2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015年浙江省温州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣12．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 47．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤38．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=310．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．（5分）（2015•温州）方程的根为．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣1【考点】实数大小比较．.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人【考点】扇形统计图．.【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【考点】中心对称图形．.【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．.【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 4【考点】根的判别式．.【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤3【考点】解一元一次不等式组．.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．.【分析】首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点A作BC⊥OA于点C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．.【分析】由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S=x2，菱形FGMH∴S=S△DEF+S菱形FGMH=x2．阴影故选B．【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM 是等边三角形是关键．10．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16【考点】梯形中位线定理．.【分析】连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI 求解．【解答】解：连接OP，OQ，∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．.专题：计算题．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．.【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（5分）（2015•温州）方程的根为x=2．【考点】解分式方程．.【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2是原方程的解．故答案是：x=2【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【考点】二次函数的应用．.【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，表示出总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．【考点】菱形的性质；矩形的性质．.【分析】首先取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm；然后根据GH∥BC，可得x=3.5a﹣2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，可得a（7a﹣x）=18，据此求出a、x的值各是多少；最后根据AM∥FC，求出HK的长度，再用HK的长度乘以4，求出该菱形的周长为多少即可．【解答】解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，∴，∴HK=，∴该菱形的周长为：=（cm）．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）【考点】整式的混合运算；实数的运算．.【分析】（1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．.【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．.【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．=（83+79+90）÷3=84，【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【考点】作图—应用与设计作图．.【分析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．.【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．【考点】一次函数的应用．.【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．【解答】解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．【考点】二次函数综合题．.【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0，容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得M点坐标；（2）由条件可证明四边形OCFE为平行四边形，可求得EF的点，可求得F点坐标，可得出BE的长，再利用平行线的性质可求得BD的长；（3）①由条件可求得F点坐标，可求得直线MF的解析式，把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上；②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出S1，S2，S3，可求得答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A点坐标为（6，0），又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴M点坐标为（3，9）；（2）∵OE∥CF，OC∥EF，∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），∴EF=OC=2，又B（3，0），∴OB=3，BC=1，∴F点的横坐标为5，∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，∴F点的坐标为（5，5），∴BE=5，∵OE∥CF，∴=，即=，∴BD=；（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，∴F（5，3），设直线MF解析式为y=kx+b，把M、F两点坐标代入可得，解得，∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，∴点A落在直线MF上；②如图所示，∵E（3，3），∴直线OE解析式为y=x，联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∵P为CF中点，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∵OG∥CF，∴可设OG和CF之间的距离为h，∴S△FPG=PF•h=×h=h，S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案为：3：4：8．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得F点的坐标是解题的关键，在（3）①中，求得直线MF的解析式是解题的关键，在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1，S2，S3是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．【考点】圆的综合题．.【分析】（1）由AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位线的性质得AH=BH=AB，求得CD，FD；（2）利用（1）的结论，易得CQ的长，作OM⊥AQ于点M（如图1），则OM∥AB，由垂径定理得QM=AM=x，由矩形性质得OD=MC，利用矩形面积，求得x，得出结论；（3）①点P在A点的右侧时（如图1），利用（1）（2）的结论和正方形的性质得2x+4=3x，得AP；点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），4﹣7x=3x，解得x，易得AP；当时（如图3），7﹣4x=3x，得AP；当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），同理得AP；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，GM=x，BM=x，易得∠GBM=45°，BM∥AQ，易得AI=AB，求得IQ，由NQ得AP；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，由GJ=x，BJ=4x得tan∠GBJ=，利用（1）（2）中结论得AI=16x，QI=19x，解得x，得AP．【解答】解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1），∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x＜时（如图3），∵ED=7﹣4x，DF=3x，∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，。
浙江省温州市平阳二中高一数学上学期第一次质检试卷(
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，45．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．14．过两条异面直线中的一条可作个平面与另一条平行．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥；一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台；矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球．【解答】解：在A中，直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥，绕斜边得到是两个底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体，故A错误；在B中，一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台，故B错误；在C中，矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；在D中，圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意旋转体的性质的合理运用．3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a⊆α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a⊆α．故选：B．【点评】本题考查点与直线、直线与平面的位置关系的表示，是基础题．4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长．【解答】解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选D．【点评】本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．5．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．【点评】本题考查球的内接正方体问题，是基础题．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【专题】常规题型．【分析】由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】共面的直线m、n，所在平面与平面α的位置关系，可能平行、垂直和相交，结合选项推出结果．【解答】解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．故选C．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用斜弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3∴∠EGF是异面直线PC，AB所成的角的补角，在△GBF中由余弦定理可得：cos∠EGF==﹣∴∠EGF=120°，即异面直线PC，AB所成的角为60°，故选A【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，可证明平面MNB1∥平面A1BE，由B1F∥平面A1BE知点F在线段MN上，易证∠B1FC1为B1F与平面CDD1C1所成角，tan∠B1FC1=，设出棱长，可求得C1F的最大值、最小值，从而可得答案．【解答】解：如图：分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，则MN∥C D1，∵BC∥AD，BC=AD，AD∥A1D1，AD=A1D1，∴BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1∥BA1，∴MN∥BA1，∵CN=CC1，DE=DD1，∴NE∥C1D1，NE=C1D1，又C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，∴NE∥A1B1，NE=A1B1，∴四边形NEA1B1为平行四边形，则B1N∥A1E，且MN∩B1N=N，∴平面MNB1∥平面A1BE，∵B1F∥平面A1BE，点F必在线段MN上，连接C1F，∵B1C1⊥平面CDD1C1，∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角，设正方体棱长为3，则C1N=C1M=2，当F为MN中点时，C1F最短为，当F与M或N重合时，C1F最长为2，tan∠B1FC1=∈[，]，即所求正切值的取值范围是[，]．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成的角、面面平行的判定及性质，考查学生分析问题解决问题的能力及空间想象能力．二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 3 ．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故答案为：3．【点评】本题考查球的体积与表面积等基础知识，考查运算求解能力及方程思想，属于基础题．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=，∵R2=r2+h2，∴h=R，∴V=×π×（）2×R=，故答案为：；；【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知，解得a=2，b=1，c=3．长方体的对角线长是=外接球的直径就是长方体的对角线，半径为外接球的体积是=故答案为：；，【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14．过两条异面直线中的一条可作 1 个平面与另一条平行．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；综合法．【分析】根据空间两条异面直线位置关系和线面平行的定义，以及图象判断符合条件的平面的个数．【解答】解：由于两条直线是异面直线，则只能作出1个平面平行于另一条直线；如图：异面直线a、b，过b上任一点作a的平行线c则相交直线b、c确定一个平面，且与a平行．故答案为：1．【点评】本题考查了线面平行的定义和异面直线位置关系，主要根据具体的位置关系和题意判断，考查了空间想象能力．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①③④①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．【考点】异面直线的判定．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两条直线的位置关系，对题目中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于①，GH和MN是平行直线，但GH和EF是异面直线，不是相交直线，∴①错误；对于②，GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线，并且它们的交点在直线DC上，∴②正确；对于③，GH和MN是平行直线，不是相交直线；GH和EF是异面直线，∴③错误；对于④，GH和EF是异面直线；但MN和EF是相交直线，不是异面直线，∴④错误；综上，错误的命题序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题利用正方体为载体考查了空间中两条直线位置关系的判断问题，是基础题目．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．由此能求出结果．【解答】解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．∵EG∥CD∥AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．又在Rt△BCE中，CE==．在Rt△PBC中，BC2=CE•CP∴CP==a．又=，∴EG=•CD=a，∴AF=EG=a．∴点F为AB的一个三等分点．∴=．故答案为：．【点评】本题考查空间中两条线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为底面是正方形的四棱锥，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面是边长为20的正方形，棱锥的高是20，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．如图，∴V==（2）棱锥的左侧面△SDA为等腰三角形，SB==10，∴SA=SD==30．过S做AD的垂线SN，垂足为N，则SN==20，∴S=202+++=600+200+100．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是解题关键．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且 D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．【点评】本题考查平面与平面平行的一般方法，即在一个平面内找到2条相交直线和另一个平面平行，属于中档题．20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD，推导出AC⊥BD，由三垂线定理能证明AC⊥BE．（II）推导出SD⊥CD，CD⊥AD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，由此利用直线DE与平面ACE所成角大小为60°，能求出λ．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，由底面是正方形可得AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得AC⊥BE．解：（II）∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SAD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，∴∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，∵直线DE与平面ACE所成角大小为60°，∴∠CFD=60°，在Rt△ADE中，∵AD=a，DE=λa，AE=a，于是，DF==，在Rt△CDF中，由cot60°=，解得．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角为60°的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC 中，由题设可得AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，可求S△ACD，由AO=1，可求S△CDE，由此能求出点E到平面ACD的距离．【解答】（本题满分13分）解：（I）证明：连结OC，∵B O=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，在△OME中，，∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，∴，（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，∴．而，∴．∴点E到平面ACD的距离为．【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题，属于中档题．。
2015-2016学年浙江省平阳县第二中学高一上学期期中考试通用技术试卷
绝密★启用前2015-2016学年浙江省平阳县第二中学高一上学期期中考试通用技术试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：56分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、计算机普通键盘是单色的，后来某公司人员设计了一款多色键盘，在不同的功能区使用不同的颜色加以区别。
从人机关系的角度来看，这种设计旨在实现的目标是：（ ） A ．保证使用者的安全 B ．维护使用者的健康C ．让使用者感到更有趣D ．提高计算机信息输入的效率2、如图所示是一款“手表手机”，用户可以方便地查看手机的信息。
从人机关系的角度来看，设计该“手表手机”的主要出发点是：（ ）A ．更好地符合人手腕的静态尺寸B ．更好地实现人与手机之间的信息交互C ．更好地满足残疾人的特殊需求D ．更好地满足人对手机美观性的需求3、在飞机的设计过程中，必须进行地面风洞试验，以测试能否适应高空飞行环境，该试验方法属于（ ）A ．虚拟试验法B ．移植试验法C ．模拟试验法D ．强化试验法4、以下设计，实现人机关系健康目标的是：（ ） A ．打开正在脱水的洗衣机盖子时，洗衣机马上停止运行 B ．电风扇翻倒，电机的电源马上被切断 C ．根据学生不同的身高，设计不同高度的课桌 D ．电梯门没有关好时，上行与下行所有的命令都无效5、如图所示的盲人导购器由指环和耳机两部分组成，指环上有扫描仪，能获取商品名称、保质期等信息，并由耳机发出相应的语音信息。
从人机关系的角度看，该设计主要考虑到：（ ）A ．使用的安全性B ．盲人的动态尺寸C ．信息交互D ．降低成本6、海明发明了一种新型的摩托车自动报警防盗锁并将发明成果在某专业杂志上做了介绍。
数月后某锁厂根据此资料生产出了这种防盗锁并投放市场，海明起诉该锁厂侵权，法院却不予受理。
浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷.pdf
胶头滴管
(4)酸 KMnO4溶液
(5无影响
()av/10
-5
j.烧瓶(4)实验中，标准液KMnO4溶液应装在_______式滴定管中，因为__________。
()若在接近滴定终点时，用少量蒸馏水将锥形瓶内壁冲洗一下，再继续滴定至终点，则所测得的x值会_______(填
“偏大”“偏小”或“无影响”)。
()在滴定过程中用去a mol·L－1的KMnO4溶液V mL，则所配制的草酸溶液的物质的量浓度为_______mol·L－1，由
中，可以使0.10mol/L CH3COOH的电离程度增大的是（填字母）___________
A．
B．
C．D．．
F．
(2)PH相同的①HCl(aq)②H2SO4(aq)③CH3COOH(aq)各100ml分别用0.10mol/L的NaOH(aq)中和，消耗NaOH(aq)的体积
液半分钟内不再褪色为止所发生的反应为：2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4===K2SO4+10CO2↑+2MnSO4+8H2O，试回答：
()实验中不需要的仪器有(填代号)_______，还缺少的仪器有(填名称)_______。
a.托盘天平(带砝码，镊子)? b.滴定管? c.? d.100 mL容量瓶? e.烧杯? f.漏斗?g.锥形瓶? h.玻璃棒? i.药匙?
18．A．
B．C．
D．
19．
A．
B．
C．D．．
A．
B．
C．D．、填空题（本题有小题，共分）．分）A．
B．
C．如图为相互串联的甲乙两个电解池，请回答：
（）甲池若为用电解精炼铜的装置，A极材料是______，电极反应为______，（）若甲槽阴极增重.4g，则乙槽阴极
浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高一期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是．A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈2. 函数()()1lg 1fx x x =++-的定义域是A ．(]11-，B ．()1,1-C ．[)∞+，1 D ．[)1,1- 3．已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是A ．1-B ．1C ． 3D ．1±4. 函数f （x ）=2|x|+ax+1为偶函数，则a 等于 A ． a =﹣1 B ． a =0 C ． a =1D ．a ＞15．设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>6.根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cx a xf x cx a a⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩(,a c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，144D ．60，16 7. 函数()af x x x=+的图像不可能．．．是A B C D8. 函数22)21()(--=x x x f 的单调递增区间为A. ]1,(--∞ B . ),2[+∞ C. )21,(-∞ D. ),21(+∞9.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅③02121<--x x x f x f )()( ④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭当()12log f x x =时,上述结论中正确的序号是 A ． ①③ B ． ②③ C ． ②④ D ． ②③④10. 设函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A ．9[,0](1,)4-+∞B ．[0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本题有7个小题，每小题4分，共28分）11. 已知集合},{21=A ,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a +b =_______ 12. 当a ＞0且a ≠1时，函数f （x ）=a x-2﹣3必过定点_______13. 若对数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，3）,则f(4)+g(4)= 14. 方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是15． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .16. 若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为______17.[]x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x x =-．则下列结论中正确的有 ①函数()f x 的值域为[]0,1 ②方程()12f x =有无数个解 ③函数()f x 的图像是一条直线 ④函数()f x 是[,1]()k k k Z +∈上的增函数三、解答题：（本大题共5个小题。
浙江平阳县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题
平阳二中2016学年第一学期期中考试高二数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝25B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝25C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝52．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y 轴上的截距分别为（ ） A.43，53 B.43-，53- C.34，54 D.34-，54- 3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )4.已知错误！未找到引用源。
是实数, 则 “错误！未找到引用源。
” 是 “直线错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
相切的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 12，它的长轴长等于圆x 2＋y 2－2x －15＝0 的半径，则椭圆的标准方程是 ( )A. x 24＋y 2＝1B. x 216＋y 212＝1C. x 24＋y 23＝1D. x 216＋y 24＝1 6.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，9. 当曲线x y 291-+=与直线043=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．(0，＋∞)B ．(0,12] C ．13(,]34 D ．[12，＋∞) 10. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径的取值范围是( )A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（2, 3）D ．（1, 3）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面2．（4分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．26．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．（4分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（4分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A． B．56πC．14πD．64π9．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4 B．C．D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．（4分）已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．12．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是．13．（6分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为．14．（6分）设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是，弦长|AB|为．15．（4分）直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．16．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．20．（14分）已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：D．2．（4分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线3x+3y+1=0，即y=﹣x﹣故直线的斜率为：﹣1．设直线的斜率为α，则0°≤α＜180°，且tanα=﹣1，故α=135°，故选：D．3．（4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．（4分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选：C．5．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．6．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．7．（4分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．8．（4分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A． B．56πC．14πD．64π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是，半径为，∴球的表面积：14π故选：C．9．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4 B．C．D．【解答】解：如图，取CC1的中点G，连接DGMA，设BN交AM与点E，则MG ∥BC，∵BC⊥平面ABA1B1，NB⊂平面ABA1B1，∴NB⊥MG，∵正方体的棱长为1，M，N分别是A1B1，BB1的中点，△BEM中，∠MBE=30°，∠BME=60°∴∠MEB=90°，即BN⊥AM，MG∩AM=M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM，∵正方体的棱长为1∴故由勾股定理可得，使B 1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+．故选：D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．（4分）已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（3，0，0）．【解答】解：∵点P在z轴上，∴可设点P（x，0，0）．∵|PA|=|PB|，∴=，解得x=3．∴点P的坐标为（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）12．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是2．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是××=1，∴原平面图形的面积是1×2=2故答案为：2，13．（6分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为36．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形的高为3，故底面边长为6，故底面面积为：=9，棱柱的高为：4，故棱柱的侧面积为：3×6×4=72，故棱柱的表面积为：；棱柱体积为：36故答案为：，3614．（6分）设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是4x﹣3y﹣6=0，弦长|AB|为2．【解答】解：∵A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，∴线段AB的垂直平分线过圆的圆心，且和直线AB垂直，则垂直平方线的斜率k=，圆的标准方程是x2+（y+2）2=4，则圆心坐标为（0，﹣2），半径R=2，则垂直平分线的方程为y+2=x，即4x﹣3y﹣6=0，圆心到直线AB的距离d==1，∴|AB|=2=2．故答案为：4x﹣3y﹣6=0，2．15．（4分）直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．【解答】解：∵直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，∴＜2，∴﹣2＜c＜2，∴c的取值范围是．故答案为：．16．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为2．【解答】解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，线段AB的中点M（1，1），再根据C（﹣2，3），可得AB边上的中线CM所在直线的方程为=，即2x+3y﹣5=0．（Ⅱ）由于直线AB的斜率为=3，故AB边上的高线CH的斜率为﹣，AB边上的高线CH所在直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），即3x+3y﹣7=0．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E，O分别为线段PC，AC的中点∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD∴OE⊥平面ABCD∵OE⊂平面BDEPABCDE∴平面EBD⊥平面ABCD…（6分）解：（2）取线段BC的中点F，连接OF，EF∵ABCD是正方形，F是线段BC的中点O∴OF⊥平面BCF，∵OE⊥平面ABCD，∴OE⊥BC，∴BC⊥平面OEF∴EF⊥BC，∴∠EFO是二面角E﹣BC﹣A的平面角，…（9分）在直角三角形OEF中，OE=OF，∴∠EFO=45°，即二面角E﹣BC﹣A的大小为45°．…（12分）19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NE MC，即MNEC为平行四边形，…（4分）∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（7分）（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由AC•CD=AD•MF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）方法二：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA⊥AC，又∵AB=1，，BC=AD=2，∴AB2+AC2=BC2，AB⊥AC．…（9分）如图，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，N（0，0，1），P（0，0，2），，∴，，，…（11分）设平面PAD的一个法向量为，则由，令y=1得，…（13分）设MN与平面PAD所成的角为θ，则，∴MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）20．（14分）已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．【解答】解：①圆C：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4，PC中点为（3，2），|PC|=2，∴以PC为直径的圆的方程为圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴P，A，B，C四点共圆E，∴直线AB的方程是两圆公共弦所在直线方程，两方程相减可得直线AB的方程为x﹣2y﹣2=0；②设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙C与直线l相切，得到d==2，整理得到：k2[（4﹣x0）2﹣4]+2y0（4﹣x0）k+y02=4k2+4，∴k1•k2==﹣7y0=x0+2，代入，可得2x02﹣13x0+21=0，∴x0=3或，∴点P坐标（3，5）或（，）．。
2015-2016年浙江省温州市平阳二中高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．（4分）855°角的终边在第象限．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．（4分）计算：=．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．（4分）函数f（x）=的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．12．（4分）855°角的终边在第二象限．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：814．（4分）计算：=．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．16．（4分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m 值；当﹣2＜m ＜1时，仅须f （m ）=2m ﹣m 2≥﹣3，解得：﹣1≤m ≤3，此时：﹣1≤m ＜1；当m ≥1时，仅须f （1）=1≥﹣3，解得：m ≥1； 综上所述：m ≥﹣1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
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2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．（4分）855°角的终边在第象限．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．（4分）计算：=．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．（4分）函数f（x）=的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．12．（4分）855°角的终边在第二象限．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：814．（4分）计算：=．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．16．（4分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m值；当﹣2＜m＜1时，仅须f（m）=2m﹣m2≥﹣3，解得：﹣1≤m≤3，此时：﹣1≤m＜1；当m≥1时，仅须f（1）=1≥﹣3，解得：m≥1；综上所述：m≥﹣1．。