四川省凉山州2016年中考数学真题试题(含解析)
四川省凉山州中考试题
2016年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．23．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b24．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜812．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S+S△ABC扇形CAA1=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；七年级下数学（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．。
四川省凉山州2016届中考适应性数学试卷含答案解析
中考适应性数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1 B．2 C．3 D．43．下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起4．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆5．已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜06．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=207．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定8．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．9．将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y112．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=，b=．14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是．16．有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是（用含π的式子表示）．三、解答题（共2小题，满分12分）18．解方程（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．四、解答题（共3小题，满分24分）20．有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；（2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．22．某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？五、解答题（共2小题，满分16分）23．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．24．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=．26．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为元．七、解答题（共2小题，满分20分）27．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．28．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省凉山州中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．一元二次方程共有2个．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项错误；B、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项错误；C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，选项错误；D、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆【考点】圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C 进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和确定圆的条件．5．已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，∴该二次函数的对称轴为直线x=1，又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a＞0时，在对称轴左侧y 随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．6．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）=20．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相离，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．8．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率==．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9．将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，解得r=2，从而得到圆锥的底面直径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=2，所以圆锥的底面直径是4．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，可以判断出b2﹣4ac的正负，从而可以得到一元二次方程x2+bx+c=0中△的正负，从而可以判断一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，∴﹣，，∴b＞0，4c﹣b2＜0，∴在一元二次方程x2+bx+c=0中，△=b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数与一元二次方程之间的关系，判断根的情况就要求△得值．11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：y=2x2﹣4x+c=2（x﹣1）2+c﹣2，则抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，而点B（2，y2）在对称轴上，点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比C（3，y3）远，∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c 的正负，即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1，即﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜，故④正确；根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=﹣2，b=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，即：a=﹣2且b=1，故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是y=x2+2x﹣1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式．【解答】解：由y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，得新抛物线的顶点为（2，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，故答案为y=x2+2x﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】先根据中心对称图形的定义判断圆、正方形、线段为中心对称图形，然后根据概率公式求解．【解答】解：共有5种可能的结果数，其中圆、正方形、线段为中心对称图形，所以取到卡片对应图形是中心对称图形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是4πcm2（用含π的式子表示）．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，解方程求出半径，再求出圆的面积即可．【解答】解：连OD，OE，OF，如图所示，设半径为r．则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r．∵∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，∴AB==13cm，∴BE=BF=（5﹣r）cm，AF=AD=（12﹣r）cm，∴5﹣r+12﹣r=13，∴r=2．即Rt△ABC的内切圆半径为2cm∴△ABC的内切圆⊙O的面积=π×22=4π（cm2），故答案为：4πcm2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理．此题让我们记住一个结论：直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．三、解答题（共2小题，满分12分）18．解方程（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（2x+3）﹣（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）x（2x+3）﹣（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣1）=0，2x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由于∠ACB=90°，AC=BC，所以△CBD绕点C逆时旋转90°可得到△CAD′，于是利用网格特点和性质的性质画出点D的对应点D′即可；（2）由于线段CD扫过的图形为扇形，此扇形是以C点为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形，所以利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△CAD′为所作；（2）CD==，线段CD扫过的图形的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．四、解答题（共3小题，满分24分）20．有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；（2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：，共有9种等可能的结果数，它们为（﹣3，1），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）；（2）点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，所以点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根，得出4﹣4k≥0，即可求出k的取值范围；（2）先求出k的值，再代入方程x2﹣2x+k=0，求出x的值，再把x的值的相反数代入（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∴k的取值范围是k≤1；（2）当k≤1时的最大整数值是1，则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，∴当x=1时，（m﹣1）﹣3m﹣7=0，解得：m=﹣4．答：m的值是﹣4．【点评】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．【解答】解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．五、解答题（共2小题，满分16分）23．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质．【分析】（1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解．【解答】解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1，根据题意得：，解得：；（2）解方程组，解得：或．则B的坐标是（﹣6，7）．根据图象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：x＜﹣6或x＞1．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键．24．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D 度数．【解答】解：（1）连接OA，∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠BAC=52°，∴∠OAB=38°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，∴∠D=∠AOB=52°．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=﹣2014．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入程x2﹣2x﹣2015=0得到a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，∴a2﹣2a﹣2015=0，∴a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，∴a3﹣3a2﹣2013a+1，=a（a2﹣2013）﹣3a2+1，=a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1，=2a2+2a﹣3a2+1，=﹣（a2﹣2a）+1，=﹣2015+1，=﹣2014．故答案是：﹣2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．26．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为40元．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意分别表示出每件玩具的利润以及销量，进而结合超市要完成不少于300件的销售任务，进而求出x的值．【解答】解：设销售单价应定为x元，根据题意可得：利润=（x﹣20）[400﹣10（x﹣30）]=（x﹣20）（700﹣10x）=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10（x﹣45）2+6250，∵超市要完成不少于300件的销售任务，∴400﹣10（x﹣30）≥300，解得：x≤40，即x=40时，销量为300件，此时利润最大为：﹣10（40﹣45）2+6250=6000（元），故销售单价应定为40元．故答案为：40．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意结合二次函数的性质得出商品定价是解题关键．七、解答题（共2小题，满分20分）27．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．。
2016年四川省凉山州中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前四川省凉山州2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共120分)第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12016-的倒数的绝对值是( )A .2016-B .12016C .2016D .12016-2.如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图.该几何体所用的正方体的个数是( )主视图 左视图 俯视图A .5B .4C .3D .23.下列计算正确的是( )A .235a b ab +=B .2363(2)6a b a b -=-C .82=32+D .222()a b a b +=+ 4.一个多边形切去一个角后,形成的另一个边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为( )A .7B .7或8C .8或9D .7或8或9 5.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个6.已知1x ,2x 是一元二次方程2362x x =-的两根,则11x x -,22x x +的值是 ( ) A .43-B .83C .83-D .437.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解,则m 的值为 ( )A .5-B .8-C .2-D .58.如图,AB CD ∥,直线EF 分别交,AB CD 于,E F 两点,BEF ∠的平分线交CD 于点G ,若52EFG =∠,则EGF =∠ ( ) A .26 B .64 C .52D .1289.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是( )10.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下,甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.应该选( )A .甲参加B .乙参加C .甲、乙都可以参加D .无法确定 11.已知,一元二次方程28150x x -+=的两根分别是1O 和2O 的半径,当1O 与2O 相切时,12O O 的长度是( )A .2B .8C .2或8D .1228O O ＜＜12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在( )A .第504个正方形的左下角B .第504个正方形的右下角C .第505个正方形的左上角D .第505个正方形的右上角ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式39a b ab -= .14.2016年西昌市的洋葱喜获丰收,据估计洋葱的产量约是325000000千克,这个数据用科学记数法表示为 克. 15.若实数x满足210x --=,则221x x += . 16.将抛物线2y x =-先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 .17.如图,已知ABC △的面积为212cm ,点D ,E 分别是AB ,AC 边的中点,则梯形DBCE 的面积为 2cm .三、解答题(本大题7小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分5分)计算：02016|13tan 6012(π 3.14)(1)-+-+-.19.(本小题满分7分) 先化简,再求值：2122()2x x y x xy x++÷--, 其中实数,x y 满足1y =.20.(本小题满分8分)如图,□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,EF 过点O 且与BC ,AD 分别交于点,E F .试猜想线段,AE CF 的关系,并说明理由.21.(本小题满分8分)为了切实做到关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有多少个班？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或画树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一个班级的概率.22.(本小题满分8分)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC △的顶点均在格点上,点,A B 的坐标分别是(4,3)A ,(4,1)B ,把ABC △绕点C 逆时针旋转90后得到111A B C △. (1)画出111A B C △,直接写出点1A ,1B 的坐标； (2)求在旋转过程中,ABC △所扫过的面积.23.(本小题满分8分)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A ,B 两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A 型污水处理设备12万元,每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨.(1)求A ,B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)24.(本小题满分8分)阅读下列材料并回答问题：材料：如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ,记2a b cp ++=,那么三角形的面积为()()()S p a p b p c =---. ①古希腊几何学家海伦(Heron ,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式2222221()42a b c S a b ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦. ② 下面我们对公式②进行变形：22222222222222222222222222211()=()()422411=()()]24242244()()442222()()().a b c a b c a b ab a b c a b c ab ab ab a b c ab a b c a b c c a b a b c a b c a c b b c a p p a p b p c ⎡⎤+-+---⎢⎥⎣⎦+-+-+-++---+=+---=+++-+-+-==---这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.问题：如图,在ABC △中,13AB =,12BC =,7AC =,O 内切于ABC △,切点分别是,,D E F .(1)求ABC △的面积； (2)求O 的半径.B 卷(共30分)一、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填写在题中的横线上)25.已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x ++⎧⎨-+⎩＞＞仅有三个整数解,则a的取值范围是 .26.如图,四边形ABCD 中,=90BAD ADC =∠∠,32AB AD ==,22CD =,点P 是ABCD 四条边上的一个动点,若P 到BD 的距离为52,则满足条件的点P 有个. 二、解答题(本大题2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 27.(本小题满分8分)如图,已知四边形ABCD 内接于O ,A 是BDC 的中点,AE AC ⊥于A ,与O 及CB 的延长线分别交于点,F E ,且BF AD =. (1)求证：ADC EBA △∽△；(2)如果85AB CD ==，,求tan CAD ∠的值.28.(本小题满分12分)如图,抛物线2(0)y ax bx c a =+=≠经过(1,0)A -,(3,0)B ,(0,3)C -三点,直线l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点,当点P 到点A 、点C 的距离之和最短时,求点P 的坐标；(3)点M 也是直线l 上的动点,且MAC △为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)2)1801080︒=一是截线不过多边形其他内角的顶点，此时多边形的边数比原来多此时多边形的边数与原来相同；122=-x x，一坐标系内的图像大致如图，故选C．5/ 14数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)当1O 和2O 内切时，当1O 和2O 外切时，C ．两圆位置关系：设两圆的半径分别为两圆的圆心距为d ，当时，两圆内切两圆相交；当d R r =+时，两国外切；【考点】一元二次方程的解法及两圆位置关系的确定 【答案】D7 / 14ADE ABC △，所以29cm2]2xx + 2)2xx +21．【答案】（1）41数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)补图．【解析】（1）如图．AC BC29/ 14数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)（2）连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，∵O 内切于设O 的半径为=++△A △△△BC ABO BCO ACO S S S S ，222=++△ABC AB r BC r AC r S ， 131********++=r r r ，332r ∴=． 【考点】公式计算，内切圆的性质，三角形面积公式建立方程求解．3【解析】解不等式423()++＞x x a 得32-＞x a ，解不等式2325()-+＞x x 得1＜x ，将不等式的解集表示在数轴上为，根据不等式组仅有三个整数解确定3322---≤＜a ，解得103-≤＜a ．数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)5sin 32sin4532∠=︒=＞AB ABD ，AD 边上有2个符合P 到B D 的距离为22．）证明：四边形内接于O ， ∴△△ADC EBA ．∵△△ADC EBA ，CD【考点】二次函数的图象和性质的应用数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)。
2016学年四川省凉山州中考数学年试题答案
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
（）
A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球
D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
第二部分（非选择题 共 100 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 设 a R ，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _______. 10. 在 (1 2x)6 的展开式中， x2 的系数为_______（用数字作答）.
18. （本小题满分 13 分） 设 函 数 f (x) xeax bx ， 曲 线 y f (x) 在 点 ( 2, （f 2）) 处 的 切 线 方 程 为 y （e
1）x 4 . （Ⅰ）求 a,b 的值； （Ⅱ）求 f (x) 的单调区间.
19. （本小题满分 14 分)
绝密★启用前
在
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学（理）
本试卷共 6 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 此 作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
（Ⅰ）试估计 C 班的学生人数； （Ⅱ）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选 出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼
四川省凉山州中考数学真题试题(含扫描答案)
数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠3． 下列运算正确的是（ ） A= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D4=4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。
A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A．B． C． D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。
2016年凉山州初三中考适应性考试题 数学答案
五、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23. 解：⑴A（1，0）是一次函数与二次函数的交点 ∴ k+1=0 k=-1
y1 = - x + 1
抛物线的对称轴是 x = - 3 ，且经过点 A（1,0） ∴ a+b-2=0
b 3 =2a 2 1 3 ,b= 2 2
2
解方程组得：a=
y2 =
» = DF » BF
∴∠OBE+∠BOF=90°∠BOF=∠DOF= 1 ∠BOD
2
∵∠A= 1 ∠BOD
2
∴∠BOF=∠A ∵∠DBC =∠A ∴∠OBE+∠DBC=90° ∴OB⊥BC ∵OB 是半径 ∴BC 是⊙O 的切线 ⑵ 在 Rt△OBC 中 ∵OB=6，BC=8 ∴OC=10 ∵OE⊥BD ∴OB·BC=OC·BE ∴6×8=10BE ∴BE=4.8 ∴BE=DE ∴BD=9.6
1 2
x1 = 2, x2 = -
………………………………3 分
⑵ x (2 x + 3) - 2 x - 3 = 0 解：
( 2 x + 3)( x - 1) = 0
2 x + 3 = 0或x - 1 = 0
3 x1 = - ， x2 = 1 ………………………………3 分 2 19.⑴ 如图所示 ………………………………3 分 ⑵ 解：∵点 B 绕点 C 逆时针方向旋转到点 A 的位置 ∴旋转角∠BCA＝90° …………………………………4 分 点 D 绕点 C 逆时针方向旋转到点 D′的位置 ∴旋转角∠DCD′＝90°,CD=CD′ ∵小正方形的边长都是 1，点 D 在格点上
6.B 12.C
14. -1 17. 4p cm 2
【新编】四川凉山州2019中考试题数学卷(解析版)
2016年四川省凉山州中考数学试卷A卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．12016-的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．2016 D．12016-【答案】C．【解析】试题分析：12016-的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选C．考点：倒数；绝对值．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A．考点：由三视图判断几何体．3．下列计算正确的是（）A．235a b ab+=B．2363(2)6a b a b-=-C．8232=D．222()a b a b+=+【答案】C．【解析】试题分析：A．2a+3b无法计算，故此选项错误；B．2363(2)8a b a b-=-，故此选项错误；C8232=D．222()2a b a b ab+=++，故此选项错误；故选C．考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9 【答案】D ． 【解析】 试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D ． 考点：多边形内角与外角．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 6．已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ）A ．43-B ．83C ．83-D ．43【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，∴1223x x +=-，122x x =-，∴1122x x x x -+=24(2)33---=．故选D ． 考点：根与系数的关系．7．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．5【答案】A ． 【解析】试题分析：去分母得：3x ﹣2=2x+2+m ，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m=﹣5，故选A ． 考点：分式方程的解．8．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128° 【答案】B ．考点：平行线的性质．9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数ay x =-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞0；对称轴大于0，2ba -＞0，b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx ﹣c 中，b ＜0，﹣c ＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定 【答案】A ．考点：方差．11．已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O2O2＜8 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5，∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2． 故选C ．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系；分类讨论．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角 【答案】D ．考点：规律型：点的坐标；规律型． 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：39a b ab - = ． 【答案】ab （a+3）（a ﹣3）． 【解析】试题分析：39a b ab -=2(9)b a -=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为：ab （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克． 【答案】3.25×1011． 【解析】试题分析：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011克，故答案为：3.25×1011． 考点：科学记数法—表示较大的数． 15．若实数x 满足22210x x --=，则221x x += ．【答案】10． 【解析】试题分析：∵22210x x --=，∴1220x x -=，∴122x x -=，∴21()8x x -=，即22128xx-+=，∴221xx+=10，故答案为：10．考点：代数式求值；条件求值．16．将抛物线2y x=-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．【答案】2611y x x=-+-．考点：二次函数图象与几何变换．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．【答案】9．【解析】试题分析：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ΔADEΔABC14SS=，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．考点：三角形中位线定理．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：02016133tan6012( 3.14)(1)π-+-+-o．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．31332311-+=1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．19．先化简，再求值：21222xx y x xy x⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中实数x、y满足2421y x x=--．【答案】2x y-，2．考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【答案】AE与CF的关系是平行且相等．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【答案】（1）20；（2）1 3．【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为412=13．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）1334π+．（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（222AB BC+2223+13所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=290(13)1322π⋅+⨯⨯=1334π+．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；最值问题；方案型． 24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =--- ①古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ②下面我们对公式②进行变形：22222222222114224a b c a b c a b ab ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-⎛⎫-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222222112424a b c a b c ab ab ⎛⎫⎛⎫+-+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222222244ab a b c ab a b c++---+=g2222()()44a b c c a b+---=g2222a b c a b c a c b b c a+++-+-+-=g g g()()()p p a p b p c=---．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）243；（2）332．（2）由三角形的面积=12lr，计算即可．试题解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p=131272++=16，∴()()()S p p a p b p c=---16349⨯⨯⨯3（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=12lr=3483=33．考点：三角形的内切圆与内心；阅读型．B卷（共30分）一、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组423()23(2)5x x ax x+>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a的取值范围是．【答案】﹣1≤a＜23-．考点：一元一次不等式组的整数解．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=32，CD=22，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2．【解析】试题分析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=32，CD=22，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=AE AB，∴AE=AB•sin∠ABD=32•sin45°=3＞52，CF=2＜52，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为52的点2个，故答案为：2．考点：点到直线的距离；分类讨论．二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是¼BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且»»BF AD．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）5 8．（2）解：∵A是¼BDC的中点，∴»»AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．28．如图，已知抛物线2y ax bx c=++（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x=--；（2）P（1，0）；（3）．考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．。
四川省凉山州 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2016·四川凉山州)的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．(2016·四川凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．(2016·四川凉山州)下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．(2016·四川凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．(2016·四川凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．(2016·四川凉山州)已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．(2016·四川凉山州)关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．(2016·四川凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．(2016·四川凉山州)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．(2016·四川凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．(2016·四川凉山州)已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．(2016·四川凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．(2016·四川凉山州)分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．(2016·四川凉山州)今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．(2016·四川凉山州)若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．(2016·四川凉山州)将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．(2016·四川凉山州)如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．(2016·四川凉山州)计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．(2016·四川凉山州)先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．(2016·四川凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．(2016·四川凉山州)为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．(2016·四川凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：+S△ABCS扇形CAA1=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．(2016·四川凉山州)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．(2016·四川凉山州)阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．(2016·四川凉山州)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．26．(2016·四川凉山州)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．(2016·四川凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．(2016·四川凉山州)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（ ）A ．﹣2016B ．C ．2016D ． 2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3C ．D ．（a+b ）2=a 2+b 24．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或95．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．58．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜812．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9a b= ．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= ．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．18．计算：．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= 10 ．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9 cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC 的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr ，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24； （2）∵△ABC 的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24， ∴r==．六、B 卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x 的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ﹣1＜a ＜﹣ ． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a ，解得x ＞3a ﹣2，由2x ＞3（x ﹣2）+5，解得3a ﹣2＜x ＜﹣1，由关于x 的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a ﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a ＜﹣，故答案为：﹣1＜a ＜﹣．26．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为，则满足条件的点P 有 2 个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．。