数字信号处理实验50题 清华出版社
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
《数字信号处理》综合练习题,附答案
《数字信号处理》综合练习题1、线性系统对信号的处理是符合 的。
2、因果系统的时域充要条件是 。
3、因果、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域可表示为 。
4、序列x(n)的傅立叶变换是x(n)在Z 平面 上的Z 变换。
5、Z 变换在单位圆上的值表示 。
6、有限长序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)就是x(n)在Z 平面单位圆上 的 抽样点上的Z 变换。
7、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。
8、频域N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是 。
9、IIR 系统的单位脉冲响应 。
10、级联型数字滤波器的H(z)是各子系统)(z H i 的 。
11、实际工作中，抽样频率总是选得小于两倍模拟信号的最高频率。
（ ）12、因果系统一定是稳定系统。
（ ）13、只要因果序列x(n)有收敛的Z 变换形式，则其“序列傅氏变换”就一定存在。
（ ）14、右边序列一定是因果序列。
（ ）15、当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应也不同。
（ ）16、离散时间系统的滤波器特性可以由其幅频特性直接看出。
（ ）17、某系统只要满足T[kx(n)]=ky(n)，即可判断系统为线性系统。
（ ）18、差分方程的求解方法有递推法、时域经典法、卷积法和变换域法，其中递推法的求解依赖于初始条件和给定输入。
（ ）19、确定一个线性时不变系统，在时域可由差分方程加初始条件，在Z 域可由系统函数加收敛域。
（ ）20、因果稳定系统的系统函数的极点均在单位圆内。
（ ）21、请写出线性系统的定义及判定公式。
22、请写出S 平面和Z 平面的对应关系。
23、写出序列)10)((-≤≤N n n x 的离散时间傅氏变换)(ωj eX 、离散傅氏变换X(k)和Z 变换X(z)的定义式。
24、设计数字滤波器的一般步骤。
25、设某线性时不变系统的单位脉冲响应序列)1(5.0)(-=n u n h n ，求其系统函数、差分方程和频响，26、研究一个输入为)(n x 和输出为)(n y 的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的。
数字信号处理习题集大题及答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 214][]0[190===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππy(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理实验答案完整版
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】实验一熟悉Matlab环境一、实验目的1.熟悉MATLAB的主要操作命令。
2.学会简单的矩阵输入和数据读写。
3.掌握简单的绘图命令。
4.用MATLAB编程并学会创建函数。
5.观察离散系统的频率响应。
二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。
在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。
上机实验内容：（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。
输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
clear all;a=[1 2 3 4];b=[3 4 5 6];c=a+b;d=a-b;e=a.*b;f=a./b;g=a.^b;n=1:4;subplot(4,2,1);stem(n,a);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A');subplot(4,2,2);stem(n,b);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B');subplot(4,2,3);stem(n,c);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C');subplot(4,2,4);stem(n,d);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D');subplot(4,2,5);stem(n,e);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E');subplot(4,2,6);stem(n,f);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F');subplot(4,2,7);stem(n,g);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G');（2）用MATLAB实现下列序列：a) x(n)= 0≤n≤15b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15(n)=x(n+16),绘出四个周期。
《数字信号处理》作业程佩青(第2版)清华大学出版社课后答案
0.588
0.5
0
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-1 -0.951
-0.588
-0.951
-1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
绘图程序如下： n = 0:10; % 定义时间长度 xa = cos(40*pi*n*0.02 + pi/2); stem(n,xa,'filled'),title('cos(40*\pi*n*0.02 + \pi/2)') axis([-1,n(end)+1,-1.5,1.5]) for i = 1:11
N −1
∑ X (k) = −
[ x(( N
−1−
n))N
RN
(n)WN−
k
(
N
W −1−n) k N
(
N
−1)
]
n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN−kn ]WNk (N −1) n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN(−k )n ] •WNk (N −1) n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN(−k )n ] •WNk (N −1) n=0
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2.8 P140 题 10
12 3 4 0 00 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 2 3 40 00 1 2 3 4 00 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 1 7 4 0 0 0 -1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 17 40 0 0 0 4 -2 -10 -10 -8 -4
数字信号处理基础练习题
数字信号处理基础练习题数字信号处理是一门涉及众多领域的重要学科，它在通信、音频处理、图像处理等方面都有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地掌握数字信号处理的基础知识，下面为大家准备了一些练习题。
一、离散时间信号与系统1、已知一个离散时间信号＄xn ＝ 2^n un$，其中＄un$ 是单位阶跃序列，求其前 10 个样本值。
2、给定系统的差分方程为＄yn 05yn 1 ＝ xn$，求系统的单位脉冲响应＄hn$。
3、判断下列系统是否线性、时不变：（1）＄yn ＝ 2xn ＋ 1$（2）＄yn ＝ xn 2$二、Z 变换1、求信号＄xn ＝（05)＾n un$ 的 Z 变换＄X(z)＄及其收敛域。
2、已知＄X(z) ＝＼frac{1}｛1 05z^｛－1}｝＄，求其逆 Z 变换＄xn$。
3、利用 Z 变换求解差分方程＄yn 05yn 1 ＝ xn$，已知输入＄xn ＝ un$，初始条件＄y-1 ＝ 0$。
三、离散傅里叶变换（DFT）1、对序列＄xn ＝＼｛1, 2, 3, 4\｝＄进行 DFT 变换，计算其频谱。
2、已知一个长度为 8 的序列＄xn$ 的 DFT 为＄Xk ＝＼｛1, 0, －1, 0, 1, 0, －1, 0\｝＄，求原序列＄xn$。
3、利用快速傅里叶变换（FFT）算法计算长度为 16 的序列的 DFT。
四、数字滤波器设计1、设计一个巴特沃斯低通滤波器，截止频率为＄＼omega_c ＝04\pi$，阶数为 4。
2、给定数字滤波器的系统函数＄H(z) ＝＼frac{1 ＋ z^｛－1}｝｛1 05z^｛－1}｝＄，判断其是 IIR 还是 FIR 滤波器，并画出其零极点图。
3、用窗函数法设计一个线性相位 FIR 高通滤波器，截止频率为＄＼omega_c ＝ 06\pi$，窗函数选择汉宁窗。
五、信号的采样与重构1、已知模拟信号＄x(t) ＝ 5\sin(10\pi t)＄，以采样频率＄f_s ＝20Hz$ 对其进行采样，求采样后的离散时间信号。
数字信号处理程培青第三版试题及答案
数字信号处理程培青第三版试题及答案It was last revised on January 2, 2021数字信号处理 试卷一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为：f ≥2fs 。
3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （ejw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （ejw ）的N 点等间隔抽样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑ 。
5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。
6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。
7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型 和 并联型 四种。
9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。
10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))N R N (n)。
二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1、δ(n)的z 变换是 ( A ) 。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ， 5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算 过程。
A. 4B. 5C. 6D. 34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠06、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( C )。
数字信号处理 习题+答案
第一章 数字信号处理概述简答题：1． 在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（ ） 答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（ ）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ）如果kHz T rad n h 101,)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHz 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
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1clc;b=[1,1];a=[1,-0.5];subplot(3,1,1);zplane(b,a);title('因果系统零极图'); n=0:50;x=3*cos(pi*n/3);y=filter(b,a,x);subplot(3,1,2);stem(n,x,'.');title('输入x的波形'); subplot(3,1,3);stem(n,y,'.');title('输出y的波形'); 1-2b=[1,1,1];a=[1,0.5,-0.25];subplot(3,1,1);zplane(b,a);title('因果系统零极图'); n=0:50;x=3*cos(pi*n/3);y=filter(b,a,x);subplot(3,1,2);stem(n,x,'.');title('输入x的波形'); subplot(3,1,3);stem(n,y,'.');title('输出y的波形'); 2clear;clc;b=[0,1];a=[1,-1,-1];x=impseq(0,-5,50);n=-5:50;h=filter(b,a,x);stem(n,h,'.');title('单位脉冲响应')sum(abs(h))3b=[2];a=[1 -0.8 -0.5];subplot(4,1,1);zplane(b,a);title('系统的零极图');[H,w]=freqz(b,a,100,'whole');magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(4,1,2);plot(w/pi,magH);title('系统的幅频响应');subplot(4,1,3);plot(w/pi,phaH/pi);title('系统的相频响应');n=0:100;x=impseq(0,0,100);h=filter(b,a,x);subplot(4,1,4); stem(n,h,'.');title('系统的冲激响应');4b=[1 1];a=[1 -0.9 0.81];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole'); magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(4,1,1);plot(w/pi,magH);title('系统的幅频响应'); subplot(4,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);title('系统的相频响应');n=0:200;x=sin(pi*n/3)+5*cos(pi*n); y=filter(b,a,x);subplot(4,1,3);plot(n,x);title('输入信号X');subplot(4,1,4);plot(n,y);title('输出信号Y');grid;5x11=[1 1 1 1];n=0:5;x12=cos(pi*n/4);y11=circonvt(x11,x12,8)y12=conv(x11,x12)y13=[y11(1:1:8),zeros(1,1)] e1=y13-y12x21=[1 -1 1 -1];x22=[1 0 -1 0];y21=circonvt(x21,x22,5)y22=conv(x21,x22)y23=[y21(1:1:5),zeros(1,2)] e2=y23-y22n=0:15;x31=cos(2*pi*n/32);x32=sin(2*pi*n/32);y31=circonvt(x31,x32,32)y32=conv(x31,x32)y33=[y32(1:1:31),zeros(1,1)] e3=y31-y33n=0:9;x41=(0.8).^n;x42=(-0.8).^n;y41=circonvt(x41,x42,15)y42=conv(x41,x42)y43=[y41(1:1:15),zeros(1,4)]e4=y43-y426clear;clc;x1=[2 1 1 2];x2=[1 -1 -1 1];n=[0:8-1];y11=circonvt(x1,x2,4)y12=circonvt(x1,x2,7)y13=circonvt(x1,x2,8)y2=conv(x1,x2)%N最小值77--1x=[2,2,2,2,2,2,2,2];w=[0:1:500]*2*pi/500;[H]=freqz(x,1,w);magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magH);gridxlabel('');ylabel('|x|');title('DTFT的幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);gridxlabel('以pi为单位的频率');ylabel('度');title('DTFT的相角')N=8;w1=2*pi/N;k=0:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X),phaX=angle(X)*180/pisubplot(2,2,3);plot(w*N/(2*pi),magH,'--');axis([-0.1,8.1,0,20]);hold onstem(k,magX);ylabel('|x(k)|');title('DFT的幅度:N=8');text(4.3,-1,'k') hold offsubplot(2,2,4);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--');axis([-0.1,8.1,-200,200]);hold onstem(k,phaX);ylabel('度');title('DFT的相角:N=8');text(4.3,-200,'k')7--2clear;clc;x=[2,2,2,2,2,2,2,2];w=[0:1:500]*2*pi/500;[H]=freqz(x,1,w); magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magH);gridxlabel('');ylabel('|x|');title('DTFT的幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);gridxlabel('以pi为单位的频率');ylabel('度');title('DTFT的相角')N=16;w1=2*pi/N;k=0:N-1;X=fft(x,N);magX=abs(X),phaX=angle(X)*180/pisubplot(2,2,3);plot(w*N/(2*pi),magH,'--');axis([-0.1,16.1,0,20]);hold onstem(k,magX);ylabel('|x(k)|');title('DFT的幅度:N=16');text(4.3,-1,'k') hold offsubplot(2,2,4);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--');axis([-0.1,16.1,-200,200]);hold onstem(k,phaX,'.');ylabel('度');title('DFT的相角:N=16');text(4.3,-250,'k') 8--1N=12;w1=2*pi/N;k=0:N-1;x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];X=dft(x,N);magX=abs(X),phaX=angle(X)*180/pisubplot(2,1,1);axis([-0.1,12.1,0,50]);hold onstem(k,magX);ylabel('|x(k)|');title('DFT的幅度:N=12');hold off subplot(2,1,2);axis([-0.1,12.1,-400,400]);hold onstem(k,phaX);ylabel('度');title('DFT的相角:N=12');8--2x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];w=[0:1:500]*2*pi/500; [H]=freqz(x,1,w);magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magH);gridaxis([0,2,0,50]);xlabel('');ylabel('|x|');title('DTFT的幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);gridaxis([0,2,-400,400]);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('度');title('DTFT的相角')N=12;w1=2*pi/N;k=0:N-1;x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];X=dft(x,N);magX=abs(X),phaX=angle(X)*180/pisubplot(2,2,3);plot(w*N/(2*pi),magH,'--');axis([-0.1,12.1,0,50]);hold onstem(k,magX);ylabel('|x(k)|');title('DFT的幅度:N=12');hold offsubplot(2,2,4);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--'); axis([-0.1,12.1,-400,400]);hold onstem(k,phaX);ylabel('度');title('DFT的相角:N=12');9clear;clc;N1=40;n=0:1:N1-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(16*pi*t);x1=fft(x);magx1=abs(x1);w=2*pi/N1*n;subplot(3,1,1);plot((w*100)/(2*pi),magx1);title('DFT幅度'); axis([0,25,0,200]);N2=60;n=0:1:N2-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(16*pi*t);x2=fft(x);magx2=abs(x2);w=2*pi/N2*n;subplot(3,1,2);plot((w*100)/(2*pi),magx2);title('DFT幅度'); axis([0,25,0,200]);N3=128;n=0:1:N3-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(16*pi*t);x3=fft(x); magx3=abs(x3);w=2*pi/N3*n;subplot(3,1,3);plot((w*100)/(2*pi),magx3);title('DFT幅度');axis([0,25,0,400]);10clear;clc;N=128;n=0:1:N-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(16*pi*t);y=x+0.8*randn(1,length(t));x1=fft(x);magx1=abs(x1);w=2*pi/N*n;subplot(2,1,1); plot((w*100)/(2*pi),magx1);title('DFT 幅度');axis([0,40,0,400]);y1=fft(y);magy1=abs(y1);w=2*pi/N*n;subplot(2,1,2);plot((w*100)/(2*pi),magy1);title('被噪声污染后DFT幅度')axis([0,100,0,400]);11clear;clc;N=512;n=0:N-1;t=0.01*n;x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*30*t);X=fft(x,N);magx=abs(X);k=[0:1:N-1];w=2*pi/N*k;plot(k/N*100,magx);title('FFT N=512')xlabel('频率（单位：Hz)');ylabel('|X|');gridaxis([0,100,0,300])12clear allclcN1=128;n1=0:N1-1;t1=0.01*n1;x1=0.5*sin(2*pi*15*t1)+2*sin(2*pi*40*t1);k1=0:1:127;w1=2*pi/N1*k1;X1=fft(x1);magX1=abs(X1);subplot(2,1,1);plot((w1*100)/(2*pi),magX1);axis([0,50,0,150]);title('DFT N=128');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('X(k)');grid;N2=1024;n2=0:N2-1;t2=0.01*n2;x2=0.5*sin(2*pi*15*t2)+2*sin(2*pi*40*t2); k2=0:1:1023;w2=2*pi/N2*k2;X2=fft(x2);magX2=abs(X2);subplot(2,1,2);plot((w2*100)/(2*pi),magX2);axis([0,50,0,900]);title('DFT N=1024');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('X(k)');grid;13t=0:0.001:1;x=sin(2*pi*60*t)+sin(2*pi*200*t); subplot(2,1,1);stem(t,x,'.');title('signial x(n)');grid;y=x+1.5*randn(1,length(t));Y=fft(y,1024);p=Y.*conj(Y)/1024;N=1:1024;n=N/1000*1024;subplot(2,1,2);plot(n,p);axis([0,600,0,280]);title('signial y(n)');grid;xlabel('频率（单位：Hz)');ylabel('p');grid14n=[0:1:9];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);X=fft(x);magx=abs(X(1:1:10));k=0:1:9; w=2*pi/10*k;subplot(3,1,1);stem(w/pi,magx);title('N=10点DFT幅度');xlabel('频率(单位:pi)');axis([0,1,0,10]);n=[0:1:9];y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=[0:1:99];x=[y(1:1:10) zeros(1,90)];x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:50));k1=0:1:49;w1=2*pi/100*k1;subplot(3,1,2);stem(w1/pi,magx1);title('补零到一百点DFT幅度'); xlabel('频率(单位:pi)');axis([0,1,0,10]);n=[0:1:99];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);X=fft(x);magx=abs(X(1:1:50));k=0:1:49;w=2*pi/100*k;subplot(3,1,3);stem(w/pi,magx);title('N=100点DFT幅度');xlabel('频率(单位:pi)');axis([0,1,0,60]);15n=0:10;x=10*(0.8.^n);x1=fft(x);k=0:10;y1=x1.*(exp(8*j*pi*k/11));y=ifft(y1);subplot(2,2,1);stem(n,x);title('原序列x(n)');xlabel('n');axis([0,10,0,12]);subplot(2,2,2);stem(n,y);title('移位序列y(n)');axis([0,10,0,12]);n=0:10;y=10*(0.8.^n);x=[y(1:1:11) zeros(1,4)];n1=0:14;subplot(2,2,3);stem(n1,x);title('15点序列x(n)');xlabel('n');axis([0,14,0,12]);x1=fft(x);k=0:14;y1=x1.*(exp(8*j*pi*k/15));y=ifft(y1);subplot(2,2,4);stem(n1,y);title('15点移位序列y(n)');axis([0,14,0,12]);16clc;N=31;n=[0:N];x=n.*(stepseq(0,0,N)-stepseq(16,0,N));y=stepseq(0,0,N)-stepseq(8,0,N);X=fft(x);Y=fft(y);Z=X.*Y;z=ifft(Z);subplot(3,1,1);stem(n,z);title('线性卷积');axis([0,25,0,100]);N1=15;n1=[0:31];x1=n1.*(stepseq(0,0,31)-stepseq(16,0,31)); y1=stepseq(0,0,N1)-stepseq(8,0,N1);X1=fft(x1,16);Y1=fft(y1);Z1=X1.*Y1;z1=ifft(Z1);subplot(3,1,2);n1=[0:15];stem(n1,z1);title('16点圆周卷积');axis([0,20,0,100]); N=31;n=[0:N];x=n.*(stepseq(0,0,N)-stepseq(16,0,N));y=stepseq(0,0,31)-stepseq(8,0,31);X=fft(x);Y=fft(y);Z=X.*Y;z=ifft(Z);subplot(3,1,3);stem(n,z);title('32点圆周卷积');axis([0,25,0,100]);17Rp=0.5;T=0.001;ws=200*2*pi*T;ws1=(2/T)*tan(ws/2);[b,a]=cheby1(9,Rp,ws1,'high','s');[bz,az]=bilinear(b,a,1/T);[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az); subplot(2,1,1);plot(w/pi,db);grid;axis([0,1,-400,100]);title('系统的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,pha);title('系统的相频响应');18Wn=2*pi*100;fs=1000;[b,a]=butter(6,Wn,'s');[bz,az]=impinvar(b,a,fs);[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az); subplot(2,2,1);plot(w/pi,db);title('系统的幅频响应');axis([0,1,-50,5]);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);title('系统的相频响应');%Filterx=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,...-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,...-4,2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];y=filter(bz,az,x);N=56;n=0:N-1;subplot(2,2,3);plot(n,x);title('输入波形');subplot(2,2,4);plot(n,y);title('输出波形');19%最高f=30Hz，可取fs=100Hz，即t=0.01n%s(n)=sin(0.1*pi*n)+sin(0.3*pi*n)+sin(0.6*pi*n);%s(n)的样本取301点%注意：这不是双线性变换法，是完全设计法，不过，效果一样。