电磁感应5(导体棒旋转问题)
导体棒在磁场中运动问题-精品资料
导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
说明基本图v – t 能量导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
动能 → 焦耳热导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能+ 焦耳热导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能1 + 动能2 + 焦耳热如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，导轨AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。
若用恒力F 水平向右拉棒运动⑴．电路特点：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b 为电源正极。
当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。
⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 棒受到向左的安培力F 安， 对ab 棒进行受力分析如图2所示：竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。
电磁感应解题技巧及练习
电磁感应专题复习（重要）基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E＝nΔΦ/Δt（普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。
③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度，ω为角速度。
）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。
再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。
然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。
按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。
【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。
浙江新高考专用高中物理第四章电磁感应现象5电磁感应现象的两类情况讲义新人教版选修3_
5 电磁感应现象的两类情况麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.二、感生电动势的产生感生电场产生的电动势叫感生电动势.2.感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.三、动生电动势的产生导体运动产生的电动势叫动生电动势.2.动生电动势大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直).3.方向判断：右手定则.1.判断下列说法的正误.(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( × )2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T.鸽子以20m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30cm 左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V ，________(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10－4 左一、感生电场和感生电动势如图1所示，B 变化时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.图12.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算. 例1 (多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下列说法中正确的是( )D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案 AC解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A 正确；恒定的磁场在周围不产生电场.故B 错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C 正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D 错误. 例2 (多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图2AB 方向磁场在迅速减弱AB 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：二、动生电场和动生电动势如图3所示，导体棒CD 在匀强磁场中运动.图3CD 向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C 端电势高，D 端电势低.随着C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C 、D 两端形成稳定的电势差.感生电动势 动生电动势 产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的 非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blv sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例3 (多选)如图4所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )图4答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误.[学科素养] 通过例1、例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图5所示. 图5ω绕圆心匀速转动时，如图6所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω. 图6例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt (Δt <2πω)金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω. 1.(对感生电场的理解)如图8所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图8答案 A2.(对感生电场的理解)如图9所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图9t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C 4π D.带负电，电荷量是kL 2C 4π 答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝πr 2＝π(L 2π)2＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确.3.(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图10所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过b 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a 端和b 端的电势差U 的大小等于( )图10 BL 2ω B.BL 2ωBL 2ωBL 2ω答案 D解析 ab 棒以b 端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a 、b 两端的电势差大小U ＝E ＝12B (4L )2ω＝8BL 2ω.故选D. 4.(平动切割产生的动生电动势)如图11所示，“∠”形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ONab 从O 点开始(t ＝0)匀速向右平动时，速度为v 0，∠MON ＝30°.图11(1)试求bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.答案 (1)E ＝33Bv 20t (2)B 解析 (1)t ＝0时ab 从O 点出发，经过时间t 后，ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t .由tan30°＝bc s ，有bc ＝v 0t ·tan30°.则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bv 0bc ＝Bv 02t tan30°＝33Bv 02t . (2)l Ob ＝v 0t ，l bc ＝v 0t tan30°，l Oc ＝v 0tcos30°，单位长度电阻设为R 0，则回路总电阻R ＝R 0(v 0t ＋v 0t tan30°＋v 0t cos30°)＝R 0v 0t (1＋3)，则回路电流I ＝E R ＝(3－3)Bv 06R 0，故I 为常量，与时间t 无关，选项B 正确.一、选择题考点一 感生电场和感生电动势1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则 ( )A.在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案 BD解析 由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中的磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A 错，B 对；感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C 错，D 对.2.在如下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C正确.3.(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图1所示.当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流.则下列说法正确的是( )图1A.接通电源瞬间，圆板不会发生转动C.若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D.若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生感生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，如果小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误；同理可知D正确.4.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速.如图2所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )图2A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速答案 A解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误.5.如图3甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与Ra、b两点电势差的大小为( )图3解析 根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ·ΔΦΔt ＝10×,0.4)V ＝2V.I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1A.a 、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，其大小为U ＝IR ＝1.5V ，故A 正确. 考点二 动生电动势abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图4甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图4tt答案 BC解析 由题图Et 图象可知，导线框经过0.2s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝,0.2)m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由图象可知，E ＝0.01V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝,0.1×0.5)T ＝0.2T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在tt ＝0.6s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝,0.005)A ＝2A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1N＝0.04N ，选项D 错误.7.如图5所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc 以恒定的速度v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab 边垂直，且保持ac 平行于OQ .关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图5答案 D解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E ＝BL 有v ，L 有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A 、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D 正确，C 错误.8.(多选)如图6所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于abab 边以角速度ωbc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图6abcaC.|U bc |＝12Bl 2ω D.|U bc |＝Bl 2ω解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项A 正确，B 错误；由转动切割产生感应电动势得|U bc |＝12Bl 2ω，选项C 正确，D 错误. 9.(2017·温州中学高二上学期期中)如图7所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中绕圆心O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计)( )图7A.I ＝Br 2ωR，由c 到d B.I ＝Br 2ωR，由d 到c C.I ＝Br 2ω2R，由c 到d D.I ＝Br 2ω2R，由d 到c 答案 D解析 将金属圆盘看成无数条金属辐条组成的，这些辐条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R 的电流的方向为从d 到c ，金属圆盘产生的感应电动势为：E ＝12Br 2ω，通过电阻R 的电流的大小为：I ＝E R ＝Br 2ω2R.故选D. 10.如图8所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图8A.12BωR 2BωR 2 BωR 2BωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确.11.如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt的大小应为( ) 图9A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确. 12.(多选)如图10所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图10答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vtcos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确.二、非选择题 13.如图11所示，线框由导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B 2＝2T ，已知ab 长L ＝0.1m ，整个电路总电阻R ＝5Ω，螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S 2.在螺线管内有如图所示方向磁场B 1，若磁场B 1以ΔB 1Δt＝10T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g ＝10 m/s 2)图11(1)通过导体棒ab 的电流大小；(2)导体棒ab 的质量m 的大小；(3)若B 1＝0，导体棒ab 恰沿cd 、ef 匀速下滑，求棒ab 的速度大小.答案 (1)0.8A (2)0.016kg (3)20m/s解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS 得E ＝4×10×0.1V＝4V通过导体棒ab 的电流I ＝E R(2)导体棒ab 所受的安培力F ＝B 2IL导体棒静止时受力平衡有F ＝mg解得m ＝0.016kg.(3)ab 匀速下滑时 E 2＝B 2LvI ′＝E 2RB 2I ′L ＝mg联立解得v ＝20m/s14.如图12甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距dCDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CFt ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EFab 电阻为1Ω，求：图12(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小；(3)金属棒的质量.解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2 故金属棒的质量为m ＝F a ＝0.8 kg.。
重点内容回味无穷_电磁感应中导体棒运动问题归类解析
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试题研究
B
2
L2 R
v
0
,
则当
ma -
B
2L 2v R
0>
0
时,
即
v0<
maR B2L2
=
10 m/ s
时, F > 0, 方向 F 方向与 x 轴方向相反.
当 ma-
B
2L 2 R
v
0
<
0 时,
即 v 0>
L
maR B2L 2
=
10 m/ s 时,
F< 0, 方向与 x 轴方向相同.
二、双导棒问题
较宽部分, 此后两棒运动情况同例 3, 动 量守恒, 且最终 同向匀速前进.
3. 导轨宽度均匀, 两棒所受的合外力不为零 例 5 如图 8, 在相
距 L= 0. 5 m 的 两条水 平 放置 无 限 长 的金 属 导 轨
上, 放 置 两 根 金 属 棒 ab 和 cd, 两棒质量均为 m =
0. 1 kg, 电阻均为 R = 3 欧 姆, 整 个 装 置 处 于 无 限
对 ab 棒由动量定理: - 2BILt= mv - mv0 对 cd 棒由动量定理: - 2BILt = mv - 0
由上分 析知, 要使两棒产 生相等 感应电 动势, 必须
v = 2v
由以上两棒中 I 相等, 令 I = BILt
则- 2I = mv - mv 0 I = 2mv - 0
v = v0 / 5, v = 2v0 / 5
于同 一 水 平面 内, 两 导 轨 间距为 L , 导轨上放着两 根
导体棒 ab 和 cd , 构 成矩 形 回路, 两根导棒的 质量皆 为 m, 电 阻均 为 R , 回路 中其
导体棒运动问题
与力学结合的电磁感应问题1．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。
其推进原理可以简化为如图10－18所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1＝B 2＝B ，每个磁场的宽都是l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动。
这时跨在两导轨间的长为L 宽为l 的金属框abcd (悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( )图10－18A ．v m ＝(B 2L 2v －fR )/B 2L 2 B ．v m ＝(2B 2L 2v －fR )/2B 2L 2C ．v m ＝(4B 2L 2v －fR )/4B 2L 2D ．v m ＝(2B 2L 2v ＋fR )/2B 2L 22．平行轨道PQ 、MN 两端各接一个阻值R 1＝R 2＝8Ω 的电热丝，轨道间距L ＝1m ，轨道很长，本身电阻不计。
轨道间磁场按如图10－19所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm ，磁感应强度的大小均为B ＝1T ，每段无磁场的区域宽度为1cm 。
导体棒ab 本身电阻r ＝1Ω ，与轨道接触良好。
现让ab 以v ＝10m/s 的速度向右匀速运动。
求：图10－19(1)当ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大?ab 两端的电压为多大?ab 所受磁场力为多大?(2)整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流?若是，则其有效值为多大?并画出通过ab 的电流随时间的变化图象。
3．如图10－20所示，质量为m 的跨接杆ab 可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L ，导轨一端与电阻R 连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
杆从x 轴原点O 以大小为v 0的水平初速度向右滑行，直到停下。
导体棒在磁场中的运动问题
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中,电磁学的导体棒问题复现率很高,且多为分值较大的计算题;为何导体棒问题频繁复现,原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型,常涉及力学和热学问题,可综合多个物理高考知识点,其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂,有利于考查学生综合运用所学的知识,从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题;导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒,使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电;运动模型可分为单导体棒和双导体棒; 一通电导体棒问题通电导体棒题型,一般为平衡型和运动型,对于通电导体棒平衡型,要求考生用所学的平衡条件包含合外力为零0F=∑,合力矩为零0M =∑来解答,而对于通电导体棒的运动型,则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起,加以分析、讨论,从而作出准确的解答;例8如图3-9-8所示,相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨电源的电动势E 和内阻r ,电阻R 均为己知处于竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中,一质量为m 的导体棒恰能处于平衡状态,则该磁场B 的大小为 ;当B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中,为保持导体棒始终静止不动,则B 的大小应是 ,上述过程中,B 的最小值是 ; 解析此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况,同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图,如图3-9-9所示,分析导体棒受力,并建立直角坐标系进行正交分解,也可采用共点力的合成法来做.根据题意0F =∑,即0,0xyFF==∑∑,即：sin 0x B F F N α=-= ① cos 0y F F mg α=-= ②由①②得：tan BF mgα=③ 由安培力公式：B F BId = ④由闭合电路欧姆定律EI R r=+⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Edα+=2借助于矢量封闭三角形来讨论,如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中,安培力由水平向右变成竖直向上,在此过程中,由图3-9-10看出B F 先减小后增大,最终0,B N F mg ==,因而磁感应强度B 也应先减小后增大.3由图3-9-10可知,当B F 方向垂直于N 的方向时B F 最小,其B 最小,故：sin B F mgα=⑥而：B F BId = ⑦ EI R r=+ ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin Emg Bd R rα=+, 即min ()sin mg R r B Bdα+=答案()tan mg R r Ed α+,先减小后增大 ()sin mg R r Bdα+点评:该题将物体的平衡条件作为重点,让考生将公式和图象有机地结合在一起,以达到简单快速解题的目的,其方法是值得提倡和借鉴的; 二棒生电类棒生电类型是电磁感应中最典型的模型,生电方式分为平动切割和转动切割,其模型可分为单导棒和双导棒;要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论,其中分析动态是关键;对于动态分析,可从以下过程考虑:闭合电路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电流→导体棒受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.我们知道,电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程,因此,由功能观点切入,分清楚电磁感应过程中能量的转化关系,往往是我们解决电磁感应问题的关键,当然也是我们处理这类题型的有效途径. 1.单导棒问题例9如图3-9-11所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距0.20L m =,电阻1.0R =Ω,有一导体棒静止地放在轨道上,与两轨道图 3-9-10 图 3-9-11图 3-9-12图 3-9-8 图 3-9-9垂直,棒及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度0.50B T =的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F 沿轨道方向拉棒,使之作匀加速运动,测得力F 与时间t 的关系如图3-9-12所示;求棒的质量m 和加速度a .解析此题主要用来考查学生对基本公式掌握的情况,是否能熟练将力电关系式综合在一起,再根据图象得出其加速度a 和棒的质量m 的值;从图中找出有用的隐含条件是解答本题的关键;解法一:导棒在轨道上做匀加速直线运动,用v 表示其速度,t 表示时间,则有v at =①导体棒切割磁感线,产生感应电动势：E BLv = ② 闭合电路中产生感应电流：EI R=③ 杆所受安培力：B F BId = ④再由牛顿第二定律得：B F F ma -= ⑤联立①～⑤式得：22B L F ma at R=+ ⑥ 在图线上取两点代入⑥式,可得： 210/,0.1a m s m kg ==.解法二:从F t -图线可建立方程0.11F t =+,① 导体棒受拉力F 和安培力B F 作用,做匀加速直线运动,其加速度恒定;其合力不随时间t 变化,并考虑初始状态0B F =,因而B F 的大小为0.1F t = ② 再由牛顿第二定律: B F F ma -= ③ 联立①②③可得：1ma = ④ 又因为： B F BId = ⑤而： EI R=⑥ E BLv = ⑦ 联立⑤⑥⑦式得：22B B L vF R= ⑧而v at =,故22B B L atF R = ⑨由②⑨得：222220.10.1 1.010/(0.50)(0.20)R a m s B L ⨯===⨯ ⑩ 再由④与⑩式得：10.1m kg a== 答案0.1m kg = 210/a m s =点评:解法一采用了物理思维方法,即用力学的观点,再结合其F t -图象将其所求答案一一解出;解法二则采用了数学思维方法,先从F t -图象中建立起相应的直线方程,再根据力学等知识一一求得,此解法不落窠臼,有一定的创新精神;此题不愧为电磁学中的经典习题,给人太多的启发,的确是一道选拔优秀人才的好题;例10如图3-9-13所示,两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器,框架上有一质量为m ,长为L 的金属棒,平行于地面放置,与框架接触良好且无摩擦,棒离地面的高度为h ,磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直,开始时电容器不带电,将棒由静止释放,问棒落地时的速度多大 落地时间多长解析此题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解,这种将电容和导棒有机地综合在一起,使之成为一种新的题型;从另一个侧面来寻找电流的关系式,更有一种突破常规思维的创新,因而此题很具有代表性.金属棒在重力作用下下落,下落的同时产生了感应电动势;由于电容器的存在,在金属棒上产生充电电流,金属棒将受安培力的作用,因此,金属棒在重力和安培力B F 的合力作用下向下运动,由牛顿第二定律得：B mg F ma -= ① B F BiL = ②由于棒做加速运动,故B v a E F 、、、均为同一时刻的瞬时值,与此对应电容器上瞬时电量为Q CE =,而E BLv =,设在时间t ∆内,棒上电动势的变化量为E ∆,电容器上电量的增加量为Q ∆, 显然:E BL v ∆=∆ ③ Q C E ∆=∆ ④再根据电流和加速度的定义式,Q vi a t t∆∆==∆∆ ⑤ 联立①～⑤式得:22mga m B L C=+ ⑥由⑥式可知,a 与运动时间无关,且是一个恒量,故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动,其落地速度为v ,则：2v ah = ⑦将⑥式代入⑦式得：222mghv m B L C =+ ⑧落地时间可由212h at =得：2222()h h m B L C t amg+==答案222mghm B L C+ 222()h m B L C mg +点评:本题应用了微元法求出Q ∆与v ∆的关系,又利用电流和加速度的定义式,使电流i 和加速度a 有机地整合在一起来求解,给人一种耳目一新的感觉,读后使人颇受启示.例11如图3-9-14所示,倾角为030θ=,宽度为1L m=的足够长的U 型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度1B T =,范围充分大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,现用平行导轨,功率恒为6W 的牵引力F ,牵引一根质量0.2m kg =,电阻1R =Ω,放在导轨上的导棒ab ,由静止沿导轨向上移动ab 棒始终与导轨接触良好且垂直;当金属导图 3-9-14 图 3-9-13棒移动 2.8S m =时,获得稳定速度,在此过程中金属导棒产生的热量为 5.8Q J =,不计导轨电阻及一切摩擦,取210/g m s =;问:1导棒达到稳定速度是多大2导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少解析此题主要考查考生是否能熟练运用力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题;当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度v 时,金属体棒受力如图3-9-15所示,由力的平衡条件则有： sin 0B F F mg θ--= ①B F BIL = ②E I R =③ E BLv = ④ PF v= ⑤由①～⑤可得：22sin 0P B L vmg v Rθ--=整理得：222sin 0PR mgvR B L v θ--=代入有关数据得：260v v --= 解得：2/,3/v m s v m s ==-舍去;2由能量守恒得：21sin 2Pt mg S mv Q θ=⨯++, 代入数据可得： 1.5t s = 答案2/v m s = 1.5t s =点评:此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转化和守恒过程,因此,在分析和研究电磁感应中的导体棒问题时,从能量观点去着手求解,往往更能触及该问题的本质,当然也是处理此类问题的关键. 2.双导体棒问题在电磁感应现象中,除了单导体棒问题外,还存在较多的双导体棒问题,这类问题的显著特征是:两导棒在切割磁感线时,相当于电池的串联或并联,组成闭合回路,而且,求解此类型问题的最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发,用发展、变化的眼光,多角度、全方位地发散思维,寻求相关物理量和公式,挖掘隐含条件,采用“隔离法”或“整体法”系统法快捷作出解答;因此,双导体棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的能力,特别是方法、技巧、思路均反映在解题中,是甄别考生层次、拉大差距的优秀试题. 例12如图3-9-16所示,两金属导棒ab 和cd 长均为L ,电阻均为R ,质量分别为M 和m ,M >m ;用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧,两金属导体棒都处于水平位置,整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B ,若金属导体棒ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.解析此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握,此题也可用多种方法去解答.解法一:采用隔离法,假设磁场B 的方向是垂直纸面向里,ab 棒向下匀速运动的速度为v ,则ab 棒切割磁感线产生的感应电动势大小：1E BLv =,方向由a →b ,cd 棒以速度v 向上切割磁感线运动产生感应电动势,其大小为：2E BLv =,方向由d →c .回路中的电流方向由a →b →d →c ,大小为:12222E E BLv BLvI R R R+=== ① ab 棒受到的安培力向上,cd 棒受到安培力向下,大小均为：22B B L vF BIL R== ②当ab 棒匀速下滑时,设棒受到的导线拉力为T ,则对ab 棒有：B T F mg += ③ 对cd 棒有: B T F mg =+ ④ 由③④解得：2()B F M m g =- ⑤再由②⑤可得：222()B L vM m g R=-故22()2M m gR v B L -=.解法二:采用整体法,把ab 、cd 柔软导线视为一个整体,因为M m >,整体动力为()M m g -,ab 棒向下,cd 棒向上,整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动,则有：22()2B L vM m g R-=,所以得：22()2M m gRv B L -=解法三:采用能量守恒法,将整个回路视为一个整体系统,因其速度大小不变,故动能不变;ab 棒向下,cd 棒在向上运动的过程中,因Mg mg >,系统的重力势能减少,将转化为回路的电能,由能量守恒定律得: 202E Mgv mgv R-= ①02E E = ② E BLv = ③ 联立①②③可得: 22()2M m gRv B L -=答案22()2M m gRv B L -=点评:此题为典型的双导体棒在磁场中运动的问题;并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势,对整个回路而言,相当于电池组的串联,整个回路中有电流流过,两棒都受安培力,在末达到稳定速度前,两棒均做变加速运动,当加速度减为零时,速度为最大;从以上三种解法来看,解法三更显简便,思维灵活.例13如图3-9-17所示,两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两图 3-9-16 图 3-9-17导轨间距为L 导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路;两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计;在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B ,这两根导体棒可沿导轨无摩擦地滑行,开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ,若两导体棒在运动中始终不接触,求:1在运动中产生的焦耳热最多是多少2当ab 棒的速度变为初速度的34时,cd 棒的加速度是多少解析此题主要用来考查考生对双导体棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况;此题是一道层次较高的典型水平面双导体棒试题;ab 棒向cd 棒运动时,ab 棒产生感应电动势,由于通过导轨和cd 棒组成回路,于是回路中便产生感应电流,ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,而cd 棒则在安培力作用下作加速运动;在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时,回路中总有感应电流,ab 棒继续减速,cd 棒继续加速,两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,即不产生感应电流,两棒以相同的速度v 作匀速直线运动.1从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒组成的系统动量守恒,则有：02mv mv = ①再根据能量守恒有：22011(2)22mv m v Q =+ ② 联立①②两式得:2014Q mv =2设ab 棒的速度变为初速的34时,cd 棒的速度为'v ,则再次由动量守恒定律可知：003'4mv m v mv =+③ 此时回路中的感应电动势和感应电流分别是:03(')4E BL v v =- ④ 2EI R=⑤ 此时cd 棒所受安培力: B F BIL = ⑥cd 棒的加速度:B Fa m = ⑦联立③～⑦得：2204B L v a mR =.答案12014Q mv = 22204B L v a mR=点评:此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况,各个物理量的变化情况和动量守恒、能量守恒仍然联系在一起,确实达到了命题人综合考查考生分析问题能力和解决问题能力的目的;充分体现了命题专家以综合见能力的命题意图,即“着眼综合,立足基础,突出能力”.此题的确是一道经典考题;通过对以上例题的分类处理、解析,从中发现,电磁学中的导体棒问题内涵的确丰富、灵活、新颖,涉及面广,易于拓展和延伸,的确不愧为电磁学中的精华部分;活学巧练1.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图3-9-18所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面,质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R ,整个装置处于磁感应强度大小为B .方向竖直向上的匀强磁场中,当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度1v 沿导轨匀速运动时,cd 杆也正好以速度2v 向下匀速运动.重力加速度为g ,以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为2212B L v mg Rμ+B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流为12()2BL v v R+D.μ与1v 大小的关系为2212RmgB L v μ=2.如图3-9-19所示,矩形裸导线框长边的长度为2l ,,短边的长度为l ,在两个短边上均接有电阻R ,其余部分电阻不计,导线框一长边与x 轴重合,左边的坐标0x =,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度满足关系0sin()2xB B lπ=,一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R .开始时导体棒处于0x =处,从0t =时刻起,导体棒AB 在沿x 方向的F 作用下做速度为v 的匀速运动,求:导体棒AB 从0x =运动到2x l =的过程中F 随时间t 变化的规律.3.如图3-9-20所示,在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ,导轨间距离为l ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面纸面向里,磁感应强度的大小为B ,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为12m m 、和12R R 、,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数均为μ,己知杆1被外力拖动,以恒定的速度0v 沿导轨运动;达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率.图 3-9-18 图 3-9-20 图 3-9-194..一个边长为L 、质量为m 、电阻为R 的金属丝方框,竖直放置,以初速度0v 水平抛出,框在重力场中运动,并且总是位于垂直于框面即水平方向的磁场中,如图3-9-21所示,己知磁感应强度的大小随方框下降高度y 的变化规律是0B B ky =+,式中k 为恒定系数,同一水平面上磁感应强度相同,设重力加速度为g . 1试分析方框水平方向和竖直方向的运动情况; 2试确定方框的最终运动状态. 5. 如图3-9-22所示,竖直平面内有一半径为r 、内阻为1R 、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接,EF 之间接有电阻2R ,已知112R R =,24R R =,在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B ;现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ,从半圆环的最高点A 处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,平行轨道足够长;已知导体棒ab 下落/2r 时的速度大小为1v ,下落到MN 处的速度大小为2v ;1求导体棒ab 从A 下落/2r 时的加速度大小;2若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变,求磁场I 和II 之间的距离h 和2R 上的电功率2P . 3若将磁场II 的CD 边界略微下移,导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为3v ,要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a ,求所加外力F 随时间变化的关系式; 参考答案1.解析cd 杆的速度方向与磁场方向平行,只有ab 杆运动时使回路内的磁通量发生变化,根据法拉第电磁感应定律;回路中的电动势：1E BLv = ① 根据闭合电路的欧姆定律：2EI R=② ab 杆所受安培力: B F BIL = ③ ab 杆匀速运动有：1B F F f =+ ④又1f mg μ= ⑤由①～⑤得：2212B L v F mg R μ=+回路中的电流: 12BLv I R= ⑥cd 杆匀速运动: 2f mg = ⑦又: 22122B B L v f F R μμ== ⑧由⑦⑧得：2212RmgB L v μ=,所以,A 、D 正确答案A D2解析由于磁感应强度随空间坐标变化,导体棒虽做匀速运动,其电动势仍是变化的,t 时刻AB 棒的坐标为x vt = ①感应电动势：0sin()2xE Blv B lv l π== ②回路总电阻为1 1.52R R R R =+=总 ③ 回路感应电流:EI R =总④ 棒做匀速运动,F F BIl ==安 ⑤ 联立①～⑤解得：22202sin ()22(0)3xB l v l lF t R vπ=≤≤答案22202sin ()22(0)3xB l v l lF t Rvπ=≤≤3.解析设杆2的运动速度为v ,由于两杆运动时,两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感应电动势0()E Bl v v =- 感应电流EI R R =+12杆2做匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,即2BIl m g μ=故导体杆2克服摩擦力做功的功率2P m gv μ=,解得：2201222[()]m gP m g v R R B lμμ=-+答案2201222[()]m g P m g v R R B l μμ=-+4.解析1方框水平方向的合力为零,做初速度为0v 的匀速直线运动；竖直方向受重力和安培力作用,由于安培力是逐渐增大,故竖直方向上做初速度为零,加速度逐渐减小的加速运动.2最终当竖直方向上加速度为零时,方框运动达到稳定状态,此时有：21B IL B IL mg =+ ① 回路中的电动势为：21E B Lv B Lv ⊥⊥=- ②回路电流为：EI R=③ 由已知条件得:2121B B ky ky kL -=-= ④联立①～④得方框在竖直方向上的最大速度为：24mgRv k L⊥= ⑤所以方框最终做匀速直线运动,其速度大小为：22024()mgR v v k L=+速度方向与水平方向x 轴正方向的夹角为：240arctan()mgRv k Lα=答案1水平方向上匀速直线运动；竖直方向上做初速度为零,加速度逐渐减小的加速运动.2最终做匀速直线运动22024()mgR v v k L=+5.解析1以导体棒为研究对象,棒在磁场I 中切割图 3-9-21 图 3-9-22磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒ab 从A 下落/2r 时,导体棒在策略与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得：mg BIL ma -=,式中L =,1Blv I R =总 式中8444844R R R R R R R R ⨯=+总（＋）＝（＋）由以上各式可得到22134B r v a g mR=-2当导体棒ab 通过磁场II 时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即:222422t tB r v B r v mg BI r B r R R ⨯⨯=⨯=⨯⨯=并并 式中1243R RR R ⨯并＝＝,解得22223t mgR mgR v ==并动,即:3为v 即:F 3222234433B r v B r a F t ma mg R R=++-。
导体棒在磁场中运动问题(精)
yθ o xb ca d I F BI E导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。
⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。
⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。
⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。
〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。
如图所示的就是著名的电磁旋转实验。
它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。
图中的a 是可动磁铁（上端为N 极），b 是固定导线，c 是可动导线，d 是固定磁铁（上端为N 极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a 、c 的旋转情况是（ ）A ．a 顺时针，c 顺时针B ．a 逆时针，c 逆时针C ．a 逆时针，c 顺时针D ．a 顺时针，c 逆时针〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到6km/s ，若这种装置的轨道宽为2m ，长为100m ，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？〖拓展2〗质量为m ，长为L 的金属棒MN ，通过柔软金属丝挂于a 、b 两点，ab 点间电压为U ，电容为C 的电容器与a 、b 相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B 中，接通S ，电容器瞬间放电后又断开S ，试求MN 能摆起的最大高度是多少？2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E = Blv sin θ，方向满足右手定则。
电磁感应5文档
第1题在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（１）绕制时其互感系数为Ｍ1，如图（２）绕制时其互感系数为Ｍ2，Ｍ1与Ｍ2的关系是（ D ）（Ａ）021≠=M M ． （Ｂ）021==M M ．（Ｃ）0,221=≠M M M ． （Ｄ）0,221≠≠M M M ．第2题 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（ D ）（Ａ）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动．（Ｂ）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动．（Ｃ）铜盘上产生涡流．（Ｄ）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．（Ｅ）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．第3题一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Ｚ轴垂直，板的长度方向沿Ｙ轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Ｚ轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v 向Ｙ轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 （ A ）（Ａ）０． （Ｂ）v B l/2．（Ｃ）v Ｂl ． （Ｄ）２v Ｂl ．第4题尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：（ D ）（Ａ） 感应电动势不同．（Ｂ） 感应电动势相同，感应电流相同．（Ｃ） 感应电动势不同，感应电流相同．（Ｄ） 感应电动势相同，感应电流不同．第5题 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？（ B ）（Ａ）载流螺线管向线圈靠近． （Ｂ）载流螺线管离开线圈．（Ｃ）载流螺线管中电流增大． （Ｄ）载流螺线管中插入铁芯．第6题 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为Ｉ的电流，则距导线垂直距离为ａ的空间某点处的磁能密度为 （ B ）（Ａ）200)2(21a I πμμ （Ｂ）200)2(21a I πμμ（Ｃ）20)2(21I a μπ （Ｄ）200)2(21a I μμ第7题如图所示的电路中，Ａ、Ｂ是两个完全相同的小灯泡，其内阻ｒ>>Ｒ，Ｌ是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与Ｒ相等．当开关Ｋ接通和断开时，关于灯泡Ａ和Ｂ的情况下面哪一种说法正确？（ A ）（Ａ）Ｋ接通时，ＩA ＞ＩB ． （Ｂ）Ｋ接通时，ＩA ＝ＩB ．（Ｃ）Ｋ断开时，两灯同时熄灭． （Ｄ）Ｋ断开时，ＩA ＝ＩB ．第8题 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴Ｏ作逆时针方向匀角速转动，Ｏ点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图（Ａ）─（Ｄ）的ε－ｔ函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ （A ）第9题自感为 0.25Ｈ的线圈中，当电流在（1／16）ｓ内由２Ａ均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：（ C ）（Ａ）7.8 ×10-3Ｖ． （Ｂ）2.0 Ｖ．（Ｃ）8.0 Ｖ． （Ｄ）3.1 ×10-2Ｖ．第10题如图，两个线圈Ｐ和Ｑ并联地接到一电动势恒定的电源上．线圈Ｐ的自感和电阻分别是线圈Ｑ的两倍，线圈Ｐ和Ｑ之间的互感可忽略不计．当达到稳定状态后，线圈Ｐ的磁场能量与Ｑ的磁场能量的比值是（ D ）（Ａ）４（Ｂ）２．（Ｃ）１（Ｄ）1/2．第11题(4分)(2123) 如图，导体棒ＡＢ在均匀磁场Ｂ中绕通过Ｃ点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴ＯＯ＇转动（角速度ω 与B 同方向），ＢＣ的长度为棒长的1/3．则（ A ）（Ａ）Ａ点比Ｂ点电势高． （Ｂ）Ａ点与Ｂ点电势相等．（Ｃ）Ａ点比Ｂ点电势低． （Ｄ）有稳恒电流从Ａ点流向Ｂ点．第12题 一矩形线框长为ａ宽为ｂ，置于均匀磁场中，线框绕OO '轴，以匀角速度ω旋转（如图所示）．设ｔ＝０时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（D ）（Ａ）t abB ωcos 2（Ｂ）abB ω．（Ｃ）t abB ωωcos 21．（Ｄ）t abB ωωcos（Ｅ）t abB ωωsin第13题 面积为Ｓ和２Ｓ的两圆线圈１、２如图放置，通有相同的电流Ｉ．线圈１的电流所产生的通过线圈２的磁通用Φ21表示，线圈２的电流所产生的通过线圈１的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：（ C ）（Ａ）Φ21＝２Φ12． （Ｂ）Φ21＝Φ12/2．（Ｃ）Φ21＝Φ12． （Ｄ）Φ21＞Φ12．第14题 有甲乙两个带铁芯的线圈如图所示．欲使乙线圈中产生图示方向的感生电流i ，可以采用下列哪一种办法？ （ D ）（Ａ）接通甲线圈电源．（Ｂ）接通甲线圈电源后，减少变阻器的阻值．（Ｃ）接通甲线圈电源后，甲乙相互靠近．（Ｄ）接通甲线圈电源后，抽出甲中铁芯．第15题两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ C ）（Ａ）两线圈平面都平行于两圆心连线．（Ｂ）两线圈平面都垂直于两圆心连线．（Ｃ）一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． （Ｄ）两线圈中电流方向相反．第16题两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心．（ C ）（Ａ）两线圈的轴线互相平行． （Ｂ）两线圈的轴线成45°角．（Ｃ）两线圈的轴线互相垂直． （Ｄ）两线圈的轴线成30°角．第17题 如图，Ｍ、Ｎ为水平面内两根平行金属导轨，ａｂ与ｃｄ为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ａｂ向右平移时，ｃｄ（ D ）（Ａ）不动．（Ｂ）转动． （Ｃ）向左移动． （Ｄ）向右移动．第18题在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 （ B ）（Ａ）以情况Ⅰ中为最大． （Ｂ）以情况Ⅱ中为最大．（Ｃ）以情况Ⅲ中为最大． （Ｄ）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同．第19题 在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈ａａ＇和ｂｂ＇， 当线圈ａａ＇和ｂｂ＇如图（１）绕制及联结时，ａｂ间自感系数为Ｌ1； 如图（２）彼此重叠绕制及联结时，ａｂ间自感系数为Ｌ2．则 （ D ）（Ａ）Ｌ1＝Ｌ2＝０． （Ｂ）Ｌ1＝Ｌ2≠0．（Ｃ）Ｌ1＝０，Ｌ2≠0． （Ｄ）Ｌ1≠0，Ｌ2＝０．第20题 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=Ф/I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数Ｌ（ C ） （Ａ）变大，与电流成反比关系．（Ｂ）变小．（Ｃ）不变．（Ｄ）变大，但与电流不成反比关系．第21题一个电阻为Ｒ，自感系数为Ｌ的线圈，将它接在一个电动势为ε（ｔ）的交变电源上，线圈的自感电动势为 εL =-LdI/dt ， 则流过线圈的电流为：（ C ） （Ａ）R t )(ε （Ｂ）R t L ])([εε-（Ｃ）R t L ])([εε+ （Ｄ）R L ε第22题 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈ｂ，a 和ｂ相对位置固定．若线圈ｂ中没有电流通过，则线圈ｂ与a 间的互感系数：（C ）（Ａ）一定为零． （Ｂ）一定不为零．（Ｃ）可以不为零． （Ｄ）是不可能确定的．第23题用线圈的自感系数Ｌ来表示载流线圈磁场能量的公式W m =LI 2/2 （ D ）（Ａ）只适用于无限长密绕螺线管．（Ｂ）只适用于单匝圆线圈．（Ｃ）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环． （Ｄ）适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈．第24题 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ B ）（Ａ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行．（Ｂ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直．（Ｃ）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．（Ｄ）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移． 第25题两条金属轨道放在均匀磁场中．磁场方向垂直纸面向里，如图．在这两条轨道上垂直于轨道架设两条长而刚性的裸导线Ｐ与Ｑ．金属线Ｐ中接入一个高阻伏特计．令导线Ｑ保持不动，而导线Ｐ以恒定速度平行于导轨向左移动．（Ａ）─（Ｅ）各图中哪一个正确表示伏特计电压Ｖ与时间ｔ的关系？（ A ）第3题在一通有电流Ｉ的无限长直导线所在平面内，有一半径为ｒ、电阻为Ｒ的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a>>r ．当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为 （ C ）（Ａ）)11(220r a a R Ir +-πμ （Ｂ）a r a RIr +ln 20πμ （Ｃ）aR Ir 220μ （Ｄ）rR Ia 220μ 第8题在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直．今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流ｉ（如图），可选择下列哪一个方法？（C ）（Ａ）把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度．（Ｂ）把线圈绕通过其直径的OO ' 轴转一个小角度．（Ｃ）把线圈向上平移．（Ｄ）把线圈向右平移．第9题在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时（ C ）（Ａ）螺线管线圈中感生电流方向如Ａ点处箭头所示．（Ｂ）螺线管右端感应呈Ｓ极．（Ｃ）线框ＥＦＧＨ从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转．（Ｄ）线框ＥＦＧＨ从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转．第15题两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流Ｉ，Ｉ以 ｄＩ／ｄｔ的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则：（ B ）（Ａ）线圈中无感应电流．（Ｂ）线圈中感应电流为顺时针方向．（Ｃ）线圈中感应电流为逆时针方向．（Ｄ）线圈中感应电流方向不确定．第17题 一根长度为Ｌ的铜棒，在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图．设ｔ＝０时，铜棒与Ｏｂ成θ角，则在任一时刻ｔ这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ E ）（Ａ）ωＬ2Ｂｃｏｓ（ωｔ＋θ）．（Ｂ）[ωＬ2Ｂｃｏｓωｔ]/2．（Ｃ）２ωＬ2Ｂｃｏｓ（ωｔ＋θ）．（Ｄ）ωＬ2Ｂ．（Ｅ）ωＬ2Ｂ/2． 第18题 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则 （ D ）（Ａ）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．（Ｂ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．（Ｃ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．（Ｄ）两环中感应电动势相等．第23题 如图，长度为l 的直导线ａｂ在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ａｂ中的电动势为 （ D ）（Ａ）Blv ． （Ｂ）αsin Blv ．（Ｃ）αcos Blv ． （Ｄ）０．第24题如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成．问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反．（ A ）（Ａ）滑线变阻器的触点Ａ向左滑动．（Ｂ）滑线变阻器的触点Ａ向右滑动．（Ｃ）螺线管上接点Ｂ向左移动（忽略长螺线管的电阻）．（Ｄ）把铁芯从螺线管中抽出． 第25题 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （ B ）（Ａ）加速铜板中磁场的增加． （Ｂ）减缓铜板中磁场的增加．（Ｃ）对磁场不起作用． （Ｄ）使铜板中磁场反向．第1题 一根长度为Ｌ的铜棒，在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图．设ｔ＝０时，铜棒与Ｏｂ成θ角，则在任一时刻ｔ这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ E ）（Ａ）ωＬ2Ｂｃｏｓ（ωｔ＋θ）．（Ｂ）[ωＬ2Ｂｃｏｓωｔ]/2．（Ｃ）２ωＬ2Ｂｃｏｓ（ωｔ＋θ）．（Ｄ）ωＬ2Ｂ．（Ｅ）ωＬ2Ｂ/2．第5题 有两个线圈，线圈１对线圈２的互感系数为M 21，而线圈２对线圈１的互感系数为M 12．若它们分别流过i 1和i 2的变化电流,且 dt di dt di 21>，并设由i 2变化在线圈１中产生的互感电动势为ε12，由i 1变化在线圈２中产生的互感电动势为ε21，判断下述哪个论断正确．（ C ）（Ａ）12212112,εε==M M ．（Ｂ）12212112,εε≠≠M M ．（Ｃ）12212112,εε>=M M ．（Ｄ）12212112,εε<=M M ．第12题 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B 中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B 的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使 （ C ）（Ａ）线环向右平移． （Ｂ）线环向上平移．（Ｃ）线环向左平移． （Ｄ）磁场强度减弱．第13题 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流Ｉ，Ｉ以 ｄＩ／ｄｔ的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则：（ B ） （Ａ）线圈中无感应电流．（Ｂ）线圈中感应电流为顺时针方向．（Ｃ）线圈中感应电流为逆时针方向．（Ｄ）线圈中感应电流方向不确定．第16题 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则 （ D ）（Ａ）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．（Ｂ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．（Ｃ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．（Ｄ）两环中感应电动势相等．第18题一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （ B ）（Ａ）加速铜板中磁场的增加．（Ｂ）减缓铜板中磁场的增加．（Ｃ）对磁场不起作用．（Ｄ）使铜板中磁场反向．第24题在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直．今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流ｉ（如图），可选择下列哪一个方法？（ C ）（Ａ）把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度．（Ｂ）把线圈绕通过其直径的OO 轴转一个小角度．（Ｃ）把线圈向上平移．（Ｄ）把线圈向右平移．。
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电磁感应5（导体棒旋转问题）
例1.如图所示，长度为L 的导体杆OA ，以O 为轴在磁感应强度大小为B ，方向垂直于平面向里的匀强磁场中以角速度ω转动，求其产生的感应电动势的大小。
/如果导体棒的长度只有一半（上一半和下一半分开讨论）/（P45 例2）
例2.如图所示,OC 为一绝缘杆，C 端固定一金属细杆MN ，已知MC=CN ，MN=OC=R ，∠MCO=60。
，此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度ω转动，设磁感强度为B ，方向垂直于纸面向里，则M 、N 两点间的电势差U MN =？
例3.如图所示，有一匀强磁场，磁感应强度T B 3100.2-⨯=，在垂直于磁场的平面内有一金属棒PQ 绕平行于磁场的O 轴作逆时针转动。
已知棒长L=0.06m ，O 轴与P 端相距l/3。
棒的转速n 是2.0r/s 。
（1）求棒中的感应电动势。
（2）P 、Q 两端中哪一端的电势高？为什么？。