第3章-1 图形与声音(2010-9-12)

ParametricPlot[{2t*Sin[t]，t*Cos[t]}，{t，-2Pi， 2Pi}]
3.2.3 隐式
隐式绘图函数的调用格式如下：
ContourPlot [F[x，y]= =0，{x，x1，x2}，{y，y1，y2}，可 选项]
式中ContourPlot为隐式绘图函数，= =为等号的 Mathematica书写法，列表{x，x1 ，x2}的含义是 x1≤x≤x2，{y，y1，y2}的含义是y1≤y≤y2。
演示8.4
3.4 空间曲线的绘制
3.4.1 参数式 参数形式空间曲线绘图函数的调用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}， 可选项]
【例】绘制柱面螺旋线x=4cost，y=4sint，z=1.5t，在 0≤t≤8π上的图形。 ParametricPlot3D[{4*Cos[t]，4*Sin[t]，1.5*t}，{t，0， 8*Pi}]
3.1.2 空间曲线表示法 （1）参数式 ）
x = x(t )， y = y (t ) ，
例如，
t
z = z (t )
t
t
x = ae cos t， y = be sin t， z = ce
等。
（2）交截式 ）
f ( x, y , z ) = 0 ϕ ( x, y, z ) = 0
3.1.3 曲面表示法
意义 灰度介于0(黑）到1（白）之间 每种色彩取0到1之间的数 取0到1之间的色彩 介于0~1之间 给定半径为d的点 给所有线的宽度w 给所有线为一系列虚线 设Plot中所有曲线的风格 设Plot中一些曲线的风格 以绝对单位给出虚线长度
设置不同 的图形的 不同颜色
演示8.5
用PlotStyle来 改变图形风格
3.4.2 数据形式
绘制数据点在三维空间中的分布情形，格式为：
ListPointPlot3D[{{x1 ，y1}，{x2 ，y2}，…，{xn ， yn}}，可选项]
【例】绘制有{xCosx,xSinx ,1.5x}在x从0到8π，步长为 0.2取值时构成的坐标分布图形。 输入： Data1=Table[{x*Cos[x], x*Sin[x],1.5 x},{x,0,8*Pi,0.2}] ListPointPlot3D [Data1]
意义 点 线段 填充多边形 圆 半轴分别为rx和ry 的椭圆 填充圆 灰度在0~1之间的 灰度层 文本
Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}] 填充矩形
举例
有颜色和大小的点及其周围的文本
演示8.4
显示线段图形元素
演示8.4
给图形元素加上坐标 演示8.4
将不同的图形元素绘制在一起素
【例】绘制隐函数在区间-3≤x≤3，-3≤y≤3上的图 形。 ContourPlot [x^4+y^4-2*(x^2+y^2)+1= =0，{x，-3， 3}，{y，-3，3}]
【例】绘制隐函数在区间-6≤x≤6，-6≤y≤6 上的图形。 ContourPlot [(x^2+y^2)^3-16*(x^4+y^4)+4= =0，{x，-6，6}，{y，-6，6}]
3.2.4 极坐标式
极坐标式绘图函数的调用格式如下： PolarPlot[ ρ = ρ(θ ),{θ , θ1 , θ2 } ，可选项] 上面表达式中PolarPlot为极坐标式绘图函 数，
• 【例】绘制函数在区间上的图形。 • PolarPlot[ 3θ , {θ , 0, 4 Pi} ] • 运行后可得输出结果如图3-6所示。
3.2.5 数据集合的图形
在前面学习了如何用函数作图，事实上，我 们可以用所给的数据集合进行绘图。可用 ListPlot函数。见下表
函数 LlistPlot[{y1,y2,…}] 意义 绘出在x的值为1,2,…时 y1,y2,…的图形 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2 绘出离散点（x1,y1),… },…] ListPlot[list,PlotJoined- 把离散点边成曲线 >True]
（星形线）
ρ = ρ (θ )
a>b>0
（钳线）
极坐标式用来表示向径ρ随转角θ依某种规律而变化的那些曲线是十分方便的 例如
（螺旋线）， 。 （5）列表式（又称数据形式，或称离散点形式） ）列表式（又称数据形式，或称离散点形式） 例如三角函数表，对数函数表，实验数据表等。
ρ = b − a cosθ 1 2θ ρ= e 3
函数 Graylevel[I] RGBColor[r,g,b] Hue[h] PointSize[d] AbsolutePointSize[d] Thickness[w] Dashing[{w1,w2,…}] PlotStyle->{{style1},{style2},…} PlotStyle->style AbsoluteDashing[{w1,w2,…}]
（1）直角坐标显式（简称显式）：z = f ( x, y ) ）直角坐标显式（简称显式）： （2）直角坐标隐式（简称隐式）： F ( x, y, z ) = 0 ）直角坐标隐式（简称隐式）： ， （3）参数形式 ）参数形式： x = x(u, v) y = y (u, v) ， z = z (u, v) （4）数据形式 ）数据形式：即是将曲面上的点表示 为
举例
离散点数据图
演示8.1.4
演示8.1.4
由数据连成的散点图
演示8.1.4
由数据连成的正弦图形
演示8.1.4
3.3 平面图形可选项
当你利用Mathematica作图时， Mathematica会根据需要选择比例、对 函数进行采样、确定恰当的轴线等等。 通常情况下，Mathematica会作出最佳 的选择。但有时你需要不同的选择， 那么相关设置来得到你所需要的最佳 效果。
演示8.5
3.3.3 图形的重绘和组合
重新绘制图形函数（P45表3.2） （ 表 ）
函数 Show[plot] Show[plot1,Plot2,…] 意义 重绘图形 一些图形的组合
Show[GraphicsArray[{{plot1 绘制图形矩阵 ,plot2,…]] 改变图形输出方案重绘图形 Show[plot,option->value]
ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},…,{t,tmin, 同时绘出一些 tmax}] 参数图 ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}],As 设法保持曲线 pectRatio->Automatica] 形状
举例
参照函数格式举例
【例】绘制，在-2π≤t≤2π上的图形。
3.2 平面（二维）曲线绘制法 平面（二维） 3.2.1 显示
显示平面曲线的绘制函数表
函数 Plot[f,{x,xmin,xmax}] Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,x max}] Plot[Evaluate[f],{x,xmin,x max}] Plot[Evaluate[Table[f,…]], {x,xmin,xmax}] 意义 绘出x在xmin到xmax范围 内变化的函数f的图形 在x的变化范围内绘出多 个函数图形 先计算出函数值，然后 找出特定区域 产生一个函数集合，并 绘出图形
选用什么格式（颜色，线形等）
给出图形表达式
函数 Automatic None All True False
意义 使用内部算法 不包括这个 包括每一个 做这个 不做这个
默认情况下图形
3.3.2 例子
给出x和 轴标记 用AxesLabel给出 和y轴标记 给出
给出多个图形设置
图形样式
我们称图形的颜色、曲线的形 状和宽度等特样式。在本节中， 我们就图形的各种样式，尤其 是曲线的样式进行学习。
演示8.1.3
1 0
5
2 5
4
6
8
1 0
1 2
3.3.4 二维图形元素
用图形元素绘图适合于绘制结构复杂的 图形。Mathematica中提供了各种如绘制 点、线段、圆弧等函数。我们可用 Graphics作出平面图形的表达式，再用 Show显示完成的图形。下表给出常用的 二维图形元素：
函数 Point[{x,y}] Line[{{x1,y1},{x2,y2},…}] Polygon[{{x1,y1},{x2,y2},…}] Circle[{x,y},r] Circle[{x,y},{rx,ry}] Disk[{x,y},r] Raster[{{a11,a12,…},{a21,…},…}] Text[expr,{x,y}]
x + y =9
x2/3 + y2/3 = a2/3
（3）参数式： ）参数式：
x = x(t )
y = y(t )
参数式也常用来表示多值曲线（含闭合曲线），使得对问题的分析与讨论 比隐式更加简单方便。例如，
ห้องสมุดไป่ตู้
x = 3 cos ， t （圆）； y = 3 sin t
（4）极坐标式： ）极坐标式：
x = a cos 3 t ， 3 y = a sin t
y = e sin x y = 4 + 2 x − x
−x
3
（2）直角坐标隐式（简称隐式）：F ( x, y ) ）直角坐标隐式（简称隐式）：
=0
F ( x, y ) = 0
通常用来表示多值曲线（含闭合曲线），即在
有意义的范围内，任给一个x值，总有多个y值存在的曲线，其中也 包括闭合曲线。例如： 圆 ,星形线等。 2 2
演示8.6
无网格 和立体 方格子
演示8.6
无阴影
演示8.6