北航10秋学期《线性代数》模拟题一
线性代数模拟试卷及答案
线性代数(文)模拟试卷(一)参考答案一。
填空题(每小题3分，共12分）1.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ，2=A ,3=B ，则B A -2=1. 解 B A -2=3332221113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=---=12=-B A .2。
已知向量)3,2,1(=α，)31,21,1(=β,设βαT A =，其中T α是α的转置，则n A =A n 13-.解 注意到3321)31,21,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα,故n A =βαβαβαβαT n T T T 个)())((=ββαβαβααβαTn T T T T 个)1()())((-=A n T n 1133--=βα。
注 若先写出A ，再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间.3。
若向量组T )1,0,1(1-=α，T k )0,3,(2=α，T k ),4,1(3-=α线性相关，则k =3-.解 由1α,2α,3α线性相关，则有321,,ααα=k k 0143011--=1043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k 。
由此解得3-=k .4。
若4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为21，31，41,51,则行列式E B --1 =24.解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值，从而E B --1有特征值1，2，3,4。
故2443211=⋅⋅⋅=--E B . 注 本题解答中要用到以下结论:(1)若A 可逆,A 的特征值为λ,则1-A 的特征值为λ1。
(2)若λ是A 的特征值，则)(A f 的特征值为)(λf ，其中)(x f 为任意关于x 的多项式。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
北航10秋学期线性代数模拟题一
北航10秋学期《线性代数》模拟题一本复习题页码标注所用教材为：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、 设A 为2008阶可逆方阵，则()1*A -= （ ）A.()*1det A AB.()1det A AC.()*1det A A D. ()11det A A --参考答案：B2、已知x 的一次多项式111111111111101-------=x D ，则式中一次项的系数为（ ）（A ）4 （B ）4- （C ）1 （D ）1- 参考答案：B3、 设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是（ ）A ．A 的行向量组线性无关B ．A 的行向量组线性相关C ．A 的列向量组线性无关D ．A 的列向量组线性相关 参考答案：C4、设列向量组321,,ααα，则与三阶行列式|,,|321ααα等值的行列式是（ ） （A ）|,,|321311αααααα+++ （B ）|3,,|31332ααααα++（C ）|,,|123ααα （D ）|,,|133221αααααα+++参考答案：C5、 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．1.C P AP -= B ．1.C PAP -= C ．.T C P AP = D ．.TC PAP =参考答案：B二、 判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6、A ．对B ．错参考答案：A7、 两个对称矩阵一定合同。
（ ）A ．对B ．错参考答案：B8、A ．对B ．错参考答案：A9、 相似矩阵有相同的特征多项式。
（ ）A ．对B ．错参考答案：A10、A ．对B ．错参考答案：B三、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、设四阶行列式3214214314324321，ij A 是其()j i ,元的代数余子式，则_______3331=+A A ，_______3432=+A A 。
北航线性代数答案1
北航《线性代数》在线作业一一、单选题：1. 设方阵A与B等价，则() （满分：7）A. A与B的对称矩阵合同B. A与B相似C. r(A)=r(B)D. |A|=|B|正确答案:C2. 设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( ) （满分：7）A. r<m 时，方程组有无穷多解B. r=n时，方程组有唯一解C. r=m 时，方程组有解D. m=n时，方程组有唯一解正确答案:B3. n元齐次线性方程组AX=0存在非零解的充要条件是( ) （满分：7）A. A的列线性无关B. A的行线性无关C. A的行线性相关D. A的列线性相关正确答案:D4. A、B均为n阶方阵，则必有（满分：7）A. det(A)det(B)=det(B)det(A)B. det(A+B)=det(A)+det(B)C. (A+B)的转置=A+BD. (AB)的转置＝A的转置乘与B的转置正确答案:A5. 题见图片（满分：7）A. AB. BC. CD. D正确答案:B6. 设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。
那么（满分：7）A. AAA=0B. AE=EC. EA=ED. AEA=E正确答案:A7. A为n阶实对称矩阵，那么（满分：7）A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
正确答案:B8. 题见图片（满分：7）A. AB. BC. CD. D正确答案:D9. 题面见图片（满分：7）A.B.C.D.正确答案:D10. 题面见图片（满分：7）A.B.C.D.正确答案:A二、多选题：1. 题面见图片（满分：6）A. 错误B. 正确正确答案:B2. 若向量组是线性相关的，则必任一向量可由其余向量线性表出（满分：6）A. 错误B. 正确正确答案:A3. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r （满分：6）A. 错误B. 正确正确答案:B4. 齐次线性方程组任意两个解之和任然是原方程组的解（满分：6）A. 错误B. 正确正确答案:B5. 正交矩阵的乘积也是正交矩阵（满分：6）A. 错误B. 正确正确答案:B。
线性代数模拟考试题（4套）
线性代数模拟考试题（4套）模拟试题⼀⼀、判断题：（正确：√，错误：×）（每⼩题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶⽅阵，则 B A B A +=+. ……………………( )2、可逆⽅阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( )3、n 元⾮齐次线性⽅程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( )4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶⽅阵，且0=A ，则矩阵A 中必有⼀列向量是其余列向量的线性组合.…………………………………………………………( ) ⼆、填空题：(每空2分，共20分)1、,A B 为 3 阶⽅阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= .2、⾏列式中元素ij a 的余⼦式和代数余⼦式,ij ij M A 的关系是 .3、在5阶⾏列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 .4、已知()??-==256,102B A 则=AB .5、若?--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵--2100013011080101是4元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵,则b Ax =的通解为 .7、()B A R + ()()B R A R +.8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA .9、设=A-500210111t ，则当t 时，A 的⾏向量组线性⽆关.10、⽅阵A 的特征值为λ，⽅阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为 . 三、计算：(每⼩题8分，共16分) 1、已知4阶⾏列式1611221212112401---=D ，求4131211132A A A A +-+.2、设矩阵A 和B 满⾜B A E AB +=+2，其中=101020101A ，求矩阵B .四、(10分) 求齐次线性⽅程组=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.五、(10分) 设三元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵为+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011λλλλλλλλλλ，讨论当λ取何值时，b Ax =⽆解，有唯⼀解和有⽆穷多解，并在⽆穷多解时求出通解.六、(10分) 判断向量组---=? --=? =? -=1622,4647,3221,1123:4321a a a a A 的线性相关性，如果线性相关，求⼀个最⼤⽆关组，并⽤它表⽰其余向量. 七、综合计算：（本题14分）已知⼆次型31232221321422),,(x x x x x x x x f --+= （1）求⼆次型所对应的矩阵A ，并写出⼆次型的矩阵表⽰；（2）求A 的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换PY X =化⼆次型为标准形, 并写出标准形；（4）判断该⼆次型的正定性。
北航考试批次《线性代数》复习题
北航1212考试批次《线性代数》复习题二客观题（总分50分）单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1设向量组I : ^，二,…，〉r可由向量组II : -1, '2^' , ：s线性表示，则（）。
A. 当r :: S时，向量组II必线性相关B. 当r s时，向量组II必线性相关C. 当r :: s时，向量组I必线性相关D. 当r s时，向量组I必线性相关2、齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件（）。
A. r（A）=r（B）B. A,B为相似矩阵C. A, B的行向量组等价D. A，B的列向量组等价3、设A,B均为n阶方阵，则必有（）。
A. |A||B 曰B||A|B. | A B|=|A| |B|TC A B A BT T TD. AB A T B T4、下列二次型中，秩为2的二次型是（）。
A. x1x2B. x j 4xf -4x1x2C. 2x12D. x j亠x；+ 2x2x35、设入o是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于入0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）。
A. k<3B. k w 3C. k=3D. k>36、设非齐次线性方程组A m b中，R A1= r,则（）A. r =n时，方程组A m n^ b有唯一解 B . r =m时，方程组A m n x = b有解A.对B .错c . r :: m 时，方程组 A mn x=b 有无穷多解D . m=n 时，方程组 A mn x = b 有唯一解 7、 设A , B 是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（A. A 」也是正交矩阵 B .A 也是正交矩阵C. 8 A. B. AB 也是正交矩阵 设A 、B 都是 A=0 或 B=0 BA=0D. n 阶方阵，若AB=0则（A -B 也是正交矩阵）。
C. |A =0且 | B =0D. IA =o 或 =0 9、 设a 为m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax = 0存在非零解的充分必要条件是 （） A. A 的行向量组线性无关 .A 的行向量组线性相关 C. A 的列向量组线性无关 D. A 的列向量组线性相关 10、二次型 f （X !,X 2,X 3）2X 1X 2 -2X 2X 3的秩等于（ A. B. C. D. 0 1 2 3 判断题（共10小题，每小题2分，共20 分） 11、设A 为n 5矩阵，那么秩A = n 。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
北航线代期末考试模拟题1(含答案)
线性代数期末考试模拟题一一、单项选择题1．设A为3阶方阵, 数λ =-2, |A| =3, 则|λA| =（）A．24; B．-24; C．6; D．-6.2．设A为n阶方阵, n1+n2+n3=n, 且|A|≠0, 即123AA AA⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭,则A-1=( )A．111213AA AA---⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭; B．111213AA AA---⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭;C．131211AA AA---⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭; D．131211AA AA---⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.3．设A为n阶方阵, A的秩R(A)=r<n, 那么在A的n个列向量中（）A．必有r个列向量线性无关;B．任意r个列向量线性无关;C．任意r个列向量都构成最大线性无关组;D．任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.4．若方程组AX=0有非零解, 则AX=β(≠0)（）A．必有无穷多组解;B．必有唯一解;C．必定没有解;D．A、B、C都不对.5. 设A、B均为3阶方阵, 且A与B相似, A的特征值为1, 2, 3, 则(2B)-1特征值为( )A．2, 1, 32; B.12,14,16; C．1, 2, 3; D．2, 1,23.6. 设A，B为n 阶矩阵，且R（A）=R（B），则（）A．AB=BA;B．存在可逆矩阵P, 使P-1AP=B;C ．存在可逆矩阵C , 使C T AC =B ;D ．存在可逆矩阵P 、Q ，使P AQ =B .7．实二次型()2123222132122,,x x x x x x x x f -++=是（ ） A ．正定二次型; B ．半正定二次型; C ．半负定二次型; D ．不定二次型.8．设A , B 为满足AB =0的任意两个非零矩阵,则必有（ ）A ．A 的列向量线性相关,B 的行向量线性相关； B ．A 的列向量线性相关,B 的列向量线性相关；C ．A 的行向量线性相关,B 的行向量线性相关；D ．A 的行向量线性相关,B 的列向量线性相关.二、填空题⒈若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______________;2.设n 阶矩阵A 满足A 2-2A +3E =O ，则A -1=_______________;3.设1230,3,1,2,1,1,2,4,3,0,7,13TT Tααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则321,,ααα的一个最大线性无关组为___________________________;4. 设0γ是非齐次方程组AX =b 的一个解向量，r n -ααα,,,21 是对应的齐次方程组A X =0的一个基础解系，则 0γ,,1α,,2 αr n -α线性__________;5. 设λ1 , λ2 为n 阶方阵A 的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为X 1，X 2，则X 1+X 2_________________________矩阵A 的特征向量。
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北航10秋学期《线性代数》模拟题一
本复习题页码标注所用教材为：
工程数学（线性代数）
魏战线
2000年10月第2版
辽宁大学出版社
如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点
一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、 设A 为2008阶可逆方阵，则
()
1
*A -= （ ）
A.
()
*1
det A A
B.
()
1
det A A
C.
()
*
1
det A A D. ()11det A A -- 参考答案：B
2、已知x 的一次多项式1
11111111
111101-------=x D ，则式中一次项的系数为（ ）
（A ）4 （B ）4- （C ）1 （D ）1- 参考答案：B
3、 设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是（ ）
A ．A 的行向量组线性无关
B ．A 的行向量组线性相关
C ．A 的列向量组线性无关
D ．A 的列向量组线性相关 参考答案：C
4、设列向量组321,,ααα，则与三阶行列式|,,|321ααα等值的行列式是（ ） （A ）|,,|32
1311αααααα+++ （B ）|3,,|31332ααααα++
（C ）|,,|123ααα （D ）|,,|133221αααααα+++
参考答案：C
5、 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，则（ ）
A ．1
.C P AP -= B ．1
.C PAP -= C ．.T C P AP = D ．.T
C PAP =
参考答案：B
二、 判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6、
A ．对
B ．错
参考答案：A
7、 两个对称矩阵一定合同。
（ ）
A ．对
B ．错
参考答案：B
8、
A ．对
B ．错
参考答案：A
9、 相似矩阵有相同的特征多项式。
（ ）
A ．对
B ．错
参考答案：A
10、
A ．对
B ．错
参考答案：B
三、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11、设四阶行列式
3
21421431
432
4321
，ij A 是其()j i ,元的代数余子式，则_______3331=+A A ， _______
3432=+A A 。
考核知识点：行列式的概念及计算 ，参见 P35 参考答案：68, -48
12、 设实二次型
()1234,,,f x x x x 的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 。
考核知识点：惯性定理与二次型的规范形 ，参见 P204
参考答案：2222
1234
z z z z ++- 13、线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-=-+
43030
23
2
1
321
321
ax x x x ax x x x ax 有非零解的充要条件是a 满足._____________
考核知识点：齐次方程组解的结构 ，参见 P128
参考答案：01753
=--a a
14、 若矩阵20002202A β⎛⎫ ⎪
= ⎪
⎪⎝⎭
正定，则β的取值范围是 。
考核知识点：正定二次型与正定矩阵 ，参见 P205 参考答案：2β>
15、设矩阵A 与⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=332B 相似，则___________2=-E A , _________||*
=+E A . 考核知识点：相似矩阵 ，参见 P159 参考答案：192, 280
16、设二次型
()22212312312,,22f x x x x x x x x =+-+的正惯性指数为p ，负惯性指数为q ，则p q -等于 。
考核知识点：惯性定理与二次型的规范形 ，参见 P204 参考答案：0
17、将二次型
24
232221964x x x x f +-+=化为2
4232221y y y y f -++=的可逆线性变换为___________. 考核知识点：化二次型为标准型 ，参见 P194
参考答案：⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43214321010
030000060
0002
x x x x y y y y
18、 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量αβ
+与α
β-的内积(,)αβαβ+-= 。
考核知识点： 向量及其运算 ，参见 P79 参考答案：-5
19、已知3阶矩阵
A 的特征值为3,2,1，则E A A 7523+-的特征值为___________，E A A 23*-+的特征值为___________.
考核知识点：矩阵的特征值 ，参见 P149 参考答案：3，－5，－11； 3，7，13
20、二次型
123422f x x x x =-的规范型为 。
考核知识点：二次型的规范形 ，参见 P204 参考答案：222212342222f y y y y =--+
四、计算题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
21、计算行列式
考核知识点：行列式的定义及计算 ，参见 P34 参考答案：
解：
22、 设3阶方阵A 的
三个特征值为1231,0,1λλλ===-，A 的属于123,,λλλ的特征向量依次为1200α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2012α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3025α⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，求方阵A 。
考核知识点： 矩阵的特征值与特征向量 ，参见 P149 参考答案：
23、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12422421x A 与⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=Λ54y 相似，求y x ,，并求一个正交矩阵P ，使得
Λ=-AP P 1.
考核知识点： 相似矩阵的概念及运算 ，参见 P159 参考答案：
解：由A 与Λ相似知)()(Λ=tr A tr ，即12-=-y x ；又4=λ也是A 的特征值，故04=-E A ，即05
24
242
4
25
=---x ，
计算得4-=x ，从而5-=y .
当41=λ时，解方程0)4(=-x E A 有，
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-000120101918091801415242824254E A ，从而有解⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2121ξ，单位化得⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=3231
321p ；
当52-=λ时，解方程0)5(=+x E A 有
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+0000002124242124245E A ，从而有两个正交解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=141,10132ξξ，单位化得⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=231234231,2102132p p ；因
此所求得正交矩阵⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--==2312
132234031
231
2132),,(321p p p P . 24、已知非齐次线性方程组
（1） 求方程组系数矩阵A 的秩()r A 。
（2） 求,a b 的值。
考核知识点：非齐次方程组解的结构 ，参见 P137 参考答案：
25、
考核知识点： 齐次方程组解的结构 ，参见 P128
参考答案：
五、证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
26、设B 为2≥n 阶矩阵, 证明：1
*
-=n B
B .
考核知识点： 矩阵及行列式的运算，参见 P13，P34 参考答案：
证明：当B 可逆时，1
11
*
---===n n B
B B B B B ；当0=B 时，有0*
=B ，从而1
*
0-==n B
B ；当0≠B 且B 不可逆时，
有,01
*
-===n B B B 否则，*B 必可逆，从而由0*==E B B B 知必有0=B ，与0≠B 矛盾； 综上所述知结论成立。