普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
蜗杆传动设计
14
3.34
15
3.22
16
3.07
17
2.96
18
2.89
19
2.82
20
2.76
22
2.66
24
2.57
26
2.51
Z2 YF2
28 2.48
30 2.44
35 2.36
40 2.32
45 2.27
50 2.24
60 2.20
70 2.17
80 2.14
90 2.12
100 2.10
150 2.07
Fnc = K Fn
载荷系数K=l～1.4
3、蜗轮齿面的接触强度计算
校核公式： 设计公式：
H 500
KT2 KT 500 2 2 2 [ H ] d1d2 2 m d1 z2
2
500 2 m d1 KT2 z2 [ H ]
4、蜗轮轮齿齿根弯曲强度计算
1.53KT2 cos YF 2 F 校核公式： F d1d 2 m 1.53KT2 cos 设计公式： m2 d1 YF 2 z2 F
表2-9-6 蜗轮的齿形系数YF2（α=20°，ha*=1）
Z2
YF2
10
4.55
11
4.14
12
3.70
13
3.55
（a）圆柱蜗杆传动
（b）圆环面蜗杆传动
（c）锥面蜗杆传动
阿基米德蜗杆
渐开线蜗杆
法向直廓蜗杆 圆弧圆柱蜗杆
（2）按蜗杆旋向不同来分类，蜗杆传动可以分成左旋和右旋蜗杆 传动两种类型 。 （3）按工作条件不同分类蜗杆传动可以分为闭式蜗杆传动和开式 蜗杆传动两种类型。 2、蜗杆传动的特点 （1）蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。i=10～40，最 大可达80。若只传递运动（分度运动），其传动比可达1000。 （2）传动平稳、噪声小 （3）可制成具有自锁性的蜗杆 （4）传动效率低 （5）制造成本高 二、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 中间平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。 在中间平面上蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。 因此蜗杆传动的设计计算都以中间平面上的参数和几何关系为准。
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算1．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即m a1=m t2=mαa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tgαa=tgαn/cosγ式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表（4）导程角γ蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p a与蜗杆导程p z的关系为p z＝z1p a，由下图可知：tanγ=p z／πd1＝z1p a／πd1＝z1m／d1＝z1／q导程角γ的范围为3.5°一33°。
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算1．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即m a1=m t2=mαa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tgαa=tgαn/cosγ式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表（4）导程角γ蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p a与蜗杆导程p z的关系为p z＝z1p a，由下图可知：tanγ=p z／πd1＝z1p a／πd1＝z1m／d1＝z1／q导程角γ的范围为3.5°一33°。
机械设计(7.2.1)--圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算
变 圆分离 ;
位 : 蜗杆分度线与蜗轮分度
中心距较标准值改 变;
位 , 减小 .
正变位 , 增大 ; 负变
(4) 变位后 , 蜗轮分度圆仍然与其节圆重 合,
但轮尺尺寸有变化 .
负变位 x2<0
标准 x2=0
正变位 x2>0 变位系数 , 过小 ,
( 变位后的 ) 实际中心距
a
a
a
1 2
(d1
● 蜗杆径向尺寸： d1= 按标准或自定 齿全高 , 齿顶高 , 齿根高及顶圆、
根圆同标准齿轮 , 无关变位 .
da1 d1 2ha1;ha1 ha*m d f 1 d1 2hf 1;hf 1 (ha* c* )m
ha* 1.0,0.8(短);c* 0.2,0.15,0.25
与链传动不同
7. 蜗轮齿数 表z26-3 给出了 z2 荐用值 ( 结合传动比和 蜗杆头数， z1=1,2,4,6) 。
为避免根切：
z1=1 ， z2>17~18
z1=2 ， z2>27
动力传动时，
z2<80, 根强度
避免尺寸过大 , 削弱齿
6-2 圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算 一、圆柱蜗杆传动主要参 数
6-2 圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算 一、圆柱蜗杆传动主要参 数
一、圆柱蜗杆传动主要参数
4. 蜗杆分度圆直径 d1(1) 为保证正确啮合，用蜗杆尺寸基
本相同的滚刀来加工蜗轮 .
(2) 为减少滚刀的数量和使之标准化 ，每个标准模数的规定了一定数量 的滚刀直径 ( 即蜗杆直径 ).
(3) 表 6-2 列出了 m 和 d1 常用标准 值.
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式
名称
代号
计算关系式
说明
中心距
a
a=(d1+d2+2x2m)/2
按规定选取
蜗杆头数
z1
按规定选取
蜗杆齿数
z2
按传动比确定
齿形角
α
αa=20°或αn=20°
按蜗杆类型确定
模数
m
m=ma=mn/cosγ
按规定选取
传动比
i
i=n1/n2
蜗杆为主动，按规定选取
齿数比
u
u=z2/z1当蜗杆主动时，i=u
经磨削的蜗杆，按左式所求的长度应再增加下列值：
当m<10mm时，增加25mm；
当m=10～16mm时，增加35～40mm；
当m>16mm时，增加50mm；
2
≤da2+1.5m
4
≤0.67da1
≤da2+m
0
-0.5
-1.0
0.5
1.0
≥(12.5+0.09z2)m
≥(9.5+0.09z2)m
≥(10.5+z1)m
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-0.5da2
蜗轮齿宽
b2
由设计确定
蜗轮齿宽角
θ
θ＝2arcsin(b2/d1)
蜗杆轴向齿厚
sa
sa＝0.5πm
蜗杆法向齿厚
sn
sn=sa·cosγ
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
机械设计学习
第十一章 蜗杆传动
§11－3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
（二）蜗杆传动的受力分析
第十一章 蜗杆传动
§11－3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
（三）蜗杆传动强度计算
1.齿面接触疲劳强度计算
H ZE
KFn
L0
L0
a d1 2 cos
Fn
Fa1
cos cosn
2T2
d2 cos cosn
2
d2 sin 2 cos
8 107 KHN N
当N 2.6 105,取N＝2.6 105,
当N 2.5108,取N＝2.5108,
第十一章 蜗杆传动
§11－3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
（三）蜗杆传动强度计算
1.齿面接触疲劳强度计算
接触强度校核公式：
H ZZE
KT2 a3
[ ]H
接触强度设计公式：
a
3
KT2 (
ZZE
[ ]H
)2
第十一章 蜗杆传动
§11－3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
（三）蜗杆传动强度计算
2.齿根弯曲疲劳强度计算
F
2KT2 bˆ2d2mn
YFa 2YSa 2Y Y
bˆ2
d1 2 cos
重合度系数： Y 0.667
mn mcos
YSa2齿根应力校正系数 ,并入 [ ]F中考虑，
F
1.53KT2
蜗杆传动的总效率：＝1 2 3
啮合效率：1 轴承效率：2
tg tg( v )
搅油效率：3 一般取：3 3 0.95 ~ 0.96
(0.95 ~ 0.96) tg tg( v )
第十一章 蜗杆传动
11－5普通圆柱蜗杆传动的效率¸润滑及热平衡计算
圆柱蜗杆传动几何尺寸计算公式(很实用)
tanαn=tanαcosγ；阿基米德圆柱蜗杆：α=20°
蜗杆（轮）法向齿形角αn
蜗杆分度圆柱导程角γ
tanγ=mz1/d1=z1/q
蜗杆节圆柱导程角γ＇
tanγ＇=z1/(q+2x2)
蜗杆导程pz
pz=πmz1
顶隙c
c=c*m；一般顶隙系数c*=0.2，ZC1蜗杆c*=0.16
蜗杆、蜗轮齿顶高ha1、ha2
蜗轮齿宽角θ
θ=2arcsin(b2/d1)
蜗轮咽喉母圆半径rg2
rg2=a-0.5da2
蜗轮齿根圆弧半径rf2
rf2=0.5da1+0.2m
中心距a
a=0.5(d1+d2+2x2m)
蜗杆分度圆直径d1
d1=qm
蜗轮分度圆直径d2
d2=mz2=2a-d1-2x2m
蜗杆齿顶圆直径da1
da1=(q+2)m=d1+2ha*m
蜗轮喉圆直径da2
da2=d2+2m(ha*+x2)
蜗杆齿根圆直径df1
df1=d1-2m(ha*+c*)
蜗轮齿根圆直Leabharlann df2df2=d2-2m(ha*-x2+c*)
蝇杆法向齿厚sn1
sn1=sx1cosγ
蜗轮分度圆齿厚s2
s2=(0.5π+2x2tanα)m
蜗杆齿宽b1
普通圆柱蜗杆：
z1=1、2时b1≥(12+0.1z2)m；z1=3、4时b1≥(13+0.1z2)m
蜗轮齿宽b2
b2≥0.65da1；一般b2=(0.67～0.75)da1；z1大取小值，z1小取大值
ha1=ha*m=(da1-d1)/2；ha2=m(ha*+x2)=(da2-d2)/2
普通圆柱讲义蜗轮蜗杆传动设计计算
力的方向判断例题
2 蜗杆传动的计算载荷
计算载荷=K*名义载荷
KKAKK
式中KA—工作情况系数 K—动载荷系数 K—齿向载荷分布系数
二、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
校核公式为：
HZE
9 dK 1d2 2 2TZE
9K2T[ m 2d1Z2 2
]H
MPa
设计公式为：
m2d1 9KT 2(Z2Z[E]H)2 mm3
中间平面上的参数作为设计基准
一、普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
1 、蜗杆传动的正确啮合条件及模数m和压力角
m a1 m t2 m
a1 t2 2
旋向相同
2 、蜗杆分度圆直径d1和导程角
为了限制蜗轮滚刀的 数目并便于滚刀的标 准化，因此对每一标 准模数规定了一定数 量的蜗杆分度圆直径 d1（表9-1）
a'
1 2
d1 mz'2 2mx
a
1 2
d1
mz2
一般取 ∣x∣≤ 1
z '2 z2 2 x
x
z2
z
' 2
2
5 相对滑动速度S
s
2 1
2 2
1 co s
d 1n1
60 1000 cos
m/s
式中：
d1--蜗杆分度圆直径，mm n1--蜗杆的转速，r/min
--蜗杆分度圆上的导程角, 度
精品
普通圆柱蜗轮蜗杆传动设计计算
一、蜗杆传动的特点和应用
1、特点：
单级传动比大; 结构紧凑; 传动平稳，无噪音; 可自锁; 传动效率低; 成本高。
2、应用：
机床：数控工作台、分度 汽车：转向器 冶金：材料运输 矿山：开采设备 起重运输：提升设备、电梯、 自动扶梯
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第9章 蜗杆传动
9.1
9.2
9.3 蜗杆传动的失效形式、 设计准则和材料选择
9.4 蜗杆传动的强度计算
9.5 蜗杆传动的效率、 润滑和热平衡计算
9.6 蜗杆和蜗轮的结构
习题
第9章 蜗杆传动
9.1 蜗杆传动概述
图9-1 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.1.1 优点：大的传动比、结构紧凑；传动平稳、噪声低；在一 定条件下， 该机构可以自锁。
蜗杆传动中，蜗轮蜗杆必须满足的啮合条件是
ma1 ma 2 m a1 a 2
(9-1)
第9章 蜗杆传动
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆传动比
n1 z2 i n2 z1
式中：n1，n2——为蜗杆蜗轮的转速；
z1，z2——蜗杆头数、 蜗轮齿数。
第9章 蜗杆传动
9.4
1. 蜗轮齿面接触疲劳强度计算 蜗轮齿面接触疲劳强度校核公式
KT2 KT2 H 500 500 2 2 [ ]H 2 d1d 2 m d1 z2
经过整理得到接触疲劳强度设计公式
Hale Waihona Puke 500 m d1 KT2 z [ ] 2 H
2
2
第9章 蜗杆传动
2. 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度校核公式
设计公式
1.53KT2 cos F YF [ ]F 2 d1z2m
1.53KT2 cos m d1 YF z2 [ ]F
2
式中：YF——蜗轮齿形系数，是考虑轮齿的几何形状对齿根弯曲 z2 应力的影响而引入的系数。 zv 2 3
9.3 蜗杆传动的失效形式、 设计准则和材料选择
9.3.1
主要有轮齿的点蚀、弯曲折断、磨损及胶合失效等。 蜗杆传动的设计准则为：开式蜗杆传动以保证蜗轮齿根弯 曲疲劳强度进行设计；闭式蜗杆传动以保证蜗轮齿面接触疲劳 强度进行设计，并校核齿根弯曲疲劳强度；此外因闭式蜗杆传 动散热较困难，故需进行热平衡计算。
是蜗杆在啮合点所受轴向力Fa1的方向， 也就是蜗杆相对与蜗轮
的移动方向。而事实上蜗杆是不能轴向移动的，故蜗轮在啮合 点的速度方向应指向相反方向，即Fa1的相反方向，既拇指的相 反方向。
第9章 蜗杆传动
9.2.2 蜗杆传动的基本尺寸计算 表9-3 标准阿基米德蜗杆传动的基本尺寸计算
第9章 蜗杆传动
(9-2)
需要指出的是， 蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、 蜗杆分 度圆直径之比。
第9章 蜗杆传动
2. 蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆直径系数，用q 表示。
d1 q m
第9章 蜗杆传动
3. 蜗杆导程角γ
按照螺纹形成原理，将蜗杆分度圆柱展开，如图 9-6 所示。 得到蜗杆在分度圆柱上的导程角γ为
z1 pa1 z1m z1 tan d1 d1 q
式中：pa1——蜗杆的轴向齿距。
(9-4)
第9章 蜗杆传动
图9-6 蜗杆导程
第9章 蜗杆传动
5. 当已知蜗杆的螺旋方向和转动方向时， 可利用判断斜齿轮 轴向力方向的“主动轮左、右手定则”（见图 8-44 ）来确定蜗 轮的转动方向：四指沿着蜗杆转动方向弯曲， 则拇指的指向就
缺点：效率低，当蜗杆主动时，效率一般为0.7～0.8； 由 于齿面相对滑移速度大，易磨损和发热，不适于传递大功率； 为减小磨损， 蜗轮齿圈常用铜合金制造，故其成本较高；蜗杆 传动对制造安装误差比较敏感， 对中心距尺寸精度要求较高。
综上所述， 蜗杆传动常用于传递功率在50 kW以下， 滑动 速度在15 m/s以下的机械设备中。
第9章 蜗杆传动
9.3.2
1. 蜗杆常用材料
表9-4 蜗 杆 材 料
第9章 蜗杆传动
2. 蜗轮的常用材料
(1) 铸造锡青铜。常用的有 ZCuSn10Pl 、 ZCuSn5Pb5Zn5 。其 中后者常用于vs＜12 m／s的传动。
(2) 铸造铝青铜。常用的有ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2等。
式中：KS——箱体表面散热系数，KS=10～18 W／(m2·℃
S——散热面积(m2)，指内壁被油浸溅到且外壁与流通空气接 触的箱体外表面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按 50 ％
t0——环境温度，通常取t0=20℃。
杆（普通蜗杆）、渐开线(ZI)蜗杆、法向直齿廓(ZN)蜗杆（延
伸渐开线蜗杆）和圆锥包络（ZK）蜗杆。
第9章 蜗杆传动
1. 阿基米德蜗杆 如图9-3所示，阿基米德蜗杆一般是在车床上用成型车刀切 制的。在垂直轴线的端面上，其齿形为阿基米德螺线。这种蜗 杆加工工艺性好，应用最广泛，缺点是磨削蜗杆及蜗轮滚刀时
设蜗杆传动在单位时间内损失的功率变成的热量为 Q1 ，同时间 由箱体表面散出的热量为Q2， 则热平衡条件为
Q1=Q2
因为 Q1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)
第9章 蜗杆传动
所以热平衡时的油温t为
1000P 1 (1 ) t t0 SKS
风良好时取大值；
(9-15) )， 通
cos
第9章 蜗杆传动
9.5.1 蜗杆传动的效率
tan (0.95 ~ 0.97) tan( V )
（９-１４）
式中：γ——蜗杆导程角；
ρV——当量摩擦角，ρV =arctanfV，fV为当量摩擦系数，其值可
根据滑动速度vs由表9-8查取。
第9章 蜗杆传动
9.5.3 热平衡计算
第9章 蜗杆传动
9.1.2 蜗杆传动的类型
图9-2 (a) 圆柱蜗杆传动； (b) 环面蜗杆传动； (c) 锥蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
圆柱蜗杆由于其制造简单，因此有着广泛的应用。环面蜗 杆传动润滑状态良好，传动效率高，制造较复杂，主要用于大
功率传动。
按普通圆柱蜗杆螺旋面的形状可分为阿基米德（ ZA ）蜗
有理论误差， 精度不高。
第9章 蜗杆传动
图9-3 阿基米德蜗杆
第9章 蜗杆传动
2. 渐开线蜗杆
图9-4 渐开线蜗杆
第9章 蜗杆传动
9.2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
图9-5 蜗杆传动的基本尺寸
第9章 蜗杆传动
9.2.1 蜗杆传动的主要参数及其选择
1. 模数m和压力角α
标准模数m查表， 标准压力角α=20°