2010年中考数学二轮复习专题水平测试—动态型

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中考数学二轮专题复习动态几何综合题

中考数学二轮专题复习动态几何综合题TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】中考数学二轮专题复习：动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显着特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．【典型考题例析】B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．分析与解答（1）设OC 的解析式为y kx =，将C （8，6）代入，得34k =， ∴34y x =．（2）当Q 在OC 上运动时，设3(,)4Q m m ，依题意有2223()(2)4m m t +=，∴85m t =．故86(,)(05)55Q t t t ≤≤．当Q 在CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2t ． ∵CO=10，∴210CQ t =-． ∴Q 点的横坐标为210812t t -+=-． ∴(22,6)(510)Q t t -<≤．（3）易得梯形的周长为44．①如图2-4-38，当Q 点在OC 上时，P 运动的路程为t ，则Q 运动的路程为(22)t -．过Q 作QM ⊥OA 于M ，则3(22)5QM t =-⨯．∴13(22)25OPQ S t t ∆=-⨯，1(1810)6842S =+⨯=四边形．假设存在t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积，则有131(22)84252t t =⨯=⨯，即2221400t t -+=． ∵22241400∆=-⨯<，∴这样的t 不存在．②如图2-4-39，当Q 点在BC 上时，Q 走过的路程为(22)t -，故CQ 的长为：221012t t --=-．图2-4-38图2-4-39∴1()2OCQP S CQ OP =+梯形．11(12)6368422AB t t =⨯-+⨯=≠⨯， ∴这样的t 也不存在．综上所述，不存在这样的t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积．例2：如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．分析与解答在Rt △PMN 中，∵PM=PN ，∠P=900，∴∠PMN=∠PNM=450．延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ．过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T （图2-4-42）． ∵DC=2㎝．∴MF=GF=2㎝， ∵MT=6㎝．因此矩形ABCD 以每秒1㎝的速度由开始向右移动到停止，和Rt △PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C 点由M 点运动到F 点的过程中（0≤x ≤2）．如图2-4-42所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC=EC=x ．∴211(02)22y MC EC x x ==≤≤．（2）当C 点由F 点运动到T 点的过程中(26)x <≤，如图2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ． ∵,2MC x MF ==，∴FC=DG=x -2，且DC=2．N图2-4-42∴1()22(06)2y MC GD DC x x =+=-<≤（3）当C 点由T 点运动到N 点的过程中(68)x <≤，如图2-4-44所示，设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ． ∵MC x =，∴CN=CQ=8-x ，且DC=2．∴2111()(8)12(68)222y MN GH DC CN CQ x x =+-=--+<≤．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）2．如图2-4-47，四边形AOBC 为直角梯形，OB=%AC ，OC 所在直线方程为2y x =，平行于OC 的直线l 为：2y x t =+，l 是由A 点平移到B 点时，l 与直角梯形AOBC 两边所转成的三角形的面积记为S ．（1）求点C 的坐标．（2）求t 的取值范围．（3）求出S 与t 之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC 中，∠B=900，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8㎝2（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA边向点A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P 、Q ，使△PBQ 的面积等于9㎝2若存在，试确定P 、Q 的位置；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-49，在梯形ABCD 中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P 、Q 同时以每秒1㎝的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止．设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为1y （㎝2），求1y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P 以每秒1㎝的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为2y （㎝2）．求2y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．【答案】 1．A2．（1）C （1，2）（2）－10≤t ≤2（3）S 与t 的函数关系式为215(100)20S t t t =++-≤≤或211(02)4S t t t =-+≤≤3．（1）2秒或4秒（2）存在点P 、Q ，使得△PBQ 的面积等于9㎝2，有两种情况： ①点P 在AB 边上距离A 为3㎝，点Q 在BC 边上距离点B 为6㎝; ②点P 在BC 边上，距B 点3㎝时，此时Q 点就是A 点 4．（1）当点P 在BA 上运动时，21310y t =；当点P 在AD 上运动时，130y =；当点P 在DC 上运动时，190y t =-+（2）221299025BPC PEC ABCD y S S S t t ∆∆=--=-+梯形，自变量t 的取值范围是0≤t ≤5． .。

2010中考数学分类汇编动态综合型问题2

2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+P A和的最小值是（）2B．10C．4D．6A．10【答案】A2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题1．（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得ΔFMN，过ΔFMN三边的中点作ΔPQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明ΔFMN∽ΔQWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，ΔPQW为直角三角形？当x在何范围时，ΔPQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．．【答案】解：（1）由题意可知P 、W 、Q 分别是ΔFMN 三边的中点， ∴PW 是ΔFMN 的中位线，即PW ∥MN ∴ΔFMN ∽ΔQWP（2）由题意可得 DM=BN=x ，AN=6-x ，AM=4-x ，由勾股定理分别得 2FM =24x +，2MN =2)4(x -+2)6(x - 2FN =2)4(x -+16①当2MN =2FM +2FN 时，2)4(x -+2)6(x -=24x ++2)4(x -+16 解得②当2FN =2FM +2MN 时，2)4(x -+16=24x ++2)4(x -+2)6(x - 此方程无实数根③2FM =2MN +2FN 时，24x +=2)4(x -+2)6(x -+2)4(x -+16 解得 101=x （不合题意，舍去），42=x 综上，当或4=x 时，ΔPQW 为直角三角形；当0≤x ＜34或34＜x ＜4时，ΔPQW 不为直角三角形（3）①当0≤x ≤4，即M 从D 到A 运动时，只有当x=4时，MN 的值最小，等于2； ②当4＜x ≤6时，2MN =2AM +2AN =2)4(-x +2)6(x -=2)5(22+-x当x=5时，2MN 取得最小值2， ∴当x=5时，线段MN 最短，MN=2．2．（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线及x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，及y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．【答案】解：（1）由二次函数及x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为．（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ ,∴△BEF ～△BAC ,∴得故E 点的坐标为(23-,0).（3）解法一：由抛物线及y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC的解析式为y kx b =+，则有解得：故直线AC 的解析式为．若设P 点的坐标为，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线及直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝＝即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC 的面积取大值时即可. 设P 点坐标为（),00y x ，则有:ACO DPCO S APC ADP S S S =+-梯形＝111()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅ ＝()()000001112242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯＝0024y x ---＝20001322422x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭＝2004xx -- ＝－()22024x ++即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标为（－2，－3） 3．（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别xyO BC A图9在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出．．．．D 点的坐标；（2）设OE=x ，AF=y ，试确定y 及x 之间的函数关系；（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△EF A '，求△EF A '及五边形OEFBC 重叠部分的面积．【答案】解：（1）D 点的坐标是. （2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D 在∠COA 的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB 中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE ∽△AEF ∴，即：∴y 及x 的解析式为：（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况. ① 当EF=AF 时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,∴△AEF 为等腰直角三角形.D 在A ’E 上（A ’E ⊥OA ）,B 在A ’F 上（A ’F ⊥EF ）∴△A ’EF 及五边形OEFBC 重叠的面积为四边形EFBD 的面积.∵22522324=-=-=-=CD OA OE OA AE ∴252222545sin 0=⨯=⋅=AE AF 825)25(21AF EF 21S 2AEF =⨯=⋅=∆ ∴421223)2252(21DE AE)(BD 21AEDB =⨯+⨯=⋅+=梯形S ∴817825-421S -S S AEF AEDB BDEF ===∆梯形四边形（也可用BD A'EF A'S -S S ∆∆=阴影）②当EF=AE 时，如图（3），此时△A ’EF 及五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.∠DEF=∠EFA=45°， DE ∥AB ，又DB ∥EA ∴四边形DEAB 是平行四边形 ∴AE=DB=2 ∴EF AE 21S S AEF EF A'⋅==∆∆③当AF=AE 时，如图（4），四边形AEA ’F 为菱形且△A ’EF 在五边形OEFBC 内. ∴此时△A ’EF 及五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.由（2）知△ODE ∽△AEF,则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE=324-过F作FH⊥AE于H,则()22342232445sin-=⨯-=︒•=AFFH∴()448-241223-43-2421FHAE21SSAEFEFA'=⎪⎪⎭⎫⎝⎛•⨯=•==∆∆综上所述，△A’EF及五边形OEFBC重叠部分的面积为817或1或4．（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM及x轴交及点C．（1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP及抛物线的交点坐标．【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，∴抛物线的解析式是：y=12-x2+32x+2．（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=5t5②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=55PC，∴12t=55（t ），解得t =．（4）当CQ =PC 时，由（3）知tP 的坐标是（2，1），∴直线OP 的解析式是：y =12x ，因而有12x =12-x 2+32x +2，即x 2-2x -4=0，解得x =1OP 及抛物线的交点坐标为（）和（）．5．（2010湖北省咸宁）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，及线段CD 的交点为E ，及折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形． ∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴．即，∴1QM =．（2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 及点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =． ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴．由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴． ∴53t =．综上所述，1t =或53．（3）CQRQ为定值．当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．BCD（备用图1）BCD（备用图2）Q AB CDl MP （第24题）E AB CD （备用图1）QP E lM C DQ ABCDl M P （第24题）E F由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =． ∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ． ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB === 6．（2010江苏扬州）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线及△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求线段AD 的长；（2）若EF ⊥AB ，当点E 在线段AB 上移动时，①求y 及x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；（3）若F 在直角边AC 上（点F 及A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．【答案】解：（1）∵AC =3，BC =4∴AB =5∵21AC ·BC =21AB ·CD ， ∴CD =512，AD =59（2）①当0＜x ≤59时∵EF ∥CD∴△AEF ∽△ADC ∴A BCD ABCD备用图即EF=34x ∴y =21·x ·34x =232x当59＜x ≤5时易得△BEF ∽△BDC ，同理可求EF =43（5—x ） ∴y =21·x ·43（5—x ）=≤2554②当0＜x ≤59时，y 随x 的增大而增大. y=232x ≤2554,即当x =59时，y 最大值为2554 当59＜x≤5时，3275)25(838158322+--=+-=x x x y ∵∴当时，y 的最大值为3275∵2554＜3275 ∴当时，y 的最大值为3275 （3）假设存在当0＜x ≤5时，AF=6—x ∴0＜6—x ＜3 ∴3＜x ＜6 ∴3＜x ≤5作FG ⊥AB 及点G 由△AFG ∽△ACD 可得 ∴，即FG = ∴x·=∴=3，即2x 2-12x +5=0 解之得x 1=，x 2= ∵3＜x 1≤5 ∴x 1=符合题意 ∵x 2=＜3∴x 2不合题意，应舍去∴存在这样的直线EF ，此时，x =7．（2010北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m x x mx m y 及x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，及直线OB 交及点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧做等等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点做x 轴的垂线，及直线AB 交及点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．【答案】解：（1）∵抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 经过原点， ∴m 2—3m +2=0. 解的m 1=1，m 2=2. 由题意知m ≠1. ∴m =2，∴抛物线的解析式为 ∵点B （2，n ）在抛物线，n=4.∴B 点的坐标为（2，4）（2）①设直线OB 的解析式为y =k 1x 求得直线OB 的解析式y =2x ∵A 点是抛物线及x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为（10，0），设P 点的坐标为（a ，0），则E 点的坐标为（a ，2a ）．根据题意做等腰直角三角形PCD ，如图1.（第24题）可求得点C 的坐标为（3a ，2a ），有C 点在抛物线上，得2a =－41x （3a ）2+25x 3a . 即49a 2— 211a =0 解得 a 1=922，a 2=0（舍去）∴OP =922②依题意作等腰直角三角形QMN . 设直线AB 的解析式y =k 2x +b由点A (10 ，0)，点B （2，4），求得直线AB 的解析式为y =－21x +5 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 及NQ 在同一条直线上，如图2所示，可证△DPQ 为等腰直角三角形．此时QP 、OP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、 2t 个单位． ∴PQ = DP = 4t ∴t +4t +2t =10 ∴t=710第二种情况：PC 及MN 在同一条直线上，如图3所示．可证△PQM 为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长依次表示为t 、2t 个单位， ∴OQ = 10 － 2t ∵F 点在直线AB 上 ∴FQ =t ∵MQ =2t ∴PQ =MQ =CQ =2t ∴t +2t +2t =10 ∴t =2.第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示，此时OP 、AQ 的长依次表示为t 、2t 个单位．y x y x 备用图图9E M RQ P B A A B O 'o o y M （R ）Q B O '∴t +2t=10 ∴t =310 综上，符合题意的值分别为710，2，310． 8．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图9，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA=312cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s. （1）求∠OAB 的度数.（2）以OB 为直径的⊙O ‘及AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 及⊙O ‘相切？（3）写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值. （4）是否存在△APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）在Rt △AOB 中： tan ∠OAB= ∴∠OAB=30° （2）如图10，连接O ‘P ，O ‘M. 当PM 及⊙O ‘相切时，有∠PM O ‘=∠PO O ‘=90°， △PM O ‘≌△PO O ‘ 由（1）知∠OBA=60° ∵O ‘M= O ‘B∴△O ‘BM 是等边三角形∴∠B O ‘M=60°可得∠O O ‘P=∠M O ‘P=60°x∴OP= O O ‘·tan ∠O O ‘P =6×tan60°=36 又∵OP=32t ∴32t=36，t=3即：t=3时，PM 及⊙O ‘相切.（3）如图9，过点Q 作QE ⊥x 于点E ∵∠BAO=30°，AQ=4t ∴QE=21AQ=2t AE=AQ·cos ∠OAB=4t× ∴OE=OA-AE=312-32t∴Q 点的坐标为（312-32t ，2t ） S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ=)32312(2212)32312(21)212(32213121221t t t t t t -⋅-⋅---⋅⋅-⋅⋅ =372336362+-t t=318)3(362+-t （60＜＜t ）当t=3时，S △PQR 最小=318 （4）分三种情况：如图11.○1当AP=AQ 1=4t 时， ∵OP+AP=312 ∴32t+4t=312 ∴t=或化简为t=312-18 ○2当PQ 2=AQ 2=4t 时过Q 2点作Q 2D ⊥x 轴于点D ， ∴PA=2AD=2A Q 2·cosA=34t 即32t+34t =312 ∴t=2○3当PA=PQ 3时，过点P 作PH ⊥AB 于点H AH=PA·cos30°=（312-32t ）·23=18-3t AQ 3=2AH=36-6t 得36-6t=4t ， ∴t=3.6综上所述，当t=2，t=3.6，t=312-18时，△APQ 是等腰三角形.9．（2010云南楚雄）已知：如图，⊙A 及y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 于点B （－4，0）．（1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上一点，过点P 作⊙A 的切线及直线BC 相交于点G ，且∠CGP ＝120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 上），及直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使得△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）连接AC ，∵BC 是⊙A 的切线，∴90ACB ∠=︒．∴90ACO BCO ACB ∠+∠=∠=︒． ∵90COA COB ∠=∠=︒，∴18090ACO CAO COA ∠+∠=︒-∠=︒，∴BCO CAO ∠=∠．∴△BCO ∽△CAO ，∴．即2414CO AO BO =⋅=⨯=，∴2CO =．∴C 点坐标是（0，2）．设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵该直线经过点B （－4，0）及点C （0，2）， ∴ 解得∴该直线解析式为．（2）连接AG ，过点G 作GH AB ⊥．由切线长定理知111206022AGC CGP ∠=∠=⨯︒=︒．在Rt ACG ∆中，∵，∴5515tan 3AC CG AGC ====∠ 在Rt BOC ∆中，由勾股定理得22224225BC OC OB =+=+=∴ 15253BG BC CG =+=．又∵90,BOC BHG CBO CBH ∠=∠=︒∠=∠． ∴BOC ∆∽BHG ∆，∴，∴15(252332325BG OCHG BC⨯⋅===+．则是点G 的纵坐标，∴，解得． ∴点G 的坐标． (3)如图示，当A 在点B 的右侧时∵E 、F 在⊙A 上，∴AE AF =．若△AEF 是直角三角形，则90EAF ∠=︒，且为等腰直角三角形．过点A 作AM EF ⊥，在Rt AME ∆中由三角函数可知210sin 5sin 455AM AE AEM =⋅∠=︒== 又∵BOC ∆∽ BMA ∆， ∴ ，∴102552222BC AM AB OC ⋅=== ∴5242OA OB AB =-=-， ∴点A 坐标是．当A 在点B 的左侧时：同理可求点A 坐标是． 10．（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线y ＝x2+bx+c 及x 轴交于A ，B 两点，及y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，若tan ∠OAC ＝2． (1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使∠APC ＝90°，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连接BC ，M 是线段BC 上(不及B 、C 重合)的一个动点，过点M 作直线l ′∥l ，交抛物线于点N ，连接CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？【答案】解：（1）∵抛物线y=x2＋bx＋c过点C(0,2). ∴x=2又∵tan∠OAC=OCOA=2, ∴OA=1,即A(1,0).又∵点A在抛物线y=x2＋bx＋2上. ∴0=12＋b×1＋2,b=－3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2－3x＋2（2）存在过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,∴x=－332212ba-=-=⨯.∴AE=OE-OA=32-1=12,∵∠APC=90°,∴tan∠PAE= tan∠CPD∴PE CDEA DP=,即12PE，解得PE=12或PE=32，∴点P的坐标为（32，12）或（32，32）。

2010年中考数学二轮深刻复习收集水平检验

2010年中考数学二轮复习专题水平测试动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）2．（2009年江苏省）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是()()41A B--，，1，1，将线段AB平移后得到线段A B''，若点A'的坐标为()22-，，则点B'的坐标为（）甲乙甲乙A．B．C．D．甲乙甲乙OSt OSt OSt OStA P BB．C．D．A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，5．（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180法正确的是（）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．2B C =D ．245AC O ∠=°6．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．（2009年茂名市）如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是38．（2009年湖北十堰市）如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．（图1）A ．π5168．π584D ．π129．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题10．（2009年新疆）如图，60ACB ∠=°，半径为1cm的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．11．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．EC (F )DB图（1）EA GBC (F )D 图（2） Oy 1O B 1B C 1A11A -（，） 11C （，）ACO12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.13．（2009年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．三、解答题14．(2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．15．（2009年株洲市）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2009年郴州市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1），且P（1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．18．（2009年常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．《动态问题》参考答案1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】A2【关键词】平移【答案】D3【关键词】平移、旋转图1 图2 图3【答案】C4【关键词】直角坐标系坐标平移【答案】B5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转【答案】D6【关键词】运动变化、函数、图象【答案】C7【关键词】旋转【答案】D8【关键词】直角三角形的有关计算【答案】C9【关键词】旋转【答案】C10【关键词】相切11【关键词】旋转、直角三角形答案：3212【关键词】正方形,动点问题【答案】（5+1） 13【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC 3. ∴AO =12AC 3 . 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形14【关键词】旋转与三角形全等【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°, 再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，.有DME DNF △≌△,DME DNF S S ∴=△△,DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形,由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形,12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△.图3不成立， DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 15【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. （2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC =即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8.16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。

10年中考动态问题极答案

2010年中考数学复习试题汇编之32.2-动态问题试题及答案41.（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．43.（2009年包头）如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，图（1）图（2）图（3）B请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使B P D △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿A B C △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在A B C △的哪条边上相遇？44.（2009年包头）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．中，AB AC =，点D 是直线B C 上一点（不与B C 、重合），以A D 为一边在A D 的右侧．．作ADE △，使A D A E D A E B A C =∠=∠，，连接C E ．（1）如图1，当点D 在线段B C 上，如果90B A C ∠=°，则B C E ∠= 度；（2）设B A C α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段B C 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线B C 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．P 持'，（图1）47.（2009宁夏）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段M N 在A B C △的边A B 上沿A B 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作A B 边的垂线，与A B C △的其它边交于P Q 、两点，线段M N 运动的时间为t 秒．（1）线段M N 在运动的过程中，t 为何值时，四边形M NQP 恰为矩形？并求出该矩形的面AEEAC DD BB图1 图2 （图2）（图3）积；（2）线段M N在运动的过程中，四边形M NQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形M NQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．.点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．50．（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3-，4y 轴于点H ．（1）求直线AC （2）连接BM ，如图2向终点C 匀速运动，设△t 之（3）在（2OP 与直线AC51.（2009年中山）正方形A B C D 边长为4，M 、N 分别是B C 、C D 上的两个动点，当M 点在B C 上运动时，保持A M 和M N 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设B M x =，梯形A B C N 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形A B C N 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时R t R t A B M A M N △∽△，求x 的值．备用图图（1）52.（2009年兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．53.（2009年济南）如图，在梯形A B C中，∥，，，∠．动点M从B点出发沿线段B C以===︒A DBC AD C A B B354245每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段C D以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求B C的长．∥时，求t的值．（2）当M N A B△为等腰三角形．（3）试探究：t为何值时，M N C54.(2009年河北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CAQ保QAP，(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)A FA N 与A PA D是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考)CAB CFP MNDF MNDOP CB ABCPONMF图1 图2 图372，57．（09湖南邵阳）如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）．（1）求A B 、两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示M O N △的面积1S ；（3）以M N 为对角线作矩形O M P N ，记M P N △和O A B △重合部分的面积为2S ， ①当2t ≤4时，试探究2S 与t 之间的函数关系式；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，2S 为O A B △面积的516？58．（09湖南怀化）如图，15，0），B （10，12），动点P 、Q 向终点A 运动，点Q 以每秒1时停止运动．线段OB 、PQ x 轴于点F ．设动点P 、Q （1）当t 为何值时，四边形（2）当t =2秒时，求梯形（3）当t 为何值时，△PQF59.（2009年湖北十堰市）如图①，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．60．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm A D =，4cm C D =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交B D 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PE AB ∥？cm 2），求y 与t 之间的函数关系式； 225P E Q B C D S S =△△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，P F C D E 的面积是否发生变化？说明理由．61．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形O A B C 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为O A 的中点．设点P 是A O C ∠平分线上的一个动点（不与点O 重F合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，P C总与P D相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O P D、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，P D E△的周长最小？求出此时点P的坐标和P D E△的周长；（4）设点N是矩形O A B C的对称中心，是否存在点P，使90C P N∠=°？若存在，请直接写出点P的坐标．62．（2009年山西省）在△顺时针旋转角α(0<°交A CB C、于D F、（1）如图1的结论；（2）如图2，当α30=°（3）在（2）的情况下，求128:33l y x=+与直线2:216l y x=-+相交于点A B、两点．矩形D E F G的顶点D E、分别在直线12l l、上，G与点B重合．（2）求矩形D E F G的边D E与E F的长；（3）若矩形D E F G从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t≤≤秒，矩形D E F G与A B C△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．1C64．（2009年黄石市）如图，A B C △中，点O 是边A C 上一个动点，过O 作直线M N B C ∥，设M N 交B C A ∠的平分线于点E ，交B C A ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段O E 与O F 的数量关系并加以证明；（2）当点O 在边A C 上运动时，四边形B C F E 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O 运动到何处，且A B C △满足什么条件时，四边形A E C F 是正方形？65．（2009年黄石市）正方形A B C D 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，A B 交y 轴正半轴于E B C ，交x 轴负半轴于F ，1O E =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边A D 于M ，交BC 所F Q N △，则判断四边形AFQM 的形状；P ，在射线C B 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且66．(2009年云南省)已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为()3A 0，、()04C ，，点D 的坐标为()D 5-0，，点P 是直线AC 上的一动点，直线AFN DCB M EODP与y轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使D O M△相似的点M，若存在，请△与A B C求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）68．（2009212y x bx c =++与直线交于。

2010年浙江省台州市中考动态数学试题赏析与教学启示

题号题型分值主要知识点考查目标考试要求
１０１６２２
２３
选择题填空题解答题
解答题
４５ｌ２
Ｉ２
二次函数的表达式，图象与性质菱形的性质，图形旋转，弧长计算公式图形平移，平行四边形的性质。课题学习内容
图形旋转，三角形全等，勾股定理
价值在动态问题中得到了充分的体现，数学中存在着的动、静当抛物线移到最右边时，向右平移３个单位，点Ｃ到原点，对立统一，也集中体现了数学的魅力．
一
点Ｄ到（，０得解．８）
、
试题赏析
【反思】这个动态问题考查了学生对二次函数解析式及图象
与轴交于ｃ、Ｄ两点（Ｃ在点Ｄ点／Ｉ的左侧）点ｃ的横坐标最小值为一，则／ｊ，３
，
＼＼
发现过程中，引导他们分析问题，鼓励他们自主探究问题，帮
助他们归纳所学知识，促进知识的内化，才能使学生对所学的
例２（１第６题）如图２，在菱形ＡＣＢＤ中，ＡＢ：２Ｃ＝，个顶点旋转６。０叫一次操作，则经过３６次这样的操作菱形中
．
还经过点ｃ一，０，可用顶点式求出口值，再找到点Ｄ的坐６ｏ（３）ｏ，菱形ＡＣＢＤ在直线ｚ上方，向右作无滑动的翻滚，每绕着
１．以平移变换为载体，考查二次函数图象及性质，兼顾极性质的掌握情况，同时还检验了学生灵活运用极端值原理进行

中考数学专题复习：动态型试题(含答案)

专题训练五：动态型试题一、动点问题(1、2两小题每题5分，3～6每小题10分，共50分)1．等腰三角形底边长为8 cm，腰长5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/秒的速度移动，当点P运动到P A与腰垂直的位置时，点P运动的时间为______秒．2．(湖北荆门市)如图1，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′＝AP，BB′＝BP，连结A′B′．当点P从点A移到点B 时，A′B′的中点的位置()图1A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动C．在弧AB上移动D．保持固定不移动3．如图2，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B 以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：图2(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？4．(北京市西城区)已知AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．(1)当点P在AB延长线上的位置如图3所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC 于点D，请你测量出∠CDP的度数．(2)当点P在AB延长线上的位置如图4和图5所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写作法，保留作图痕迹)，设此角平分线交AC与D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数．猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置变化而变化？请对你的猜想加以证明．5．(苏州市)如图6，在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．图6图7图8①设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；②设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．6．(哈尔滨市)如图9，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等．直线y＝3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合)，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．二、动直线问题(每小题12分，共24分)7．(湖北十堰市)如图10，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E、F，AD ⊥MN，垂足为D．图10(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等(直接回答，不必证明)？8．(荆门市)已知：如图11，PF是⊙O的切线，PE＝PF，A是⊙O上一点，直线AE、AP分别交⊙O于B、D，直线DE交⊙O于C，连结BC．(1)求证：PE∥BC；图11 图12(2)将PE绕点P顺时针旋转，使点E移到圆内，并在⊙O上另选一点A，如图12．其他条件不变，在图12中画出完整的图形．此时，PE与BC是否仍然平行？证明你的结论．9．(滨州市)如图13，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG 折叠，使D1点落在D处且BD过F点．图13(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；(2)连结B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．三、图形运动问题(每小题13分，共26分)10．如图14，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．(1)求证：PN2＝NM²NQ．图14(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．(3)若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图15、图16、图17，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；①(1)题结论是否仍然成立？②在图15中，(2)题结论是否仍然成立？在图16、图17中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x＝3y 的结论是否仍然成立？专题训练五：参考答案一、1．7或25 2．D3．(1)对于任何时刻t ，AP ＝2t ，DQ ＝t ，QA ＝6-t ．当QA ＝AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6-t ＝2t ，解得：t ＝2(s)，所以，当t ＝2 s 时，△QAP 为等腰直角三角形．(2)在△QAC 中，QA ＝6-t ，QA 边上的高DC ＝12，∴ S △QAC ＝21QA ²DC ＝21(6-t )²12＝36-6t ．在△APC 中，AP ＝2t ，BC ＝6， ∴ S △APC ＝21AP ²BC ＝21²2t ²6＝6t ． ∴ S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝(36-6t )＋6t ＝36(cm 2)．由计算结果发现：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变)(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中：①当BC APAB QA =时，△QAP ∽△ABC ，那么有：62126t t =-，解得t ＝56＝1.2(s)，即当t ＝1.2 s 时，△QAP ∽△ABC ；②当AB APBC QA =时，△P AQ ∽△ABC ，那么有： 12266tt =-，解得t ＝3(s)，即当t ＝3 s 时，△P AQ ∽△ABC ；所以，当t ＝1.2 s 或3 s 时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似． 4．(1)测量结果：∠CDP ＝45°(2)(作图略)图4中，图5中测量结果均是∠CDP ＝45°猜想：当BP ＝OB ，BP <OB 和BP >OB 时，均有∠CDP ＝45°的结论，因此猜想∠CDP ＝45°，证明：连结CB ，易证猜想结论正确．5．(1)当Q 在OC 上时，∵ OC ＝5，运用相似三角形对应边成比例即可求Q 点坐标为(x x 56,58)；当点Q 在CB 上时，横坐标为2x -5＋4，所以Q 点坐标为(2x -1，3)． (2)①梯形OABC 的周长的一半为16，P 经过的路程为x ，则点Q 所经过的路程为16-x ，速度为xx-16(如图9)． ②当点Q 在OC 上时，作QM ⊥OA ，垂足为M ，则QM ＝(16-x )³53． ∴ S △OPQ ＝21³53(16-x )²x ＝103x (16-x )．令103x (16-x )＝18，解之得x 1＝10，x 2＝6．∵ 当x 1＝10时，16-x ＝6，这时点Q 不在OC 上，故舍去．当x 2＝6时，16-x ＝10，这时点Q 不在OC 上，故舍去．∴ 当Q 点在OC 上时，PQ 不可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分，当Q 点在CB 上时(如图10)，CQ ＝16-x -5＝11-x ． ∴ S 梯形OPQC ＝21³(11-x ＋x )³3＝233．∵233≠18，∴ 当Q 在CB 上时，PQ 不可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分．综上所述，这时PQ 不可能同时平分梯形OABC 的面积． 6．(1)解析式为：y ＝x 2-2x -3(2)S 四边形PQAC ＝-t 2＋2329+t (1<t <3)． (3)假设存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形．∵ 点N 在BM 上，不妨设N 点坐标为(m ，2m -6)，则CM 2＝12＋12＝2，CN 2＝m 2＋［3-(6-2m )］2，或CN 2＝m 2＋［(6-2m )- 3］2．MN 2＝(m -1)2＋［4-(6-2m )］2．△NMC 为等腰三角形，有以下三种可能： ①若CN ＝CM ，则m 2＋［(6-2m )-3］2＝2， ∴ m 1＝57，m 2＝1(舍去)．∴ N (516,57-)． ②若MC ＝MN ，则(m -1)2＋［4-(6-2m )］2＝12＋12．∴ m ＝1±510．∵ 1<m <3， ∴ m ＝1-510舍去． ∴ N (1＋45102,510-)． ③若NC ＝NM ，则m 2＋［3-(6-2m )］2＝(m -1)2＋［4-(6-2m )］2．解得m ＝2．∴ N (2，-2)．综上所述，存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形．且点N 的坐标分别为：)45102,5101(),516,57(21-+-N N ，N 3(2，-2)．二、7．(1)略 (2)∠BAE 与∠DAF 仍然相等． 8．(1)略(2)如图，此时，PE ∥BC 仍然成立．同(1)可证△EPD ∽△APE ．∴∠PEA＝∠D．∵∠B＝∠D，∴∠PEA＝∠B．∴PE∥BC．9．(1)显然，BE∥GF，根据对称性：∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵A1D1∥B1G1，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴EF∥BG．∴四边形BEFG是平行四边形．(2)△B1BG是Rt△．理由：∵A1D1∥B1C1，∴∠4＝∠6．∴∠3＝∠6．∴BF ＝FG．∵B1F与BF关于EF对称，∴B1F＝BF．∴B1F＝BF＝FG．∴△B1BG是Rt△．三、10．(1)略(2)∵PM＝MQ＝x，MN＝y，PN2＝MN²NQ，∴(x-y)2＝y(x＋y)，整理，得x2＝3xy， ∵x≠0，∴x＝3y．(3)在图15、图16、图17中(1)题结论都成立，在图15中(2)题结论成立．在图16、图17中，按题意改变条件后，x＝3y的结论仍然成立．。

中考数学模拟测验考试分类汇编——动态专题

中考数学模拟试题分类汇编——动态问题一、选择题1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动地路程为x ，△ABP 地面积为y ，如果关于x 地函数y 地图像如图2所示，则△ABC 地面积为（）A ．10 B ．16 C ．18 D ．32答：B2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2地两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过地时间为t ，大正方形内除去小正方形部分地面积为S （阴影部分），那么S 与t 地大致图象应为（）答案：A3.如图，点A 是y 关于x 地函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应地纵坐标（）A.减少1．B.减少3．C.增加1．D.增加3．答案：A图14.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 地四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 地横坐标应为（）A ．2 B ．2πC ．12π+D ．2π＋2答案：C5.（2010年杭州月考）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 地直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 地函数关系式地图象大致是（）答案：A6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池地横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定地流量注水，下面能大致表示水地最大深度h 与时间t 之间地关系地图像是( )答案：C7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 地直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 地函数关系式地图象大致是（）答案：A二、填空题1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 地最小值为．答案：2.42.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F 地坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴地交点，点P 是此图像上地一动点，设点P 地横坐标为x ，PF 地长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③OA=5 ④ OB=3中，正确结论地序号是.答案：①②③3．（江西南昌一模）两个反比例函数x k y =和xy 1=在第一象限内地图象如图所示，点P 在x k y =地图象上，轴x PC ⊥于点C ，交x y 1=地图象于点A ，轴y PD ⊥于点D ，交xy 1=地图象于点B ，当点P 在xky =地图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 地面积相等; ②四边形PAOB 地面积不会发生变化;AE FM③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 地中点时,点B 一定是PD 地中点.其中一定正确地是 (把你认为正确结论地序号都填上,少填或错填不给分).答案：①②④4.（2010年中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上地A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕地端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动地最大距离为. 答案：25.（2010年中考模拟2）如果用4个相同地长为3宽为1地长方形，拼成一个大地长方形，那么这个大地长方形地周长可以是______________ .答案：14或16或26三、解答题1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO ∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B个单位地速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．（1）求直线AB 地解析式；（2）求等边PMN △地边长（用t 地代数式表示），并求出当等边PMN △地顶点M 运动到与原点O 重合时t 地值；（3）如果取OB 地中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示地矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分地面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 地函数关系式，并求出S 地最大值．（图1）（图2）答案：解：（1）直线AB地解析式为：y x =+ （2）方法一，90AOB ∠=，30ABO ∠=，2AB OA ∴==，3AP =，BP ∴=，PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠=，tan PMPBM PB∠=，)8PM t ∴==-．方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得12AQ AP ==PS QO ==，822PM t ⎛⎫∴=÷=- ⎪ ⎪⎝⎭，当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=，2AO AP ∴=．∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2．设PN 交EC 于点H ，重叠部分为直角梯形EONG ，作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=，GH =，2HN ∴=，（图1）（图2）（图3）8PM t =-， 162BM t ∴=-， 12OB =，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+S 随t 地增大而增大，∴当1t =时，S =最大．②当12t <<时，见图3．设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，重叠部分为五边形OFIGN ．方法一，作GH OB ⊥于H，4FO =，)EF ∴==-，22EI t ∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．方法二，由题意可得42MOt =-，(42)OF t=-PC =，4PI t =-，再计算21(42)2FMO S t=-△2(8)4PMN S t=-△，2(4)4PIG S t=-△2221)(4)(42)442PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=-----△△△2=-++230-<，∴当32t=时，S 有最大值，2S =最大．③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部分为等腰梯形IMNG ，见图4．2262S ==综上所述：当01t ≤≤时，S =+；当12t <<时，2S =-++当2t =时，S =173>S ∴ 2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC 中，∠Ａ＝90°，AB ＝４，AC=3，M 是AB 上地动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN∥BC 交AC 于点N. 以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ，令AM=x.(1) 当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（2）在动点M 地运动过程中，记△MNP 与梯形BCNM 重合地面积为y ，试求y 与x 间函数关系式，并求x 为何值时，y 地值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=12MN在Rt⊿ABC 中，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=58x ，在Rt⊿BMQ 和Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，（3）随着点M 地运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 地中点. ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴AM AO ABAP==12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y=S ⊿PMN =38x 2.∴当x=2时,y 最大=38×22=32② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x－（4－x ）=2x －4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PF AB）2=PEF ABCS S∴S ⊿PEF =32（x －2）2,y= S ⊿PMN － S ⊿PEF =38x －32（x －2）2=－98x 2+6x －6当2＜x ＜4时，y=－98x 2+6x －6=－98（x －83）2+2∴当x=83时，满足2＜x ＜4，y 最大=2.综合上述，当x=83时，y 值最大，y 最大=2.3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 地坐标为（4，3）．平行于对角线AC 地直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度地速度运动，设直线m 与矩形OABC 地两边分别交于点M 、N ，直线m 运动地时间为t （秒）．M2ub6。

2010年中考数学试卷汇编——动态问题

2010 年中考数学试题分类汇编动态问题24、（ 2010 年浙江省东阳县）如图， P 为正方形ABCD 的对称中心， A （ 0，3）， B（ 1， 0），直线OP 交AB于 N， DC 于 M ，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点R 从 O 出发沿 OM 方向以 2 个单位每秒速度运动，运动时间为t。

求：（ 1）C 的坐标为；y（ 2）当 t 为何值时，△ANO 与△ DMR 相似？D（3）△ HCR 面积 S 与 t 的函数关系式；并求以 A 、 B、 C、R 为顶点的四边形是梯形时 t 的值及 S 的最大值。

【关键词】运动性问题【答案】（1）Ｃ（４，１）（2）当∠ MDR ＝ 45０时，ｔ＝ 2,点Ｈ（ 2， 0）当∠ DRM ＝ 45０时，ｔ＝ 3,点Ｈ（ 3， 0）A MRPN CO xB H1 1（３）Ｓ＝－ 2 ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（ 1分）Ｓ＝2ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）13 39当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝4，（ 1分）Ｓ＝ 3299当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝2，Ｓ＝ 8111当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝3，Ｓ＝ 1824．（ 2010 年山东省青岛市）已知：把Rt△ ABC 和 Rt △DEF 按如图（ 1）摆放（点C与点 E 重合），点B、C（E）、 F 在同一条直线上．∠ ACB = ∠ EDF = 90 °，∠ DEF = 45 °， AC = 8 cm ， BC = 6 cm ， EF = 9 cm ．如图（ 2），△ DEF 从图（ 1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点 P 从△ ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿B A 向点 A 匀速移动 .当△ DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△ DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ，设移动时间为t（ s）（ 0＜ t＜ 4.5）．解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（ 2）连接 PE，设四边形APEC 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积 y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（ 3）是否存在某一时刻t，使 P、 Q、 F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）AAAD D PQB （ F BE C FC E ）B C图（ 1）图（ 2）图（ 3）【关键词】【答案】解：（ 1）∵点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，（用圆珠笔或钢笔画图）∴ AP = AQ.∵∠ DEF = 45 °，∠ ACB = 90 ，°∠ DEF ＋∠ ACB＋∠ EQC = 180 ，° ∴∠ EQC = 45 °. ∴∠ DEF =∠ EQC. ∴ CE = CQ. 由题意知： CE = t ， BP =2 t ， ∴CQ = t.∴ AQ = 8－ t.在 Rt △ABC 中，由勾股定理得： AB = 10 cm .则 AP = 10－ 2 t.∴ 10－2 t = 8－ t.解得： t = 2.答：当 t = 2 s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上 . · · · 4 分（ 2）过 P 作PM BE ，交 BE 于 M ，A ∴ BMP 90 .A C 在 Rt △ABC 和 Rt △BPM中，sin BAB PM8 8 t ∴ 2t10 . ∴PM = 5 .∵ BC = 6 cm ， CE = t ， ∴ BE = 6－ t.1 BC AC 1 ∴ y = S ABC － S BPE= 2 BE PM－ 2△ △4 t 2 24 t 24 4 t 3 2 84= 5 5 = 5 5 .PM D PBP ， QB M EC F1 图（ 2） 81t6 8 6 t = 2 － 2 5a 4 0 5∵ ，∴抛物线开口向上 . 84 ∴当 t = 3 时， y 最小 = 5 .答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为（ 3）假设存在某一时刻 t ，使点 P 、 Q 、 F 三点在同一条直线上过 P 作PN AC ，交 AC 于 N ，∴ ANP ACBPNQ 90 . ∵ PAN BAC ，∴△ PAN ∽△BAC .P B845 cm 2. · · ·8 分 . ADN Q E CF图（ 3）PN AP AN∴BC AB AC .PN 10 2t AN ∴610 8 .PN6t8 6 AN 8t∴ 5 ，5 .∵NQ = AQ－ AN，8 8t 3 t∴ NQ = 8－ t－( 5 ) = 5 ．∵∠ ACB = 90 °， B、 C（ E）、 F 在同一条直线上，∴∠ QCF = 90 °，∠ QCF = ∠PNQ.∵∠ FQC = ∠PQN，∴△ QCF ∽△QNP .PN NQ 6 6t3 t5 5∴ FC CQ .∴ 9t t.6 6t35∵ 0 t ∴ 9t 5解得： t = 1.答：当 t = 1s，点 P、 Q、F 三点在同一条直线上.25．（ 2010 年门头沟区）已知，正方形ABCD 中，∠ MAN=45° , ∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、 DC（或它们的延长线）于点M 、 N， AH ⊥ MN 于点 H．（ 1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠ MAN=45°，AH ⊥ MN 于点 H，且 MH=2 ，NH=3 ，求 AH 的长．（可利用（ 2）得到的结论）【关键词】正方形与旋转A D【答案】解：（ 1）如图①AH=AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 分（ 2）数量关系成立 .如图②，延长CB 至 E，使BE=DNN∵ ABCD 是正方形H∴ AB=AD ，∠ D=∠ABE=90°B M C图①∴ Rt △ AEB ≌ Rt △ AND ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯3 分 ∴AE=AN ，∠ EAB= ∠ NAD∴∠ EAM= ∠ NAM=45° ∵AM=AM∴△ AEM ≌△ANM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .4 分 ∵ AB 、 AH 是△ AEM 和△ ANM 对应边上的高，∴AB=AH ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. .5 分（ 3）如图③分别沿 AM 、AN 翻折△ AMH 和△ ANH ，得到△ ABM 和△ AND ∴BM=2 ， DN=3 ，∠ B= ∠D= ∠BAD=90°分别延长BM 和 DN 交于点 C ，得正方形ABCE ．E由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD.设 AH=x ，则 MC= x 2 , NC= x 3 在 Rt ⊿ MCN 中，由勾股定理，得 A DNH B MC图②AMN 2 MC 2 NC 2∴ 5 2 ( x 2) 2 (x 3) 2D ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分解得x16, x 21.（不符合题意，舍去）H∴AH=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7B N 分M图③C1.（ 2010 年山东省济南市）如图，在 △ ABC 中，ABAC 2 ， BAC 20 ．动点 P ， Q 分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ 100 ．设 BP x ， CQ y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）y y yy ＡＰx y ＱO x O x O x O x ＢＣＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【关键词】函数的图象【答案】 Ay 1 x 2 bx c（ 2010 年重庆市潼南县）（ 12 分）如图 , 已知抛物线 2 与 y 轴相交于 C ，与 x 轴相交于A 、B ，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0，－ 1） .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE ⊥x 轴于点 D ，连结 DC ，当 △DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（ 3）在直线 BC 上是否存在一点 P ，使 △ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由 .【关键词】二次函数及动点问题y【答案】DB o A x EC26题图 y 1 x 2 bx c A （2， 0）C(0,－ 1)解：（ 1）∵二次函数 2 的图像经过点2 2b c 0∴ c 11解得： b=－ 2c=－1－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2分y 1 x 2 1 x 1∴二次函数的解析式为 22 －－－－－－－－3 分（ 2）设点 D 的坐标为（ m ， 0）（ 0＜ m ＜ 2）∴ OD= m ∴ AD=2 － mAD DE由 △ADE ∽ △AOC 得，AOOC－－－－－－－－－－－－－－4分2 m DE∴ 2 12 m∴ DE= 2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 5 分1 2 m211 mm2× 2×m= (m 1)24∴△CDE 的面积 =4 2 = 4 当 m=1 时， △CDE 的面积最大∴点 D 的坐标为（ 1， 0）－－－－－－－－－－－－－－ 8分（ 3）存在由 (1)知：二次函数的解析式为y 1 x 2 1x 1 220 1 x2 1x 1设 y=0 则 2 2 解得： x1=2 x2=－1∴点 B 的坐标为（－ 1， 0） C （ 0，－1）设直线 BC 的解析式为： y=kx ＋ bk b 0 ∴ b 1解得： k=－ 1 b=－1∴直线 BC 的解析式为 : y=－ x － 1在 Rt △AOC 中，∠ AOC=90 0OA=2 OC=1由勾股定理得： AC= 5 ∵点B( － 1,0) 点 C （0，－ 1） ∴OB=OC ∠ BCO=45 0 ①当以点C 为顶点且PC=AC= 5时，设 P(k, － k － 1)过点 P 作 PH ⊥ y 轴于 HCH=PH= ∣k ∣ 在 Rt △PCH 中5 210 10k 2+k2=解得 k1= 2 ， k 2=－210 10 1 10 10∴P 1（ 2 ，－ 2 2 ， 1） P 2（－ 2）－－－ 10 分②以 A 为顶点，即AC=AP= 5设 P(k, － k － 1)过点 P 作 PG⊥ x 轴于 GAG= ∣ 2－k∣GP=∣－ k－1∣在 Rt△APG 中2 2 2 AG ＋ PG=AP（ 2－ k)2+(－ k－1) 2=5解得： k1=1,k2=0(舍 )∴P3(1, － 2) －－－－－－－－－ 11 分③以 P 为顶点， PC=AP 设 P(k, － k－ 1) 过点 P 作 PQ⊥ y 轴于点 QPL⊥ x 轴于点 L∴ L(k,0)∴△ QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ= k 由勾股定理知CP=PA=2 k∴ AL= ∣ k － 2∣ , PL= ｜－ k － 1｜在 Rt △PLA中 (2 2 2 2 k) =(k － 2) ＋ (k＋ 1)557解得： k=2 ∴ P4( 2 ,－ 2 ) －－－－－－－－－－－ 12 分10 10 1存在四个点：P 1（2 2 综上所述：，－）10 1057P2（－ 21P3(1, － 2)P4( 2 ,－ 2)， 2 ）（2010 年重庆市潼南县）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形，点D与点 F 重合，点 B ， D （ F ）， H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿 F →H 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止，设点 D 、F 之间的距离为 x ，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y ，则能大致反映 y与 x之间函数关系的图象是（）EEAA (F)BD HB F D HC CG 10题图 Gy yy y11 1102 22 3 2 x 02 2 23 2 x 022 23 2 x 022 23 2 x【关键词】函数图像及动点问题B CDA【答案】B1.(2010 福建泉州市惠安县)如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为1cm 的小A B 正方形沿着正方形ABCD 的边 AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是下图的（）D C第 7 题图 A B C D【关键词】翻转,旋转【答案】 A2.(2010 福建泉州市惠安县 )如图，已知直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AB ⊥ BC ， AD ＝2， AB ＝ 8，CD ＝ 10．(1)求梯形 ABCD 的周长；(2)动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 B → A → D →C 方向向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 C →D →A 方向向点 A 运动；过点 Q 作 QF ⊥ BC 于点 F ．若 P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒．问： ①当点 P 在 B →A 上运动时，是否存在这样的 t ，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 .②在运动过程中，是否存在这样的 t ，使得以 P 、 D 、 Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．t【关键词】运动与等腰三角形【答案】解：（ 1）过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E∵四边形 ABCD 是直角梯形∴四边形 ABED 是矩形∴ AD=BE=2 ， AB=DE=8在 Rt △DEC 中， CE= CD 2DE 2= 102 82 =6∴梯形 ABCD 的周长 = AB+BC+CD+DA=28.（ 2） ① ∵梯形 ABCD 的周长为 28， PQ 平分梯形 ABCD 的周长∴BP+BC+CQ=14又∵ BP=CQ=t∴ t+8+t=14∴ t=3∴当 t=3 时， PQ 平分梯形 ABCD 的周长 .②（ i ）当 0≤t ≤8时，过点 Q 作 QG ⊥ AB 于点 G4 3∵AP=8 － t ， DQ=10 － t ， AD=2 ，sinC= 5 ，cosC= 53 4 4 1 3∴ CF= 5t， QF= 5 t ，PG=t 5 t = 5 t ， QG=8 －5 tPD 2AP2 AD 2=（8－t）2+22=t2+16t+68，3t 1 t2 t248 t64PQ 2=QG2+PG2=（8－5）2+（ 5 ）2= 5 5若 DQ=PD ，则（ 10－ t）2= t2+16t+68 ，解得： t=8；2 2 48 t 64 t 5 若 DQ=PQ ，则（ 10－t ） 2= 5 ， 26 2 34 26 2 34 26 2 34 解得： t 1= 3 ， t 2= 3 ＞ 8（舍去），此时t= 3 ；（ ii ）当 8＜t ＜ 10 时， PD=DQ=10 － t ，∴此时以 DQ 为一腰的等腰 △DPQ 恒成立；而当 t=10 时，点 P 、 D 、 Q 三点重合，无法构成三角形；（ iii ）当 10＜ t ≤12时， PD=DQ= t － 10，∴此时以 DQ 为一腰的等腰 △DPQ 恒成立； 26 2 34 综上所述，当 t= 3 三角形 .或 8≤t＜10 或 10＜ t ≤12时，以 P 、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰（ 2010 辽宁省丹东市）25．如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D ， E ，F 分别为边 AB ， AC ， BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， △DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（ 1）如图 ①，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（ 2）如图 ②，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（ 1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图 ②证明；若不成立，请说明理由；（ 3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 ③ 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由．AAAD E DE D · ·ENBBB ·F C·CMM FF CN图①图②图③第25 题图【关键词】等边三角形【答案】25．（ 1）判断：EN 与 MF 相等（或 EN=MF ），点 F 在直线 NE 上，· ··3 分（说明：答对一个给2 分）（ 2）成立．··· ··· ··4 分证明：法一：连结 DE ， DF ．· · · ····5 分∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=AC=BC．又∵D ， E， F 是三边的中点，∴ DE，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE =DF =EF ，∠ FDE =60°．又∠ MDF +∠ FDN =60°，∠ NDE +∠FDN=60°，∴∠ MDF =∠NDE ．·· · ····7 分在△DMF 和△DNE 中， DF =DE ， DM =DN ，∠MDF =∠NDE ，∴△ DMF ≌△DNE ．·· · ·····8 分∴ MF =NE．·· · ·····9 分A AD E D EN NB M FC B M F C法二：延长 EN ，则 EN 过点 F．·· ·· ··5 分∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵ D， E， F 是三边的中点，∴ EF=DF=BF．∵∠ BDM +∠ MDF =60 °，∠ FDN +∠MDF =60 °，∴∠ BDM =∠FDN ．. . (7)分又∵ DM =DN，∠ABM =∠ DFN=60°，∴△ DBM ≌△ DFN ．.. . (8)分∴ BM =FN ．∵ BF=EF，∴ MF=EN．· · ····9 分法三：连结 DF ，NF ．···· ··5 分∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC=BC=AC．又∵ D， E， F 是三边的中点，1 1∴ DF 为三角形的中位线，∴DF = 2 AC= 2 AB=DB ．又∠ BDM +∠MDF =60°，∠ NDF +∠ MDF=60°，∴∠ BDM=∠FDN ．·· · ····7 分在△DBM 和△DFN 中， DF=DB，DM =DN ，∠ BDM =∠ NDF ，∴△ DBM≌△ DFN ．∴∠ B=∠ DFN=60°．·· · ···8 分又∵△ DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠ DFE =60°．∴可得点 N 在 EF上，∴ MF =EN．·· · ·····9 分（ 3）画出图形（连出线段NE），··· ····11 分MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）．·····12 分NAD EB FC M1.（ 2010 年福建省晋江市）如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线 . 动点 D 在直线 AM 上时，以CD 为一边且在 CD 的下方作等边CDE ，连结 BE .(1) 填空：ACB ______ 度；AD(2)当点 D 在线段 AM 上 ( 点 D 不运动到点 A )时，试求出 BE 的值；(3) 若AB 8 ，以点 C 为圆心，以 5 为半径作⊙ C 与直线 BE 相交于点 P 、Q两点，在点 D 运动的过程中 (点D 与点 A 重合除外 )，试求PQ的长 .AA ADCB M BC B CEA DB M CPEHQ备用图 (1)备用图 (2)【关键词】等边三角形、动点问题【答案】 (1)60 ；(2)∵ ABC 与 DEC 都是等边三角形∴ AC BC ， CD CE ， ACBDCE 60 ∴ ACD DCB DCBBCE∴ ACDBCE∴ ACD ≌ BCE SASAD1 ∴ AD BE ，∴BE .(3) ①当点 D 在线段 AM 上（不与点 A 重合）时，由(2) 可知 ACD≌BCE，则 CBECAD30 ，作 CH BE 于点H ，A则PQ 2HQ ，连结 CQ ，则 CQ 5 .B M CP 在 Rt CBH 中， CBH 30 ， BCAB8 ，CHBC sin 308 1 4则 2 .在Rt CHQ 中，由勾股定理得：D QEHQ CQ 2CH 252 4 23，则 PQ 2HQ 6 .②当点 D 在线段 AM 的延长线上时，∵ABC 与DEC 都是等边三角形∴ AC BC ， CD CE ，ACBDCE 60∴ACB DCB DCB DCE∴ACD BCE∴ACD ≌ BCE SAS∴CBE CAD 30 ，同理可得：PQ 6 .③当点 D 在线段 MA 的延长线上时，D A∵ABC 与DEC 都是等边三角形EB MC ∴ AC BC ， CD CE ，ACB DCE 60P∴ACD ACE BCE ACE 60Q ∴ACD BCE∴ACD ≌ BCE SAS ∴CBECAD∵ CAM 30 ∴ CBECAD 150∴CBQ 30 .同理可得： PQ 6.综上， PQ 的长是 6.2.（ 2010 年辽宁省丹东市）如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D ，E ，F 分别为边 AB ， AC ，BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， △DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（ 1）如图 ①，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（ 2）如图 ②，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（ 1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图 ②证明；若不成立，请说明理由；（ 3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 ③ 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由．AAAD E D ED ·E·NBBB·F C ·M CM FF CN图① 图② 图③第 25 题图【关键词】等边三角形、动点问题【答案】（1）判断：EN 与 MF 相等（或 EN=MF ），点 F 在直线NE 上，A（2）成立．证明：法一：连结DE ， DF ．∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D ， E， F 是三边的中点，D E ∴ DE，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE =DF =EF ，∠ FDE =60°．又∠ MDF +∠ FDN =60°，∠ NDE +∠FDN =60°，∴∠ MDF =∠ NDE ．在△DMF 和△DNE 中， DF =DE ， DM =DN ，∠MDF =∠NDE ，∴△ DMF ≌△ DNE ．∴MF =NE．法二：NB M F C延长 EN ，则 EN 过点 F．∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=AC=BC．又∵ D， E， F 是三边的中点，∴EF=DF =BF．∵∠ BDM +∠ MDF=60 °，∠ FDN +∠ MDF =60 °，∴∠BDM =∠FDN ．又∵ DM =DN，∠ABM =∠ DFN =60°，∴△ DBM ≌△ DFN ．∴BM =FN ．∵BF=EF，∴ MF =EN．法三：连结 DF ，NF ．∵△ ABC 是等边三角形，∴AC=BC=AC．又∵ D， E， F 是三边的中点，AD ENB M F C1 1∴ DF 为三角形的中位线，∴DF = 2 AC= 2 AB =DB ．又∠ BDM +∠MDF =60°，∠ NDF +∠ MDF =60°，∴∠ BDM =∠FDN ．在△DBM 和△DFN 中， DF =DB，DM =DN ，∠ BDM =∠ NDF ，∴△ DBM≌△ DFN ．∴∠ B=∠ DFN =60°．又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠ DFE =60°．∴可得点 N 在 EF 上，∴MF =EN．（3）画出图形（连出线段 NE），NAD EB FC MMF 与 EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）．（ 2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠ B ＝90°， BC＝6，AD ＝ 3，∠ DCB＝30°.点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动 .已知F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设 E 点移动距离为x（ x＞ 0） .⑴△ EFG 的边长是 ____ （用含有 x 的代数式表示），当x＝ 2 时，点 G 的位置在 _______ ；⑵若△EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求①当 0＜ x≤2时，y 与 x 之间的函数关系式；②当 2＜ x≤6时， y 与 x 之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.A DGB E→F→ C【答案】解：⑴ x ，D 点；32⑵ ①当 0＜ x ≤2时， △EFG 在梯形 ABCD 内部，所以y ＝ 4 x ；Ⅰ .当 2＜ x ＜ 3 时，如图 1，点 E 、点 F 在线段 BC 上，△EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM ，∵∠ FNC ＝∠ FCN ＝ 30°,∴ FN ＝ FC ＝ 6－ 2x. ∴GN ＝ 3x － 6.由于在 Rt △NMG 中，∠ G ＝ 60°，33 7 3 x 2 9 3 x 9 3y ＝ 4 x2－ 8 （3x － 6） 2＝所以，此时 8 2 2 . Ⅱ .当 3≤x ≤6时，如图2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH上， △EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵ EC ＝ 6－ x,3 3 x 2 3 3 x 9 3∴ y ＝ 8 （6－ x ） 2＝82 2 .3 2⑶当 0＜ x ≤2时，∵ y 4 x 在 x ＞ 0 时， y 随 x 增大而增大，＝ ∴ x ＝ 2 时， y 最大＝3 ；当 2＜ x ＜ 3 时，∵ y ＝ 7 3 x 2 9 3 x 9 3 1893；8 2 2 在 x ＝ 7 时， y 最大＝ 7当 3≤x ≤6时，∵ y ＝ 3 x 2 3 3 x 9 3在 x ＜ 6 时， y 随 x 增大而减小，8 2 29 3 ∴ x ＝ 3 时， y 最大＝ 8.189 3G综上所述：当 x ＝ 7 时，y 最大＝ 7 .GA DA DMNPB E FC B E C F H图2图123．（ 2010 年山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4 ， 1 ）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ， C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 ， 3） .（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D ，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与⊙ C 有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ， C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积 .yDAO B Cy ( 第 23题 )x【关键词】二次函数和运动性问题AQD【答案】（1）解：设抛物线为y a( x 4)21. EOB P Cx∵抛物线经过点A （ 0，3），1∴3 a(0 4)21.∴a( 第 23 题)4 .y1 ( x 4)2 1 1 x 2 2x 3∴抛物线为4 4.(2) 答： l 与⊙ C 相交 .1 ( x 4)2 1 02 ， x 2 6 .证明：当4时， x 1∴ B 为（ 2， 0）， C 为（ 6， 0） .∴ AB32 2213 .设⊙ C 与 BD 相切于点 E ，连接 CE ，则BEC90 AOB .∵ ABD90 ，∴ CBE 90 ABO . 又∵ BAO 90 ABO ，∴ BAO CBE .∴ AOB ∽ BEC . CEBC CE 6 2C E 82∴ OB AB .∴ 213 .∴13. ∵抛物线的对称轴l 为 x 4 ，∴ C 点到 l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙ C 相交 .(3) 解：如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点Q.y 1 x 3 可求出 AC 的解析式为2.设 P 点的坐标为（ m ， 1 m 2 2m 31 m 34），则 Q 点的坐标为（ m ，2） .PQ 1m 3 ( 1 m 2 2m 3)1 m23 m∴2 44 2 .SPAC S PAQ SPCQ1 ( 1 m2 3m) 63(m 3)2 27 ∵ 2 42 44 ,27 ∴当 m 3时， PAC 的面积最大为4 . 3此时， P 点的坐标为（ 3，4 ） . 24. (2010 年浙江省金华 ) (本题12 分 )如图，把含有 30°角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A ，B 两点坐标分别为（ 3，0）和(0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点 P 在 AO ， OB ，BA 上运动的速度分别为 1，3 ， 2 (长度单位 /秒 )﹒一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 33 (长度单位 /秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l ∥x轴），且分别与OB，AB 交于 E，F 两点﹒设动点P 与动直线 l 同时出发，运动时间为t 秒，当点 P 沿折线AO－ OB－ BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动．请解答下列问题：（ 1）过 A， B 两点的直线解析式是▲；（2）当 t ﹦ 4 时，点 P 的坐标为 ▲ ；当 t ﹦ ▲ ，点 P 与点 E 重合；（ 3）① 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P ′.在运动过程中，若形成的四边形 PEP ′F 为菱形，则 t 的值是多少？② 当 t ﹦ 2 时，是否存在着点 Q ，使得 △FEQ ∽△ BEP ?若存在 ,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． yBE F lO PAx( 第 24 题【关键词】一次函数、三角形全等、解直角三角形、菱形、对称【答案】解：（ 1） y 3x 3 3； ⋯⋯⋯4 分 3 ）， t 9（2）（ 0, 2 ； ⋯⋯4分（各2 分）（ 3）①当点 P 在线段 AO 上时，过 F 作 FG ⊥ x 轴， G 为垂足（如图 1）∵OEFG, EP FP ,∠EOP∠ FGP 90°yB∴△ EOP ≌△ FGP ，∴ OP PG ﹒3 FG 1 t P ′OE FG t AG又∵3 ,∠ A60°,∴ tan603 E FPG AP AG 2 OP G A 而 AP t ，∴ OP 3 t ,t3 (图 1)2 t t 93 t由 3 得 5 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；y当点 P 在线段时，过 P 作 PH ⊥足（如图3 t OE ∵3 ,MP E H ∴在 Rt △BMP BP- xA x2(t 1 9 t456) 6t即2 ，解得 7 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②存在﹒理由如下：By 2 OE 3 3∵ t 2 ，∴ , AP 2 ， OP 1将 △BEP 绕点 E 顺时针方向旋转 90°，得到Q′△B EC（如图 3） C1 D1 EF B ′C Q∵ OB ⊥ EF ，∴点 B 在直线 EF 上，O P A x 2 2 ( 图 3) 3C 点坐标为（ 3 3 － 1）， 3过 F 作 FQ ∥ B C ，交 EC 于点 Q,则 △FEQ∽△ BECBE B E CE3 23 由 FEFE QE3 ， 3 ，可得 Q 的坐标为（－） ⋯⋯⋯⋯1分2 3 ）也符合条件．根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 Q （－ 3 ，1 分23．（ 2010 山东德州）已知二次函数 yax2bxc的图象经过点 A(3， 0)， B(2，－ 3)，C(0，－ 3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为 t 秒．①当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形； y②设 PQ 与对称轴的交点为 M ，过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N ，设四边形 ANPQQxOA的面积为 S ，求面积 S 关于时间 t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当 t 为何值时， MN S 有最大值或最小值．CP B【关键词】二次函数、等腰梯形、动态探究【答案】第 23 题图解： (1) ∵二次函数 y ax2bxc的图象经过点 C(0，－ 3)，∴ c =－ 3．y将点 A(3， 0)， B(2，－ 3)代入yax2bx c得0 9a 3b 3，Q E D3 4a 2b 3. OGA x解得： a=1， b=－2．M N∴y x22x 3．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－CF P B2 分配方得：y（x24 ，所以对称轴为x=1．1）(2)由题意可知： BP= OQ=0.1t．∵点 B，点 C 的纵坐标相等，∴ BC∥OA．过点 B，点 P 作 BD⊥ OA， PE⊥ OA，垂足分别为 D， E．要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB．即 QE=AD =1．又 QE=OE －OQ=(2－ 0.1t)－0.1t=2 － 0.2t，∴ 2－0.2t=1．解得 t=5．即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形．②设对称轴与BC， x 轴的交点分别为F， G．∵对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG ．又∵∠ PMF =∠QMG ，∴△ MFP ≌△ MGQ．∴MF =MG ．∴点 M 为 FG 的中点∴S=S四边形 ABPQ - S BPN ，=S四边形 ABFG - S BPN ．1 ( BF AG )FG 9由 S四边形 ABFG2 = 2 ．S BPN 1BP 1 FG3 t2240 ．9 3 t ∴S= 2 40 ．又 BC=2 ，OA=3，∴点 P 运动到点 C 时停止运动，需要 20 秒． ∴0<t ≤20．∴当 t=20 秒时，面积S 有最小值3．26． (2010 年重庆 )已知：如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的等边 △OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．另一等腰 △OCA 的顶点 C 在第四象限， OC=AC ,∠C=120°．现有两动点Ｐ，Ｑ分别从Ａ，Ｏ两点同时出发，点Ｑ以每秒 1 个单位的速度沿ＯＣ向点Ｃ运动，点Ｐ以每秒 3 个单位的速度沿 A →O →B运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止．（ 1）求在运动过程中形成的 △OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（ 2）在等边 △OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D,使得 △OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标；（ 3）如图（ 2），现有∠ MCN =60°,其两边分别与 OB,AB 交于点 M ,N ，连接 MN ．将∠ MCN 绕着 C 点旋转 (0 °＜旋转角＜ 60°)，使得 M ,N 始终在边 OB 和边 AB 上．试判断在这一过程中 ,△BMN 的周长是否发生变化 ?若没变化 ,请求出周长；若发生变化，请说明理由． yyBBMPxNOA A xQO C26 题图（ 1）C26 题图（ 2）【答案】解： (1) 过点 C 作 CD ⊥ OA 于点 D.( 如图① )∵ OC=AC, ∠ ACO=120°, ∴∠ AOC= ∠ OAC=30°.∵ OC=AC, CD ⊥ OA, ∴ OD=DA=1.y在 Rt中， B△ODCOD 1 2 3OC= = = .cos AOC3cos30E D PxO AQC2tt， AP3t，（ i ）当 3 时，OQOP OA AP 2 3t .过点 Q 作 QE⊥ OA 于点 E. ( 如图① )在 Rt △OEQ 中，∵∠AOC=30°, ∴QE 1 OQ21 OP EQ 1 (2 3t ) t 3t 2 ∴S△OPQ= 2 2 2 4S 3 t 2 1 t.即 4 22t 2 3（ ii ）当3 3 时， (如图② )OQ t，OP 3t 2.∵∠ BOA=60° ,∠ AOC=30° ,∴∠POQ=90° .∴ S△1 OQ OP 1 t (3t2)3 t2 t.2 2 2OPQ =S 3 t2t即 2 .0 t 2 S 3 t 2 1 t 故当 3 时， 4 2 ，2t 2 3S3t2t当 3 3 2时，.( 3 ,1)( 23 ,0)(2 ,0) ( 4 , 2 3 ) (2)D 3 或3或 3 或 3 3 .（ 3）△BMN 的周长不发生变化 .延长 BA 至点 F,使 AF=OM,连接 CF. ( 如图③ ) ∵∠MOC=60° =∠FAC=90° ,OC=AC,∴△ MOC ≌△ FAC.∴MC=CF, ∠MCO= ∠ FCA.∴∠ FCN= ∠FCA+ ∠NCA=∠MCO+ ∠ NCA=∠OCA －∠MCN=60° .∴∠ FCN= ∠MCN.又∵ MC=CF,CN=CN,∴△ MCN ≌△ FCN. ∴MN=NF.t2 .1 t2 .yBPOQC26题答图②yBMNO AC26 题图③A xxF。

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2010年中考数学二轮复习专题水平测试—动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）2．（2009年江苏省）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（） A ．()43， B ．()34， C ．()12--， D ．()21--，5．（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．2B C=D．245ACO ∠=°甲乙甲乙A ．B ．C ．D．甲乙甲乙B ．C ．D ．6．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处D ．M 处7．（2009年茂名市）如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是38．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）． A ．5168B ．C ．π584D ．π129．（2009 这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题 10．（2009年新疆）如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 11．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．（图1）C12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 13．（2009年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．三、解答题14．(2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，E D F ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．A EC (F ) DB图（1）EA GBC (F ) D图（2）AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F15．（2009年株洲市）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2009年郴州市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，18．（2009年常德市）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．图1 图2 图3《动态问题》参考答案1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】A2【关键词】平移【答案】D3【关键词】平移、旋转【答案】C4【关键词】直角坐标系坐标平移【答案】B5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转【答案】D6【关键词】运动变化、函数、图象【答案】C7【关键词】旋转【答案】D8【关键词】直角三角形的有关计算【答案】C9【关键词】旋转【答案】C10【关键词】相切11【关键词】旋转、直角三角形 5312【关键词】正方形,动点问题【答案】（5+1） 13【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC 3. ∴AO =12AC 3 . 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形14【关键词】旋转与三角形全等【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°, 再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，.有DME DNF △≌△,DME DNF S S ∴=△△,DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形,由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形,12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△.图3不成立， DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 15【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）.（2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC =即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8.16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。