开学模拟考02 第十六章《二次根式》(试题)-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列式子一定是二次根式是（）3D．√7A．√−4B．πC．√a2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√16B．√2C．√5D．√1.533．下列计算中，正确的是（）A．√49=−7B．√(−3)2=3C．−√(−5)2=5D．√81=±9 4．若二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x≠2D．x≥−25．计算：−√2×√7=（）A．√14B．−√14C．2√7D．−2√7，b=√3则a与b的关系是（）6．已知a=√33A．ab=1B．a=b C．a+b=0D．ab=−17．下列运算结果正确的是（）A．√3+√2=√5B．√3×√2=√5C．3√5−√5=2D．√18÷√2=3 8．如图，已知一张矩形纸片由A，B两部分组成，阴影部分A是面积为32cm2的正方形．若矩形纸片的长为5√2cm，则B部分的面积为（）A．6√3cm2B．10√2cm2C．8cm2D．5√2cm2二、填空题9．计算：(√3)2.10．当x=1时，二次根式√5−x的值为．11．若代数式x+√x+2有意义，则x的取值范围是.12．已知x=√5−1，则x2+2x=．13．已知a=√2+1，b=√2−1那么a2−ab=．三、解答题14．计算：（1）2√40−5√110−√10；（2）√48÷√3+2√15×√30−(2√2+√3)2．15．已知x=√5，y=√2，求(x−y)2的值．16．先化简，再求值：52√8x−6√x18+2x√2x，其中x=4．17．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为√162m，宽AB为√128m（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．阅读下列例题．在学习二次根式性质时我们知道(√a)2=a(a≥0)例题：求√3−√5√3+√5的值．解：设x=√3−√5√3+√5，两边平方得：x2=(√3−√5+√3+√5)2=(√3−√5)2+(√3+√5)2+2(√3−√5+√3+√5)即x2=3−√5+3+√5+4，x2=10∴x=±√10∵√3−√5+√3+√5>0∴√3−√5+√3+√5=√10请利用上述方法，求√4−√7√4+√7的值．参考答案1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．C9．310．211．x≥−212．413．2√2+2−√1014．（1）解：2√40−5√110−√10；=4√10−√102=5√10；2×√30−(2√2+√3)2（2）解：√48÷√3+2√15=√16+2√6−(8+4√6+3)；=4+2√6−8−4√6−3；=−7−2√6；15．解：∵x=√5，y=√2∴(x−y)2=(√5−√2)2；=5−2√10+2；=7−2√10；16．解：原式=5√2x−√2x+2√2x=6√2x当x=4时，原式=6×√2×4=12√2．17．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√162+√128)=2(9√2+8√2)=34√2(m)答：长方形ABCD的周长是34√2m；（2）解：购买地砖需要花费=50[9√2×8√2−(√13+1)(√13−1)]=50(144−13+1)；=50×132；=6600（元）答：购买地砖需要花费6600元．18．解：设x=√4−√7−√4+√7则x2=(√4−√7−√4+√7)2=4−√7−2(√4−√7)(√4+√7)+4+√7=8+6=14∴x=±√14∵√4−√7−√4+√7<0∴√4−√7−√4+√7=−√14．。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十六章二次根式测试题
应选C．
点睛：此题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
14．C
【解析】
A选项中,因为 与 是同类二次根式,所以两者可以合并；
B选项中,因为 ,与 是同类二次根式,所以两者可以合并；
C选项中,因为 ,与 不是同类二次根式,所以两者不能合并；
D选项中,因为 ,与 是同类二次根式,所以两者可以合并.
4．C
【分析】
先利用新定义得到原式= ,然后把各二次根式化为最|简二次根式后合并即可．
【详解】
解：(3⊗2)+(8⊗12)= = = ．应选C．
【点睛】
此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最|简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．
5．A
【解析】
试题解析：
A. 与 被开方数不同,不是同类二次根式；
根据二次根式乘法法那么计算即可．
【详解】
．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法,熟练掌握运算法那么是解题的关键．
24．1
【解析】
∵最|简二次根式 与 是同类二次根式,
∴a+2=5−2a,解得：a=1.
25．
【分析】
根据负数的绝|对值是它的相反数,可得答案．
【详解】
解：- 的绝|对值是 ．
故答案为 ．
3．C
【分析】
利用二次根式的乘法法那么对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．
【详解】
A．原式 ,所以A选项的运算正确；
B．原式＝2 ,所以,B选项的运算正确；
C．原式 5,所以C选项的运算错误；
D．原式＝2ab ,所以D选项的运算正确．
2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷(含答案)
人教版八年级|数学下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷一、选择题 (共10小题 ,3*10 =30 ) 1．以下各式中 ,是最|简二次根式的是() A.23B.a 2bC.27D.a 2－b 2 2．假设二次根式x －5有意义 ,那么x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是() 3．以下二次根式中 ,最|简二次根式是() A.30B.12C.8D.124．以下运算中错误的选项是()A.2＋3＝ 5B.2×3＝6C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝35．如图 ,长方形内有两个相邻的正方形 ,其面积分别为2和8 ,那么图中阴影局部的面积为() A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．66. 如图 ,数轴上A ,B 两点对应的实数分别是1和 3 ,假设点A 关于点B 的对称点为点C ,那么点C 所对应的实数为( )A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 7．a ＝3－2 ,b ＝3＋2 ,那么a 2＋2ab ＋b 2－2的值为( ) A.10 B. 5 C ．2 D ．38．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值 ,当a ＝5的时候得到不同的答案 ,甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋ (1－a )2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋ (a －1 )2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.以下判断正确的选项是()A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对 ,乙错D ．甲错 ,乙对 9．m ＝1＋ 2 ,n ＝1－ 2 ,那么代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．510． "分母有理化〞是我们常用的一种化简的方法 ,如：2＋32－3 ＝ (2＋ 3 ) (2＋ 3 )(2－ 3 ) (2＋ 3 ) ＝7＋4 3 ,除此之外 ,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数 ,如：对于3＋ 5 －3－ 5 ,设x ＝3＋ 5 －3－ 5 ,易知3＋ 5 ＞3－ 5 ,故x ＞0 ,由x 2＝(3＋ 5 －3－ 5 )2＝3＋ 5 ＋3－ 5 －2 (3＋ 5 ) (3－ 5 ) ＝2 ,解得x ＝ 2 ,即3＋ 5 －3－ 5 ＝2 .根据以上方法 ,化简3－23＋2＋6－3 3 －6＋3 3 后的结果为() A ．5＋3 6 B ．5＋ 6 C ．5－ 6 D ．5－3 6 二．填空题 (共8小题 ,3*8 =24 ) 11．要使式子a ＋1a －2有意义 ,a 的取值范围是____． 12. 假设最|简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并 ,那么a 的值为________． 13．比拟：5－12________12(填 ">〞 "＝〞或 "<〞)． 14．如图 ,数轴上表示1 ,3的对应点分别为点A ,B ,点B 关于点A 的对称点为点C ,设点C 所表示的数为x ,那么x ＋3x的值为____．15．化简二次根式 (－3 )2×2得___________. 16．计算(48－93)÷(－3)的结果为_________.17．等腰三角形的两条边长为1和 5 ,那么这个三角形的周长为___________. 18．对于任意不相等的两个实数a ,b ,定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ,如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※12＝____．三．解答题 (7小题 ,共66分 ) 19．(8分) 计算以下各题： (1)512－913＋1248； (2)(3－2)2021(3＋2)2021.20．(8分) 先化简 ,再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ,其中a ＝5＋2 ,b ＝5－2.21．(8分) 在△ABC 中 ,BC 边上的高h ＝6 3 cm ,它的面积恰好等于边长为3 2 cm 的正方形的面积 ,求BC 的长．22．(10分)：x ＝ 5 ,y ＝5－2.求： (1)代数式x －y 的值； (2)代数式x 2－3xy ＋y 2的值．23．(10分) 阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式 ,规定其运算法那么为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2. (1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0 ,求x 的值．24．(10分) 9＋11 与9－11 的小数局部分别为a ,b ,求ab －3a ＋4b －7的值． 25．(12分) 观察以下式子及其验证过程： 223＝2＋23. 验证：223＝233＝ (23－2 )＋222－1＝2 (22－1 )＋222－1＝2＋23. (1)按照上述两个等式及其验证过程的根本思路 ,猜测4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律 ,写出用n(n 为自然数 ,且n≥2)表示的等式 ,并证明它成立．参考答案1 -5DBAAB 6 -10AADCD11. a≥－1且a≠212．413.>14. 8＋2315. 3216. 517. 1＋2518. －5219. 解：(1)原式＝93 (2)原式＝3＋220. 解：原式＝ (a ＋b ) (a －b )a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝ (a ＋b ) (a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b. 当a ＝5＋2 ,b ＝5－2时 ,原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.21. 解：∵12 BC·h ＝(3 2 )2＝18 ,∴BC ＝36h ＝3663 ＝2 3 (cm) ,答：BC 的长为2 3 cm22. 解：(1)∵x ＝ 5 ,y ＝5－2 ,∴x －y ＝5－5＋2＝2(2)原式＝(x －y)2－xy ＝(5－5＋2)2－5(5－2)＝4－5＋25＝25－123．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3. (2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0 ,所以3x －2(x ＋1)＝0 ,即(3－2)x ＝2. 那么x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4.24. 解：∵3＜11 ＜4 ,∴9＋11 的小数局部为11 －3 ,即a ＝11 －3 ,9－11 的小数局部为4－11 ,即b ＝4－11 ,∴ab －3a ＋4b －7＝(11 －3)(4－11 )－3(11 －3)＋4(4－11 )－7＝－5 25. 解：(1)4415＝4＋415.验证：4415＝4315＝ (43－4 )＋442－1＝4 (42－1 )＋442－1＝4＋415. (2)nnn 2－1＝n ＋n n 2－1.证明：n nn 2－1＝n 3n 2－1＝n 3－n ＋nn 2－1＝n (n 2－1 )＋nn 2－1＝n ＋n n 2－1.。
_2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷(含答)
人教版八年级数学下册第十六章二次根式同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若x－2有意义，则x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥－2C．x＞2 D．x＞－22．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧．原点或原点右侧3．若50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．54．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．如果(2＋2)2＝a＋b2(a，b为有理数)，那么a＋b等于( )A．2 B．3 C．8 D．106. 已知k，m，n为三个整数，若135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？()A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n7．计算32÷12＋2×(－5)的结果估计在()A．3至4之间B．4至5之间C．5至6之间D．6至7之间8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是() A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知2＋3的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋b2＝()A ．13－2 3B ．9＋23C ．11＋ 3D ．7＋4310．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m≥n ），m ＋n （m ＜n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果( ) A ．2－4 6 B ．2C ．2 5D ．20 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．计算18÷2的结果是__ __.12. 要使代数式2x －1x －1有意义，则x 的取值范围是__ _． 13．比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算“※”如下：a ※b ＝a ＋b a －b .如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝__ __．15．已知x ，y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝__ _．16．已知2＋3的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2＋b 2＝__________.17．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为__ __．18．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算下列各式：(1)20＋5(2＋5)；(2)⎝⎛⎭⎫a 3b －a b ＋2b a ＋ab ÷b a (a>0，b>0)．20．(8分) 如果最简二次根式2m ＋n 与m －n －1m ＋7 是可以合并的，求正整数m ，n 的值．21．(8分) 先化简，再求值。
2020-2021学年八年级数学下学期《第16章 二次根式》测试试卷及答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年八年级数学下学期《第16章 二次根式》测试试卷一．选择题（共13小题）1．无论x 取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ）A ．√−x −2B ．√xC ．√x 2+2D ．√x 2−22．若√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ≤5D ．x ≠53．若2＜a ＜3，则√a 2−4a +4−√(a −3)2等于（ ）A ．5﹣2aB ．1﹣2aC ．2a ﹣5D ．2a ﹣1 4．在√12、√12、√x +2、√40x 2、√x 2+y 2中，最简二次根式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．将√52×8化简，正确的结果是（ ）A ．10√2B ．±10√2C ．5√8D ．±5√8 6．将√3√5分母有理化的结果为（ ） A ．√155 B ．√15 C ．35√15 D ．√15157．下列二次根式能与√3合并的是（ ）A ．√5B ．√8C ．√12D ．√2 8．√1+√2+√2+√3+⋯+√99+√100的整数部分是（ ）A ．3B ．5C ．9D ．6 9．下列计算正确的是（ ）A ．√20=2√10B ．√2+√3=√5C ．√2×√3=√6D ．√12÷√2=2√310．已知a =√2+1，b =√2−1，则a 2+b 2的值为（ ）A ．4√2B ．6C ．3﹣2√2D ．3+2√211．古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，那么三角形的面积为S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 的面积为（ ）。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷(含答)
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．要使x ＋12 有意义，则x 的取值范围为( )A ．x≤0B ．x≥－1C ．x≥0D ．x≤－12．下列等式正确的是( )A ．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3C.33＝3 D ．(－3)2＝－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.25aB.a 2＋b 2C.a2 D.0.54．下列运算中，错误的是( )A ．2＋3＝ 5B ．2×3＝ 6C ．8÷2＝2D ．|1－2|＝2－15．等式（4－x ）2（6－x ）＝(x －4)6－x 成立的条件是( )A ．x≥4B ．4≤x≤6C ．x≥6D ．x≤4或x≥66. 如果x （x ＋10）＝x·x ＋10，那么( )A ．x≥0B ．x≥－10C ．－10≤x ＜0D ．x 为全体实数7. 估计24×0.75的运算结果应在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 8．已知a ＝3－2，b ＝3＋2，则a 2＋2ab ＋b 2－2的值为( ) A.10 B. 5 C ．2 D ．39．若x 2－x －2＝0，则x 2－x ＋23（x 2－x ）2－1＋3的值等于( )A.233B.33 C. 3 D.3或33二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 已知a ＜2，则（a －2）2 ＝__________．12. 化简：(1)153＝________；(2)8－18＝_________；(3)12－3＝____________． 13． 已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________． 14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15． 若长方形的面积为S ＝120 3 cm 2，一边长为310 cm ，则另一边长为_______cm. 16．若a ＝3－7，则a 2－6a －3的值为_________． 17．已知x ＋y ＝5＋3，xy ＝15－3，则x ＋y ＝________．18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_____________(结果需化简)．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)156÷323×214；(2)(348－227)÷6；20．(8分) 解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.21．(8分) 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.22．(10分) 先化简，再求值：(a ＋6a a －3)÷(a ＋9a ＋9a －3)，其中a ＝3－3.23．(10分) 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－14c 2－4c ＋16.24．(10分) 我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2 b ＝m±n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．25．(12分) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3 5＝3×55×5＝35 5 ；(一) 23＝2×33×3＝63；(二)2 3＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝ 3 －1；(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：2 3＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝ 3 －1.(四)(1)请用不同的方法化简25＋3.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.参考答案1-5BABAB 6-10ACCAD11．2－a 12．5；－2；2＋ 3 13．8 14.7 15. 430 16. －5 17. 8＋2 3 18. －3519. 解：(1)原式＝342 (2)原式＝32 20解：由题意得2x ＝62－32，∴2x ＝32，∴x ＝32221．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0.∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.22. 解：原式＝a （a －3）＋6a a －3÷a （a －3）＋9a ＋9a －3＝a 2＋3a a －3×a －3a 2＋6a ＋9＝a （a ＋3）a －3×a －3（a ＋3）2＝a a ＋3. 当a ＝3－3时，原式＝a a ＋3＝3－33－3＋3＝3－33＝1－ 3. 23. 解：依题意，知5－3＜c ＜5＋3，即2＜c ＜8，原式＝（c －2）2－（12c －4）2＝c －2－(4－12c)＝32c －6 24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b.理由：把a±2b ＝m±n 两边平方，得a±2b ＝m ＋n±2mn ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b. 25. 解：(1)①参照(三)式得25＋3 ＝2（5－3）（5＋3）（5－3） ＝2（5－3）（5）2－（3）2＝ 5 － 3 ； ②参照(四)式得25＋3 ＝5－35＋3 ＝（5）2－（3）25＋3 ＝（5＋3）（5－3）5＋3＝ 5 － 3 ； (2)原式＝3－12 ＋5－32 ＋…＋2n ＋1－2n －12 ＝3－1＋5－3＋…＋2n ＋1－2n －12 ＝－1＋2n ＋12。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题(含答案)
第十六章《二次根式》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1.使式子x－2有意义的x的取值范围是()A．x≤2 B．x≤－2 C．x≠2 D．x≥22．下列二次根式中是最简二次根式的是()A.12B.13C.a2＋1D.3a23．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A．原点左侧 B.原点右侧C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧4．下列计算正确的是( )A．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C．43×22＝6 5 D.32×23＝6 65．在24，ab，x2－y2，a2－2a＋1，3x中，最简二次根式的个数为( )A．1个 B.2个C．3个 D.4个6．计算32×12＋2×5的结果估计在( )A．10与11之间 B.9与10之间C．8与9之间 D.7与8之间7．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是( )图1A ．14 B.16 C ．8＋5 2D.14＋ 28．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x xx x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．计算：24－323＝________． 12．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________． 13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________．14．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x ＋3的值是________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x ＝________．输入x →x ＋26→ 输出 (第15题)16．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．17．实数a 在数轴上的位置如图，化简|a －1|＋（a －2）2＝________．(第17题)18．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．（10分）计算：（1）（3－2）2；（2）（827－53）× 6.20．（10分）先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．21．当a=时，求代数式﹣﹣的值．23．若a、b都是有理数，且，求a b的值．24．化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|25．当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．26．化简：（1）（2）（3）（4）．27．已知x，y满足y3＝．试判断x+y是否存在平方根？立方根？若存在，求出它的平方根、立方根；若不存在，请说明理由．参考答案1．D.2．C.3．C.4．D.5．B6．D7．C.8．B.9．B10．C.11. 612．4 点拨：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8 点拨：x2＋1x2＝x2＋1x2－2＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫x－1x2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．7 15.2 2 16.2 3 17.1 18.1 219．（1）原式＝3－43＋4＝7－4 3.（2）原式＝827×6－53×6＝43－5×32＝43－15 2.20．原式＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|.当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.21．分析：原式第一项分子利用完全平方公式化简，第二项分子利用二次根式的化简公式计算，分母提取公因式化简，约分后合并得到最简结果，将a分母有理化后代入计算即可求出值．解：∵a==2﹣，∴a﹣1=2﹣﹣1=1﹣＜0，则原式=﹣﹣=a﹣1+﹣=a﹣1=2﹣﹣1=1﹣．22．分析：根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．23．解：∵（1+）2＝1+2+2＝3+2，∴a+b＝3+2，∴a＝3，b＝2，∴a b＝9．24．解：①原式＝﹣；②原式＝1﹣6＝﹣5；③原式＝﹣+2﹣﹣（﹣1）＝3﹣2．25．解：原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，原式＝（）2+1＝326．解：（1）＝×＝12×13＝156；（2）＝﹣×5＝﹣；（3）＝﹣×＝﹣4；（4）＝3|m|．27．解：x+y无平方根，有立方根，∵，∴x＝﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣1，则x+y＝﹣4＜0，故x+y没有平方根，有立方根，立方根为。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题(解析版)
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A=．(22=C+=2=-【答案】B【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B、(22=，所以B选项正确；C C选项错误；=-D选项错误．D、原式22故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列二次根式能与）A．B C D【答案】A【分析】能与【详解】解：.A =，被开方数与A 正确；B =，被开方数与B 错误；C =，被开方数与C 错误；D =，被开方数与D 错误． 故选择：A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．若|2013|a a -=，则22013a -的值是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．无法确定【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、将其代入求值即可．【详解】解：∵a -2014≥0，∵a≥2014，-=a ，=2013，∵a -2014=20132，∵a -20132=2014．故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知||5a =7=b a =-，则a b +=（ ）A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-【答案】C【分析】先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a 、b 的值，再分别代入计算可得．【详解】解：∵|a|=57=，∵a=±5，b=±7，又b a =-，∵a -b≤0，即a≤b ，则a=-5，b=7或a=5，b=7，当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；综上，a+b 的值为2或12，故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．5．下列计算中正确的是（ ）A ．1=B =C ．5=±D 761=-= 【答案】B【分析】根据二次根式的性质和减法运算分别判断．【详解】解：A 、=，故错误，不符合；B 223)2332，故正确，符合；C 5=，故错误，不符合；D 13，故错误，不符合；故选B ．【点睛】 本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则． 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．7的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间【答案】D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4+的范围，即可得出答案．【详解】===+，解：原式4∵34<<，∵748<+<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．如x为实数，在“1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．1B1C．D．1【答案】C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．已知m、n是正整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是【答案】C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：m 、n 是正整数， ∵m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．当x =()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-【答案】B【解析】【分析】 由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=，()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 114132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________________． 【答案】-13【分析】根据二次根式的运算、负指数幂及绝对值可直接进行求解．【详解】解：原式=16313+-=-；故答案为13-．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的加减运算及负指数幂是解题的关键．12．已知1,1a b ==，则ab =_____，a b b a+=_____． 【答案】1 6【分析】（1）运用平方差公式计算；（2）先通分，然后a 、b 的值代入计算．【详解】解：1,1a b ==，221)11ab ∴==-=，a b b a+ 22a b ab+= 2()2a b ab ab-+== 6=．故答案为1，6．【点睛】本题考查了二次根式、分式的化简求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．13．如果点A （x ，y 80y -=，则点A 在第_____象限．【答案】二【分析】根据非负性求出x 、y 的值,即可判断A 所在的象限．【详解】80y -=根据二次根式和绝对值的非负性可知x =﹣2，y=8．则A(﹣2，8)，应在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x ，y ．14．下列各式：=；==a ＞0，b≥0）；①=-，其中一定成立的是________（填序号）． 【答案】∵∵∵【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】∵00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>； ∵当00，a b >≥时，22231633333b b b a ab a a a aa ===，故一定成立； ∵3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立；故答案为：∵∵∵．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键．15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2-=※________．【答案】1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2※=2=2-2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．【答案】1--或12或2【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得12x =； （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =；综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+． 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．17．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．【答案】21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而【详解】∵10a b c ++=∵100a b c ---=∵2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∵2221)2)3)0++=∵123===∵111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∵2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∵2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．计算：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （22【答案】（1）3；（2（1）根据负指数幂、零指数幂和绝对值的概念直接计算即可；（2）根据二次根式的运算进行计算即可．【详解】解：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2123=-+=（2222=-【点睛】 本题考查了负指数幂、零指数幂的计算，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．计算题：（1；（2；（3）)()2331⨯-【答案】（1）（2）8；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-8=（3）23)(31)+---2(31)=+--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．20．先化简，再求值：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =-+【答案】22x -+， 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】 解：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪--+-⎝⎭ 2222x x x --=⨯-+ 22x =-+，当2x =-+== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 21．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．【答案】（1==（2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （2+1=1=1=．（3）a ==2b ==+2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．22．已知x =y = （1）求222x xy y ++的值． （2【答案】（1）40；（2）6-【分析】（1）先将x 、y 进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x 、y 进行计算即可．【详解】 （1）310x ==，3y ==， x y ∴+=6-=x y ，22222()40x xy y x y ∴++=+==．（2）103x =，3y =，20x ∴->，10y+>，21(2)(1)x y x x y y -+=--+ 11x y=-=-=33=-．6【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点．23．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们====还可以将其进一步化简：1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．①学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab =-3 ，求a2 + b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b ，y = ab ，则 a 2+ b2= (a + b)2- 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．...+（1b 2a2+ 1823ab + 2b2=（2）已知m 是正整数，a2019 ．求m．（31=【答案】（1（2）2；（3）9【分析】（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可； （2）先求出,a b ab +的值，再用换元法计算求解即可；（31=【详解】解：（1）原式12019+2222=+++12019122+++==（2）∵a，b∵2(21),1a b m ab +==+= ∵2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019∵222()18232019a b ++=∵2298a b +=∵24(21)100m +=∵251m =±- ∵m 是正整数∵m=2．（31=得出21==20∵2281=+=≥≥=．9【点睛】本题考查的知识点是分母有理化以及利用换元思想求解，解此题的关键是读懂题意．理解分母有理化的方法以及利用换元方法解题的方法．试卷第21页，总21页。
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2020-2021学年人教版八年级数学下册单元检测卷
开学模拟考02
第十六章《二次根式》
试卷满分：100分 考试时间：120分
姓名： 学号： 得分： 题号 一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2020秋•朝阳区期末）计算2(的结果是( ) A ．6-
B ．6
C ．6±
D ．36
2．（2分）（2020( )
A ．3
B ．1
3
C D 3．（2分）（2020春•下陆区期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A B
C D 4．（2分）（2020春•荔湾区月考）下列式子属于最简二次根式的是( )
A
B C 0)x >
D
5．（2分）（2020春•江岸区校级月考）在我们已经学的数的范围内，化简23)b a -，结果是( ) A ．22a b -
B ．22b a -
C ．a b -
D ．b a -
6．（2分）（2020秋•渝中区校级月考）已知m =，n =的值为(
)
A ．5
B
C ．3
D
7．（2分）（2020秋•东莞市校级期中）下列计算正确的是( ) A ．236a a a +=
B ．22(3)6a a -=
C ．32222-=
D ．222()x y x y -=-
8．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）若221x y +=，则222144122x x y y xy x y -+++++-+-的值为( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．（2分）（2019春•同安区期中）如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A ．2(843)cm -
B ．2(423)cm -
C ．2(1683)cm -
D ．2(1283)cm -+
10．（2分）（2019秋•永嘉县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A ．421cm
B ．16cm
C ．2(214)cm
D ．4(214)cm
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）（20205x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（2分）（20201
184
2
的结果是 ．
13．（2分）（2020秋•香坊区期末）化简1
83
2
-的结果为 ． 14．（2分）（2019秋•郫都区期末）有理化分母：4
35
=+ ．
15．（2分）（2020秋•海淀区校级月考）已知x ，y 为实数，2216161
4
x x y x ---+=
-，则8x y += ．
16．（2分）（2020秋•双流区校级月考）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：
22|1|(1)()a b a b +--+-= ．
17．（2分）（2020秋•浦东新区期中）不等式：321x x <+的解是 ． 18．（2分）（2020•红桥区一模）计算(73)(73)+-的结果等于 ．
19．（2分）（2020春•灵宝市校级月考）已化简的3246a b a b -+和26a b -+是同类二次根式，则a b += ． 评卷人
得 分
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．（5分）（2020秋•绿园区期末）计算：1
(246)32
-÷+
．
21．（5分）（202052221()0)33b
ab a b a b a
>．
22．（6分）（2020秋•青羊区校级月考）已知53x 53y =，求22x xy y ++的值．
23．（6分）（2020秋•郫都区校级月考）（1）计算，202(2011)232
π---+-
（2）解不等式组：
() 5131 32
2
x x
x
x
-+
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
①
②
，并将其解集表示在数轴上．
24．（7分）（2020秋•山西月考）如图，在ADC
∆中，5,3,2,
AD cm AC cm DC cm B
===是CD延长线上的点，连接AB．若6
AB cm
=，求BD的长．
25．（7分）（2020秋•武侯区校级月考）请解答下列各题：
（1）
13126
30.75(6)6
124323
-
-
+
（2）已知
23
x
-
，
23
y
+
，求2
y x
x y
+-的值．
26．（8分）（2020秋•青羊区校级期中）已知
32
a=
-
，
32
b
+
．
（1）求22
a b
-的值；
（2）求22
a a
b b
-+．
27．（8分）（2020秋•偃师市期中）求代数式221
a a a
-+的值，其中2020
a=-．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）求代数式2269a a a +-+2019a =-．
28．（10分）（20202212121
2121
(21)(21)
(2)1
---=
=
=
=++-- （132
+；
（21n n =++ ；
（321324310099
++++。