2018春八年级数学下册16分式16.3可化为一元一次方程的方式方程作业课件新版华东师大版
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八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件
、下列(xiàliè)关于 x 的式子是分式方程的有（ C ）
（ 1 ） 1 2 ;(2)x14
x1
5x
(3) x x 1(a, b为已知数) ab
（4）x 2 x ; (5) 4 2.
x 1 x 3
x
A．1个 B. 2个
C.3个 D.4个
第四页，共二十八页。
经检验，x=70是分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)的解且符合题意.
所以x-20=70-20=50.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70m和50m.
第十六页，共二十八页。
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机.一部分人骑自行车 先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
解：设原计划(jìhuà)的速度是x千米/时，则急行军的速度是1.5x
千米/时。根据题意，
30 得30 2 x 1.5x
解得x=5.
经检验(jiǎnyàn)，x=5是所列方程的根.
当x=5时，1.5x=7.5.
答：急行军的速度是7.5千米/时.
第二十二页，共二十八页。
补救(bǔjiù)训练
1、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小
所以当m=0或m=2时方程会产生增根.
第十一页，共二十八页。
4、解关于(guānyú)x的方x程mxn2(mn). xn xm
解：去分母(fēnmǔ)，得
x²-m²+x²-n²=2x²-2(m+n)x+2mn.
整理，得2(m+n)x=m²+n²+2mn，
即2(m+n)x=(m+n)².
（ 1 ） 1 2 ;(2)x14
x1
5x
(3) x x 1(a, b为已知数) ab
（4）x 2 x ; (5) 4 2.
x 1 x 3
x
A．1个 B. 2个
C.3个 D.4个
第四页，共二十八页。
经检验，x=70是分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)的解且符合题意.
所以x-20=70-20=50.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70m和50m.
第十六页，共二十八页。
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机.一部分人骑自行车 先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
解：设原计划(jìhuà)的速度是x千米/时，则急行军的速度是1.5x
千米/时。根据题意，
30 得30 2 x 1.5x
解得x=5.
经检验(jiǎnyàn)，x=5是所列方程的根.
当x=5时，1.5x=7.5.
答：急行军的速度是7.5千米/时.
第二十二页，共二十八页。
补救(bǔjiù)训练
1、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小
所以当m=0或m=2时方程会产生增根.
第十一页，共二十八页。
4、解关于(guānyú)x的方x程mxn2(mn). xn xm
解：去分母(fēnmǔ)，得
x²-m²+x²-n²=2x²-2(m+n)x+2mn.
整理，得2(m+n)x=m²+n²+2mn，
即2(m+n)x=(m+n)².
八年级数学下册 第16章 分式16.3可化为一元一次方程的分式方程课件 华东师大版
(5)甲、乙两个码头相距s km，一艘轮船从甲到乙顺水航行的
速度为v1，返回时速度为v2，则轮船往返于甲、乙两个码头的 平均速度为 v 1 v 2 .( × )
2
(6)一项工作甲单独干8天完成，乙单独干10天完成，则甲、
乙合干需 8 1 0 =9天完成.( × )
2
知识点 1 解分式方程 【例1】(2013·珠海中考)解方程： xx2x2141. 【思路点拨】确定最简公分母→去分母→解整式方程→检验.
x5 x
解这个方程，得x=45， 经检验，x=45是所列方程的解.所以x+5=50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
5.(2013·玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派 王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李 老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
两边都乘x(x+2)，得x+2=2x，
1 2 . x x2
解这个方程，得x=2，
经检验，x=2是原方程的根.
题组二：分式方程的应用 1.(2013·河北中考)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数 相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依 题意，下面所列方程正确的是( )
地间的距离为100 km，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h，
结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设
乙骑自行车的平均速度为x km/h，由题意列出方程，其中正确
的是( )
A. 110 100 x2 x
C. 110 100 x2 x
B.110 100 x x2
D.110 100 x x2
【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以 同一个_整__式__，约去_分__母__，把分式方程转化为_整__式__方__程__来 解.所乘的__整_式__通常取方程中出现的各分式的__最__简__公__分__母_.
华东师大初中数学八年级下册《16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程》课堂教学课件
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16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程
练习与回顾
一、计算下列各式：
1） 5 3 x2 x
解：原式 5x 3( x 2) x(x 2) x(x 2)
1
4
2)
x 2 x2 4
2
2
因此原方程的一个解（或根）
因为我们在去分母时，方程的两边都乘 以公分母时，我们并没有考虑公分母是否 是为0，所以使方程有了产生了增根的可 能。
所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
1) 5 3 x2 x
1
4
2) x 2 x2 4
3) 7 3 x x 1 x 1
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程
那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解
解分式方程
1) 5 3
x2
x
解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得
5x 3(x 2)
解这个整式方程，得
解得x=c
3、检验
把x=c代入最简公分母检 验
4、下结论
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课后练习
一、解下列的分式方程：
1） x
3 5
x
1
3
２） x
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16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程
练习与回顾
一、计算下列各式：
1） 5 3 x2 x
解：原式 5x 3( x 2) x(x 2) x(x 2)
1
4
2)
x 2 x2 4
2
2
因此原方程的一个解（或根）
因为我们在去分母时，方程的两边都乘 以公分母时，我们并没有考虑公分母是否 是为0，所以使方程有了产生了增根的可 能。
所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
1) 5 3 x2 x
1
4
2) x 2 x2 4
3) 7 3 x x 1 x 1
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程
那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解
解分式方程
1) 5 3
x2
x
解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得
5x 3(x 2)
解这个整式方程，得
解得x=c
3、检验
把x=c代入最简公分母检 验
4、下结论
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课后练习
一、解下列的分式方程：
1） x
3 5
x
1
3
２） x
华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》课件
2022/5/42022/5/4 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
＝２ x 6 x2 x
x24 (x 2)(x 2)
x2
(x 2)(x 2)
1 x 2
观察与思考
观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与 我们学过的方程有什么不同？
1) 5 3 x2 x
2) 1 4 x 2 x2 4
3) 7 3 x x1 x1
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程
那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解
解分式方程
1) 5
3
x2
x
解 ： 方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x(x-2)得
5x3(x2)
解这个整式方程，得
x3
检验：把x=-3代入方程的两边，得
左边= 5 =-1，右边=3 1
32
3
因 此 原 方 程 的 一 个 解 （ 或 根 ）
小试牛刀
所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代 入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
1、去分母
You made my day!
我们，还在路上……
＝２ x 6 x2 x
x24 (x 2)(x 2)
x2
(x 2)(x 2)
1 x 2
观察与思考
观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与 我们学过的方程有什么不同？
1) 5 3 x2 x
2) 1 4 x 2 x2 4
3) 7 3 x x1 x1
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程
那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解
解分式方程
1) 5
3
x2
x
解 ： 方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x(x-2)得
5x3(x2)
解这个整式方程，得
x3
检验：把x=-3代入方程的两边，得
左边= 5 =-1，右边=3 1
32
3
因 此 原 方 程 的 一 个 解 （ 或 根 ）
小试牛刀
所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代 入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
1、去分母
16-3 可化为一元一次方程的分式方程(第3课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册
1、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人 数增加了四分之一，费用仍不变，这样每人少摊3元， 原来这组学生的人数是多少个？
2、某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则 要误期3天. 今两队合作2天后，其余工程再由乙独做， 正好按期完工，问该工程限期是多少天?
3、甲、乙、丙合作一件工程12天完成，已知甲一天完成的 工作，乙需1.5天，丙需2天，求三人单独完成这件工程 所需要的天数.
解：设参加旅游的学生有x人，票价为m元/人.
由题意得
m+0.75(x+1)m 0.8(x+2)m
=
31 32
解得 x=8
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.
答:参加旅游的学生有8人.
及时反馈
一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做，恰好按规定 日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能 完成. 如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做， 正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?
分析：1、此题是工作(程)问题，与行程问题类似.
2、题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天
3、列表分析数量关系：设原来每天能装配x台.
工作过程 工作效率 工作时间 工作量
工效提高前 x台/天 工效提高后 2x台/天
6天 x 30-6 天 2x
6台 (30-6)台
(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了 新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就 完成了任务. 原来每天能装配机器多少台？
4、编写一道与分式方程
50 2x
-
10 x
=5 相符的实际问题.
5、用一个两位数除以它的两个数字之和.
(1) 若所得的商为7，试求这个两位数；
2、某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则 要误期3天. 今两队合作2天后，其余工程再由乙独做， 正好按期完工，问该工程限期是多少天?
3、甲、乙、丙合作一件工程12天完成，已知甲一天完成的 工作，乙需1.5天，丙需2天，求三人单独完成这件工程 所需要的天数.
解：设参加旅游的学生有x人，票价为m元/人.
由题意得
m+0.75(x+1)m 0.8(x+2)m
=
31 32
解得 x=8
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.
答:参加旅游的学生有8人.
及时反馈
一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做，恰好按规定 日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能 完成. 如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做， 正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?
分析：1、此题是工作(程)问题，与行程问题类似.
2、题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天
3、列表分析数量关系：设原来每天能装配x台.
工作过程 工作效率 工作时间 工作量
工效提高前 x台/天 工效提高后 2x台/天
6天 x 30-6 天 2x
6台 (30-6)台
(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了 新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就 完成了任务. 原来每天能装配机器多少台？
4、编写一道与分式方程
50 2x
-
10 x
=5 相符的实际问题.
5、用一个两位数除以它的两个数字之和.
(1) 若所得的商为7，试求这个两位数；
华师版八年级数学下册作业课件(HS) 第16章 分式 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程及其解法
1x－1≤1（x－1），
17．(2018·重庆 B 卷)若数 a 使关于 x 的不等式组 3
2
有且仅有
2x－a≤3（1－x）
三个整数解，且使关于 y 的分式方程y3－y2＋a2＋－1y2＝1 有整数解，求满足条件的所有 a
的值之和．
解：解不等式 13x－1≤12(x－1)，得 x≥－3， 解不等式 2x－a≤3(1－x)，得 x≤3＋5 a. ∵不等式组有且仅有三个整数解，∴－1≤3＋5 a＜0，解得－8≤x＜－3. 解分式方程y3－y2＋a2＋－1y2＝1，得 y＝a＋210. ∵分式方程有整数解，∴a＋210≠2 且 a＋10 为偶数，即 a≠－6 且 a 为偶数， ∴a＝－8 或－4，∴满足条件的所有 a 的值之和为－8＋(－4)＝－12.
18．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：x－1－ 4x ＝0. x x－1
解：设 y＝x－1，则原方程可化为 y－4＝0.
x
y
方程两边同时乘 y，得 y2－4＝0，解得 y＝±2.
经检验，y＝±2 都是方程 y－4＝0 的解． y
当 y＝2 时，则x－x 1＝2，解得 x＝－1；
当 y＝－2 时，则x－x 1＝－2，解得 x＝13.
12．如图，已知点 A、B 在数轴上所对应的数分别是x－2 2和12－ －xx，且点 A 到原点的 距离比点 B 到原点的距离多 3，则 x 的值为 B
A.1 B.3 C.5 D.3或5 2 2 4 24
13．(2018·眉山)已知关于 x 的分式方程 x －2＝ k 有一个正数解，则 k 的取 x－3 x－3
2
3
2．在将分式方程化为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．
八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程及解法课件
16.3 第1课时
目标二 会解分式方程
可化为一元一次方程的分式方程及解法
例2
教材例 1 针对训练
解下列方程： 5x－4 4x＋10 (2) ＝ －1； x－2 3x－6
3－x 1 (1) ＋ ＝1； x－4 4－x x－2 3 (3) －1＝ 2 . x＋2 x －4
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
知识点三
验根
1．增根产生的原因：在解分式方程去分母时，对方程两边同 乘以了一个整式的同时也扩大了未知数的取值范围， 因此就可能出 现解方程的结果是整式方程的根，但不是分式方程的根，这种根就 是增根，它是使最简公分母为零的未知数的值．
16.3 第1课时
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
(3)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得 (x－2)2－x2＋4＝3，化简，得 4x＝5. 5 解得 x＝ . 4 5 检验：把 x＝ 代入(x＋2)(x－2)，得(x＋2)(x－2)≠0， 4 5 ∴x＝ 是原方程的解． 4
16.3 第1课时
16.3 第1课时
目标突破
目标一
可化为一元一次方程的分式方程及解法
能识别分式方程
例1
教材补充例题
下列各式中，哪些是关于 x 的分式方程？ x －9 ③ ＝1； x ＋1
2
x ① ＝4； 5
6 ② ＝4； x
1 ④ ＝6； x＋2 x＋1 ⑧ ＋3. x－2
⑤2x－3y＝0；
x＋1 2x ⑥ －3＝ ； 2 7
可化为一元一次方程的分式方程及解法
2．解分式方程必须验根．常见的验根方法： (1)代入检验法：将解得的根代入原方程，若方程成立，则是 方程的根；否则，为原方程的增根． (2)增根比较法：求出使分式的分母为零的未知数的值，将解 得的根与其对比， 若相同， 则为原方程的增根， 否则为原方程的根． (3) 公分母值判别法：把解得的根代入最简公分母中进行判 别．使公分母为零的值为原方程的增根，否则为原方程的根．
八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件 (新版)华东师大版
2．[2018·哈尔滨]分式方程21x＝x＋2 3的解为( D )
A．x＝－1
B．x＝0
C．x＝35
D．x＝1
3．[2018·绥化]某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多 搬运30件电子产品．已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬 运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品， 可列方程为( C )
2．[2017·岳阳]解分式方程x－x 1－x－2x1＝1，可知方程的解为( C )
A．x＝1
B．x＝3
C．x＝12
D．无解
3．[2018·德州]分式方程x－x 1－1＝（x－1）3（x＋2）的解为( D ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解
4．[2017·十堰]甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个， 甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等．设甲每小时做 x 个零 件，下面所列方程正确的是( A )
【点悟】 解分式方程的关键是化分式方程为整式方程，解完整式方程 后，不要忘了验根．在复杂的分式方程中，作为整体出现的部分可用换元 法，将原方程转化为简易方程，从而求解．
类型之二 分式方程的增根 若分式方程x－x 1－1－m x＝2有增根，则这个增根是_x_＝__1__．
【点悟】 增根问题可按如下步骤进行：(1)由最简公分母为0确定增 根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母 的值．
第16章 分 式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标
1．理解分式方程的意义． 2．了解分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．