最新-八年级数学(上)期中测试题(华师版) 精品
八年级数学上册 期中考试卷(华师版)
八年级数学上册期中考试卷（华师版）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共24分)1．下列说法中，错误的是()A．25的平方根是±5B.16的算术平方根是2C.327的平方根是±3D．－1的立方根是－1 2．下列运算正确的是() A．x2·x3＝x6B．(－2x2)·(－3x3)＝6x5C．(－2x)2＝－4x2D．2a＋3b＝5ab3．在实数5、－3、0、3－1、3.141 5、π、144、36、2.123 122 312 223… (1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A．2 B．3 C．4 D．54．下列命题中，是假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．如果两个角是对顶角，那么它们相等C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补5．如图，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，则AC＝()A．2.2 B．1.1C．3.3 D．2.36．若m＋n＝7，mn＝12，则m2＋n2的值是()A．1 B．25 C．2 D．－107．如图，在数轴上表示15的点可能是()A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是()A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°C．∠2－∠1＝90°D．∠2＝2∠1二、填空题(每题3分，共18分)9.a－1有意义，则实数a的取值范围是____________．10．计算：(－9x2＋3x)÷(－3x)＝________，x3·(2x3)2÷(x4)2＝________．11．如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________(只需写一个，不添加辅助线)．12．关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则m＝________．13．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______________________________________________．14．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M ＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．三、解答题(16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分) 15．计算：(1)36＋|－2|－38＋(－1)2；(2)(2x＋3y)(3x－2y)．16．因式分解：(1)2x3－8x；(2)m2n－4mn＋4n.17．已知(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，求：(1)xy和2x－y的值；(2)4x2＋y2的值．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC.求证：BE⊥AC.19．先化简，再求值：(a＋2b)2＋2(a＋b)(a－b)－a(a＋4b)，其中a＝－1，b＝2.20．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：x2＋6x－16＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再减去32)＝(x＋3)2－52(运用完全平方公式)＝(x＋3＋5)(x＋3－5) (运用平方差公式)＝(x＋8)(x－2)(化简)．运用此方法解决下列问题：(1)把x2－8x－9分解因式；(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a2＋12ab＋9b2的值．21．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.22．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．广场是一块长为(4a＋2b)m，宽为(3a－b)m的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，三苏雕像所占地块是边长为(a＋b)m的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝20，b＝10时的绿化面积．23．探索题：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________．(2)当x＝3时，(3－1)×(32 022＋32 021＋32 020＋…＋33＋32＋3＋1)＝____________．(3)求22 023＋22 022＋22 021＋…＋23＋22＋2＋1的值．(请写出解题过程)24．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，求∠DCE的度数；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，且∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，且∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.B二、9.a≥110.3x－1；4x11.AD＝CD(答案不唯一)12．8或－813.a2－b2＝(a＋b)(a－b)14．36点拨：因为M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M 是“完美数”，所以k－36＝0，所以k＝36.三、15.解：(1)36＋|－2|－38＋(－1)2＝6＋2－2＋1＝7.(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x2＋9xy－4xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2. 16．解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．(2)原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2.17．解：(1)因为(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，所以a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x－y＝a3，所以xy＝6，2x－y＝3.(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.18．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC ＝AC，＝DC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠FBD＝∠CAD.又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∴BE⊥AC.19．解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋2a2－2b2－a2－4ab＝2a2＋2b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)2＋2×22＝2＋8＝10.20．解：(1)x2－8x－9＝x2－2·x·4＋42－42－9＝(x－4)2－52＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．(2)因为a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，所以a2－6a＋9＋b2＋10b＋25＝0，所以(a－3)2＋(b＋5)2＝0，所以a＝3，b＝－5，所以4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2＝(6－15)2＝81.21．证明：如图，连结AC，AD.在△ABC 和△AED＝AE ，B ＝∠E ，＝ED ，∴△ABC ≌△AED ，∴AC ＝AD .∵F 为CD 的中点，∴CF ＝DF .在△ACF 和△ADF＝AD ，＝DF ，＝AF ，∴△ACF ≌△ADF ，∴∠AFC ＝∠AFD .∵∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°，∴AF ⊥CD.22．解：由题意得，绿化的面积为(4a ＋2b )(3a －b )－(a ＋b )2＝12a 2－4ab ＋6ab －2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝12a 2＋2ab －2b 2－a 2－2ab －b 2＝11a 2－3b 2(m 2)．所以当a ＝20，b ＝10时，11a 2－3b 2＝11×202－3×102＝4400－300＝4100.答：绿化的面积是(11a 2－3b 2)m 2；当a ＝20，b ＝10时的绿化面积为4100m 2.23．解：(1)x n ＋1－1(2)32023－1(3)原式＝(2－1)×(22023＋22022＋22021＋…＋23＋22＋2＋1)＝22024－1.24．解：(1)∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE＝AC ，BAD ＝∠CAE ，＝AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠B .∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.(2)①α＋β＝180°.证明：∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE中，＝AC ，BAD ＝∠CAE ，＝AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠B ，∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ＝180°－α，又∵∠DCE ＝β，∴β＝180°－α，即α＋β＝180°.②作出图形，如图．α与β之间的数量关系为α＝β.点拨：∵∠BAD ＋∠BAE ＝∠DAE ，∠BAE ＋∠CAE ＝∠BAC ，∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE＝AC ，BAD ＝∠CAE ，＝AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠ABD .∵∠ABD ＝∠BAC ＋∠ACB ，∠ACE ＝∠ACB ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β.。
华师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。
最新华东师大版八年级上学期数学期中试卷及参考答案
最新华东师大版八年级上学期数学期中试卷及参考答案考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1、下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a4D．a3+a2＝a52、在3.14，，0，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个3、一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（）A．2B．3C．9D．±34、下列命题中，真命题的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应边相等C．两个全等的三角形一定成轴对称D．所有等腰三角形都只有一条对称轴5、估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6、下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EFC．AC＝DF D．∠ACB＝∠F8、若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数9、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（）A．3B．4C．5D．610、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN ＝9，则线段MN 的长（ ）A ．大于9B ．等于9C ．小于9D ．不能确定11、若n 满足关系式（n ﹣2020）2+（2021﹣n ）2＝3，则代数式（n ﹣2020）（2021﹣n ）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．D ．112、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，AC 、BD 交于点O ．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝AC ；③△ABD ≌△CBD ；④四边形ABCD 的面积＝AC •BD ．其中正确的结论有（ ）二、填空题（每小题3分，满分18分）13、计算：（﹣0.25）2023×42022＝ ．14、因式分解：ax 2﹣a ＝ ．15、，那么a ﹣b ﹣c 的值为 ．16、等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是 ．17、若2m ＝8，2n ＝32，则22m +n ﹣3＝ ．18、如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，点D 、E 在BC 边上，且点D 在点B 和点E 之间．若∠BAC ＝110°，则∠DAE ＝ ．第9题 第10题 第12题三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）19、计算：|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣+（﹣2）2．20、先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷2y，其中x＝2，y＝1．21、已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根．22、如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．23、先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．24、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC的延长线上，且BD＝CE，连接DC并延长交AE于点F，DG⊥BC，交CB的延长线于点G．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）求∠AFD的度数；（3）当△CFE为等腰三角形时，求．25、对于任意四个有理数m ，n ，p ，q ，我们规定：F （m ，n ）＝m 2+n 2，H （p ，q ）＝﹣pq ．例如：F （1，2）＝12+22＝5，H （3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）若F （x ，y ）+H （kx ，y ）是一个完全平方式，求常数k 的值；（2）若x +2y ＝5，且F （2x +3y ，2x ﹣3y ）+H （7，x 2+2y 2）＝13，求xy 与（x ﹣2y ）2的值；（3）在（2）问的条件下，将梯形ABCD 及梯形ABFE 按照如图方式放置，其中点E 在边BD 延长线上，点F 在BC 上，且BF ＜FC ，∠BAD ＝90°，连接AE ．若BC ＝x ，AB ＝nx ，AD ＝y ，EF ＝4ny ，当S 梯形ABCD ﹣S △ABE ＝2时，求n 的值．26、如图，在平面直角坐标系中，OA ＝OB ，点D 是AB 边的中点，且AB ＝2，点C 是射线OB 上的动点，连接CD ，以CD 为边作等腰直角△CDE ，且∠DCE ＝90°，连接BE ．（1）BD 的值为 ；∠OAB 的度数为 ；（2）如图1，若点C 在线段OB 上，过点C 作CF ∥OA 交AB 于点F ，求证：∠CBE ＝45°；（3）如图2，当点C 在OB 的延长线上时，①判断∠CBE 的值是否发生改变，请说明理由；②若EB 平分∠DEC ，BE 与CD 交于点P ，求PE 的值．。
最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______题号 一 二 三 总分 得分一.选择题（每小题3分，共24分）1. 9的算术平方根是（ ）（A ） 3± （B ） 3 （C ） 3- （D ） 81 2. 如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）103. 在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）（A ）()()3392-+=-x x x （B ）1)5(152-+=-+x x x x（A ） （D ）5. 下列命题中，是假命题的是（ ）（A ）互补的两个角不能都是锐角 （B ）所有的直角都相等 （C ）乘积是1的两个数互为倒数 （D ）若 ,,c a b a ⊥⊥则c b ⊥ 6. 小明认为下列括号内都可以填4a ，你认为使等式成立的只能是（ ）（A ）=12a （ ）3 （B ）=12a （ ）4（C ）=12a （ ）2（D ）=12a （ ）6()()xx x x x 322342+-+=+-()()4222-=-+x x x7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 （A ） ① （B ） ② （C ） ③ (D) ④图（1） 图（2）7题图 8题图8. 图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a ＞b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）(A) 2ab (B) 2()a b + （C ）2()a b - (D)22a b -二、填空题（每小题3分，共18分）9. 下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。
(华师大版)初中数学八年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A .(21)(21)a a +-B .(21)(21)a a ---C .()()a b a b +--D .()()a b b a +-2.下列计算正确的是（ ）A .66a a a ¸=B .67·a a a =C .222(3)6ab a b -=D .4222()()bc bc b c -¸-=-3.如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，在ADE BDE BDC △≌△≌△，则A Ð的度数是（ ）A .15°B .20°C .25°D .30°4.的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B .面积为12C =D .的点5.课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）A .()321x x x x -=-B .2222()x xy y x y ++=+C .22()x y xy xy x y -=-D .2269(3)ab ab a a b -+=-6.设432522024x x x x -++-能被x a -整除，则a 的值为（ ）A .2±B .3±C .2±，3D .3±，27.下列命题正确的有（ ）①2±是83a =的立方根为24=A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图，120AOB Ð=°，OP 平分AOB Ð，且2OP =.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（ ）A .2()xy a b +与2()ab x y +B .22()x y m n -与()xy m n -C .()()a b a b +-与22a b +D .()()a b c m n -++与()()b c a m n +--10.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =，25B Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A .90°B .95°C .100°D .105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是________.12.已知实数x ，y 20132014的值为____________.13.如图，在ABC △中，AB AC =，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点.E 当ADB Ð等于________度时，ADE △是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）12.14.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则23x y z +-=________.15.分解因式222ax ay 2axy ab +--得________.三、解答题（本大题共9小题，共72分）16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7´①.()()22m n p m n p +--+②.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是MON Ð的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB OA =，连接BC ，根据三角形全等判定()S A S ，容易构造出全等三角形OBC △和OAC △，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图2，在非等边ABC △中，60B Ð=°，AD ，CE 分别是BAC Ð，BCA Ð的平分线，且AD ，CE 交于点F .图1图2（1）填空：AFC Ð=________，CFD Ð=________，AFE Ð=________；（2）说明AC AE CD =+的理由.18.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，D E FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC BD =，.AB CD =小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO △和DCO △中，.AC BD AOB DOC ABO DCO AB CD =ìïÐ=Ю@íï=îV V 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB Ð=°，OM 是AOB Ð的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC PD =.21.乘法公式的探究和应用图1图2（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是________.（写成多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式________.（用式子来表示）（4）运用你所得到的公式，计算()()2323x y x y -+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为a ，宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P 为AOB Ð的边OB 上一点，利用直尺和圆规作直线PE ，使PE OA ∥（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN △和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12Ð=Ð.（1）求证：BD CE =；（2）求证：M N Ð=Ð.24.如图，点O 是等边ABC △内一点，D 是ABC △外的一点，110AOB Ð=°，BOC a Ð=，BOC ADC △≌△，60OCD Ð=°，连接OD .（1）求证：OCD △是等边三角形；（2）当150a =°时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）AOD △能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当a 为多少度时，AOD △是等腰三角形.期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是()()222()2a b a b a b a ab b +--=-+=---，故选C 。
华师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)
华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1•下列运算正确的是（B ）A • • a2=a6B・（^rb）3=a665C • a3^a2=a4D・a-}-a=a22•如图，在数轴上表示如的点可能是（B ）A •点、P B.点。
C.点 M D.点 NP Q M N0 1 2 3 4 5 63.下列各命题的逆命题成立的是（C ）A-全等三角形的对应角相等B•如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C•两直线平行，同位角相等D -如果两个角都是45。
，那么这两个角相等4 •若• 6=<16，那么*的值等于（D ）A •—8 B. 8 C. -16 D. 165•下列多项式，能用公式法分解因式的有（A ）①x? +尸②—X2 +尸③—x2—y2©x2+Ay+护 @x2+2Q—护⑥一X?+4厂一4y2A・2个B・3彳、C・4个D・5个6•已知AABC^ADEF AB=2戏C=4若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（B ）A・3 B・4C・5 D・3或4或57•当x=l时 px+b+1的值为一2,则（a+b —1）（1 一。
一巧的值为（A ）A ・一 16 B. 一 8 C・ 8 D・ 168・★如图，在'ABC中，ZC=90°，,3平分ZB AC，DE丄AB于点E、则下列结论：①3 平分ZCDE；②ZBAC= ZBDE；③ZH平分ZADB；®BE+AC=.1B *其中正确的有论有_（填序号）.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17• (8分)计算：(1)^125-^/216-^121：解：原式=5-6- 11=一12.(2)(—2，b)2 • (6°6円一3夕)；解:原式=4a4b2•6ab + (- 3b2) =[4X6— 3)]a4n b2n"2=-8a5b.⑶[(x+拧一 (xp)2]+R，：解：原式= [x2 + 2xy + y2-(x2-2xy + y?)]一2xy = (x2 + 2xy + y2-x2 + 2xy-护尸2巧= 4xy+2xy = 2 ・(4)(3x—i')2—(3x+2v)(3x—2v)・解：原式=(9*2 — 6xy + y2) — (9x2— 4y2) = 9x2— 6xy + y2— 9x2 + 4y2 = 一6xy + 5y2.18• (6分)若7。
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间：60分钟总分:120分考试用时：一、选择题(每小题 3 :分，共24分)1.卜列说法止确的是【 】(A ) 27的立方根是 3,记作•、27 3 (B ) 25的算术平方根是5 (C ) a 的立方根是∖ a(D )正数a 的算术平方根是,a2.有下列说法：①有理数和数轴上的点一 对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④. 17是17的平方根,其中正确的有【 】(A ) 0 个(B ) 1个(C ) 2 个(D ) 3 个23.在实数，0, 3 , 33.14,I4中,无理数有【 】(A ) 1 个 (B ) 2个 (C ) 3 个 (D ) 4 个4.在△ ABC 和厶A ' B'电;已知AB= A ' B ，∠ B= Z B',补充条件后仍不一定能保 证厶ABC A ' B',则补充的这个条件是(A) BC= B' C (B )Z A= Z A (C) AC= A ' C(D )Z C=Z C5.下列多项式相乘，结果为a 26a 16的是(A) 4 x 23x 2 x 2 x 3x (B) χ2 3χ 4 x 4 χ 1(C) 1 4x 4x 22x(A ) a 2 a 8(B ) a 2 a 8 (C ) a 2 a 8(D ) a2 a 86若 5a m1」2n 1b2a n b m10a 4b 4,则 m n的值为 (A )1(B ) 1(C ) 3【 】(D) 3【 】7.下列因式分解的结果正确的(D) Xy Xy Xy XXy y Xy8.已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD, 下列结论不正确的是（A ）∠ A和∠ D互为余角（B）∠ A= ∠ 2 ∠ B= ∠ E=90o ,AC 丄CD,则(C)△ ABC CED (D) ∠1=∠2[、填空题（每小题3分，共21分）9计算：14a3b2 21ab2 7ab210若9X2 mx 16是一个完全平方式，则m的值是11因式分解：a3 9a ___________________ .12._____________________________ 若 2X 4y2 1,则 4x16y__________________________ .13.下列命题：①对顶角相等;②同旁内角互补；③两点之间,线段最短;④直线都相等，其中真命题有14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有 _15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF 丄AC交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= _______________ c m.填序号）•A三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:X X2y2 Xy y X2 X3y 3x2y2）因式分解:4a2 3b 4a 3b3）计算: x 3 x 417.先化简,再求值（每小题5分, 共10分）2（1） x y 2 2x x y ,其中 x 3, y 2;（2） X 2y 2 4y2 2xy 2x,其中 X 1, y 2.2 2 2 y2 Xy 的值.18.（8分）已知实数x,y满足X y 4, X y 36 ,求 X19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了 2x2x4,请将原多项式分解因式•20.（8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b,宽为ab2,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）21.（8 分）已矢口:AE=DF, AE // DF, CE=BF. 求证：△ ABE DCF.B 第21题图22. （9分）如图所示,在△ AFD和厶BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：①AD=CB;②AE=CF;③∠ B= ∠ D;④AD // BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程•23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠ DAE=90 ,AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.EB C新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案、选择题（每小题3分，共24 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 2a2 3 10. 24 11. a a 3 a 3 12.13.①③14.①②③15. 3部分题目提示：14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠ EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有________________ 填序号). 解:在△ ABE和厶ACF中E FB CAE AF•••△ ABE ACF (AAS )EAB FAC I AB ACEAB BAC FAC BAC ∙∙∙ EAM FAN ,故结论①正确;在厶AEM和厶AFN中E FAE AFEAM FAN •••△ AEM AFN (AAS )∙∙∙ EM FN ,故结论②正确;在厶ACN和厶ABM中C B∙∙∙ AC ABCAN BAM •••△ ACN ◎△ ABM (AAS )故结论③正确.15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD 丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF丄AC 交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= cm.解：τ∠ ACB=90o, EF 丄AC∙∙∙ ACB FEC 90••• 1 2 90V CD⊥AB•△ BCD是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余）• B 1 90V 1 2 90• B 2在厶ABC和厶FCE中ACB FECV BC CEB 2•△ ABCFCE (ASA)•AC FE 5 cm, BC CE 2 Cm•AE AC CE 5 2 3 cm.三、解答题(共75分)16.(每小题5分,共15分)(1)计算：xx2y2 Xy y x2 x3y 3x2y解:原式3 2 2 2 32 C 2Xy XyXyXy 3xyC 3 2 C 2 C 22x y 2x y 3x y2 2Xy —3 3(2)因式分解:4a2 3b 4a 3b2a 3b 2(3) 计算:X 3 X 4 X 1解：X3 X4 X 1 22 X 4x 3x 12 X22x 12 X 7x 12 2 X 2x 19x 11解:原式 4a2 12ab 9b217.先化简,再求值(每小题5分,共10 分)(1 ) X y 2 2x x y ,其中X 3, y 2;2解：X y 2x X y2 2 2X 2xy y 2x 2xy2 2X y当X 3,y 2时原式 32 229 4 5；2 2(2) X 2y 4y2 2xy 2x,其中X 1, y 2.解：X 2y 24y2 2xy 2x2 2 2X 4xy 4 y 4 y 2xy 2x2X 2xy 2x1X y2当X 1, y 2时原式18.4, X知实数36•∙XyXy的值.4,364020X, y满足364 36482 2X2 y2 Xy 20 8 20 8 28 19. （8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了2x2x4 ,请将原多项式分解因式.解：2 X 1 X 92 X29X X 92 X210X92X220X182X2 X 42 X24X2X 82 X26X82X212X16由题意丁原多项式为2χ212χ18因式分解得：原式2 χ26χ 92 X3 220. （8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b ,宽为ab2,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）解：C证明：V AE //DF••• 1 2V CE BF∙∙∙ CE EF BF EF∙∙∙ CF BE在厶ABE和厶DCF中AE DF1 2BE CF•••△ ABEDCF （SAS）22. （9分）证明略，答案不唯一•编写几何证明题时，应遵循下面的格式：已知：..................求证:...................4a2b ab2 2 4a2b ab 2 ab2 ab b2证明:4a3b38a3b22a2b3b24a3b 8a32a2b答：需用这样的瓷砖3 3 24a b 8a 2a b 块.21. （8 分）已知:AE=DF, AE // DF, CE=BF.求证：△ ABE DCF.（不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠DAE=90 ,AB=AC,AD= AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.第11第12EB C∙∙∙ BAC CAD DAE CAD ∙∙∙ BAD CAE在厶BAD 和厶CAE 中AB ACBAD CAEAD AE •••△ BAD ◎ △ CAE (SAS ); （2）解： BD CE （这是数量关系）BD CE （这是位置关系）理由如下 :由（1）知：△ BAD ◎△ CAE∙∙∙ BD CE∙∙∙ ABD ACEτ∠ BAC=90o ,AB=AC•••△ ABC 是等腰直角二角形 ∙∙∙ ABC ACB 45V ABD DBC 45∙ ACE DBC 45∙ ACE DBC ACB 90 ∙ BDC 180 90 90 ∙ BD （1）证明: CE τ∠ BAC= ∠ DAE=90°。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。
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八年级数学(上)期中测试题（华师版）
班级_______ 姓名 _______________ 得分______ 等级____
一、选择题：（）
1、下列现象属于图形平移的是（）
A、轮船在大海上航行；
B、飞速转动的电风扇；
C、钟摆的摆动；
D、迎面而来的汽车。
2、一个正方形绕它的中心旋转后，如果它能和原来的图形重合，那么它至少旋转（）
A、450
B、900
C、1800
D、3600
3、在下列图形中，有且只有两条对称轴和一个对称中心的图形是
A、等边三角形；
B、等腰梯形；
C、菱形；
D、正方形。
4、已知：菱形周长为12.8 cm，两个邻角之比为1∶2，这个菱形较短的对角线长为（）
A、6.4 cm
B、3.2 cm
C、3.4 cm
D、无法确定
5、下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能识别四边形ABCD是平行四边形的是（）
A、1∶2∶3∶4
B、2∶2∶3∶3
C、2∶3∶2∶3
D、2∶3∶3∶2
6、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍大150，则相邻的两个内角为（）A、300，750；B400，950；C、550，1250；D、500，1150。
7、下列说法错误的是（）
A、对角线相等的平行四边形是矩形；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形；
C、矩形就是有一个角是直角的梯形；
D、正方形是有一个角直角的菱形。
8、不等式4x－6≥7x－15的正整数解有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、无数个
9、若m＜n，则下列各式中错误的是（）
A、－3m＜－3n；
B、m＋5＜n＋5；
C、m－3＜n－3；
D、3m＜3n
10、如图所示，不等式组2x≤1
x＋2＞0的解集在数轴上可表示为（）A
B、
C、 D
二、填空题：（）
1、若
2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA，已知AB=9，DC=6，DA=7，求△CEB的周长。
五、说理解答题：
1、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、
Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。
试说明四边形MNPQ是平行四边形。
2、我校初二网络班计划将全班同学分成若干小组开展数学探究活
动。
如果每个小组3人，则还余10人；如果每个小组6人，则有一个小组的人数不足6人。
求该班在数学探究活动中计划分的小组数和该班学生数。
六、探究题
如图，学校要在一块矩形空地ABCD上建造一个菱形花坛，使菱形的四个顶点必须都在矩形ABCD的四条边上。
⑴请你帮助学校设计出这个菱形EFGH（画在ABCD中即可）。
⑵根据你的画法，请你用折纸的方法验证EFGH是菱形（在图形上画出折痕，并说明验证时你是怎样操作的）。
⑶如果这块空地长AD=20m，宽AB=12m，求矩形花坛EFGH的面积。