河北省邯郸市2021届新高考数学二模考试卷含解析

河北省邯郸市2021届新高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm【答案】D【解析】【分析】 过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，利用直线三角形中的边角关系，将,AB BC 用α表示出来，根据AB BC =，列方程求出α，进而可得正方形的边长.【详解】过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，则CFQ α∠=，60MEF QFE α∠=∠=-o，则()sin sin 60sin AB AM MN NB AE EF FC ααα=++=+-+o ()3350sin 40sin 6030sin 40sin 22ααααα⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭o ， ()cos cos cos 60CB BP PC AE FC EF ααα=+=+--o()350cos 30cos 40cos 6040cos sin 22ααααα⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭o因为AB CB =，则3340sin 40cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理化简得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，得sin α= ，cos α=3340sin 4022AB αα⎛⎫⎛∴==⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝即该正方形的边长为.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.2．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 【答案】C【解析】【分析】显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,由()f x 的一个零点在区间()1,2内,则()()120f f <,即可求解.【详解】由题,显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a ,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D【解析】【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173. 故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.4．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（） A ．64 B ．32 C ．2 D ．4【答案】A【解析】【分析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =.故选：A .【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.5．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M N =I （ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<【答案】A【解析】【分析】考虑既属于M 又属于N 的集合，即得.【详解】{}2|{2,1|2}N x x M N x x =-<<∴⋂=-≤<Q .故选：A【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.6．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥，所以函数在[]0,2π上单调递增，令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-，根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小，当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥，所以函数在[]2,0π-上单调递增，令 ()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大，当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 7．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+【答案】C【解析】【分析】 根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积2112141222S ππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯14224520π+⨯⨯+⨯=+，故选C. 【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.8．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-3 【答案】B【解析】【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解.【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上，所以1a b +=，解得2,1,a b ==-所以3a b -=.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 2【答案】D【解析】 试题分析：1011ln(1)|ln 201M dx x x ==+=+⎰，20cos sin |120N xdx x ππ===⎰，所以M N <，所以由程序框图输出的S 为ln 2.故选D ．考点：1、程序框图；2、定积分．10．52mx x ⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( ) A ．2B ．1C ．-1D ．-2 【答案】C【解析】【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为155********()()r rr r r rr T C x mx m C x ---+==，令55522r -=，得3r =，则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 11．20201i i =-（ ） A ．2 B ． 2 C ．1 D ．14【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方和除法法则将复数20201i i-化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果. 【详解】()5052020450511i i ===，()()20201111111122i i i i i i i +===+---+， 因此，2220201121222i i ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 12．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A【解析】【分析】=4==的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【详解】最底层正方体的棱长为8，=4=，=，2=，=1=，2=， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为____．【答案】1【解析】【分析】根据题意可知,直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=分别过定点,A B ,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点P 在以AB 为直径的圆上,结合图形求出线段OP 的最大值即可.【详解】由题可知,直线20kx y k --+=可化为()120k x y -+-=,所以其过定点()1,2A ,直线230x ky k +--=可化为()320x k y -+-=,所以其过定点()3,2B ,且满足()110k k ⋅+-⋅=,所以直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=互相垂直,其交点P 在以AB 为直径的圆上,作图如下:结合图形可知,线段OP 的最大值为1OC +,因为C 为线段AB 的中点,所以由中点坐标公式可得()2,2C ,所以线段OP 的最大值为221+.故答案为:221+【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点P 在以AB 为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.14．下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_______．【答案】1【解析】【分析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【详解】第一次：x ＝4，y ＝11，第二次：x ＝5，y ＝32，第三次：x ＝1，y ＝14，此时14＞10×1＋3，输出x ，故输出x 的值为1． 故答案为：6.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养. 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________．【答案】(3,0)(3,)-⋃+∞【解析】设0x ＜ ，则0x -＞ ，由题意可得222222f x f x x x x x f x x x -=-=---=+∴=--（）（）（）（），（）， 故当0x ＜ 时，22f x x x （）．=-- 由不等式f x x （）＞ ，可得20 2x x x x⎧⎨-⎩＞＞ ，或20 2x x x x ⎧⎨--⎩＜，＞ 求得3x ＞ ，或30x -＜＜， 故答案为（303，）（，）．-⋃+∞ 16．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.【答案】156【解析】【分析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有11226542180C C C C =种，刘老师和王老师分配到一个班，共有11243224C C A =种，所以18024156-=种.故答案为：156.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.三、解答题：共70分。