初一数学平面图形的认识单元测试试题

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七年级平面图形的认识(一)单元测试卷(解析版)

2．如图 1，△ ABC 中，∠ ABC＝∠ BAC，D 是 BC 延长线上一动点，连接 AD，AE 平分∠ CAD 交 CD 于点 E，过点 E 作 EH⊥AB，垂足为点 H.直线 EH 与直线 AC 相交于点 F.设∠ AEH＝
，∠ ADC＝ .
（1）求证：∠ EFC＝∠ FEC；（2）①若∠ B＝30°，∠ CAD＝50°，则＝________，＝________； ②试探究与的关系，并说明理由；（3）若将“D 是 BC 延长线上一动点”改为“D 是 CB 延长线上一动点”，其它条件不变，请在图 2 中补全图形，并直接写出与的关系. 【答案】（1）证明：∵ ∠ ABC＝∠ BAC,EH⊥AB. ∴ ∠ EFC=∠ AFH=90°－∠ BAC,∠ FEC=90°－∠ ABC, ∴ ∠ EFC＝∠ FEC.
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，点为直线上一点，过点作射线，使
，将一直角三角
板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
（1）将图 1 中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在
的内部，且恰好平
分
，问：此时直线是否平分
？请直接写出结论：直线 ________（平
，
∴
.：(2)①∵ ∠ CAD=50°,AE 平分∠ CAD, ∴ ∠ =∠ AFH－∠ EAC=90°－∠ BAC－∠ EAC=90°－30°－25°=35°. ∵ ∠ ACB=∠ ABC+∠ BAC=60°,∠ CAD=50°, ∴ ∠ =180°－∠ ACB－∠ CAD=180°－60°－50°=70°. 故答案为:35°,70°. 【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠ 和∠ 表示出∠ AEC 即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△ CEF 的内角和上,列出等式求解即可.

第6章平面图形的认识(一)数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第6章平面图形的认识（一）数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（）A.1.2B.2.4C.2.5D.4.82、钟表上6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（）A.180°B.150°C.120°D.90°3、已知在同一平面上有A，B，C三点，且AB=3，BC=2，则AC的长为（）A.5B.1C.5或1D.不能确定4、下列语句中，是真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.过一点不只有一条直线与已知直线垂直 D.对于直线 a、b、c，如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c5、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A.53°B.37°C.47°D.123°6、把15°48′36″化成以度为单位是（）A.15.8°B.15.4836°C.15.81°D.15.36°7、如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为( )A.4B.10C.12D.168、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，-2），则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形9、如图，已知在中，，的高线，相交于点O，则的度数为（）A.120°B.125°C.135°D.145°10、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A.35ºB.70ºC.55ºD.110º11、如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a于B，PA⊥PC，则下列错误语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离12、下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.邻补角一定互补D.有且只有一条直线与已知直线垂直13、如图，表示点D到AB所在直线的距离的是（）A.线段AD的长度B.线段AE的长度C.线段BE的长度D.线段DE的长度14、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.两点之间，线段最短C.互补的两个角不一定相等 D.同位角相等15、根据下图，下列说法中错误的是（）A.图①中直线经过点B.图②中直线，相交于点C.图③中点在线段上D.图④中射线与线段有公共点二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，点A（3，4）与点B（-1，2）的距离是________。

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)单元测试卷【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元测试卷一、选择题1.如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角2．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线B．三条线段，两条射线，一条直线C．三条射线，三条线段D．三条线段，三条射线3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段4．如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若，123180∠+∠+∠= 则、、互为补角．其中正确的说法有（）1∠2∠3∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A ．∠BAC =∠BAM B ．∠BAM =∠CAM C ．∠BAM =2∠CAM D ．2∠CAM =∠BAC128.点P 为直线外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，若PA=4cm ，PB=5cm ，PC=6cm ，则点P 到直线l 的距离是（）A. 4cmB. 5cmC. 不大于4cm D. 6cm 9.如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A 、C 两点的距离是（） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cmD. 以上答案都不正确10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A. 1或3B. 0、1或3C. 0、1或2 D. 0、1、2或3二、填空题11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝度．15如图，点A位于点O的方向上．16．从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．三、解答题17．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．18线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长.19.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.20已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）21．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.24．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案一、选择题1.B2．解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选：B．3．解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．5．A 6．D 7．C8. C【考点】点到直线的距离解：∵4＜5＜6，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选C．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项9. C【考点】两点间的距离解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．故选：C．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．10. D【考点】点到直线的距离解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．二、填空题11．两点之间线段最短12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．【考点】度分秒的换算．见试题解答内容【分析】先把36″除以60化为0.6′，再加上15′为15.6′，再除以60化为度，与30合并在一起即可．解：36″＝36÷60＝0.6′；30°15′36″＝30+15.6÷60＝30.26°．故30.26．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．【考点】角平分线的定义；垂线．见试题解答内容【分析】根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE＝45°，∴∠CBF＝45°．故45．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝度．【考点】角平分线的定义．见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义求解．解：∵∠AOC＝25°，OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝50°，故答案为50°．15如图，点A位于点O的方向上．【考点】方向角．见试题解答内容【分析】根据方位角的概念直接解答即可．解：点A 位于点O 的北偏西30°方向上．16．18或52211三、解答题17．解：（1）如图所示，线段AB 、∠ADC 即为所求；（2）直线AD 与直线BC 交点P 即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．18.73°.19.解：（1）∵M 是AB 的中点∴MB=40（2）∵N 为PB 的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=1220.解：AB=8.1 cm21．解：（1）若∠COE ＝40°，∵∠COD ＝90°，∴∠EOD ＝90°﹣40°＝50°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝100°，∴∠BOD ＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE ＝α，∴∠EOD ＝90﹣α，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD ＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD +2∠COE ＝360°，理由是：设∠BOD ＝β，则∠AOD ＝180°﹣β，∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ＝ ∠AOD ＝＝90°﹣β，121802β︒-12∵∠COD ＝90°，∴∠COE ＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，1212即∠BOD +2∠COE ＝360°．故（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD +2∠COE ＝360°，理由见详解．22．解：（1）如图中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°，故答案为120°；（2）如图中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE ＝165°，当D ′E ′∥AB 时，∠E ′CB ＝∠ECM ＝15°，∴当ED ∥AB 时，∠BCE 的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD ∥AB 时，∠BCE ＝30°，②DE ∥BC 时，∠BCE ＝45°，③CE ∥AB 时，∠BCE ＝120°，④DE ∥AB 时，∠BCE ＝165°，⑤当AC ∥DE 时，∠BCE ＝135°综上所述，当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE 的值为30°或45°或120°或165°或135°．23．(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).111PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).故BD =2PC.212BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).122PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).故BD =2PC.224BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).PC t =因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).故BD =2PC.2BD t =因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.13AP AB =13BQ AP AB ==故.因为AB =12cm ，所以(cm).13PQ AB AP BQ AB =--=1112433PQ AB ==⨯=(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.故.13AP AB =13BQ AP AB ==1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=因为AB =12cm ，所以(cm).411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.24．解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，12②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，1212∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，1212（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；1212（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．1212。

七年级平面图形的认识(一)单元测试题(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.3．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中.∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.∴△ABC≌△EDC（SAS）.（2）解：①在△BCF和△DCG中∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.4．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

平面图形的认识(一)单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.2．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.3．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

第6章平面图形的认识(一)数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第6章平面图形的认识（一）数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A.55°B.65°C.145°D.165°2、下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线.其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏东50º，把这枚指针逆时针方向旋转周，那么指针应指向( )A.北偏东40ºB.南偏西40ºC.北偏西50ºD.南偏西50º4、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D.85、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.50°6、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.135°8、如图所示，下列各组判断错误的是（）A.∠1和∠4是对顶角B.∠2和∠3是同位角C.∠2和∠4是同旁内角D.∠1和∠2是内错角9、平面直角坐标系中，点A（-3，2），，，若∥x轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（）A.6，B.2，C.2，D.3，10、如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t 秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB= BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.311、如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A.30°B.40°C.25°D.20°12、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A.25°B.30°C.45°D.60°13、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对14、下列说法错误的是（）A.无数条直线可交于一点B.直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条C.直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角15、如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有( ）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是直线上一点，射线、分别是，的平分线，若，则________．17、如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为________cm．18、如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．19、38°41′的余角等于________，补角等于________.20、如图，直线、相交于点，，垂足为点，，则________.21、“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：________.22、已知点A的坐标为（1，0），点P在直线y=﹣x上运动，则PA的最小值为________．23、一副三角板如图摆放，若，则的度数是________.24、34.37°=34°________′________″.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段________的长.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角．27、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数.28、已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数．29、如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.30、已知线段AB，请根据下列要求画图并计算．（1）延长线段AB至C，使BC=2AB，用刻度尺取AC的中点D；（2）若AB=6，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、B5、C6、C7、B8、D9、D10、C11、D12、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

七年级上册数学单元测试卷-第6章平面图形的认识(一)-苏科版(含答案)

七年级上册数学单元测试卷-第6章平面图形的认识（一）-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A.4B.6C.8D.102、下列说法正确的是（）A.若，则点C是线段的中点B.C.射线和射线是同一条射线D.钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是3、如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（）A.西北方向B.北偏西60°方向C.北偏西70°方向D.南偏东75°方向4、若∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是（）A.15°B.30°C.75°D.15°或75°5、如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°6、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A. B. C. D.8、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A.30°B.60°C.90°D.9°9、如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（）A.58°B.59°C.60°D.61°10、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）A.32°B.42°C.58°D.122°11、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB ＝6，EF＝2，则BC的长为( )A.8B.10C.12D.1412、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为（）A.30ºB.45ºC.50ºD.60º13、如图，AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°15、如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C，D，在同一条直线上，那么A，C两点的距离是（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、数轴上A、B表示的数分别是 -2 和5，则A、B之间的距离是________个单位长度．17、当时钟的时间为8：20分时，时针与分针的夹角为________度．18、如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因________．19、在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。

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第七章平面图形的认识(二) 单元测试
班级姓名成绩
一．填空题（每空2分，共30分）
1、如图，60B
∠=︒
，当1∠= ︒时，
D E
∥B C ，理由是。

2、如图，如果65B
∠=︒
，A D ∥B C ，A B ∥D C ，
那么 A
∠=
︒； D ∠=
︒；B
∠=∠。

3、已知：a ∥b ，3137∠=︒，则1∠= ︒，2∠=
︒。

4、长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的4根木棒，从中任取3根，可搭成种不同的三角形。

5、A B C ∆的高为A D ，角平分线为A E ，中线为A F ，则把A B C ∆面积分成相等的两部分的线段是。

6、如图，x
=
，y
=。

7、在A B C ∆中，36C ∠=︒，A B ∠=∠，则A
∠=
︒。

8、一个多边形的内角和是540︒，那么这个多边形是边形。

9、一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形。

10、如图，将字母“V ” 向右平移格会得到字母“W ”。

二．选择题（每空5分，共20分）
11、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为l 上三点，5P A c m =
，6P B cm =，
6P C cm
=，则点P 到直线l 的距离是（）.
A
、5cm B 、小于5cm C 、不大于5cm D 、7cm
12、已知O A
O B
⊥，O 为垂足，且A O C ∠∶1A O B ∠=∶2，则BOC ∠是（）.
A
、45︒ B 、135︒ C 、45︒或135︒ D 、60︒或20︒
13、如图， A B ∥C D ∥E F ，B C ∥A D ， A C 平分B A D ∠ 且与E F 交于点O ，那么与A O E ∠相等的角有（）个.
A
、5 B 、4 C 、3 D 、2
14、如图，34∠=
∠，则下列条件中不能推出A B
∥C D 的是（）.
A
、1∠与2∠互余 B 、12
∠=∠
l
C
B x +10()︒
x +70()︒
y ︒
x ︒
2
13
a
b
A
B
D C
O F E B
C D A 1A E D B
C
B A
M
C
D
N 4
3 2 1
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- 2 - C
、13∠=∠且24∠=∠ D 、B M ∥C N
三．解答题（第15、16、17、18题为15、10、10、15分）
15、如图，A D 是E A C ∠的平分线，A D ∥B C ，64B
∠=︒
，
你能算出E A D ∠，D A C ∠，C ∠的度数吗？
16、如图，65A
∠=︒，30A B D ∠=︒
，72A C B ∠=︒，
且C E 平分A C B ∠，求B E C ∠ 的度数。

17、图中的6个小正方形面积都为1，A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，
以这6个点为顶点，可以组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形(并填入相应的集合内)
锐角三角形{ } 直角三角形{ } 钝角三角形{ }
18、如图，从下列三个条件中：(1)AD ∥CB (2)AB ∥CD (3)∠A =∠C ，任选
已知：结论：理由：
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A
B D
E
A
C
D E
C A。

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