3.4相似多边形
4.3相似多边形(教案)北师大版九年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.3相似多边形（教案）北师大版九年级数学上册
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章第三节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义：理解并掌握相似多边形的含义，能够识别相似多边形。
2.相似多边形的性质：探讨并掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质。
3.相似多边形的判定：学习并掌握如何判断两个多边形是否相似，包括AA（角角相似）、SSS（边边边相似）和SAS（边角边相似）三种判定方法。
-详细讲解并举例三种相似判定方法的应用场景，让学生明白何时使用AA、SSS和SAS判定。
-通过具体图形计算相似多边形的周长比和面积比，加深学生对这一规律的理解。
-结合实际情境，如地图比例尺、建筑图形设计等，展示相似多边形在实际问题中的应பைடு நூலகம்。
2.教学难点
-理解相似多边形对应角、对应边的概念，并能正确识别。
-掌握相似判定方法的选择和使用，特别是SAS判定法中“夹角”的概念。
-解决相似多边形周长比和面积比问题时，将理论应用到具体计算中。
-将相似多边形知识应用到解决复杂、综合性强的实际问题时，如何建立数学模型。
举例说明：
-对于对应角、对应边的识别，可以通过变式图形练习，让学生在多个图形中识别相似多边形的对应关系。
《相似多边形》图形的相似
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素， 如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造 出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有 限推广到无限，研究无限 相似多边形的性质和分类 。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情 况下的表现，如等边相似 多边形、等角相似多边形 等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两 个三角形是否相似，从而进一步证明 其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用 于其他领域，如几何学、 拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情 况下的表现，如相似多边 形在运动、变形或变化条 件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变 形情况下的表现，如相似 多边形在旋转、平移或对 称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且 对应边的长度成比例，则这两个多边 形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多 边形的对应角相等，则它们的内角和 相等，从而它们的边长比也相等。因 此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应 用
九年级数学相似多边形的性质
利用相似多边形证明角度相等关系
若两个多边形相似，则它们的对应角相等。因此，可以通过 证明两个多边形相似来证明两个角度相等。
例如，若要证明两个角∠A和∠B相等，可以构造两个相似多边形， 使得它们的一组对应角分别为∠A和∠B，然后通过计算对应角的 度数来得到它们相等的结论。
已知一个五边形与一个边长为 5cm的正五边形相似，且相似 比为2:1，求这个五边形的周长。
若两个相似三角形的面积分别 为16cm²和36cm²，求它们的 相似比。
03 相似多边形在几何证明中 应用
利用相似多边形证明线段比例关系
若两个多边形相似，则它们的对应边成比例。因此，可以通过证明两个多边形相 似来证明两条线段的比例关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对应角相等定理
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角必定相等。
应用
这个定理在解决相似多边形的问 题时非常重要，因为它允许我们 通过比较对应角来验证或确定多 边形的相似性。
02 相似多边形面积与周长关 系
面积比与相似比平方关系
01
若两个多边形相似，且相似比为 $k$，则它们的面积之比为$k^2$。
04 相似多边形在生活实际问 题中应用
建筑设计中缩放模型原理
建筑设计中，常常需要制作建筑物的缩 放模型来研究和展示设计方案。相似多 边形的性质使得缩放模型能够保持与原 建筑物相同的形状，但尺寸按比例缩小
或放大。
利用相似多边形的性质，建筑师可以计 算缩放模型各部分的尺寸，以确保模型
新人教版九年级下册数学[相似多边形及位似--知识点整理及重点题型梳理]
![新人教版九年级下册数学[相似多边形及位似--知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/fa931bc503d8ce2f006623e4.png)
新人教版九年级下册初中数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相似多边形及位似-- 知识讲解【学习目标】1、掌握相似多边形的性质及应用；2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；3、了解黄金分割值及相关运算.【要点梳理】要点一、相似多边形相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．要点诠释：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.要点二、位似1. 位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2. 位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点诠释：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.（2）位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4. 作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点 .要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中 心不同的画法 .要点诠释：1. 黄金分割值：设 AB=1， AP=x ，则 BP=1 x∵PB AP∵AP AB ∴ 1 x x x1∴ x 2 1 x∴ x 5 1 0.618 （ 舍负 ）22. 黄金三角形：顶角为 36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的 2 倍，人们称这种三角形为黄金三角形．黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 【典型例题】 类型一、相似多边形1.如图，矩形草坪长 20m ，宽 16m,沿草坪四周有 2m 宽的环形小路，小路内外边缘所形 成的两个矩形相似吗？为什么？要点三、黄金分割【 课程名称： 位似和黄金分割 ： 黄金分割及总结 】 定义：如图，将一条线段394501AB 分割成大小两条线段PB AP （此时线段 AP AB就是线段 AB 的黄金分割点（黄金点） ，这种分割就叫黄金分割． 段的长度与全长之比，即AP 、 PB ，若小段与大段的长度之比等于大AP 叫作线段 PB 、AB 的比例中项），则 P 点【答案与解析】因为矩形的四个角都是直角，所以关键是看矩形ABCD与矩形EFGH的对应边的比是否相等AB16 16 4EF 16 2 2 20 5 ，AD 20 20 5EH 20 2 2 24 64 5 AB AD而，∴5 6 EF EH∴矩形ABCD与矩形EFGH的对应边的比不相等，因而它们不相似.【总结升华】两个边数相同的多边形，必须同时满足“对应边的比都相等，对应角都相等” 这两个条件才能相似，缺一不可.举一反三【变式】（2015?梧州一模）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2 ：1B. ：1C. 3 ：D. 3 ：2【答案】B.提示: ∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF= AB= a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴ = ，即= ，∴ = ，即= ，∴（）2=2，∴ = ．故选 B ．设留下的矩形的宽为∵留下的矩形与原矩形相似， ∴， ∴， ∴ x=2 ，2∴留下的矩形的面积为： 2×4=8（ cm 2） 故答案为：8．故选 C ．【总结升华】 本题主要考查了相似多边形的性质， 在解题时要能根据相似多边形的性质列出 方程是本题的关键．类型二、位似＝ OC ′ :OC ＝ OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4 ．连结 A ′ B ′、 B ′ C ′、 C ′D ′、 D ′E ′、 E ′ A ′.A ′B ′ B ′C ′ C ′D ′ D ′E ′ A ′E ′＝ 1.5.这样： ＝ ＝ ＝＝CD DE AE 2. （2014?甘肃模拟）如图，在长 8cm ，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形，使留下的矩 形（阴影部分）与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为（ ）．C. 8cm 2D. 16cm答案】 解析】 3. 利用位似图形的方法把五边形 ABCDE 放大 1.5 倍.答案与解析】 即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形 ABCDE 相似且相似比为 1.5.画法是：1 ．在平面上任取一点 O.2 ．以 O 为端点作射线 OA 、3．在射线 OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点 A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使 OA ′ :OA ＝OB 、 O C 、 OD 、 OE.x ，ABBCA. 2cmB. 4cmC.E 11A 1D C 1则五边形A′B′ C′D′E′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.4. 如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）. 画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA ′ B ′ C ′ ，使它的面积等于矩形OABC 1面积的1，并分别写出A′、B′、C′三点的坐标.4答案与解析】因为矩形OA′ B′C′与矩形OABC是位似图形，面积比为1：4，所以它们的位似比为1：2. 连接OB，1）分别取线段OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，连接O A′、A′B′、B′C′、C′ O，矩形OA′B′ C′就是所求的图形.A′，B′，C′三点的坐标分别为A′（3，0），B′（3，2），C′（0，2）.12）分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上截取O A″、O B″、O C″，使OA″= OA，2 11 OB″=1OB，O C″=1OC，连接A ″ B″、B″ C″，则矩形O A″B″C″为所求. 22A″、B″、C″三点的坐标分别为A″（-3 ，0），B″（-3 ，-2 ），C″（0，-2）.总结升华】 平面直角坐标系内画位似图形， 若没有明确指出只画一个， 况都画在坐标系内，并写出两种坐标 . 举一反三【课程名称： 位似和黄金分割 394501 ： 位似作图及例 4】 【变式】在已知三角形内求作内接正方形．答案】 作法：1）在 AB 上任取一点 G ′，作 G ′ D ′⊥ BC ；2）以 G ′ D ′为边，在△ ABC 内作一正方形 D ′E ′F ′G ′； 3）连接 BF ′，延长交 AC 于 F ；4）作 FG ∥CB ，交 AB 于 G ，从 F 、 G 分别作 BC 的垂线 FE ， GD ； ∴四边形 DEFG 即为所求．类型三、黄金分割5. 求做黄金矩形（写出具体做题步骤）并证明 .【答案与解析】宽与长的比是 5 1 的矩形叫黄金矩形． （心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给 2我们以协调，匀称的美感． ） 黄金矩形的作法如下（如图所示） ： 第一步：作一个正方形 ABCD ； 第二步：分别取 AD ， BC 的中点 M ， N ，连接 MN ； 第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E ；定要把两种情精品文档用心整理第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．即矩形DCEF为黄金矩形．证明：在正方形ABCD中，取AB 2a，∵ N 为BC的中点，1∴ NC BC a．2在Rt△ DNC 中，ND NC 2 CD2a2 (2a)25a．又∵ NE ND ，∴ CE NE NC ( 5 1)a．CE （ 5 1）a 5 1CD 2a 2故矩形DCEF为黄金矩形．【总结升华】要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．举一反三【变式】美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的下半身长与身高之比约为0.618 ，人的身段成为黄金比例，给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60 ，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm【答案】D.∵该女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60 ，∴此女士下半身长是165× 0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是xcm，根据黄金分割的定义得：0.618 ，99+x=165+x =解得：x≈8．故选D．。
相似多边形基本知识
相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。
相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。
在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。
一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。
即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。
相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。
例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。
二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。
2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。
3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。
三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。
常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。
2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。
3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。
四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。
2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。
3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。
4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。
3.4_相似多边形
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比 的平方， 2 S 75 , S 100 2 S 75 48 27 cm2), ( 100 故复印出的多边形面积为27cm2.
3.在一个矩形花坛ABCD的四周修建小路，要使 相对的两条小路宽度相等，如果花坛AB=20米， AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时， 能使小路四周所围成的矩形 与矩形ABCD相似？ 并说明理由 解：A′B′=20+2X,B′C′=30+2Y 要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 需要：A′B′:AB=B′C′：BC. 即：(20+2x):20=(30+2y):30 化简得：3x=2y, x:y=2:3
图3-37
A 1.若六边形ABCDEF 与
六边形A1B1C1D1E1F1的相 似比 k1=1∶2 ，则六边 F E
B C D F1
A1
B1 C1
E1
D1
2∶1 形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比 k2=________， 2.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关 系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
（1）
图3-34
（2）
探究
量一量这两个矩形的边长，它们的对应边 成比例吗？对应角相等吗？
成比例.
对应角相等.
（1）
（2）
图3-34
相似多边形的定义
结论
（1） （2）
我们把对应角相等，并且对应边成比例的两 个多边形叫作相似多边形．
二者缺一不可
相似多边形的对应边的比k叫作相似比．
1.相似多边形定义：
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
相似多边形 ppt课件
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
相似多边形说课课件
相似多边形说课课件相似多边形说课课件使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．下面是小编整理的相似多边形说课课件，欢迎阅读！相似多边形说课课件：《相似多边形》说课稿一、教材所处的地位和作用相似图形是在学习了三角形、四边形及图形的全等等基础上，进一步对图形的研究.主要学习线段的比、成比例线段与黄金分割、形状相同的图形（相似图形）、相似三角形与相似多边形的性质、位似图形等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用.《相似多边形》是义务教育数学课程标准实验教材北师大版八年级下册第四章第四节的内容，通过本节的学习，学生能够深刻理解相似图形的概念及性质，从而进一步提高认识和把握较复杂图形的能力，学会综合研究图形的各种方法，提高研究“图形与几何”领域知识的水平.在这之前学生已经学习了形状相同的图形，知道了形状相同的图形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.学好相似多边形的知识,为今后进一步学习相似三角形、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好地运用数学做好准备.二、学情分析学生的认知基础：学生在本章前几课中，学习了比例线段，形状相同图形的有关知识、并动手画了一些放大图形，对相似图形有了初步的认识，学生的观察能力得到了锻炼和提高.具备了学习相似多边形的基本技能和方法.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了形状相同的图形，并解决了一些简单的实际问题，同时感受到了相似图形在生活中的必要性和作用，从而获得了必需的数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验和合作与交流的能力.三、教学目标的确立本节课，学生在对《形状相同的图形》认识的基础之上，进一步对相似图形进行探索.因此，应尽量从现实生活中的实例出发，呈现图形相似的有关内容，将直观教学与简单的说理相结合，让学生经历相似图形的探索过程，体验相似图形与现实世界的密切联系.通过学生的观察、猜想、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质.因而本节课的教学目标确定为：知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似.过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用.情感态度与价值观：培养学生严谨认真的学习态度和探索精神.四、教学重、难点的确立在新课程教学理念的指导下，精心设计了《相似多边形》这节内容.总的思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出准备好的图片仔细观察、自主思考.根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，得出相似多边形的性质.通过“做一做”，让学生感受到数学的实际应用价值.因此，本节课的教学重、难点确定为：教学重点：理解相似多边形的含义，并利用相似多边形的定义解决问题. 教学难点：相似多边形的判定.五、教法与学法的选用本节课以探究、发现为主线，展示学生的思维过程，从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂.在概念的探究过程中课件图形使学生首先对相似多边形形成感性认识，然后利用手中的图片进行观察——猜想——实验验证——交流，对相似多边形的特征有了初步的理性上的认识，又利用多媒体演示相似六边形也具有同样的'特征，进而把结论一般化.然后再讨论正三角形和正方形的对应角、对应边的关系，以便学生概括定义，理解概念，充分发表自己的见解.这样给学生一定的时间和空间去自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，并且大大降低了学生操作的难度，节省了时间.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.因此，本节课的教法、学法确定为：教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法. 学法：自主探究、合作交流、归纳总结.六、教学过程分析本节课设计了五个部分：（一）情境引入，激发兴趣通过直观判断两个图形的形状是否相同，使学生自然回顾上节课所学内容，通过课件演示推翻学生判断，使学生反思自己判断错误的原因，从而渴望得到判定两个图形形状是否相同的科学方法，使学生产生强烈的学习兴趣和动机. （二）师生互动，探究新知探究相似多边形的定义，并理解掌握相似多边形的表示方法.理解相似比的定义，并解决相关问题.使学生完整地经历“思考——讨论——验证——作出正确的结论”和“特殊到一般推广”的活动过程，深刻体会相似多边形及相似比的定义.1、算一算让学生通过动手操作、计算、合作交流，判断两个多边形的对应角是否相等，对应边是否成比例.2、议一议留给学生充分的时间与空间去想象、思考，并简单说理.培养学生如何对具体问题作出正确判断、合情推理的能力. 3、想一想让学生自主归纳总结相似多边形的定义.4、记一记出示相似多边形的定义，引导学生深入理解相似多边形的定义. （三）知识应用，深化理解经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；通过练习深入理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会直觉的不可靠性和数学推理论证的必要性.1、练一练通过练习，让学生学会准确找对应角、对应边，从而进一步巩固相似多边形对应角相等，对应边成比例的性质及相似比的含义.2、议一议通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；3、做一做使学生认识到直观判断有时候是不可靠的，必须要有严谨科学的推理依据. （四）畅谈收获，归纳知识通过独立思考、合作交流、畅谈收获让学生学会疏理、归纳和总结知识要点.并对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆.（五）布置作业，巩固知识进一步巩固相似多边形的性质及判定方法.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 小结 • 相似多边形和相似三角形一样具有： • 对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相 似比，面积的比等于相似比的平方。
AB BC CA 由于正三角形三边相等， 所以 DE EF FD
问：所有的正三角形都是相似图形吗？
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A B E H F G
D
C
解： （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以
A E 90, B F 90, C G 90, D H 90
解：A′B′=20+2X,B′C′=30+2Y 要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 需要：A′B′:AB=B′C′：BC.
即： (20+2x):20=(30+2y):30 化简得：3x=2y, x:y=2:3
8. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ E F
A D A' B C B' D' C'
S四边形ABCD 即： k2 S四边形A'B'C'D'
结论: 相似多边形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方。
变式练习 1、两个相似多边形的相似比为1：2 ，则其周长 1：2 面积的比为______. 1： 4 的比为_______, 2、两个相似多边形的面积的比为4：9，则其周长 的比为2 _____, ：3 相似比为_____ 2： 3
D´
H
F
6、如果两个多边形的面积比为9：25，第一个多 边形的周长为36，则第二个多边形的周长为 60 _____.
7、在一个矩形花坛ABCD的四周修建小路，要 使相对的两条小路宽度相等，如果花坛AB=20米 ，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时， 能使小路四周所围成的矩形 与矩形ABCD相似？ 并说明理由
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎 样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A
D
所以 解： （1）由于正三角形每个角等于 60，
B
C
E
F
A D 60, B E 60, C F 60
3、证明猜想
如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
AB:A′B′=BC:B′C′=CD:C′D′ =AD:A′D′=k
AB BC CD DA ' ' ' ' ' ' ' ' k AB BC CD D A AB BC CD DA ' ' k ' ' ' ' ' ' AB BC CD D A 四边形ABCD的周长 即： =k ' ' ' ' 四边形A B C D 的周长
3、一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积 扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的____ 10 倍。
4、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则
80°,∠ A´＝＿＿ 118° ∠ E＝＿＿ ,
B C
．
3
A D
118°
B´ C´
E
6
A´
6
80°
E´
4 C´D´＝＿＿
2
五边形A´B´C´D´E´与五边形 2:1 ABCDE的相似比为＿＿
Βιβλιοθήκη 由于正方形四边相等， 所以 AB BC CD DA
EF FG GH HE
问：所有的正方形都是相似图形吗？
（3）问：所有的菱形都是相似图形吗？
如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满 足什么条件的两个菱形一定相似？
A
60°
120°
D
B
C
2、请你猜想任意两个相似多边形的周长的比、 面积的比与相似比有什么关系？ 猜想： 相似多边形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方。
3.4相似多边形
请找出形状相同的图形.
D E A B C F
A F E D
A1
B C
F1
B1
C1
E1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠ F1 F1
A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
A D A' B C B' D' C'
连结BD、B′D′
SABD 2 S DBC 则 k , k2 SA'B'D' SD'B'C' SABD S DBC k2 SA'B'D' SD'B'C'
S DBC SABD k2 SA'B'D' SD'B'C'
(2) 在上图两个多边形中 ? AB BC CD ,相等内角的两边是否成比例 DE EF FA
A1
B1
A F E D
B C
F1
C1
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与 ∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应 相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为 对应边.
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫 做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. S
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
A 1.5m 3m B （1.5+0.075 2）m
c H
D
直观有时是不可靠的 C
G
1．5︰3≠1．65︰3．15
（3+0.075 2）m
• 9、复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大 的一张纸缩微复印到A4纸上，如果把比例定为 75%(即把一张纸缩小成原来的75%)，那么在原 来纸上的面积为 解：设复印出的多边形面积为xcm2 • 48cm2的多边形 2 x 75 则： , 解得：x 27 • 经缩微复印到 48 100 • A4纸上，复印 答：复印出的多边形的面积为27cm 2 • 出的多边形面积为多少？