2014-2015年江苏省南京市江宁区湖熟片八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省南京市江宁区湖熟片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）1．（2分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±3．（2分）在实数，﹣，﹣3.14，0，2π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）下列说法正确的是（）A．近似数4.60精确到十分位B．近似数5000万精确到个位C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45×104精确到百位5．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD6．（2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC7．（2分）已知△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．258．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b10．（2分）如图（1），四边形纸片ABCD中，∠B=120°，∠D=50°．如图（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一△PCR．若CP∥AB，RC∥AD，则∠C 为（）A．110°B．95°C．80°D．85°二、填空题（本大题共10题，每小空2分，共20分）11．（4分）3的平方根是；的立方根是﹣．12．（4分）若，则x=；的相反数是．13．（2分）比较大小：．14．（2分）如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D=°．15．（2分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．16．（2分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=π，S3=π，则S2=．17．（2分）如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是．18．（2分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．19．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．20．（2分）观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=．（提示：5=，13=，…）三、解答题（共60分）21．（4分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣9=0（2）64（x+1）3=﹣125．22．（8分）计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．23．（4分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=．24．（4分）已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）25．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．27．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．29．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．2014-2015学年江苏省南京市江宁区湖熟片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）1．（2分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．2．（2分）的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．3．（2分）在实数，﹣，﹣3.14，0，2π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：=﹣3，所给数据中无理数有：﹣，2π，共2个．故选：B．4．（2分）下列说法正确的是（）A．近似数4.60精确到十分位B．近似数5000万精确到个位C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45×104精确到百位【解答】解：A、近似数4.60精确到百分位，故本选项错误；B、近似数5000万精确到万位，故本选项错误；C、近似数4.31万精确到百位，故本选项错误；D、1.45×104精确百位，故本选项正确；故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．6．（2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选：A．7．（2分）已知△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．25【解答】解：过点A作AD⊥BC．∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，∴AD=4，∴S=BC×AD=12．△ABC故选：A．8．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选：C．9．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a=|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，故选：D．10．（2分）如图（1），四边形纸片ABCD中，∠B=120°，∠D=50°．如图（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一△PCR．若CP∥AB，RC∥AD，则∠C 为（）A．110°B．95°C．80°D．85°【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；故选：B．二、填空题（本大题共10题，每小空2分，共20分）11．（4分）3的平方根是；﹣的立方根是﹣．【解答】解：3的平方根是，﹣的立方根是﹣，故答案为：，﹣．12．（4分）若，则x=16；的相反数是﹣．【解答】解：若=4，则x=16；﹣的相反数是﹣．故答案为：16；﹣．13．（2分）比较大小：＞．【解答】解：∵（）2=，（）2=，∴＞．故答案为：＞．14．（2分）如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D=70°．【解答】解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．15．（2分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．16．（2分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=π，S3=π，则S2=2π．【解答】解：∵三角形是直角三角形，∴S2+S3=S1，∴S2+π=π，解得S2=2π．故答案为：2π．17．（2分）如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是∠B=∠E．【解答】解：添加∠B=∠E；∵BC=DE，∴CB+CD=DE+CD，即BD=CE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠E．18．（2分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．19．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．20．（2分）观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= 17．（提示：5=，13=，…）【解答】解：由题意得：a2+1442=1452，a2=1452﹣1442，a=17．故答案为：17．三、解答题（共60分）21．（4分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣9=0（2）64（x+1）3=﹣125．【解答】解：（1）移项4x2=9，系数化为1，x2=，x=±；（2）（x+1）3=﹣，x+1=﹣，x=﹣．22．（8分）计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．【解答】解：（1）原式=5﹣（﹣3）=5+3=8；（2）原式=3+﹣1+1=3+．23．（4分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=0.1；y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知=1.8，若=180，则a=32400．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①31.6，②a=32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．24．（4分）已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解；如图所示：CD，AE即为所求．25．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．【解答】（1）解：证明过程正确．推理依据：①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点，∴AD平分∠BAC（三线合一），又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．27．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【解答】解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC﹣AC=5﹣1=4（尺），OE=OA﹣AE=（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE=（x﹣4）尺，OB=x尺，EB=10尺，根据勾股定理得：x2=（x﹣4）2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=20°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案为：20；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，．∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．29．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．【解答】解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣×3×2﹣×1×2×1×3=；故答案是：；（2）画图为=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；计算出正确结果S△DEF（3）①如图3，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=，两边平方得，13﹣h2+10﹣h2+2•=17，整理得•=2+h2，两边平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h=，∴S△PQR=PQ•RH=，同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP=，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②利用构图法计算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA +S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。