4.6相似多边形
《相似多边形》图形的相似
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素， 如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造 出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有 限推广到无限，研究无限 相似多边形的性质和分类 。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情 况下的表现，如等边相似 多边形、等角相似多边形 等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两 个三角形是否相似，从而进一步证明 其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用 于其他领域，如几何学、 拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情 况下的表现，如相似多边 形在运动、变形或变化条 件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变 形情况下的表现，如相似 多边形在旋转、平移或对 称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且 对应边的长度成比例，则这两个多边 形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多 边形的对应角相等，则它们的内角和 相等，从而它们的边长比也相等。因 此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应 用
初中数学课堂前测的操作方法
初中数学课堂前测的操作方法作为初中的数学教师，我也一直都有“课堂前测”的思考，也在为如何设计好“课堂前测”想办法，最近的一些培训，打开了我进行这项研究的基本思路。
为此，我也进行了一定的尝试，也有了一些收获。
一、对“课堂前测”的理解（一）“课堂前测”的概念课堂前测是指在教师在教学过程中，利用上课前的一段时间内，通过不同的调查方式对学生进行相关预备知识和相关学习方法，以及学生的学习态度、情感价值观等方面的预先测试，为进行有针对性的设计教学活动，并提出相应的课堂教学策略提供参考的一种教学手段。
（二）“课堂前测”的作用为了在教学中做到心中有学生，教学设计有依据，需要我们走到学生中去，了解学生的真实认知状况，以细致详实的前测来加强教学活动设计的实效性。
课堂是由教师设计并负责组织施教的，教师课上的自主权要比学生的自主权大得多，基于此，开展课堂前测，能够很好地了解学生的发展需要和已有知识经验，也就是了解学生的前概念，这样才能从学生实际出发，组织学生开展饶有兴致的学习活动。
选择适当的前测，切实可行地思考更符合学生认知发展规律的教学策略，更好地提高课堂教学的效率。
因此，我们认为新授课“课堂前测”具有以下的作用：1.检查学生的基础知识情况及时掌握学生对本课预备知识的掌握情况，发现学生知识上的薄弱环节，找准着力点，及时的在上课前补上这部分的知识，扫清障碍，不使它成为听课时的“拌脚石”，这样新知识的理解就成为顺理成章的事了。
2.了解学生已经掌握的数学学习方法和解题技巧了解学生已经掌握了哪些学习新知的方法和技巧，对本堂课的学习有何帮助及阻碍，尽量形成正迁移，避免负迁移。
了解开展数学实验、小组合作学习、主动探究的能力。
3.掌握学生对于学习数学的情感态度除了基础知识和基本方法技能的了解，还有对学生的情感态度价值观的了解也是一个很好的途径。
在解决前测题的过程中，及时发现每位学生对待学习的态 度，和面对困难并想办法解决困难的决心和勇气，以及由此反应出来的坚强的意 志品质。
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法。
通过学习相似多边形，学生能更好地理解多边形之间的关系，为后续学习几何图形的变换打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了多边形的基本概念和性质，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理可能会感到困惑，因此需要教师在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似多边形的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，能运用相似多边形解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似多边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、分析相似多边形的性质，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2.学具：学生手册、练习题、几何模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些图形之间有什么共同特点？学生通过观察、思考，总结出相似图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示相似多边形的定义、性质和判定方法。
同时，教师结合实例进行讲解，让学生更好地理解相似多边形的概念。
4.6 相似多边形
解：∵AHIJ，AEFG和ABCD是三个相似长方形， AH，AE与AB的长度之比为1∶3∶5， ∴S长方形AHIJ∶S长方形AEFG∶S长方形ABCD＝1∶9∶25， ∴空白区域的面积为8，阴影区域的面积为17，所以它们 的面积比为8∶17.
，理由如下：∵△AEO∽△ABC， ∴∠2＝∠1，∠4＝∠3，
EBOC＝AAOC＝AAEB，∵△AOF∽△ACD，∴∠6＝∠5，∠8＝∠7，OCDF＝AAOC＝AADF， ∴∠2＋∠6＝∠1＋∠5，即∠EOF＝∠BCD，EBOC＝AAEB＝OCDF＝AADF. 在四边形 AEOF 与四边形 ABCD 中，∵∠EAF＝∠BAD，∠4＝∠3， ∠EOF＝∠BCD，∠8＝∠7，EBOC＝AAEB＝AADF＝OCDF， ∴四边形 AEOF∽四边形 ABCD，即四边形 ABCD 相似三角形
4.6 相似多边形
了解相似多边形的概念，会判断两个简
单的多边形相似
A
1.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A.87° B.60°
C.75° D.120°
2.如图，已知△AEO∽△ABC， △AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边 解形：A四E边O形FA相BC似D与吗四？边形请A说EO明F相你似的理由.
掌握相似多边形的性质 3.一个长方形按4∶1放大后，得到的图形与 原图形比较，下列C 说法中正确的是( ) A.周长扩大16倍 B.周长缩小16倍 C.面积扩大16倍 D.面积缩小16倍
4.如图，AHIJ，AEFG和ABCD是三个相似 长方形，若AH，AE与AB的长度之比为 1∶3∶5，求图中空白区域与阴影区域的面 积之比.
4.6 相似多边形九年级上册数学浙教版
示例
相似多边形
如图，已知 ，且 ，那么四边形 四边形 ，相似比为 .
说明：相似比具有顺序性，如四边形 与四边形 的相似比为 注意 当用符号“ ”表示两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应位置上.
3.图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似.
当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等
典例1 下列说法正确的是( )
B
A.两个等腰三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似 D.两个平行四边形相似
[解析]
选项
各角是否对应相等
各边是否对应成比例
判断
A
不一定不一定BFra bibliotek是（等腰直角三角形的三个角都分别是 , , ）
是（等腰直角三角形的三边比都为 ）
√
C
是（矩形的四个角都是 ）
不一定
D
不一定
不一定
拓展用相似多边形的定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
知识点2 相似多边形的性质 重点
第4章 相似三角形
4.6 相似多边形
学习目标
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
知识点1 相似多边形的概念
1.相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形 ppt课件
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
4.6 相似多边形
延伸: 矩形纸张的长与宽的比为
2 ,
对开后所得的矩形纸张与原来的矩 形纸张相似, 继续对开,叠放起来,你发现 了什么有趣的现象?你能用数学解释吗?
1 2 1 4 1 8 1 2
拓展: 把一个长方形(如图)划分成三个全等 的长方形. 若要使每一个小长方形与原长 方形相似,则原长方形应满足什么条件? A E D BC k (k 0) 解: 由题意得 AB 1 BF BC 3
例：矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩 形纸张相似?请说明理由.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理
由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图： BC 2 AB 连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ 分为全等的两个矩形． E AB AB 2 2. A 在矩形ＡＢＣＤ中， BF 1 BC 2 2 AB BC BF AB B F ∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应 角相等，对应边成比例
S AEFG (2) S ABCD
1 ____ 4
3.矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来 的矩形纸张相似? 请说明理由. E BC A D 解: 由题意得 2 AB 1 BF CF BC C B F 2 1 AB AB 2 1 在矩形ABFE中, 1 BF 2 BC AB BC 2 2 ∴ 矩形ABFE与矩形BCDA相似 BF AB
∵矩形ABFE与矩形BCDA 相似 AB BC 1 kB
k 3 k 1 BF AB 3 长方形纸张的长与宽的比为 3 满足要求.
F
C
新浙教版数学九年级（上）
4.6 相似多边形
D
《相似多边形》相似图形PPT4 图文
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物 ，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
E
F 注意：要把表示对应角顶点
的字母写在对应的位置上！
议一议 书P127
１.两个全等三角形一定相似吗？ 为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
巩固新知1
１、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？ A D
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
“十年生死两茫茫，不思量，自 难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来 得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
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4.6相似多边形
教材分析
本节课是在学生学习了本章线段的比、比例线段、形状相同的图形这几节内容的基础上进行的，主要是让学生通过观察、猜测、验证、归纳、比较、推理等一系列学习活动，最终探索出相似多边形的概念、特征及相似多边形的识别方法。
这节课的内容是以后学习相似三角形等内容非常重要的基础知识，在本章各节知识体系中处于关键位置，对本章其他内容的教学具有重要的作用。
通过本节内容的教学，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展学生的推理能力；同时培养学生学习数学的兴趣和严谨的数学态度，使学生获得情感态度及价值观的教育。
教学目标
【知识与能力目标】
经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.
【过程与方法目标】
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.
实用文档
【情感态度价值观目标】
通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值.
教学重难点
【教学重点】
相似多边形概念
【教学难点】
相似多边形性质应用．
课前准备
教师准备：课件、多媒体、三角板；
学生准备：三角形，练习本；
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽△BOD 。
（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；
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（2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。
2、如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3
（1）若BC=9cm,求EF
（2）求△AEF与△ABC的周长之比
（3）求△AEF与△ABC的面积之比
3.带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问“在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。
二、新课讲解
1、做一做
实用文档
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以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.
（1）B A AB '',C B BC '',C
A AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′
B ′
C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图中再找出一对相似三角形.
（4）D
C C
D ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2、议一议
根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .
（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD '
'等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么
D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？
3、教师归纳
总结相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
三、课堂练习：
1.把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。
若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？
2.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
3.如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
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四、课时小结
指导学生结合本节课的知识点，对学习过程进行总结。
本节课主要根据相似三角形的性质和判定判定推导了相似三角形的性质、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
五、课堂提升
1．如图，已知Ｅ是四边形ABCD 的对角线AC 上的一点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥CD 交AD 于G ．
(1)求证：四边形AFEG ∽四边形ABCD ；
(2)若AE ︰EC ＝2︰1，四边形AFEG 的面积为24，则四边形ABCD 的面积是多少？
2.已知：如图，在四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′中，AD DC CB A D D C C B ==''''''，D D C C ''∠=∠∠=∠，；则：四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′相似吗？为什么？
实用文档。