整式的加减课件

再代入求值。
整式的加减
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降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列：
按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
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把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排
列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2． 按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
＝___3__， n＝__1___．
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例1：合并下列各式的同类项．
(1) x2y3 1 x2y3; 5
(2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2.
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2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。
解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1
一找
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移
=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，
Ｃ．－5x2y与3yx2
D． 3mn2与2mn2
3．合并同类项正确的是（ B ）
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2＝2
D．3x2＋2x3＝5x5
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4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝__1____, n＝__1___．
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m
所含字母相同
（4）2 ab2c 和 -
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2
同类项定义： 多项式中，所含字母 相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项。
两同
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真真假假
• 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 （2）-4x2y与4xy2
() ()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
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探究二：怎样合并同类项
思考：你有几种方法解决这个问题？ 实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的
绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是 38.5米、34.2米、
27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 = 150
运用了分配律，将同类项的系数相 加，字母保持不变.
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知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母部分不变.
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2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一变 两不变
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1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
（1）b3+b3=2b6 （2）-5x3+2x3= -3 （3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
（×） （×） （×） （√）
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（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
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练一练
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
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2．下列各对不是同类项的是（ B ）
Ａ．－3x2y与2x2y
B． －2xy2与 3x2y
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3 是同类项？
解：由n－3=4,得n=7. 由2m＋n=2,得m=－2.5.
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观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。
我们规定：所有的常数项都是同类项
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2.做一做：连线找同类项
1号
-x2
2号
3号
4号
5号
π
abc2
5ab -2yx2
6号
103c2ba
7号
-9ab
8号
-4x2y
9号
10号
-1
x2
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一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
系数相加,字母及字母的指数不变 。
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试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式
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动手动脑
我们常常把具 有相同特征的 事物归为一类.
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2
生活中处处需要 分类，在数学中 也有很多分类问
题.
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探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单 项式每组都有什么
相同点
相同字母的指数相同
（1）2x 和 -3 x
指数都是2 指数都是1
（2）5st 和 7ts
（3）3x2 y 和 5 x2y （3）3x2y 和 5x2y
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
(3) 5ab2 - 13ab2= -8ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3= -
并归纳总结出合并同类项的方法
4x2y3
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合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a = 100a
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把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
பைடு நூலகம்
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
数的运算
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律？