原创：数学兴趣课教案《丢番图的年龄》
子主题一丢番图的墓志铭(案例)
子主题一丢番图的墓志铭（案例）学习目标通过对古代趣题“丢番图旳墓志铭”旳研究，比较在解决实际问题时旳算术解法和代数解法，体会用方程思想解决问题旳优越性，并能用方程解决一些简单旳实际问题．通过探究活动，掌握一般探究活动旳基本步骤，通过分组合作、交流总结、归纳发现等探究过程，体验数学知识之间旳内在联系，提高建模和解模能力．在探究活动中培养合作学习旳意识和习惯，体验数学在实际生活中旳运用，提高数学应用旳意识，提升学习数学旳兴趣．重难点分析掌握探究活动旳基本过程及分析、比较算术解法与代数解法旳区别与联系，体会用方程思想解决问题旳优越性．分析等量关系，建立方程模型．方程是“含有未知量旳等式”，因此，建立方程就是得到一个表示等量关系旳等式，由于在每个具体问题中旳等量关系通常被现实情境所遮蔽，因此，需要帮助学生养成在数学课上摆脱非数学因素旳干扰，将注意力集中于问题中旳数学意义和数学结构上，从而理解题目旳数学涵义、建立方程旳习惯．活动建议方案《丢番图旳墓志铭》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动任务通过对愣人请客、丢番图旳墓志铭等问题旳探究和解决，分析、比较算术解法与代数解法旳区别与联系，体会用方程思想解决问题旳优越性，总结出解决这类问题需要掌握旳数学思想方法和基本规律．2.2活动1：故事里旳数学2.2.1活动内容第一步：老师讲述并出示“愣人请客”旳故事（故事内容见资源），学生了解故事内容后，教师提出探究问题：最初有多少客人．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，教师可以给学生提出如下建议：第一，要求学生不要急着给出答案，在独立思考旳基础上通过小组合作旳方式进行探究．第二，建议学生尝试用算术方法和方程方法分别进行求解．第三，在解题旳过程中注意比较方程和算术两种方法旳区别与联系．第四，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择两位同学分别用算术和方程旳方法对问题进行求解，并对两种方法旳差异进行评析．2.2.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.2.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.2.4所需学习资源2.2.5所需学习时间20分钟．2.3活动2：丢番图旳墓志铭2.3.1活动内容第一步：教师讲述并出示“丢番图旳墓志铭”旳故事（故事内容见媒体资源），学生了解故事内容后，教师提出探究问题：丢番图活了多少岁．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，活动二旳题目条件比活动一旳题目复杂一些，教师可以给学生提出如下建议：第一，建议学生尝试用算术方法和方程方法分别进行求解．第二，在解题旳过程中注意比较方程和算术两种方法旳区别与联系．第三，让学生体会：在活动二旳题目中，方程方法和算术方法哪一种更好？为什么？第四，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择两位同学分别用算术和方程旳方法对问题进行求解，并对两种方法旳差异进行评析．2.3.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.3.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.3.4所需学习资源2.3.5所需学习时间20分钟．2.4活动3：方程旳应用2.4.1活动内容第一步：在完成活动1和活动2旳基础上，教师提出探究情境“姐姐今年几岁”内容详见媒体资源．学生在理解探究内容后，对问题进行探究．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，教师可以给学生提出如下建议：第一，要求学生在独立思考旳基础上通过小组合作旳方式进行探究；第二，要求学生使用方程旳方法进行探究；第三，在建立方程时，可以将哪些量设为未知数，列出旳方程有什么差异？第四，在每种解法中，各自是如何使用题目中所给条件旳；第五，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择2～3位同学分介绍几种列方程求解旳方法，并让学生这几种方式进行评析．对两种方法旳差异进行评析．2.4.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.4.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.4.4所需学习资源2.4.5所需学习时间20分钟．2.5活动4：拓展应用（选做）2.5.1活动内容在完成活动1～3后，如果学生学有余力，可以进一步就方程旳应用进行拓展．第一步：教师在拓展资源中选择一些问题，或从实际生活中提出一些探究问题，让学生在理解探究内容后，对问题进行探究．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，教师可以给学生提出如下建议：第一，要求学生在独立思考旳基础上通过小组合作旳方式进行探究．第二，要求学生使用方程旳方法进行探究．第三，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择两位同学分别对自己小组旳探究过程和结果进行汇报，由全班同学进行交流和讨论．2.5.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．由教师分配活动任务或由小组自行选择活动任务．教师进行并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.5.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.5.4所需学习资源有多少只蜜蜂.swf2.5.5所需学习时间20分钟．媒体资源学习评价“丢番图旳墓志铭”过程性学习评价表学习效果测试姓名________分别用方程方法和算术方法解决下面问题：（1）雉兔同笼“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？——选自《孙子算经》（2）百羊问题我国明代大数学家程大位著旳《算法统宗》一书，有一道诗歌形式旳分数应用题，叫百羊问题．内容如下：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透？题目旳意思是：牧羊人甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵着一只肥羊紧跟在甲旳后面，乙问牧羊人甲：“你这群羊有100只吗？”牧羊人甲说：“如果我再有这样一群羊，再加半群，又加四分之一群，再把你旳一只凑进来，就刚好满100只．”请问牧羊人甲原来赶旳羊一共有多少只？活动实践工具和方法利用小黑板、投影仪等工具向学生展示探究内容、要求和方法．本探究活动主要采用小组合作学习旳方式，将全班同学分成若干个学习小组，每组5～6人，并设1名组长，负责小组旳人员分工及活动组织．。
阅读材料丢番图-浙教版七年级数学上册教案
阅读材料丢番图 - 浙教版七年级数学上册教案一、教材背景《丢番图》是浙江教育出版社出版的七年级数学上册教材中的一篇文章。
该教材是根据新课程标准编写的，与国际接轨，注重培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
同时，教材还注重培养学生的思维能力，强化学生的数学思想和数学观念。
二、丢番图教案2.1 教学目标•了解丢番图游戏的规则；•掌握解决丢番图游戏的方法，能够根据游戏规则计算出游戏结果；•训练学生逻辑思维和数学思想；•培养学生的合作意识和竞争意识。
2.2 教学重点•游戏规则的讲解；•游戏结果的计算方法。
2.3 教学难点•训练学生逻辑思维和数学思想。
2.4 教学内容及过程2.4.1 教师引导教师先通过举例来引出丢番图这个游戏，让学生对游戏有个初步的了解。
同时，考虑到学生对数学知识的理解程度不同，教师需要对游戏规则进行适当地解释。
2.4.2 学生合作教师将班级分为若干个小组，每个小组由3-4名学生组成。
学生根据游戏规则自行操作，互相帮助，积极讨论。
2.4.3 教师点评教师巡视每个小组的活动情况，指导学生讨论所遇到的问题。
同时，教师要注意点评学生的逻辑思维和数学思想，引导学生深入思考，加深对问题的理解和认识。
2.4.4 班级总结教师在课堂结束前对本节课的教学内容做一个总结，让学生对自己所学到的知识有一个更深刻的认识。
三、教学方法本节课采用了情境教学法和合作学习法。
通过情境教学法，学生可以更好地理解游戏规则和解决方法，从而更加深入地理解数学知识。
通过合作学习法，学生可以在游戏过程中相互协作，不断学习和思考问题，培养学生的合作精神和竞争意识。
四、总结《丢番图》这篇教材给我们提供了一个非常好的数学学习机会。
不仅可以帮助我们掌握游戏规则和解决问题的方法，还可以训练我们的逻辑思维和数学思想。
同时，通过合作学习，我们还可以与同学们互相学习，一起进步。
一元一次方程的应用教案一等奖
一元一次方程的应用教案一等奖1、一元一次方程的应用教案一等奖教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：（1）__________ （2）_________ （3）_________人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
讲授新课：1、例题讲解：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导Ⅰ:这道题目的`已知条件是什么？Ⅰ：这道题目要求什么问题？Ⅰ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅰ：然后由两名学生板演；2、一元一次方程的应用教案一等奖教学目标：一、知识与技能：1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
二、过程与方法：1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。
激发学生的求知欲。
三情感态度与价值观：1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。
一元一次方程应用年龄问题
相等关系：总量＝各分量之和
（一）创设情景，孕育新知
１ １ 1 “童年占 ,青少年占 ，又过了 才结婚，5年后生子， ６ 12 7 子寿为其父一半，再过4年而卒 。” （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄；? （3）儿子死时丢番图的年龄．
解 :(1)设丢番图的寿命为 x 岁，依题意列方程得 1 1 1 1 x+ x+ x+5+ x+4=x, x=84 6 12 7 2 1 (2) x- x-4=38 2
（三）再探再练，深化新知
猜年龄
当我是你现在的 岁数时，你才5岁。 当我长到你 现在的岁数 时，你就17 岁了。
问：兄弟俩各几岁？
（三）再探再练，深化新知
哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。 弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。
列表分析
哥哥 弟弟
过去
现在 x+x-5
将来 17 x+x-5
学会用表格或图示分析数量关系；
３.情感态度价值观：感受了数学（尤其是方程） 的作用和魅力；增强用数学的 意识，和克服困难的勇气.
x 5
x
根据年龄差不变，列方程得
(x+x-5)-x=17-(x+x-5)
（三Байду номын сангаас再探再练，深化新知
哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。 弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。
画图分析
5
x-5
弟弟
x-5
哥哥
x
x+x-5
弟弟
17
哥哥
根据年龄差不变，列方程得
(x+x-5)-x=17-(x+x-5)
初一数学活动课案例
初一数学活动课案例课题数学知识擂台赛活动目的1．把活动作为课堂教学的延伸，拓宽学生视野，让学生了解一些数学家的故事及数学史料，体会数学情趣，激发学习兴趣，从而进行理想教育和爱国主义教育．2．培养学生用数学原理和思想方法解决实际问题的能力，从而训练学生的思维能力．活动形式全班分四个队，进行擂台比赛．活动准备收集数学史料，数学家的故事，数学谜语，与数字有关的成语，趣味数学问题等．活动过程一、活动开始主持人：同学们，在过去的学习生活中，我们曾为作业忙碌过，也曾为考试焦虑过．我们尝受过学习的艰辛，也享受过学习的乐趣．今天，我们来举行一次数学知识的擂台赛．下面宣布组织办法和比赛规则：1．全班分四个队，每队选四人当攻擂手，其余为助擂手．攻擂手答错后，助擂手可更正补充．2．竞赛题分抢答题和必答题两种，必答题答错不扣分；抢答题攻擂手答错，若助擂手及时更正则不扣分，否则要扣分．现在请各队的攻擂手上台，我们特邀请老师为比赛作指导和评述．二、活动进行主持人：第一轮比赛为抢答题，由攻擂手抢答，时限30秒，每题20分．1．小时候我们唱过一首儿歌：“123，321，1234567，7654321．”这四个数的和是()2．3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要______分钟．()3．数学谜语：“二三四五，六七八九．”打一成语()4．小时候，妈妈叫我解一道题：“木马、板凳三十三，一百只脚地上站，问木马、板凳各是多少？”(注：木马两条腿．)(每题抢答后，由主持人裁判并解说．下同．)主持人：下面进行第二轮比赛，仍为抢答题，由助擂手抢答，时限30秒，每题10分．1．1052=()．2．我国南北朝时期有一位数学家推算出一个数据，在世界上遥遥领先1000年，被日本数学家称为“祖率”，请问什么是祖率？这位数学家是谁？(老师：在月球背面，有一座环形山，被前苏联科学院定名为祖冲之山，这是祖冲之受到世界人民崇敬和赞赏的重要标志．)3、电视剧《宰相刘罗锅》中，乾隆皇帝与刘罗锅曾合吟一首诗，这首诗的前三句全是数字．请你背诵这首诗．(老师介绍该诗的历史背景．)4、“曹冲称象”的故事大家都熟悉，请说出曹冲称象的方法采用了一条什么数学原理？主持人：下面进行第三轮比赛，以下的问题为必答题，由攻擂手抽签回答，每题30分，时限3分钟．1．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着这样一段文字：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答：(1)他去世时的年龄；(2)他开始当爸爸的年龄．(老师：丢番图被称为符号代数的鼻祖，他最伟大的功绩是在代数中引进简写记法和未知量；另一突出贡献是研究不定方程求解问题．)2．我国一部流芳千古的数学著作《孙子算经》最早记叙了举世闻名的“孙子问题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”请你回答(老师介绍华罗庚做学生时解答该题的解答思路．)3．填幻方：将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加之和为零．4．甲乙二人同时从东西两地出发，相向而行，两地相距100千米，甲的速度是6千米／时，乙的速度是4千米／时，如果甲带一只狗同时出发，狗以每小时20千米的速度向乙奔去，遇乙后即回头向甲奔去，遇甲后又回头向乙去，直到两人相遇为止，问狗跑了多少千米？主持人：下面再进行第四轮比赛，仍为必答题，由助擂手回答，每题20分，时限2分钟．1．依次说出含1～10十个数字的成语：2．搭配：丢番图哥德巴赫猜想及陈氏定理祖冲之《几何原本》欧几里得《堆垒素数论》华罗庚圆周率陈景润符号代数鼻祖(老师简介华罗庚、陈景润的事迹及哥德巴赫猜想．)3．从四个国家中选择一个正确的答案，分别填入以下各题的括号中：中国、古希腊、德国、意大利最早采用十进制记数法的是()最早使用分数的是()最早使用小数的是()最早使用负数的是( )4．用英语数数接力．主持人：下面进行的第五轮比赛仍为抢答题，人人可参与抢答，每题20分，时限30秒．1．古希腊数学家泰勒斯利用日影测金字塔的高度，请问他运用的是什么数学原理？2．1962年美国发射的“航行者一号”太空飞船，起飞不到四分钟就一头栽进大西洋，经调查发现当时把资料输入电脑时，，有一个数据前面的负号漏掉了，以致影响整个运算结果，使飞船计划失败．一个小小的负号，使美国航天局白白浪费了一千万美元，以及大量的人力和时间．这个故事告诉我们一个什么道理？(老师结合学生平时的学习态度，引导启发，培养学习品格．)3．说出两位为维护科学真理而献身的人．(老师简介布鲁诺、希伯索斯、阿基米德为科学献身的事迹．)4．1967年1月，美国心理学家詹姆斯·贝德福特得知自己患了肺癌绝症，便下定决心把所有存款投入医院，让科学家们把他的体温降至-75℃，用铝箔将身子包起来，装进低温密封储藏仓，最后用-196℃液体氮急剧降温，结果躯体变得象玻璃一样脆．他留下遗言：希望人类有一天能征服癌症，并且能找到将冷冻的生命复活的方法，使他能从密封仓里活着走出来．听了这个故事，你有什么感想？(老师激励学生努力学习，树立远大的理想．)三、活动小结主持人：数学知识擂台赛到此暂告一段落．同学们，原来数学史上有那么多光辉灿烂的篇章．我们要不怕艰辛，要努力学习，肩负起开拓未来的重任，为人类的进步贡献毕生的心血．反思：活动课可说是课堂教学的延伸，也是教育学生的重要途径，它可以充实学生的学习生活，培养学生良好的品格，有助于开拓智力，挖掘潜力，激发活力，增强能力．这堂别开生面的数学知识擂台赛，为开展第二课堂活动提供了一个可以借鉴的范例．只要我们肯动脑筋，就一定能把数学课外活动搞得丰富多彩，有声有色．。
你今年几岁了(一)教学设计
第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（一）一、教学目标1、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；2、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
二、重难点本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学过程设计（一）（1.）复习方程的定义。
（2.）练习(1)-2+5=-3 （2）3X-1=7 （3）m=0(4)X >3 （5）X+Y=8 (6)2X²-5X+1=0(7)2a+b (8)x=4（二）：新课引入环节一：请同学们阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.那么丢番图究竟活了多少岁呢？今天我们学习完了就知道了环节二：自主阅读、学习出示学习目标让学生明白本节课应该学会什么环节三：情境引入内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？学生算出老师48岁了（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：40 + 5 x = 100（3）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月 1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：( 1 + 147.30% ) x = 8 930由此让学生得出为一元一次方程。
七年级数学上册一元一次方程. 解一元一次方程二去括号与去分母 利用去分母解一元一次方程教学_
例 1 2x110x12x11
解：4(2x
–
1
3
）– 2 (
10x
6
+ 1）=
3
4
(2x + 1）–
12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
12/10/2021
– 18x = – 3
1
x=
6
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去分母解方程时注意事项
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得
X=84
答丢番图的年龄为84岁.
12/10/2021
第四页，共十二页。
二、合作 探究 (hézuò)
探究点一 利用去分母(fēnmǔ)解一元一次方程
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉(qù diào)分母解
起来比较方便.
试一试,解方程:
合并同类项得
- y = 8。解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6。去括号,得 2y-y+2=6
No
X=84。
Image
12/10/2021
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一、情景 导入 (qíngjǐng)
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上 帝(Shàngdì)给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分 之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅 及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四 年,他也走完了人生的旅途.”
也谈数学公式关于丢番图年纪的思考
也谈数学公式——关于丢番图年纪的思考“代数学之父”丢番图的墓志铭如是写道：“他生命的1/6是幸福的童年。
再活了寿命的1/12，胡须长上了脸。
又过去一生的1/7，丢番图结了婚。
再过5年，儿子降临人世，他幸福无比。
可是这孩子的生命只有父亲的一半。
儿子死后，老头儿在悲痛中度过4年，终于了却尘缘……”于是就有人提出来了：丢番图究竟活了多大年纪？很多时候，多数人对于此问题的思考是由一个一元一次方程开始的。
不知道大家是否会考虑到人的寿命必然为一个正整数，那么丢番图的年纪岂不是6、7和12的最小公倍数的整数倍。
而6、7和12的最小公倍数为84，试问会有哪个人的寿命会达到168，然则丢番图的年纪仅84而已。
一.数学公式的意义应该说，数学的本身是没有多大的意义的。
然而“存在即合理”，数学的存在自有它存在的道理，人类自学会结绳计数之后，直到古巴比伦时期（公元前2000年-公元前600年），才学会运用“最笨的”线性方程。
当然，那个时候方程式的出现并不是为了应付考试，而是为了造福人类，帮助人们处理日常问题。
在古巴比伦时代的楔形文字泥板上，记载着许多关于土地分割的问题，比如“1/4的宽加长等于7手，长加宽等于10手，那么长和宽是多少？”从文字记载来看，古巴比伦人已经学会把长和宽设为两个未知数，列出一个二元一次方程组求解。
但是这种解法并不能真正解决土地分割问题，因为其中包含了古代人常犯的一种错误——认为一个图形的面积完全取决于它的周长。
在古希腊，许多人不相信一个围墙为48视距的斯巴达，其容量可能是周长为50视距的麦加罗城的两倍。
因此直到公元5世纪，某些城邦的官员仍习惯于欺骗他们的公民。
他们所用的方法就是把周长较大而面积较小的土地换给别人，获利的同时还赢得慷慨的美名。
一些历史学家推测，或许是为了保护民众不受这些骗子的伤害，尽责的古代数学家将二次方程及其解法公之于众。
比如在一块楔形文字泥板上就有这样的问题，“我从我的正方形面积中减去边长得870”。
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数学兴趣课教案
——丢番图的年龄
辽宁省海城市西柳小学数学思维训练教师赵长林
2019年5月14日
一、教学目的：
1、加强审题指导，运用分析比较的方法，体会从整体到部分从部分到整体的思维方法，使优等生步入更高更广阔的思维空间。
2、加强学法指导，提倡算法多样性，发散思维，培养质疑意识，创新精神。
3、培养学生自主学习合作探究的品质，通过合作学习，协作探索，培养学生合作精神探究品质。
感受数学的魅力培养热爱数学的品质。
二、教学过程
一）兴趣导入。
1、由武则天无字墓碑引出丢番图的墓碑故事。
2、讲述丢番图的墓碑故事。
出示丢番图的年龄ppt。
说起丢番图，不得不提及关于他的墓志铭。
很多平常的墓志铭总是规规矩矩的写上生活年代和时间、姓名、概括一生的话，而丢番图的墓志铭却标新立异。
他用自己的代数问题写了一个经典的墓志铭。
“过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
4、审题：
1）读题题。
演示读题法（一边读一边演示时间的变化），找多个同学运用演示读题法，感知等量关系。
师：这是一道分数应用题怎样根据分数应用题的特征审题呢？
1）整体“1”，2）理解题意弄清部分和整体的关系，3）画线段图找已知质量对应的分率，4）方程思维解题。
（培养学生审题意识，掌握审题方法——由整体到部分，再由部分回归到整体）
5、整体感知培养数感。
师：由“十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，”这个已知条件你能想到什么？是否能猜出丢番图的年龄，下面小组内讨论
师：2、抓住丢番图的年龄是7和12的倍数可以猜出丢的年龄是84岁。
评价：表扬能够利用最小公倍数知识求出丢番图年龄的同学，（善于联想、解法简单富有创新）
过度：算数法简单，除了算术法，还可用更加规范、标准的数学形式解答——方程。
5、用方程解答
提示：画线段图——找等量关系——列方程解答。
先自学再组内交流。
学生汇报：略
师:如果仅仅只看题意而不去画图，看到这个墓志铭后就感觉很抽象，如果我们假设丢番图活了x岁，我们把他的一生用一条线段来表示，把他的一生用一小段一小段标出来。
如图所示：
丢番图的寿命：
解：设丢番图活了x岁。
x-[(1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4] =0
x=84
答：丢番图活了84岁。
师生互相质疑：9岁是丢番图年龄的几分之几？还可以怎样列方程解答？
师图中那部分是1/2（共两部分）还可以怎样找等量关系列方程呢？1/2 x-1/6x-1/12x-1/7x=4+5
学生质疑:老师。
我发现，丢番图墓碑可以这样写：过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一少年。
再过去七分之一的年程，他
建立了幸福的家庭。
几年后儿子出生，不料儿子竟先其父而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
（学生改编的题可以通过分析、推理求出丢番图的年龄，也可用不定方程）
多个学生改编丢番图问题（略）
这一环节，培养发散思维，质疑品质，创新精神。
三、巩固应用
1、“数数”
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97。
2、“毕达哥拉斯”问题
一个人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的1/2在学习数学，1/4在学习音乐，1/7沉默无言，此外，还有3名妇女。
”
3、“铜像注水”问题
这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满
水池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，9个半小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？
4、爱神的烦恼
爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。
吉波莉达向前问道：波利尼“是什么事让你如此悲伤？我可能够帮助你？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。
叶芙特尔波飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多——七个苹果中拿走了一个。
八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。
还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果？
这是«希腊文集»中著名的问题“爱神的烦恼”。
爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。
九位文艺女神中叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。
这几个经典问题，可以让数学课堂具有一次故事王国一样的氛围，可以让初一的孩子感受到数学的乐趣，同时也丰富了学生的课余知识。
5、阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱：
“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二
的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。
” 当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。
不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。
之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？。