2018届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学(文)试题
舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-2． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ． B ． C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-3． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）4． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1125． 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 28． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．24806424011．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是 ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n=，则循环小数0. 的分数形式是 ． 16．函数的最小值为_________.17．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)三、解答题18．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值． 19．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n=（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n．20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重n 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.22．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥23．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．2． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -3． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．4． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω145． 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B 【答案】B6． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 7． 【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ． 8． 【答案】A 【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点：比较大小．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 10．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.11．【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sinsin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cossin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos﹣=（2cos 2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题． 12．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 二、填空题13．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
吉林省2018届高考第四次模拟数学文科试题含答案
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设， ，则（ ）{}2|20A x x x =--<{}|3x B y y ==A B ⋂= A.B.C.D.()0,+∞()0,2()1,0-()1,2-2．已知i 为虚数单位，复数的虚部是（ ）11i- A. B. C. D.1212-12i 12i-3．下列有三种说法：①命题“＞3x ”的否定是“＜3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若为假命题，则为真命题；③命题“若xy =0，则x =0且y =0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3个B.2个C. 1个D. 0个4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ）A.B.或C.D.5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A.1B.2C.-2D.-37．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A.B.C.D.9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 2010B. －1C.D. 211．已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．若，则的值为__________．164sin πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则()f x ()(),00,-∞⋃+∞0x >()2log f x x =__________．()2f -=15．矩形中，，，平面，，则四棱锥的外接球表面积为__________．16．在中，三个内角所对的边分别为， ，ABC ∆A B C 、、a b c、、a =的取值范围为b c+__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17．（本小题满分12分）在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥B-PAD 的体积．19．（本小题满分12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（Ⅰ）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（Ⅱ）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，）20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极值点和极值；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．23．【选修4-5：不等式选讲】（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知实数，，满足，求的取值范围.高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）选择题123456789101112答案BACADCD AADCB第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．14． -1 15． 16． 78(4⎤⎦三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.∴，∴.∴.∵，即，∴.∴公比，∴.（2）由（1）可得..∴∴.∴.18．（1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面． （2）由（1）由=19．（1）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．所以恰有一个女生的概率为．（2）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．20．（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线AB过点M(1，0)，∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，为定值.21．（1）由题，所以，所以切线方程为：（2）由题时，，所以所以；，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，，令，（a）若，，在递增，∴在递增，，从而，不符合题意（b）若，当，，∴在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（c）若，在恒成立，∴在递减，，从而在递减，∴，，综上所述，的取值范围是.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则所以，即，的距离为．23．【选修4-5：不等式选讲】（1）由可化为或或，解得，所以，不等式的解集为．（2）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为。
吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学(
2017—2018学年度上学期质量监测高三数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，{|0.50.25}xA x =>，{|ln(1)}B x y x ==-，则()U AC B ⋂=( ) A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2.一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )（单位：2m ）A ．4+．4+．4+ D ．4+3.已知ABC ，2AC =，60BAC ∠=o，则ACB ∠=( ) A ．30oB ．60oC ．90oD ．150o4.等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若71a =，95a =，那么15S 等于 ( ) A ．90 B ．45 C. 30 D ．4525.设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( )A B D6.已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则( )A ．x y z >>B ．z y x >> C. y x z >> D ．z x y >>7.若不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，AB AC mAP +=，则实数m 的值为( )A ．2B ．3 C. 4 D ．58.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于( )A B ．-．-9.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(3,cos )m b c C =-，(,cos )n a A =，m n ∥，则cos A 的值等于( )A ．2B ．．10.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( )A ．23 B ．43 C. 32D ．3 11.已知α、β是三次函数()()32112,32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且()0,1α∈，()1,2β∈，则32b a --的取值范围是( ) A ．2(,)5-∞ B ．2(,1)5 C. ()1,+∞ D ．2(,)(1,)5-∞⋃+∞12.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C .已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为( ) A ．710 B ．34 C. 32D ．10 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++等于 ．14.在长方体1111ABCD A B C D -中，13A A =，2AB =，若棱AB 上存在点P ，使得1D P PC ⊥，则棱AD 的长的取值范围是 ．15.定长为4的线段MN 的两端点在抛物线2y x =上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴距离的最小值为 ．16.已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆心为C 的圆经过()2,4A 、()3,5B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆心为C 的圆的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆总有公共点，求实数k 的取值范围． 18.已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(),m a c b a =+-，(),n a c b =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量()0,1s =-，2(cos ,2cos)2Bt A =，试求||s t +的取值范围． 19.已知在公差不为零的等差数列{}n a 中，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a =，其前n 项和为n S ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求证：1211153n S S S +++<. 20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==PA =120ABC ∠=，G 为线段PC 上的点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．21.已知椭圆22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12F F 、，离心率为2，直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且满足12|||AF AF +=｜12OA OB k k ⋅=-，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：ABC 的面积为定值． 22.已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意()12,0,x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．试卷答案一、选择题1-5: BAABD 6-10: CBDCC 11、12：BC 二、填空题13. 50 14. (0,1] 15. 7416. (,2ln 22]-∞- 三、解答题17.解：（Ⅰ）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =， 则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心()3,4C ，又半径为||1CA =，故圆C 的方程为()()22341x y -+-=； （Ⅱ）圆心()3,4C 到直线3y kx =+的距离1d =≤，得2430k k -≤，解得304k ≤≤． 18. 解：（Ⅰ）由题意得()(),,m n a c b a a c b ⋅=+-⋅-2220a c b ab =-+-=，即222c a b ab =+-，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， ∵0C π<<， ∴3C π=；（Ⅱ）∵2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2Bs t A A B +=-=， ∴222||cos cos s t A B +=+222cos cos ()3A A π=+-41cos(2)1cos 2322A A π+-+=+1cos 2214A A =+1sin(2)126A π=--+. ∵203A π<<，∴72666A πππ-<-<∴1sin(2)126A π-<-≤，所以15||24s t ≤+<，故5||22s t ≤+<． 19. 解：（Ⅰ）由题意可知，572511422a a a a a a +=⎧⎨=⎩，则1111121022()(4)(11)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =-； （Ⅱ）∵2n S n =，∴2221144441n S n n n ==<-()()42121n n =-+，∴12111n S S S +++<4413557++++⨯⨯()()42121n n -+，14444441()235572121n n =+-+-++--+，22513213n =+-<+，得证．20.解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， ∴PA BD ⊥.∵2AB BC ==，AD CD ==设AC 与BD 的交点为O ，则BD 是AC 的中垂线， 故O 为AC 的中点，且BD AC ⊥. 而PA AC A ⋂=，∴BD ⊥面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，O 为AC 的中点，则GO 平行且等于12PA ， 故由PA ⊥面ABCD ，可得GO ⊥面ABCD ，∴GO OD ⊥，故OD ⊥平面PAC ，故DGO ∠为DG 与平面PAC 所成的角．由题意可得12GO PA ==ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ 44222cos12012=+-⨯⨯⨯︒=，∴AC =OC =∵直角三角形COD中，2OD ==， ∴直角三角形GOD中，tan OD DGO OG ∠==. 21.解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为2，可得，2c a =，即a =，又122||||a AF AF =+=a =∴2c =，∴24b =，∴椭圆方程为22184x y +=； （Ⅱ）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(12)4280k x kmx m +++-=，222(4)4(12)(28)km k m ∆=-+-228(84)0k m =-+>，122412kmx x k -+=+，21222812m x x k -=+， ∴121212y y x x =-，121212y y x x =-=22221284.21212m m k k ---=-++， ∴1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++22222841212m km k km k k --=⋅+⋅++2222812m k m k -+=+∴22222481212m m k k k--=++， ∴222(4)8m m k --=-，∴2242k m +=，设原点到直线AB 的距离为d ，则1||2OABSAB d =⋅=12||x x -=====当直线AB 斜率不存在时，有((,2,,2A B d =，∴122OABS=⨯⨯=OAB 的面积为定值． 22. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞．()21212a ax a f x ax x x+++'=+=． 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调增加； 当1a ≤-时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调减少；当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =．则当x ∈时，()0f x '>；当)x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在单调增加，在)+∞单调减少； （Ⅱ）不妨假设12x x ≥，由于2a ≤-，故()f x 在()0,+∞单调减少． 所以1212|()()|4||f x f x x x -≥-等价于2112()()44f x f x x x -≥-，即2211()4()4f x x f x x +≥+．令()()4g x f x x =+，则()124a g x ax x +'=++2241ax x a x +++=． 于是()2441x x g x x -+-'≤()2210x x--=≤．从而()g x 在()0,+∞单调减少，故12()()g x g x ≤， 即1122()4()4f x x f x x +≤+，故对任意()12,0,x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．。
舒兰市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
舒兰市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）2． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=u u u r u u u r r，则OPQ∆的面积等于（ ） A ．22 B ．32 C ．322 D ．3243． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2037． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 8．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i9． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 10．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．311．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．12．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．二、填空题13．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．17．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．18．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．三、解答题19．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B U ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =U ，求实数a 的取值范围.20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．22．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．23．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．24．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.舒兰市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A ．2． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =， ∴2121212()432y y y y y y -=+-= ∴1213222S OF y y =-=．（由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12222y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或12222y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩）考点：抛物线的性质． 3． 【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选： 4． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5． 【答案】C6． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.7． 【答案】B 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质． 8． 【答案】 B 【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．9． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.10．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．11．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．12．【答案】B二、填空题13．【答案】64 9【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.14．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++. 15．【答案】1231n --g【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式. 16．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．17．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．18．【答案】 1 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数， ∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．三、解答题19．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。
吉林省舒兰市高三数学第四次月考试题文(扫描版)(new)
吉林省舒兰市2018届高三数学第四次月考试题文（扫描版）
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吉林省舒兰一中2018届高三上学期第四次月考数学(理)试卷及答案
舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考高三数学(理)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集{|4,}U x x x N =<∈，{0,1,2}A =，{2,3}B =，则()U B C A ⋃等于（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．∅ D ．{0,1,2,3}2.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知ln x π=，12log y π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 4.设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ） A ．1，3 B ．-1，1 C. -1，3 D ．-1，1，35.若,x y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a =r ，(),b x y =r ，则a b ⋅r r 的取值范围是（ ）A ．5[,4]4B ．7[,5]2 C. 7[,4]2 D ．5[,5]46.在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则268log ()b b 的值为（ ）A ．2B ．4 C. 8 D ．1 7.定积分⎰的值为（ ）A ．4π B ．2πC. π D ．2π 8.设0,0x y >>，若lg lg 2x y 成等差数列，则19x y+的最小值为（ ）A ．8B ．9 C. 12 D ．169.在ABC V 中，已知,,a b c 分别为角,,A B C 的对边且60A ∠=o ，若ABC S =V 且2sin 3sin B C =，则ABC V 的周长等于（ ）A ．5+．12 C. 10．5+10.在ABC V 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形 C.钝角三角形 D ．直角三角形11.已知函数()y f x =在()0,+∞上非负且可导，满足()()21xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()af b bf a ≥ C. ()()af a f b ≥ D ．()()bf b f a ≤ 12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx R =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =，有下列命题：①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 ．14.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数()()()()128f x x x a x a x a =---L ，则()0f '= ．15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>内恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．16.设函数()221e x f x x +=，()2x e xg x e =，对任意的()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，满足：3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=，且,,a b c 成等比数列. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若2tan tan tan a c bA C B+=，2a =，判断三角形的形状． 18.在等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S ． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.已知函数()22cos(2)sin cos 3f x x x x π=-+-+(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若存在[,]123t ππ∈满足2[()]()0f t t m -->，求实数m 的取值范围． 20.已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若12log n n n b a a =，12n n S b b b =++L ，对任意正整数n ，()10n n S n m a +++<恒成立，试求m的取值范围．21.已知函数()()1xf x e ax a R =--∈.(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)若()()ln 1ln x g x e x =--，且(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ<<，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADAD 11、12：AC 二、填空题13. 11{|}32x x x <->或 14. 122 15. 2) 16. 1k ≥三、解答题17.解：(Ⅰ) ∵3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=， ∴32sin sin 2A C =， 又∵22sin sin sin b ac B A C =⇒=， ∴232sin 2B =而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大， 故B 为锐角，所以60B =o. (Ⅱ)由2tan tan tan a c b A C B +=，则cos cos 2cos sin sin sin a A c C b BA C B+=， 所以cos cos 2cos 1A C B +==， 又因为23A C π+=，所以3A C π==， 所以三角形ABC 是等边三角形.18.解：(Ⅰ) 12112323()a a a a d +=++15311a d =+=，32624a a a =+-， 即1112(2)54a d a d a d +=+++- 得12,1d a ==，()11n a a n d =+-=()11221n n +-⨯=-.(Ⅱ) ()1112n S na n n d =+-=()211122n n n n ⨯+-⨯=， 211n n b S n n n ===++()11111n n n n =-++，111111()()()122334n T =-+-+-111()1111nn n n n ++-=-=+++L . 19.解：(Ⅰ) ()1cos 222f x x x =+22sin cos x x +-，1cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 函数()f x 的最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-≤-≤+()k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈，单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k Z ∈.(Ⅱ) 当[,]123t ππ∈时，2[0,]62t ππ-∈，()sin(2)1]6f t t π=-+()2[()]()F t f t t ⇒=-=2[()2[2,1]f t -∈--，存在[,]123t ππ∈满足()0F t m ->的实数m 的取值范围为(),1-∞-. 20.解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ．依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，得38a =．因此2420a a +=，即有31121208a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又数列{}n a 单调递增，则122q a =⎧⎨=⎩，故2nn a =．(Ⅱ) ∵122log 22n n n n b n ==-⋅，∴231222322nn S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①2342122232n S -=⨯+⨯+⨯1(1)22n n n n +++-⨯+⨯L ②①-②，得232222nn S =++++L 112(12)2212n n n n n ++--⋅=-⋅-11222n n n ++=-⋅-∵()10n n S n m a +++<，∴1111222220n n n n n n m ++++-⋅-+⋅+⋅<对任意正整数n 恒成立， ∴11222n n m ++⋅<-对任意正整数n 恒成立，即112n m <-恒成立， ∵1112n->-，∴1m ≤-，即m 的取值范围是(,1]-∞-． 21.解：(Ⅰ)由()()1,xf x e ax x R a R =--∈∈，所以()xf x e a '=-， ①当0a ≤时，则x R ∀∈有()0f x '>，函数()f x 在区间(),-∞+∞单调递增； ②当0a >时，()0ln f x x a '>⇒>，()0ln f x x a '<⇒<， 所以函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞， 综合①②的当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞. (Ⅱ)函数()()ln F x f x x x =-定义域为()0,+∞，又()()10ln 0x e F x a x x x-=⇒=->， 令()()1ln 0x e h x x x x -=->，则()()2(1)(1)0x e x h x x x--'=>， 所以()01h x x '>⇒>，()001h x x '<⇒<<，故函数()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()11h x h e ≥=-. 由(Ⅰ)知当1a =时，对0x ∀>，有()()ln 0f x f a >=，即111x xe e x x-->⇔>， 所以当0x >且x 趋向0时，()h x 趋向+∞，随着0x >的增长，1xy e =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于2y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢，故当0x >且x 趋向+∞时，()h x 趋向+∞时，得到函数()h x 的草图如图所示:①当1a e >-时，函数()F x 有两个不同的零点； ②当1a e =-时，函数()F x 有且仅有一个零点； ③当1a e <-时，函数()F x 有无零点.(Ⅲ)由(Ⅱ)知当0x >时，1x e x ->，故对()0,0x g x ∀>>， 先分析法证明: ()0,0x g x ∀><，要证()0,0x g x ∀><，只需证10,x xe x e x-∀><，即证0,10x x x xe e ∀>-+>， 构造函数()()10xxH x xe e x =-+>，所以()()00xH x xe x '=>>，故函数()1xxH x xe e =-+在()0,+∞单调递增，()()00H x H >=，则0x ∀>，10x xxe e -+>成立.①当1a ≤时，由(Ⅰ)知，函数()f x 在()0,+∞单调递增，则(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立.②当1a >时，由(Ⅰ)知，函数()f x 在()ln ,a +∞单调递增，在()0,ln a 单调递减， 故当0ln x a <<时，()0ln g x x a <<<，所以(())()f g x f x <，则不满足题意. 综合①②得，满足题意的实数a 的取值范围(,1]-∞.22.解：(Ⅰ)由2sin 4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-，∴12||||AB t t =-=24sin α==，当2πα=时，||AB 的最小值为4.。
舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内2． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 3．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B．C ．（0，2）D．4． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤15． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）6． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）7． 已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ）A ．p ∧qB ．p ∨qC ．￢p ∨qD ．p ∧￢q8． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种9． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．411．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．二、填空题13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．20．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 4 ．14． 甲 ．15． ②③ ．16． 2i ．17．218． m ≥2 ．三、解答题19． 20． 21．22．（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 23．24．。
吉林省舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考
吉林省舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考试卷生物试题—、选择题：本题共40个小题，1-20题每题1分，21-40题每题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据下图做出的判断，不正确的是A.若甲中a和b分别代表乳酸菌和蓝藻，d可以代表原核生物B.乙图能体现酶(c)、蛋白质(a)和固醇类物质(b)的关系C.丙图可表不糖(b)和糖原(a)的关系D.丁图可体现出细胞（c)、内质网(a)和线粒体(b)的关系2.下列有关实验课题与相应方法的叙述，错误的是A.细胞膜的制备利用蒸馏水使哺乳动物的红细胞吸水涨破B.分离细胞器利用了差速离心法C.观察线粒体利用甲基绿染液将线粒体染成绿色，再用显微镜观察D.研究分泌蛋白的合成与分泌，利用了放射性同位素示踪法3.在探究细胞大小与物质运输关系的实验中，用NaOH溶液浸泡不同边长的含酚酞的琼脂立方块一定时间后，取出立方块切成两半，其剖面如图所示，其中x为NaOH扩散的深度，y为立方块的边长，阴影代表红色。
则A.该实验的自变量为x，因变量为yB.x的值随y值的增大而增大C.y值越小，扩散体积的比例越大D.NaOH扩散的体积为（y-x)34.下列概念图中错误的是A.①④⑤B.①③④C.⑤⑧D.⑦⑧5.下列各项中不属于细胞凋亡的是A.骨折时造成的细胞死亡B.蝌蚪变态发育过程中尾部的消失C.皮肤表皮每天都会有大量细胞死亡脱落D.人的红细胞在经历120天左右的寿命后死亡6.关于孟德尔的一对相对性状杂交实验和摩尔根证实基因位于染色体上的果蝇杂交实验，下列叙述不正确的是A.实验中涉及的性状均受一对等位基因控制的B.两实验都采用了统计学方法来分析实验数据C.两实验均采用了“假说一演绎”的研究方法D.两实验都进行了正反交实验获得F1并自交获得F27.下列有关细胞中化合物的叙述中，不正确的是A.淀粉、脂肪、蛋白质和DNA、RNA都是大分子物质B.脂肪、肝糖原、肌糖原、淀粉均为细胞内储存能量的物质C.构成细胞的任何一种化学元素都能在无机自然界找到D.蛋白质是含量最多的有机物，是生命活动的主要承担者8.根据基因与染色体的相应关系，非等位基因的概念可概述为A.同源染色体不同位置上的基因B.非同源染色体上的不同基因C.染色体不同位置上的不同基因D.同源染色体相同位置上的基因9.图甲表示人和植物的淀粉酶在不同pH条件下的活性，图乙表示a、b、c三种脱氧酶的活性受温度影响的情况。
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2018届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，{|0.50.25}x A x =>，{|ln(1)}B x y x ==-，则()U A C B ⋂=( ) A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤2.一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )（单位：2m ）A ．426+B ．46+C ．422+D ．42+3.已知ABC 的面积为32，2AC =，60BAC ∠=o，则ACB ∠=( ) A ．30oB ．60oC ．90oD ．150o4.等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若71a =，95a =，那么15S 等于 ( ) A ．90 B ．45 C. 30 D ．4525.设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( )A ．6B ．62 C. 5 D ．526.已知01a <<，log 2log 3aa x =+，1log 52a y =，log 21log 3a a z =-，则( )A ．x y z >>B ．z y x >> C. y x z >> D ．z x y >>7.若不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，AB AC mAP +=，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．3 C. 4 D ．58.直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于( )A ．3或3-B ．3-或33 C. 33-或33 D ．33-或39.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(3,cos )m b c C =-，(,cos )n a A =，m n ∥，则cos A 的值等于( )A ．22 B ．22- C. 33 D ．33-10.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) A ．23 B ．43 C. 32D ．3 11.已知α、β是三次函数()()32112,32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且()0,1α∈，()1,2β∈，则32b a --的取值范围是( ) A ．2(,)5-∞ B ．2(,1)5 C. ()1,+∞ D ．2(,)(1,)5-∞⋃+∞12.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C .已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为( )A ．710 B ．34 C. 32D ．10 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220l n l n l n a a a +++等于 ． 14.在长方体1111ABCD A BC D -中，13A A =，2AB =，若棱AB 上存在点P ，使得1D P PC ⊥，则棱AD 的长的取值范围是 ．15.定长为4的线段MN 的两端点在抛物线2y x =上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴距离的最小值为 ．16.已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆心为C 的圆经过()2,4A 、()3,5B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆心为C 的圆的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆总有公共点，求实数k 的取值范围．18.已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(),m a c b a =+-，(),n a c b =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量()0,1s =-，2(cos ,2cos)2Bt A =，试求||s t +的取值范围． 19.已知在公差不为零的等差数列{}n a 中，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a =，其前n 项和为n S ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求证：1211153n S S S +++<. 20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，7AD CD ==，3PA =，120ABC ∠=，G 为线段PC 上的点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．21.已知椭圆22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为12F F 、，离心率为22，直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且满足12|||42AF AF +=｜，12OA OB k k ⋅=-，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：ABC 的面积为定值． 22.已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意()12,0,x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．试卷答案一、选择题1-5: BAABD 6-10: CBDCC 11、12：BC二、填空题13. 50 14. (0,1] 15.7416. (,2ln 22]-∞- 三、解答题17.解：（Ⅰ）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =， 则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心()3,4C ，又半径为22||(23)(44)1CA =-+-=，故圆C 的方程为()()22341x y -+-=；（Ⅱ）圆心()3,4C 到直线3y kx =+的距离2|343|11k d k-+=≤+，得2430k k -≤，解得304k ≤≤． 18. 解：（Ⅰ）由题意得()(),,m n a c b a a c b ⋅=+-⋅-2220a c b ab =-+-=，即222c a b ab =+-，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， ∵0C π<<， ∴3C π=；（Ⅱ）∵2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2Bs t A A B +=-=， ∴222||cos cos s t A B +=+222cos cos ()3A A π=+- 41cos(2)1cos 2322A A π+-+=+13cos 2sin 2144A A =-+1sin(2)126A π=--+. ∵203A π<<，∴72666A πππ-<-<∴1sin(2)126A π-<-≤，所以15||24s t ≤+<，故25||22s t ≤+<． 19. 解：（Ⅰ）由题意可知，572511422a a a a a a +=⎧⎨=⎩，则1111121022()(4)(11)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =-； （Ⅱ）∵2n S n =，∴2221144441n S n n n ==<-()()42121n n =-+， ∴12111nS S S +++<4413557++++⨯⨯()()42121n n -+，14444441()235572121n n =+-+-++--+，22513213n =+-<+，得证．20.解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， ∴PA BD ⊥.∵2AB BC ==，7AD CD ==. 设AC 与BD 的交点为O ，则BD 是AC 的中垂线， 故O 为AC 的中点，且BD AC ⊥. 而PA AC A ⋂=，∴BD ⊥面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，O 为AC 的中点，则GO 平行且等于12PA ， 故由PA ⊥面ABCD ，可得GO ⊥面ABCD ，∴GO OD ⊥，故OD ⊥平面PAC ，故DGO ∠为DG 与平面PAC 所成的角． 由题意可得1322GO PA ==. ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠44222cos12012=+-⨯⨯⨯︒=，∴23AC =，3OC =.∵直角三角形COD 中，222OD CD CO =-=， ∴直角三角形GOD 中，43tan 3OD DGO OG ∠==. 21.解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为22，可得，22c a =，即2a c =，又122||||42a AF AF =+=，∴22a =，∴2c =，∴24b =，∴椭圆方程为22184x y +=； （Ⅱ）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(12)4280k x kmx m +++-=，222(4)4(12)(28)km k m ∆=-+-228(84)0k m =-+>，122412km x x k -+=+，21222812m x x k-=+， ∴121212y y x x =-，121212y y x x =-=22221284.21212m m k k ---=-++， ∴1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++22222841212m km k km k k --=⋅+⋅++2222812m k m k-+=+ ∴22222481212m m k k k--=++， ∴222(4)8m m k --=-，∴2242k m +=， 设原点到直线AB 的距离为d ，则1||2OABSAB d =⋅=21221||1||21m k x x k+⋅-⋅+ 21212||()42m x x x x =+-2222||428()421212m km m k k --=-++2222||6416(4)2m k m m m-=- 2224422k m =-+=，当直线AB 斜率不存在时，有()()2,2,2,2,2A B d -=， ∴1222222OABS=⨯⨯=，即OAB 的面积为定值． 22. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞．()21212a ax a f x ax x x+++'=+=． 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调增加； 当1a ≤-时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调减少； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得12a x a+=-． 则当1(0,)2a x a+∈-时，()0f x '>； 当1(,)2a x a+∈-+∞时，()0f x '<， 故()f x 在1(0,)2a a +-单调增加，在1(,)2a a+-+∞单调减少； （Ⅱ）不妨假设12x x ≥，由于2a ≤-，故()f x 在()0,+∞单调减少． 所以1212|()()|4||f x f x x x -≥-等价于2112()()44f x f x x x -≥-，即2211()4()4f x x f x x +≥+．令()()4g x f x x =+，则()124a g x ax x +'=++2241ax x a x+++=． 于是()2441x x g x x -+-'≤()2210x x--=≤．从而()g x 在()0,+∞单调减少，故12()()g x g x ≤， 即1122()4()4f x x f x x +≤+，故对任意()12,0,x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．。