普通圆柱蜗杆传动的多目标模糊优化设计

— 蜗杆材料的弹性模量 ,N/ mm ; J — 蜗杆危险断面处的惯性矩 , mm , J =
mm. 2. 4 蜗杆特性系数约束
2
4
πd4 f1
64
; df 1 — 蜗杆齿根圆直径 ,
Байду номын сангаас
设计手册一般推荐使用 8 ≤ q ≤16 ,化成模糊约束为
[ q] ≤
～
≤ [ q ]. ～ tgα
Z1
-
2. 5 蜗杆螺旋升角约束
Abstract : This t hesis applies rague t heory to rague optimum design and evaluation of common cylinder worm drive ,which takes nodule ,spiral angle and worm number as variables and mini2 mal corona sixe ,maximal drive efficency and best lubrication condition as target f unction. Key words : Worm ;Optimum design ;rague t heory
表2 寻优结果与原始方案比较 设计变量 原始方案 模糊优化方案
Z1 ( x) m ( x 2)
图3 优化过程程序框图
,蜗杆材料 45 # 钢 ,淬火 HRC45 ～ 54 ,蜗轮齿冠材料 ZQSn10 - 1. 要求设计的蜗杆传动尽量作到在满足
正常运行条件下 , 节约锡青铜 , 创造良好的润滑条件 , 同 时使蜗杆传动效率最大 . 综合考虑设计与制造水平、 使用材料 、 重要程度 、 使 用条件 、 维修使用费用因素 ,采用一级模糊综合评判法求 解最优截集水平 λ3 = 0 . 494 . 优化方法采用内点罚函 数法 ,惩罚因子初始值 0 = 20 ,递减函数 C = 0 . 5 . 其 优化过程是通过罚函数将有约束的问题转化为无约束的 问题求解 . 求解方法采用鲍威尔法 ,将无约束的多维问题 转化为一维问题求解 . 再通过莫余分割法确定最优步长 搜索 ,最后采用进退法在确定的搜索区间内进行计算 . 将 结果返回主程序进行判断 ,满足精度后要进行参数圆整 , 按实际要求 ,齿数按自然整数序列进行圆整 ,螺旋角按标 准的蜗杆特性系数进行圆整 ,3 个设计变量 ,共有 8 种方 案 ,将方案代入目标函数式 , 并判断是否为可行点 , 从而 确定最优点 . 程序框图如图 3 所示 . 在最优截集水平下 , 得出计算结果如表 2 所示 .
对于传递动力蜗杆 ,设计手册推荐 12°≤α ≤27°,化为模糊约束为
[α] ≤α[α].
～ ～
-
2. 6 蜗轮齿数约束
普通圆柱蜗杆传动 ,一般取 Z2 = 27 ～ 80 ,化为模糊约束为
[ Z2 ] ≤ i Z1 ≤ [ Z2 ].
～ ～
-
2. 7 模数 、 蜗杆头数的限制
对于这类边界约束 ,一般按普通常规约束处理 :
收稿日期 :2001 - 04 - 13 作者简介 : 陈健 (1954 - ) ,女 ,辽宁鞍山人 ,济源高等职业技术学院机电系高级讲师 .
第3期
陈 健 : 普通圆柱蜗杆传动的多目标模糊优化设计
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( 3)
F2 ( x ) =
m n1
19100
( z 1 / tgα ) 2 + z2 1 ,
式中 : n 1 — 蜗杆转速 , r/ min .
经化简得
F1 ( x ) = V = 0 . 51 ( m z1
图1 蜗轮齿冠体积
tgα
+ 2 m ) [ ( iz 1 m + 3 m ) 2 - ( iz 1 m - 6 . 4 m ) 2 ].
( 2)
1. 2 效率目标
要使蜗杆传动效率最大 ,即发热量 、 摩损量最小 ,就应使齿面相对滑动速度最小 .
q K T2 m
3 2 qz 2
-
σH = Z E
≤ [σ] H ,
～
( 7)
式中 : σH — 蜗轮的计算接触应力 ,N/ mm2 ; Z E — 材料系数 , Z E = 159 . 8 ; K — 载荷系数 ; T 2 — 蜗轮所 受扭矩 ,Nmm ; [σ] 模糊许用接触强度 ,Nmm2 .
V = ( 1)
轮齿数 ; i — 速比 , i = z 2 / z 1 ; m — 模数 ; e — 齿冠最小厚度 , e = 2 m , mm ; B — 蜗轮宽度 , mm , B = 0 . 65 d a1 ; d a1 — 蜗杆齿顶圆直径 , mm ,
d a1 = m q + 2 m ; q — 蜗杆特性系数 , q = z 1 / tgα ; α螺旋升角 .
[ m ] ≤ m ≤ [ m ] , [ Z1 ] ≤ Z1 ≤ [ Z1 ].
-
3 模糊约束的非模糊处理
模糊约束的隶属函数 ,工程上多采用线性隶属函数 . 约束条件不外乎有三种 .
( 1) 当常规约束为 g ≤ [ g ] 时 ,隶属函数图应为图 2 ( a ) 所示 ,得截集水平的上界为
1. 3 润滑条件目标
为了改善润滑条件 ,由流体弹性动压润滑线接触油膜厚度计算公式 ( 道枕公式 ) [ 2 ] 可知 , 为建立弹 性流体动压润滑状态创造有利条件 ,需使蜗杆蜗轮齿面接触点处的诱导法曲率半径趋于最大 ,即其曲率 趋于最小 ,
R = R1 R2 . R1 + R2
式中 : R — 诱导法曲率半径 ,mm ; R 1 , R 2 — 分别表示蜗杆与蜗轮在接触点法面上的曲率半径 ; 1/ R — 诱导法曲率 . 经推导
-
第3期
陈 健 : 普通圆柱蜗杆传动的多目标模糊优化设计
-
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模糊过度区间的上下限 ,现在最常用扩增系数法来确定[3 ] ,即若普通设计规定 [ g ] ≤ g ≤ [ g ] ,则取
-
g
-
L
-
-
= [ g] , g
u
-
-
= a [ g] , g
u
-
= [ g] , g
-
L
= a [ g] ,
-
a , a 分别为上 、 下限扩增系数 ,一般取 1 . 05 ～ 1 . 30 ,根据约束的性质 、 重要性具体确定 . 确定上下界之
后 ,就将模糊优化模型转化为截集水平为 λ 非模糊优化模型 . 隶属函数图及模糊约束向非模糊约束转 化如表 1 所示 .
( a) ( b) ( c)
～
-
2. 2 蜗轮弯曲强度约束
σF =
1 . 62 K T 2
m qz 2
-
3
Y F Yβ ≤ [σ] F ,
～
-
( 8)
式中 : σF —蜗轮齿根的计算弯曲应力 ,N/ mm2 ; [σ] F —模糊许用弯曲应力上限 ,N/ mm2 ; Y F — 蜗轮的
～
α ° 齿形系数 ; Yβ — 螺旋角系数 , Yβ = 1 . 140° 2. 3 蜗杆刚度约束 蜗杆工作时最大挠度不应大于
图2 隶属函数图形
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-
鞍山师范学院学报
-
第3卷
( 8) 、 ( 9) 、 ( 10) 、 ( 11 ) 、 将表 1 中的 [σ] H 、 [σ] F 、 [ y ]、 [ q ][ q ] 、 [λ] [λ] 、 [ Z2 ] [ Z2 ] 分别代入式 ( 7) 、
～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～
2 约束条件
考虑到工程上实际的边界约束常呈模糊性 ,应存在一个从完全允许到完全不允许的一个过渡区间 , 这里将以蜗轮齿面接触应力 、 蜗杆齿面的弯曲力 、 蜗杆刚度等性能来约束蜗杆头数 ( 蜗轮齿数) ,模数 、 螺 旋升角的取值范围 ,均视为设计空间上的模糊子集 .
2 . 1 蜗轮齿面接触强度约束
F3 ( x ) =
1
R
=
= m iz 1 sinα ′
2cosα
5 . 85cosα
m iz 1
,
( 4)
式中 : α ′— 标准压力角 , α ′= 20° . 对于蜗杆传动 ,一般传动速比是确定的 . 由式 ( 2) ( 3) ( 4 ) , z 1 , m 和α 为三个独立变量 ,所以取设计 变量为
～
-
g λ = g u - λ( g u - g L ) ,
-
-
-
-
即
g ≤g
u u L - λ( g - g ) ,
式中 : λ — 截集水平 , λ ∈ [ 0 , 1 ]. ( 2) 当约束为 [ g ] ≤ g ≤ [ g ] 时 ,隶属函数图形如图 2 ( b) 所示 ,得其约束为
～ ～
g ≥g
X = [ x 1 , x 2 , x 3 ] T = [ z 1 , m ,α] T , ( 5) ( 6)
采用加权系数法 ,得总的目标函数为
F ( x ) = W 1 F1 ( x ) + W 2 F2 ( x ) + W 3 F3 ( x ) ,
式中 : W 1 , W 2 , W 3 — 加权因子 ,要求 W 1 + W 2 + W 3 = 1 .
鞍山师范学院学报
J ournal of Ansha n Teachers College
2 0 0 1 20 9 , 3 ( 3 ) : 6 6 - 7 0
普通圆柱蜗杆传动的多目标模糊优化设计
陈 健
( 济源高等职业技术学院 机电系 ,河南 济源 471000)
摘 要 : 以普通圆柱蜗杆传动的蜗杆头数 、 模数 、 螺旋升角为设计变量 ,以蜗轮齿冠体积最小 、 传动效率最 大、 润滑条件最好为目标函数 ,应用模糊理论对普通圆柱蜗杆传动进行模糊优化设计与实例验算 . 关键词 : 蜗杆 ; 优化设计 ; 模糊理论 中图分类号 : TH122 文献标识码 :A 文章篇号 :100822441 ( 2001) 0320066205