北航理论力学动力学5A
北航机械考试大纲971-972-973
北航机械考试大纲971，972，973考研之路 2007-10-20 09:02:45 阅读295 评论0字号：大中小971机械工程专业综合（1）考试大纲（2008版）一、考试组成971机械工程专业综合（1）共分三部分：理论力学（动力学）、机械原理和自动控制原理，各占试卷总量的三分之一，满分各为50分。
二、理论力学（动力学）部分的考试大纲（一）参考教材1．《动力学》（第2版）1-7章谢传锋主编，高等教育出版社（二）主要内容及基本要求1. 质点动力学⑴ 质点运动学（在直角坐标系和自然轴系下描述、点的复合运动）⑵ 质点动力学方程（在惯性系和非惯性系中表示）、⑶ 点的复合运动初步掌握上述内容的概念、分析的基本方法和思路。
2. 质点系动力学⑴ 动量定理⑵ 变质量质点动力学基本方程⑶ 对定点和动点的动量矩定理⑷ 动能定理掌握上述内容的定理、基本方程，特别是各种问题的分析方法。
3. 刚体动力学I、动静法⑴ 刚体平面运动的运动学和动力学⑵ 达朗贝尔原理（惯性力的简化、动静法、动平衡与静平衡）4. 刚体动力学II、拉格朗日方程⑴ 拉格朗日方程⑵ 动力学普遍方程⑶ 动力学II（刚体的定点运动与一般运动的运动学与动力学）5. 振动基础⑴ 单自由度系统的振动在掌握必要的基础知识外，重点是能够有建立力学、数学模型及提出问题和分析解决问题的能力，掌握定性分析和定量分析的方法。
三、机械原理部分的考试大纲（一）参考教材1．《机械设计基础》（下册）第17—24章吴瑞祥等主编，北京航空航天大学出版社或《机械原理教程》申永胜清华大学出版社（二）考试内容及基本要求本考试内容的章节是依据参考教材[1]编制的，参考教材[2]的内容与此基本相同，只是章节编号有所差异。
第17章机构的组成和结构17.1 机构的组成17.2 机构运动简图及其绘制17.3 构件的自由度与运动副的约束17.4 平面运动链的自由度及其计算及自由度计算时应注意的事项17.5 运动链成为机构的条件17.6 机构的组成原理与结构了解机构的组成要素，掌握机构运动简图的绘制方法。
北航学籍管理规定
学分 7 2 11 3 8 3 4 2.5 3 4 6 3.5
备注 A A A A A A B B B B B B
工科高等数学 线性代数 工科大学物理 C语言程序设计 理论力学B 数字电路A 模拟电路A 电子工程技术训练 自动控制原理A 数字信号处理
13
14 15 16 17 18
制导与控制原理
惯性导航基础 模式识别基础 传感器技术与测试系统 数字图像处理 飞行动力学
6
飞 行 器 设 计 与 工 程 专 业 核 心 课 程
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
课程名称 工科高等数学 工科大学物理 线性代数 大学英语 大学语文 C语言程序设计 材料力学A 理论力学A 机械原理 机械设计 综合创新训练(含拆装) 飞行器结构力学 飞行动力学基础 空气动力学 自动控制原理 弹道学与动态分析 导弹与运载火箭总体设计 飞行器结构分析与设计 航天器设计 专业综合实验 总 计
17
10、推荐免试攻读研究生情况介绍（1/3）
与学习和学术有关的推荐资格 必要条件：实验课、实习、课程设计和毕业设 计平均成绩良好以上。 还需符合以下条件之一：
连续两年（即连续在第二、三轮选拔中）获得优秀生
资格者。 学习成绩优秀，三个学年度必修课学习成绩在本专业 排名前30％，必修课没有补考记录。（详见细则有 关规定）
备注 A A A A A A B B B B B B B B B C(方向A) C(方向A) C(方向B) C(方向B) C
7
探 测 制 导 与 控 制 技 术 专 业 核 心 课 程
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 大学英语 大学语文
北航理论力学复习
αe αr ωe ωr
ω ωe ωr
刚体的角加速度:
α dωe dωr dt dt
dωe d ' ωr ωe ωr dt dt αe αr
刚体的角加速度:
α αe αr ωe ωr
3
动系为一般运动时点的加速度合成
速度合成：
v a ve v r
vo ' ω ro ' M vr
锥的顶角为90，母线长为 L，已知圆锥底面中心点 D 作匀速圆周 运动，其速度为 v，方向垂直平面 ABC 向外。求圆锥的角速度 、 角加速度 和圆锥底面上最高点 B 的加速度 a B 的大小。
=__________ ， =__________， a B =__________。
22
ω：自转角速度
例：图示薄圆盘半径为 R，求M点的速度 v M 、转动加速度 a R
和向轴加速度 a N 的大小。
M
v M ωa BM a R α BM
α ωa vM
例：正棱长为 L 的正方体形绕 O 点作定点运动，已知在图示瞬
时该刚体的角速度 与角加速度 ，求该瞬时正方体上顶点 A
定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一 轴经过一次转动来实现。
定点运动刚体有限位移的顺序不可交换. 定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.
定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移 可以用矢量表示。 定点运动刚体的角速度\角加速度可以用矢量表示。 了解欧拉运动学方程. 了解欧拉动力学方程. 自转\进动\章动概念.
要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。 解: 1. 取陀螺研究; 3. 由动量矩定理:
北航理论力学复习课件
L，质点M相对管子的相对速度为 vr 。则图示瞬时，质 点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=______；质 点M相对于管子的相对加速度 ar =____________。
N
A
M F
v Fe r
mar mg N F Fe Fc
A： 平衡力系； B： 力偶； C： 合力； D： 力螺旋。
7
4. 平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时 各点加速度或速度的矢量如图所示，则图中______所示的 运动是不可能的。
A： 图(a)；
B： 图(b)；
C： 图(a)和(b)。
B aB
aA
C aC
A
图(a)
B vB
vA
C vC
A： 一定增加 B： 一定不增加 C： 一定守恒
D： 多种可能,不能确定
17
1. 若刚体绕其中心惯性主轴以匀角速度作定轴转动，则 下列答案正确的有___________。
A： 该刚体的动量为零
B： 该刚体对转轴的动量矩为零；
C： 该刚体的惯性力系等价于零力系； D： 该刚体是动平衡的。
18
2.质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动， 板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所 示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则 __________。
A: 摩擦力向左
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
14
4. 在惯性系中，若质点所受的合力始终指向某一固 定点，则该点可能作_B__C__D__。
4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 点可能作__A__B__C_。
理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分
mar F mg Fe
将上式在切向量方向投影有
mg sin F cos mat ml e 因为 Fe mae ma, d d d d ，所以上式可写成 dt d dt d d mg sin ma cos ml d
由此求出：
FO
mv 2 (tan 2 1) 2 r cos
1-24 图示所示吊车下挂一重物 M，绳索长为 l ，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均 加速度 a 沿水平滑道平移。试求重物 M 相对吊车的速度与摆角 的关系式。
a
a
M
8
F
et
2014-北航考研-永爱渣渣
解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物 M 为动点。根据质点相对运动 微分方程有
2014-北航考研-永爱渣渣
《动力学 I》第一章 运动学部分习题参考解答
1－ 3 解： 运动方程： y l tan ，其中 kt 。 将运动方程对时间求导并将 30 代入得
0
vy
l lk 4lk 2 2 3 cos cos
a y
2lk 2 sin 8 3lk 2 9 cos 3
v3 所以： av
证毕 o
a
an
x
1
2014-北航考研-永爱渣渣
1－10 解：设初始时,绳索 AB 的长度为 L ,时刻 t 时的长度 为 s ,则有关系式：
s L v0 t ，并且
s2 l 2 x2
vo
F
将上面两式对时间求导得：
FN
y
v 0 ， 2 ss 2 xx s
简单介绍一下北航航空飞行器设计专业
简单介绍一下北航航空飞行器设计专业发信站: 水木社区(Fri Jun 12 18:03:07 2009), 站内北航航空学院、系统工程系、宇航学院均有飞行设计专业。
有所区别下面仅就我了解的航空学院飞行器设计专业作简要介绍，仅供参考，尽量简明扼要有不对的地方，欢迎指出<1. 航空学院>全称“航空科学与工程学院”，前身是“飞行器设计与应用力学系”，简称“五系”2003年5月，五系正式成立为航空科学与工程学院，下设几个系别┌─────────┐│航空科学与工程学院│└────┬────┘┌───┬───┬─┴─┬───┬───┐┌┴┐┌┴┐┌┴┐┌┴┐┌┴┐┌┴┐│飞││流││固││人││飞││动││机││体││体││机││行││力││系││所││所││环││力││学│└─┘└─┘└─┘│境││学││与│└─┘└─┘│控││制│└─┘说明：有些系别用的是简称飞行力学专业已划归到北航“交通学院”，但仍有部分老师在五系带学生动力学与控制专业原属北航“理学院”，理学院拆分重组，该专业划归五系目前，航空学院的传统专业主要挂靠在：飞机系、流体所、固体所、人机环<2. 专业划分>学院涉及的一级学科力学、航空宇航科学与技术、动力工程及工程热物理学院涉及的二级学科流体力学（国家重点学科）、固体力学（国家重点学科）工程力学（国家重点学科）、飞行器设计（国家重点学科）人机与环境工程（国家重点学科）、制冷与低温工程本科专业飞行器设计与工程、飞行器环境控制与生命保障工程、工程力学注：上面三个本科专业，前两年都在一起上课，所修的基础课也基本一样在第三年才涉及专业方向选择，到时候还有选择的机会所以，对于高考填报志愿来说，这三个专业本科阶段没有本质区别<3. 本科的飞设专业>飞行器设计专业，以力学背景为基础，并接受航空方面的专业基础知识培养重要的课程：高等数学、线性代数、工程数学等- 数学基础材料力学、理论力学、空气动力学、结构力学、振动学基础等- 力学基础飞行动力学、飞行器结构设计、总体设计等- 专业基础航空航天概论、航空实践课程- 科普当然，课程远不止这些，上述只是跟飞设专业相关的一些基础课大三暑假有下厂实习的环节；大三、大四有课设和实践环节，比如设计制作小飞机等学校有冯如杯科技竞赛，有些项目是老师出题目，招本科学生来做也算是一个本科阶段接触科技实践的机会<4. 本科毕业去向>读研。
北航 选课表(1)
沙河校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 学院路校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区
课程名称
电力电子技术B 电力电子技术B 飞行控制系统（2） 机电控制系统 电工材料 运动控制实验 工业过程控制 现代控制导论 系统建模与仿真 实验技术与建模 数字信号处理 虚拟现实技术 人工智能与知识工程 DSP技术基础 信息理论与技术基础 工程创新设计导论 计算机网络与通讯 航空航天器供电系统 开关电源 电机设计 课程设计和综合实验 工科数学分析(1) 工科大学物理（2） 工程热力学 工程热力学 气体动力学 气体动力学 气体动力学 传热学 传热学 传热学 自动控制原理B 自动控制原理B 计算机软件技术基础 叶轮机械原理 叶轮机械原理 叶轮机械原理 燃烧与燃烧室 燃烧与燃烧室 燃烧与燃烧室 燃烧与燃烧室 弹性力学 弹性力学 流体力学特论 强度振动测试技术 复变函数 航空发动机热防护 计算流体力学 气动声学与噪声控制 航空燃气轮机制造工艺 航空发动机适航与维修 发动机结构优化 汽车发动机结构 航空发动机数字控制系统 计算传热学
课程代码
E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03B2010 E03B2010 E03B2010 E03B2010 E03B202B E03B203B E03B2070 E03B2070 E03B2110 E03B2110 E03B3110 E03B3110 E03B3110 E03B3110 E03B320A E03B320A E03B320A E03B320A E03B320B E03B3910 E03D2040 E03D2040 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2060 E03D3070 E03D3070 E03D3120 E03D3200 E03D3230 E03D3240 E03D3240 E03D3800
理论力学课第一次习题课讲义北航
第一次习题课讲义第一次习题课分为两部份内容，第一部份是两个作业题，用意通过它们讲述作业中所发觉和需要解决的问题，第二部份是六个习题，用意通过它们介绍解题的思路、方式和解题步骤。
而整个习题课围绕“关联”的概念，讲述已知运动信息与待求运动信息间的关联，并有次形成解题的契机，稳扎稳打，直至取得最终结果。
下面即是本次习题课的要紧内容。
不管是在理论力学仍是数学，抑或是物理等其它学科中，碰着一个问题，第一步是分析问题，分析问题性质，找出待求量与已知信息间的关联，然后依照不同的问题性质，用相应的方式予以解决。
在而事实上任何问题的分析方式也都大同小异，重要的在于总结，对不同类的问题进行归纳整理，使相应问题的基础和方式系统化、层次化。
第一个题是第一次作业的1-15，从作业能够看出它的困难在于计算的繁复，利用解析法，在极坐标系下，最后速度大小的计算是两个两项和的平方和，而加速度却是两个四项和的平方和。
1-15杆AB长为L，M在AB杆上，AM长为b。
A端以均速v A沿直线导轨CD运动，杆AB始终穿过套筒O，套筒与导轨相距为a。
取O为极点，试用极坐标 ,r表示M点的速度和加速度。
分析：此题要求解的是M点的运动信息，罢了知的是点A的运动信息，那咱们的目的确实是要设法成立这两点之间的关联，而且利用这一关联求解出M的速度及其加速度。
而且此题明确了解题方式，那确实是极坐标法，因此问题确实是一个在极坐标方式中怎么描述点的运动的问题。
解：如下图，对A 点：()()()A A t t t ρρ=r e ……………A 点的极坐标表达式，概念式罢了对M 点：()()()M M t t t ρρ=r e ………….M 点的极坐标表达式，概念式罢了同时A 点和M 点在空间位置上的关系为：M A b ρρ=-……………………………点M 与点A 之间的关联从而有 ()()()M A t t b t ρ=-r r e 于是点M 的速度为()()sin (cos )M A A A t t b v v b ϕρϕϕϕϕϕ=-=+-v v e e e 这其实确实是第二章所讲的基点法于是点M 的加速度为22()()-()-()0M A M A t t b b t b b t ρϕρϕϕϕϕϕ⎫=+⇒=⎬=⎭a a e e a e e a…….…大小只是两项的平方和再求ϕϕ, 由几何关系可知：()cos A at ρϕ=ϕϕϕϕρsin cos sin )(2A A v a t =-=⇒av A ϕϕ2cos =再对ϕ求一次导： 232cos sin 2sin cos 2a v a v A A ϕϕϕϕϕϕ-=-=代入,M M v a 经运算可得：2224sin cos A M v a r a ϕϕ=+v 2322cos 13sin A Mbv aϕϕ=+a第二个题是第二次作业中的补充题2，重点在于分析定点运动中瞬时转动轴的确信及其角加速度的计算。
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n
n
(Fi FIi ) •ri FNi •ri 0
i 1
i 1
n
动力学普遍方程
(Fi FIi ) • ri 0
i 1
21
§5-1、动力学普遍方程
拉格朗日形式的达朗贝尔原理
n
(Fi FIi ) • ri 0
i 1
受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力
和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。
例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R， 圆盘在地面上纯滚动，若板上作用在一个力F。求板的加速度。
M IC
FI FI
a M IC FI
受力分析
FI
ma
M IC
1 mR2
2
虚位移分析 x R
x
F
应用动力学普遍方程 n
(Fi FIi ) • ri 0
i 1
解：运动分析 系统自由度k=1
工程中的动力学问题
3
研制方法的改进
工程中的动力学问题
结构设计中的CAD
4
工程中的动力学问题
研究与实验方法：计算机动力学仿真
5
北京吉普 的概念车
工程中的动力学问题
在2004年北京汽车展
6
工程中的动力学问题
汽车的减振测试与疲劳测试
问题：车身的运动是什么运动？ 平动？ 平面运动？
7
二、车辆的碰撞问题
约束力 FNi. 质点的惯性力为 FIi
应用达朗贝尔原理： Fi FNi FIi 0, (i 1, , n)
其中：FIi miai (Fi FNi FIi ) •ri 0, (i 1, , n)
应用虚位移原理：
若质点系所受的 约束为理想约束
n
FNi • ri 0
i 1
n
W (Fi FNi FIi ) • ri 0 i 1
动力学普遍方程 的直角坐标形式
Fi Fixi Fiy j Fiz k FIi mxii myi j mzik
ri xii yi j zik
n
n
n
(Fix miaix )xi (Fiy miaiy )yi (Fiz miaiz )zi 0
i 1
i 1
i 1
22
§5-1、动力学普遍方程
GPS
12
工程中的动力学问题 卫星太阳翻版展开的动力学仿真
问题：用什么方法建立系统的动力学方程？
13
哈勃太空望远镜 太阳翻版的修复
工程中的动力学问题
14
上述动力学问题的特点
• 结构特点
– 研究对象由多个物体组成（刚体、柔性体）， 结构复杂
• 运动的特点
– 刚体的运动不仅仅是定轴转动和平面运动
• 实验手段的特点
§5-1、动力学普遍方程
FAI A mg
M BI
B
FCI
mg
M CI
C
xA
x
系统的虚位移
B
C
动力学普遍方程：
mg
x
R
rC x R
rC
FAIx M BI FCIrC MCI mgrC 0
[
5 2
a
A
RC
g]mx [aA
3 2
RC
g ]mR
0
[
5 2
aA
RC
g]
0
[aA
3 2
xA
B
aA
B
C
FAI A mg
C
M BI
aC
B
FCI
mg
M CI
C
mg
应用动力学普遍方程 n (Fi FIi ) • ri 0 i 1
解：运动分析 自由度K=2
B
aA R
aC aA C R
受力分析 FAI maA
M BI J B B M CI JCC FCI maC ma A mRC24
– 不仅有物理实验还有计算机仿真实验
• 研究方法的特点
– 多学科交叉（数学、物理、力学、计算机）
15
第五章 Lagrange方程
•动力学普遍方程 •第二类Lagrange方程 •第二类Lagrange方程的首次积 分 •第一类Lagrange方程
16
Lagrange方程
1736年1月25日生于意大利西北部的都 灵, 1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都 灵的皇家炮兵学校当数学教授。 他用纯分 析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 为 变分法奠定了理论基础。 他的论著使他成 为当时欧洲公认的第一流数学家。
工程中的动力学问题
车体碰撞的计算机动力学仿真
8
工程中的动力学问题
汽车安全带避免人体与车体的碰撞
9
工程中的动力学问题
汽车碰撞的假人模拟实验 与计算机仿真实验
汽车碰撞的真人模拟实验
10
工程中的动力学问题 三、汽车驾驶模拟器的动力学问题
汽车驾驶模拟器
11
工程中的动力学问题 四、航天飞行器的姿态动力学问题
a R
由动力学普遍方程得：
Fx 3FIx 2M IC 0
Fx 3max max 0
(F 4ma)x 0
x 0, F 4ma 0 23
§5-1、动力学普遍方程
例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，
绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。
六缸四冲程汽油发动机
19
问题的引出
A
M
m1g m2 g
O
MA
m1g m2 g
O
BF
m3 g
B
m3 g
问题1：系统在图示位 置平衡，用什么方法求 F与M的关系？
问题2：系统中OA杆匀 角速转动，用什么方法 求图示瞬时，力偶M的 大小？
20
§5-1、动力学普遍方程
设：质点系中第i个质点的质量为 mi;作用在其上的主动力 Fi ;
本学期讲授的主要内容
•第五章 Lagrange方程 •第六章 刚体的定点运动与一般运动 •第七章 机械振动基础
1
一、车辆的减振问题
1893年生产的轿车
工程中的动力学问题
1904年生产的别克轿车
车轴与车体之间无减振器
车轴与车体之间有减振器
研究方法：理论分析与实验
2
现代研制的轿车、吉普车 减振结构：独立悬架
RC
g]
0
aA
C
x 0 0
25
§5-2、拉格朗日方程
图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，物 体间用光滑铰链连接。已知各物体的质量和几何量。
x
A
问题： 1、系统有几个自由度 2、系统的广义坐标是什么
3、如何建立运动微分方程
B
4、系统存在哪些守恒量
C
26
§5-2、拉格朗日方程
问题：两个相同的质点由同一高度沿不同轨道无初速下滑， 谁先抵达红线？
1766他应邀去柏林，居住达20年之久.在此期间，他完成
了《分析力学》(1788出版)一书， 这是牛顿之后的一部重要
的经典力学著作。 书中运用变分原理和分析的方法，建立起
完整和谐的力学体系，使力学分析化了.他在序言中宣称：力
学已经成为分析的一个分支。
17
问题的引出
1769年蒸汽机车的模型 18
问题的引出 用什么方法建立系统的运动与主动力的关系?