人教A版高中必修二试题四川省成都市新都一中高级第三期周练01学生版.docx
人教A版高中必修二试题四川省成都市新都一中高级第三期周练01学生版
四川省成都市新都一中高2015级第三期周练01第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12哥个小题，每小题5分，12个小题共计60分）1．过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线方程为A .20x y -=B .230x y -+=C .240x y +-=D .250x y +-=2．已知{}n a 是首项为2且公差不为0的等差数列，若136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前9项和等于（） A ．26B ．30C ．36D ．403．某棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该棱锥的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm4．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为（）A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝0D ．3x ＋19y ＝05．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By －C ＝0不通过A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6．下列说法错误的是（）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=I ，则l 一定垂直于平面v7．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，201520160a a +>，201520160a a ⋅<，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（）A ．1007B ．1008C ．2015D ．20168．已知点(1,2)-和在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（） A ．(,)43ππB ．3(0,)(,)34πππU C ．35(,)46ππD ．23(,)34ππ 9．不等式组20,240,320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．设,x y 满足约束条件1210,0y x y x x y ≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，则目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为11，则a b +的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．811．当方程22220x y kx y k ++++=表示圆取得最大面积时，直线()12y k x =-+的倾斜角为（） A ．34πB ．4πC ．2πD ．0 12．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（）A ．1B ．32C ．92D ．与M 点的位置有关 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共计4个小题，每小题4分，共计16分）13．数列{}n a满足()111n a n N a *+==∈，记2n n b a =，则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ． 14．若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .15．直线1l ：310ax y ++=，2l ：()2110x a y +++=，若12∥l l ，则a = ．16．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b +的最小值为 ．三、解答题（本大题共计6个小题，满分74分）17．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以学段硬件建设（万元） 配备教师数 教师年薪（万元） 初中26/班 2/班 2/人 高中 54/班 3/班 2/人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班.（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x 个，高中班y 个）（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18．已知实数x ，y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩求：（1）z ＝x ＋2y －4的最大值；（2）z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；（3）z ＝211y x ++的取值范围．19．如图，已知点A （﹣3，0），B （3，0），M 是线段AB 上的任意一点，在AB 的同侧分别作正方形AMCD 、MBEF ，⊙P 和⊙Q 是两个正方形的外接圆，它们交于点M ，N ．（1）证明：直线MN 恒过一定点S ，并求S 的坐标；（2）过A 作⊙Q 的割线，交⊙Q 于G 、H 两点，求|AH |•|AG |的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD AB ，2AB BC CP BP ====，1CD =.（1）求点B 到平面DCP 的距离；（2）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sinα的取值范围.21．如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，30ABD ∠=o ，2223AB CD AD ===，DE ⊥面ABCD ，//EF BD ，且23EF BD =. （1）求证：//FB 面ACE ； （2）若CF 与面ABCD 所成角的正切为24，求三棱锥F ABC -的体积.22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)n n n S t S a =-+（t 为常数，且0t ≠，1t ≠）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274nk n n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．。
四川省成都市新都第一中学2018-2019学年高一下学期人教必修2物理试题
成都市新都一中2018-2019学年度人教版必修2高一物理试题一．本题共15小题；每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.关于万有引力常量，下列说法正确的是A. 万有引力常量等于两个质量均为1的物体相距1时的相互引力B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值C. 万有引力常量的测出，证明了万有引力的存在D. 通过万有引力常量的测定，使卡文迪许算出了地球的质量【答案】ACD【解析】【详解】根据可知，万有引力常量等于两个质量均为1的物体相距1时的相互引力，选项A正确；牛顿发现万有引力定律时，并没有给出万有引力常量的值，后来卡文迪许由扭秤实验测出了引力常量，选项B错误；万有引力常量的测出，证明了万有引力的存在，选项C正确；通过万有引力常量的测定，使卡文迪许算出了地球的质量，被称为第一个测量地球质量的人，选项D正确；故选ACD.2.做匀速圆周运动的物体A. 速度不变B. 加速度不变C. 角速度不变D. 速率不变【答案】CD【解析】【详解】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，即速率不变，方向不断变化，即速度不断变化；加速度大小不变，方向不断变化，即加速度不断变化；角速度不变；故选CD.3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A. 它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B. 它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C. 它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D. 它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度【答案】AC【解析】【详解】第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的近地卫星的速度，根据可知，是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度；故选AC.4.有关运动的合成，以下说法正确的是A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动B. 两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C. 两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【答案】B【解析】【详解】两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，选项A错误；两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动，选项B正确；两个匀加速直线运动的合运动，若合加速度和合初速度方向不共线，则合运动是曲线运动，选项C错误；匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，选项D错误；故选B.5. 关于向心力的下列说法中正确的是A. 向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C. 做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D. 做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力【答案】AD【解析】A、向心力总是指向圆心，而速度总是沿着切线方向，故向心力一定垂直于速度，不改变速度的大小，故A正确；B、做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，方向不断变化，是变力，故B错误；C、物体做变速圆周运动时，合力不总是指向圆心，故合力不一定等于向心力，向心力为合力的一个分力，故C错误；D、做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，提供向心力，故D正确。
高中数学人教a版必修2试题及答案
高中数学人教a版必修2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在点x=2处的导数为\( f'(2) \)，则\( f'(2) \)的值为：A. 0.5B. -0.5C. 2D. -22. 已知数列\( \{a_n\} \)是等差数列，且\( a_1 = 3 \)，\( a_4 =10 \)，则\( a_7 \)的值为：A. 17B. 15C. 13D. 113. 设函数\( g(x) = x^3 - 3x + 1 \)，若\( g(2) = 3 \)，则\( g(-2) \)的值为：A. -3B. 3C. -1D. 14. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，该圆的半径为：A. 3B. 6C. 9D. 125. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (3, 4) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为：A. 5B. 8C. 11D. 146. 函数\( h(x) = x^2 - 4x + 3 \)的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (4, -1)C. (2, 1)D. (4, 1)7. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (3, 1)C. (-1, 3)D. (3, -1)9. 函数\( f(x) = \sin(x) \)的周期为：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)10. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 2 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( \cos(\theta) = \frac{1}{3} \)，则\( \sin(\theta) \)的值为______。
人教A版高中必修二试题期中考试试题.doc
数学期中考试试题时间： 120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的表格中（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．sin330︒等于（ ）A ．32- B ．12-C ．12D ．322. 已知542cos ,532si n-=θ=θ，则角θ终边所在象限是（ ） A. 第三象限 B. 第四象限 C. 第三或第四象限 D. 以上都不对3. 已知sin αcos α = 18,则cos α－sin α的值等于 （ ）A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－234．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与15 5. 已知函数f (x)=sin(x-2π）（x ∈ R ），下面结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为2π B. 函数在区间[]π,0上是增函数 C. 函数的图像关于直线x=0对称 D. 函数是奇函数6． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．A ．324 B . 334 C. 63 D . 387.下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；主视图 俯视图俯视图主视图左视图C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
8. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A ．1:2:3 B ．2：3：4 C ．3:2:4 D ．3:1:2 9. 已知x 2si n )x (tan f =，则)1(-f 的值是（ ）A. 1B. 1-C.21D. 0 10. 正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 30°B.45°C. 60°D. 90°11. 函数)si n(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y12．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A. 一定是正三棱锥B. 一定是正四面体C. 不是斜三棱锥D. 可能是斜三棱锥二、填空题：请把答案填在答题卷中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
2023年四川省成都市新都第一中学高一数学第二学期期末监测试题含解析
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知1sin63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于（）A．59-B．79-C．59D．792．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形3．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角D．不相等的角其终边必不相同4．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A ．－32B ．32C ．－12D ．126．已知幂函数()f x 过点(2,2)，则(9)f 的值为( ) A ．13B ．1C ．3D ．67．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ） A ．B ．C ．D ．8．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．在等差数列{}n a 中，265,1a a =-=，则10a 等于( ) A ．5B ．6C ．7D ．810．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若||23MN ≥．则k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学人教A版必修二模块测试题(含答案)
高一数学人教A 版必修二模块测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°2．过点A (4，a )和B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2D ．不确定3．在空间直角坐标系中已知点P (0,0，3)和点C (－1,2,0)，则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )A ．(0,1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0 D ．(0,2,0)4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) A ．1或－1 B ．2或－2 C ．1D ．－15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.433πB.12πC.33πD.36π6．在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l 的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝08．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.79B．－13C.79或13D．－79或－139．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的()A．垂心B．重心C．外心D．内心11．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D －ABC的体积为()A.212a3 B.a312C.24a3 D.a36二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．如下图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．14．已知A(0,8)，B(－4,0)，C(m，－4)三点共线，则实数m的值是________．15．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2015·河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．18．(本小题满分12分)(2015·福建八县一中联考)已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|＝|OB|，求k的值．19．(本小题满分12分)(2015·西安一中期末)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O 是底面ABCD对角线的交点．求证：(1)C1O∥平面AB1D1；(2)A1C⊥平面AB1D1.20．(本小题满分12分)求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(0,1)，与直线x＋y＝1相切的圆的标准方程．21．(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证：AB⊥平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的大小．22.(本小题满分13分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝45|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度．高一数学人教A 版必修二模块测试(参考答案含题目)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析： 直线x －3y －2＝0的斜率k ＝33，故倾斜角为30°，选A. 答案： A2．过点A (4，a )和B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2D ．不确定解析： 由k AB ＝b －a5－4＝1，得b －a ＝1， 即|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.故选B. 答案： B3．在空间直角坐标系中已知点P (0,0，3)和点C (－1,2,0)，则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )A ．(0,1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0 D ．(0,2,0)解析： 设M (0，y,0)，则|MP |＝|MC |，所以y 2＋(3)2＝(－1)2＋(2－y )2，解得y ＝12，故选C.答案： C4．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) A ．1或－1B ．2或－2C ．1D ．－1解析： 圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心(1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1，故选D. 答案： D5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.433πB.12πC.33πD.36π解析： 由题意知，该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥，圆 锥的半径为1，高为3，故所求体积为12×13×π×12×3＝36π，选D.答案： D6．在空间给出下面四个命题(其中m ，n 为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)①m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n ②m ∥n ，n ∥α⇒m ∥α ③m ∥n ，n ⊥β，m ∥α⇒α⊥β ④m ∩n ＝A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析： ②中m 也可能在平面α内，②错，①③④正确，故选C. 答案： C7．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程是( )A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0解析：依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，所以l的方程为y－2＝2(x －1)，即2x－y＝0，故选A.答案： A8．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.79B．－13C.79或13D．－79或－13解析：由|－3a－4＋1|a2＋12＝|6a＋3＋1|a2＋12，解得a＝－79或－13，故选D.答案： D9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为△APQ为等边三角形，所以∠APQ＝60°，故PA与BD所成角为60°，选C.答案： C10．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的()A．垂心B．重心C．外心D．内心解析：因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，因为AB ⊥平面ACD ，所以AB ⊥CD . 因为AH ⊥平面BCD ， 所以AH ⊥CD ，AB ∩AH ＝A ， 所以CD ⊥平面ABH ，所以CD ⊥BH . 同理可证CH ⊥BD ，DH ⊥BC ， 则H 是△BCD 的垂心．故选A. 答案： A11．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析： 圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0的圆心坐标是(－1，－2)，半径是22，圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2，∴过圆心平行于直线x ＋y ＋1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线与圆相切，只有一个交点，共有3个交点，故选C.答案： C12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( )A.212a 3 B.a 312 C.24a 3D.a 36解析： 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ，又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ， 所以DO ⊥平面ACB ， V D －ABC ＝13S △ABC ·DO＝13×12×a 2×22a ＝212a 3.故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．如下图所示，Rt △A ′B ′C ′为水平放置的△ABC 的直观图，其中A ′C ′⊥B ′C ′，B ′O ′＝O ′C ′＝1，则△ABC 的面积为________．解析： 由直观图画法规则将△A ′B ′C ′还原为△ABC ，如图所示，则有BO ＝OC ＝1，AO ＝2 2.故S △ABC ＝12BC ·AO ＝12×2×22＝2 2.答案： 2 214．已知A (0,8)，B (－4,0)，C (m ，－4)三点共线，则实数m 的值是________．解析： k AB ＝8－00＋4＝2，k BC ＝0＋4－4－m∵k AB ＝k BC ，∴m ＝－6. 答案： －615．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________． 解析： 先求弦心距，再求弦长． 圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25， 故圆心为(3,4)，半径r ＝5. 又直线方程为2x －y ＋3＝0， 所以圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|4＋1＝5，所以弦长为2r 2－d 2＝2×25－5＝220＝4 5. 答案： 4 516．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．解析： 本题先求出正四棱锥的高h ，然后求出侧棱的长，再运用球的表面积公式求解．V 四棱锥O －ABCD ＝13×3×3h ＝322，得h ＝322，∴OA 2＝h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AC 22＝184＋64＝6. ∴S 球＝4πOA 2＝24π.答案： 24π三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2015·河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．解析： 如图所示，作出轴截面，因为△ABC 是正三角形，所以CD ＝12AC ＝2，所以AC ＝4，AD ＝32×4＝23，因为Rt △AOE ∽Rt △ACD ，所以OE AO ＝CD AC .设OE ＝R ，则AO ＝23－R ， 所以R 23－R＝12，所以R ＝233. 所以V 球＝43πR 3＝43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2333＝323π27. 所以球的体积等于323π27. 18．(本小题满分12分)(2015·福建八县一中联考)已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R )．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA |＝|OB |，求k 的值．解析： (1)证明： 法一：直线l 的方程可化为y －1＝k (x －2)，故无论k 取何值，直线l 总过定点(2,1)．法二：设直线过定点(x 0，y 0)，则kx 0－y 0＋1－2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x 0－2)k －y 0＋1＝0恒成立，所以⎩⎨⎧x 0－2＝0，－y 0＋1＝0解得x 0＝2，y 0＝1，故直线l 总过定点(2,1)．(2)因为直线l 的方程为y ＝kx －2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为1－2k ，在x 轴上的截距为2－1k ，依题意1－2k ＝2－1k ＞0，解得k ＝－1或k ＝12(经检验，不合题意)所以所求k ＝－1.19．(本小题满分12分)(2015·西安一中期末)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点．求证：(1)C 1O ∥平面AB 1D 1；(2)A 1C ⊥平面AB 1D 1.证明： (1)连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，连接AO 1，因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，所以A 1ACC 1是平行四边形，D 1B 1∩AB 1＝B 1，所以A 1C 1∥AC ，且A 1C 1＝AC ，又O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点，所以O 1C 1∥AO 且O 1C 1＝AO ，所以AOC 1O 1是平行四边形，所以C 1O ∥AO 1，AO 1⊂平面AB 1D 1，C 1O ⊄平面AB 1D 1，所以C 1O ∥平面AB 1D 1，(2)因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，又因为A 1C 1⊥B 1D 1，所以B 1D 1⊥平面A 1C 1C ，即A 1C ⊥B 1D 1，同理可证A 1C ⊥AB 1，又D 1B 1∩AB 1＝B 1，所以A 1C ⊥平面AB 1D 1.20．(本小题满分12分)求圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点A (0,1)，与直线x ＋y ＝1相切的圆的标准方程．解析： 因为圆心在直线y ＝－2x 上，设圆心坐标为(a ，－2a )，则圆的方程为(x －a )2＋(y ＋2a )2＝r 2，圆经过点A (0,1)且和直线x ＋y ＝1相切，所以有⎩⎨⎧ a 2＋(2a ＋1)2＝r 2，|a －2a －1|2＝r ，解得a ＝－13，r ＝23， 所以圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＝29. 21．(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD .(1)求证：AB ⊥平面VAD ；(2)求平面VAD 与平面VDB 所成的二面角的大小．解析： (1) 证明：∵底面ABCD 是正方形，∴AB ⊥AD .∵平面VAD ⊥底面ABCD ，平面VAD ∩底面ABCD ＝AD ，AB ⊥AD ，AB ⊂底面ABCD ，∴AB ⊥平面VAD .(2)取VD 的中点E ，连接AE ，BE .∵△VAD 是正三角形，∴AE ⊥VD ，AE ＝32AD .∵AB ⊥平面VAD ，VD ⊂平面VAD ，∴AB ⊥VD .又AB ∩AE ＝A ，∴VD ⊥平面ABE .∵BE ⊂底面ABE ，∴VD ⊥BE .∴∠ABE 就是平面VAD 与平面VDB 所成的二面角的平面角．在Rt △BAE 中，tan ∠BEA ＝BA AE ＝AD 32AD＝233. ∴平面VAD 与平面VDB 所成的二面角的正切值为233.22.(本小题满分13分)如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．解析： (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x p ，y p )由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x p ＝x y p ＝5y 4，∵P 在圆上，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54y 2＝25， 即C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2) 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程， 得x 225＋(x －3)225＝1整理得x 2－3x －8＝0 ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412∴线段AB 的长度为 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1625(x 1－x 2)2＝ 4125×41＝415.。
人教A版高中必修二试题成都树德中学高级第三学期期中试题(文科)
H GFED CBA QCDBAP高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）成都树德中学高2011级第三学期期中数学试题（文科）命题人：杨世卿 审题人：陈杰一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题仅有一个正确答案。
1．以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该型号蛋糕的表面积S 是（ ）A ．π115B ．π110C ．π105D ．π1003. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A. 12＋22 B ．1＋22C ．1＋2D ．2＋2 4.已知两不同直线n m ,与三不同平面γβα,,，下列条件能推出α∥β的是 （ ） A ．γα⊥且γβ⊥ B ． α⊂m ，β⊂n ，n m // C ．α⊥m 且β⊥m D ．α⊂m ,α⊂n ,β//m , β//n 5.下面四个说法中，正确的个数．．．．．为 （ ）①三点确定一个平面；②ABC ∆在平面α外，其三边延长线分别和α交于R Q P ,,,则R Q P ,,一定共线； ③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等； ④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直)111C B A ABC -中，12BB AB =,则异面直线1AB 与B C 1成角的大小为（ ） A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° 7. 如图，空间四边形ABCD 的对角线BD AC ,相等，顺次连接各边中点H G F E ,,,,则四边形EFGH 一定是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．空间四边形 8．,,PA PB PC 是从点P 引出的三条射线，两两夹角为60，则直线PC 和平面PAB 所成角的余弦值为 （ ）A ．12B ．22C ．33D ．639．异面直线b a ,所成角为3π，直线a c ⊥，且c 也与b 异面， 则直线b 与c 所成的角的范围为 （ ） A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]3,6[ππ D ．]32,3[ππ10. 有一个长方体容器1111D C B A ABCD -,装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面,容器一边BC 紧贴桌面， 沿BC 将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各 侧棱的交点分别是EFGH （如图），则下列对翻转后水形成 的几何体形状说法正确．．的是 （ ） A ．棱台 B ．棱柱C ．棱锥D ．和容器尺寸有关，不能确定11. 如图，矩形ABCD 的长2=AB ，宽x AD =，若⊥PA 平面ABCD ， 矩形的边CD 上至少有一个．．．．．点Q ,使得BQ PQ ⊥，则x 的范围是（ ） A ．10≤<x B ．20≤<x C ．21≤<x D ．1≥x12.我们知道，在平面直角坐标系中，方程1=+bya x 表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x 轴，y 轴上的截距分别为b a ,”；类比到空间直角坐标系中，方程122=++z yx 表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（ ）A ．3B ．2C ．5D ．36二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。
人教A版高中必修二试题四川省成都市新都一中高级高二部分班级10月考.doc
四川省成都市新都一中高2014级高二部分班级10月考数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
两卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，参考公式：锥体的体积公式13V Sh=其中S 为底面积，h 为高 球体的体积公式：343V R π=；球体的表面积公式：24S R π= 一、选择题1．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为（ ）A ．4、6、8B ．4、6、7、8C ．4、6、7D ．4、5、7、8 2．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A ．B ．16+C ．48D ．16+3．已知a ＝(λ＋1,0,2)，b ＝(6,2μ－1,2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是 ( )A ．2，12B ．－13，12C ．－3,2D ．2,24．(2012·上海模拟)若m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的是( ) A ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β B ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥βD ．若α∩β＝m ，且n 与α、β所成的角相等，则m ⊥n解析：容易判定选项A 、B 、C 都正确，对于选项D ，当直线m 与n 平行时，直线n 与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D 不正确．答案：D5．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )侧(左)视图 俯视图A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②解析：△PAC 在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A. 答案：A6．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )A.627B.637C.607D.657解析：∵a 、b 、c 三向量共面，所以存在实数m 、n ，使得c ＝ma ＋nb . 即⎩⎪⎨⎪⎧7＝2m －n 5＝－m ＋4n λ＝3m －2n∴λ＝657. 答案：D7．(2011年高考辽宁卷)已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S ABC 的体积为( )A.33 B.233 C.433 D.533解析：如图所示，由题意知，在棱锥S ABC 中，△SAC ，△SBC 都是等腰直角三角形，其中AB ＝2，SC ＝4，SA ＝AC ＝SB ＝BC ＝2 2.取SC 的中点D ，易证SC 垂直于平面ABD ，因此棱锥S ABC的体积为两个棱锥S ABD 和C ABD 的体积和，所以棱锥S ABC 的体积V ＝13SC ·S △ADB ＝13×4×3＝433.答案：C8．已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。
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四川省成都市新都一中高2015级第三期周练01
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12哥个小题，每小题5分，12个小题共计60分）
1．过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线方程为
A .20x y -=
B .230x y -+=
C .240x y +-=
D .250x y +-=
2．已知{}n a 是首项为2且公差不为0的等差数列，若136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前9项和等于
（ ） A ．26 B ．30 C ．36 D ．40
3．某棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）
A ．310cm
B ．320cm
C ．330cm
D ．340cm
4．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程
为（ ）
A ．19x －9y ＝0
B ．9x ＋19y ＝0
C ．19x －3y ＝ 0
D ．3x ＋19y ＝0
5．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By －C ＝0不通过
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6．下列说法错误的是（ ）
A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线b
B ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面β
D ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v
7．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，201520160a a +>，201520160a a ⋅<，则使前n 项和n S 取得最大
值的自然数n 是（ ）
A ．1007
B ．1008
C ．2015
D ．2016
8．已知点(1,2)-和3(
,0)3在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ） A ．(,)43ππ B ．3(0,)(,)34πππ C ．35(,)46ππ D ．23(,)34
ππ 9．不等式组20,240,320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．设,x y 满足约束条件1210,0y x y x x y ≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩
，则目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为11，则a b +的
最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．当方程22220x y kx y k ++++=表示圆取得最大面积时 ，直线()12y k x =-+的倾斜角为（ ）
A ．34π
B ．4π
C ．2
π D ．0 12．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且
112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）
A ．1
B ．
32 C ．92
D ．与M 点的位置有关 第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共计4个小题，每小题4分，共计16分）
13． 数列{}n a 满足()121
111,2n n a n N a a *+=+=∈，记2n n b a =，则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ． 14．若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =+的最大值为 .
15．直线1l ：310ax y ++=，2l ：()2110x a y +++=，若12∥l l ，则a = ．
16．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则
12a b
+的最小值为 ．
三、解答题（本大题共计6个小题，满分74分）
17．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
学段
硬件建设（万元） 配备教师数 教师年薪（万元） 初中
26 / 班 2 / 班 2 / 人 高中 54 / 班 3 / 班 2 / 人
因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班.
（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x 个，高中班y 个）
（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
18．已知实数x ，y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
求：（1）z ＝x ＋2y －4的最大值；
（2）z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；
（3）z ＝
211
y x ++的取值范围．
19．如图，已知点A （﹣3，0），B （3，0），M 是线段AB 上的任意一点，在AB 的同侧分别作正方形AMCD 、MBEF ，⊙P 和⊙Q 是两个正方形的外接圆，它们交于点M ，N ．
（1）证明：直线MN 恒过一定点S ，并求S 的坐标；
（
2）过A 作⊙Q 的割线，交⊙Q 于G 、H 两点，求|AH |•|AG |的取值范
围．
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD AB ，2AB BC CP BP ====，1CD =.
（1）求点B 到平面DCP 的距离；
（2）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角
为α，求sin α的取值范围.
21．如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，30ABD ∠=，2223AB CD AD ===，DE ⊥面ABCD ，
//EF BD ，且23
EF BD =
. （1）求证：//FB 面ACE ； （2）若CF 与面ABCD 所成角的正切为
24，求三棱锥F ABC -的体积.
22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)n n n S t S a =-+（t 为常数，且0t ≠，1t ≠）．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式
12274n
k n n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．。