青岛版数学八上2.1-2.2
青岛版数学八年级上册全册优质课件【完整版】
追问：当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
动手操作，验证猜想
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，
放到△ABC 上，它们全等吗？
画法： （1）画线段B′C′=BC；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
动脑思考，得出结论
思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边 边”或“SSS”。
动脑思考，得出结论
用符号语言表达：
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A′B′，
∵ AC =A′C′，
B
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。
判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等。 B′
A
C A′
C′
应用所学，例题解析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
谢谢
怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
八年级数学上册 2.2 完全平方公式第1课时教案 青岛版
2.2完全平方公式第1课时一、教与学目标：1．会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算；2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
二、教与学重点难点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．多项式的乘法法则及其应用．三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.1．直接求：2．间接求：３.合作交流：（小组讨论交流通过简拼图的不同方法。
看那个小组的方法多！）设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是为本节课的学习做好铺垫。
（二）探究新知：从学生原有的认知结构提出问题1.计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；2.尝试归纳：；3.完全平方公式用语言叙述是：个性化设计1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式提出问题，创设情境[师]请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？４.精讲点拨：（1）请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是公式的右边是（2）我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是、或，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
青岛版八年级数学上册各章 知识要点归纳
a叫做比的前项，b叫做比的后项。 (2)比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。比例a:b=c:d 可以写成的形式，其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项。 （3）比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc(bd≠0)，即：比例 的两内项之积等于两外项之积。 （4）连比：一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b，第二个数与 第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c,称a:b:c是三 个数a，b，c的连比。
整数111加权平均数320中位数210众数210有理数分数负数2不合理因为15个数据中出现了极大数值1800无理极大地带动了平均数而且大多数人的月销售额低于320表示不等关系的式子叫做不等式
青岛版八年级数学上册知识要点
第一章轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分 能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴， 对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。 2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直 线完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的 对称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线 成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如 果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成 轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它 就是一个轴对称图形。 4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂 直平分线。 （1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。 （2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 5角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 6、等腰三角形：（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂 直平分线。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也 称三线合一）。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 7、等边三角形：（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称 轴。 （2）每个内角都等于60度。 8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称， 那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相 等。 9、镜面对称：如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相 反。
青岛版八年级数学上册第一章1.2.2怎样判定三角形全等精讲学案
学习目标：1.理解三角形全等“角边角”，“角角边”的内容；2.会运用“ASA ”、“AAS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3.通过观察、推理、归纳等过程，发展合情推理能力。
温故知新：1.什么是全等三角形？2. 你已经学过的判定两个三角形全等的方法？3、 全等三角形有什么性质？创 设 情 境：一张教学用的三角形板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？自学探究 1：为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作.(1)每个同学任意画一个△ABC.(2)同桌交换各自画的△ABC ，每个同学都比着同桌的再画一个△A′B′C′，使B′C′=BC ，△B′=△B ，△C′=△C(即使两角和它们的夹边对应相等).(3)把画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC 上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？(4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互_____（5）你得出什么结论？判定方法2 (简写成“角边角”或“ASA”）。
1.2怎样判定三角形全等第二课时精讲案例题，已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，△B=△C.试说明：BD=CE.如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？自学探究2如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？例题.如图,AB△BC, AD△DC, △1=△2.求证: AB=AD.练习1.（1）如图，应填什么就有△AOC ≌ △BOD∠A=∠B （已知）_______（已知）∠C=∠D （已知）所以△AOC ≌△BOD （ ）（2）如图，应填什么就有△AOC ≌△BOD ∠A=∠B （已知） ________ （已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC ≌△BOD （ ） （3）如图，应填什么就有△AOC ≌△BOD ∠A=∠B （已知） _______（已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC ≌△BOD （ ） 巩固练习 2.如图，点E 在AB 上，∠BAC=∠BAD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 所添条件为 ， 全等三角形是△ ≌△ .O A CDBE C DBA3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD.达标检测1．已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）A．SAS B．SSAC．ASA D．AAS2．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC=DF B．BC=EFC．∠A=∠D D．∠C=∠F小结：。
2.2.1完全平方公式(青岛版八年级上)
师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数的平方，且计 算尽可能简便. 学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.
1 2 解:1. ( x y ) 2 3
2
2.
（-2m+5n）2 =
2
1 1 2 2 ( x ) 2+2* ( x）（ y ) （ y) 2 3 3 2
2
= (-2m) 2+2*(-2m)(5n)+(5n)
2
-(a2 +b2 )=a2 +2ab+b2 -a2 -b22 =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)
中的正方形面积大. 以前很多同学认为（a+b）2=a2+b2，这是错误的，通过这些问题，让学生明 白。 二、做一做
例 1.利用完全平方式计算
1 2 1. ( x y ) 2， 2 3
பைடு நூலகம்
2. （-2m+5n）2
=
1 x 4
2
2 4 + xy y 2 3 9
=
4m2-20mn+25n2 试计算：（5n-2m）2 让学生看出哪一项相当于公式中的 a， 哪一项相当于公式中的 b,然后根据公 式展开得到一个三项式，再将三项式整理得到结果。 练习：课本 P38 练习 1.（1）（2）、2.（1） 例 2．利用完全平方式计算:
学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书. 解:1. (a+b+c) 2 =[(a+b)+c] 2 =(a+b) 2 +2(a+b) c+ c2 =a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc 四、随堂练习 P38 1 五、小结 本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几 点. 1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) 2 =a2 ±b2 的错误，或(a±b) 2 =a ±ab+b2 (漏掉 2 倍)等错误. 2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算. 六、作业 课本习题 2.2P40 A1、3.
八年级上数学知识点青岛版
八年级上数学知识点青岛版八年级上数学是初中阶段的重要阶段，不仅是学生基础数学知识的巩固，还会涉及到初中阶段的一些重要数学思想和方法。
八年级上数学青岛版是中国较为广泛使用的教材版本之一，我们将从以下几个方面介绍八年级上数学知识点青岛版的内容。
1. 小数小数是初中数学中最基础的概念之一，而八年级上数学中，将会讲到小数的进位与舍位，小数之间的大小比较，小数的四则运算，小数的百分数表示等知识点，学生需要特别注意小数加减乘除的运算规律，这是进一步学习其他数学知识的基础。
2. 代数式初中代数就是从公司或者职业问答开始的，代数式也是其中重要的知识点。
在八年级上数学中，学生将会学习到代数式的概念及其运算法则，多项式的加减法，题目中的代数式化简等等。
这是以后学习方程，函数的基础，也是后续数学学习的重要门槛。
3. 三角形三角形是初中数学中的重要图形之一。
在八年级上数学青岛版中，将会讲到三角形的基本概念，三角形内角和及其性质，相似三角形以及三角形之间的关系等知识点，同时也会有一些经典的题目进行演练。
4. 圆的相关知识圆是初中数学中的另一个重要图形，对于圆的周长、面积、圆弧的长度等的计算也是初中阶段的重要内容。
在八年级上数学青岛版中，会学到圆的概念，圆周率的含义及其使用，圆的周长、面积的计算，弧的长度、扇形的面积等相关知识点。
5. 视频与图形的变换视频与图形的变换是初中数学中的一个相对较为新颖的知识点，可以将数学与计算机科学进行结合。
在八年级上数学青岛版中，会学到视频与图形的旋转、平移、翻转、拉伸变换等知识点，也会学习到如何使用计算机软件进行对图形变换的模拟和操作。
总之，八年级上数学青岛版的知识点内容还有很多，包括不等式，概率等内容。
这些内容对于学生在初中数学阶段及未来的学习具有非常重要的作用，希望学生们能够认真学习，打好初中数学学习的基础。
青岛版八年级上册数学教材内容
第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线
1.3角的平分线
1.4等腰三角形
1.5成轴对称图形的性质
1.6镜面对称
1.7简单的图案设计
第二章乘法公式与因式分解2.1平方差公式
2.2完全平方公式
2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解
第三章分式
3.1分式的基本性质
3.2分式的约分
3.3分式的乘法于除法
3.4分式的通分
3.5分式的加法与减法
3.6比和比例
3.7分式方程
第四章样本与估计
4.1普查与抽样调查
4.2样本的选取
4.3加权平均数
4.4中位数
4.5众数
4.6用计算器求平均数
第五章实数
5.1算术平方根
5.2勾股定理
5.3无理数2是有理数吗
5.4由边长判定直角三角形
5.5平方根
5.6立方根
5.7方根估算
5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数
第六章一元一次不等式
6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组。
青岛版数学八上答案
答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．2.【答案】A【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．由旋转的性质得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正确；根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD 不一定等于∠DAF，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误．【解答】解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．4.【答案】C【解析】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．5.【答案】C【解析】解：由m2+n2=n-m-2，得(m2+n2)=n-m-2m2+n2=4n-4m-8m2+4m+4+n2-4n+4=0(m+2)2+(n-2)2=0，则m=-2，n=2，∴-=--=-1．故选：C．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A.7.【答案】【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形DMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF=，则可根据AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由FC+CM=FM=EF，求出FC的长，根据BC-FC求出BF的长，最后根据S△BEF=×BE×BF求出答案.【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF=，∵AE=CM=1，∴FC=MF-CM=-1=，∴BF=BC-FC=3-=，∵EB=AB-AE=3-1=2，∴S△BEF=×BE×BF=×2×=.故答案为.AE=CM=1，8.【答案】15【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．9.【答案】0或2或3【解析】【分析】本题主要考查了分式的约分，首先化简分式，得=．要使它的值为整数，则x-1应是2的约数，即x-1=±1或±2，同时注意原分式有意义的条件：x≠±1．【解答】解：∵=，∴根据题意，得x-1=±1或±2，则x=2或0或3或-1．又x≠±1，则x=0或2或3．故答案为0或2或3．10.【答案】-2；-1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减法法则和异分母分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．先把等式左边通分，化为最简后再利用求出M、N的值．【解答】解：+=+==，∴M+N=-3，N-M=1，∴M=-2，N=-1，故答案为-2，-1．11.【答案】a≤-1且a≠-2【解析】解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠-1，∴a≤-1，a+1≠-1，∴a≠-2，∴a≤-1且a≠-2．故答案为：a≤-1且a≠-2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．12.【答案】2010.5【解析】解：原式=++…++++…++=1×2010+=2010.5．故答案为：2010.5．本题考查了分式的混合运算，解题的关键是寻找规律，比如：根据f（x）=来计算正整数时的值；根据知f（）=来计算分数时的值，再根据结果可发现以为对称中心的两个数相加等于1．根据f（2）=可知f（x）=，根据f（）=可知f（）=，以此类推可分别求f（）、f（）、…、f（）、f（）、f（1）、f（2）、…f （2011）的值，再把结果相加，又发现除f(1)=外，其它的数能两两组成1，据此可知有个1，进而可求出答案．13.【答案】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）∴AD=AF，EF=DE=EC，在中，∴△EFM≌△ECM（HL）∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【解析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．14.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°-36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．15.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC-CE=CD-CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）相等，垂直；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN.【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是利用好各小题之间的联系，此题难度不大，但是角度之间的数量关系有点复杂，请同学们解答的时候注意.（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再由（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.【解答】（1）见答案；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）见答案.16.【答案】（1）证明：取AB的中点M，连结EM，如图1：∵M是AB的中点，E是BC的中点，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∵BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠BEA+∠CEF=90°，∠MAE+∠BEA=90°，∴∠MAE=∠CEF，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）证明：取AB上的任意一点M，使得AM=EC，连结EM，如图2：∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）证明：取BA延长线上的一点N使得AN=CE，如图3：∵AN=CE，AB⊥BC，∴∠ANE=45°，∴∠ECF=∠ANE=45°，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵NA⊥AD，AE⊥EF，∴∠NAE=∠CEF，在△ANE与△ECF中，，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【解析】（1）取AB的中点M，连结EM，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）在AB上取一点M，使AM=EC，连接EM，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，利用全等三角形的性质证明即可．（3）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，利用全等三角形的性质证明即可．此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是熟练掌握正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法．17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°-∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）通过角的计算得出∠CEF=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．18.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．（2）不变化，∠F=45°．∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=90°-∠OCD，∠CDF=45°-∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．【解析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．（2）同理可证，∠F=45度．本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．19.【答案】（1）③（2）2；；-2、1或3（3）a+1+【解析】【分析】本题考查分式的混合运算有关知识，属于中档题.（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．【解答】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式.故答案为③；（2）由题意可得，=，若假分式的值为正整数，则或2a-1=1或2a-1=5，解得，a=-2或a=1或a=3.故答案为2、；-2、1或3；（3）=，故答案为a+1+.。
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一．选择题（本大题共5小题，共50分）
1.根据相关新闻记载，2003年3月20日北京时间10：35（巴格达时间5：35）海湾战争发，继而美，英联军入侵伊拉克；在海湾战争爆发后，许多国家爆发了反战游行，愤怒的人群高举“NO WAP！！！”口号牌．问这条口号中，含有轴对称特征的字母有（）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
2.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB.CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC
（☆）3.若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于x轴对称，则点C（a，b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.下列说法中，正确的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
5.下列说法错误的是（）
A．平面上任意两点一定轴对称;
B．对称轴是轴对称图形中两对称点连线的垂直平分线;
C．成轴对称的两个图形一定能互相重合;
D．轴对称图形是指沿着任一条直线折叠，直线两旁的部分均能互相重合的图形
二．填空题（本大题共3小题，共30分）
6．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品．
7. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号①②③④）．
一．选择题（本大题共4小题，共40分）
1.下列各数中，成轴对称图形的有（）个
2.已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的
点的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
3.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，若A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
4.若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA.OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）
A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
二．填空题（本大题共3小题，共30分）
5．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231＝132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462＝×（），
（2）18×891＝×（）．
6．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．
（☆）7. 已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，则a= ，b= .
（2）若A、B关于y轴对称，则﹙4a+b﹚2020= ．
2.1图形的轴对称 2.2轴对称的基本性质三
一．选择题（本大题共5小题，共50分）
1.如图，已知△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，若PA=PB，
∠PAB=30°，则∠BPC的大小是（）
A．110°B．130°C．120°D．140°
（2题图）（3题图）
2.图1为一张△ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）
A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8
3.如图，△ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C.A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）
A．24cm B．26cm C．28cm D．30cm
3题图 4题图 5题图
4.等腰三角形ABC中，顶角A是大于0°小于180°的任意角，直线l∥AC交AB于点E，交BC于点F，沿直线l 折叠角B，点B的对应点为B′，请对以下结论做出判断：①△EBF一定是等腰三角形；②图中阴影部分图形的周长与△ABC的周长相等；③当∠B=70°时，∠CFB′+∠AEB′=140°④当∠B=20°，∠CFB′+∠AEB′=40°.其中正确个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）
二．填空题（本大题共2小题，共20分）
6．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则（a+b）2019＝
7．如图，△ABC中沿DE折叠，使A点与B点重合，若△ACD的周长为7cm，则AC+BC＝cm．
三、解答题（本大题共2小题，共30分）
（☆）8．如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．。