数与刚体转动的关系
称作矢量部分 P 泛指矢量部分
四元数基本性质 加减法 q P1i P2 j P3 k
M v 1i 2 j 3 k
※ 关于交换律和结合律
※ 关于相乘符号
四元数基本性质 共轭 范数
3．共轭四元数 仅向量部分符号相反的两个四元数
q ( , P)
可证明：
和
q* ( , P)
互为共轭
(qh)* h * q *
4．四元数的范数 定义
q
2 2 1 2 2 2 3
q qq* P P P
(v P1 1 P2 2 P3 3 )
( 1 P1v P2 3 P3 2 )i
( 2 P2 v P3 1 P1 3 ) j ( 3 P3 v P1 2 P2 1 )k
或简单表示为
q M v P vP P
Байду номын сангаас1．四元数加减法
qM
( v) ( P1 1 )i ( P2 2 ) j ( P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3 k )(v 1i 2 j 3 k )
4. 导航坐标系—— Ox n y n z n 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作 的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统： zn轴与 z t 轴重合，而 x与 x t及 y t与 y n之间相差 n 一个自由方位角或游动方位角 。
第三章 惯性导航原理
主要—捷联式
3.1常用坐标系
惯性导航中所采用的坐标系可分为惯性坐标系与非惯性坐 标系两类，惯性导航区别于其它类型的导航方案（如无线 电导航、天文导航等）的根本不同之处就在于其导航原理 是建立在牛顿力学定律——又称惯性定律——的基础上的， “惯性导航”也因此而得名。而牛顿力学定律是在惯性空 间内成立的，这就有必要首先引入惯性坐标系，作为讨论 惯导基本原理的坐标基准。对飞行器进行导航的主要目的 就是要确定其导航参数，飞行器的导航参数就是通过各个 坐标系之间的关系来确定的，这些坐标系是区别于惯性坐 标系、并根据导航的需要来选取的。将它们统称为非惯性 坐标系，如地球坐标系、地理坐标系、导航坐标系、平台 坐标系及机体坐标系等。