星点设计-效应面法的应用

四、CCD效应面法操作步骤
4.1 考察因素水平范围的确立
• 事实上，效应面优化法为一循序渐进的方法，试验者可从 任一水平入手，这时可能离较优区较远，效应面的弯曲度 不大，可用较简单的线性模型模拟，通过线性模型采用最 速下降法 (steepest descent) 向较优区逼近。当进入较优 区后，该处面弯曲度增大，表明线性模型模拟已不再适 合，须用两次以上的非线性数学模型拟合，选取该处因素 水平范围以获得较佳优化效果。
6. 00
以X1为例：代码 -1所对应的物理量X的计算
(1) (1.732) 1.732 (1.732)

X 50.00
90.00 50.00
求解得X=58.45
四、CCD效应面法操作步骤
4.2 效应面设计
CCD表由三部分组成： • (1) 2k或2k×1/2析因设计。 • (2) 极值点。由于二水平的析因设计只能用作线性考察，
二、CCD效应面法基本概念
• 自x2，变…量，与x效n表应示变；量考：察所指考标察称的结因果素或为为自效变应量变，量用x1， (response) ，用y表示。CCD效应面优化法主要考察自 变量对效应变量的作用并对其优化。自变量必须连续 且可由试验者准确控制。
• 效应面与效应面函数：效应与考察因素之间的关系可 用差)函，数则y f=称f (为x1效，应x2，面…函，数x，n)该+ε函表数示所(ε代为表噪的音空即间偶曲然面误 称为效应面。
需再加上第二部分极值点，才适合于非线性拟合。 如果以坐标表示，极值点在坐标轴上的位置称为轴 点(axial point)或星点(star point)，表示为(±λ， 0，…，0)，(0，±λ，…，0)，…， (0，0，…， ±λ)。星点的组数与因素数相同。 • (3) 一定数量的中心点重复试验。
实例：采用星点设计效应面法优选远志的提取工艺。
• 在确定各因素水平的极大(+λ)和极小值(-λ)以后，依据 水平代码分别求出+1，0，-1所代表的物理量。±1，0水 平的安排遵循任意两个物理量之间的差值与对应代码之 间差值成等比的原则。
四、CCD效应面法操作步骤
4.2 效应面设计
实例：采用星点设计效应面法优选远志的提取工艺。
水平( levels) +1. 732
一、引言
效应面法 (response surface methodology RSM) 主要有三种常用的试验设计方案：Box-Behnken 设计 (BBD)、均匀外壳设计 ( Uniform Shell Design，USD) 和星点设计 (Central Composite Design，CCD) 又称 中心组合设计( Central Composite Design，CCD) 。
• 模拟效应面与模拟效应面函数：在实际操作中，常用 近' 称似为函模数拟y效= f应' (面x1函，数x2，，…该，函x数n)所+ε代估表计的真空实间函曲数面f，为则模f 拟效应面，也是优化法实际操作效应面。
二、CCD效应面法基本概念
• 效应面可用三维效应面图(或称因变量面图)或者二维等高 线图表示。从效应面上可以直观地找到自变量取不同值时 的效应值，反过来在效应面上选取一定效应值亦可以找出 相对应的自变量取值，即在效应面上选定较佳效应值范围 后可对应求出较佳试验条件。
四、CCD效应面法操作步骤
4.1 考察因素水平范围的确立
• 一次模型拟合可用单纯形设计法，国内常用的正交和均匀 设计亦可。循序渐进法确定水平范围虽然较准确，然而操 作繁琐，耗时长，目前多数研究者均采用在预试验的基础 上凭经验直接确定水平范围的办法，一般所选范围为实验 所允许的最大可能取值范围，效果亦良好。
三、CCD效应面法基本原理
• 宏观上讲，效应面优化法就是通过描绘效应对考察因素的 效应面，从效应面上选择较佳的效应区，从而回推出自变 量取值范围即最佳实验条件的优化法。使用起来直观、方 便、效果较好。
• 简单地说，效应面优化法就是通过拟合效应变量对考察因 素变量的效应面，即函数f不可能用数学模型表述，效应 对因素的真实效应面只是假想的，但可以用某一数学模型 f ' 近似地模拟函数f，依据该模型可以描绘效应面，从效 应面上选择最优的效应域，利用f’求得自变量x1， x2，…， xn取值范围即最佳试验条件的优化法。数学模型f与f ' 的近 似程度直接关系到效应面的近似程度与优选条件的准确度。
表1 因素水平表
因素(factors)
(X1)乙醇浓度/% (X2)提取时间/min
90. 00
200. 00
(X3)溶剂量/倍 14. 00
+1
81. 55
166. 19
12. 31
0
70. 00
120. 00
10. 00
-1
58X. 45
73. 81
7. 69
-1. 732
50. 00
40. 00
• 模型拟合的优劣可用方差分析进行判断。效应与因素之间的 关系一般为非线性的，与此对应的效应面一般有所弯曲。这 时再使用线性模型就显得不合适了，须用二次以上的多元非 线性方程式。多元非线性拟合是一项非常复杂的工作。
• 目前，处理数据的统计软件有：SAS (Statistcal Analysis System)、Design Expert、SPSS (Statistcal Package for the Social Science )、STAT (STATISTICA)。
四、CCD效应面法操作步骤
4.1 考察因素水平范围的确立 实例：采用星点设计效应面法优选远志的提取工艺。
• 预实验结果显示：回流提取的考查因素为提取次数、乙醇 浓度、提取时间和溶剂量。因提取次数为非连续变量，回 归处理较困难，结合预实验结果和工业生产的实际，暂固 定为2次，其余因素的水平范围据预实验的结果而定。
多元线性回归：F (3，16) =14.1942，P=0.00009<0. 01， r=0.8526。
尽管模型通过检验，但复相关系数较低，拟合度不佳，预测 性较差，因此线性模型不合适。
四、CCD效应面法操作步骤
4.2 多元线性或非线性拟合
实例：采用星点设计效应面法优选远志的提取工艺。
• 二项式： Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X12+b5X22+b6X32+b7X1X2+b8X1X3+ b9X2X3
目的：星点设计效应面法优选远志的提取工艺。 方法：以乙醇浓度,回流时间和溶剂(倍)量为自变量,远志皂苷元
提取率为因变量对自变量各水平进行多元线性回归和二 式拟合,用效应面法选择较佳工艺条件,并进行预测分析。 结果：确定最优提取工艺为乙醇浓度60%,提取时间2. 5 h,溶媒 用量10倍,提取2次,提取率预测值与理论值偏差为-5. 93%, 二项式拟合复相关系r=0. 9790。 结论：星点设计效应面法优选远志的提取工艺,方法简便,预测 性良好。 • 关键词：远志；星点设计；效应面优化法；远志皂苷元；提取工艺
0. 0004
-4. 8344
b6
-0. 2011
0. 1765
-1. 1394
b7
0. 0031
0. 0025
1. 2577
b8
0. 0093
0. 0495
0. 1883
b9
0. 0145
0. 0124
1. 1725
0. 0302 0. 0004 0. 0861 0. 5449 0. 0000 0. 0007 0. 2811 0. 2371 0. 8544 0. 0682
四、CCD效应面法操作步骤
4.3 多元线性或非线性拟合
实例：采用星点设计效应面法优选远志的提取工艺。
• 效应值如表2所示，以远志皂苷元提取率为因变量对各因素 进行多元线性回归和二项式拟合，使用statistica软件包，拟 合模型如下:
• 多元线性回归：Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3 • 多元线性回归以F检验判断模型优劣。
星点设计效应面法
汇报内容
一、引言 二、CCD效应面法基本概念 三、CCD效应面法基本原理 四、CCD效应面法操作步骤
一、引言
在药学制剂工艺优化和处方筛选过程中，常需同时考察 多个因素对结果的影响，并对结果进行优化。当因素水平数 较少时可采用析因设计；较多时需采用实验次数较少的实验 设计优化法。
国内现在用得比较成熟的方法为均匀设计和正交试验设 计方法，虽然上述两种方法在试验处理时可以取得较佳点， 基本可以满足一般试验的要求。但是它们还存在一些问题： 如试验的精度不够，建立的数学模型预测性较差，选择的试 验取值仅仅是接近最佳取值，无法精确找到最佳点，不能灵 敏地考察各因素间的交互作用等等。
-4. 7201
0. 0003
b1
6. 2859
0. 9457
6. 6466
0. 0000
b2
0. 5513
0. 1083
5. 0910
0. 0002
四、CCD效应面法操作步骤
4.2 效应面设计
实验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15~20
X1
-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1. 732 +1. 732 0 0 0 0 0
表2 星点实验设计与结果
X2
X3
远志皂苷元 含量(mg/g)
-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 0 0 -1. 732 +1. 732 0 0 0
-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 0 0 0 0 -1. 732 +1. 732 0