2016-2017学年江苏省溧水高级中学高二下学期期中考试 数学(文
江苏省溧水高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学含答案
高二期中考试数学试卷试卷满分:160分考试时间:120分钟 一.填空题（每题5分，共70分）1.设复数（为虚数单位），则复数的模为 ▲ .i z 21-=i z 2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x |0＜x ＜2}，则A ∩B= ▲ ．3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ .4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[40，60]元的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 ▲ .1=x y 6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为 ▲ .7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为▲ .8.“”是“”成立的 ▲ 条件(用“充分不必要”或,a b ∈+R ab b a ≥+2“必要不充分条件”或 “充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)9．执行如图所示的程序框图，输出的值为 ▲ .S 10.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个数的方差为 ▲ .411.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数= ▲ .x x y ln =),(e e P 01=+-ay x a 12.已知定义在R 上的函数,若 ,则实数取值范围为 ▲ .x x x x f sin 31)(3-+=)1()12(-<-f m f m 13.已知函数，当时，的取值范围⎩⎨⎧>-≤-=04012)(3x xx x x x f ],(m x -∞∈)(x f 为，则实数m 的取值范围是 ▲ .),16[+∞-14.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上异于顶点的一点，M 在1PF 上，)0(>>b a 且满足MP M F 21=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.则椭圆离心率e 的取值范围▲.二．解答题（共六大题，满分90分）15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…后画出如下部分频率分布直方[40,50)[50,60)[90,100]图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率．AO B F NMyx 16. (本题满分14分)已知，用数学归纳法证明能被8整除．1325)(1+⨯+=-n n n f )(*∈N n )(n f 17. (本题满分14分)已知函数,)(34)(22R a a ax x x f ∈++=(1)当时，求关于的不等式的解集;(2) 试解关于的不等式:.1-=a x 1)(>x f x 0)(<x f 18. （本题满分16分）已知椭圆：的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若22221(0)x y a b a b+=>>F F l O ,A B 的中点为，直线交椭圆的右准线于,A B M OM N（1）若直线垂直轴时，，求椭圆的离心率；l X AB MN =e （2）若椭圆的离心率，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值。
江苏省溧水高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学 Word版含答案
第5题图(第4题图)（第9题）高二期中考试数学试卷试卷满分:160分 考试时间:120分钟一.填空题（每题5分，共70分）1.设复数i z 21-=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ . 2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x |0＜x ＜2}，则A ∩B= ▲ ．3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ . 4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天 在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校 平均开销在[40，60]元的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，若1=x ，则输出的y 的值为 ▲ .6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为 ▲ .7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为 ▲ . 8.“,a b ∈+R ”是“ab ba ≥+2”成立的 ▲ 条件(用“充分不必要”或 “必要不充分条件”或 “充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ▲ .频率组距0.03 0.02 0.0110.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则 剩下4个数的方差为 ▲ .11.设曲线x x y ln =在点),(e e P 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a = ▲ . 12.已知定义在R 上的函数x x x x f sin 31)(3-+=,若)1()12(-<-f m f ,则实数m 取值范围为 ▲ .13.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=04012)(3x xx x x x f ，当],(m x -∞∈时，)(x f 的取值范围为),16[+∞-，则实数m 的取值范围是 ▲ .14.已知椭圆)0(>>b a 的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，，为坐标原点.则椭圆离心率的取值范围▲.二．解答题（共六大题，满分90分）15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下部分频率分布直方 图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率．12222=+by a x 1F 2F P M 1PF F 21=M F PO 2⊥O eAOBFNM yx16. (本题满分14分)已知1325)(1+⨯+=-n n n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 能被8整除．17. (本题满分14分)已知函数)(34)(22R a a ax x x f ∈++=,(1)当1-=a 时，求关于x 的不等式1)(>x f 的解集;(2) 试解关于x 的不等式:0)(<x f . 18. （本题满分16分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于,A B两点，若,A B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线于N （1）若直线l 垂直X 轴时，AB MN =，求椭圆的离心率e ； （2）若椭圆的离心率12e =，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求12k k 的值。
江苏省溧水高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试 语文
试卷第1页，共9页绝密★启用前江苏省溧水高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试 语文试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：43分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共9页第II 卷（非选择题）一、作文（题型注释）1、根据以下材料，写一篇不少于800字的文章。
角度自选，立意自定，题目自拟；诗歌除外，文体自选。
老王来到一片树林，看到林木葱茏，芳草满地，他觉得这片树林很美。
老王来到边疆的一条河边，看到河流狂暴，河水混浊，河岸陡峭，他觉得这条河很美。
老王来到欧洲的城市，他看到雕像喷泉，石堡宫殿，他觉得这城市很美。
老王愈来愈老了，哪里也不去了，他看着旧时的照片，回忆往昔的岁月，觉得这一切都很美。
二、（题型注释）2、下列诗句对应传统节日正确的一项是 （ ） ①月上柳梢头，人约黄昏后 ②堪笑楚江空渺渺，不能洗得直臣冤 ③几许欢情与离恨，年年并在此宵中 ④此生长夜不长好，明月明年何处看 A ．①元宵节②端午节③中秋节④七夕 B ．①端午节②中秋节③七夕④元宵节 C ．①中秋节②七夕③元宵节④端午节 D ．①元宵节②端午节③七夕④中秋节3、下列句子中加点词的意义相同的一项是（ ） A ．俾倪故久立广故数言欲亡B ．与其客语，微察公子微太子言，臣愿谒之C ．秦王复击轲，轲被八创诸生皆被锦绣D ．诸将皆从壁上观项王军壁垓下4、对下列句子中加点词语的解释，全部正确的一项是（ ）试卷第3页，共9页A ．项梁尝有栎阳逮（被逮捕）//阴以兵法部勒宾客及子弟（约束）B ．如姬资之三年，自王以下欲求报其父仇（积蓄）//至邺，矫魏王令代晋鄙（假托）C ．公子即合符，而晋鄙不授公子兵而复请之（立即）//亦已罢极（通“疲”）D ．臣乃市井鼓刀屠者，而公子亲数存之（问候）//能千里而袭我（能够）5、下列句子的句式与其他三项不同的一项是（ ） A ．太子及宾客知其事者 B ．淮阴屠中少年有侮信者 C ．骑能属者百余人耳 D ．吾所以待侯生者6、下列加点字活用类型与其他三项不一致的一项是（ ） A ．公子从车骑，虚左 B ．公始常欲奇此女 C ．公子怪之 D ．侯生乃屏人间语7、把下列句子组成语意连贯的一段话，顺序最恰当的一项是（ ）人有多重价值，是需要多层开发的。
江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷有答案.docx
江苏省南京市溧水区2016-2017 学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（每题 5 分，共 70 分）1. 设集合 A1 ，0 ，1，3 ， Bx | x1 ，则 A B．22. 已知复数 z (a i )(1 i ) （ a R ， i 是虚数单位）是实数，则a．3. “ a0 ”是“函数 f ( ) x 3 ax 2 ( x )条件． x R 为奇函数”的（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个） ．4.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3 时，输出的 S 值为．a5. 有 100 件产品编号从 00 到 99，用系统抽样方法从中抽取 5 件产品Read S 0 进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第I 15 组抽取的产I ≤ 2品编号为 91，则第 2 组抽取的产品编号为While．S S ＋ a6、记函数 f ( x)6 xx 2 的定义域为 D ，在区间4,5 上随机取a a × 2一个数 x ，则 xII ＋ 1 D 的概率是End WhilePrint Sx y 07. 已知 x, y 满足约束条件x y 2 ，则 z 2xy 的最大值为．第 4 题y 08. 若 tan1=．，则 tan469.若圆 C 1 : x 2 y 2 1与圆 C 2 : x 2 y 2 6x 8 ym 0 外切，则实数 m．10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如 下问题：“今有委 米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为 5尺，问堆放的米有多少斛？”已知 1 斛米的体积约为1.6 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有斛．11、各项为正数的等比数列{ a n } 中， a 1a 2 a 35 ， a 5a 6a 7 10 ，则第 10 题a 9a 10a11．12、已知△ ABC 是等边三角形， 有一点 D 满足 AB ＋1AC ＝ AD ，且 | CD |＝ 3，那么 DA DC ＝．213、已知 x 0, y 0, x 2 y 2xy 8 ，则 x 2 y 的最小值是 ________．14. 已 知 函 数 fx 满 足 f xf 1 ， 当 x1,4 时 ， f xln x ， 若 在 区 间 x1,4 内 ， 函 数x4g x f x ax 与 x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．二、解答题：（ 1）若a∥b，求x的值；（ 2）记f x a b ，求 f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.16.（本小题满分 14 分）A1 C 1B1在正三棱柱 ABC－ A1B1C1中，点 D 是边 BC 的中点．（ 1）求证： A1C //平面 AB1D；M（2）设 M 为棱 CC1上的点，且满足 BM⊥B1D ．求证：平面 AB1D⊥平面 ABM ．A CDB第 16 题17、（本小题满分 14 分）如图，某公园有三条观光大道AB , BC , AC 围成直角三角形，其中直角边BC 200m ，斜边 AB 400m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB, BC, AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点 D , E, F ．（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（ 2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍，且DEF，请将甲3乙之间的距离y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．AFDC BE18.（本小题满分16 分）已知圆M 的圆心 M 在 y 轴上，半径为1，直线l : y2x 2被圆M所截得的弦长为45，且圆心 M 在直线l的下方 .（ 1）求圆 M 的方程；（ 2）设A(t ,0), B(t5,0)( 4 t1)，若AC、BC为圆M的切线，求ABC 面积的最小值.19．（本小题满分 16 分）设数列 { a n} 的各项都是正数，且对任意n N*都有a13a23a33a n3S n2 , 其中 S n为数列 { a n } 的前n项和．（ 1）求证：a n22S n a n；（ 2）求数列{ a n}的通项公式；（ 3）设b n3n( 1)n 12a n （为非零整数， n N*）试确定的值，使得对任意 n N*，都有 b b 成立．n 1n20、（本小题满分16 分）定义在区间2,t t 2 上的函数 f x x23x 3 e x（其中 e 为自然对数的底）.（ 1）当t1时，求函数y f x 的单调区间；（ 2）设m f 2 ,n f t ，求证：m n ；（ 3）设g x f x x 2 e x，当x 1 时，试判断方程g x x 的根的个数.江苏省南京市溧水区 2016-2017 学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（每题 5 分，共 70 分）1. 设集合 A1 ，0 ，1，3 ， Bx | x1 ，则AB．2 答案： 32. 已知复数 z (a i )(1 i ) （ a R ， i 是虚数单位）是实数，则 a．答案： 13.“ a 0 ”是“函数 f x ) x 3 ax 2 ( x R为奇函数”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个） ．答案：充要4.根据如图所示的伪代码，当输入 a 的值为 3 时，输出的 S 值为．a答案： 9ReadS 05. 有 100 件产品编号从 00 到 99，用系统抽样方法从中抽取 5 件产品I 1进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5 组抽取的产I ≤ 2品编号为 91，则第 2 组抽取的产品编号为．WhileS S ＋ a答案： 31a a × 26、记函数 f ( x) 6 x x 2 的定义域为 D ，在区间4,5 上随机取一个数 x ，则 xII ＋ 1 D 的概率是End While 5Print S答案：9x y 0第 4 题7. 已知 x, y 满足约束条件x y 2 ，则 z 2x y 的最大值为．y答案： 48. 若 tan1，则 tan=．46答案：759.若圆 C 1 : x 2 y 2 1 与圆 C 2 : x 2 y 2 6x 8 y m 0 外切，则实数 m．答案： 9★ 10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 6 尺，米堆的高为 5 尺，问堆放的米有多少斛？”已知 1 斛米的体积约为 1.6 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有 斛．答案：25211、各项为正数的等比数列{ a n } 中， a 1a 2 a 3 5 ， a 5a 6a 7 10 ，第 10 题 则a 9a 10a11．答案： 20★ 12、已知△ ABC 是等边三角形，有一点D 满足 AB ＋ 1AC ＝ AD ，且 |CD |＝3，那么 DA DC2＝．答案： 3★ 13、已知 x0, y 0, x 2 y 2xy 8 ，则 x 2 y 的最小值是 ________．答案： 4★ 14. 已 知 函 数 fx 满足 f xf1， 当 x1,4 时 ， f xln x ， 若 在 区间 x1,4 内 ， 函 数x4g x f xax 与 x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．答案： [ln 2 , 1)2 e二、解答题：15.（本小题满分14 分）已知向量a cosx,sin x ，b 3, 3 , x 0,.（ 1）若a∥b，求x的值；（ 2 ）记 f x a b ，求 f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.答案：（1）5；（ 2）f x 2 3 sin( x) 630 时，f xmax 3 ；当x5x min2 3当 x时， f616.（本小题满分14 分）在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，点 D 是边 BC 的中点．（1）求证： A1C //平面 AB1D；（2）设 M 为棱 CC1上的点，且满足 BM⊥B1D ．求证：平面 AB1D ⊥平面 ABM．A1 C 1B 1MA CBD 证明：（1）令AB交AB于点 O，证AC OD ；（2）证第 16 题AD BM 11117、（本小题满分 14 分）如图，某公园有三条观光大道AB , BC , AC 围成直角三角形，其中直角边 BC 200m ，斜边 AB400m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB, BC, AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点 D , E, F ．（ 1）若甲乙都以每分钟 100m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（ 2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2 倍，且DEF，请将甲3A乙之间的距离 y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．FD50 3) ，答案：（1） 1007 ；（ 2）y) (02 Bsin(y min 50C 33E18.（本小题满分16 分）已知圆M 的圆心 M 在 y 轴上，半径为1，直线l : y2x 2被圆M所截得的弦长为45，且圆心 M 在直线l的下方 .5（ 1）求圆 M 的方程；（ 2）设A(t ,0), B(t5,0)(4t1)，若AC、BC为圆M的切线，求ABC 面积的最小值.答案：（1）x2( y1)21125；（ 2）2119．（本小题满分 16 分）设数列 { a n} 的各项都是正数，且对任意n N*都有a13a23a33a n3S n2 , 其中S n为数列{ a n}的前n项和．（ 1）求证：a n22S n a n；（ 3）设 b n3n( 1)n 12a n（为非零整数， nN * ）试确定的值，使得对任意n N * ，都有 b n 1b n 成立．答案： 解：（ 1）证明：由已知得，当n 1时 , a 13 a 12（ 2）解由（ 1）知： a n 22S na n ③当n 2时, a n 2 1 2S n 1 a n 1④ 由③ ④得 a n 2a n 212(S nS n 1) a n an 1a nan 1a n a n 1 0 a n an 1 1数列{ a n } 是以首项为 1,公差为 1的等差数列数列{ a n }的通项公式为 a n n（3）a n n,b n 3n( 1)n 12n要使 b n 1b n 恒成立 ,即b n1b n 3n 1 3n ( 1)n 2n 1 ( 1)n 12nnn 1 n恒成立 ---------12分2 33 ( 1) 2 0即( 1)n 1( 3) n 1 恒成立2①当 为奇数时 , 即( 3 ) n 1 恒成立n2又 ( 3) n 1的最小值为 1,12②当 为偶数时 即( 3 n 1 恒成立2又 -( 3 ) n 1的最大值为 - 3 ,32 2 2即 -3，又且 为整数211,使得对任意 nN , 都有 b n1b n20.定义在区间 2, t t2 上的函数 f x x 2 3x3 e x （其中 e 为自然对数的底） .⑴当 t 1 时，求函数 yf x 的单调区间；⑵设 m f 2 , n f t ，求证： m n ；。
英语---江苏省溧水高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试
高二英语期中试题第一卷(选择题，共85分)第一部分听力（共两节，满分20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man probably want to do?A. Make a phone call.B. Have a meal.C. Enjoy the scenery.2. Where will the speakers go for their vacation?A. The mountains.B. The seaside.C. The city.3. When should the woman turn right?A. At the col ored sign.B. At Joe‟s Garage.C. After two miles.4. What does the woman want to know?A. What kind of typewriter it is.B. What price the man is asking.C. Why the man wants to sell the typewriter.5. How does the man feel about the news?A. Happy.B. Anxious.C. Unconcerned.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What‟s the probable relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Co-workers.C. Salesman and customer.7. How much money can be saved to buy a camera and a washing machine?A. 42 pounds.B. 26 pounds.C. 20 pounds.听第7段材料，回答第8至10题。
2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二（下）期末数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1．（5分）设集合，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a＝．3．（5分）“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为．5．（5分）有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为．6．（5分）记函数f（x）＝定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．8．（5分）若tan（α﹣）＝．则tanα＝．9．（5分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝．10．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．11．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a5a6a7＝10，则a9a10a11＝．12．（5分）已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+＝，且||＝，那么•＝．13．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，4]时，f（x）＝lnx，若在区间x∈[，4]内，函数g（x）＝f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．二、解答题：15．（14分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．16．（14分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC ＝200m，斜边AB＝400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF＝θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF＝，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18．（16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y＝2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．19．（16分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+a n3＝S n2，其中S n为数列{a n}的前n和．（1）求证：a n2＝2S n﹣a n；（2）求数列{a n}的通项公式（3）设b n＝3n+（﹣1）n﹣1λ•（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．20．（16分）定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）＝（x2﹣3x+3）e x（其中e为自然对数的底）．（1）当t＞1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）设m＝f（﹣2），n＝f（t），求证：m＜n；（3）设g（x）＝f（x）+（x﹣2）e x，当x＞1时，试判断方程g（x）＝x的根的个数．2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分，共70分）1．【解答】解：集合，B＝{x|x≥1}，可得A∩B＝{3}．故答案为：{3}．2．【解答】解：复数z＝（a﹣i）（1+i）＝a+1+（a﹣1）i是实数，则a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．3．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数⇔f（x）+f（﹣x）＝x3+ax2+（﹣x）3+a（﹣x）2＝0，化为ax2＝0对于∀x∈R都成立，∴a＝0．∴“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．故答案为：充要．4．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时退出循环．此时S＝3+6＝9，故输出的S值为9．故答案为：9．5．【解答】解：根据系统抽样原理，抽样间隔为l＝＝20，设第一组抽取数据为a0，则第5组抽取的产品编号为4×20+a0＝91，解得a0＝11；所以第2组抽取的产品编号为1×20+a0＝31．故答案为：31．6．【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，则D＝[﹣2，3]，则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P＝＝，故答案为：7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，0），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2+0＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故答案为：4．8．【解答】解：∵tan（α﹣）＝＝＝∴6tanα﹣6＝tanα+1，解得tanα＝，故答案为：．9．【解答】解：由C1：x2+y2＝1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5＝+1，解得：m＝9．故答案为：9．10．【解答】解：设圆柱的底面半径为r尺，则2πr＝6，∴r≈4，∴圆锥的体积V＝＝20立方尺，∴堆放的米约有＝12.5斛．故答案为12.5．11．【解答】解：各项为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a5a6a7＝10，设a9a10a11＝x，则由等比数列的性质可得5，10，x成等比数列，∴5x＝100，∴x＝20，故答案为：20．12．【解答】解：由已知得到如图因为△ABC是等边三角形，有一点D满足+＝，且||＝，所以EF∥CD，并且EF＝，所以BE＝，AC＝2，所以AD＝，•＝||||cos D＝＝＝3；故答案为：3．13．【解答】解：考察基本不等式x+2y＝8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x＝2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x＝2y时即x＝2，y＝1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．14．【解答】解：当x∈[，1]时，f（x）＝f（）＝ln，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图所示：∵g（x）＝f（x）﹣ax在[，4]上又3个交点，∴f（x）与y＝ax有3个交点，若直线y＝ax经过点（4，ln4），则a＝＝，若直线y＝ax与y＝lnx相切，设切点为（x，y），则，解得，∴≤a＜．故答案为：．二、解答题：15．【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，∴﹣cos x＝3sin x，当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，当cos x≠0时，tan x＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cos x﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．16．【解答】证明：（1）记A1B∩AB1＝O，连接OD．∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴A1C∥OD．…2分又∵A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…6分注意：条件“A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．…8分∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C．或利用CC1⊥平面ABC证明AD⊥平面BB1C1C．…10分∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM．…12分又∵BM⊥B1D，AD∩B1D＝D，AD，B1D⊂平面AB1D，∴BM⊥平面AB1D．又∵BM⊂平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．…14分．17．【解答】解：（1）由题意，BD＝300，BE＝100，△ABC中，cos B＝，B＝，△BDE中，由余弦定理可得DE＝＝100m；（2）由题意，EF＝2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ．△CEF中，CE＝EF cos∠CEF＝2y cosθ△BDE中，由正弦定理可得＝，∴y＝＝，0，∴θ＝，y min＝50m．18．【解答】解：（1）设M（0，b）由题设知，M到直线l的距离是＝…（2分）所以＝，解得b＝1或b＝3…（4分）因为圆心M在直线l的下方，所以b＝1，即所求圆M的方程为x2+（y﹣1）2＝1…（6分）（2）当直线AC，BC的斜率都存在，即﹣4＜t＜﹣1时直线AC的斜率k AC＝tan2∠MAO＝＝，同理直线BC的斜率k BC＝…（8分）所以直线AC的方程为y＝（x﹣t），直线BC的方程为y＝（x﹣t﹣5）…（10分）解方程组得x＝，y＝…（12分）所以y＝＝2﹣因为﹣4≤t≤﹣1所以﹣≤t2+5t+1＜﹣3所以≤y＜．故当t＝﹣时，△ABC的面积取最小值×5×＝．…（14分）当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即t＝﹣4或t＝﹣1时，易求得△ABC的面积为．综上，当t＝﹣时，△ABC的面积的最小值为．…（16分）19．【解答】解：（1）证明：由已知得，当n＝1时，∴a1＞0，∴a1＝1当n≥2时，a13+a23+a33+…+a n3＝S n2，…①a13+a23+a33+…+a n﹣13＝S n﹣12，…②①﹣②得＝a n（s n+s n﹣1）∵a n＞0，∴又∵s n﹣1＝s n﹣a n，∴a n2＝2S n﹣a n；当n＝1时，a1＝1适合上式．综上，a n2＝2S n﹣a n（2）由（1）得a n2＝2S n﹣a n…③当n≥2时，a n﹣12＝2S n﹣1﹣a n﹣1…④③﹣④得＝2（s n﹣s n﹣1）﹣a n+a n﹣1＝a n+a n﹣1∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝1∴数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．∴a n＝n；（3）∵a n＝n，∴b n＝3n+（﹣1）n﹣1λ•＝3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n．要使b n+1＞b n成立．即﹣（﹣1）n﹣1λ•2n＝2•3n﹣3λ（﹣1）n﹣1•2n＞0成立．可得（﹣1）n﹣1λ恒成立．①当n为奇数时，，即②当n为偶数时，，∴．∴，且λ为非零整数，∴λ＝﹣1．20．【解答】解：（1）因为f′（x）＝（x2﹣3x+3）•e x+（2x﹣3）•e x＝x（x﹣1）•e x．当t＞1时，由f′（x）＞0，可得t＞x＞1或﹣2＜x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1，所以f（x）在（﹣2，0），（1，t）上递增，在（0，1）上递减．（2）证明：由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e．又∵f（﹣2）＝13e﹣2＜e，所以f（x）仅在x＝﹣2处取得[﹣2，t]上的最小值f（﹣2）从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n．（3）设g（x）＝f（x）+（x﹣2）e x＝（x﹣1）2e x，当x＞1时判断方程g（x）＝x根的个数等价于（x﹣1）2e x＝x当x＞1时根的个数设h（x）＝（x﹣1）2e x﹣x（x＞1），则h′（x）＝（x2﹣1）e x﹣1，再设k（x）（x2﹣1）e x﹣1（x＞1），则k′（x）＝（x2+2x﹣1）e x，当x＞1时，k′（x）＞1，即k（x）在（1，+∞）单调递增∵k（1）＝﹣1＜0，k（2）＝3e2﹣1＞0∴在（1，2）上存在唯一x0，使k（x0）＝0，即存在唯一x0∈（1，2），使h′（x0）＝0函数h（x）在（1，x0）上，h′（x0）＜0，函数单调减，在（x0，+∞）上，h′（x0）＞0，函数单调增，∴h（x）min＝h（x0）＜h（1）＝﹣1＜0∵h（2）＝e2﹣2＞0y＝h（x）的大致图象如图，由此可得y＝h（x）在（1，+∞）上只有一个零点，即g（x）＝x，x＞1时只有1个实根．。
江苏省溧水高级中学2016-2017学年高二下学期5月月考数学试题
（第4题图）高二下学期五月学情调研数学试卷2017-05-25满分160分 时间120分钟一．填空题（共14题，每题5分，70分）1、已知复数i i z 2)23(2+-=(i 为虚数单位），则z 的虚部为 ． 2.函数)23(log 1)(2x x x f -+-=的定义域为3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学 生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽 取了42人，则在乙校应抽取学生人数为 ． 4．执行右边的伪代码，输出的结果是 ．（第五题）5.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中 的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为________．6．抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线 x 212 – y 24 = 1的渐近线的距离为____ ．7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于31，则周末看书；若此点到圆心的距离等于41，则周末打 篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是8、若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．9. 曲线y ＝xx ＋2在2=x 处的切线方程为________．10．已知四棱锥V -ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，VA ⊥平面ABCD ， 且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________． 11.在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则75a a +=12.在△ABC 中，若AB ＝1，|||AC AB AC BC +=，则BA →·BC→|BC →|＝ ．13.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O：224x y +=所截得的 ，则这两条直线的斜率之积为 ． 14．已知函数f (x )＝x 33＋ax 22＋2bx ＋c 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z ＝(a ＋3)2＋b 2的取值范围为________． 二．解答题（共六大题，90分） 15.（本题满分为14分）如图，已知平面DBC 与直线PA 均垂直于三角形ABC 所在平面， （1）求证：PA ∥平面DBC ；（2）若AD ⊥BC ，求证：平面DBC ⊥平面PAD ．16.（本题满分为14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，且c =－3b cos A ，（1）求222cb a -的值； （2）若tan C =34．试求tan B 的值； 17.（本题满分为14分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈。
2016-2017学年江苏省溧水高级中学高二下学期期中考试 语文 解析版
2016-2017学年江苏省溧水高级中学高二下学期期中考试语文解析版一、新添加的题型1．下列加点词语读音正确的一项是（）A. 葳蕤wēi 陈蒿hāo 戮没mî 萆山pí 变徵之声zhǐB. 饭镬huî 壁龛kān 离间jiān 裨将pí 机弩矢nǔC. 牛蒡bànɡ 贫瘠jí 偻行lǚ 睥睨pì 齐衰之服zīcuīD. 殷勤yīn 蜾蠃luǒ 螫针shì 脾胃pí 冠盖相属shǔ【答案】C【解析】试题分析：萆山bí，离间jiàn，冠盖相属zhǔ。
点睛：字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，如此题中的“没”“间”“裨”“殷”“属”“齐衰”，其它的多为生僻字，注意积累记忆。
2．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）①大批中东难民持续涌入欧洲，欧洲各国态度。
有些欧洲国家接纳他们，有些欧洲国家拒绝接纳。
②吉尼斯世界纪录官方对记者说，扬州举行的“最大份炒饭”挑战活动存在浪费食物情况，与文明，其挑战纪录无效。
③有的城市实行公交限行政策，这是彻头彻尾的错误策略，不但不能治污，反而给治污添堵，与治污初衷。
A. 大相径庭背道而驰南辕北辙B. 背道而驰大相径庭南辕北辙C. 大相径庭南辕北辙背道而驰D. 南辕北辙背道而驰大相径庭【答案】A【解析】试题分析：大相径庭：表示彼此相差很远或矛盾很大，指事物区别明显，意见、看法截然不同；背道而驰：朝相反的方向跑去，比喻彼此的方向和目的完全相反；南辕北辙：心想往南而车子却向北行，比喻行动和目的正好相反；①句由“欧洲各国大批中东难民的态度明显不同”，可知应选“大相径庭”；②句讲的是扬州举行的“最大份炒饭”挑战活动存在浪费食物情况，与文明完全相反，应选“背道而驰”；③句强调的是”有的城市实行公交限行政策，这是彻头彻尾的错误策略，与治污初衷正好相反”，应选“南辕北辙”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
234567x，8.9.10.0”12．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作 ⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值 为 ．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ．14.函数()(1)xf x a a =>与函数()2g x x =图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；（2）设0,0,0n m m n a <<+>>，且函数()f x 为偶函数，试判断函数值：()()F m F n +的正负． 17．（本题满分15分）如图，圆22:4O x y +=与坐标轴交于点,,A B C ．设点M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM 交x 轴于点D ，直线BM 交直线AC 于点N ，⑴当D 点坐标为时，求弦CM 的长 ⑵求证：2ND MB k k -是与CM 斜率k 无关的定值．18．（本题满分15分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.已知圆C 的半径为1,圆心在直线l 上.(1) 若圆心C 也在直线y=x-1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2) 若圆C 上存在点M,使MA=2MO,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19．（本题满分16分）某物流公司用一辆J 型卡车将一车货物运送到相距km 400的批发市场．据测算，J 型卡车行驶时，每km 100所消耗的燃油量u (单位：L )与速度v (单位：h km /)的关系近似地满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+=50,20500500,231002v v v vu 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L )5.7元．（1）设运送这车货物到目的地的费用为y (元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使这次送货的费用最少？20. （本题满分16分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数．（1）若()ln)f x x =，且92a =，求函数()f x （2）若()|l n |g x x =，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，的取值范围．参考答案、评分标准1. 充分不必要 2 3．[0,)x ∀∈+∞，23x ≤ 4、2 7．2- 8. (][)12+∞ ， 9.3(0,)4 10 132a <-13 14. 二、解答题：15⑴因为命题2:"2],0"p x a ∀-≥，令2()f x x a =-意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥也就是101a -≥≤； 1a ≤，命题q 244(2)0a a ∆=--≥，解得2a ≤-或 因为命题"p ∨""p q ∧ 当命题p q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩当命题p q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或， 综上：1a >或1<． 16⑴由(1)0f -=得10+=，由()f x 值域为[0,)+∞得a ⎧⎨∆⎩24(1)2,1b b a --===，2()(1)f x x =+，()F x ⎧⎪=⎨⎪⎩⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， …11分 因为0n m <<，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n a m a n a m n +=+--=->，则()()0F m F n +> …14分17．（1）(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，CM：0x +-=圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） …5分 （2）解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k- 由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241kx k =-+， 将241kx k =-+代入直线CM ，得22221k y k -=+，即222422(,)11k k M k k--++，…10分 则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． …15分（2）解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+， 则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+AC 与BM交点000004224(,)22x y y N x y x y -------，…5分2000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……10分所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+， 得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．…15分 18. (1) 由题设知圆心C 是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过点A(0,3)的圆C 的切线方程为y=kx+3.由题意得解得k=0或k=-34 …3分,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …5分 (2) 因为圆心在直线y=2x-4上,设圆C 的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. …7分设点M(x,y),因为MA=2MO,,化简得x 2+y 2+2y-3=0,即x 2+(y+1)2=4, …10分所以点M 在以D(0,-1)为圆心、2为半径的圆上.由题意知点M(x,y)在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点,则|2-1|≤CD ≤2+1,即13, …12分得-8≤5a 2-12a ≤0.由5a 2-12a+8≥0,得a ∈R ;由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125. …所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …15分 19. 解：（1）由题意可得21004007.54(23)300,0504007.54(20)300,50500v v vy v v v ⎧⨯⨯++⨯<≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯++⨯>⎪⎩， …………… 4分 即2123000690,0503120000600,5050v vy v v v ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪++>⎪⎩； ……………… 7分（2）当050v <≤时，123000690y v=+单调递减， 所以当50v =时，min 3150y =元； ……… 9分当50v >时，因为2312000060050v y v=++， 所以23120000'25v y v =-， ……… 11分 令23120000'025v y v =->，解得100v >所以当100v =时，min 2400y =， ……… 14分 因为 24003150< ………15分所以卡车该应该以100/km h 速度行驶，使这次送货的费用最少用. ……16分20解：⑴2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，…2分 ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞。
…… 6分⑵∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-， …… 8分设()()h x g x x =+，依题意， ()h x 在(]0,2上是减函数。
当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x +≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， …… 10分 设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272，∴272a ≥。