人教版九年级数学下【第二十六章】3115
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人教版初中数学2021课标版九年级下册第二十六章反比例函数(共19张PPT)
的函数关系式
，并指出y是x的 反比例 函数
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数,请你写出 序号（2）（3）（5 。 （1））y＝2x （2）y＝x－1（3）xy=5
（4）
（5）
3．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，
则y与x之间的函数关系式是
，当x＝－3时
，y＝ 2.
4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
形如
的函数，
叫做反比例函数
其中x是自变量，y是函数，k是比例系数。
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k≠0）
y=kx-1 xy=k y是x的反比例函数
1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？请你写
出序号②④⑤⑥ .
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
2、若y是x的反比例函数，比例系数是-5 ，则y关于x的
2 5 10 20 100
思考：从比例角度看，每张面值x和张数y存在着怎样的关系？
反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。 即如果x•y=k（一定），那么x与y成反比例关系 。
生活情景：你想到了吗？
1
2
-4
（1）写出这个反比例函数的表达式
；
（2）根据函数表达式完成上表.
这节课中， 有什么收获 ？
等价形式
反比例函数的概念
实际问题
如何获得定义
自变量取值
理解概念
还原 列解 设 解析式确定
思想方法
从特第26章
则总的花费y与a的关系式为
初中数学 人教版 九年级下册 26.1反比例函数 课件
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？
一次函数
一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一 次函数，其中 x 是自变量，y是因变量. 特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比 例函数.
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？ 二次函数
形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函 数．其中 x 是自变量，a、b、c 分别是二次项系数、一 次项系数和常数项．
k(k
0)
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
例2．（补充）已知反比例函数 y m 1xm23
的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每 个象限内y随x的变化情况？
总价=单价×质量.
跟踪训练
一次函数
二次函数
缺少条件m≠0
x的次数不为1
其中 y 是 x 的反比例函数的有 ②⑤⑦ . (填序号)
新知探究
知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值.
x
o
x
小结 反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
人教版九年级下册数学习题课件第二十六章专题课堂 反比例函数的综合应用
∴y
＝－x2－3x
第十四页，编辑于星期一：一点 十四分。
(2)∵抛物线的解析式为 y＝－x2－3x，∴抛物线的顶点是 E(－32 ，
9 4
)，对称轴是直线 x＝－32
，∵B(1，－4)，由抛物线的对称性得 C(－
4，－4)，∴S△ABC＝12 ×5×6＝15.由 A，B 两点坐标为(－2，2)，(1，－
第四页，编辑于星期一：一点 十四分。
解：(1)把 B(－1，－3)代入 y＝mx ，得 m＝3，∴反比例函数的解析式
为 y＝3x ；把 A(－3，n)代入 y＝x3 得，n＝－1，∴点 A(－3，－1)；把
点 A( － 3 ， － 1) ， B( － 1 ， － 3) 代 入 一 次 函 数 y ＝ kx ＋ b ， 得
数学
九年级下册
人教版
第二十六章 反比例函数
专题课堂(二) 反比例函数的综合应用
第一页，编辑于星期一：一点 十四分。
一、反比例函数与一次函数的综合应用 【例 1】(2020·宜宾)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y ＝mx (x＜0)的图象相交于点 A(－3，n)，B(－1，－3)两点，过点 A 作 AC⊥OP 于点 C. (1) 求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求四边形 ABOC 的面积．
2c＋d＝4， 则有8c＋d＝－1，
解得cd＝＝－13765，，
∴直线
A′B
的解析式为
y＝－56
x＋
17 3
，∴直线
y＝－65
x＋137
与
y 轴的交点坐标为(0，137
)，即点 P
的坐标
为(0，137 )
第十页，编辑于星期一：一点 十四分。
人教版九年级数学下册课件 第二十六章26.2
4.一定质量的氧气，其密度ρ(单位：kg/m3)是它 的体积V(单位：m3)的反比例函数，当V＝8 m3时， ρ＝1.5 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为
___________________.
5.在做拉面的过程中就渗着数学知识．一定体积 的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗 细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图26-
（4）路程s一定，速度v与时间t成 ____反__比_例_____关系；
（5）__电__压___U一定，电流I与___电_阻___R成反 比例关系.
2.如图26-2-1所示的是一蓄水池每小时的排水量 的速度v(单位：m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(单位：h)之间的函数图象.
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为 ___4_8___m3；
2-2所示，则y与S的函数关系式是______________.
知识清单
知识点 实际问题与反比例函数 1. 利用反比例函数来解决生活中的实际问题，其 关键是从实际问题中抽象出函数关系，从而将文字转 化为数学语言，通过反比例函数的概念列出 ___函_数__关__系__式___，再利用____反_比__例__函__数___的性质， 思考方法去解决实际问题.
(2)此函数的解析式为________________； (3)若要在6 h内排完水池中的水，那么每小时的 排水量至少应该是____8____m3； (4)如果每小时的排水量的速度是5 m3/h，那么 水池中的水需要____9_.6___h排完.
3.已知圆柱的体积为50 cm3，则它的高h(cm)与 底面积S之间的函数关系式为________________， 当h=2.5 cm时，S=____2_0___cm2.
第二十六章 反比例函数
初中数学人教九年级下册(2023年新编)第二十六章 反比例函数[2反比例函数教案]
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26．1．1反比例函数
授课教师：江利授课班级：九年级1班授课日期：教学目标：
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
教学难点：反比例函数的解析式的确定
教学方法：自主、合作、探究
活动1 典例精析
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
活动2变式训练
已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
三、课堂小结
四、课堂作业
教材习题 P8 1、2
板书设计
反比例函数
1、反比例函数的概念
2、反比例函数的三种表达形式
3、待定系数法求反比例函数解析式的步骤。