有限元法在分析接触问题中的应用
基于有限元法的过盈配合接触特性分析
（ 打滑 ） 关 于连接 件强 度 的研究 ， ． 魏延 刚利 用有 限元
法 得 出 了 轴 和 轮 毂 均 为 弹 性 时 过 盈 配 合 的应 力 边 缘 效 应 ＿ ， ａ ｒ 和 Ｏｒａ 】 Ｇ ｍｅｌ ］ ｃｎ在 假 设 轴 为 弹 性 轮 毂 为 弹 塑 性 的 基 础 上 建 立 理 论 计 算 模 型 ＿ ； 于 轴 孔 过 盈 ２关 ］
ｆ ｇｚ 一 ０
图 ２ 轮 齿 受 力 分 析
义 接触 关 系．
（） ２
Ｐ ＋ Ｐ 一 ０
ｌ
齿 轮 的齿 面 为 渐 开线 形 成 的 曲 面 ， 状 较 为复 形
过 盈配 合 由于结构 简单 ， 载能 力大 ， 有好 的 承 具 对 中性 ， 特别 是在 经 常 出现 冲击 载 荷 的情 况下 能 可
靠 地 工 作 ， 而 在 风 力 发 电 齿 轮 箱 中 得 到 广 泛 的 应 因 用 ． 于 风 力 发 电 机 组 安 装 在 高 山 、 野 、 滩 、 岛 由 荒 海 海
强 阵 风 的 冲 击 ， 过 盈 连 接 的 可 靠 性 提 出 了 更 高 对
要 求．
轴 孔 间利用 过盈 配合形 成压 力产 生 的摩 擦力 来
传递扭 矩 ． 轴孔过 盈 连 接 的失 效包 括 连 接 件 强度 不
够 引 起 的 塑 性 变 形 或 断 裂 和 接 触 面 发 生 相 对 滑 动
利 用有 限元 法 ， 面 面接 触 离散 为 多个 单 元 的 将 接 触 问题． 而单元 的接 触状 态 取 决 于 节 点或 者 高斯 积 分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的接 触状 态． 接触 面上 任 意 点建 立 坐 标 系 在 如 图 １ 示 ，＂ 所 ５和 轴在 接触 面的切 平面 内 ， ｇ 轴为接 触 面 的法 向． 轴孔 过盈 配合 中对应 可 得 ， 为轴 向 ， Ｙ
基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用
基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用一、引言接触问题是工程领域中常见的一个重要问题，它在很多实际应用中都具有关键作用。
接触分析能够帮助工程师设计和改进各种产品和结构，从而提高其性能和寿命，减少故障和事故的发生。
ANSYS作为一款强大的工程仿真软件，提供了多种接触分析方法和工具，为工程师们解决接触问题提供了便利。
本文将重点介绍基于ANSYS软件的接触问题分析方法和其在工程中的应用。
二、接触问题的分析方法接触问题的分析方法主要包括两种：解析方法和数值模拟方法。
解析方法基于一系列假设和理论分析，能够给出理论解析解，但局限于简单的几何形状和边界条件。
数值模拟方法通过建立几何模型和边界条件，利用数值计算的方法求解接触过程的力学行为和变形情况，可以适用于复杂的几何形状和边界条件。
ANSYS软件采用的是数值模拟方法，它基于有限元法和多体动力学原理，可以使用接触元素来建立模型，模拟接触过程中的相互作用，得到接触点的应力、应变以及变形信息，从而分析接触的性能和行为。
接下来将介绍ANSYS软件中的接触分析方法和其在工程中的应用。
三、接触分析方法1. 接触元素：ANSYS软件提供了多种接触元素供用户选择，包括面接触元素、体接触元素和线接触元素。
用户可以根据具体的接触问题选择合适的接触元素，建立几何模型来模拟接触行为。
2. 接触定义：在ANSYS软件中，用户可以通过定义接触性质、接触参数和接触约束来描述接触问题。
接触性质包括摩擦系数、接触行为模型等；接触参数包括接触初始状态、接触刚度等；接触约束包括接触面间的约束条件等。
3. 接触分析：通过在ANSYS软件中建立模型，定义接触参数和加载条件，进行接触分析，得到接触点的应力、应变和变形信息。
可以通过分析结果来评估接触性能，发现可能存在的问题，并进行改进和优化。
四、ANSYS软件在工程中的应用1. 机械工程领域：在机械工程中，接触问题广泛存在于各种设备和结构中，如轴承、齿轮、支撑结构等。
有限元 接触 有限滑移 小滑移
有限元接触有限滑移小滑移简介有限元方法是一种基于数值计算的工程分析方法，用于求解连续介质力学问题。
接触问题是指两个或多个物体之间存在接触并产生相互作用的情况。
在接触问题中，有时会出现滑移现象，即两个物体之间存在相对滑动。
而小滑移是指在接触问题中，滑动幅度相对较小的情况。
本文将详细介绍有限元方法在接触问题中的应用，以及如何考虑有限滑移和小滑移现象。
有限元方法在接触问题中的应用有限元方法通过将结构离散化为一个个小单元，利用单元间的节点连接关系建立整个结构的数学模型，并通过求解该模型得到结构的应力、位移等信息。
在接触问题中，可以使用有限元方法来模拟物体之间的接触行为。
常见的接触问题包括刚性-刚性接触和刚性-弹性接触。
刚性-刚性接触指两个刚体之间存在接触，并且不考虑变形；而刚性-弹性接触则考虑了至少一个物体的弹性变形。
在有限元方法中，接触问题可以通过引入接触算法来处理。
常用的接触算法包括节点投影法、增广拉格朗日法和无网格法等。
这些算法能够考虑接触面上的力、位移和形状等信息，并将其应用于有限元模型中进行求解。
有限滑移和小滑移现象在接触问题中，当两个物体之间存在相对滑动时，就产生了滑移现象。
有时候，滑动幅度很小，被称为小滑移。
小滑移是一种常见的现象，在许多工程领域都有应用。
有限滑移是指在有限元分析中考虑接触问题时引入的一种特殊技术。
通过引入摩擦系数和界面力来模拟物体之间的摩擦行为，并考虑相对位移导致的接触力变化。
在实际工程中，小滑移和有限滑移现象常常同时存在。
因此，在进行有限元分析时需要同时考虑这两种情况，并合理选择适当的模型和参数。
如何考虑有限滑移和小滑移现象要考虑有限滑移和小滑移现象，可以采取以下步骤：1.定义接触面和接触区域：首先需要确定物体之间的接触面和接触区域，在有限元模型中进行建模。
2.引入摩擦系数：根据实际情况，选择适当的摩擦系数来模拟物体之间的摩擦行为。
摩擦系数可以是常数，也可以是与位移或速度相关的函数。
第18章接触问题有限元分析技术
第18章接触问题的有限元分析技术第1节基本知识接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一、接触问题分类接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。
在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。
每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
二、接触单元为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。
如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。
有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。
下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。
1．点─点接触单元点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。
如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
有限元法处理金属塑性成型过程的接触问题
第7卷第4期2000年12月塑性工程学报JOU RNAL O F PLA ST I C IT Y EN G I N EER I N GV o l 17 N o 14D ec 1 2000有限元法处理金属塑性成型过程的接触问题(北京科技大学 100083) 苏 岚 王先进 唐 荻 孙吉先 田荣彬摘 要:用有限元法模拟金属塑性成型过程的难点之一是接触边界条件的处理,本文着重介绍了处理金属塑性成型过程中接触问题的一般方法,包括接触边界的搜索、接触力的计算及接触热传导的计算三方面内容。
运用AN SYS 提供的接触单元,模拟了Y 型三辊轧制过程及钢轨矫直过程的接触状态,结果与实际相符。
关键词:接触边界条件;有限元法;金属成型中图分类号:T G 302收稿日期:2000202228;修订日期:20002062271 引 言近十几年来,随着计算机硬件能力及软件水平的提高,有限元法在金属压力加工行业中得到进一步的应用。
在对金属塑性成型过程进行有限元模拟时,如何处理工具及工件之间的接触将对模拟结果产生重要影响。
接触问题的处理是用有限元法模拟金属塑性成型过程的一个难点。
首先,在金属塑性成型过程中,接触边界状态随变形过程的发展不断变化,事先难以确定。
其次,接触面之间存在着摩擦和相对滑动,而摩擦的机理仍然是尚未解决的难题,目前一般采用简化的理想模型来进行模拟计算,如滑动库仑摩擦模型、粘着摩擦模型。
另外,接触问题大多属于单侧接触,而且是不可逆的,在数学上可用单边约束不定变分描述,但接触和摩擦构成的泛函一般不可微,有时非凸,在数学处理上比较困难。
正是由于这些原因,使得用有限元处理这类问题非常困难。
本文将简要介绍有限元程序中处理接触问题的一般方法,着重研究了运用商业有限元分析软件AN SYS 所提供的接触单元处理Y 型三辊轧制过程和钢轨矫直工艺两个算例中的接触边界。
2 接触边界的离散与搜索由于接触边界状态不断变化,在有限元每步迭代计算时必须采用高效的搜索算法,以确定何处表面在何时发生接触。
第8章 接触问题的有限元法
18
小滑动和有限滑动 当选用小滑动公式时，ABAQUS从模拟开始就
建立从属表面和主控表面的关系。ABAQUS确定主 控表面的哪个部分与从属表面的每一个节点发生关 系。这种关系在整个分析中保持不变。如果分析包 括几何非线性，小滑动公式需要考虑主控表面的任 何转动与变形对接触力的影响。如果不包括几何非 线性问题，可忽略主控表面的任何转动和变形，认 为加载路径是固定的。
一对接触面的法线方向应该相反，如果法线方向 错误，ABAQUS理解为过盈接触，因此无法收敛。
17
从属表面和主控表面
ABAQUS采用主控—从属接触算法：从属表面 的节点不能穿透主控表面的任何部分。这种算法对 主控表面没有限制，它可以穿透从属表面。为了获 得接触模拟的最好结果，必须认真和准确地定义从 属和主控表面：
力引起的等效节点力向量
和罚系数有关的矩阵
F 'k+1 = −Λ'T T N cd c − Λ'd '
整体坐标系下接触力等效节点力向量
对称阵 F k+1 = −(N c )T T Λ'T T N cd c − (N c )T T Λ'd '
F k+1 = −Kcd c + F̃ k+1 --系统的等效节点接触力向量
采用有限元法分析接触问题时，需要分别对接触 物体进行有限元网格剖分，并规定在初始接触面上， 两个物体对应节点的坐标位置相同，形成接触对。整 体和局部坐标系下，两个物体由于接触载荷引起的等 效节点力矢量分别记为
3
{ } F Ι = F1Ι , F2Ι , F3Ι T
接触问题的有限元分析
有限元混合法：以结点位移和接触力为未知量，并 采用有限元形函数插值，将接触区域的位移约束条件和 接触力约束条件均反映到刚度矩阵中去，构成有限元混 合法控制方程
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
（2）接触约束算法 2） Lagrange 乘子法与增广Lagrange 乘子法
min U, λ 1 UT K UUT F g U T λ
2
代入
g
U
g0
U
g U U
U
g0
U
GU
K GT U F
G
0
λ
g0
U
Lagrange 乘子法中 接触约束条件可以精 确满足
惩罚函数法对接触约束条件的处理是通过在势能泛函中
增加一个惩罚势能。
p
U
1 2
P T
EP
P
惩罚因子
嵌入深度，是节点位移的函数
接触问题就等价于无约束优化问题:
min U U p U
K K U FF
p
p
6.1 接触边界的有限元算法
机械分社
（2）接触约束算法
1）罚函数方法
K K U FF
机械分社
（1）直接迭代法
在用有限元位移法求解接触问题时，首先假设初始 接触状态形成系统刚度矩阵，求得位移和接触力后，根 据接触条件不断修改接触状态，重新形成刚度矩阵求解， 反复迭代直至收敛。
每次迭代都要重新形成刚度矩阵，求解控制方程， 而实际上接触问题的非线性主要反映在接触边界上，因 此，通常采用静力凝聚技术，使得每次迭代只是对接触 点进行， 大大提高了求解效率。
弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例
06
结论与展望
结论
1
本文通过理论分析和有限元模拟，深入研究了弹 塑性力学基础与有限元分析在接触分析中的应用。
2
研究结果表明，弹塑性力学基础与有限元分析在 接触分析中具有较高的精度和可靠性，能够有效 地模拟复杂接触问题。
3
本文所采用的有限元分析方法在处理接触问题时 具有较好的通用性和扩展性，为进一步研究复杂 接触问题提供了有力支持。
弹塑性本构模型
弹塑性本构模型的定义
弹塑性本构模型是描述弹塑性材料力学行为的数学模型，它通过应力应变关系来描述材料的弹塑性行 为。
常见的弹塑性本构模型
常见的弹塑性本构模型包括Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。这些模 型在描述材料的弹塑性行为方面各有特点，适用于不同的材料和工程问题。
接触面完全贴合，无相对运动。
滑动状态
接触面部分贴合，存在相对运动。
混合状态
接触面同时存在分离、粘结和滑动。
接触检测与跟踪
初始接触检测
确定初始状态下接触面的位置和状态。
接触状态跟踪
实时监测接触面的运动状态和相互作用。
接触面更新
根据接触状态调整接触面的几何形状和参数。
接触刚度与阻尼
1 2
接触刚度
描述接触面间的相互作用力与相对位移的关系。
求解阶段主要进行有限元 方程的求解，得到各节点 的位移和应力等结果。
ABCD
前处理阶段主要完成有限元 模型的建立和网格划分，为 求解阶段提供输入数据。
后处理阶段主要对求解结果进 行可视化、分析和评估，为工 程设计和优化提供依据。
04
接触分析原理
接触状态描述
分离状态
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求 正应 力 的极值 ：
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其 求 解 几 何 形 状 非 接 触 区的 单元 尺 寸 ， 中接 触 区的单 元 尺 寸是 最 大 的 影 响 因素 。 过粗 的单 元 尺 寸可 能 比较 简单 ， 边 但 将 界 条 件 比较 规 导 致 收 敛 问 题 ， 过 细 的 单 元 尺 寸 ， 会延 长分 析 时 间 ， 范 的 接 触体 问 甚至会得不到分析结果 ，所 以在接触问题分析 中要有合
社 ，０ ３ ２０ ．
在 划 分 网格 模 型 的基 础 上建 立 解 除对 ，并 对模 型 进 行 加载 ， 图 ３中拾取 四分 之一 的截 面上 施 加 对称 约 束 。 在
［ ２］ 谭 建国 ． 使用 Ａ Ｓ Ｓ ． 行有限元 分析 ［ ． Ｎ Ｙ ６０进 Ｍ］ 北京 ： 北京大学
ｒ （Ａｓ ａ）ｏａ ｏ （ Ａｃｓ ｓ ａ ０ ｄ ｎ ｃｓ — － ｄ ）ｉ ＝ ｉ ｙ ｏ ｎ
根 据 不 同的 分 网模 型 进 行 分析 得 到 不 同精 度 的分 析结 果 ， 分析模 型结果变形 情况 如 图 ６
所示 。 由图 ６可 知 ， 形 的最 大 变 位置 发 生在 两 者接 触 部分 ， 即盘 的 内 圈面 与轴 的外 圈 面接 触 处 。
出 版社 ，０ ２ ２０ ．
［］ 刘鸿文 ． ３ 材料力学 ［ ． Ｍ］北京 ： 高等教育 出版社 ， ０ ． ２ ９ ０
（ 辑 明 编 涛）
作者 简介 ： 杨嵘 （９ ０ ， ， 江师范大学本科在读 。 １９ －）女 浙 孙明礼（ ９ ２ ） 男 ， 士学位 ， １７ － ， 博 讲师 ， 研究领 域为磁性液体
简 化 为轮 轴 的模 型来 分 析接 触 问 题 。车 轮 简化 为一个 平 板， 平板 的 中心有 一 个 光 滑 的 圆孔 ； 车轴 简 化为 一 个 直径 不 变 的长 轴 ， 与板 紧 密接 触 。总结 了利 用 Ａ Ｓ Ｓ 析 轴 ＮＹ 分 轴 承接 触 问题 的一 般 方法 ， 过用 Ａ Ｓ Ｓ 有 限 元模 型 通 ＮＹ 对
分 析 模 型 结 果 第 四强 度 理
＋
Ｏ ｉ ＂＝ ｍ ｎ
研
论应 力 云 图如 图 ７ 示 。由图 ７ 所
可知 ， 最大 的接触压力也发生在
一 —Ｏ－ｒ ｔ ｙ ￣ Ｖ ｋ＇Ｏ ） ４ － ｘ ｙ ＂ ＆ 由 解 析 法 两者 接触 部 分 。 Ａ Ｓ Ｓ接触 分 析 结 果 的精 ＮＹ
的， 可以用轴对称方法进行分析 ， 减少了运算 ， 提高 了运 算速度 ， 边缘采用对称约束 ， 从而求解出从板中问拉动时 ４ 结
所需 的反 力。 论
本文 将 工 程 中 常分 析 的轮 轴 之 间 的接 触 关 系 问题 ， 我 们 采 用 整 个 模 型 的 四
分之一进行 建模分析 如图 ３ 所示 ， 后将其进行扩展 ， 最 来
如何 使用 该 软件 正确 地进 行 接触 问题 分 析 。
３ 利用 Ａ ＹＳ对 实例 进行 数值 分 析 ＮＳ ３ ． 建立有 限元 模 型 ‘
这 是 一个 轴 与盘 接 触 分析 ， 部 采用 六 面 体 单元 ， 全 使 用 ｓｌ ４ 单 元来 划 分单元 。由 于模 型和 载荷 都是 轴对 称 ｏｄ５ ｉ
理论 及 应 用 。
收 稿 日期 ： ０ ０ １ — ｌ ２ １ — ０ ２
机械工程师 ２１ 年第１ ５ ０１ 期ｉ １
制 造 业信 息化
仿 一 ， 豫 Ｉ ＤＩ ＡＭＩ ＡＥ Ｃ Ｐ 建 ＣＡ Ｃ Ｃ Ｉ ＡＰ
部 的平 衡方 程
再拾取圆盘侧面的圆弧面， 完成边界约束的定义 。得到的
求解 模 型 为图 ５所示 。
３２ 结果 分析 ．
∑ ０
ｓ ｄ （Ａｃ ｓ￣ｓｎ — ＂ ｄ ｏａ ｃ ｓ ＋ ｒ Ａ＋ ｄ ｏ ｉａ Ｏ （ Ａｃ ｓ ）ｏ ａ ￣ ｏ ） ｘ
观察 整 个 结 构 的变 形 及 应 力 分 布 、 化情 况 。 变 建 立 有 限 元 模 型 并 划 分
网格如 图 ４所 示 。
进行分析 ， 提高了分析结果 的准确性。
［ 参考文献 ］
［ ］ 龚 曙光．Ｎ Ｙ 基础 应用及范 例解析 ［ ． １ Ａ ＳＳ Ｍ］ 北京 ： 机械 Ｔ业 出版
题 ，而 不 能 精 理 的 网格 划分 。
确地分析应力集 中问题 ，故而在分析接触问题上使用解
析 法对 工 程 应用 有 很 大 的局 限 性 。 而有 限 元法 在 工 程 上 得 到 了极 广 泛 的应 用 ，这 是 因 为它 可 以对解 析 法 分析 不
了的复杂工程接触问题进行分析 ， 其计算精度高 ， 可以直 接得 到接触体工作时的各项参数。下面就通过此例说 明