2016重庆中考数学复习课件：第七章 图形的变化 第一节
中考数学复习第七单元图形的变化第课时视图与投影课件7
考点精讲
重难点突破
接着，轮到了爸爸。 又有一只手握紧了莉赛尔的手。她惊恐地朝旁边看去，鲁 迪·斯丹纳(莉赛尔的伙伴)紧张地咽着唾沫，目瞪口呆地 看着汉斯·休伯曼被当众鞭打。那鞭子的声音让莉赛尔头 晕目眩，她估计爸爸身上肯定被打得皮开肉绽了。他被打 了四鞭子，随后倒在地上。 那个犹太老人最后一次爬起来，继续向前走。他飞快地回 头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。 因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣地痛，他的膝盖也跪 疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这
考向探究
应考策略
当堂检测
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点精讲
重难点突破
2．阅读《致中国读者的信》，下列选项中，最符合作者本 意的一项是(2分)( D )
A．作者是用客观公正的态度来评价自己这部小说的。 B．《偷书贼》这本书对作者与读者的意义，已经远远超过 了作者当初的想象。 C．作者十分在乎别人对《偷书贼》这本书的评价。 D．作者认为《偷书贼》是他生命的全部，是自己最好的一 次创作。
柱．其高为3，底面圆的半径为2，∴表面积为2× 3π×22＋ 3
4
4
×2π×2×3＋2×3×2＝15π＋12.
练习 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 ________．
【解析】根据三视图可知，该几何体 是直三棱柱，则其体积 V＝Sh＝ 1 ×6×8×4＝96.
2
练习题图
浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
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专题八 联读文本及其他
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人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
中考数学第七章 图形的变化 第一节 尺规作图
(4)“三三”型
考点 3 几何体的展开与折叠
3.立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的
几何体,展开和折叠是一个互逆的过程.
《安徽·中考》数学
安徽中考考点过关
第七章 图形的变化
第三节 图形的对称、平移、 旋转与位似
目录（安徽·中考）
考点
• 考点 1 轴对称与轴对称图形 • 考点 2 图形的中心对称 • 考点 3 图形的平移与旋转变换 • 考点 4 位似图形
图示:
方法
命题角度1 图形的对称
例 [2021重庆A卷]如图,在▱ABCD中,AB>AD. (1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使AE=AD; 作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹,不写作法 ) (2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP 按角分类的类型,并证明你的结论. 【思路分析】 (1)根据“等线”“角平分线”的尺规作图方法作图 即可;(2)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、角平分线的 性质求得∠CPD为直角,从而可得△CDP为直角三角形.
考点 1 轴对称与轴对称图形
3.常见的轴对称图形及其对称轴
图形 对称轴数量
对称轴
角
㉕ 1 条 角平分线所在的直线
等腰三角形 ㉖ 1 条 顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所 在的直线)
等边三角形 ㉗ 3 条 三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)
矩形
㉘ 2 条 相邻两边的垂直平分线
中心投影
由一点(点光源)发出的光线所形成的投影.如:物体在灯泡发出的光的 照射下形成的影子.
考点 2 三视图
九年级中考数学复习课件第7单元 数学文化——将军饮马
解：(1)答案依次是：CB′，C′B′，AB′；
赢在 中考
讲 练通
第一部分 教材同步复习
第七单元 图形的变化
数学
数学文化——将军饮马
数学Βιβλιοθήκη 栏目导航【模型介绍】古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位 将军，每天都要巡查河岸一侧的两个军营 A、B，他总是先去 A 营，再到河边饮马，之 后再去 B 营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
(2)答案依次是：DE， 5；
图⑤：作 B 关于 CD 的对称点 E，则 E 正好在圆周上，
连接 OA、OB、OE、AE，AE 交 CD 于 P，则 AP＋BP 最短，
︵
∵∠AOD＝60°，B 为AD 的中点，
︵︵
︵
∴AB ＝BD ，且AB 的度数是 30°，
∴∠AEB＝15°(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)，
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这个问题
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如图②，作 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′与直线 l 交于点 C，点 C 就是所 求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
(1)理由：如图③，在直线 l 上任取一点 C′，连接 AC′，BC′，B′C′. ∵直线 l 是点 B，B′的对称轴，点 C，C′在 l 上． ∴CB＝________，C′B＝________ ∴AC＋CB＝AC＋CB′＝________. 在△AC′B′中，∵AB′＜AC′＋C′B′. ∴AC＋CB＜AC′＋C′B′.∴AC＋CB＜AC′＋C′B′即 AC＋CB 最小
重庆市中考数学一轮复习 第七章 图形的变化 第1节 图形的轴对称与中心对称课件.ppt
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轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、
矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等
常见的轴
对中称心图对形称、 中 形心、对正称六图边形形：、平圆行等四边形、菱形、矩形、正方
第七章 图形的变化
第1节 图形的轴对称与中心 对称
轴对称与轴对称图形
图形的
轴对称
折叠的性质
与中心
中心对称与中心对称图形
对称
常见的轴对称图形、中心对称图形
轴对 称与
图 形
轴对
称图 形 定
义
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部 分能够完全重合，这个图 形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴
称图 形
质 称点所连线段的② ___垂_直__平__分__线___
3.由轴对称变换得到的图形与原图形的③ 大小 ______和形④状________完全一致
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1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑤__轴__对_称___
折叠的
2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，
性质
对应边、角、线段、周长、面积等均相等
(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计算，若 存在60°角，则利用等边三角形的相关性质进行计算，一般会作出高 线构造含特殊角的直角三角形进行求解；
(3)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行等量代换；
2. 与四边形结合：
(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往可利用其特殊性质 求解；
轴对称
把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个 图形重合，那么这两个图形 关于这条直线对称，这条直 线叫做对称轴
【3份】2016中考数学(人教版)备战策略课件：第七章 图形的变化 共233张PPT
轴对称的性质
2(2015· 毕节 )如图，已知 D 为△ ABC 边 AB 的中 )
点，E 在边 AC 上，将△ ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，若∠ B＝ 65° ，则∠ BDF 等于 ( A． 65° C． 60° B． 50° D． 57.5°
【点拨】由轴对称的性质，可得 AD＝ DF.∵ D 为 △ ABC 边 AB 的中点， ∴AD＝ DB.∴ DF＝ DB.∴∠ DFB ＝ ∠ B＝ 65° .∴∠ BDF＝ 180° － 65° － 65° ＝ 50° .故选 B. 【答案】 B
3．(2015· 毕节 )如图，在四个“米”字格的正方形 内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 ( )
答案：B
4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到 如图所示的图形，该图形( ) A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但不是中心对称图形 C．是中心对称图形但不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 答案：B
答案： 提示： MN＝ ME＋ EF＋ FN＝ PE＋ EF＋ PF ＝△PEF 的周长．
考点训练
一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1．(2015· 重庆 )下列图形是我国国产品牌汽车的标 识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
答案：B
2．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形 的个数是 ( A． 1 答案： C ) B． 2 C． 3 D． 4
5．(2015· 天津 )在一些美术字中，有的汉字是轴对 称图形．下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ( ) 吉 A 答案： A 祥 B 如 C 意 D
(1) 将△ ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 △ A1B1C1，画出△ A1B1C1，并写出点 B1 的坐标； (2)画出△ A1B1C1 关于 y 轴对称的△ A2B2C2，并写 出点 C2 的坐标． 【点拨】本题考查了轴对称和平移作图，关键是 作出三角形各顶点的对应点．
中考数学复习第七章图形变化第一节课件94
根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方 法：成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点 即对称中心.
考点一 图形的折叠 (5年2考) 例1(2016·济南)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8 3 ， AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一 次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME， NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到点
【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【自主解答】 A是轴对称图形不是中心对称图形，故错误； B既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确； C是中心对称图形不是轴对称图a形，故错误； D是轴对称图形不是中心对称图形，故错误．
故选B.
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋 转180°后与原图形重合．
中国式的交流
请问您贵姓？ ——免贵，敝姓王。 贵庚几何？（春秋几何？） ——虚度四十。（痴长四十。）
自我观念上的贬值心理
有意识地自我贬低，形成贬义词群：
项目
自己
别人
文章
拙文 拙作
大作 大著
妻子
贱内 拙荆
尊夫人
观点
浅见 鄙意
高见
儿子
犬子
令郎
寓所
寒舍
尊府 府上
女儿
小女
令爱 令媛
送别人的礼 物
设宴请别人
【分析】 根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B′， 结合直角坐标系可得出点B′的坐标．
【自主解答】 如图所示， 结合图形可得点B′的坐标为(2，1)．故选A.
5．(2017·聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B 落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边 的延长线上，下列结论错误的是( C )
(完整版)中考数学第一轮复习精品讲解第七单元几何变化、视图与投影(共78张PPT)
①关于中心对称的两个图形__全__等____；
性质 ②对称点连线都经过_对__称__中__心___，并且 被__对__称__中__心_____平分．
区别
成中心对称是指两个图形能够重合，而 中心对称图形是一个图形而言.
·新课标
第33讲 │ 考点随堂练
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 个数是( C )
第33讲 第34讲 第35讲
轴对称与中心对称 平移与旋转 投影与视图
·新课标
第33讲 │ 轴对称与中心对称
第33讲 轴对称与中心对称
·新课标
第33讲 │ 考点随堂练
│考点随堂练│
考点1 轴对称及其性质
轴对 称
轴对 称 图形
性质
区别
把一个图形沿着某一条直线折叠，能够与另一个图形
___重__合____，这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是 ___对__称__轴_____．
把一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够
__重__合____，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是_对__称__轴___．
①对称轴是任何一对对应点所连线段的_垂__直__平___分__线___；②对 应角__相__等________，对应线段___相___等________．
轴对称是指两个图形能够重合，而轴对称图形是对一个图形而 言.
A．1
B．2
图33－2 C．3
D．4
[解析] 第二个图形只是轴对称，不是中心对称．
·新课标
第33讲 │ 考点随堂练
4．如图33－3，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm， 如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落 在点B′处，求BB′的长度．
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重难点突破 对称图形的识别 例 （2015长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不 是中心对称图形的是( B )
Hale Waihona Puke 【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别. 逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误
A
B C D
是轴对称图形，也是中心对称图形
是轴对称图形，但不是中心对称图形 是轴对称图形，也是中心对称图形 是轴对称图形，也是中心对称图形 √
【答案】B
在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过⑨ 对称中心 且被⑩__________ 对称中心 平分 __________
折叠的性质 轴对称图形 1.位于折痕两侧的图形关于折痕成 11 _____________ 2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对 应边、角、线段、周长、面积等均相等 3.折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分
定 义
中心对称图形 BC 对应线 AB=CD，AD=⑥____ 段 ∠C,∠B=⑧____ ∠D 性 对应角 ∠A=⑦___ 质 对应点 点A与点C，点B与点D 区别 联系 中心对称图形是指具有某种 特性的一个图形
中心对称 AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ 点A与点A′，点B与点B′，点C 与点C′ 中心对称是指两个图形的位置 关系
第一部分
考点研究
第七章 图形的变化
第一节 图形的轴对称与中心 对称
考点精讲 轴对称与轴对称图形
图形的 轴对称 与中心 对称
中心对称与中心对称图形
折叠的性质
轴对称与轴对称图形
轴对称图形 轴对称
图 形 如果一个平面图形沿一条直线折叠， 把一个图形沿着某一条直线 直线两旁的部分能够互相重合，这 折叠，如果它能够与另一个 个图形就叫做轴对称图形，这条直 图形重合，那么这两个图形 线就是它的对称轴 关于这条直线对称，这条直 线叫做对称轴
1. 轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的 位置； ④ ____ 联系 2. 轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交时，交点在 对称轴上 ⑤______
中心对称与中心对称图形
中心对称图形 图 形 把一个图形绕着某一点旋转 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能 180°，如果它能够与另一个 够与原来的图形重合，那么这 图形重合，那么就说这两个图 个图形叫做中心对称图形 形关于这个点对称或中心对称， 这个点叫做对称中心 中心对称
定 义
轴对称图形 AC 对应线 AB=①____ 段 ∠C 性质 对应角 ∠B=②____ 对应点 点A与点A,点B与 点C ③____ 1.轴对称图形是一个具有特殊形 区别 状的图形，只对一个图形而言； 2.对称轴不一定只有一条
轴对称 AB=A′B′,BC=B′C′, AC=A′C′ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ 点A与点A′，点B与点B′，点C与点 C′ 1.轴对称是指两个相同形状图形的 位置关系，必须涉及两个图形； 2.只有一条对称轴