人教版七年级上册数学 《整式的加减》PPT教学课件
合集下载
4.2.3 整式的加减---整式加减运算 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
四 整式的加减
例5.求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )的值,其中 x 2, y 2
2
3
23
3
解：原式 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
3x y2
2
当 x 2, y 时
3
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 64. 99
课堂练习
⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项； ⑶ 得出最后结果.
作业布置
1.课堂作业：课本70页第6题 2.家庭作业：名校课堂63-64页
静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水航速=船速–水速=(50–a)km/h. （1）2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
a2
(
2 3
ab)
（3） (x 2x2 5) (4x2 3 6x)
（4） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7
一 探究新知
整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
去括号，然后再合并同类项.
一 整式加减的应用
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在
本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这 些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果 是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)课件(共28张)
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
整式的加减ppt课件
1.找出同类项
一找
(5－4） 二移 三并
要记住 呀！！
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3.合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项 4x2 5xy 3x2 4xy x2 1
4x2 5xy 3x2 4xy x2 1 一找
数学问题
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部， 面对这一堆不同面值的钱你如何快速的算出有多少钱？
你的第一步工作是怎么做的？
按照面值来分 类.
人教版七年级数学上册
2.2整式的加减（一）
合并同类项
数学学习中的分类工作 数学问题
观察下列各代数式，请你根据这些代数式的特征对它们
进行分类 -3x2y 0
1.都是单项式
1a3
2
-2008
5a3
- 185x2y
同类项
2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
你是按照什么标准来分类的呢？
同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫 做同类项。所有的常数项也是同类项。
两相同
真真假假
说出下列各题的两项是不 是同类项？为什么？
概念
步骤
合并 同类项
感谢聆听
请批评指教
叫做合并同类项.
合作学习：合并同类项
(1)7x + 3x
(2) 4 x2 - 2 x2
=(7+3)x =10x
=(4-2)x2 =2x2
归纳总结出合并同类项的方法
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为
一找
(5－4） 二移 三并
要记住 呀！！
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3.合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项 4x2 5xy 3x2 4xy x2 1
4x2 5xy 3x2 4xy x2 1 一找
数学问题
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部， 面对这一堆不同面值的钱你如何快速的算出有多少钱？
你的第一步工作是怎么做的？
按照面值来分 类.
人教版七年级数学上册
2.2整式的加减（一）
合并同类项
数学学习中的分类工作 数学问题
观察下列各代数式，请你根据这些代数式的特征对它们
进行分类 -3x2y 0
1.都是单项式
1a3
2
-2008
5a3
- 185x2y
同类项
2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
你是按照什么标准来分类的呢？
同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫 做同类项。所有的常数项也是同类项。
两相同
真真假假
说出下列各题的两项是不 是同类项？为什么？
概念
步骤
合并 同类项
感谢聆听
请批评指教
叫做合并同类项.
合作学习：合并同类项
(1)7x + 3x
(2) 4 x2 - 2 x2
=(7+3)x =10x
=(4-2)x2 =2x2
归纳总结出合并同类项的方法
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m=_______. n=______
2020/11/11
5
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 系数相加减,字母和字母的指
数不变。
2020/11/11
6
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5 y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y
2020/11/11
7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把 这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式 排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
2.2 整式的加减
2020/11/11
1
知识回顾： 1.整式的概念
2.单项式，单项式的系数，次数
3.多项式，多项式的项，多项式
的次数，
2020/11/11
2
指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？
5x2y， 0， -2x2y， 2xy2，x， 4x2y， 2x+y， 2xy2 x3 y x2 y2 7 2 y
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
2020/11/11
10
例2 1 x - 2(x - 1 y2 ) (- 3 x 1 y2 )的值，
2
3
23
其中x -2,y 2 . 3
2020/11/11
11
例题; 1. 3xy-4xy-(-2xy)
2. 20a2bc-5abc2-21a2bc+4abc2-2abc-abc2
2020/11/11
3
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x2+2x2
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（202满0/11/1足1 这样条件）的项，叫同类项。
下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
2020/11/11
9
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
随堂练习：
1.下列各对不是同类项的是( ）
A ，-3x2y与2x2y
B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
2020/11/11
12
练习：
4
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
2020/11/11
16
求值：
(1) 5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),其中a 1 ,b 1 . 23
(2) 已知A 2a2 a, B 5a 1, 求当a 1 时，3A 2B 1的值。 2
2020/11/11
13
随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
(4) 3x2 7x (4x 3) 2x2
2020/11/11
15
例3一个四边形的周长是48cm，且第一条边
长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm， 第三条边长等于第一、二两条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的
顺序排列
练习
1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂
排列
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式 降幂排列 2020/11/11
2x4 y x3 y2 3x2 y3 2 x 2 3
8
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn2+4mn2
2020/11/11
14
练一练 计算下列各题：
(1) (5a 4c 7b) (5c 3b 6a) (2) (8xy x2 y2 ) (x2 y2 8xy) (3) (2x2 0.5 3x) 4(x x2 0.5)