直线方程的几种形式(二)学生版
直线方程公式大全
直线方程公式大全一、一般式方程直线的一般式方程表示为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
直线方程大全中的其他形式可以通过一般式方程推导得出。
二、斜截式方程斜截式方程是直线方程的另一种常见形式。
它表示为 y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为截距。
三、截距式方程截距式方程也是直线方程的一种常见形式，表示为 x/a + y/b = 1，其中 a、b 分别为 x 轴和 y 轴的截距。
四、两点式方程两点式方程通过直线上的两个点来表示直线方程。
设直线上的两个点为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，则两点式方程表示为 (y - y1) = ((y2 - y1)/(x2 - x1))(x - x1)。
五、点斜式方程点斜式方程利用直线上的一个已知点的坐标和该直线的斜率来表示方程。
设已知点为 (x1, y1)，斜率为 m，则点斜式方程表示为 y - y1 = m(x - x1)。
六、垂直线方程垂直线的特点是斜率不存在，所以其方程可以表示为 x = a，其中 a 为与 y 轴垂直的线在 x 轴上的截距。
七、水平线方程水平线的特点是斜率为零，所以其方程可以表示为 y = a，其中 a 为与 x 轴平行的线在 y 轴上的截距。
八、点式方程点式方程是直线方程中最简单的形式，利用直线上的一个已知点的坐标来表示直线方程。
设已知点为 (x1, y1)，则点式方程表示为 (y - y1) = m(x - x1)，其中 m 为直线的斜率。
九、角平分线方程角平分线是将一个角平分成两个相等的角的线段。
设角的两边斜率分别为 m1 和 m2，角平分线的斜率可表示为 m = (m1 + m2)/2，将平分线上的一个点坐标 (x1, y1) 代入点斜式方程可得到角平分线方程。
十、法线方程直线的法线是与该直线垂直的直线。
设直线的斜率为 m，法线的斜率可表示为-1/m，再通过已知点 (x1, y1) 可以得到法线方程。
2.2.2直线方程的几种形式(第2课时).
2.2.2 直线方程的几种形式（第2课时）直线方程的一般式【预习达标】1.平面直角坐标系中的任一条直线是否都能用方程来表示.2.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线都有一个表示这条直线的______________;任何___________都表示一条直线.方程________________叫做直线方程的一般式.3.所谓直线方程的一般式和__________、_________、__________、_________之间的互化主要是指：直线的_________、_________、_________和_________化为_________；_________化为_______、________.把一般式化为点斜式或两点式时由于取点的任意性，所以得到的方程的形式各异.4.0B ≠时，直线0Ax By C ++=的斜率是_______，0,0B A =≠在y 轴上的截距为______；0,0B A =≠ 时，直线方程化为________.5.在方程0Ax By C ++=中，A 、B 、C 为何值时，方程表示的直线： ①平行于x 轴②平行于y 轴③与x 轴重合④与y 轴重合【课前达标】1.如果直线326x y +=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有( ). A.3,32k b =-= B.2,33k b =-=-C.3,32k b =-=-D.2,33k b =-= 2.若方程0Ax By C ++=表示的直线平行于y 轴，则A 、B 、C 满足关系().A.0,0A B =≠B.0,0A C ≠=C.0,0A B ≠=且0C ≠D. A 、B 、C 不同时为0.3.斜率为3且过A （5，3）的直线方程的一般形式是若方程22(23)()410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足________.【典型例题】例1：设直线l 的方程为（a+1）x+y+2-a=0，若l 在两坐标轴上的截距相等，求l的方程。
直线方程的几种形式2
学生分小组讨论并回答问 题，教师点评．
探究直线的方 向向量与斜率的关 系．
新 课
探究二 （1）设 l 的一般式方程为 学生小组讨论并回答问题， Ax＋By＋C＝0， 教师点评． 如果 P2(x2，y2)和 P1(x1，y1)都在直线 上，两点 P2，P1 满足怎样的关系？ （2）把得到的两个关系式相减， 你能得到怎样的式子？ （3）由 A(x2－x1)＋B(y2－y1)＝0 → 能说明向量 n＝(A，B)与向量P1P2垂 直吗？ （4）向量 n＝(A，B)是直线 l 的 一个法向量吗？ 结论： 如果知道直线的斜截式方程 y＝ 师：直线 y＝－2x＋3 的一 kx＋b， 则(1， k)是它的一个方向向量； 个方向向量是多少？法向量是 如果知道直线的一般式方程 Ax＋By 多少？ ＋C＝0， 则(A， B)是它的一个法向量． 例 3 求下列直线的一般式方 程，并指出它的一个方向向量和法向 量： （1）过点(－3，－2)，且斜率为 －2； （2）过点（5，5），且倾斜角 为 120． 解 （1）直线的点斜式方程为 y
直线方程的几种形式（二）
【教学目标】 1. 掌握直线的一般式，理解二元一次方程与直线的对应关系． 2. 了解直线的方向向量和法向量的概念，了解直线的方向向量、法向量及斜率之间的 关系． 3. 培养学生事物之间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 直线的一般式方程，直线的方向向量和法向量． 【教学难点】 二元一次方法与直线的对应关系，直线的方向向量、法向量与斜率的关系． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．首先从所学的直线方程入手，揭示 所学过的直线方程都可以表示成 Ax＋By＋C＝0 的形式，引入了直线的一般方程的概念．在 引入直线方程的一般式后， 介绍了直线的方向向量和法向量的概念， 进而讨论了方向向量与 斜率的关系、 法向量与一般式方程中一次项系数之间的关系， 为以后进一步讨论两条直线的 位置关系等内容打下基础． 【教学过程】 环节 教学内容 1．根据下列条件，写出直线的 方程： （1）经过点 A（8，– 2） ，斜率 是－1； （2）截距是 2，斜率为 1； 引 入 （3）经过点 A（4，2） ，平行于 x 轴； （4）经过点 A（4，2） ，平行于 y 轴． 2．上述几种形式的直线方程， 都可以表示成 Ax＋By＋C＝0 的形式 吗？ 1. 直线的一般式方程 平面直角坐标系中的每一条直 线都可以用一个关于 x， y 的二元一次 新 课 方程表示吗？ 对直线的倾斜角进行讨论： 教师提出问题． 学生分类讨 论，分小组探究． 通过探究让每 一位学生都能积极 主动参与到教学活 在学生充分讨论的基础上， 动中，并且敢于发 找个别学生回答，教师点评． 表自己的见解，调 动了学生学习的兴 学生尝试回答， 教师问而不 答． 通过实例体会 只有直线的一般式 能表示所有的直 线 ． 师生互动 教师指出问题，学生解答． 设计意图 创设问题情 境，启动学生思维．
学案5：2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.2 直线方程的几种形式学习目标1.会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程.(重点)2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系.(重点)3.灵活选用恰当的方式求直线方程.(难点)基础·初探教材整理1直线方程的几种形式1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式教材整理2直线方程的一般形式1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的表示.2.每个关于x，y的二元一次方程都表示.预习自测2.根据下列条件，分别写出直线的一般式方程.(1)斜率为32，与x轴交点的横坐标为－7；(2)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(3)过点P(4,2)，且与y轴平行.合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直.名师指津1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).2.点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.跟踪训练1.求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.类型2 求直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2，在y 轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2； (3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等. 名师指津1.用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别.2.直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断. 跟踪训练2.(1)写出直线斜率为－1，在y 轴上截距为－2的直线的斜截式方程； (2)求过点A (6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程；(3)已知直线l 的方程为2x ＋y －1＝0，求直线的斜率，在y 轴上的截距以及与y 轴交点的坐标.类型3 直线的两点式方程例3 在△ABC 中，A (－3,2)，B (5，－4)，C (0，－2)， (1)求BC 所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.名师指津1.由两点式求直线方程的步骤(1)设出直线所经过点的坐标.(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标.(3)由直线的两点式方程写出直线的方程.2.求直线的两点式方程的策略以及注意点当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.跟踪训练3.求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.探究共研型探究点直线截距式方程的应用探究1已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程？探究2直线的截距式方程能否与其他形式相互转化？例4设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)，(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.名师指津1.对于与截距有关的问题，一定要注意截距为0的特殊情况，再者对直线方程的一般式往往根据需要将其转化为点斜式、斜截式等形式.2.(1)直线的一般式方程与其他四种形式的转化：(2)当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合.跟踪训练4.求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程.达标检测1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为12.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<03.(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________；(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.4.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________________________________________________________；截距式方程为____________________________________________；斜截式方程为____________________________________________；一般式方程为____________________________________________.5.求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.参考答案基础·初探教材整理1直线方程的几种形式y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 存在坐标轴x a＋yb＝1 坐标轴原点Ax＋By＋C＝0预习自测1. 【答案】B【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.教材整理2直线方程的一般形式1.二元一次方程2.一条直线预习自测2.解：(1)由条件知直线过点(－7,0)，斜率k＝3 2，∴所求直线方程为y－0＝32[x－(－7)]，∴所求直线的一般式方程为3x－2y＋73＝0.(2)由直线的点斜式方程得y－3＝－3(x＋4)，整理得所求直线的一般式方程为3x＋y＋9＝0.(3)直线过点P(4,2)，且与y轴平行，故斜率不存在，所以直线方程为x＝4，一般式方程为x－4＝0.合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1解：(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3).(3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程.跟踪训练1.解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4).(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)， 即y ＋4＝0.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴直线的点斜式方程为y －3＝－(x ＋2). 类型2 求直线的斜截式方程例2 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y ＝2x ＋5. (2)∵倾斜角为150°，∴斜率k ＝tan 150°＝－33. 由斜截式可得方程为y ＝－33x －2. (3)设直线在两坐标轴上的截距为a ， 当a ＝0时，直线的斜截式方程为y ＝43x .当a ≠0时，设直线的斜截式方程为 y ＝－x ＋b ，则有4＝－3＋b ，即b ＝7. 此时方程为y ＝－x ＋7，故所求直线方程为y ＝43x 或y ＝－x ＋7.跟踪训练2.解：(1)易知k ＝－1，b ＝－2，故直线的斜截式方程为y ＝－x －2. (2)由于直线的斜率k ＝－43，且过点A (6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y ＋4＝－43(x －6)，化成斜截式为y ＝－43x ＋4.(3)直线方程2x ＋y －1＝0可化为y ＝－2x ＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k ＝－2，在y 轴上的截距b ＝1，直线与y 轴交点的坐标为(0,1). 类型3 直线的两点式方程例3 解：(1)∵BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)， ∴由两点式得y －(－4)(－2)－(－4)＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0.故BC 所在直线的方程为2x ＋5y ＋10＝0. (2)设BC 的中点为M (x 0，y 0)， 则x 0＝5＋02＝52，y 0＝(－4)＋(－2)2＝－3.∴M ⎝⎛⎭⎫52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3,2). ∴由两点式得y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0.故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0. 跟踪训练3.解：设直线的两截距都是a ，则有①当a ＝0时，直线为y ＝kx ，将P (2,3)代入得k ＝32，∴l ：3x －2y ＝0；②当a ≠0时，直线设为x a ＋ya ＝1，即x ＋y ＝a ，把P (2,3)代入得a ＝5，∴l ：x ＋y ＝5. ∴直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.探究共研型探究点 直线截距式方程的应用探究1 【答案】能.直线l 的截距式方程为x 2＋y3＝1.探究2 【答案】能.例4 【解析】(1)从截距的定义入手，因方程中含有变量a ，故需要对截距进行分类讨论.(2)中涉及图象过象限问题，可将方程转化为斜截式，从斜率和截距两方面进行综合考虑. 解：(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，显然相等. 所以a ＝2，直线l 的方程即3x ＋y ＝0. 当a ≠2时，截距存在且均不为0， 所以a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1，所以a ＝0，直线l 的方程为x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，则⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)>0，a －2≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0，所以a ≤－1.综上所述，a 的取值范围是a ≤－1. 跟踪训练4.解：设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由题意⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝1，a ＋b ＝12.∴4b ＋2a ＝ab ，即4(12－a )＋2a ＝a (12－a )， ∴a 2－14a ＋48＝0， 解得a ＝6或a ＝8.因此⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝6，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝4.∴所求直线l 的方程为x ＋y －6＝0或x ＋2y －8＝0. 达标检测 1. 【答案】C【解析】∵方程可变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2. 【答案】B【解析】∵直线经过一、三、四象限， 由图知，k >0，b <0.3. 【答案】(1)x ＝2 (2)－2【解析】(1)由于点A 与点B 的横坐标相等，所以直线l 没有两点式方程， 所求的直线方程为x ＝2.(2)由两点式方程得，过A ，B 两点的直线方程为y －(－1)4－(－1)＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0.又点P (3，m )在直线AB 上，所以3＋m －1＝0，得m ＝－2. 4. 【答案】y ＋4＝3(x －0)，x433＋y－4＝1，y ＝3x －4, 3x －y －4＝0 【解析】∵倾斜角为60° ∴k ＝tan 60°＝3由斜截式方程得y ＝3k －4将上式变形可分别得到点斜式、截距式、一般式方程. 5.解：当直线过原点时，方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0.当直线l不过原点时，设直线方程为xa－ya＝1.将P(2,3)代入方程，得a＝－1，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.。
直线方程的几种形式(二)
A x＋B y＋C＝0 ，则
是它的一个法
向量．
例3 求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向
向量和法向量：
（1）过点 (－3，－2) ，且斜率为 －2 ； 解：（1）直线的点斜式方程为
y－(－2)＝(－2)[x－(－3)]， 化简得 y＝ －2 x－8 ，一般式方程为
2 x＋y＋8＝0． ∴(1，－2) 为直线的一个方向向量，
∴ 1， 3 为直线的一个方向向量，( 3 ，1)
为直线的一个法向量．
已知直线的法向量为（1，2）且过点
（3，0），求该直线的一般式方程．
解：直线的一般式方程为Ax+By+C=0，而法 向量为（A，B），即（1,2） ∴直线方程为x+2y+C=0 代入点（3,0）得3+2×0+C=0
∴C=-3 直线的一般式方程为x+2y-3=0
x＝4
x、y 的二元一次方程 A x＋B y＋C＝0（ A、B 不同时为零 )
叫做直线的一般式方程． A2 B2 0
Ax By C 0 By -Ax - C y - Ax-C
BB
直线的方向向量与法向量 （1）如果非零向量a 所在
(2，1) 为直线的一个法向量．
例3 求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向 向量和法向量：
（2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ． 解：
（2）因为直线的斜率，k tan120 3 ∴直线的点斜式方程为 y - 5 - （3 x - 5）
一般式方程为 3x y - 5 3 - 5 0
的直线与直线l 平行，则称 a为
直线（l 的2）一如个果方非向零向向量量；na
直线方程的几种形式
一次函数的图像是一条直线，所以我们习惯上把一次函数的解析式叫做这个一次函数所代表的那条直线的方程，下面我来介绍一下直线方程的几种形式：1.一般式:适用于所有直线表达式：Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)两直线平行时：A1/A2=B1/B2≠C1/C2两直线垂直时：A1A2+B1B2=0两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2两直线相交时：A1/A2≠B1/B22.点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为y-y0=k(x-x0)当k不存在时，直线可表示为x=x03.截矩式不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为x y=1a b4. 斜截式当斜率存在时方程为y=kx+b 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
两直线平行时 k 1=k 2两直线垂直时 k 1×k 2=-15.两点式已知直线上两点A （x 1,y 1)与B(x 2,y 2)那么此直线的方程可表示为：112121y y x-x =y -y x -x x 1≠x 2 y 1≠y 26.当斜率不存在时，即直线垂直于x 轴，直线方程为x=x 1，x 1为直线上任意一点的横坐标注意：各种不同形式的直线方程的局限性：(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；(2)两点式不能表示与坐标轴平行或重合的直线；(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；(4)直线方程的一般式中系数A 、B 不能同时为零。
介绍完直线方程的几种形式，下面我说一下应该重点掌握的内容，一般式不用掌握，了解一下就可以了，点斜式和截距式的形式要记住，重要的是两点式和斜截式，因为考试一般涉及到让求一次函数解析式的题，最后都要用斜截式来表达，而最一般的题型就是告诉两个点，让你求一次函数的解析式，我们一般的做法就是设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，然后将两个点的坐标代入，解一个二元一次方程组，求出里面的k 和b ，然后把求出的数值代入解析式里面，这是这种题最一般的解法。
【教育资料】056--2.2.2 直线方程的几种形式(2)学习专用
昆虫记阅读题及答案
（2）求过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．
武术期末考试试卷
教学工作情况五、课堂练习
机器人教学存在的问题1、过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为()
新军事变革全面发展始于。A．y＝x＋3B．y＝－x＋1C．y＝x＋2D．y＝－x－2
高一数学（2019级）导学案
课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：056
2.2.2直线方程的几种形式（2）
一、学习目标
1、掌握直线方程的两点式．
2、掌握直线方程的截距式．
3、进一步巩固截距的概念．
二、基础知识
1、直线方程的两点式和截距式
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
两
点
式
P1(x1，y1)，
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 ＋ ＝1
C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b
D．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式
2、一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()
A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
P2(x2，y2)，
其中x1≠x2，
y1≠y2
＝
斜率存在
且不为0
截
距
式
在x，y轴上的
截距分别为a，b且ab≠0
斜率存在且不为0，
不过原点
2、线段ห้องสมุดไป่ตู้中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 ．
高二数学第10讲：直线的方程(学生版)
第10讲直线的方程直线方程的五种形式名称方程常数的几何意义不能表示的直线点斜式y- =k(x- ) (x1，y1)为直线上的一定点，k为直线的斜率x=x1斜截式y=kx+b 为直线的斜率，为直线在y轴上的截距x=x1两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两点x=x1y=y1截距式a是直线在轴上的截距，b是直线在轴上的截距与x轴、y轴垂直的直线和过原点的直线一般式Ax+by+c=0(A2+B2 0)A、B、C为系数无两条直线的位置关系及到角、夹角公式1. 平行（1）l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，斜率不存在很容易判断两条直线是否平行；（2）l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0时，2.垂直（1）l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，（2）l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C=0时，在具体问题中，可将与Ax+By+C=0平行的直线设为Ax+By+m=0，垂直的直线设为Bx-Ay+m=03. 到角、夹角的概念与公式：（1）到角：设l1、l2的斜率分别是k1、k2，l1到l2的角θ，则注意：①到角的概念：l1按逆时针方向→l2，第一次重合(最小正角)②θ的范围：0°<θ<180°；（2）l1与l2的夹角θ：规定形成角中不大于90°的角叫两条直线的夹角。
注意：l1与l2相交不垂直时是锐角，0°<θ<90°，l1与l2相交垂直时：θ=90°；所以θ的范围；0°<θ≤90°；夹角公式：（3）使用范围：到角和夹角均不等于90°不适于使用公式的情形，常用数形结合解决。
如l1:x=3与l2:y=2x+6的夹角：画图：直线系方程1.定义：具有某种共同性质的所有直线的 .它的方程叫直线系方程。
2.直线系方程的种类：（1）与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：x+ y+m=0 （其中m≠C，m为待定系数）；（2）与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:X y+m=0 （m为待定系数）.（3）过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0（4）若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n为待定系数.1.灵活应用直线方程的五种形式；2.根据直线位置关系求夹角及解析式；3.熟练应用直线系方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.2直线方程的几种形式(二)
一、基础过关
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为()
A．A≠0 B．B≠0 C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为()
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有()
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点______________．
6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．
7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.
8．已知直线l经过点P(-5，-4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．二、能力提升
9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(
)
10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()
A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0 C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0
11．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
12．已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程．
三、探究与拓展
13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．
1 / 1。